, 张志刚2 1. 华南理工大学 土木与交通学院, 广东 广州 510641;
2. 中交公路规划设计院有限公司, 北京 100088
收稿日期：2020-06-16
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51508200)。
作者简介：何聪(1992-), 男, 江西赣州人, 华南理工大学博士研究生;
徐国元(1964-), 男, 湖北武汉人, 华南理工大学教授, 博士生导师。
摘要：基于有限元法结合黏弹性人工边界, 将地震波输入转化为等效节点力, 建立了基于波动理论的三维平面SV波入射方法.半空间算例证明了SV波入射方法及其数值实现的准确性, 并在该地震波输入方法的基础上, 考虑上覆海水对沉管隧道的静、动水压力, 研究了港珠澳大桥沉管隧道节段接头剪力键的力学性能.研究结果表明：水平地震作用下也会产生竖向加速度, 但竖向加速度值较小；地震作用下剪力键受力最大的是压应力, 拉应力相对较小；剪力键拉应力主要集中在剪力键与沉管主体连接的部位, 该处易产生拉伸裂缝, 水平剪力键的破坏形式主要是拉伸破坏；接头剪力键的布设方向决定了剪力键根部的剪力分布, 绝大部分剪力被布设方向和节段位移方向相一致的剪力键所承担.
关键词：沉管隧道力学特性有限元剪力键地震波
Mechanical Properties of Shear Keys of Segment Joints in Immersed Tunnels Under Seismic Loading
HE Cong1, XU Guo-yuan1
, ZHANG Zhi-gang2 1. School of Civil Engineering & Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;
2. CCCC Highway Consultants Co., Ltd., Beijing 100088, China
Corresponding author: XU Guo-yuan, E-mail: gyxu@scut.edu.cn.
Abstract: On the basis of finite element method combined with viscous-elastic artificial boundary, the seismic wave input was transformed into equivalent node force, and a three-dimensional plane SV wave input method based on wave theory was established. The accuracy of seismic wave input method and the valid of the numerical analysis were proved by the half-space example. Then the mechanical properties of the shear keys of the segment joint in Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge immersed tunnel considering the static and dynamic water effects of the upper sea water were studied based on the established seismic wave input method. The results show that the vertical acceleration is also generated by horizontal earthquake, but the value of the vertical acceleration is small. The compressive stress is the largest stress on the shear key under earthquake, while the tensile stress is relatively small. Because the tensile stress of shear key is mainly concentrated on the locations where the shear key is connected with the main body of the immersed tunnel, tensile cracks are prone to occur. The main failure mode of horizontal shear keys is tensile failure. The setting direction of the shear key in the joint determines the shear distribution at the root of the shear key, and most of the shear forces are resisted by the shear key in the same direction with the displacement.
Key words: immersed tunnelmechanical propertiesfinite elementshear keyseismic wave
由于正常沉管管段的刚度比沉管接头大得多, 沉管接头是沉管隧道的薄弱部位, 同时也是沉管隧道抗震设计的关键.接头部位一旦发生破坏, 可能引起整个沉管隧道的永久性不可逆破坏.沉管隧道在运营阶段受到波流、交通等荷载的长期作用和可能地震荷载的偶然作用, 接头由此会产生内力和变形, 而剪力键是保证沉管隧道接头受力与安全的主要承载结构, 若产生的内力和变形过大, 尤其是地震的往复动力作用, 会导致剪力键的结构性破坏进而引发隧道的整体失稳.因此, 沉管隧道接头剪力键的力学特性研究显得尤为重要.
