武装直升机因具有战场部署灵活、侦察突防能力强、提供的支援火力密集持续等特点，具备极高的军事应用价值，在现代战争中被广泛使用。但武装直升机在低空飞行及悬停状态下，极易受到地面防空火力的打击，不仅便携式防空导弹和反直升机地雷会对其构成严重威胁，而且高射机枪、高射炮等也能有效击伤、击落武装直升机^[1-2]。因此，世界各国对武装直升机的易损性做了大量研究。McCarthy^[3]和Van’t Hof^[4]等通过实验和仿真研究了破片和冲击波对武装直升机结构的毁伤；Rasuo^[5]与Robinson、Leishman^[6]对被毁伤后武装直升机旋翼桨叶的力学性能进行了研究；Collins、McAulay^[7]和Trueblood^[8]研究了武装直升机内系统及部件的易损性；Henry、Mills^[9]和McCarthy等^[10]分别研发了低易损的武装直升机传动轴和自封油箱。然而，这些研究都只着眼于武装直升机的某个部件，而对直升机整体的易损性研究较少，因此对整机的防护设计参考价值较小。
对于武装直升机的防护，可采用的方法包括部件冗余设计、部件布置优化及装甲布置优化等，本文仅从装甲布置的角度对武装直升机的防护策略进行研究。目前，武装直升机的装甲布置方案多是基于经验和试验得到的^[11]，研发周期较长且耗资较大，针对当前研究的不足，本文以某型武装直升机为研究对象，建立其在小口径杀爆(HE)弹打击下的易损性模型，并通过大量的仿真计算，得出武装直升机的防护区域优先级及防护策略，为新型武装直升机的防护设计提供参考。
1 小口径杀爆弹破片场表征 小口径杀爆弹的毁伤元为破片和冲击波，但因弹药装药量较少，本文不考虑冲击波的作用，只分析破片场对武装直升机的毁伤。
1.1 静态破片场 杀爆弹爆炸后形成的破片数量为

式中：m_s为弹药金属壳体质量；μ为爆炸形成破片的平均质量，由文献[12]中的公式计算所得。
假设破片场具有周向对称性，可将破片的飞散划分成如图 1所示的区间。破片数量随飞散角呈正态分布，则飞散区间φ₁~φ₂中的破片数量占总破片数量比为^[12]



式中：φ为飞散角；φ为φ的期望，通常为π/2左右；σ为φ的均方差，约为π/6~2π/9；N_φ1~φ2为飞散区间中破片的数量。
1.2 破片质量分布 在飞散区间φ₁~φ₂中，根据Mott公式，质量介于m₁与m₂之间的破片数量为^[12]

1.3 破片初速 根据Gurney公式可求解破片的初速为^[12]

式中：为Gurney系数；m_e/m_s为弹药装药与壳体金属的质量比。
1.4 动态破片场 弹药的终点速度影响破片的空间分布和破片速度，破片动态飞散区的边界可由静态边界叠加弹药的终点速度获得，即


式中：φ′₁和φ′₂为动态飞散区边界；v_c为弹药的终点速度。
动态飞散区中的破片初速为

2 武装直升机目标易损性 武装直升机的易损性模型包含目标毁伤级别、目标模型及目标的毁伤树三部分。
2.1 目标毁伤级别 为准确描述武装直升机的毁伤，通常将其毁伤分为6个等级^[13]，由于篇幅所限，本文仅分析A级毁伤(遭受打击后，5 min内武装直升机将失控坠毁)。
2.2 目标模型 选取某典型武装直升机为研究对象，建立该目标的模型。模型包含外形、结构及功能部件三部分，如图 2所示。


武装直升机的外形模型由等效为2 mm铝合金(2A12)的面片构成，模拟武装直升机未防护部分的蒙皮；结构模型描述武装直升机的机架框梁结构，一定程度上能够阻碍弹药破片的飞散，减小毁伤概率；功能部件模型与武装直升机的毁伤直接相关，当其中的某些部件遭受毁伤后，将导致武装直升机目标的毁伤，通常称这些部件为关键部件。表 1中列举了导致武装直升机A级毁伤的部分关键部件的等效材料、等效靶板厚度^[13]及所属部件类型。
表 1 某武装直升机关键部件(部分) Table 1 Critical parts of a gunship (portion)


表选项






2.3 目标毁伤树 关键部件毁伤与武装直升机目标毁伤之间的逻辑关系，通常使用毁伤树进行表征。若使武装直升机达到A级毁伤，只需毁伤其关键系统(如动力系统、飞控系统等)中的一个即可，即各关键系统的毁伤是逻辑“或”的关系。关键系统又由关键部件组成，且关键部件分为冗余部件和非冗余部件。冗余部件的毁伤以逻辑“与”的关系组合成关键系统的毁伤，如构成该型武装直升机动力系统的左、右发动机，在一台损毁的情况下，直升机仍能继续飞行，全部毁伤的情况下，直升机才因失去动力而坠毁。非冗余部件的毁伤组合逻辑为“或”的关系。根据上述部件、系统、目标的A级毁伤逻辑关系，建立了该武装直升机A级毁伤的毁伤树，如图 3所示。


