随着世界新军事变革的发展, 战略空运能力已经成为衡量一个国家军事实力与航空工业发展水平的重要标志。2016年7月6日, 代号鲲鹏的国产大型军用运输机运20在川西某机场冲上云霄, 正式完成部队列装工作, 这意味着中国空军战略投送能力迈出关键性一步, 也标志着中国成功跻身世界少数能自主研制大型运输机的行列中！
对于大型运输机而言, 高可靠性与安全性是飞行控制律设计的第一要求。然而, 由于现代战争飞行任务与飞行环境的复杂性, 飞控系统难免会在飞行过程中发生故障或遭受战斗损伤, 此时有效的容错控制是实现安全飞行的关键和前提^[1]。
20世纪80年代以来, 国内外大量****对飞行器的容错控制问题展开了广泛的研究。
2007年, Tao等^[2]通过直接自适应方法设计了一种自适应故障补偿控制器, 实现了双水獭飞行器执行器故障的容错控制。2008年, Alwi和Edwards^[3]将滑模控制理论与在线控制分配相结合, 实现了Boeing747飞机舵面损伤故障的容错控制。2011年, 陈勇等^[4]分析了多操纵面飞机的特点, 在多目标混合优化算法的基础上, 提出了一种自适应修正故障操纵面权值的控制分配方法, 有效协调了舵面故障后的指令分配问题。2012年, 黄宇海等^[5]将自适应动态面反步法应用到了高超声速飞行器纵向模型, 在舵面发生卡死故障时, 通过在线调整控制器参数, 实现了有效的容错控制。2017年, 马骏等^[6]针对飞机舵面故障引起的系统内部未建模动态, 设计了L1自适应容错控制律, 实现了飞行器匹配/不匹配不确定性同时存在下的舵面容错控制。2018年, 张绍杰等^[7]针对飞翼飞行器舵面故障问题, 提出了预定动态性能约束条件下的反步容错控制方法, 保证了舵面故障后系统对参考信号的渐近跟踪。
虽然上述文献都取得了较好的效果, 却都只考虑了飞行器舵面故障而假定系统状态可完全被传感器测量。实际情况中, 许多系统状态信息往往难以直接通过传感器测量, 而且传感器可能发生故障或者测量精度较低导致获取的状态信息无法直接使用。在复杂的飞行环境中, 传感器相比于舵面发生故障的可能性更大, 甚至会带来更严重的危害。震惊世界的狮航与埃航空难中, 一个共同的特征即Boeing737MAX飞机在爬升至万米高空后, 低温使迎角传感器发生不可预知的故障从而错误激活飞行保护系统, 最终酿成了难以挽救的俯冲事故, 致使两次事故机上346人全部遇难。
因此, 研究飞行器舵面与传感器多故障条件下的容错控制具有十分重要的意义。目前, 考虑多故障并发的容错控制在各领域也取得了一些进展。Espinoza-Trejo和Campos-Delgado^[8]通过设计扩展故障检测观测器, 采用估计替代实际输出及模型跟踪重构控制律, 实现了多故障并发时的电机驱动系统转速跟踪控制。文献[9]针对一类Markovian随机跳跃系统采用扩展滑模观测器实现了多故障重构, 在此基础上基于滑模控制实现了系统的渐近稳定。杜艳丽和李元春^[10]针对机械臂出现执行器及传感器故障的情形, 提出了分散模糊滑模重构观测器及非奇异快速Terminal滑模技术, 实现了主动分散容错控制。文献[11]以非仿射非线性系统为研究对象, 考虑系统发生执行器及传感器同时故障的情形, 设计了动态高增益K观测器估计故障后的系统状态值, 在此基础上采用有限时间收敛的自适应反步法实现了系统跟踪误差的全局稳定。通过分析已有的研究成果可以看出, 采用观测器方法估计发生故障后的系统状态, 并以此为基础结合各种鲁棒自适应控制方法, 是补偿多故障并发容错控制的重要手段之一。另外需要注意的是, 上述文献中大多只研究了传感器与执行器同时出现损伤故障, 且要求执行器控制增益已知。对于大型运输机来讲, 传感器与舵面可能出现的故障类型很多, 且由于可操纵舵面数量的增加与舵面构型的复杂性, 控制效率矩阵一般无法精确已知, 如何实现系统出现的更多故障类型和控制增益不完全可知情况下的运输机容错控制是一个十分必要和具有挑战性的研究课题。
本文针对大型运输机多类型故障情况下的姿态容错控制问题, 提出了一种基于扩张状态观测器与反步法相结合的容错控制策略, 主要有以下创新点:
1) 以多舵面构型运输机为研究对象, 综合考虑系统姿态角传感器与舵面可能发生的各类故障, 建立了传感器与舵面多故障条件下的运输机姿态运动方程。其中, 针对运输机多舵面布局特点, 在传统运输机三舵面分类的基础上, 通过引入分体式舵面概念和相应的舵面操纵关系矩阵, 保证了运输机舵面故障前后控制律形式的统一性。
2) 针对姿态角传感器故障导致的系统状态不可用问题, 引入姿态角输出信号积分变量对原系统进行增广, 在此基础上, 设计扩张状态观测器对运输机姿态运动状态进行故障条件下的状态估计。其中, 考虑到多故障运输机方程中含有的未知非线性传感器故障与多类型的舵面故障信息, 分别利用径向基(RBF)神经网络和自适应参数估计方法对传统扩张状态观测器进行改进。针对扩张状态观测器中未知的非线性传感器故障采用神经网络技术进行逼近估计, 对舵面损伤类故障采用自适应技术进行参数估计, 对舵面卡死类故障、外界扰动组成的综合不确定项利用扩张状态量进行状态观测。
3) 在完成状态估计后, 将状态估计值与反步控制律结合设计运输机多故障容错控制器。在控制器设计过程中, 在传统反步控制律中引入指令滤波器方法, 解决了传统反步控制律微分爆炸与控制量不受约束的问题, 设计了有效的故障容错控制器。同时考虑系统传感器与舵面故障, 且无需单独设计故障诊断与辨识模块, 所设计的多故障容错控制策略具有较好的工程应用价值。
通过对Boeing747大型运输机的仿真验证, 可得本文提出的基于扩张状态观测器的反步容错控制策略能够保证系统对姿态角输入指令的有效跟踪, 实现舵面与传感器多故障条件下的安全飞行。
1 问题描述 1.1 大型运输机模型 本文研究大型运输机巡航过程中传感器与主舵面发生故障后的姿态容错控制问题, 因此设定飞机起飞后襟翼、扰流板、起落架等装置为收起状态, 飞机姿态通过升降舵、方向舵与副翼控制。需要说明的是, 相比于姿态角与姿态角速率, 空速属于慢变量, 为简化文章结构, 假设运输机空速可在油门控制下保持常值。此时, 运输机姿态控制系统可表示为^[12]

