碳钢因其优良的力学性能和较低的成本等特点，是近代工业中使用最早、用量最大的基本材料，被广泛用于金属结构件和设备中^[1-2]。据2014年统计，中国的腐蚀总成本约占当年GDP的3.34%，人均承担着巨大的腐蚀成本。碳钢作为使用最为广泛的金属材料，在其中所占比例不言而喻。腐蚀根据材料服役环境的不同，可分为大气、海洋和土壤腐蚀等。其中，土壤腐蚀研究一直是****们研究的重点。土壤是一个由气、液、固三相物质构成的复杂系统，具体腐蚀影响因素包括土壤温度、含水量、含盐总量、pH、孔隙率、容重、有机质、全氮量等^[3]。人们对土壤腐蚀基于神经网络的预测开展了研究，曲良山等^[4]运用反向传播(Back Propagation，BP)人工神经网络方法构建了碳钢区域土壤腐蚀预测模型；李丽等^[5]通过BP人工神经网络对中国典型地区碳钢的土壤腐蚀进行了预测；郭阳阳^[6]基于神经网络的海南变电站土壤对Q235的腐蚀进行了预测。土壤环境在空间上具有差异性导致了土壤腐蚀行为的差异性，有****应用地理信息系统(Geographic Information System，GIS)对金属的腐蚀行为的空间分布进行了研究。Braga和Junqueira^[7]利用德尔菲法和GIS工具绘制了埋在地下的配电输电设施结构的易受腐蚀影响的区域地图。Shabarchin和Tesfamariam^[8]提出了基于贝叶斯信念网络的油气管道概率内腐蚀危险评估方法，并结合GIS获得可视化腐蚀缺陷和失效概率的空间和概率分布图。Karaca^[9]利用ArcGIS的geostatistical分析工具来生成基于GIS的伊斯坦布尔半岛各金属材料的表面污染和腐蚀分布图。Neocleous等^[10]将城市地区数字腐蚀风险地图框架应用于GIS中，绘制了塞浦路斯的3个沿海城市的腐蚀风险地图。
京津冀地处京畿重地，面积约21.8×10⁴km²，自然条件优越、战略地位重要。随着京津冀协同发展战略的实施，碳钢土壤腐蚀造成基础设施的腐蚀失效问题逐渐受到关注，碳钢土壤腐蚀的预测和防护研究具有重要的意义。人们虽然使用各种预测方法对碳钢的土壤腐蚀行为进行预测，但涵盖京津冀范围内的碳钢土壤腐蚀速率地图却鲜有报道。本文利用土壤腐蚀及主影响因素数据，同时基于BP神经网络实现对碳钢土壤腐蚀速率的预测，并结合GIS绘制京津冀地区碳钢土壤腐蚀速率地图，完成土壤环境因素空间分布对碳钢土壤腐蚀行为空间分布的影响研究。希望对京津冀地区碳钢材料的使用、防护以及腐蚀预测起到一定的积极作用。
1 数据及来源 影响碳钢土壤腐蚀的因素包括材料性质、埋藏时间和土壤环境因素3个方面。土壤腐蚀材料性质属于影响腐蚀速率的内因，而另外2个因素属于影响腐蚀速率的外因。随着埋藏时间的增加，碳钢土壤腐蚀的腐蚀产物也在不断地产生，进而影响碳钢的土壤腐蚀。为提高模型的精度，减少弱影响变量对预测结果的影响，根据相关文献选取腐蚀影响因素为含水量、pH、含盐总量、埋藏时间、土壤温度、全氮量、有机质、容重和总孔隙率。
土壤腐蚀影响因素权重分析及预测模型建模数据来源于国家材料环境腐蚀平台中国腐蚀与防护网(www.ecorr.org)，包括碳钢在全国25个地点具体土壤类型的腐蚀速率和土壤环境因素数据，共计64组。在进行预测时，上述8种土壤环境因素和埋藏时间为预测的输入量。其中，土壤中的含水量和土壤温度使用中国年均降水量和年均温度进行替代。其他6种土壤环境数据来自全国土壤属性数据库(www.soilinfo.cn)，为1km×1km分辨率的栅格数据，如图 1所示。

图 1 碳钢土壤腐蚀主要影响因素空间分布 Fig. 1 Spatial distribution of main impact factors of carbon steel soil corrosion

