因此，亟待展开土壤水分时空分布及相关物理参数的有效监测，深入探索其内在机理和存在规律。然而土壤水分具有强烈的时空变化非均一性，传统地基和气象站点的监测方法很难满足应用需求, 卫星遥感技术的发展为监测提供了新方法。可见光和热红外遥感受天气条件限制，微波遥感却可以全天时全天候的观测，主/被动微波遥感(雷达/辐射计)是关键地表要素监测的有效手段之一。L波段星载计划SMOS(Soil Moisture and Ocean Salinity)[2]、SMAP(Soil Moisture Active and Passive)等可用于全球范围的土壤水分监测[3]，这些星载数据将空前提高监测空间分辨率，但时间分辨率(每3天全球重复覆盖)远不能满足监测的科学需求。
GNSS-R遥感的出现，为地物参数监测提供了新契机[4-5]，其主要工作在穿透性较强的L波段，适宜进行土壤水分监测。同时，该遥感方式具备成本低、功耗小、覆盖广、时空分辨率高等其他遥感手段不具备的独特优势。
目前，国内外****针对GNSS-R土壤水分监测已经展开了一系列的地基、机载观测实验，并通过卫星观测数据建立了GNSS反射信号和土壤水分含量之间的定性关系[6-7]。根据CYGNSS的观测量不同，一种方法是建立CYGNSS SNR (Signal-to-Noise-Ratio)数据和SMAP土壤水分数据之间的相关性，在该研究中认为接收机接收到的能量信号主要来自地表的相干反射, 其研究方法依赖于SMAP数据建立反演算法，整体算法的ubRMSE(unbiased Root-Mean-Squared Error)为0.045 0 cm3/cm3；另一种方法是从CYGNSS的延迟多普勒图，即DDM(Delay-Doppler Maps)数据中引入相对SNR和土壤水分反演结果，利用CYGNSS反射率数据进行土壤水分反演也是一种行之有效的方法，即利用反射信号和直射SNR观测量之比，进行土壤水分反演。
为有效进行土壤水分反演，消除地表粗糙度影响，提高土壤水分反演精度，利用反射信号的极化特性是GNSS-R研究中的一个热点和难点问题[8-9]。
SMEX02(Soil Moisture Experiments 2002)实验中首次包含较为详细的机载GPS-R实验，为进行土壤水分、植被遥感研究提供了大量的基础实验数据，建立了土壤水分和GPS反射信号之间高度的相关性，其接收机采用DMR接收机，接收机的天线采用左旋圆极化(LHCP)接收地表反射信号，但简单的理论模型和实测数据之间的一致性需进一步深入研究[10-11]。随后开展的BAO-塔实验，接收机天线采用包含圆极化(RHCP和LHCP)和线极化(H和V)在内的4种极化天线接收地表反射信号，以期在土壤水分反演中利用其极化特性消除地表粗糙度影响[12]。UPC大学的GNSS-R研究团队发现，利用左旋圆极化(LHCP)接收地表反射信号时，H极化分量会掩盖掉反射率为0的布鲁斯特角信息，布鲁斯特角只有在V极化时才存在，其是研究土壤水分变化的一个关键参数，因为布鲁斯特角是土壤介电常数的函数[13-14]。因此，该研究团队利用改进的接收机SMIGOL(Soil Moisture Interference pattern GNSS Observations at L band reflectometer)和PSMIGOL(dual-Polarization Soil Moisture Interference pattern GNSS Observations at L band reflectometer)，将接收机天线采用线极化天线(H极化和V极化)接收地表反射信号，利用接收机波形中凹槽的位置和个数信息进行地物参数反演[15-16]。
近年亦开展了相关的机载极化测量实验，利用其极化信息进行土壤水分反演[17-18]。从上述典型的地基、机载GNSS-R实验可以看出，极化信息是开展实验中重点关注的问题。同时，为了克服电离层影响，导航卫星多发射的为右旋圆极化(RHCP)信号，而目前模型极少数涉及裸土参数的圆极化散射特性研究；为了满足开展基于物理模型的土壤水分反演工作及进一步实用化发展的需求，亟待展开包含圆极化在内的微波散射特性研究[19-20]。
本文以高级积分方程模型为基础，通过极化合成的方法将模型改进为可以计算任意极化随机粗糙地表双站散射模型，并以其为基本工具模拟分析了观测几何参数及土壤物理参数对双站圆极化散射特性。
1 理论原理 1.1 混合介质介电常数模型 土壤表面参数主要包括土壤质地信息、土壤水分在内的土壤物理参数及土壤表面的几何参数。就土壤电磁特性而言，裸土可以看作是由空气、固体颗粒、自由水和束缚水4种物质组成的介电混合体。一般来说，土壤的介电常数理论上受下列因素影响：①入射电磁波的频率、土壤温度、土壤盐度；②土壤中总的体积含水量；③束缚水和自由水在土壤中的比例；④土壤的体密度；⑤土壤颗粒的形状；⑥水中杂质的形状。
对于混合物质组成的介电常数，可以看作是各个组成部分介电常数体积V加权作用的结果[21-22]：
