本文根据全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)中各系统组合的差异性，以及BDS与GPS在空间上的坐标系非常接近，只有厘米级的差别，远远小于测量误差的因素，将BDS与GPS两系统进行组合，为在复杂恶劣环境下搜到更多的可见卫星提供更多的观测量。
中国自主研发的“北斗二号”卫星导航系统与其他系统不同，COMPASS利用地球静止轨道(GEO)和倾斜地球同步卫星轨道(IGSO)卫星提供更好的区域服务。然而，由于GEO卫星的星座特性，其多径效应比IGSO或中轨道地球卫星(MEO)卫星严重得多[2]。目前，已有许多算法校正多径效应。目前的多径缓减技术是通过改变天线阵列来减少多径，但存在的缺陷是难以解决高仰角。对于高多径反射问题，更需要利用相关器形成反馈码跟踪环降低多径的影响[3-4]。早期提出了宽相关器延迟锁定环(Delay Locking Loop，DLL)[5-7]循环，但是因为其不能弥补延迟小于1chip(chip为码片)，之后提出基于窄相关器[8-9]的技术，这项技术的跟踪码片有一个较小的延迟范围，码伪距测量误差降低，但其本质是基于自相关函数的变换，不能缓解密集多径信号的影响。
许多研究主要针对参数估计问题减少多径，如基于多径信号数量的多径估计延迟锁定环(Multipath Estimation Delay Locking Loop，MEDLL)[10-12]技术。该算法需要多个相关器，参数估计比较复杂，在参数估计过程中误差不断积累。因此，直接路径的参数估计精度不高。基于此，提出了一种快速迭代极大似然法[13-15](Fast Iteration Maximum Algorithm，FIMLA)。然而，似然函数的计算量问题也是一个难点。
本文针对信号严重失锁情况下，单系统无法定位及多径误差的问题，提出了BDS/GPS双系统下的一种卡尔曼最小均方估计(Kalman estimation Based Least Mean Square，KBLMS)的信道补偿多径缓减算法，并对GNSS多路径优化问题进行了分析。首先，通过建立相关函数设计延迟估计模块，对矩阵进行自适应更新，以补偿多径信道的影响。然后，设计LOS最佳估计块以在反馈回路中产生控制误差信号，该模块是基于LOS信号参数的低复杂度极大似然估计，包括延迟和复增益。LOS最佳估计块生成梯度矩阵的误差向量，反馈给自适应信道补偿模块来更新补偿矩阵系数。与其他先进技术相比，本文算法重要优点是不依赖于多路径模型。
1 BDS/GPS系统组合算法 根据不同系统组合接收信号能力的强度及多种因素问题，本文采用BDS与GPS双系统融合的方式实现定位，其组合系统的伪距和载波相位观测可以表示为[16]
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式中:上标b和g分别代表BDS系统和美国的GPS系统；c为光速；Δtrec为接收机钟差；PIF和φIF分别为伪距和载波相位；ρ为双模双频接收机与卫星之间的伪距；Δtsys为系统之间的时间误差；Δtrec为接收机的时钟漂移；Δtdev为设备产生的延迟；Dtro为对流层延迟；N为整周模糊度；λ为载波波长；εPIF和εφIF为信号接收过程中产生的测量噪声。
Dtro采用精密点定位技术进行估算，作为未知参数的先验信息, 以减少伪距观测方程的复杂性和计算量。在短时间内，器件延迟差Δtdev是稳定的，硬件延迟的平均标准偏差为0.39 ns, 系统偏差Δtsys在2 ns范围内浮动，可以作为先验信息减少定位过程的计算量[17]。
BDS和GPS系统时差Δtsys、天顶对流层延迟Dtro和设备延迟Δtdev在短时间内稳定, 作为先验信息, 可以被视为常数。修正后的观测方程变为
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 | (7) |
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式中：P′IFb和φ′IFb分别为BDS系统模式下校正后的伪距和载波相位；P′IFg和φ′IFg分别为GPS系统模式下校正后的伪距和载波相位。
2 BDS/GPS双系统模式下跟踪环路设计 BDS/GPS双系统模式下，跟踪环路设计主要是在多路径信道中对接收信号的自相关序列进行多路径失真补偿。滤波器的输入为基带信号自相关函数的输入yk，输出为对LOS信号自相关函数的估计
 | (9) |
式中：C为补偿系数，n×n阶的矩阵。本文的目的就是通过优化算法找到最优的C，实现对多径信号的补偿[18]。
