王鹏宇, 王述红, 朱承金
东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2018-04-22
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474050)；中建股份科技研发项目(CSCEC-2016-Z-20-8)。
作者简介：王鹏宇(1994-)，男，江苏泰州人，东北大学博士研究生;
王述红(1969-)，男，江苏泰州人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：地震安全问题是城市地下管廊设计中不得不考虑的部分.先使用反应位移法计算地震时管廊结构的内力, 得出管廊薄弱部位.接着使用动力时程方法分析管廊的地震响应, 建立土体与结构数值模型, 在模型底部输入水平地震作用.采用土-结构界面接触单元, 重点考虑土与结构之间的相互作用, 得出结构与土之间的分离与滑移情况以及管廊在水平地震作用下的位移变形和应力分布.结果发现:地下管廊标准段结构在水平地震作用下发生明显的侧向位移, 容易发生弯剪破坏, 而水平方向未发生明显位移; 管廊结构地震破坏时的薄弱环节在顶板、底板与侧墙的连接部位以及中隔墙的墙端, 在抗震设计中需采取加固措施.
关键词：地下管廊时程分析地震响应结构变形破坏模式
Seismic Dynamic Response Analysis of Urban Underground Utility Tunnel Structure
WANG Peng-yu, WANG Shu-hong, ZHU Cheng-jin
School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: WANG Shu-hong, E-mail: shwang@mail.neu.edu.cn
Abstract: Seismic safety issues must be considered in the design of urban underground utility tunnel. Firstly, the reaction displacement method was used to calculate the internal force of the utility tunnel structure during the seismic, and the weak part of the utility tunnel was obtained. Then the dynamic time history method was used to analyze the seismic response of the utility tunnel, and the numerical model of the soil, structure was established, and the horizontal seismic action was input at the bottom of the model. The soil-structure interface contact unit was used, and the interaction between soil and structure was considered, and the separation and slip between the structure and the soil, the displacement deformation and stress distribution of the utility tunnel under horizontal seismic were obtained. The results show that the standard section structure of the underground utility tunnel has obvious lateral displacement under the action of horizontal seismic action, which is prone to bending and shear failure, but no obvious displacement in the horizontal direction. The weak link in the seismic damage of the utility tunnel structure is on the roof, the bottle plate and the side wall, as well as the wall end of the partition wall, and reinforcement measures are required in the seismic design.
Key words: underground utility tunneltime history analysisseismic responsestructure deformationfailure mode
近年来我国大力推广地下管廊建设, 在许多城市开展试点建设, 成果斐然^[1-2].很多城市地震频繁发生, 管廊内含电力、燃气等市政管线, 一旦在地震中发生破坏, 不仅修复困难、代价昂贵, 而且会对附近地面构筑物造成影响, 更为严重的是, 当其发生破坏后将会影响城市生命线工程的安全, 造成人员伤亡, 所以对地下管廊的抗震防灾显得尤为重要^[3-4].地下管廊与多数地下结构相似, 结构埋于土中, 受到周围土体约束作用, 在地震作用下其自振特性表现得不如地上结构那么明显^[5].从管廊震害记录发现管廊结构在水平地震作用下的侧向变形破是常见的^[6-8].本文针对城市地下管廊浅埋特点, 以包头市矩形地下管廊工程为背景, 针对管廊结构标准段先使用反应位移法计算管廊结构内力, 然后使用动力时程方法分析管廊结构地震响应规律.
1 概述地震动力作用将引起管廊结构内力、变形等一系列响应, 其内力反应满足下列方程:

(1)

式中:M为结构质量; 为结构整体加速度; F_i为结构中的内力; F_o为所施加的外力.
本文采用美国1940年的El-Centro波作为加载时程, 见图 1.该地震波记录持续54 s, 强震部分持续时间约26 s, 记录的时间间隔为0.02 s, 加速度峰值0.341 7 m/s², 卓越频率约为l.46 Hz.
图 1(Fig. 1)