图选项

土壤环境因素在小范围内具有连续性，但是在大范围内连续性较弱。因此，本文采取高分辨率的土壤环境栅格数据；同时，为了在保证土壤腐蚀预测结果的准确性且有可操作性，在ArcGIS10.4中应用相关工具全国范围内均匀选取了861各点位的土壤环境数据作为预测输入数据，点位分布如图 2所示。

图 2 碳钢土壤腐蚀建模及预测数据点位空间分布 Fig. 2 Carbon steel soil corrosion modeling and spatial distribution of prediction data point location

图选项

2 研究方法 2.1 BP神经网络 BP算法由数据流的前向计算(正向传播)和误差信号的反向传播2个过程构成。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐含层、输入层逐层反传^[11-12]。通过这2个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程^[13]，如图 3所示。其中：x_i为输入变量，Y_i为输出变量，i=1, 2，…，N。BP算法理论具有依据可靠、推导过程严谨、精度较高、通用性较好等优点^[14]。

图 3 BP神经网络结构 Fig. 3 BP neural network structure

图选项

2.2 GIS经验贝叶斯克里金插值方法 GIS是一种基于计算机的综合数据库管理系统，它可以存储大量的空间数据及其属性，或者捕获、存储、检索、处理和分析用以提供地理性质探索的非空间数据^[15]。数据的空间分析是GIS的一个非常重要的功能。普通克里金插值方法以少量观测数据为基础的空间分析中可能会存在误差较大的问题，而经验贝叶斯克里金插值方法相较于普通克里金插值方法更适用于小样本的空间分析和预测^[16]。该方法将输入数据划分为指定大小的子数据集。每个子数据集可以产生各自独立的半方差函数分布图，并基于该分布图，通过预测生成单个或多个子数据集，子数据集不是基于远处数据，而是基于附近数据定义的模型生成的^[17]。当把所有模型组合起来的时候，就形成了完整的空间上的结果。
用z(x)表示区域D上的一个区域性变量，z(x)表示观测数据所对应的随机函数，简称观测数据；用m(x)表示区域D上的另一个区域性变量，相应的随机函数记为Z^T(x)，M(x)表示预测数据^[18-20]。假定得到了随机函数的一组观测：{z(x_i)}，其中i=1, 2，…，N。
可以定义一个随机函数：

(1)

式中：μ_M(x)为M(x)的数学期望。对一组观测值{z^T(x_i)=z(x_i)－μ_M(x_i), i=1, 2, …, N}，贝叶斯克里金估计希望得到的估计值Z^*(x₀)具有如下形式：

(2)

式中：x₀为区域D中的一点；λ_i(i=1, 2, …, N)为待定的加权系数。
由估计的无偏性和估计方差的最小性，利用拉格朗日方法得到关于加权系数λ_i的贝叶斯克里金方程组为

(3)

式中：β₁为拉格朗日常数；为z(x)对于M(x)的条件变方差函数。实验变方差函数相应的公式为

(4)

式中：γ_M(x_i, x_j)为[M(x_i)－M(x_j)]的半方差函数。基于实验变方差函数，选择合适的理论模型，对进行最优拟合，从而可以得到。
由于贝叶斯克里金估计是无偏的，是最佳的估计(估计方差最小)，它在确定加权因子的过程中，还可同时计算区域性变量在各点的估计值和相应的方差，即var(Z^*(x₀)－Z(x₀))，它可作为估计精确度的量度。在各个网格节点上的方差值，体现了估计误差的分布。根据误差分布，可以评价预测结果的精度。
3 结果与分析 3.1 碳钢土壤腐蚀速率预测模型与预测结果 碳钢土壤腐蚀速率预测采用3层BP神经网络，设置参数如表 1所示。如图 4所示，经计算验证，预测模型实测值和模拟值相关系数R_A1=0.87，实测值和验证值相关系数R_a1=0.85，模型出现轻微的离散现象，实测值和模拟值之比均在接近于1的带状区域，总体上训练结果较为准确。
表 1 BP神经网络参数设置 Table 1 Parameter setting of BP neural network

参数	数值
输入节点数	9
隐含节点数	6
输出节点数	1
样品组数	64
训练样本组数	48
验证样本组数	16
权重调节系数	0.1
阈值调节系数	0.1
误差控制率	0.001
最大学习次数	8000

表选项

图 4 碳钢土壤腐蚀实测模拟散点图 Fig. 4 Scatter diagram for measured and simulated carbon steel soil corrosion