 |
式中：ε为介电常数；α为形状常数因子。
1.2 随机粗糙面散射模型 针对随机粗糙地表的面散射模型有基尔霍夫模型、小波绕模型(Small Perturbation Model，SPM)、积分方程模型(Integrated Equation Model，IEM)及后来进一步改进的高级积分方程模型(Advanced Integrated Equation Model，AIEM)。基尔霍夫模型适用于微波浪形表面，对于表面高程标准离差值大的表面，采用驻留相位近似法(Stationary-Phase Approximation)得到几何光学(Geometrical Optics，GO)模型；对于表面高程标准离差值中等或较小的表面，采用标量近似法(Scalar Approximation)得到物理光学(Physical Optics，PO)模型；当表面标准离差和相关长度都小于波长时，基尔霍夫方法不再适用，此时，比较经典的方法是SPM模型，其要求表面标准离差小于电磁波波长的5%左右[23]。但是，PO、GO和SPM模型的粗糙度适用范围是不连续的，因此不符合地表粗糙度连续变化的现实世界，需要一个粗糙度适用范围更为广泛的面散射模型(即IEM模型)和在此基础上改进得到的AIEM模型[24]。
1.3 极化合成 一个平面波的极化描述了电场矢量端点作为时间的函数所形成的空间轨迹形状和旋向。一般可用如下5种常用方式描述平面电磁波的极化状态:极化椭圆、Jones矢量、极化比、Stokes矢量和Poincare球等。
为克服电离层影响，GNSS卫星发射的为右旋圆极化(RHCP)信号，该信号经地表反射后，极性会发生变化。现有的微波散射模型多为线极化散射模型，因此必须对现有的随机粗糙面散射模型进行改进，使其可以计算圆极化散射特性。本文采用极化合成的方法来计算圆极化散射特性[25]。极化合成的计算公式为
 | (1) |
式中：Sqp为双站雷达散射截面(BRCS)，下标q和p分别为接收和发射的极化状态；r和ψ分别为椭倾角和椭率角，不同极化对应不同的椭倾角和椭率角；Y为修改的Stokes矢量，如式(2)所示；Q为旋转矩阵；M为散射矩阵，如式(3)所示。
 | (2) |
 | (3) |
式中：τ和ψ分别为椭倾角和椭率角；S为散射振幅，下标表示相应的接收极化和发射极化，v为垂直极化，h为水平极化；上标“*”表示共轭。
2 模拟分析 2.1 介电常数随土壤水分变化关系 土壤水分是影响介电常数变化的重要因素。利用1.1节中的混合介质介电常数模型，图 1中描述了土壤块密度为1.6，频率为1.575 GHz，砂土含量为51.5%，黏土含量为13.5%，土壤温度为25 ℃时，土壤介电常数e实部和虚部随土壤水分体积含量变化的关系。
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| 图 1 土壤介电常数实部和虚部随土壤水分体积含量变化关系 Fig. 1 Real part and imaginary part of soil permittivity versus volumetric soil moisture |
| 图选项 |
从图 1中可以看出，介电常数实部和虚部都随着土壤水分体积含量mv的增加而增加。在土壤水分5%~60%的变化范围内，介电常数的实部变化范围为5~45，虚部的变化范围为0~5。
2.2 土壤水分对BRCS影响 图 2给出了频率为1.575 GHz，镜像时用菲尼尔反射系数模拟的圆极化(RR、RL)和线极化(VV、HH)随土壤水分体积含量的变化关系。
 |
| 图 2 圆极化和线极化随土壤水分体积含量变化关系 Fig. 2 Circular polarization and linear polarization versus volumetric soil moisture |
| 图选项 |
从图 2可以看出，圆极化和线极化的BRCS都是随着土壤水分体积含量的增加而增加。在模拟的范围内，RR极化的BRCS比RL极化的BRCS要大。HH极化的BRCS大于VV极化。RR极化的变化趋势与VV和HH极化的变化趋势比较接近。RL极化的变化趋势与RR极化、VV极化和HH极化的变化趋势差别最大，BRCS最低。
图 3模拟了频率为1.575 GHz，均方根高度为0.45 cm, 相关长度为18.75 cm时，土壤水分在1%~60%的变化范围内，3种不同观测几何时圆极化和线极化随土壤水分体积含量的变化关系。图中：θi和θs分别为入射和散射时的天顶角，φs为散射方位角。
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| 图 3 非相干散射时圆极化和线极化随土壤水分体积含量百分比变化关系 Fig. 3 Circular polarization and linear polarization versus volumetric soil moisture at noncoherent scattering |