3 易损性评估 3.1 破片场与目标交会分析 本文采用射线跟踪法分析破片场与目标的交会。弹药命中目标后爆炸形成破片场，场中破片的质量、运动方向与速度根据破片场的特征生成。假设每个破片在飞行和侵彻的过程中方向保持不变，则可将破片的轨迹用从弹药炸点引出的射线表示，由射线穿过的面元获知破片可能命中的武装直升机部件。如图 4所示，弹药在B处爆炸形成破片场，L为场中一枚破片的飞行轨迹线，交武装直升机功能部件模型于面元F1、F2、F3、F4，由于面元F1、F2隶属于发动机E1，面元F3、F4隶属于发动机E2，则认为该破片可能命中武装直升机的关键部件：发动机E1和E2。


实际上，破片能否命中部件还需考虑其侵彻能力。顺着射线的方向，根据破片的质量、着靶速度、入射角度和被其命中的各面元等效材料、厚度，利用穿透靶板的极限速度公式^[14]，依次判断该破片能否穿透面元。假设破片在部件之间的运动速度不衰减，则可将穿透面元后的剩余速度作为下一个面元穿透判断的着靶速度。若破片未能穿透面元，则认为沿该射线的后续的面元不会被该破片命中。
跟踪每个破片与目标的交会情况，可统计出各关键部件被命中的次数n及破片撞击部件的着靶速度v。
3.2 关键部件的毁伤 为计算关键部件被破片命中后的毁伤概率，根据毁伤模式将部件分为3种类型：易燃部件、易爆部件和机械致伤类部件。易燃部件主要为武装直升机的燃料箱，易爆部件则包括弹药箱、挂载的导弹、火箭弹等，这2类部件的引燃概率P_I和引爆概率P_B可根据破片着靶速度v由文献[15]中的经验公式计算所得；机械致伤类部件内部零件结构复杂，其中致命零件的毁伤才会导致该部件的毁伤，但致命零件并非总是致密布置，因此，这类部件毁伤概率的计算较为困难。
为简化机械致伤类部件的毁伤概率求解，使用易损性系数ξ表征该部件的易损性，其计算方法为

式中：ξ^(u)为部件在一个受打击方向上的易损性系数；S_V^(u)为该方向上部件的致命面积；S_P^(u)为该方向上部件的呈现面积；b为受打击方向的个数，通常取6个方向研究部件的易损性。
当一个部件被n枚破片命中时，不考虑毁伤累积效应，该部件的毁伤概率P_K^C为

式中：P_k⁽ⁱ⁾为第i枚破片造成部件毁伤的概率。
若部件为易燃部件，则认为该枚破片作用下的部件毁伤概率等于部件的引燃概率，即

若部件为易爆部件，则认为该枚破片作用下的部件毁伤概率等于部件被引爆的概率，即

若部件为机械致伤类部件，当该破片击穿部件包含的面元时，部件的毁伤概率等于其易损性系数，否则认为此破片造成部件毁伤的概率为0，即

3.3 目标毁伤概率计算 假设各部件的毁伤为相互独立的事件，根据图 3中武装直升机A级毁伤树表达的逻辑关系，可由底层部件毁伤概率逐级推导出顶层目标的毁伤概率。
对于逻辑关系为“与”的部件，组合毁伤概率的计算公式为

对于逻辑关系为“或”的部件，组合毁伤概率的计算公式为

式中：P_K^S为系统的毁伤概率；P_K^C(j)为系统包含的第j个部件的毁伤概率；m为组成该系统的部件个数。
根据系统间“或”的逻辑关系与系统毁伤概率P_K^S可得武装直升机目标的毁伤概率P_K^T，计算方法与式(14)相同，这里不再赘述。
3.4 目标易损性表征 为量化武装直升机遭受小口径杀爆弹从某个方向打击时的易损性，使用该方向的武装直升机易损面积A_V表征，A_V值越大表明武装直升机在该方向上越易损，其计算方法如下：
将武装直升机投影于一个与指定射弹攻击方向垂直的平面上，并为武装直升机的包络矩形划分网格。图 5为武装直升机侧向遭受攻击时的网格划分示意图。


在网格单元足够小的情况下，可认为弹药命中单元内的任意位置处，武装直升机的毁伤概率相等。取弹药打击第w个单元的中心位置处计算所得毁伤概率作为弹药命中该单元时的目标毁伤概率，将每个单元的毁伤概率与对应单元的面积相乘后求和，所得结果即为该方向武装直升机易损面积，即