图选项

861个点位对应的土壤腐蚀影响因素归一化后数据作为自变量(埋藏时间为1、3、5、8年)，输入到已经创建好的土壤腐蚀速率BP神经网络预测模型完成预测，其中，完成对全部点位的土壤腐蚀速率的预测，并反归一化，得到各点位实际的土壤腐蚀速率值。
3.2 京津冀碳钢土壤腐蚀速率预测地图及时空分析 在京津冀各点位碳钢土壤腐蚀速率预测结果的基础上，使用地理信息系统ArcGIS10.4软件，应用经验贝叶斯克里金插值方法，完成京津冀地区碳钢土壤1、3、5和8年的年均碳钢土壤腐蚀速率地图，如图 5所示。

图 5 碳钢土壤腐蚀空间分布 Fig. 5 Spatial distribution of carbon steel soil corrosion

图选项

京津冀地区碳钢1年年均碳钢土壤腐蚀速率介于0.269g/(dm²·a)和6.159g/(dm²·a)之间，整体呈现西北高东南低的趋势，年均碳钢土壤腐蚀速率最大的地区位于京津冀的西北部(张家口市和承德市)。京津冀西北部地区属于半湿润半棕壤、褐土带，而东南地区属于蒙新干旱赤红壤带，1年年均碳钢碳钢土壤腐蚀速率的分布与该地区土壤带的分布趋势基本一致。3年年均碳钢土壤腐蚀速率最大为2.322g/(dm²·a)，最小为0.146g/(dm²·a)，年均碳钢土壤腐蚀速率未呈现明显规律趋势，高腐蚀速率区域零星分布；5年和8年年均碳钢土壤腐蚀速率基本呈现均匀化分布，其中5年年均最大碳钢土壤腐蚀速率为2.614g/(dm²·a)，其中8年年均最大碳钢土壤腐蚀速率为3.467g/(dm²·a)。随着碳钢土壤腐蚀时间的增加，土壤带区域对其碳钢土壤腐蚀造成的影响不断地降低，腐蚀行为区域均匀化。
如图 5和图 6所示，不同埋藏时间对应的年均碳钢土壤腐蚀速率间差异明显。埋藏1年和8年的年均碳钢土壤腐蚀速率最大，所有点位中值分别为0.909g/(dm²·a)和0.949g/(dm²·a)。尤其是埋藏1年的年均碳钢土壤腐蚀速率，其平均值为1.887g/(dm²·a)，是其他埋藏时间对应的平均值的1.9~4.7倍。埋藏3年的年均碳钢土壤腐蚀速率最小，其次为埋藏5年的年均碳钢土壤腐蚀速率，所有点位中值分别为0.257g/(dm²·a)和0.402g/(dm²·a)。

图 6 年均碳钢土壤腐蚀速率对比箱型图 Fig. 6 Contrast box diagram of average annual corrosion rate of carbon steel soil

图选项

从空间上看，不同点位的年均碳钢土壤腐蚀速率差异明显。所有埋藏时间中最小年均碳钢土壤腐蚀速率均小于0.2g/(dm²·a)，而最大年均碳钢土壤腐蚀速率均大于10.3g/(dm²·a)。所有埋藏时间中，埋藏为1年对应的差异最为明显，其四分位间距为1.982g/(dm²·a)，是其他埋藏时间对应的数值的6.0~10.2倍。埋藏3年的年均碳钢土壤腐蚀速率在不同点位的差异最小，仅为0.194g/(dm²·a)。
3.3 京津冀碳钢土壤腐蚀速率预测空间尺度差异性及腐蚀影响因素相关性分析 不同的空间分析尺度，碳钢的土壤腐蚀特性会出现差异性。本文分别从京津冀地区、京津冀3省市和京津冀地区13个主要市区，进行空间差异性分析。
如图 7(a)所示，京津冀地区整体1、3、5和8年的年均碳钢土壤腐蚀速率分别为5.706、1.440、2.170和2.592g/(dm²·a)；与图 7(b)相比，北京市和天津市地区各年均碳钢土壤腐蚀速率小于京津冀地区整体，远小于河北省。其中，河北省1年均碳钢土壤腐蚀速率为5.806g/(dm²·a)。

图 7 京津冀年均碳钢土壤腐蚀速率对比 Fig. 7 Comparison of average annual corrosion rate of carbon steel soil in Beijing, Tianjin and Hebei