| 图选项 |
在3种不同的观测几何下，各种极化(RR、RL、RV和RH)都是随着土壤水分体积含量的增加，BRCS增加。在图 3(a)中，即后向散射情况下，RR极化的反射率最低，RL极化的反射率最高，RV和RH极化的BRCS基本相等；在图 3(b)中，也就是镜像散射的情况下，4种极化的BRCS的大小较图 3(a)更为集中，RR极化的反射率较图 3(a)的后向散射时明显提高，RL极化仍然是4种极化BRCS最大的，RV和RH的大小关系与土壤水分体积含量有关，当土壤水分体积含量较小(20%以下)，RH的BRCS大于RV的BRCS，在土壤水分体积含量大于20%以后，RV的BRCS大于RH；图 3(c)中，4种极化的BRCS都很小，都低于-55 dB，且RR和RL极化的大小关系与土壤水分体积含量有关，当mv小于30%时，RL极化大于RR极化，但是当mv大于30%时，RR极化大于RL极化。在图 3中给出的各种土壤水分情况下，RH极化的BRCS都大于RV极化的BRCS。
2.3 入射角度对BRCS影响 图 4给出了均方根高度为1.5 cm, 相关长度为10 cm，3种土壤水分体积含量(5%、20%和35%)时，相干散射和非相干散射随入射角度的变化关系。
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| 图 4 RR和RL极化相干和非相干散射特性随入射角度变化 Fig. 4 Coherent and noncoherent scattering properties of RR and RL polarization versus incidence angles |
| 图选项 |
从图 4可以看出，针对RR极化和RL极化，无论是相干还是非相干散射都是随着土壤水分体积含量的增加，BRCS增加。RL极化时，入射角度在10°~50°时，非相干散射能量大于相干散射能量，但是入射角度在60°~80°时，相干散射能量大于非相干散射能量。RR极化时，当入射角度在10°~55°时，非相干散射能量随着入射角度增加而增加，当入射角度在55°~80°时，RR极化随着入射角度增加而降低，在模拟的角度范围内相干散射能量大于非相干散射能量。
2.4 散射方位角对BRCS影响 图 5给出了圆极化(RR、RL)、线极化(HH、VV)和圆线极化(RH、RV)随散射方位角的变化情况。其中，均方根高度为1.5 cm，相关长度为10 cm。
 |
| 图 5 不同极化BRCS随散射方位角的变化关系 Fig. 5 Various polarization BRCS versus scattering azimuth angles |
| 图选项 |
从图 5中可以看出，随着散射方位角的增加，VV和HH极化都存在着一个散射值的凹谷，在60°时，VV极化的散射值出现低谷，当散射方位角在95°时，HH极化的散射值出现低谷。圆极化(RR和RL)和圆线极化(RH和RV)在模拟的散射方位角范围内，均未出现散射低谷值。RR、RL、RH和RV都随着散射方位角的增加而散射值降低。与RL极化相比，RR极化在模拟的角度范围内均低于RL极化。
2.5 散射天顶角对BRCS影响 图 6模拟了频率为1.575 GHz, 均方根高度为1.5 cm, 相关长度为10 cm，30°入射角，120°散射方位角时，不同极化BRCS随散射天顶角的变化关系。
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| 图 6 不同极化BRCS随散射天顶角的变化关系 Fig. 6 Various polarization BRCS versus scattering zenith angles |
| 图选项 |
从图 6可以看出，在模拟的角度范围内，除了RR和VV极化外，其他极化均随着散射天顶角的增加而降低。RL极化是各种极化中散射值最大的。在0°~25°时，RR极化随着散射天顶角的增加而增加，在25°~70°时，RR极化随着散射天顶角的增加而降低，在70°~90°时，RR极化随着散射天顶角的增加而增加。在0°~20°时，VV极化随着散射天顶角的增加而增加，在20°~90°时，VV极化随着散射天顶角的增加而降低。
3 结束语 本文以高级积分方程模型为基础，通过极化合成的方法将模型发展为可以计算各种极化(如圆极化和线极化)的双站散射模型。重点对其圆极化散射特性展开模拟分析。利用混合介质介电常数模型模拟分析了介电常数随土壤水分体积含量的变换关系。利用发展建立的模型，模拟分析了土壤水分对双站雷达散射截面的影响，以及入射角度和散射天顶角、散射方位角对圆极化的双站雷达散射截面的影响。该圆极化散射模型的建立及圆极化散射特性的分析有助于利用其极化特性展开相应的土壤水分机理研究及开展基于极化特性的土壤水分反演算法开发。
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