(1)

式中:g₀和V分别为重力加速度和空速; 状态变量x=(?, α, β, p, q, r, θ)^T中分量分别为滚转角、迎角、侧滑角、滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率、俯仰角; θ₀为初始俯仰角; δ=[δ_a, δ_e, δ_r]^T中分量分别为等效副翼、升降舵、方向舵; l_δi、m_δi、n_δi(i=a, e, r)为第i个舵面对应的控制效率系数, 一般可通过风洞试验测量获得, 本文假设其初值已知; Δα=α－α₀, α₀为配平迎角; 系统参数i₁、i₂、i₃由飞机惯性力矩常数计算得到; z_α, y_β, l_a=ρV₀²S_rbC_la/2, m_a=ρV₀²S_rcC_ma/2, n_a=ρV₀²S_rbC_na/2(a={α, β, q, …, })为配平状态下的气动导数, 假设其可通过在线气动数据库实时获得, ρ、S_r、b分别为空气密度、机翼参考面积、机翼翼展, C为对应不同下标气动导数, c为平均气动弦长。
传统的运输机数学模型只考虑到总的控制输入, 即控制输入为等效舵面偏转量δ=[δ_a, δ_e, δ_r]^T。然而随着现代运输机机体设计的大型化, 为了增强飞机操纵性能并有效利用机翼面积, 其舵面构型多采用多操纵面布局, 即将一个传统的单体式舵面分割为若干小的分体式舵面。图 1为Boeing747大型运输机舵面构型示意图。可以看到, 其主舵面中的副翼和升降舵都被分为左右内外4块, 方向舵被分为上下2块。

图 1 Boeing747大型运输机舵面构型示意图 Fig. 1 Schematic of control surface configuration of large transport aircraft Boeing747

