姚卫红Weihong Yao
副教授Associate Professor

办公室??Office：
6 号楼 640
办公接待时间??Office Hour：
Wed 9:30 ~11:30 AM
办公室电话??Office Phone：
**
E-mail：
whyao at sjtu.edu.cn
教育背景??Education：
博士，2000，山东大学
Ph.D., 2000, Shandong University

研究兴趣??Research Interests：
复分析 Nevanlinna 值分布理论及量子值分布理论
Complex Analysis, Nevanlinna Value Distribution Theory, Quantum Theory of Value Distribution

教育背景/经历　Education
1979年9月--1983年7月，在山东师大数学系读书，获学士学位，任班级宣传委员、文艺委员、课代表；
1997年09月—2000年7月，在山东大学数学与系统科学学院读书，导师：仪洪勋，研究方向：复分析 值分布理论，获博士学位；
工作经历　Work Experience
1983年7月至1989年12月，临沂大学（原临沂教育学院）数学系，助教；
1989年12月至1997年9月，济南教育学院数学系工作，讲师、学报编委；
2000年7月—2002年1月，武汉大学数学院，博士后；
2006年12月—2007年6月，哈佛大学数学系，访问****；
2008年9月—2008年11月，加拿大Fields 研究所，访问****；
2013年1月—2013年7月，多伦多大学，访问****；
2002年1月—现在，上海交通大学数学系，副教授
基金项目
2004年中韩国际合作项目（NSFC/KOSEF）（2004 NSFC/KOSEF Joint Research Projects for FY 2004）中方：姚卫红，韩方：Kwang Ho Shon 姚卫红系国家自然科学基金会（NSFC）与韩国科学与工程基金会（KOSEF）合作研究项目（2004.5-2006.4） 值分布理论与复微分方程 获得者，并于2005年1月访问韩国釜山大学，与Kwang Ho SHON教授就值分布理论与复微分方程的相关问题进行了商讨。共发表论文15篇，现在已经顺利结题。
2006年中芬政府间科技合作（2006 Sino-Finnish Scientific and Technological Cooperation ）中方：姚卫红，芬（兰）方： Ilpo Laine姚卫红和芬兰方Ilpo Laine双方已建立了合作关系，经常一起参加国际学术会议，例如：世界数学家大会卫星会议（2002年8月，上海交通大学主办）；中日韩复分析会议（2005年8月，汕头大学）；交流科研成果，并讨论共同感兴趣的复分析问题。2006年，我们申请到了中芬政府间科技合作（2006年7月～2009年8月），并签好了合作协议书。双方计划每年互访1个月，对共同感兴趣的问题展开讨论。
项目名称：2009年度上海市白玉兰科技人才基金项目


社会兼职
1、上海数学会会员；2、美国数学评论员

学术会议：2016年1月27日 “复分析”研讨会
2016年1月27日~29日“复分析”研讨会

为促进复分析领域的学术交流，上海交通大学数学院拟于2016年1月27日举办“复分析”研讨会。会议有关事项安排如下：
一、会议组织：
姚卫红（上海交通大学数学院）
二、会议日程安排：
1月27日9:30--17:30，各位代表做系列学术报告（中间午餐两个小时）
地点：上海市东川路800号上海交通大学数学院 中会议室
注：我们这个会议除了发言者的报告以外，更加鼓励自由论坛，就是大家谈一谈国际发展的前沿、该类问题最适合投稿的杂志、自己最近的工作、所遇到的问题、下一步的工作计划，大家一起讨论、一起研究，找到最好的解决问题的渠道，促进复分析事业的发展。
三、发言者：

