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基于的DTV图像去噪模型*

本站小编 Free考研考试/2021-12-25

图像在形成和传输过程中由于受到噪声的干扰导致质量下降, 扰乱人类感知事物的能力, 从而对图像的后期处理(如边缘检测、特征提取等)造成影响, 因此对退化图像进行有效的去噪具有重要的研究价值。图像去噪实质就是提取有用信息, 抑制无用的噪声信息。在去噪过程中, 噪声与边缘均呈现高频性质, 因此如何有效地保护图像的边缘轮廓等重要的几何特征已成为图像去噪领域内的重要研究课题。
在众多的去噪模型中, 基于能量泛函的模型由于具有有效刻画图像结构特征的数学性质, 在近十年来成为国内外研究的热点[1]。其中, Rudin等[2]于1992年提出的全变分(TV)去噪模型(ROF模型)具有开创性, 其是以梯度信息作为图像平滑性的度量来实现图像去噪与修复。由于该模型中的正则项所在的函数空间在广义若当测度意义下, 并不要求函数具有连续性, 因此能有效地保持图像中不具有连续性的边缘结构特征, 从而在图像复原领域内得到了广泛的应用[3], 并推动了基于能量泛函的图像复原模型的发展。然而, ROF模型所依赖的梯度范数在模型中惩罚较小的跃迁信息时, 经常导致图像的光滑渐变区域出现阶梯现象。为此, 近年来基于ROF模型提出了众多的改进模型,如高阶全变分去噪模型[4]、广义全变分去噪模型[5]、加权全变分去噪模型[6]、方向全变分(DTV)去噪模型[7]、边缘自适应DTV去噪模型[8]、分数阶全变分去噪模型[9-10]、零化多项式去噪模型[11]等。上述模型虽然在一定程度上能反映图像的结构特征, 但是由于模型的固有属性导致在数值计算过程中存在下述问题:①xy方向的微分算子权重是对等的, 并没有考虑图像中结构特征的差异性; ②对于具有方向性的图像, 在数值计算时仅仅利用水平和竖直方向的差分并不能有效刻画图像的方向特征。
为了有效克服上述缺陷, 文献[7]通过耦合旋转算子、各向异性加权算子与差分算子等3类算子提出了DTV去噪模型。随后, 文献[8]提出了具有边缘自适应性的DTV去噪模型。上述2类模型在微分格式上具有方向性和加权性, 因此在去噪过程中能很好地保持图像的方向特征。但是, 这些模型并未考虑图像中的结构性特征, 而这些结构性特征在梯度意义下表现为稀疏性或者跃迁性, 因此对全变分算子进行有效的约束至关重要。为此, 本文提出了一种具有鲁棒性的基于的DTV去噪模型。在该模型中, 为了刻画图像中的不同结构特征, 正则项的指数p由图像的结构来确定在(0, 2)中自适应选取。同时, 根据图像中局部纹理的方向信息, 构造旋转算子和各向异性加权算子从而使得模型刻画图像的结构更具有鲁棒性。由于本文模型是具有可分性的非光滑优化问题, 提出了用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)[12-13]有效求解, 可以保证算法的收敛性。通过对比实验发现, 相比于ROF模型与DTV去噪模型, 本文模型在有效去除噪声的同时能更好地保留图像的细节信息, 并能处理具有多个主方向的纹理图片。
1 图像去噪模型 令u为初始清晰图像, f为被噪声污染的图像, n为干扰噪声, 则退化图像模型可以表示为

图像去噪问题的目的是从退化图像f中有效地复原初始图像u。然而,在此过程中由于部分先验缺信息缺失,直接求解将导致经典的病态问题。有效克服该问题的方法是正则化方法, 下面介绍几类与本文有关的全变分正则化模型。
1.1 ROF模型 为了克服早期模型不能有效保持图像边缘的问题, Rudin等[2]于1992年提出了基于全变分的正则化去噪模型ROF。
(1)