图选项

不失一般性, 为了简化公式推导过程的矩阵维数, 本文仅考虑运输机有5个分体式舵面来表征其多舵面特性, 即δ_c=[δ_al, δ_ar, δ_el, δ_er, δ_r]^T, 下标al、ar、el、er、r分别表示左副翼、右副翼、左升降舵、右升降舵、方向舵。可以看到, 分体式舵面的引入一方面增加了飞机可控舵面的数量, 提高了系统的可操纵性; 另一方面, 在发生舵面故障时, 也可以通过剩余的健康舵面对故障舵面进行补偿, 实现有效的容错控制。
一般来说, 在考虑了可独立操纵的分体式舵面后, 为了使冗余的舵面实现协调控制, 同时避免不同通道控制作用的耦合, 左右对称的分体式舵面通常采用联动操纵, 即左右舵的偏转角度始终保持一致。基于此, 引入了等效舵面与实际分体式舵面的操纵关系式(2)^[12], 保证了在打破传统飞机三舵面格局的同时, 系统控制输入维数的不变性。

(2)

式中:δ=[δ_a, δ_e, δ_r]^T为系统待设计的等效舵面控制输入; K_p为已知操控关系矩阵, 表示为

(3)

其中:λ_ae、λ_ea为操控交联因子, 表示不同舵面之间的耦合关系。根据文献[13]的讨论, 在不考虑湍流等不确定性影响时, λ_ae、λ_ea可近似认为是已知的飞机结构参数。
为实现运输机姿态容错控制, 在式(1)中选取状态变量x₁=(?, α, β)^T, x₂=(p, q, r)^T, 选取系统控制输入δ=[δ_a, δ_e, δ_r]^T, 建立无故障的飞行器姿态运动方程:

(4)

式中:f₁、g₁、f₂为已知的系统光滑非线性函数; d₁、d₂为未知有界的外界干扰项; g₂为等效舵面控制效率矩阵; 系统输出y=(?, α, β)^T为可测量值, 由姿态角传感器测量获得。
1.2 传感器故障与舵面故障建模 在实际飞行过程中, 由于各类电子器件长时间高强度的工作, 难免会导致飞机舵面与传感器出现各种类型的故障, 因此在设计容错控制律前有必要建立完善的系统故障模型。

1.2.1 传感器故障建模 目前, 常见的传感器故障主要有增益性故障和偏差性故障两大类。其中, 偏差性故障又分为固定偏差故障和漂移偏差故障。基于此, 建立姿态角传感器故障模型为

(5)

式中:y_s为系统姿态角信号经过传感器后得到的实际测量值; m_s=diag(m_?, m_α, m_β)为传感器增益系数矩阵, 0≤m_s≤1为未知常数, 下标s={?, α, β}分别表示滚转角、迎角、侧滑角; y_s(t)=(y_?(t), y_α(t), y_β(t))^T为传感器偏差系数矩阵, y_smin＜y_s(t)＜y_smax为未知有界变量, 下标s={?, α, β}同上。可以看到, 只需选择不同的m_s、y_s(t)取值组合就可表示不同类型的姿态角传感器故障。
表 1描述了式(5)表示的传感器故障类型。
表 1 传感器故障类型 Table 1 Sensor fault types

故障方程	故障参数	故障名称
ys=xs	ms=1, ys(t)=0	无传感器故障
ys=msxs	0＜ms＜1, ys(t)=0	增益性故障
ys=ys(t)		固定偏差故障
ys=xs+ys(t)	ms=1, ysmin＜ys(t)＜ysmax	漂移偏差故障

表选项







1.2.2 舵面故障建模 运输机舵面由电动舵机驱动偏转, 本文考虑舵机模型为如下二阶系统:

(6)

式中:下标i表示第i个分体式舵面; δ_zi为第i个分体式舵面实际输出δ_i的指令信号; δ_vi为舵机偏转速率; λ₁=ω_n², λ₂=2ζω_n, ω_n和ζ分别为舵机的自然频率和阻尼比。
假设1^[14]??, 表示舵机自然频率远远大于自身阻尼, 即舵机响应速度很快。
当舵机发生故障时, 实际表现为舵面发生异常偏转。因此, 将舵机和舵面视为一体进行分析, 将其故障类型分为卡死、饱和、松浮与损伤四大类, 其中松浮和饱和可以视为卡死故障的一种特殊情况。结合舵机动态式(6), 建立舵面故障模型:

(7)

式中:0≤m_i≤1为未知常数, 表示不同舵面的损伤系数; σ_i∈{0, 1}为舵面卡死故障系数, σ_i=0表示舵面发生卡死故障, σ_i=1表示舵面未发生卡死故障。
利用关系式σ_i²=σ_i, 进一步整理式(7), 可得

(8)

对式(8)两边除以λ₁, 同时考虑假设1, 有1/λ₁≈0, λ₂/λ₁≈0, 则可化简舵面故障模型:

(9)

考虑σ_i∈{0, 1}, 则有

(10)

式中:δ_i(t_lock)为舵面δ_i发生卡死类故障后的定值舵偏角; t_lock为卡死故障发生时间。
将关系式(10)代入式(9)可得舵面故障模型为

(11)

进一步考虑同一舵面不可能同时发生卡死与损伤故障, 可建立最终的分体式舵面故障模型为

(12)

可以看到, 只需选择不同的m_i、t_lock取值组合, 就可表示不同类型的运输机舵面故障。表 2描述了式(12)表示的舵面故障类型。
表 2 舵面故障类型 Table 2 Control surface fault types

故障方程	故障参数	故障名称
δi=δzi	mi=1, t≠tlock	无舵面故障
δi=miδzi	0＜mi＜1, t≠tlock	损伤故障
δi=δi(tlock)	mi=0, t=tlock	卡死故障

表选项






联立式(2)、式(12), 可建立运输机等效舵面故障模型:

(13)

式中:δ_z=[δ_zal, δ_zar, δ_zel, δ_zer, δ_zr]^T为分体式舵面舵偏角指令信号; m_a=diag(m_al, m_ar, m_el, m_er, m_r)为舵面损伤系数矩阵; δ(t_lock)=[δ_al(t_lock), δ_ar(t_lock), δ_el(t_lock), δ_er(t_lock), δ_r(t_lock)]^T为舵面卡死系数矩阵; 上述变量的下标含义同前文, 相关取值见表 2。
需要说明的是, 舵面故障模型(13)要求舵偏角指令δ_z的维数与分体式舵面数量一致, 但是对于采用三维等效舵面作为控制输入的运输机来说, 希望飞机发生舵面故障前后的控制律在形式上保持统一性, 因此将舵面故障模型(13)进一步改写为

(14)

式中:δ_d=[δ_da, δ_de, δ_dr]^T为等效舵面舵偏角指令; 为等效舵面与分体式舵面指令信号转换矩阵。
1.3 多故障大型运输机模型 联立式(4)、式(5)、式(14), 可建立如下存在传感器与舵面故障的运输机模型:

(15)

式中:f′₁(x)=f₁(x₁)+(g₁(x₁)－I)x₂, I为单位矩阵; f_s(x₁)=(m_s－I)x₁+y_s为传感器故障项; Δ=g₂K_pδ(t_lock)+d₂为舵面卡死故障与外界干扰的综合扰动项; G₂=g₂K_pm_aK_s∈R^3×3为未知的等效控制效率矩阵。
注1??式(15)将舵面故障按故障类型作了不同处理, 舵面卡死故障信息与外界干扰一起被等效为状态扰动项, 而舵面损伤故障信息通过一系列矩阵变换被注入到了等效控制效率矩阵G₂中, 这一变换为后续扩张状态观测器的设计提供了方便。
为了便于后续观测器及容错控制器设计, 且不失一般性, 引入如下合理假设:
假设2??未知外界干扰项d₁、d₂光滑可导且有界, 并假设‖d_i‖的未知上界为d^*。
假设3??综合扰动项Δ在t≠t_lock时光滑可导且导数有界, 即存在未知正实数μ^*∈R, 满足。
假设4??非线性函数f_s、f′₁、f₂均一致有界, 且对于满足Lipschitz条件。