目前, 国内外关于沉管隧道接头的研究已有许多.Anastasopoulos等[1-2]运用ABAQUS软件分析了埋深70 m的沉管隧道在地震引发的正断层破裂与后续地震震动组合作用下的力学行为, 并采用参数化方法分析了接头性能和管节长度的影响, 研究表明沉管隧道管节间的净张力或过度压缩可通过合理地设计管节接头垫片来避免, 管节接头的动态纵向变形取决于管节的长度和垫片的厚度.Lyngs[3]对比分析了地震作用下沉管隧道三维有限元模型和温克尔模型的精度, 并研究了管节接头垫片的力学行为, 分析表明温克尔模型的计算结果偏于保守, 管节接头垫片的变形对垫片刚度的变化不敏感.Xiao等[4]通过1∶ 10大比尺试验研究了沉管隧道接头的压缩和弯曲性能, 结果表明沉管接头的张开和闭合随轴向力的大小呈非线性变化, 接头的抗弯刚度随轴向力的增大而增大.Chen等[5-6]运用有限元法研究了地震动空间变化作用对管节接头内力及变形的影响, 分析表明行波效应和波相干效应等使接头的反应趋于不均匀, 沉管隧道抗震设计应考虑地震动空间变化的影响.
以上主要是关于沉管接头整体性能的研究, 针对接头剪力键的研究如下.Thomas等[7]根据可靠度理论的基本原理, 提出了一种适用于工程实际的土-结构整体概率相互作用方法, 该方法可应用于沉管隧道节段剪力键的结构设计.Van Oorsouw[8]运用梁-弹簧模型模拟了沉管隧道在地震作用下的变形, 分析了不同地震设计参数的影响, 探讨了节段接头剪力键的抗剪能力, 研究表明地震波的波长、传播速度以及接头垫片的性能影响较大, 剪力键配筋设计的关键在于剪力键受拉钢筋的设计, 采用土-结构相互作用方法可合理地模拟地震作用下沉管隧道的变形.胡指南[9]通过港珠澳大桥沉管隧道大比尺力学模型试验和三维有限元力学模型, 深入探讨了不均匀沉降下节段接头剪力键的力学特性与构造机理, 分析表明弯曲和扭转工况下, 剪力键的作用机理和破坏特征有较大的差异性.袁勇等[10]通过管节接头缩尺模型压剪试验模拟了管节接头在水平地震作用下的受力情况, 讨论了接头剪力键的力学特性及破坏模式, 研究表明接头的剪切刚度与剪切位移呈反相关关系, 剪力键主要是因为凸榫的根部被拉裂和凹槽的局部发生翘曲而产生破坏.
可见, 现阶段关于沉管接头的研究主要是对管节接头整体力学模型和刚度模型的建立, 对接头剪力键的研究也多以静力和拟静力分析为主, 利用数值模拟对节段接头以及剪力键动力性能的研究还相对较少, 而数值模拟可考虑的因素最全面, 能够对沉管隧道抗震分析提供详细和精确的解答.本文设置将海床土和沉管隧道的自重应力以及海水静水压力作为动力响应模拟的初始状态, 实现海底沉管隧道地震响应静-动耦合数值模拟；基于黏弹性边界, 利用等效节点力法实现了平面SV波三维入射方法, 同时考虑海水动水压力的作用, 研究了地震作用下港珠澳大桥沉管隧道节段接头剪力键的力学特性, 为相关沉管隧道工程的抗震设计提供参考.
1 地震动输入方法1.1 黏弹性人工边界的引入地震波由远处传播至地基有限域时, 在有限域边界上会发生反射, 反射波会对截取的研究区域产生影响.本文在截取的有限域设置黏弹性边界以模拟波的透射, 消除波的反射[11].模型中某一节点l处施加的三维黏弹性人工边界示意图见图 1, Al为节点l的等效面积.节点l的集中弹簧刚度K和集中阻尼系数C可根据式(1)和式(2)计算.
 | (1) |
 | (2) |
 | 图 1 三维一致黏弹性人工边界示意图Fig.1 Three-dimensional consistent viscous-elastic artificial boundary |
式中：下标N和T分别表示法向和切向；R为波源至人工边界点的距离；cp和cs分别为介质的P波和S波波速；G为介质剪切模量；ρ为介质密度；αN与αT分别为法向与切向黏弹性人工边界修正系数, 参考文献[11]进行取值.