程涛（华东师大）、蒋翼迈（香港科大）、李效敏（中国海洋大学）、曹廷彬（南昌大学）、姚卫红（上海交大）、郑建华（清华大学）
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报告人及单位：程涛(华东师范大学)
题目：Quasi-extremaldistance and boundary dilatation.
摘要：Wegive a sharp upperboundof quasi-extremal distancefor anyquasidiskby using the concept of boundary dilatation.
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Name:Yik-Man Chiang
Affiliation: Hong Kong University of Science and Technology
Title：of presentation: Complexoscillation theory and special functions
Abstract: Weexplain how complex oscillation theory is related to
specialfunctions, and how one can use complex oscillation to look for
neworthogonal polynomials. We will try to explain why special functionsare important.
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报告人及单位：曹廷彬（南昌大学）
题目：多复变量差分算子的第二基本定理及其应用
摘要：在这个报告中，我们介绍单与多复变量差分算子的Nevanlinna理论的发展,并主要展示我们最近获得多复变差分算子的第二基本定理及其应用于Picard型定理。这是与Risto Korhonen教授合作的成果。
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报告人及单位：李效敏：中国海洋大学
报告题目：On aquestion of Gundersen concerning the growth of solutions of the complexdifferential equation $f‘‘+A(z)f‘+B(z)f=0$
摘要：Suppose$A$ and $B$ are entire functions such that their orders satisfy$\rho(B)<\rho(A)<1.$ It is shown that every (necessarily entire)nonconstant solution $f$ of the complex differential equation $f‘‘+A(z)f‘ + B(z)f = 0$ has infinite order. This result completely resolves aquestion from Hellenstein-Miles-Rossi[ S.Hellenstein, J. Miles, J. Rossi, Onthe growth of solutions of $f‘‘ + gf‘ + hf = 0$, Trans. Amer. Math. Soc.\textbf{324}(1991), 693-705. ] , and extends the previous work of Ozawa[ M.Ozawa, On a solution of $w" + e^{-z}w‘ + (az + b)w = 0$}, KodaiMath. J. 3 (1980), 295-309. ] . This report alsocompletely resolvesa question from Gundersen[G. G. Gundersen, Questions onmeromorphic functions and complex differential equations, ArXiv:1509:02225vl(2015).].Some examples are provided to show that the main results in this paper, in asense, are the best possible.
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报告人及单位：郑建华（清华大学）
题目：几何函数论中双曲度量
摘要：我们讲解通过双曲度量对区域结构的刻画，建立基本不等式以及覆盖定理。这些成果在复动力系统以及值分布具有深刻的应用。
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报告人及单位：姚卫红（上海交通大学）
题目：The Distribution ofNormalized Zero-Sets of Gaussian Meromorphic Functions
摘要：Thispaper is concerned with the distribution of normalized zero-sets ofGaussian meromorphic functions. Thenormalization of the zero-set plays the same role as the counting function fora meromorphic function in Nevanlinna theory. In [Y-2011], we study the case of holomorphic functions. In the case ofmeromorphic functions, we use the following {\it homogeneous} formulation: insteadof looking at a holomorphic map from ${\mathbb C}$ to ${\mathbb C}^\ell$ givenby $z\mapsto\left(f_1(z),\cdots,f_\ell(z)\right)$, we look at a holomorphic mapfrom ${\mathbb C}$ to ${\mathbb P}_{\ell+1}$ given by$z\mapsto\left[f_0(z),f_1(z),\cdots,f_\ell(z)\right]$, where ${\mathbbP}_{\ell+1}$ is the ${\ell+1}$-dimensional complex projective space and$f_0(z)$ is another holomorphic function on ${\mathbb C}$, which is introducedto clear the common denominators of the $\ell$ entire meromorphicfunctions. This means that the $\ell$entire functions $f_1(z),\cdots,f_\ell(z)$ on ${\mathbb C}$ are replaced by$\ell$ meromorphic functions $\frac{f_1(z)}{f_0(z)},\cdots,\frac{f_\ell(z)}{f_0(z)}$.The results generalize the theory of Shiffman and Zelditch on the distributionof the zeroes of random holomorphic sections of powers of positive Hermitianholomorphic line bundles.
四、会议代表（按姓氏字母顺序排列）：曹廷彬（南昌大学）、程涛（华东师大）、Yik-Man Chiang（ust.hk）、李效敏（中国海洋大学）、廖良文（南京大学）、庞学诚（华东师大）、王珺（复旦大学）、玄祖兴（清华大学）、姚卫红（上海交大）、郑建华（清华大学）

