 |
| 图 1 F-P腔结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of F-P cavity |
| 图选项 |
考虑到薄膜应力使膜片弯曲,而弯曲曲率半径与薄膜应力、膜片特性、厚度密切相关,1959年,Beams通过鼓泡实验获取沉积在基体上的薄膜力学性能,提出了考虑预应力σ0条件下的球壳模型,即当圆形薄膜受均布面载荷时薄膜发生均匀对称的膨胀,其挠度满足的公式为[12]
式中,E为弹性模量;d为薄膜厚度;μ为泊松比;r为圆薄膜半径;ω为薄膜中心挠度.为此,利用ANSYS有限元法,构建了压力作用下的石墨烯膜中心挠度的仿真模型.为此,考虑光纤F-P腔压力传感器的微小型设计,结合文献[10]的石墨烯膜参数,以半径为12.5 μm的单层石墨烯圆薄膜为分析对象.该膜片边界条件为周边固支,材料参数选用Lee等通过原子力显微镜实测的结果[3],即E，σ0，d，μ分别为1 TPa，1.2 GPa，0.335 nm，0.17.在0~50 kPa范围内分别对预应力作用下的1,3,5,8层石墨烯圆膜片施加均布载荷,则石墨烯膜均布载荷下中心挠度特性仿真结果如图 2所示.可知,Beams模型的解析解与ANSYS仿真解之间的平均相对误差为0.49%,从而表明式(1)可用于分析均布载荷下石墨烯膜的中心挠度特性.这样,当探头受到外界均布载荷q时,薄膜中心挠度ω使腔长由初始值L0缩短至L,即
 |
| 图 2 石墨烯膜均布载荷下中心挠度特性仿真Fig. 2 Deflection characteristic simulation under uniform load of single-layer graphene film |
| 图选项 |
则F-P腔输出的多光束干涉光强Ir为[13]
式中,Ii为入射光强;R1，R2分别为F-P腔内光纤端面和石墨烯薄膜的反射率,R1取实测值0.02,R2由薄膜特性矩阵确定;δ为无半波损失时的相邻光束的相位差;ξ为F-P腔长耦合系数.特别地,当光垂直入射,且腔体内介质为空气时,δ可表示为
式中,λ为入射光波长.由式(3)可知,干涉光谱为近似等周期的余弦函数,当δ=(2m+1)π,m=0,1,…时Ir取得峰值.取对应干涉光谱中级次为m和m+k的峰值,则
因此,由外界均布载荷q、薄膜中心挠度ω、F-P腔腔长L等构成的压力传感模型可由式(1)、式(2)和式(6)联立确定.2 特性仿真2.1 石墨烯薄膜厚度对反射率的影响由于入射光射入石墨烯薄膜存在一定的角度,分别考虑薄膜对p-偏振光和s-偏振光的反射率Rp，Rs.根据薄膜光学理论,可得薄膜及其外侧空气的特性矩阵为[14]
式中,i为虚数单位;η1为石墨烯薄膜的有效导纳;η2为空气的有效导纳;薄膜厚度d=薄膜层数×单层膜厚;N1为石墨烯薄膜复折射率.对于p-偏振光,η1=N1/cos θ1,η2=1/cos θ2(空气折射率≈1),而对于s-偏振光,η1=N1cos θ1,η2=cos θ2,其中,θ1为空气界面与薄膜的折射角,θ2为薄膜与空气界面的出射角.且石墨烯膜的反射系数可表示为[14]
将p-偏振光和s-偏振光对应的不同有效导纳代入式(8),可求取相应的反射系数rp,rs及其共轭复数rp*,rs*,则石墨烯膜反射率R2由式(9)确定:
为简化分析,假设入射光垂直入射到薄膜,则对于p-偏振光和s-偏振光,对应介质的有效导纳相等,且有η1=N1,η2=1,α=2π(N1·d)/λ,rp=rs=r,则式(9)可简化为
式中
由式(10)可知,石墨烯薄膜的反射率R2与其复折射率N1有关.取N1=n1－jk1,其中j为虚数单位,n1为折射率,k1为消光系数,参数n1，k1随入射光波长的变化参考基于椭圆偏振法的石墨烯膜折射率测量实验确定[15],则不同入射光波长下薄膜层数对反射率的影响如图 3所示.
 |
| 图 3 不同入射光波长下薄膜层数对反射率的影响Fig. 3 Effects of graphene layer on film reflectivity in different wavelengths of incident light |
| 图选项 |
当石墨烯膜为9层以下时,其反射率低于1%.这表明在F-P腔内石墨烯膜的反射光强度很弱,入射光强几乎被透射或损耗.但随膜厚增加,其反射率随之单调变大.而且,以8层石墨烯膜为例,当波长为1 600 nm和1 550 nm时薄膜反射率分别为0.718 9%和0.715 4%,两者相差仅为0.003 5%.这样,当自由光谱范围FSR较小时可忽略入射光波长对反射率的影响.考虑到石墨烯膜利用范德瓦尔斯力实现石墨烯薄膜与氧化锆陶瓷光纤插芯端面的吸附以制作F-P腔.因此,悬浮于插芯中孔处的石墨烯膜的微小不平整性将会使入射角度发生微小改变,则入射光角度(θ0)对石墨烯膜反射率的影响如图 4所示.