式中:l₁>0, l₂>0, l_s>0为相应的Lipschitz常数。
假设5??状态变量(?, α, β)属于紧集Ω_c, 定义Ω_c={(?, α, β)||?|≤55°, |α|≤30°, |β|≤20°}。
假设6??x₁的期望跟踪指令x_1d光滑可导有界, 且存在紧集+, B₀为未知正常数。
假设7??运输机方向舵不发生舵面卡死故障, 副翼与升降舵的左右分体式舵面发生舵面卡死故障的个数不超过一个。
注2??假设2、假设5、假设6的条件比较宽松, 考虑跟踪指令连续平滑, 在运输机的常规飞行过程中, 扰动和状态量一般可以满足假设条件; 考虑实际舵面卡死故障的有界性, 则假设3也可满足; 在很多关于飞行器控制的文献中, 假设4被广泛采用^[15-17]; 假设7的引入表明发生舵面故障后, 完好的舵面可以通过容错控制律的设计完成系统相应的滚转、俯仰和偏航运动。
本文的设计目标是:对于运输机系统(15), 在满足假设1~假设7的前提下, 综合考虑角速率状态不可测的情况, 当舵面与姿态角传感器同时发生故障时, 利用神经网络和扩张状态观测器实现对故障的重构, 并用观测器输出代替故障传感器反馈输出给系统; 设计反步容错控制器得到δ_d, 使得系统能跟踪期望的姿态角指令信号, 保证姿态角跟踪误差信号一致最终有界, 实现飞行器在多故障条件下的安全飞行。控制系统结构框图如图 2所示。

图 2 控制系统结构框图 Fig. 2 Block diagram of control system structure

图选项

2 神经网络扩张状态观测器 实际工程中, 式(15)中姿态角与角速率信号由惯性测量组件直接测量获得, 考虑惯性单元对外界环境变化较为敏感及易受自身工艺的影响, 为了避免传感器失准或故障影响, 本节引入状态观测器对飞行状态信息进行估计。
扩张状态观测器作为自抗扰控制的核心部分, 由于具有能同时观测系统状态和扰动的特点, 在飞行器姿态控制等领域得到越来越多的应用。本文考虑运输机同时出现传感器与舵面故障, 设计加入神经网络改进的扩张状态观测器对系统状态与故障进行同时估计。考虑到姿态角反馈信号中含有传感器故障信息, 采用扩维的思想将其转变为系统外界干扰, 利用RBF神经网络对传感器故障进行实时逼近。针对舵面故障, 由模型(15)可以看到, 舵面损伤故障被注入控制效率矩阵, 本节在观测器中引入自适应律对其进行有效估计。而舵面卡死故障与系统外界扰动一起被视为综合干扰项, 可利用扩张状态进行有效观测。
设计观测器前, 考虑系统存在的未知非线性传感器故障f_s, 引入RBF神经网络对其进行估计, 并给出如下引理。
引理1^[18-20]??RBF神经网络可以逼近任意未知连续的非线性函数f(z)∈R^nf, 表示为

(16)

式中:z∈Rⁿ为逼近f(z)的RBF神经网络输入; ε为神经网络逼近误差且满足‖ε‖＜ε^*, ε^*为未知正数; Φ(z)∈R^l为神经网络基函数向量, l为神经网络节点数; c_j和b_j分别为第j个节点高斯基函数的网络中心和宽度; Θ^*∈R^l×nf为神经网络最优权值矩阵, 定义为

其中:Θ为神经网络权值矩阵。
基于引理1, 并考虑到姿态角传感器存在未知故障f_s(x₁), 系统的输出测量值y=x₁+f_s(x₁)不能直接用于观测器设计, 下面采用状态增广的方法设计扩张状态观测器。
定义系统输出y的积分信号为

(17)

利用式(17)对式(15)进行增广, 则其可改写为

(18)

式中:为x₁的估计值; x₃=Δ为引入的扩张状态量, 用于估计舵面卡死故障与外界干扰的综合扰动项。
此时, 针对增广系统(18), 可利用系统输出y的积分信号x₀设计如下神经网络扩张状态观测器:

(19)

式中:为系统状态x_i的估计值; 表示采用RBF神经网络对未知传感器故障f_s(x₁)的估计项, 为神经网络最优权值矩阵Θ_s^*的估计值; 为未知控制效率矩阵G₂的估计值; a_i(i=1, 2, 3, 4)为正实数; 0＜c < 1为正常数。
定义观测器误差η=[η₀, η₁, η₂, η₃]^T, η_i=, 定义, －。则观测器跟踪误差的动态方程可写为

(20)

