王军涛¹，王梅²

1. 西安石油大学理学院 西安 710065; 2. 陕西科技大学电气与控制学院 西安 710021

出版日期:2021-08-25发布日期:2021-11-23

Algebraic Study of Universal Quantifier in Monoidal T-Norm BasedLogic

WANG Juntao¹, WANG Mei²

1. School of Science, Xi’an Shiyou University Xi’an 710065; 2. School of Electrical and ControlEngineering, Shaanxi University of Science & Technology Xi’an 710021

Online:2021-08-25Published:2021-11-23







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一元MV-代数$(L,\forall)$由MV-代数连同其上的一个一元算子$\forall$ 构成,其中$\forall$是一元多值谓词逻辑中任意量词的代数解释.考虑到MTL-代数是一类范围最广的基于三角模的逻辑代数,为了给一元三角模谓词逻辑中任意量词提供统一的代数语义,文章引入了一元MTL-代数, 研究其基本的代数性质以及对应的滤子,证明了一元MTL-代数是一元MV-代数和一元布尔代数的自然推广. 其次,基于一元滤子刻画了可表示一元MTL-代数,证明了半单一元MTL-代数的次直积表示定理,揭示了强一元MTL-代数和可表示一元MTL-代数是等价的. 最后,引入了一元MTL-代数簇对应的模态逻辑系统, 证明了其完备性定理,并得到了其成为半线性逻辑的充分必要条件.
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