 |
| 图 4 入射光角度对石墨烯膜反射率的影响Fig. 4 Effects of incident light angle on graphene film reflectivity |
| 图选项 |
仿真结果表明,随着薄膜变厚,入射光角度对薄膜反射率的影响逐渐显现,但并不明显.以8层石墨烯膜为例,当入射角度(θ0)为0°,3°,6°,9°时,薄膜反射率依次为0.715 4%,0.706 3%,0.679 8%,0.638 9%.这表明在F-P腔内石墨烯薄膜反射率随入射光角度的增加会发生小幅减小,但减小的趋势有限.因此,对于在内径25 μm的光纤凹槽以及125 μm陶瓷插芯内形成的微小F-P腔,因薄膜吸附变形而引起的入射光小角度变化对反射率的影响可忽略.2.2 腔长损耗影响膜片式F-P腔光纤传感器受腔长影响,其干涉光强度损耗可由耦合系数ξ确定[16]:
式中
其中,lR为瑞利距离;w0为光场在光纤中传播的模场半径;w(l)为光在F-P腔中传播的模场半径;l为光在F-P腔内传播的距离;N0为F-P腔中的介质折射率.F-P腔为空气隙且光纤为SMF-28单模光纤,则N0=1,w0=4.9 μm.即耦合系数是入射光波长λ和腔长L(L=l/2)的函数,其值越大,光强损耗越小.图 5为入射光波长为1 500,1 550,1 600 nm时F-P腔干涉光耦合曲线.由此可知,对于固定腔长,波长对F-P腔光强损耗的影响较弱.以L=40 μm为例,波长由1 500 nm变化至1 600 nm所引起的耦合系数仅差0.038 1.但腔长变化对光强损耗的影响更为明显.以λ=1 550 nm为例,当腔长大于50 μm时,耦合系数小于0.6,从而使干涉信号光强大幅损耗.为此,需选用小F-P腔以提高干涉光强信号的检测性能.
 |
| 图 5 F-P腔干涉光耦合曲线Fig. 5 Interference light coupling curves of Fabry-Perot cavity in different lengths |
| 图选项 |
取无量纲相对光强为10lg(Ir/Ii),由式(3)可获取干涉光谱曲线,则当入射波长为1 550 nm时,1,3,5,8层石墨烯薄膜(反射率分别为0.013%,0.112%,0.297%,0.715%)的干涉光谱如图 6所示.图中n表示层数;Y,N表示有无考虑腔长损耗.仿真结果表明,波长变化引起的腔长损耗主要影响干涉光谱的相对光强峰值,不改变曲线形状,且这种影响与薄膜厚度密切相关.通过增加膜厚可使薄膜反射率单调正向变化,改善干涉光谱的对比度,提高检测信号的干涉效果.
 |
| 图 6 不同层厚石墨烯薄膜的干涉光谱Fig. 6 Interference spectra of graphene film with different thicknesses |
| 图选项 |
2.3 均布载荷对F-P腔干涉的影响针对均布载荷对石墨烯膜光纤F-P腔信号检测的影响,结合获取的石墨烯膜机械力学特性(第1节)和光学反射特性(2.1~2.2节),以单层和8层的周边固支圆薄膜为例,取F-P初始腔长为40 μm,图 7为均布载荷下单层及8层石墨烯膜的F-P腔干涉光谱.由此可知,对周边固支的直径为25 μm的圆薄膜施加均布载荷,在1 520~1 590 nm范围内光纤信号表现为干涉光谱特征,且随着载荷以10 kPa为间隔由0递增至50 kPa,其腔长变化量ΔL及干涉光谱峰值对应的波长偏移量Δλ如表 1所示.