1.2 人工边界上的波动输入方法黏弹性人工边界仅对内源问题的模拟有效, 对于地震波等外源作用时, 需要在边界区域进行波场分解.本文将人工边界上的运动分解为内行场和外行场, 黏弹性人工边界可用于模拟外行场, 内行场则需采用一定的计算方法以实现有限域的波动输入.Liu等[12]将内行场的输入问题转化成了波源问题, 推导出黏弹性边界上内行场的输入公式为
 | (3) |
1.3 人工边界上的等效荷载计算鉴于水平地震对结构物的破坏程度较竖向地震更大[13], 本文仅考虑平面SV波入射下结构物的地震响应.根据波动理论, 可求得平面S波垂直入射下位移时程us(t)各对应三维人工边界上的等效节点荷载Fl(t), 人工边界l节点的等效荷载计算公式如下：
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
 | (9) |
1.4 实现步骤由于数值模型的节点往往较多, 若采用常规方法设置人工边界和输入等效节点荷载会十分繁琐.本文利用Fortran语言编制辅助程序计算人工边界的参数以及等效节点荷载, 并将计算的结果文件导入到ABAQUS有限元软件中, 以实现对数值模型中人工边界的设置与等效节点荷载的输入.
2 算例验证建立400 m×400 m×400 m的半空间有限元模型, 为满足有限元计算的精度要求[14], 采用边长8 m的立方体实体单元进行离散, 以验证建立的SV波地震动输入方法及其数值实现的准确性.半空间介质的密度为2 000 kg/m3, 弹性模量为1 GPa，泊松比为0.3.入射平面波为脉冲波(见式(10)), 波形图见图 2.在三维有限元模型的4个侧面和底面施加黏弹性人工边界条件.
 | (10) |
 | 图 2 脉冲波位移图和速度图Fig.2 Displacement and velocity of the pulse wave (a)—脉冲波位移；(b)—脉冲波速度. |
式中，0≤t≤0.25 s.
图 3为平面SV波垂直入射下监测点的水平位移时程曲线, 理论解可以通过文献[15]计算得到.由图 3可知, SV波在模型顶部入射波与反射波叠加形成1个波, 模型底部随时间的推移出现了入射波和反射波2个波, 黏弹性边界很好地模拟了外行场.表 1为监测点水平位移峰值与精确峰值比较, 监测点的峰值误差不到2 %，说明数值解与理论解具有较好的一致性, 本文的地震动输入方法在三维半空间场地中具有良好的精度.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 监测点的水平位移时程Fig.3 Time history of horizontal displacement of the monitor point (a)—模型底部中心点处水平向位移时程；(b)—模型顶部中心点处水平向位移时程. |
表 1(Table 1)
 表 1 位移峰值对比Table 1 Comparison of the peak displacement
| 表 1 位移峰值对比 Table 1 Comparison of the peak displacement | |||||||||||||||||||||
3 沉管隧道节段剪力键的地震反应3.1 计算模型与参数以港珠澳大桥沉管隧道为研究对象, 该隧道为两孔一管廊结构, 采用33个节段式管节拼装而成.沉管隧道截面宽度为37.95 m, 截面高度为11.4 m, 衬砌厚度为1.5 m, 最大埋深约为43.6 m.图 4为沉管隧道节段接头典型构造断面图.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 沉管隧道节段接头典型构造断面图(m)Fig.4 Cross section of the segment joint of the immersed tube (m) |