式中:, v_i为v的i+1行元素; B_i为第i+1行元素为1, 其余行为0的列向量。
设计a_i(i=1, 2, 3, 4)使A为严格Hurwitz矩阵, 则对于任意正定矩阵Q存在正定对称矩阵P使得下式成立:

(21)

选取与的参数自适应律为

(22)

式中:对角阵Γ₁, Γ₂∈R^3×3为常值自适应增益矩阵; ι₁、ι₂>0为待设计的参数。
观测器观测误差收敛性将与控制器稳定性一同分析。
3 容错控制器设计 通过扩张状态观测器(19)对系统状态和故障进行有效估计后, 将观测信息与反步控制相结合, 利用状态估计值代替实际状态值进行控制器设计, 实现系统状态不可测情况下的多故障姿态容错控制。
反步法通过设计合适的Lyapunov函数, 得到递进的虚拟控制信号, 最终使整个系统实现渐近稳定。然而, 传统的反步控制存在一定不足:①一般的反步法都需要计算虚拟控制信号的导数, 从而导致微分爆炸现象; ②未考虑实际控制指令可能受到的系统约束, 如大型运输机角速率值与作动器都有幅值、速率与带宽的限制, 超出限制的指令信号必然会导致系统跟踪误差的增大或发散。
针对以上2个问题, 通过引入指令滤波器对标准反步控制律进行改进, 将虚拟控制信号输入指令滤波器后得到其近似导数, 减少了控制器计算量, 避免了传统反步设计中存在的微分爆炸现象。同时, 可以通过调整指令滤波器的参数, 实现对输入控制信号幅值、速率与带宽的限制。指令滤波器的结构如图 3所示。

图 3 指令滤波器 Fig. 3 Command filter

图选项

图 3中:φ⁰为指令滤波器的输入信号; 为其输出信号。其状态空间表达式为

(23)

式中:ξ₁和ω_n1分别为滤波器的阻尼和带宽^[21]; S_R和S_M分别为幅值和速率限制函数, 描述为

(24)

在此引入以下引理。
引理2^[22]??当指令滤波器输入信号φ⁰有界时, 则滤波器输出信号有界且连续, 且对于任意常数μ>0, 存在ω_n1>0和ξ₁∈(0, 1), 使指令滤波器输入输出满足|φ_d－φ⁰|≤μ。
改进的反步控制律设计包括如下2步:
步骤1??定义姿态角与角速率的跟踪误差:

(25)

(26)

式中:x_1d为姿态角期望的已知跟踪指令, 为保证飞行控制品质, 指令信号通过指令滤波器进行平滑处理; x_2d将在下面给出。
根据式(19), e₁对时间t求导可得

(27)

式中:。
记待设计的名义虚拟控制律为x₂⁰, 其经过指令滤波器(23)处理后可获得实际虚拟控制律x_2d, 定义姿态角回路由于指令滤波器限制而引入的跟踪误差为χ₁, 设计滤波补偿器:

(28)

式中:υ₁>0为待设计的补偿器增益。
定义加入指令滤波器后的姿态角修正跟踪误差为

(29)

选取如下Lyapunov函数:

(30)

式中:κ₁>0为待设计参数; 误差积分项的引入可以提高系统跟踪误差的精度。
对式(30)求导并联立式(27)~式(29)可得

(31)

设计角速率名义虚拟控制律为

(32)

式中:为已知量; χ₂的定义将在步骤2给出。
步骤2??根据式(26)和式(32), e₂对时间t求导可得

(33)

式中:可以通过指令滤波器获得。
记待设计的名义舵面偏转指令为δ⁰, 其经过指令滤波器(23)处理后可获得舵面偏转指令δ_d, 定义角速率回路由于指令滤波器限制而引入的跟踪误差为χ₂, 设计滤波补偿器:

(34)

式中:υ₂>0为待设计的补偿器增益。
定义加入指令滤波器后的角速率修正跟踪误差为

(35)

选取如下Lyapunov函数:

(36)

式中:κ₂>0为待设计参数; 误差积分项的引入可以提高系统跟踪误差的精度。
对式(26)求导并联立式(33)、式(34)可得

(37)

设计名义舵面偏转指令为

(38)

式中:的逆矩阵, 由假设7可知总是存在。
将名义舵面偏转指令δ⁰输入到指令滤波器, 即可以得到幅值和速率受约束的实际舵面偏转指令δ_d。
4 稳定性分析 选取容错控制系统Lyapunov函数为