在跟踪环路部分引入2个模块，LOS信号估计模块用于在反馈回路中产生控制误差信号，自适应信道补偿模块用于自适应地更新补偿矩阵系数，如图 1所示。图中：IF为中频信号，NCO为数控振荡器。
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| 图 1 基于KBLMS自适应滤波的延迟估计模型 Fig. 1 Delay estimation model based on KBLMS adaptive filtering |
| 图选项 |
2.1 KBLMS的自适应滤波的延迟估计模型 卡尔曼滤波算法分为2个过程：时间更新过程和测量更新过程。
时间更新方程为
 | (10) |
 | (11) |
测量更新方程为
 | (12) |
 | (13) |
 | (14) |
式中：R为接收信号的Hermitian协方差矩阵；U(k)为系统的输入变量；X(k)为系统的状态变量；系数A和B为状态变换矩阵；W(k)为过程噪声；X(k|k-1)∈Rn为先验估计值，X(k|k)∈Rn为后验估计值；参数Kg(k)为卡尔曼增益；H为观测状态变换矩阵；Q为观测噪声协方差矩阵。
利用卡尔曼滤波算法对LMS进行改进。最小均方误差是通过对信号协方差矩阵来进行估计，但其在迭代的过程中会产生较大的梯度噪声，且收敛速度慢，残留误差e(k)大。因此，使用卡尔曼滤波对LMS进行改进，使其在迭代过程中步长可以自适应调整，从而收敛速度变快，提高其跟踪性能[19-20]。
LMS的迭代公式为
 | (15) |
式中：μ为收敛因子；xn(k)为系统的状态变量；wn(k+1)为均衡器抽头加权矢量；en*(k)为残差的伴随矩阵。
变步长的迭代公式可写为
 | (16) |
由式(10)~式(14)可知，系统变量可以看做最终需要的补偿系数C(k)，在迭代达到收敛后应有C(k+1)=C(k)，因此应有系统状态变换矩阵A=1, B=0。由于无法直接观察到补偿系数的变化，只能观测到LOS信号估计模块的输出?(k)，延迟估计自适应信道补偿模块的输出为
 | (17) |
为了找到这个矩阵，对多路滤波系数进行调整，使滤波器输出误差的均方差最小，在补偿滤波器的输出处最小化一个均方误差代价函数：
 | (18) |
式中：
所以残留误差为
 | (19) |
由式(18)可知，在MSE准则中，代价函数是补偿滤波系数的二次函数。为使代价函数最小化，矩阵C的导数应设为0，从而得到如下等式：
 | (20) |
式(20)可以简化为
 | (21) |
式中：R=E[yHy]为接收信号的Hermitian协方差矩阵；Γ=E[yH?]。
解算式(21)可得
 | (22) |
将式(22)代入式(18)后可表示为
 | (23) |
式中：R?=E[?H?]的解涉及对R求逆，这会带来相当大的计算复杂度。本文引入递归方法来避免这种复杂性。
观测状态变换矩阵H=y(k)。由式(13)可得步长μ(k)的更新方程为
 | (24) |
式中：R为常数。
P的更新方程为
 | (25) |
将式(24)代入式(16)中，可得KBLMS变步长算法的迭代公式为
 | (26) |
得到KBLMS算法对应的2个过程如下：
时间更新方程为
 | (27) |
 | (28) |
测量更新方程为
 | (29) |
 | (30) |
 | (31) |
式中：y(k)为系统的输入变量；C(k)为系统的状态变量；C(k|k-1)∈Rn为先验估计值，C(k|k)∈Rn为后验估计值。
2.2 LOS信号模型最佳估计块 设计一个LOS信号估计模型，该模型产生误差矢量e(k)，该误差矢量用于生成梯度矩阵，该梯度矩阵被反馈到自适应信道补偿模块以更新补偿矩阵系数。
在基带信号跟踪环路中，?k表达式为
 | (32) |
式中：
 | (33) |
 | (34) |
式中：G为已知矩阵，因此，其逆矩阵也是已知的，算法的复杂度不会增加。所以，在递归算法中，可以使用?k。
3 实验结果和讨论 3.1 实验环境设置 为了验证本文算法的有效性及性能，使用如图 2所示的中频信号采样器采集、多模多频接收机和矢量分析仪进行相关实验，表 1描述了进行实验的参数设计。
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| 图 2 实验设备 Fig. 2 Experimental equipment |
| 图选项 |
表 1 实验仿真参数 Table 1 Experiment simulation parameter