沉管隧道的顶板和底板布设有水平剪力键, 水平剪力键长2.5 m, 高0.8 m, 伸出长度0.71 m.垂直剪力键设置在侧墙和中隔墙上, 侧墙剪力键高度为2.5 m, 中隔墙剪力键高度为2.1 m, 垂直剪力键宽0.8 m, 伸出长度0.6 m, 橡胶支座分别布设在水平剪力键的左右两端和垂直剪力键的上下两端, 剪力键的具体布设位置见图 5.结构上方覆盖碎石土层厚度为1 m, 土层选用港珠澳大桥沉管隧道的黏土层.土体与结构材料参数见表 2.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 剪力键布设位置示意图Fig.5 The locations of the shear keys |
表 2(Table 2)
表 2 The locations of the shear keysTable 2 Parameters of soil and the structural material
| 表 2 The locations of the shear keys Table 2 Parameters of soil and the structural material |
运用ABAQUS有限元软件建立300 m×67.5 m×70 m的三维港珠澳大桥沉管隧道模型, 建立包括3个节段(S1~S3)、下垫土和上覆土的总体模型, 采用边长不大于2 m的立方体实体单元进行离散, 土体非线性模型采用Mohr-Coulomb模型.为模拟沉管隧道钢筋混凝土结构的材料属性, 将混凝土弹性模量增加20 % [16].沉管隧道节段和装配之后的总体模型如图 6所示.在进行动力计算之前先进行地应力平衡以及静水压力计算, 需要考虑静力-动力边界的转换, 即去掉底面和4个侧面的静力约束并设置黏弹性边界, 同时施加以相应的约束反力.考虑地震作用下隧道与周围土体之间、隧道管体与隧道管体之间可能会产生相对滑移和脱离, 定义这些接触为硬接触, 并采用罚函数接触算法模拟其动力接触效应.由于本文选取的土层为黏土层, 考虑地震作用下单相介质时的场地孔压比与两相介质时的场地孔压比的误差小于5 % [17], 故本文土层仅考虑单相介质, 并设置Rayleigh阻尼以考虑地震波在岩土体介质中传播的衰减效应[18].
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 节段模型和整体模型Fig.6 Pipe section model and the whole model |
3.2 地震波输入输入地震波为Kobe波, 时程20 s, 时间间隔0.02 s, 如图 7所示.地震SV波从模型底面(xy平面)输入, 沿着z轴正方向传播.由于SV波的传播方向与质点的振动方向垂直, 地震SV波的输入会引起模型x方向的振动.
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 Kobe波加速度时程曲线Fig.7 Acceleration time history curve of Kobe wave |
3.3 动水压力地震使沉管隧道发生振动时, 在海水水体与沉管隧道结构之间会产生相互作用, 此时海水水体会对沉管隧道产生动水压力, 故沉管隧道地震反应实际上是一个流固耦合动力计算问题.但考虑沉管隧道-土-流体体系相互作用的计算规模巨大, 本文采用附加质量法来模拟海水水体的动水作用, 即将流体作用面处单位面积流体质量与加速度的乘积作为流体作用在海床或沉管表面的动水压力[18].附加质量采用Westergaard方法求得, 其数学表达式见式(11)[19].图 8所示为作用在海床面的动水压力示意图, 其中i是水平表面上的节点, j为斜坡面上的节点, Px和Py分别为x, y方向上的动水压力, Pn为作用面法线方向的动水压力.
 | (11) |
 | 图 8 海床面动水压力作用示意图[18]Fig.8 Sketch drawing of seabed surface hydrodynamic pressure decomposition[18] |
式中：ml为节点l的附加质量；Al是节点l的影响面积；ρ为水体密度；H0是水深；h为节点l处水深.
3.4 计算结果分析选取S2~S3节段接口断面8个剪力键, 编号为A~H, 每个剪力键上的8个角点作为监测点, 其编号见图 9, 图中剪力键阴影部分一侧为剪力键根部, 即剪力键与沉管节段本体相接触的位置, 与剪力键根部对应的另一侧为剪力键端部.