图选项

图 8为京津冀地区13个主要城市区域碳钢土壤腐蚀速率情况。其中，1年年均碳钢土壤腐蚀速率保定市、承德市、唐山市和张家口市远大于其他城市，承德市年均碳钢土壤腐蚀速率最大，为5.614g/(dm²·a)。多年年均碳钢土壤腐蚀速率表现出了与1年年均碳钢土壤腐蚀速率不同的规律，沧州市和天津市3、5和8年年均碳钢土壤腐蚀速率均较大，而邯郸市、衡水市、廊坊市和秦皇岛市均较小。3年年均腐蚀速率最大城市为承德市，5和8年年均碳钢土壤腐蚀速率均为沧州市。

a—北京市; b—保定市; c—沧州市; d—承德市; e—邯郸市; f—衡水市; g—廊坊市; h—秦皇岛市; i—石家庄市; j—唐山市; k—邢台市; l—张家口市; m—天津市。 图 8 各主要城市年均碳钢土壤腐蚀速率对比 Fig. 8 Comparison of average annual corrosion rate of carbon steel soil in major cities

图选项

碳钢土壤腐蚀速率影响因素包括埋藏时间、含水量、pH、含盐总量、土壤温度、全氮量、有机质、容重和总孔隙率。碳钢土壤腐蚀速率影响因素对碳钢的腐蚀影响程度存在着较大的区别。根据图 7和图 8中1、3、5和8年碳钢土壤腐蚀速率的相关分析，不难发现埋藏时间对年均碳钢土壤腐蚀显著性相关。根据861个点位的土壤环境数据和土壤腐蚀数据，各碳钢土壤腐蚀影响因素与年均碳钢土壤腐蚀速率相关性情况如表 2所示。其中，土壤环境因素pH、含盐总量、土壤温度、全氮量和有机质与各埋藏时间年均碳钢土壤腐蚀速率表现出了显著的相关性。pH与各埋藏时间年均碳钢土壤腐蚀速率显著性负相关，即随着土壤pH的下降，碳钢土壤腐蚀行为更加显著。有机质和总含盐量与年均碳钢腐蚀速率相关性随着埋藏时间的增加相关性系数减少，即随着埋藏时间的增加，有机质和总含盐量对碳钢土壤腐蚀的影响依次降低。整体而言，随着埋藏时间的增加，各土壤环境因素与年均碳钢土壤腐蚀速率相关性基本呈现下降趋势，土壤环境因素对土壤腐蚀的影响降低。
表 2 碳钢土壤腐蚀影响因素与年均碳钢土壤腐蚀速率相关性 Table 2 Correlation between factors affecting carbon steel soil corrosion and average annual corrosion rate of carbon steel soil

因素	埋藏时间/年
	1	3	5	8
有机质	0.603	0.528	0.236	0.217
含水量	0.101	0.103	0.101	0.031
全氮量	0.637	0.466	0.129	0.158
土壤温度	0.533	0.198	0.203	0.135
容重	-0.009	-0.013	-0.017	-0.01
总孔隙率	0.131	0.011	0.216	0.267
含盐总量	0.714	0.440	0.312	0.130
pH	-0.369	-0.117	-0.414	-0.501

表选项






4 结论 本文主要通过结合BP神经网络和GIS实现了对京津冀地区的碳钢土壤腐蚀速率的预测。完成了京津冀地区碳钢土壤腐蚀速率的空间和时间分布和变化分析。分别以区域级、省级和主要城市3个空间尺度完成了京津冀地区碳钢土壤腐蚀速率对比分析。并结合861点位的土壤环境和腐蚀数据，分析了各年年均碳钢土壤腐蚀速率和土壤环境因素的相关性。得到：
1) 基于碳钢土壤环境因素和腐蚀数据建立的3层BP神经网络模型，预测精度较高，相关系数R_A2达到0.87。
2) 京津冀地区1年均碳钢土壤腐蚀速率呈现西北高东南低的趋势，多年均碳钢土壤腐蚀速率整体上均匀分布。1、3、5和8年年均碳钢土壤腐蚀速率最大为分布为6.159、2.322、2.614和3.467g/(dm²·a)。
3) 河北省年均碳钢土壤腐蚀速率大于北京市、天津市和京津冀地区整体，远小于河北省。
4) 以主要城市尺度，1年均碳钢土壤腐蚀速率承德市最大(5.614g/(dm²·a))，多年年均中沧州市和天津市碳钢土壤腐蚀速率远高于其他城市。
5) 碳钢腐蚀与土壤环境因素pH、含盐总量、土壤温度、全氮量和有机质显著性相关。

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