| 参数 | 数值 |
| 接收机类型 | GPS/BDS双模两频点 |
| 频点/MHz | L1(1 575.42)，B1(1 561.098) |
| 带宽/MHz | 2.046(L1)，1.092(B1) |
| 采样频率/MHz | 10 |
| 量化数据/bit | 4 |
| 中频信号频率/MHz | 2.5 |
| 供电方式/V | 5 |
| 设备接口 | USB2.0 |
| 天线接口 | TNC制接头 |
| 整机功耗/W | < 10 |
表选项
在整个验证测试中，沿着一个以狭窄街道和高层建筑为特征的城市环境进行轨迹数据采集，如图 3所示。图 4和表 2分别为本次测量活动中接收到的GPS/BDS信号的卫星天象图和相应参数。
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| 图 3 数据采集 Fig. 3 Data acquisition |
| 图选项 |
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| 图 4 卫星天象图 Fig. 4 Satellite imagery |
| 图选项 |
表 2 卫星参数 Table 2 Satellite parameters
| 卫星 |  | |
| BDS/GPS卫星 | B12 | 38 |
| G3 | 43 | |
| G17 | 38 | |
| G19 | 40 | |
| G30 | 41 | |
| PDOP | 1.35 | |
| VDOP | 1.11 | |
| HDOP | 0.77 | |
| 注：C/N0为载噪比。 | ||
表选项
3.2 实验仿真参数设计 2种优化算法(LMS/ KBLMS)的LOS信号估计码跟踪误差随载噪比的变化规律如图 5所示。场景参数设计如表 3所示。
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| 图 5 LOS信号估计模块中码跟踪误差对应载噪比 Fig. 5 Code tracking error corresponding to load-to-noise ratio in LOS signal estimation module |
| 图选项 |
表 3 实验仿真参数设计 Table 3 Parameter design of experimental simulation
| 参数 | 数值 |
| 城市 | 太原 |
| 海拔/m | 788 |
| BDS频率(B1)/MHz | 1 561.08±2.06 |
| GPS频率(L1)/MHz | 1 575.42±1.023 |
| 时间/min | 3 |
表选项
图 5结果显示，当载噪比C/N0 < 26 dB/Hz时，基于KBLMS和LMS的信道补偿跟踪环路中的码跟踪误差非常大，但当C/N0>40 dB/Hz时，2个算法的码跟踪误差都小于0.5 chip，而且KBLMS的误差相对LMS算法相比更小，性能更好，所以接下来实验测试设置的载噪比为40 dB/Hz。
如图 6所示，很明显，在优化算法中寻找步长最优值并不容易。然而，可以观察到Jmin和均方根误差RMSE最小时对应的μ=0.017 5左右。因此，在接下来所有估计LOS延迟的均方根误差和作为步长函数的代价函数的最小值实验验证中选择的步长都为0.017 5。
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| 图 6 LOS信号估计模块的均方根误差和作为步长函数的代价函数变化 Fig. 6 Root mean square error of LOS signal estimation module and change of cost function as step size function |
| 图选项 |
表 4为实验测试中的步长和载噪比。
表 4 实验参数设计 Table 4 Design of experimental parameters
| 参数 | 数值 |
| μ | 0.017 5 |
 | 40 |
表选项
3.3 实验结果
3.3.1 算法性能比较 实验中参数设计如表 4所示。比较2种优化算法的信道补偿跟踪环路在慢变信道条件下的学习曲线，如图 7所示。在本节仿真中，路径增益和延迟是恒定的，但是在0~5 Hz的范围内，为每个多路径分量分配随机的多普勒频移，使得相对路径相位随时间不断变化。KBLMS的收敛速度最快。此外，在收敛后，KBLMS具有最小的MSE。
