罗乐¹，唐应辉²，余玅妙²，吴文青³

1. 南充职业技术学院, 南充 637000; 2. 四川师范大学数 学科学学院, 成都 610068;3. 西南科技大学理学院, 绵阳 621000

出版日期:2021-09-25发布日期:2021-11-25

Analysis of M/G/1 Queue with Delayed Multiple AdaptiveVacations Under the Modified Min(N,D)-Policy Control

LUO Le¹ ，TANG Yinghui² ，YU Miaomiao²， WU Wenqing³

1. Nanchong Vocational & Technical College, Nanchong 637000; 2. School of MathematicalSciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610068;3. School of Science, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000

Online:2021-09-25Published:2021-11-25







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基于顾客数和服务员的工作量, 文章提出在修正的~${\rmMin}(N,D)$-策略控制下服务员具有延迟多级适应性休假的~$M/G/1$~排队模型. 修正的~${\rm Min}(N,D)$- 策略是指,若系统中顾客数达到事先设置的控制阈值~$N(N\geq1)$或服务员对系统中等待服务的所有顾客的总工作量不小于事先设置的工作量控制阈值~$D(D\geq0)$,二者无论哪个先发生,服务员立刻中断休假回到系统为顾客服务直到系统再次变空.运用更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,讨论了在任意初始状态下系统的瞬态队长分布和稳态队长分布,得到了瞬态队长分布关于时间~$t$的拉普拉斯变换表达式,并在此基础上通过直接计算获得了稳态队长分布的递推表达式,进一步给出了稳态队长的随机分解结构,同时求出了附加队长分布的显示表达式. 最后,通过稳态队长分布的一个数值计算例子说明了文章获得稳态队长分布表达式在系统容量优化设计中的重要应用.
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