式中:u*为原始图像的估计值; λ为拟合项参数;Ω为图像的积分区域;D为梯度算子。该模型的第一项称为数据拟合项, 确保去噪后的图像能够尽可能逼近原始图像;第二项称为正则项, 用来刻画图像中的先验信息, 可以促使去噪图像具有一定的平滑性。由于模型中的∫Ω|Du|在若当测度意义下可表示为

式中:ξ=(ξ1, ξ2)T。显然, 定义中不要求u具有连续性, 因此在去噪过程中能有效保持图像边缘。事实上, 该模型的最优性条件[14]含有曲率项,该项本质上对应求解各向异性扩散方程, 扩散过程主要是沿着切线方向, 因此可以保持图像中大的跃迁结构。然而, 在求解过程中, 该模型的差分格式仅仅考虑水平和竖直2个方向, 并不能有效刻画图像中具有方向特征和像素值振荡的情况。
1.2 DTV去噪模型 为了克服ROF模型不能有效描述图像中带有方向性结构特征的缺陷, 文献[7]提出了DTV去噪模型。
(2)

式中:Rθ为旋转矩阵, 用来刻画图像中特征结构方向性,θ为噪声图像f的旋转角度;Λα为尺度矩阵, 用来耦合图像在坐标方向的权重。

经过简单计算,不难得到RθT=R-θΛαT=Λα, α > 1为尺度参数。
1.3 改进的图像去噪模型 由于图像中含有大量的冗余信息, 在一定的算子变换意义下表现为稀疏性, 因此近年来基于拟模(0 < p < 1)的压缩感知理论在图像复原领域内得到了广泛关注。本文基于图像在近似分块常数区域梯度意义下表现为稀疏性,结合DTV去噪模型提出了基于的DTV(DTVP)去噪模型。
(3)

式中:p∈(0, 2)。当0 < p < 1时, 正则项为拟模, 模型式(3)为非凸优化问题;当1≤p < 2时, 正则项为范数, 模型式(3)为凸优化问题。
2 数值方法 本节考虑模型式(3)的求解方法, 其对应的离散形式为
(4)

式中:||·||2表示离散意义下的模;||·||p=M×N表示图像的尺度。
针对式(4)中的梯度算子?u, 采用向前差分格式:

其中:q=(q1, q2)。
利用散度定理(div q, u)=-(?u, q), 可知向后差分格式描述为

上述差分格式可表示为如下五点差分格式,如图 1所示。
图 1 五点差分格式 Fig. 1 Five-point difference format
图选项




图 1可以看出,梯度算子仅仅考虑水平方向和垂直方向的差分, 这不能有效描述具有其他方向的差分信息, 因此在具有方向性结构的图像中, 需对?u做旋转变换, 即Rθ?u, 如图 2(b)(c)所示。另外, 为了更有效反映图像差分的权重, 需要对差分格式做一定的惩罚, 即ΛαRθ?u, 如图 3所示。
图 2 两个差分方向取相同权重时的旋转变换 Fig. 2 Rotation transformation when two differential directions take the same weight
图选项




图 3 两个差分方向取不同权重时的旋转变换 Fig. 3 Rotational transformation when two differential directions take different weights
图选项




在式(4)中, 算子ΛαRθ与?的耦合给数值求解带来巨大的挑战, 求解该问题的有效方法是算子分裂型方法, 如ADMM[12-13]、本原对偶方法[15]、不动点方法[16]及Douglas-Rachford分裂方法[17]等。这些方法的本质是通过引入辅助变量将初始问题转化为几个易于求解的子问题, 因此近年来在图像处理和机器学习等领域得到了广泛的应用。
下面考虑用ADMM求解问题式(4)。令v=?u, w=ΛαRθv, 则其可转化为如下约束优化问题:
(5)

利用增广拉格朗日方法, 问题式(5)可转化为极大极小值问题。
(6)

式中:β=(β1, β2)T, δ=(δ1, δ2)T, w=(w1, w2)T, βδ为拉格朗日乘子;γ1γ2 > 0为惩罚参数。显然, 鞍点问题式(6)为多变量优化问题, 因此可以利用ADMM求解:
(7a)