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| 图 7 跟踪环路中两种优化算法的收敛性能比较(C/N0=40 dB/Hz, μ=0.017 5) Fig. 7 Convergence performance comparison of two optimization algorithms in tracking loop (C/N0= /Hz, μ=0.017 5) |
| 图选项 |
比较算法在快变信道下的学习曲线，如图 8所示，研究了信号失锁的情况下2种优化算法的跟踪环路的跟踪性能。路径增益的随机变化范围为1~5 dB，路径延迟的随机选择范围为0.01~0.2 chip。仿真捕捉了800 ms内的信号变化。从图 8中可以看出，由于信号失锁，算法的学习曲线发生了明显变化。KBLMS算法的学习曲线跳变最小，因此，该算法是快速衰落信道中信号跟踪的一种很好的选择，这意味着KBLMS可以跟踪多径衰落信道的快速变化。为了避免信号跟踪的丢失，需要设计自适应算法，使其收敛时间小于信道的相干时间。这就是自适应算法的收敛速度如何影响GNSS接收机性能的原因。
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| 图 8 信号失锁情况下两种优化算法的跟踪性能比较(C/N0=40 dB/Hz, μ=0.017 5) Fig. 8 Tracking performance comparison of two optimization algorithms in the event of loss of signal lock (C/N0=40 dB/Hz, μ=0.017 5) |
| 图选项 |
3.3.2 算法跟踪误差对比 图 9给出了2种优化算法对跟踪误差的影响。从图 9(a)中可以看出，使用2种优化算法对信道补偿系数进行优化，其结果在ENU三个维度的码跟踪误差在0.5 chip范围内，KBLMS算法相较于LMS算法而言，码跟踪误差在ENU三个维度误差减少了0.1 chip，载波跟踪误差减少了约0.125 cm，有效降低了多径效应引起的误差。相比LMS算法而言，KBLMS算法能更好地实现对信号的实时跟踪，降低多径引起的误差，有效实现对信道中有效信号的补偿。这是由于KBLMS能够对μ实现瞬时最优估计，避免瞬时采样估计误差对收敛性能的局限性。
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| 图 9 两种优化算法的码跟踪误差和载波跟踪误差比较 Fig. 9 Comparison of code tracking errors and carrier tracking errors between two optimization algorithms |
| 图选项 |
从图 10可以看到，由于卡尔曼滤波的特性使得本文算法最终残余误差剩余比LMS算法降低了0.035 chip，因此，KBLMS算法的估计更精准。
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| 图 10 两种优化算法的最终残余误差比较(C/N0=40 dB/Hz, μ=0.017 5) Fig. 10 Final residual error comparison of two optimization algorithms (C/N0=40 dB/Hz, μ=0.017 5) |
| 图选项 |
4 结论 本文在研究分析城市峡谷特殊环境中GNSS单系统不能实现定位问题，基于BDS/GPS双模双频系统提出了一种KBLMS信道补偿多径缓减技术。实验仿真得出该环境下的迭代步长μ=0.017 5和载噪比C/N0=40 dB/Hz。进一步对KBLMS和LMS进行了算法验证，结果表明：
1) 基于卡尔曼估计的KBLMS算法具有最快的收敛性能，表明该算法具有较强的多径信道跟踪能力，能够在信号丢失的情况下快速恢复信号的跟踪。
2) 与LMS算法相比，KBLMS算法不仅减少了0.1 chip的码跟踪误差，还减少了约0.125 cm的载波跟踪误差。
3) 由于卡尔曼滤波算法的特点，KBLMS算法最终的残余误差比LMS算法要小，说明KBLMS算法可以更加准确。
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