图 1 El-Centro波加速度时程曲线Fig.1 Acceleration time history curve of El-Centro wave

2 反应位移法计算分析2.1 计算模型反应位移法计算时采用地基弹簧等效周围土体对管廊的支撑效果, 见图 2.
图 2(Fig. 2)

图 2 反应位移法荷载图Fig.2 Load diagram in reaction displacement method

土重度取20 kN/m³.管廊结构采用梁单元, 将管廊结构顶板、底板、侧墙等效为厚0.4 m、幅宽1 m的梁单元, 中隔墙等效为厚0.3 m、幅宽1 m的梁单元, 材料为C40混凝土.
2.2 地震水平力计算根据现场试验将管廊两侧土层水平基床系数取15 MN/m³, 水平弹簧刚度K_h为7.5 MN/m, 水平剪切弹簧刚度K_τ侧=1/3K_h=2.5 MN/m, 管廊底板土层相应竖向地基反力系数取12 MN/m³, 竖向弹簧刚度K_v为60 MN/m, 底板剪切弹簧刚度K_τ底=1/3K_v=2 MN/m.模型节点编号如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 模型节点编号Fig.3 Node number of model

管廊节点处水平力F:

(2)

其中，k, U(z)可由以下公式计算:

(3)

(4)

式中:k表示弹簧刚度系数; A表示地基水平向反力系数; L表示弹簧间距; d表示管廊纵向方向的计算长度；U(z)表示距离地表z处土体的水平位移; H表示地表至地震作用基准面的距离; u_max表示地表最大位移.计算结果见表 1.
表 1(Table 1)

表 1 地震作用下管廊断面各弹簧支座点施加的支座处水平力Table 1 Horizontal force of the cross section of structure at the spring support point under earthquake action 节点编号 E2地震作用 E3地震作用 绝对位移/μm 相对位移/μm 地震水平力/kN 绝对位移/μm 相对位移/μm 地震水平力/kN 6~4 64 769 1 235 9.264 13 452 2 565 19.241 50~21 64 685 1 151 8.62 13 434 2 390 17.921 49~22 64 587 1 053 7.894 13 414 2 186 16.396 48~23 64 476 942 7.061 13 391 1 956 14.666 47~24 64 352 817 6.129 13 365 1 698 12.731 46~25 64 214 680 5.099 13 336 1 412 10.592 45~26 64 064 530 3.971 13 305 1 100 8.248 44~27 63 900 366 2.745 13 271 760 5.701 43~28 63 724 19 1.421 13 234 394 2.952 1~3 63 534 0 0 13 195 0 0

表 1 地震作用下管廊断面各弹簧支座点施加的支座处水平力 Table 1 Horizontal force of the cross section of structure at the spring support point under earthquake action

2.3 剪切力计算管廊顶板和底板之间的土层剪力计算式为

(5)

式中:G_d表示土层动剪切模量，按照表 2取值；γ为剪切应变.
表 2(Table 2)

表 2 波速试验结果Table 2 Test results of wave velocity 横波速度vs 纵波速度vp 动泊松比 动弹性模量Ed 动剪切模量Gd m·s-1 m·s-1 μd MPa MPa 261.3 640.8 0.39 376.42 141.19

表 2 波速试验结果 Table 2 Test results of wave velocity

侧墙剪力近似计算方法为

(6)

剪切应变计算公式为

(7)

同样, 根据基本设防地震作用和罕遇地震作用进行分类, 具体结果见表 3.
表 3(Table 3)