(39)

式中:V_obs为观测器Lyapunov函数, 选取为

(40)

V_c为控制器Lyapunov函数, 选取为

(41)

V_obs对时间t求导并联立式(20)可得

(42)

结合式(21)和自适应律(22)可得

(43)

由于‖B_i‖=1, 利用引理1、假设2~假设4可得以下不等式:

(44)

由完全平方准则, 可得

(45)

根据矩阵迹的恒等性质与Young’s不等式, 有

(46)

将式(44)~式(46)代入式(43)有

(47)

式中:·, 为相应矩阵特征值的最值。设计a₁、a₂、a₃、a₄、c、ι₁、Γ₁^－1、ι₂、Γ₂^－1, 使C₂>0。
V_c对时间t求导并联立式(29)、式(35)可得

(48)

将虚拟控制律x₂⁰与名义舵面指令δ⁰代入可得

(49)

式中:υ₀=min{υ₁, υ₂}。
由式(49)可以看出, 为半负定, 则z₁, z₂∈L_∞, 进而得到V_c(∞)＜∞, 同时考虑z₁、z₂的定义可知。由, 可得

(50)

因此, 有z₁, z₂∈L₂。根据Barbalat引理可得

(51)

根据式(47)和式(49), 可知

(52)

式中:C₃=min{2υ₀, C₂}。
对式(52)左右两边同时乘以e^C₃t并积分后可得

(53)

式(53)表明, , 故V_Σ一致最终有界, 而由式(39)也可得到的一致最终有界性, 考虑假设5可得的有界性; 考虑Θ_s^*的有界性可知有界; 考虑的有界性可知有界; 这表明通过自适应律(22)的设计可以保证扩张状态观测器的观测误差与其他信号的一致最终有界性, 而改变扩张状态观测器参数可以提高观测性能。另外, 根据引理2, 存在ω_n1>0使得滤波器跟踪误差任意小, 即使修正跟踪误差z₁、z₂收敛于实际跟踪误差e₁、e₂的小领域, 再结合式(51)可得本文提出的改进反步容错控制律(32)、(38)能使运输机跟踪期望的姿态角指令信号, 保证姿态角跟踪误差信号一致最终有界, 实现飞行器在多故障条件下的安全飞行, 实现了本文的控制器设计目标。
5 飞行仿真及分析 为验证本文所设计的容错控制器的有效性, 在MATLAB/Simulink环境中进行仿真验证。以Boeing747模型为被控对象, 分体式舵面δ_c=[δ_al, δ_ar, δ_el, δ_er, δ_r]^T, 取操控交联因子λ_ae=λ_ea=0.3。飞行仿真的进入条件为H=12 192 m, Ma=0.6, 配平状态和舵面偏转角度为α₀=θ₀=3.125°, δ_el=δ_er=5.2°, 其余值为零。仿真时间设置为10 s, 在t=3－6 s对飞机施加α_d=10°, ?_d=5°的指令信号, 侧滑角指令始终为零。飞行状态与舵面偏转对应的指令滤波器参数如表 3所示。
表 3 指令滤波器参数 Table 3 Parameters of command filters

控制信号	幅值限制	速率限制/((°)·s-1)	ζ	ωn/(rad·s-1)
α	±30°		0.8	4
β	±20°		0.8	2.5
?	±55°		0.8	2.5
p	±50(°)/s		0.8	10
q	±35(°)/s		0.8	10
r	±20(°)/s		0.8	10
δal	[－20°, 20°]	±40	0.8	35
δar	[－20°, 20°]	±40	0.8	35
δel	[－23°, 17°]	±37	0.8	35
δer	[－23°, 17°]	±37	0.8	35
δr	[－25°, 25°]	±50	0.8	35

表选项






仿真过程中, 飞行器故障与外界扰动设置如下:
1) t=2 s时, 迎角传感器发生m_α=1, y_α(t)=2sin(2πt) (°)/s的漂移偏差故障。
2) t=4 s时, 左升降舵δ_el发生m_el=0.4的舵面损伤故障。
3) t=t_lock=6.5 s时, 右副翼δ_ar发生舵面卡死故障。
仿真如图 4~图 6所示。