(7b)

(7c)

(7d)

(7e)

下面考虑式(7)中各个子问题的具体求解过程。
1) 求解子问题式(7a)
子问题式(7a)为经典的优化问题, 近年来多采用迭代加权阈值方法求解[18]。本文先将其转化为一个光滑化问题, 然后利用半二次方法求解。下述引理将在数值方法中引用[19]
引理1??若对于任何p∈(0, 1)和wY\{(0, 0)T}, 则
。其中,最小值点在处达到。
基于引理1, 子问题式(7a)可转化为
(8)

进一步便有

式中:γη如引理1所述。显然该问题为光滑优化问题, 故可交替求解。
算法1??ADM求解w子问题。
初始化:γ2 > 0,选择w0ε0初始值。
步骤1??执行下述循环:

式中:ρ∈(0, 1)为约束常数。
步骤2??直到满足终止条件,输出w:=wk+1
2) 求解子问题式(7b)
子问题式(7b)为光滑凸优化问题, 其最优化条件满足:
(9)

显然, 该问题对应二元线性方程组, 其解可表示为
(10)

式中:I为单位矩阵。
3) 求解子问题式(7c)
子问题式(7c)依旧为光滑凸优化问题, 其对应的最优性条件为
(11)

由于本文假设的差分离散格式是循环边界条件, 故用快速傅里叶变换求解:
(12)

式中:FF-1分别表示傅里叶变换与傅里叶逆变换;Δ为拉普拉斯算子。
综上, 求解问题式(4)的数值算法如下。
算法2??求解问题式(4)。
输入:初始变量v0β0δ0和参数λαθγ1γ2,以及最大迭代步数Maxiter和相对误差Rerr。
步骤1??利用算法1及式(10)、式(12)、式(7d)、式(7e)求解(wk+1, vk+1, uk+1, βk+1, δk+1)。
步骤2??若满足终止条件, 算法终止, 输出复原图像u:=uk+1, 否则令k=k+1, 返回步骤1。
3 数值实验 由于本文主要考虑方向性图像, 故选取图 4所示4幅图像作为测试图像, 其中图 4(a)(b)具有单一的方向特征, 图 4(c)(d)具有多结构的方向特征。
图 4 仿真实验的原始图像 Fig. 4 Original image of simulation experiment
图选项




实验中基于MATLAB2017(b)进行仿真实验, 并采用信噪比SNR与结构相似度SSIM来衡量图像去噪的有效性。另外, 若最大迭代次数达到500次或相对误差满足下述条件:

则算法终止。
3.1 参数选取 模型式(4)和算法2中主要存在尺度参数α、旋转角度参数θ、正则化参数λ、指数参数p与罚参数γ1γ2。在这些参数中, λ为主参数, 其取值严重影响数值结果,若太小, 则图像过度平滑导致边缘模糊; 若太大, 则复原图像趋向于噪声图像, 达不到去噪的目的。有效选取该参数的方法有L曲线方法或广义交叉方法等。然而, 由于本文主要考虑模型的有效性, 因此主要采用经验选取的方法, 即在较大的范围[a, b]中选取一个小区间[c, d]使得图像在区间中取得较好的复原结果。然后令λ=(c+d)/2为最优参数值。针对方向参数θ与尺度参数α, 根据图像特征经验性选取。模型中指数参数p的取值在影响模型凸性的同时也能判断是否惩罚图像结构特征的稀疏性,若p≥1, 则模型为凸性, 算法2可收敛到初始问题式(4)的全局最优解,尤其是若p接近2, 则有效保持图像的光滑区域,若p接近1, 则有效保持图像的边界区域,反之, 若p∈[0, 1), 则此时模型是非凸的, 由于其中的梯度算子为差分形式, 因此利用压缩感知理论, 可知此时保持图像的近似常数区域。实验中主要利用图像的结构特征对p进行试探性选取。若去噪图像具有较高的SNR时, 选取p值为最优值。如图 5所示, 在复原图像4(a)和(b)时通过比较可以发现,选取p=0.6和p=1.8比较合适。针对罚参数γ1γ2, 实验中也采用经验选取方法, 本文针对不同数据的实验在[0.03,22]之间选取。
图 5 DTVP模型去噪过程中SNR随参数p的变化 Fig. 5 Variation of SNR with p during denoising by DTVP model
图选项