图 9(Fig. 9)
 | 图 9 剪力键示意图Fig.9 Sketch of the shear key |
3.4.1 剪力键加速度时程曲线图 10和图 11分别为垂直剪力键A, C和水平剪力键E, G的加速度时程曲线.由图可知, 垂直剪力键A，C的水平加速度相差很小, 水平加速度时程曲线基本重合, 这是由于垂直剪力键A，C的竖向高度相差不大, SV波入射传播至剪力键A，C的时间基本相同, 且SV波的传播路径基本一致；水平剪力键G的水平加速度峰值明显大于剪力键E, 这说明地震作用下顶板的加速度影响比底板大.相比于水平加速度, 剪力键的竖向加速度峰值很小, 即SV波的入射也能引发剪力键竖直方向的加速度, 只是数值相对较小.
图 10(Fig. 10)
 | 图 10 垂直剪力键加速度时程曲线Fig.10 Acceleration time history curve of the vertical shear key (a)—水平加速度时程；(b)—竖向加速度时程. |
图 11(Fig. 11)
 | 图 11 水平剪力键加速度时程曲线Fig.11 Acceleration time history curve of the lateral shear key (a)—水平加速度时程；(b)—竖向加速度时程. |
3.4.2 剪力键应力受力性状分析对于沉管节段在地震过程中的应力场, 单独每一个时刻的应力分布不能评价沉管节段的安全性.本文采用沉管节段的应力包络来评价沉管节段的强度安全, 即寻找沉管节段每个位置每个时刻的极值.提取节段接口断面左侧剪力键A，C，E，G各监测点在整个地震周期的拉应力和压应力极值, 见表 3和表 4.
表 3(Table 3)
表 3 拉应力Table 3 Tensile stress?
| 表 3 拉应力 Table 3 Tensile stress? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表 4(Table 4)
表 4 压应力Table 4 Pressure stress?
| 表 4 压应力 Table 4 Pressure stress? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
由表 3和表 4可以看出, 地震作用下剪力键受力最大的是压应力, 拉应力则相对较小.拉应力主要集中在剪力键根部, 即剪力键和沉管主体连接的部位, 这与文献[9]中的结论较为吻合.
由于考虑了水压力的作用, 垂直剪力键上部也承受了较大的压应力, 且其端角压应力大于根部所受压应力.垂直剪力键在中墙和侧墙位置高度的不同导致其压应力大小的差异, 中墙剪力键下端的压应力明显大于侧墙剪力键.与垂直剪力键压应力的分布规律不同, 侧墙剪力键的拉应力大于中墙剪力键.地震的往复双向荷载作用使得水平剪力键的左右两侧均承受了较大的拉应力和压应力, 且底板剪力键的应力值明显大于顶板剪力键, 水平剪力键压应力最大值也出现在底板剪力键, 达20.93 MPa.
沉管隧道在竖向受到自重、静水压力以及动水压力等荷载的作用, 在横向则主要承受水平地震力的作用, 从而导致剪力键的受力情况非常复杂, 特别是沉管隧道的上覆土体是松散体, 不像常规地下结构受周围岩土体的约束作用那样强烈, 其受力情况不仅仅受控于周围岩土体的变形.由于中墙剪力键上下两侧均承受较大的压应力, 且地震波垂直入射下最先传播到底板剪力键, 而后才会引发沉管隧道结构以及顶板剪力键在地震作用下的受力, 故提取中墙剪力键C和底板剪力键E的应力矢量图做进一步分析, 见图 12.图中箭头相对表示压应力矢量, 箭头反向表示拉应力矢量, 箭头长度表示应力值的大小.
图 12(Fig. 12)
 | 图 12 剪力键应力矢量图Fig.12 Stress vector of the shear key (a)—垂直剪力键C应力矢量图；(b)—水平剪力键E应力矢量图. |
由图 12可知, 中墙剪力键拉应力主要集中在剪力键根部, 并从上侧根部向下侧根部减小, 其他区域的拉应力则相对较小, 剪力键上下两侧均承受较大压应力, 压应力从上下两侧向中间逐渐减小, 即中墙剪力键端部主要承受压应力的作用, 而根部受拉应力和压应力两者作用均较大.底板剪力键也主要在剪力键根部产生拉应力, 拉应力最大值出现在右侧根部, 剪力键压应力分布较为均匀, 左右两侧压应力均很大, 底板剪力键受力最不利位置位于剪力键右侧.