式中：q为单元个数；A_C^(w)为第w个单元的面积；P_K^T(w)为弹药命中第w个单元时对武装直升机的毁伤概率。由于小口径杀爆弹配用碰炸引信，当弹丸未命中目标时，P_K^T(w)取值为0。
4 武装直升机防护策略 基于第3节武装直升机易损性评估方法，计算其对某型23 mm杀爆弹的易损面积，并给出防护策略。
该型杀爆弹在典型交战距离上的终点速度为400 m/s。其静爆形成破片的平均初速为857.3 m/s，平均质量为0.38 g，其中0.1 g以上的破片共212枚，分布中心角为94.4°。弹丸爆炸后破片在各静态飞散区内的数目如图 6所示。


4.1 武装直升机防护方位 对于该型小口径杀爆弹的打击，武装直升机若进行全方位的装甲防护，势必影响其机动、载荷等其他能力，因此分析较易损的方向并优先对其防护，才能在防护面积有限的情况下，使武装直升机具有较高的综合性能。
本文用相对于目标的俯仰角θ_T和方位角φ_T描述射弹攻击方向，由于武装直升机遭受小口径杀爆弹的打击多来自于地面，因此只研究了下半球受攻击时武装直升机的易损性，如图 7所示。


计算了17个典型受攻击方向的武装直升机易损面积A_V，结果如表 2所示。
表 2 典型受攻击方向的武装直升机易损面积 Table 2 Vulnerable area of gunship in typical attack directions


表选项






经统计，武装直升机在3个俯仰角下的易损面积平均值分别为4.71 m²、6.05 m²和5.73 m²。可以看出，武装直升机斜下方遭受攻击时(θ_T=45°)较为易损，而在同一俯仰角中，武装直升机的右后侧方(φ_T=225°)较为易损。当右后下方(45°，225°)遭受攻击时，武装直升机的易损面积最大(6.97 m²)，这是因为在该受攻击方向上，布置于武装直升机主机身底部的前后燃油箱及布置于机尾的多个传动系统部件均能够被杀爆弹形成的破片所毁伤，在弹丸命中主机身后部的情况下，武装直升机的2台发动机也能够同时被破片命中。
考虑到武装直升机的外形特征，当底面和侧面进行防护后，其遭受小口径杀爆弹从侧下方打击时的易损面积也能相应减小，因此，应当首选为该武装直升机的底面加装防护，其次需防护的方向是两侧面。
4.2 武装直升机防护区域 在同一个方向上，武装直升机不同部位具有不同的防护效果。为找出最需要防护的部位，定义区域防护效率D，用于衡量武装直升机不同部位在加装同等抗弹能力的装甲(如厚度相同、材料相同)时防护的有效性，其计算方法如下：

式中：A′_V为武装直升机在某个区域加装防护之后的易损面积；A为该区域所加装防护的面积。
本文结合武装直升机的几何外形和关键部件分布，将武装直升机底面划分成如图 8所示的区域。为有效防御小口径杀爆弹，根据弹药爆炸形成破片的侵彻能力，分别为各区域加装等效为8 mm铝合金(2A12)的防护, 计算各区域的防护效率，其结果如图 9所示。




计算结果表明，防护效率最高的区域为B3和B5区，其防护效率值能够达到50%以上，这2个区域覆盖的关键部件主要为武装直升机的前燃油箱和后燃油箱，防护这些区域能够有效地减小武装直升机的易损面积。而B4、B10及B11区的防护效率介于10%和25%之间，防护效率值居中。其余区域的防护效率较低，防护效率值均低于10%。当进行武装直升机防护设计时，尤其在加装装甲重量有限的条件下，可以考虑优先为防护效率高的区域布置装甲。
4.3 关键部位的隔板防护 在底面各区域的防护效率计算中发现，B12区域的防护效率相对较低，该区域中包含的关键部件仅有武装直升机的尾桨传动轴，而直接防护此区域时需要的装甲面积却非常大，因此防护效率低。由武装直升机防护前的毁伤概率分布可知，B12区域的毁伤概率分布集中于靠近武装直升机主机身一端，这是因为弹药命中这部分后爆炸形成的破片横向飞散对主机身内的关键部件造成了毁伤。
为防护破片的横向飞散杀伤，提出在B12与B5区域间设置隔板装甲的方法以隔离机尾和主机身，此处横向布置较小面积的装甲便能对关键部件进行保护。为验证这种防护方法的有效性，对布置隔板的武装直升机进行了防护效率计算，结果表明，该方法的防护效率为11.07%，相比于直接为机尾B12区布置装甲，其防护效率提高了约2.78倍，布置隔板前后武装直升机的毁伤概率分布如图 10所示。


5 结论 本文建立了武装直升机在小口径杀爆弹打击下的易损性模型，通过仿真计算了武装直升机的易损性，根据计算结果提出了如下防护策略以供设计参考：
1) 整体来看，武装直升机最为易损的方位为其右后下方，此方向上的易损面积为6.97 m²，为降低易损性，首选的防护方向为其底面，其次为其两侧面。
2) 对于武装直升机底面，不同区域的防护效率不同，其中燃油箱所处区域的防护效率较高，优先为该处布置装甲。
3) 在武装直升机主机身与机尾之间添加横向隔板装甲，该方法的防护效率相比于直接在机尾布置装甲提高了约2.78倍。

参考文献