 |
| 图 7 均布载荷下单层及8层石墨烯膜的F-P腔干涉光谱Fig. 7 Fabry-Perot interference spectra for single-layer and 8-layer graphene film under uniformly distributed loads |
| 图选项 |
表 1 不同均布载荷下波长与腔长的变化 Table 1 Change of incident light wavelength and F-P cavity under uniformly distributed loads
| 载荷/kPa | 单层 | 8层 | ||
| ΔL/nm | Δλ/nm | ΔL/nm | Δλ/nm | |
| 10 | 485 | 19.21 | 115 | 4.47 |
| 20 | 668 | 26.46 | 206 | 8.00 |
| 30 | 791 | 31.33 | 275 | 10.68 |
| 40 | 888 | 35.17 | 331 | 12.85 |
| 50 | 968 | 38.34 | 377 | 14.64 |
表选项
仿真结果表明,一方面,增加薄膜厚度将降低挠度变形及其干涉光谱峰值处波长的偏移量,但另一方面,随着薄膜层数的增加,石墨烯压力-位移特性曲线的曲率变小,使非线性得到相应改善,不过对压力的敏感程度则相对降低.特别地,对于所用40 μm腔长,单层石墨烯膜F-P腔的干涉对比度为0.128,其明显低于8层石墨烯膜的0.782.如将图 7中干涉信号光谱转化至对数域,则相对光强的峰-峰值分别约为1.12 dB和9.13 dB.考虑到光谱仪AQ6370C的0.1 dB/Div功率精度,双峰法可分辨出8层石墨烯膜的F-P干涉光谱,则由直径25 μm的石墨烯膜挠度特性,其理论压力灵敏度约为10 nm/kPa.而且,通过调整薄膜结构尺寸及薄膜与F-P腔基体的吸附性能可有效改善传感器灵敏度与干涉光谱信号提取.3 结 论1) 针对超薄石墨烯薄膜在高灵敏度压力传感中的潜在应用,根据薄膜大挠度理论,应用Beams球壳模型和ANSYS有限元方法,对石墨烯膜大挠度力学特性进行了数值解析与有限元分析,两者间0.49%的平均相对误差验证了Beams球壳模型用于石墨烯薄膜大挠度形变特性分析的有效性.2) 考虑光纤F-P腔的多光束干涉效应,仿真求取了膜厚、入射光的波长、角度等参数对薄膜反射率以及干涉光谱的影响规律.结果表明,膜厚对膜片中心挠度形变及其干涉光谱强度起主要影响,但2种影响表现为相反的作用效果.3) 根据石墨烯膜的干涉对比度仿真分析,直径25 μm的8层石墨烯圆薄膜具有0.715%的反射率,当F-P腔长设计为40 μm时其可实现约为10 nm/kPa的理论压力灵敏度.
参考文献
| [1] | Novoselov K S, Geim A K,Morozov S V,et al.Electric field effect in atomically thin carbon films[J].Science,2004,306(5696):666-669. |
| Click to display the text | |
| [2] | Liang X, Sperling B A,Calizo I,et al.Toward clean and crackless transfer of graphene[J].ACS Nano,2011,5(11):9144-9153. |
| Click to display the text | |
| [3] | Lee C, Wei X D,Kysar J W,et al.Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene[J].Science,2008,321(5887):385-388. |
| Click to display the text | |
| [4] | Nair R R, Blake P,Grigorenko A N,et al.Fine structure constant defines visual transparency of graphene[J].Science,2008,320(5881):1308. |
| Click to display the text | |
| [5] | 袁小亚. 石墨烯的制备研究进展[J].无机材料学报,2011,26(6):561-570. Yuan X Y.Progress in preparation of graphene[J].Journal of Inorganic Materials,2011,26(6):561-570(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (51) | |
| [6] | Martins L G P, Song Y,Zeng T,et al.Direct transfer of graphene onto flexible substrates[J].Proceedings of the National Academy of Sciences,2013,110(44): 17762-17767. |
| Click to display the text | |
| [7] | Bunch J S, Verbridge S S,Alden J S,et al.Impermeable atomic membranes from graphene sheets[J].Nano Letters,2008,8(8):2458-2462. |
| Click to display the text | |
| [8] | Smith A D, Vazirs S,Delin A,et al.Strain engineering in suspended graphene devices for pressure sensor application[C]//Proceedings of the 13th International Conference on Ultimate Integration on Silicon.Grenoble,France:IEEE,2012:21-24. |
| Click to display the text | |
| [9] | Kwon O K, Lee J H,Kim K S,et al.Developing ultrasensitive pressure sensor based on graphene nanoribbon:molecular dynamics simulation[J].Physica E:Low-Dimensional Systems and Nanostructures,2013,47:6-11. |
| Click to display the text | |
| [10] | Ma J,Jin W, Ho H L,et al.High-sensitivity fiber-tip pressure sensor with graphene diaphragm[J]. Optics Letters,2012,37(13): 2493-2495. |
| Click to display the text | |
| [11] | Ma J, Xuan H F,Ho H L,et al.Fiber-optic Fabry-Perot acoustic sensor with multilayer graphene diaphragm[J].IEEE Photonics Technology Letters,2013,25(10):932-935. |
| Click to display the text | |
| [12] | Beams J W. The structure and properties of thin film[M].New York:John Wiley and Sons,1959:183-190. |
| [13] | Zhou X, Yu Q.Wide-range displacement sensor based on fiber-optic Fabry-Perot interferometer for subnanometer measurement[J].IEEE Sensors Journal,2011,11(7):1602-1606. |
| Click to display the text | |
| [14] | 唐晋发,顾培夫. 薄膜光学与技术[M].北京:机械工业出版社,1989:5-24. Tang J F,Gu P F.Thin film optics and technology[M].Beijing:China Machine Press,1989:5-24(in Chinese). |
| [15] | Nelson F J, Kamineni V K,Zhang T,et al.Optical properties of large-area polycrystalline chemical vapor deposited graphene by spectroscopic ellipsometry[J].Applied Physics Letters,2010,97(25):253110. |
| Click to display the text | |
| [16] | Ma C, Dong B,Gong J,et al.Decoding the spectra of low-finesse extrinsic optical fiber Fabry-Perot interferometers[J].Optics Express,2011,19(24):23727-23742. |
| Click to display the text |