3.2 实验比较与分析 文献[7]利用半隐式梯度下降法求解, 而该模型可以归类于本文p=1的情况, 因此本文利用ADMM求解, 记为ADMM-DTV, 并与ROF模型和DTV去噪模型进行比较。
本文采用信噪比SNR和结构相似度SSIM客观评价质量指标对各种图像处理结果进行评价,如表 1所示。评价去噪效果时, SNR和SSIM的值越大, 表明去噪效果越好。本文中选取不同的图像分别加入不同强度的噪声(噪声方差σ=0.01、0.05、0.1)进行实验, 表 1总结了不同去噪算法对不同图像实验结果的信噪比SNR和结构相似度SSIM值的比较结果。可以看出, DTV、ADMM-DTV和DTVP去噪模型的SNR明显高于ROF模型, 而且DTVP去噪模型比DTV和ADMM-DTV去噪模型的SNR和SSIM数值都大, 从侧面反映出DTVP去噪模型的去噪效果更好, 不仅可以去除噪声影响, 还可以重建出更多清晰的高频段纹理, 当图像纹理越强时, 去噪性能越优。所加噪声为σ=0.01时, 对于图 4中方向单一的图像(见图 4(a)(b)),纹理性较弱, 图像存在大面积平滑区域, DTV、ADMM-DTV和DTVP去噪模型去噪获得的SNR高于ROF模型不足1 dB, DTV、ADMM-DTV和DTVP去噪模型之间的SNR不太明显。对于图 1中具有多结构的方向图像(见图 4(c)(d)), 图像纹理性较强, 因此更能体现模型的优越性, DTVP模型的SNR高于ROF模型1.5 dB左右。
表 1 不同去噪模型去噪后所得的SNR和SSIM比较 Table 1 Comparison of SNR and SSIM obtained after denoising by different denoising models
图像 模型 SNR/dB SSIM
σ=0.01 σ=0.05 σ=0.1 σ=0.01 σ=0.05 σ=0.1
图 4(a) ROF 18.846 5 14.873 3 13.415 7 0.757 9 0.461 0 0.332 2
DTV 19.823 9 15.971 4 14.301 1 0.792 0 0.554 5 0.428 4
ADMM-DTV 19.896 0 16.060 4 14.381 1 0.796 2 0.560 1 0.438 9
DTVP 19.923 1 16.219 2 14.607 0 0.800 0 0.591 5 0.484 1
图 4(b) ROF 21.350 5 19.210 5 18.414 8 0.652 1 0.511 8 0.462 0
DTV 21.530 8 19.344 0 18.478 3 0.673 2 0.532 0 0.483 0
ADMM-DTV 21.804 4 19.842 5 19.149 4 0.682 2 0.553 5 0.508 3
DTVP 22.024 1 20.224 6 19.509 4 0.701 4 0.578 0 0.534 2
图 4(c) ROF 19.094 0 12.534 0 09.684 7 0.982 6 0.922 5 0.854 2
DTV 19.314 8 12.755 5 9.880 8 0.983 5 0.926 2 0.860 4
ADMM-DTV 19.537 1 12.908 6 10.054 3 0.984 3 0.928 6 0.865 5
DTVP 20.251 9 13.567 8 10.446 6 0.986 6 0.938 3 0.876 1
图 4(d) ROF 19.428 8 14.903 9 13.196 0 0.851 0 0.642 0 0.486 9
DTV 20.483 1 15.805 8 13.887 4 0.884 4 0.703 9 0.573 8
ADMM-DTV 20.699 0 16.016 1 14.011 2 0.889 1 0.712 0 0.586 4
DTVP 20.925 7 16.325 7 14.357 3 0.896 1 0.740 7 0.622 7