美国数学评论员

发表论文、著作、编著
（一）研究情况简介
自1997年9月考入山东大学数学与系统科学学院攻读博士学位以来，师从仪洪勋教授，开始了复分析的学习研究，在仪洪勋教授的指导下，通过阅读复分析的论着以及大量的参考文献，掌握了研究值分布理论的基本理论和基本方法，在国内外发表了系列的论文，其中SCI9篇，核心期刊20多篇。解决了许多复分析领域中的值分布理论问题，特别是在涉及小函数的亚纯函数问题上，有自己独特的方法和思路，引起了国内外有关专家的注意。因为为美国复分析领域数学家G.G.Gundersen的著名结论2CM+2IM=4CM推广到小函数情况做出的突出贡献而在复分析领域占有了一席之地。自2007年1月～6月访问哈佛大学萧荫堂教授以来，在萧荫堂老师的指点下，开始阅读他的书稿 [S-1] Yum-Tong Siu, Introduction to Several Complex Variables,；[S-2] Yum-Tong Siu, Hyperbolicity Problems in Function Theory；Bernard Shiffman 和 Steve Zelditch 的文章，逐步掌握了正全纯线丛 (positive holomorphic line bundle) 的随机全纯截面的零点的分布理论（量子值分布理论）的基础知识和方法，继Bernard Shiffman 和Steve Zelditch 研究随机多项式之后，我们研究的是随机整函数零点的值分布。由于随机整函数与随机多项式的差异，我们的研究在方法上技巧上在上难度远远超过Bernard Shiffman 和Steve Zelditch的工作，而且，所得结果[Y—200811，Y—200903] 涵盖了他们的相关结果。这些涉及正全纯线丛 (positive holomorphic line bundle) 的随机全纯截面的零点的分布理论（量子值分布理论）的研究结果是在萧荫堂院士的指导下，与汝敏教授的共同讨论下完成的。
（二）研究基础
1、关于Nevanlinna值分布理论
工作基础 1） 1929年，Nevanlinna证明了4CM 值定理，是亚纯函数唯一性理论中的基本结果之一。近些年来围绕它的条件能否消弱的问题引起人们的广泛关注，已取得了一系列的研究成果. 例如1979年，G.G.Gundersen 用实例说明条件 4CM 不能消弱为 4IM，(回答了 Rubel 早期提出的一个问题), 并证明了可以用 3CM+1IM 代替条件 4CM，1987年， 他又进一步将条件改进为 2CM+2IM。 1997年，李平与杨重骏将 Nevanlinna 4CM 值定理以及 G.G.Gundersen 3CM+1IM=4CM 值定理推广到小函数情况, 华歆厚与方明亮也得出了更加精细的结果。本人又进而把李平与杨重骏的小函数情况下的4CM 结论在重值意义下进行了推广[Y—200209]；
工作基础2） 因为 2CM+2IM 定理本来的证明十分困难，能否将它拓广到小函数情形就成了全世界同行关注的问题。 申请人经过两年的不懈努力（1999年～2001年），终于把Gundersen 2CM+2IM=4CM 定理推广到了小函数的情形，并给出了详细的结果[Y—200111，Y—200312 ]；
工作基础3）将著名的4IM Mues 引理推广到了小函数情况，并给出了Mues 引理的第四条不能够推广到小函数的反例[YZ—200901]. 这个结论已经在2008年的全国复分析会议绍兴会议上报告过，引起了同行的兴趣；
工作基础4）解决了在小函数情况下的亚纯函数和它的导函数分担1CM+1IM 的结论，彻底回答了在K=1 的情况下， Frank 在1992年南开会议上提出的问题[YL—200610]；
工作基础5） 继李玉华、乔建永将Nevanlinna五值定理推广到小函数以后，申请人又在重值意义下进行了推广 [Y—200209]。
以上这些结果是在仪洪勋教授、李玉华教授的大力协助下完成的。
2、关于量子值分布理论
Bernard Shiffman 和Steve Zelditch [SZ-1999, SZ-2003] 等人发展了正全纯线丛 (positive holomorphic line bundle) 的随机全纯截面的零点的分布（量子值分布）理论。Shiffman 和 Zelditch 的工作是产生于对弦/M-理论[DSZ-2004, DSZ-2006a, DSZ-2006b]的应用的启发。弦/M理论的超对称真空（“宇宙”）可以用复流型上的 Hermitian 全纯线丛的全纯截面的某些临界点来确定。这引导 Shiffman 和Zelditch 发展正全纯线丛的随机全纯截面的零点的分布（量子值分布）理论。 Shiffman 和 Zelditch 赋一个测度予正全纯线丛的整体全纯截面的空间，并且把该测度的总量标准化为1. 例如，考虑在 Riemann 球 (复投影线)上的次数为 的正线丛的情况，一个全纯截面可以写成一个 次多项式： 这里多项式 的零因子由它的 个根 （记重数）组成，并且可以被标准化为一个总量为1的测度。假如随机多项式 的系数满足 上的均值为0，方差为1的高斯分布 . 在这种情况下在 时由随机截面的零点的分布理论得到 的极限是等于在标准化到总量为1的单位圆上的通常的Lebesgue 测度。关键点在于，在当前情况下，不同于陈类 (Chern class) 理论和值分布理论的方法，取而代之的是我们利用多项式的总量为1 的标准化除子的测度。 此外，因为多项式是随机的，当随机多项式的次数 趋向无穷的时候，我们通过求总量为1的测度的极限来得到结论。
工作基础6） 继 Bernard Shiffman 和 Steve Zelditch研究随机多项式之后，我们研究的是随机整函数零点的值分布。由于随机整函数与随机多项式的差异，我们的研究在方法上技巧上在研究方法上难度远远超过 Bernard Shiffman 和 Steve Zelditch 的工作，而且，其结果涵盖了他们的结果。这一结果是我写出的有关随机整函数的分布的第一篇论文的主要结果[Y—200811] ，于2008年11月投向了 the American Journal of Mathematics. 并且受到了曾任 The American Journal of Mathematics 的主编、本文审稿人Bernard Shiffman 的高度称赞，我已经按照他的要求进行了补充和修改。这一结果为我们在值分布理论的研究带来了一个全新的思维和展望，我们计划用这种全新的方法和理念做 Nevannlinna值分布理论，这是一个很有发展潜质的研究方向。
