, 吴湘, 王洪艳, 周涛 电子科技大学 机械与电气工程学院, 四川 成都 611731
收稿日期：2018-07-25
基金项目：四川省科技支撑计划项目(2016GZ0004)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(ZYGX2015J086)。
作者简介：黄智(1977-), 男, 四川凉山人, 电子科技大学副教授，博士。
摘要：针对航空发动机整体叶盘磨抛机床叶片型面砂带磨头结构的轻量化设计目标, 对磨头支撑板开展变密度法拓扑优化设计.在完成磨头静动态分析的基础上, 进行了变密度法拓扑优化理论分析.以磨头支撑板最优材料分布为基础, 对磨头结构开展轻量化布局以及尺寸优化, 获得了最终的磨头结构设计参数.结果表明, 优化后磨头质量总体来说相比原始结构减轻了8.74%, 并在动静力学性能方面获得了较为理想的提升, 较好地实现了磨头结构减重优化设计目标.
关键词：拓扑优化磨头轻量化设计变密度法结构设计
Topological Optimization Design of Blade-Type Grinding Head Structure for Integral Blade Disk Polishing Machine
HUANG Zhi
, WU Xiang, WANG Hong-yan, ZHOU Tao School of Mechanical and Electrical Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China
Corresponding author: HUANG Zhi, E-mail: zhihuang@uestc.edu.cn
Abstract: Aiming at the lightweight design target of the head structure of grinding and polishing machine for the blade surface grinding of aeroengine's overall blade disk, the variable density method for topological optimization design was applied to the grinding head support plate. Based on the static and dynamic analysis of the grinding head structure, the theory of topological optimization of variable density method was studied. Based on the topologically optimized material distribution results, the lightweight structure and size optimization of the grinding head structure were carried out, and the final design parameters of the grinding head structure were obtained. The results showed that the mass of the optimized grinding head structure is reduced by 8.74%, and the dynamic and static mechanical properties of the structure are advanced, that is, the lightweight design of the grinding head structure is well achieved.
Key words: topology optimizationgrinding headlightweight designvariable density methodstructural design
整体叶盘是新一代航空发动机性能提升的关键部件, 磨抛作为其最后一道精加工工序, 加工效果的优劣是影响该性能的关键性因素.磨抛头作为叶盘磨床的关键部件, 在加工过程中处于复杂的动态承载环境中, 其控制精度和响应速度直接影响磨抛加工的质量.为满足加工时的精度和稳定性要求, 磨头的刚度和强度需满足特定要求, 并且其重量也要尽可能地轻.在保证磨头静动力学性能的前提下如何实现其结构的减重是目前该特殊装备优化研究的重点方向, 这对于改善航空发动机性能来说至关重要.
拓扑优化设计的主体思想是在初始设计阶段以所设定条件为约束, 改变其拓扑结构形式及材料分布以达到结构的最优布局及减重设计要求[1-4].根据其不同的拓扑表达模型, 主要的拓扑优化方法为:均匀化方法(homogenization method)[5-6]、变密度法[7-8]、变厚度法[9]、独立连续映射模型方法(independent contionuous mapping, ICM)[10]、水平集方法[11]等.其中, 变密度法是让结构模型满足优化约束条件并通过改变材料单元属性, 寻求最优材料分布, 实现结构轻量化设计的一种典型插值模型.
本文以整体叶盘砂带磨床中叶片型面磨抛的砂带磨头作为轻量化设计的研究对象, 采用基于变密度法的拓扑优化方法, 主要对磨头支撑板作优化设计研究, 由此进一步对其进行结构布局和尺寸优化, 较好地保证和提升了砂带磨头静动力学性能, 并达到该磨头结构的轻量化设计要求.
1 叶片型面砂带磨头结构设计及分析1.1 砂带磨头结构本文所研究的砂带磨头结构设计来源于课题组开发的整体叶盘磨抛复合加工机床[12].如图 1所示, 该磨床设有数控转台, 可实现工件两个方向的转动, 转台通过滑板安装在床身侧面.在三组立柱上面共设置三类磨头, 分别实现整体叶盘叶片的三个部位即叶片型面、进排气边和叶根部位的磨抛加工.本文着重对其叶盘叶片型面磨头的设计优化展开研究.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 整体叶盘磨床设计示意图Fig.1 Schematic of design of integral blade disk polishing machine |
待优化的磨头结构如图 2所示, 由接触轮、驱动装置等组成, 采用刚性轴将各轮系固定于磨头支撑板上.该磨头重为20.6 kg, 除去伺服机构、气缸及主轴驱动电机后的磨头质量为8.62 kg.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 叶盘叶片型面磨头示意Fig.2 Schematic diagram of the blade disc type surface grinding head |
1.2 砂带磨头的静动力学分析叶盘加工时该磨头的主要受力源为磨削力[13]、砂带张紧时各个轮上所受张紧力及磨头自身的重力.在创建磨头有限元模型及约束形式时, 可考虑简化处理对总刚度影响较弱的磨头细小零部件, 以便分析磨头结构刚度, 计算出接触轮、磨头支撑板及L形支架的的静力变形值, 结果如表 1所示.
表 1(Table 1)
 表 1 磨头三个组件的静力变形值Table 1 Static deformation values of the three components of the grinding head
| 表 1 磨头三个组件的静力变形值 Table 1 Static deformation values of the three components of the grinding head |
考虑到实际加工过程中, 磨头的动态性能主要受其低阶固有频率的影响, 因此对其前三阶模态进行分析.从图 3的振型图可看出, 待优化的砂带磨头结构的一阶、二阶振型都为单一摆动状态, 磨头结构并无局部振型, 说明磨头结构初始设计是合理的, 在此基础上可进一步对其进行优化研究.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 磨头低阶振型Fig.3 The low order mode of the grinding head (a)—一阶振型；(b)—二阶振型；(c)—三阶振型. |
2 砂带磨头拓扑优化设计2.1 变密度法拓扑优化理论结构的拓扑优化中应用较多的是变密度法, 最典型的是SIMP(solid isotivpie material with penalization)模型[14].变密度法是采用惩罚因子使设计变量(假想可变的结构单元材料密度ρ)趋于0或1的一种有效的拓扑优化技术.