表 3 地震作用下剪切力计算Table 3 Calculation of shear force under earthquake action 节点编号 E2地震作用 E3地震作用 剪切模量/kPa 剪应变 剪切力/kN 剪切模量/kPa 剪应变 剪切力/kN 6~4 1.41E+05 0.000 156 22.06 1.41E+05 0.000 324 45.81 50~21 1.41E+05 0.000 183 25.78 1.41E+05 0.000 379 53.55 49~22 1.41E+05 0.000 209 29.51 1.41E+05 0.000 434 61.28 48~23 1.41E+05 0.000 235 33.22 1.41E+05 0.000 489 69.00 47~24 1.41E+05 0.000 262 36.93 1.41E+05 0.000 543 76.70 46~25 1.41E+05 0.000 288 40.63 1.41E+05 0.000 598 84.39 45~26 1.41E+05 0.000 314 44.33 1.41E+05 0.000 652 92.06 44~27 1.41E+05 0.000 34 48.01 1.41E+05 0.000 706 99.71 43~28 1.41E+05 0.000 366 51.68 1.41E+05 0.000 76 107.34 1~3 1.41E+05 0.000 392 55.35 1.41E+05 0.000 814 114.95

表 3 地震作用下剪切力计算 Table 3 Calculation of shear force under earthquake action

2.4 惯性力计算管廊所受水平地震力计算公式为

(8)

式中:f_i为结构i单元上作用的惯性力; m_i为结构i单元的质量; u″_i为地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻, 自由土层对于结构i单元位置处的加速度.
由于结构高度较小, 顶板、底板惯性力相差较小, 故按结构整体进行地震加速度取值.其中E2地震作用下, 结构地震峰值加速度取0.2 g, 修正后为0.05 g; E3地震作用下, 结构地震峰值加速度取0.4 g, 修正后为0.1 g.E₂, E₃作用下标准断面顶板、底板、侧墙E2, E3地震惯性力标准值: F_E2＝0.05×0.45×1×25＝0.56 kN, F_E3＝0.1×0.9×1×25＝1.1 kN.标准断面中隔墙E2, E3地震惯性力标准值:F′_E2＝0.05×0.35×1×25＝0.44 kN, F′_E3＝0.1×0.35×1×25＝0.88 kN.静力, E2, E3作用下地下管廊结构弯矩计算结果见表 4^[9].
表 4(Table 4)

表 4 反应位移法计算弯矩Table 4 Calculation of bending moment by reaction displace method 关键截面 静力作用弯矩 E2地震作用 E3地震作用 kN·m 弯矩/(kN·m) 相对静力作用弯矩增大/% 弯矩/(kN·m) 相对静力作用弯矩增大/% 顶板跨中 209 243 16.3 283 35.4 顶板支座 -266 -514 93.2 -697 162.1 侧墙顶部 -206 -514 149.4 -697 238.3 侧墙跨中 103 100 -2.9 77 -25.2 侧墙底部 -274 19 106.9 155 156.6 底板跨中 243 235 -3.3 371 52.6 底板支座 -274 -434 58.4 -579 111.3

表 4 反应位移法计算弯矩 Table 4 Calculation of bending moment by reaction displace method

从表 4可得, 侧墙顶部在地震作用下的弯矩相比静力作用下的弯矩变化最大, 在E2地震作用下增大了149.4%, 在E3地震作用下增大了238.3%, 可见侧墙顶部受地震作用影响最大.侧墙底部弯矩在E2地震作用下相比静力作用时增大106.9%, 在E3地震作用下增大了156.6%;顶板支座处弯矩在E2地震作用下相比静力作用时增大了93.2%, 在E3地震作用下增大了162.1%.其地震作用下弯矩增大值都很大, 可以判断侧墙顶部、侧墙底部、顶板支座处为地下管廊抗震设计的薄弱环节.
3 动力时程分析3.1 模型建立模型包括结构和土体两部分, 管廊截面尺寸如图 4所示, 管廊埋深3 m, 整个模型高23 m, 宽42.5 m.
图 4(Fig. 4)

图 4 管廊结构横截面尺寸Fig.4 Structure cross-sectional dimensions

管廊的重度为24 kN/m³, 泊松比为0.2, 弹性模量为32.5 GPa, 壁板厚度0.4 m, 中隔墙厚度0.3 m.土体为砾砂土, 采用Mohr-Coulomb本构进行简化, 土体计算参数如表 5所示.
表 5(Table 5)