根据剪力键的受力情况, 剪力键根部受力较为集中, 由于混凝土材料抗拉强度较低, 故在剪力键根部容易产生拉伸裂缝, 特别是水平剪力键, 这与文献[10]观测到的试验现象较为吻合, 即低周往复循环荷载下水平剪力键榫根部会产生裂缝, 水平剪力键的破坏主要是拉伸破坏.因此, 实际抗震设计中应注意剪力键与节段衔接处配筋量和混凝土材料的选择, 以满足剪力键抗震需求.
3.4.3 剪力键剪力分布提取沉管隧道节段接头剪力键根部的剪力值以研究剪力键剪力分布与剪力键布设位置的关系, 计算结果见图 13.由图 13可知, 节段接头内竖向剪力主要由垂直剪力键承受, 水平剪力键承受的竖向剪力非常小, 相比于垂直剪力键基本可忽略.接头内竖向剪力呈W形状, 沿沉管隧道中轴线对称分布.这是由于水平剪力键与沉管隧道的外缘面相通, 即水平剪力键直接与周围土体接触, 节段在受到竖向力作用时, 垂直剪力键会与剪力键槽产生剪切作用, 而水平剪力键的部分应力会随着剪力键对周围土体的挤压变形而释放.
图 13(Fig. 13)
 | 图 13 节段接头剪力键剪力值曲线Fig.13 Curves of the segment joint shear key values |
节段接头内横向剪力绝大部分由水平剪力键承受.与竖向剪力值曲线比较易知, 接头内横向剪力值较大, 最大值达6.49 MN, 垂直剪力键几乎不承担横向剪力, 特别是中墙剪力键, 直接贯通衬砌, 故其承担的横向剪力值最小.而SV波的入射使沉管隧道受到水平往复动力荷载的作用, 导致水平剪力键承受较大的横向剪力, 且节段与节段之间仅通过剪力键连接, 力在剪力键榫与剪力键槽之间进行传递, 节段与节段之间会产生横拉效应, 故而节段接头剪力的分布和接头内剪力键的布设方向有着较为紧密的相关关系.接头剪力键的布设方向决定了剪力键根部的剪力分布.
4 结论1) 水平地震作用下也会产生竖向加速度, 只是竖向加速度的值较小；地震作用下顶板的加速度影响比底板大.
2) 地震作用下剪力键受力最大的是压应力, 拉应力相对较小；拉应力主要集中于剪力键与沉管主体连接的部位, 此处容易产生拉伸裂缝, 水平剪力键的破坏形式主要是拉伸破坏.
3) 接头剪力键的布设方向决定了剪力键根部的剪力分布, 绝大部分剪力被布设方向和节段位移方向相一致的剪力键所承担.
4) 实际抗震设计中应注意剪力键与节段衔接处配筋量和混凝土材料的选择, 以满足剪力键抗震需求.