表选项






图 6中的实验结果可以看出, ROF、DTV和ADMM-DTV的残差图像灰度值较大, 且波动较大, 而DTVP的残差图像灰度值较小, 图像偏暗, 波动较小。残差图像灰度值越小,图像去噪效果越好。实验结果表明,DTVP去噪模型去噪的效果明显优于ROF模型和DTV去噪模型, 去噪后的图像纹理信息得到更好地保持。仿真实验中所加噪声为σ=0.05, 尺度参数α=2, 旋转角度参数θ=0.5π, 指数参数p=0.8。
图 6 不同去噪模型去噪后的残差图像比较 Fig. 6 Compare residual image after denoising by different denoising models
图选项




本文以图 4(b)为例对图像去噪前后的结果进行对比, 如图 7所示。经过ROF、DTV、ADMM-DTV和DTVP去噪实验结果的SNR和SSIM分别为21.350 5 dB、21.530 8 dB、21.804 4 dB、22.024 1 dB、0.652 1、0.673 2、0.682 2和0.701 4。这从定量描述中反映出DTVP算法相比ROF、DTV、ADMM-DTV算法重建效果更佳。另外可以看到DTVP的去噪效果最好, 不仅提高了图像的清晰度, 而且保留了图像的纹理信息。仿真实验中所加噪声σ=0.01,尺度参数α=2.3,旋转角度参数θ=0.75π,指数参数p=1.89。
图 7 不同去噪模型去噪后的复原图像比较 Fig. 7 Compare restored images after denoising by different denoising models
图选项




本文以图 4(d)为例对图像去噪前后的结果进行对比, 如图 8所示。从处理结果可看出, 噪声基本被抑制, 并且图像的边缘和细节特征也得到保留。可近一步说明, 本文的模型有效地将噪声图像基本恢复到接近于原图。
图 8 不同去噪模型去噪后的直方图比较 Fig. 8 Compare histograms after denoising by different denoising models
图选项




4 结论 本文通过分析ROF模型和DTV去噪模型, 针对其不足, 提出了正则项基于参数p的自适应模型, 并通过实验证明:
1) 具有全变分去噪模型的优点, 更好地去除平滑区域的噪声, 降低了全变分模型引入的阶梯效应。
2) 具有DTV去噪模型的优点, 同时可以更好地刻画图像的结构信息。
仿真实验表明, 本文提出的正则项基于参数p的自适应方法降噪效果明显优于ROF模型和DTV去噪模型, 在去噪的同时保留了更多的图像细节信息, 去除噪声更充分, 获得更高的峰值信噪比和结构相似度。当图像纹理方向性越明显时, 去噪优越性越明显, 主观视觉效果方面更佳。另外, 实验表明针对方向性明显的图像通常取较大的权重α, 以利于模型对应的偏微分方程沿边界切线方向扩散, 进而达到保持图像边缘的目的, 同时针对该类图像可以有效地判断方向角θ。然而,对于结构比较复杂和噪声较大的图像, 权参数α与方向角θ的判断更具有挑战性。因此, 下一步工作将研究如何结合图像的结构特征建立权重α与方向角θ具有自适应选取性质的图像复原模型。