表 5 土层物理力学参数Table 5 Physical and mechanical parameters of soil 重度 泊松比 弹性模量 摩擦角 黏聚力 kN·m-3 MPa (°) 20 0.3 60 28 0

表 5 土层物理力学参数 Table 5 Physical and mechanical parameters of soil

结构与土体之间的相互作用采用界面接触方法.人工边界采用无限元方法进行处理.本文采用瑞利阻尼, 阻尼比取5%, 确定阻尼的2个比例系数为α=0.589, β=0.000 995^[10].根据震害调查资料, 一般情况下水平地震波对结构破坏的影响较大, 因此本文主要研究水平地震作用.
3.2 位移与变形反应分析3.2.1 土体位移反应分析地震时管廊结构与周围土层相互作用, 其变形与土层位移有关, 所以先对土体的位移进行分析^[11].
由图 5可得, 土体地震位移响应在2.48 s时达到峰值与加速度峰值基本吻合, 从图 6中看出土层的水平位移随深度的减小而增大, 越靠近地表, 土体的水平位移反应越大, 最大差值达到10.4 mm.
图 5(Fig. 5)

图 5 顶部土体位移时程Fig.5 Displacement time history of top soil

图 6(Fig. 6)

图 6 土体水平位移Fig.6 Horizontal displacement of soil

3.2.2 结构位移反应分析由图 5和图 7可见, 结构顶板和顶部土体的水平位移时程曲线有很强的相关性, 但其幅值小于土体位移曲线幅值, 说明结构位移响应受到土体位移响应的影响; 水平地震作用下结构顶板的位移峰值出现在2.52 s, 此时结构顶板水平位移值为53.1 mm.
图 7(Fig. 7)

图 7 结构顶板位移时程Fig.7 Displacement time history of roof

顶板的水平位移达到峰值时, 结构与土层整体的变形情况如图 8所示.结构在土层的位移作用下发生变形, 其中左侧墙上部与土体接触部位、底板右跨下部与土体接触部位、左侧墙和底板连接角部与土体接触部位以及右侧墙和顶板连接角部与土体接触的部位明显, 说明这些部位和土体变形不协调, 因为结构和土体之间刚度不同, 结构局部位置的位移小于土体位移, 在界面处出现了分离和滑移现象.
图 8(Fig. 8)

图 8 土体与结构变形情况Fig.8 Deformation of soil and structure (a)—整体变形图；(b)—管廊结构变形图.

3.2.3 结构变形反应分析管廊结构的部分构件发生了明显的变形, 下面分别对结构的不同部位进行变形分析.
由图 9可以看出, 结构左、右侧墙发生了较大的水平位移, 且顶部水平位移均大于底部水平位移.左、右侧墙均为底部向左侧发生弯曲, 顶部向右侧弯曲, 在侧墙中部位置出现反弯点, 可见左、右侧墙在水平地震作用下受到弯剪破坏.中隔墙的变形规律与左、右侧墙相似, 因为中隔墙厚度小于左、右侧墙的厚度, 其抗弯刚度也较小, 所以其弯曲变形更为明显, 更易受到弯剪破坏.
图 9(Fig. 9)

图 9 不同部位的水平位移Fig.9 Horizontal displacement of different parts (a)—左侧墙；(b)—右侧墙；(c)—中隔墙.

由图 10看出, 顶板和底板的竖向位移很小, 且均呈现左端向下弯曲, 右端向上弯曲, 相比板的跨度变形值几乎可以忽略不计.
图 10(Fig. 10)

图 10 不同部位的竖向位移Fig.10 Vertical displacement of different parts (a)—顶板；(b)—底板.