参考文献
| [1] | Anastasopoulos I, Gerolymos N, Drosos V, et al. Behaviour of deep immersed tunnel under combined normal fault rupture deformation and subsequent seismic shaking[J]. Bulletin of Earthquake Engineering, 2008, 6(2): 213-239. DOI:10.1007/s10518-007-9055-0 |
| [2] | Anastasopoulos I, Gerolymos N, Drosos V, et al. Nonlinear response of deep immersed tunnel to strong seismic shaking[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(9): 1067-1090. DOI:10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:9(1067) |
| [3] | Lyngs J H. Model accuracy in a seismic design of immersed tunnel[D]. Aalborg: Aalborg University, 2008. |
| [4] | Xiao W H, Yu H T, Yuan Y, et al. Compression-bending behavior of a scaled immersion joint[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2015, 49: 426-437. DOI:10.1016/j.tust.2015.06.002 |
| [5] | Chen Z Y, Liang S B, He C. Influence of incoherence and wave passage effects on seismic performances of long immersed tunnel[J]. International Journal of Computational Methods, 2018, 15(1): 1840012. |
| [6] | Chen Z Y, Liang S B, He C. Seismic performance of an immersed tunnel considering random soil properties and wave passage effects[J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2018, 14(1): 89-103. DOI:10.1080/15732479.2017.1330831 |
| [7] | Thomas K, Alerecht L, Sune Y, et al. Probabilistic differential settlement design for direct foundations of the HZM link immersed tunnel[J]. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 18: 1459-1476. |
| [8] | Van Oorsouw R S. Behavior of segment joints in immersed tunnels under seismic loading[D]. Delft: Delft University of Technology, 2010. |
| [9] | 胡指南. 沉管隧道节段接头剪力键结构形式与力学特性研究[D]. 西安: 长安大学, 2013. (Hu Zhi-nan. Research on action mechanisms and structural properties of segmental joint shear keys on immersed tunnel[D]. Xi'an: Chang'an University, 2013. ) |
| [10] | 袁勇, 禹海涛, 萧文浩, 等. 沉管隧道管节接头混凝土剪力键压剪破坏试验研究[J]. 工程力学, 2017, 34(3): 149-154. (Yuan Yong, Yu Hai-tao, Xiao Wen-hao, et al. Experimental failure analysis on concrete shear keys in immersion joint subjected to compression-shear loading[J]. Engineering Mechanics, 2017, 34(3): 149-154.) |
| [11] | Liu J B, Du Y X, Du X L, et al. 3D viscous-spring artificial boundary in time domain[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006, 5(1): 93-102. DOI:10.1007/s11803-006-0585-2 |
| [12] | Liu J B, Lu Y D. A direct method for analysis of dynamic soil-structure interaction based on interface idea[C]//Developments in Geotechnical Engineering. Amsterdam: Elsevier Science, 1998: 261-276. |
| [13] | 黄景琦, 杜修力, 田志敏, 等. 斜入射SV波对地铁车站地震响应的影响[J]. 工程力学, 2014, 31(9): 81-88. (Huang Jing-qi, Du Xiu-li, Tian Zhi-min, et al. Effect of the oblique incidence of seismic SV waves on the seismic response of subway station structure[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(9): 81-88.) |
| [14] | Kuhlemeyer R, Lysmer J. Finite element method accuracy for wave propagation problems[J]. ASCE Soil Mechanics and Foundation Division Journal, 1973, 99(5): 421-427. DOI:10.1061/JSFEAQ.0001885 |
| [15] | Fishman K, Ahmad S. Seismic response for alluvial valleys subjected to SH, P and SV waves[J]. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 1995, 14: 249-258. |
| [16] | 刘禹阳, 谢永利, 来弘鹏, 等. 地基沉降对沉管隧道节段接头剪力键力学性能影响研究[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(12): 2235-2244. (Liu Yu-yang, Xie Yong-li, Lai Hong-peng, et al. Influence of foundation settlement on mechanical performance of shear keys of segment joints in immersed tube tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(12): 2235-2244. DOI:10.11779/CJGE201512013) |
| [17] | 董云, 楼梦麟. 基于饱和多孔介质的复杂自由场地震响应分析[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2014, 42(2): 198-202. (Dong Yun, Lou Meng-lin. Seismic response analysis of complicated soil site based on saturated porous media[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2014, 42(2): 198-202.) |
| [18] | 楼梦麟, 董云, 张如林. 沉管隧道地震反应分析局部精细化建模中的几个问题[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(9): 1705-1712. (Lou Meng-lin, Dong Yun, Zhang Ru-lin. Several problems in refined local modeling for seismic response analysis of immersed tunnel[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(9): 1705-1712.) |
| [19] | Westergaard H M. Water pressures on dams under earthquakes[J]. Transactions of ASCE, 1933, 98: 418-433. |