图 4 姿态角指令跟踪曲线 Fig. 4 Command tracking curves of attitude angle

图选项

图 5 姿态角跟踪误差 Fig. 5 Attitude angle tracking error

图选项

图 6 控制舵面偏转角度 Fig. 6 Deflection angles of control surfaces

图选项

扩张状态观测器中神经网络的参数设置为:节点数l=25, 高斯基函数的网络宽度b_j=2, 网络中心c_j均匀设置在[5×5]×[5×5]×[5×5]×[5×5]区间内。根据第2节扩张状态观测器的稳定性分析, 经过反复调试得到剩余扩张状态观测器参数和反步容错控制器参数, 如表 4所示, 设置扩张状态观测器初值与被控系统相同。
表 4 扩张状态观测器与反步容错控制器参数 Table 4 Parameters of extended state observer and backstepping fault tolerant controller

参数	数值
a1	4
a2	6
a3	4
a4	1
υ1	5
υ2	8
κ1	0.1
κ2	0.05
c	0.01
ι1, ι2	0.02
Γ1－1	2I25×25
Γ2－1	3I3×3

表选项






图 4为系统姿态角指令跟踪曲线, 红线表示姿态角期望指令信号, 蓝线为系统神经网络扩张状态观测器对姿态角的观测值, 黑虚线为系统姿态角真实状态值。可以看到, 扩张状态观测器能有效地估计出系统真实状态值, 观测误差较小, 当t=2 s时, 由于系统迎角传感器出现漂移偏差故障, 导致迎角观测值与真实值出现一定程度的误差, 但由于神经网络对传感器故障的快速估计, 使观测器能迅速地跟踪上真实状态值。
图 5为运输机姿态角对指令信号的跟踪误差。可以看到, 由于在t=4 s和t=6.5 s飞机舵面发生损伤和卡死故障, 导致姿态角跟踪误差增大, 但由于容错控制器的存在, 使误差能快速收敛, 并最终趋近于零, 实现了故障条件下姿态角对指令信号的有效跟踪。
图 6为运输机舵面偏转角度。可以看到, 整个过程舵面偏转值都能保持在约束范围内, 没有出现舵面饱和的情况。另外, 当左升降舵和右副翼在t=4 s和t=6.5 s分别出现舵面故障时, 其余健康舵面偏转值能及时调整, 实现对故障舵面的有效补偿。
为了进一步验证控制律的鲁棒性, 在考虑传感器与舵面故障的基础上, 分别加入外界干扰项和/s², 结果如图 7所示。

图 7 d1、d2分别作用下姿态角指令跟踪曲线 Fig. 7 Command tracking curves of attitude angle with d1 and d2

图选项

图 7中, 蓝线为在姿态外回路加入扰动的仿真结果, 青线为在姿态内回路加入扰动的仿真结果。可以看到, 当外界扰动出现在内回路时, 由于扩张状态项可以有效估计干扰值d₂, 系统姿态角能平稳有效地跟踪上指令信号。而在外回路加入扰动后, 由于神经网络扩张状态观测器(19)没有针对d₁的估计项, 这使得控制结果出现周期性抖动, 系统鲁棒性有明显下降, 但此时仍可以维持运输机安全飞行的基本目的。
通过上述仿真表明, 在系统存在传感器与舵面多故障的情况下, 本文所设计的神经网络扩张状态观测器能实时有效地估计运输机不可测状态值, 通过指令滤波反步容错控制器的设计, 完成了多故障条件下运输机姿态角对指令信号的有效跟踪, 达到了控制器的设计目的。
6 结束语 本文针对大型运输机存在传感器和舵面可能发生的故障影响下的姿态角控制, 构造了扩张状态观测器对系统不可测状态和故障信息进行实时估计, 设计反步容错控制器与指令滤波器, 跟踪期望指令。同时设计了基于扩张状态观测器的多故障容错控制器, 解决了反步法计算过程的微分爆炸问题。通过Lyapunov稳定性分析, 证明系统状态观测值与姿态角指令跟踪误差的一致最终有界性。仿真结果表明, 本文所提出的控制策略能够实现传感器与舵面多故障情况下的运输机姿态角指令信号的有效跟踪与安全飞行, 具有一定的工程参考价值。下一步的工作是对本文提出的策略进行半实物实验, 更好说明所提控制策略的有效性。

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