工作基础7） 最近我们得到的结论还可以看做是 Nevanlinna 第一基本定理在随机整函数情况下的推广。因为我们在研究随机整函数零点的分布过程中，加上扰动项以后， 定理结论不变。 这是研究随机整函数（亚纯函数）的零点的分布理论的第一步，我们称这种理论为“量子值分布理论”。我们的研究为这种理论的发展建立了一个框架，为下一步把 Nevanlinna 值分布理论的相关结果推广到量子值分布理论创造了一个良好的开端，丰富了复分析的研究内容，具有广泛的发展前景和意义[Y—200903].
工作基础8）在上述的两个研究的随机性和求极限的命题中，我们另外还可以研究函数的扰动所带来的影响[Y—200903] .
3、所发表的相关论文
[Y—200312] W. Yao, Meromorphic Functions Sharing Four Small Functions on 2CM+2IM, Archiv der Mathematik,2003，12 (Vol. 81).
[Y—200301]W.Yao, Two Entire Functions Sharing Four Small Functions in the Sense of , Acta Mathematica Scientia, 2003.01 (Vol. 23) .
[Y—200209]W. Yao, YU Minjie, A Further Result About Meromorphic Functions Sharing Four Small Functions CM, JOURNAL OF MATHEMATICS, 2002.09, (Vol. 22).
[Y—200109]W.Yao，AN IMPROVEMENT ABOUT G.G.GUNDERSEN’S 3CM+1IM THEOREM, JOURNAL OF MATHEMATICS, 2001.09, (Vol. 21).
[YSY—200304]姚卫红，尚德生，余敏杰， 原点是星形结点的五次系统的全局结构，数学物理学报, 2003.04, (Vol. 23).
[Y—200209]W. Yao, Two Meromorphic Functions Sharing Five Small Functions in the Sense of , Nagoya Math. J. , 2002. 09, (Vol. 167).
[Y—200307]W. Yao，Meromorphic Functions Sharing Four Small Functions, Indian J.pure appl. Math. , 2003.07, (Vol. 34).
[Y—200111]W. Yao, Two Entire Functions Sharing One Small Function CM and Two other Small Functions IM, J. Math. Anal. Appl. , 2001.11, (Vol. 263).
[HY—200609]Z. Huang, W. Yao, Meromorphic Functions Sharing Two Small Functions CM and One other Small Functions IM, Journal of Mathematics (China)， 2006.09, （Vol.26/3）.
[YL—200610] W. Yao, Ping Li, Meromorphic Function Sharing Two Small Functions With Its Derivative, J. Math. Anal. Appl. 2006.10, (Vol 332).
[YY—200701]W. Yao, P. Yu, Bifurcation of small limit chycles in Z_5-equivariant planar fields of order 5, Jounral of Mathematical Analysis and Applications, 328(1), 400-413,2007.
[Y—200608] W. Yao, Complex Analysis And Applications，Proceedings of the 13th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications. 2006.08
[Y—200811] W. Yao, Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions, http://arxiv.org/abs/0811.3365.
[Y—200903] W. Yao, Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions with Small Random Perturbation （I），http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0904/0904.1802v1.pdf,the Taiwaness Journal of Mathematics, 2011.12, SCIIF：0.635.
[Y—201001]W. Yao, The Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Meromorphic Functions, Science in China, 2011.05 （VOL 54/6）.


照片
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