综上可得:管廊标准段结构在水平地震作用下发生明显的侧向位移, 竖向构件容易发生弯剪破坏, 而水平构件未发生明显变形.
3.3 加速度反应分析模型底部输入的地震波经过土层介质, 到达土与结构的接触面时, 其频谱特性将明显改变, 而且地震波通过土-结构之间的接触面后, 其频谱特性也会发生一定的变化, 故本节研究结构的加速度响应.
从图 11中可知, 管廊顶板和顶部土体的加速度响应相位基本同步, 这是因为地震波传播过程中, 土体和结构之间存在阻尼, 发生了能量损失, 也间接证明了时程分析结果的正确性.
图 11(Fig. 11)

图 11 加速度时程Fig.11 Acceleration time history (a)—顶部土体；(b)—管廊顶板.

3.4 应力反应分析结构的应力时程曲线见图 12.从图 12可得, 应力峰值与地震加速度峰值时刻相吻合之后应力值开始衰减, 选取应力峰值时刻研究结构应力分布情况.
图 12(Fig. 12)

图 12 结构应力时程Fig.12 Structural stress time history

由图 13a可知, 应力集中出现在管廊顶板和中隔墙连接处, 其中上部受拉, 下部倒角位置受压; 侧墙底部外侧拉应力集中, 内侧压应力集中; 顶板跨中上部受压，下部受拉；底板跨中上部受拉，下部受压^[12].
图 13(Fig. 13)

图 13 应力分布Fig.13 Stress distribution (a)—静力作用；(b)—地震作用.

应力时程达到峰值时管廊应力分布见图 13b.应力值集中在顶板支座、左侧墙底部、中隔墙顶部和底部.从表 6可得, 相比静力作用下的应力值, 地震作用下顶板支座位置处压应力增大了159.7%, 侧墙底部压应力和拉应力均增大了, 中隔墙端部压应力增大了178%, 底板支座处压应力增大了112.5%.因此在地震作用下管廊顶板、底板的板端与侧墙连接的部位以及中隔墙的墙端为薄弱部位, 在抗震设计中需对这些部位进行加强.
表 6(Table 6)

表 6 结构关键截面应力值Table 6 Stress of key section of structure 关键截面 拉应力/MPa 拉应力相对增大/% 压应力/MPa 压应力相对增大/% 静力作用 地震作用 静力作用 地震作用 顶板跨中 1.92 3.8 98 -2.4 -4.2 92.9 顶板支座 3.23 6.41 98.5 -4.35 -9.7 159.7 侧墙底部 2.6 7.9 172.4 -5.67 -10.2 118.4 中隔墙端部 1.9 3.4 79 -2.9 -9.5 178 底板跨中 3.1 4.6 48.4 -4.5 -4.6 2.9 底板支座 2.9 5.4 86.2 -5 -9.7 112.5

表 6 结构关键截面应力值 Table 6 Stress of key section of structure

4 结论1) 管廊结构地震破坏薄弱环节在顶板、底板与侧墙的连接部位以及中隔墙的墙端, 在抗震设计中需采取加强措施.
2) 在水平地震作用下结构和土体越靠近地表地震反应越剧烈.土体和结构的位移响应均在2.5 s附近达到峰值, 与地震波加速度峰值时刻基本吻合.结构和土体之间刚度不同, 结构局部位置在地震作用下与土体发生分离和滑移现象, 说明这些部位存在结构和土体变形的不协调.
3) 地下管廊标准段结构在水平地震作用发生明显的侧向位移, 由于土层的水平位移随深度减小而增大, 竖向构件在周围动土压力下发生弯曲变形, 同时受到周围土体的剪切作用, 容易发生弯剪破坏, 而水平构件几乎未发生明显变形.
4) 地震作用下结构底部位置处土层的加速度峰值为2.6 m/s², 结构底板的加速度峰值为2.4 m/s², 结构加速度幅值要小于相应位置土体的加速度幅值, 因为地震波在传播过程中, 土体和结构之间存在阻尼, 造成能量损失.
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