考虑体积作为约束条件, 将结构的加权柔度能最低设为所优化的目标函数, 采用SIMP方法的拓扑优化材料插值模型见方程(1)：
 | (1) |
 |
 |
2.2 拓扑优化过程在ABAQUS软件中实现该磨头的优化, 图 4为具体在ABAQUS中进行拓扑优化的步骤.将支撑板上未有装配关系的部位设定为优化空间, 将磨头结构的前三阶固有频率及表 1中磨头三组件的刚度作为约束条件, 构建磨头拓扑优化模型(图 5), 逐步对模型单元材料属性进行修改迭代, 以实现磨头结构向设定目标即优化空间区域处的结构最低柔度能逼近.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 ABAQUS/CAE结构拓扑优化步骤Fig.4 Steps for topology optimization of structures in ABAQUS / CAE |
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 优化模型Fig.5 Optimization model |
图 6是所建优化模型在进行优化分析计算中迭代28次后的目标函数收敛曲线, A，B，C为磨头支撑板上变形最大的三个点.图 7为目标函数收敛时优化区域材料单元被逐渐移除的优化结果, 可看出, 优化区域处有材料单元被移除, 说明该处的材料厚度可进行优化变薄.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 磨头约束与优化收敛Fig.6 Constraints of the grinding head and the optimization convergence |
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 材料密度大于0.3的拓扑优化模型Fig.7 Topology optimization model with material density higher than 0.3 |
2.3 磨头结构优化设计从图 7中可看出, 磨头结构被拓扑优化后很多材料单元被移除, 部分区域甚至没有材料, 呈现不规则空洞形式, 使得直接加工出磨头变得极为困难.为此, 在该拓扑优化结果的基础上, 将优化区域材料被完全移除的部位采用工艺性较好的孔状代替, 对其采用外形优化设计, 图 8为其优化结果, 此时, 磨头质量减少了1.23 kg.考虑到支撑板结构在拓扑优化过程中有变薄的趋势, 结合其静态和动态行为, 将磨头结构的刚度及低阶模态作为优化的目标函数, 通过尺寸优化获取如表 2所示的磨头结构优化参数.
图 8(Fig. 8)
 | 图 8 优化后的支撑板结构图Fig.8 Structure diagram of the support plate with the structure optimized |
表 2(Table 2)
表 2 厚度优化参数Table 2 Optimized parameters of the thickness
| 表 2 厚度优化参数 Table 2 Optimized parameters of the thickness | ||||||||||||||||||||||||
3 磨头结构校核与性能对比在同一载荷和约束下, 讨论砂带磨头结构的静、动态力学性能.从其静变形云图(图 9)可知, 优化后磨头的最大静变形值为0.127 mm, 相比初始结构减小了34%, 增强了结构刚度; 优化后砂带磨头的一阶固有频率(图 10)为155.77 Hz, 相比初始结构增大了71.89%.
图 9(Fig. 9)
 | 图 9 优化后的静变形云图Fig.9 Static deformation cloud map with the structure optimized |
图 10(Fig. 10)
 | 图 10 优化后的一阶固有频率Fig.10 First-order natural frequency with the structure optimized |
为验证仿真结果, 针对该砂带磨头进行振动模态实验, 并在DHDAS2003数据采集分析软件中对磨头锤击产生的频响数据(图 11)进行采集, 并对相应频段的数据进行峰值识别, 可获得优化后砂带磨头的前三阶固有频率分别为147.63, 287.78和323.54 Hz, 与仿真优化结果吻合较好.
图 11(Fig. 11)
 | 图 11 频响实验数据Fig.11 Experimental data of frequency response |
从砂带磨头优化前后的分析结果(表 3)可看出, 一阶模态由原来的90.623 Hz增加到155.77 Hz, 低阶模态均得到提升, 较好地保证了其动态特性, 避免了磨头结构在工作频率范围内引起共振.并且磨头的L形支撑架、接触轮轴端等处的刚度进一步提高, 磨头质量共减少8.74%, 这验证了本次针对该磨头进行拓扑优化设计的有效性.
表 3(Table 3)
表 3 磨头优化前后动态特性对比Table 3 Comparison of dynamic characteristics before and after optimizing grinding head
| 表 3 磨头优化前后动态特性对比 Table 3 Comparison of dynamic characteristics before and after optimizing grinding head |
4 结论1) 以变密度拓扑优化理论为基础, 以砂带磨头加权柔度能最小为目标函数, 对磨头结构的前三阶固有频率及接触轮最大变形进行约束.在ABAQUS软件中构建了砂带磨头拓扑优化模型并进行分析计算.
2) 考虑相关工艺情况, 对磨头进行优化设计, 改进了磨头的结构, 优化后磨头接触轮轴端的最大静变形量减少了34%, 磨头的低阶模态均得到了提升, 其一阶固有频率增加71.89%, 质量减轻8.74%, 保证了刚度、强度要求及磨头的动态特性, 实现了磨头减重设计目标.
3) 以拓扑优化技术为基础, 结合相关加工工艺性, 对叶盘叶片型面磨头进行了形状、尺寸及其轻量化等优化设计, 可对其他机械相关设计提供较好的参考.
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