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    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 基于相干度优化的极化顺轨干涉SAR慢小目标CFAR检测*
    地面运动目标检测(GroundMovingTargetIndication,GMTI)是合成孔径雷达(SyntheticApertureRadar,SAR)遥感领域重要的研究分支[1]。近年来,随着SAR顺轨干涉(Along-TrackInterferometry,ATI)理论的逐步完善,基于干涉图 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 窄线宽半导体激光器的热设计及优化*
    半导体激光器作为原子陀螺仪中的激光泵浦光源,其热特性对仪器整体具有较大影响。伴随着半导体激光器其相关集成芯片的广泛研究与应用,其热问题一直是人们关注的焦点之一。虽然半导体激光管具有较高的光电转换效率,但工作时仍然有相当部分的电能转换为了热能,尤其是近年来,半导体可调谐激光器的设计与封装朝尺寸轻薄短小 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 高速运载器燃油热管理系统优化*
    随着高速运载器多电化发展与电子设备集成技术进步,机载热负荷与能量需求呈指数上升趋势[1-4],特别是激光武器、长距雷达、电子对抗平台等高能设备的搭载,使得机载系统对冷源的需求日益剧增。同时,外部气动热不断累积,机身温度随飞行时间增长而持续上升。然而,有限的机载热沉难以应对上述冷却需求,使得热问题成为 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 航空发动机转子结构布局优化设计方法*
    目前,中国航空燃气涡轮发动机的研制正处于从测绘仿制到自主研发的过渡发展阶段,由于对结构设计的基础理论研究不足,在设计上大多依赖于传统的工程设计经验。而对于一台高性能、高可靠性的航空发动机来讲,单纯依靠长期积累的设计经验或测绘仿制不能满足其先进性的需求。所谓布局优化设计,即是结构构型的合理设计,只有合 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 基于混沌粒子群优化的北斗/GPS组合导航选星算法*
    随着全球卫星导航系统(GlobalNavigationSatelliteSystem,GNSS)的不断建设和完善,由多个系统支持的组合导航成为了可能。组合导航使得可见卫星数大大增加,获得远比单一星座更优的卫星几何结构和更多的导航冗余信号,同时也加大了接收机的信号处理负担[1-2]。此外,导航信号在传 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 基于改进型Retinex算法的雾天图像增强技术*
    雾霾天气下所拍摄的图像退化严重,对比度降低,细节信息损失,色调偏移,不利于分析与识别。对雾天图像进行增强处理,可提高其可见度,丰富图像的信息量,改善图像的品质,对图像的深入理解以及机器对图像进一步识别和深层次学习有很大的帮助。因此,对雾天图像的增强处理方法展开研究,在航空航天[1]、交通监控[2]和 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 数字锁相解调器的优化设计*
    锁相解调器是一种抗噪能力强、高稳定性的微弱信号检测技术[1-9],常应用于多种检测系统[2-4]。一般情况下,微弱信号往往隐没在强噪声背景当中,而且其频率还会与谐波交叠在一起。如果不能有效快速地从强噪声中提取微弱信号,检测系统的性能将会受到影响。另外,在一些特殊的应用场景下,往往还需要考虑其跟踪信号 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 一种图像缩放算法的SoC协同加速设计方法*
    近年来由于机器视觉的飞速发展,图像处理技术在不同领域下的应用也越来越广泛。通常情况下,工程应用中的图像处理算法需要处理的图像数据很大,处理时间相对较长,因此提高处理速度在实时性要求比较高的应用领域是非常必要的。在算法优化已经无法提高计算速度的前提下,将部分单一、耗时的图像处理操作用硬件来实现可以有效 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 芯片互联结构断裂失效的试验研究与统计分析*
    电子设备在军事及航空航天领域应用越来越广泛,其可靠性要求也不断提高。随着集成电路的设计技术和制造水平的提升,大型电子设备集成度越来越高,功能越来越复杂[1-2]。同时,电子芯片技术也得到了迅猛的发展,芯片越来越小型化、集成化,其内部的互联结构,即焊点的数目众多且尺寸微小。焊点作为起机械支撑和电气连接 ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25
  • 基于改进的动态Kriging模型的结构可靠度算法*
    当现有的可靠性分析方法应用于复杂的工程结构时,往往面临巨大的挑战[1],功能函数通常是高度非线性甚至是隐式的,而且需要借助有限元分析(FiniteElementAnalysis,FEA)进行评估,计算量大,计算时间长[2-3]。一阶可靠度算法(FirstOrderReliabilityMethodo ...
    本站小编 Free考研考试 2021-12-25