郭立新, 陈从根, 赵琳
东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2018-01-08
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51607030)。

摘要：利用模糊控制理论和最优控制理论, 提出了一种基于模糊控制的车辆主动悬架和座椅主动悬架的集成变增益LQR控制方法.在建立“车-椅”三自由度动力学模型的基础上, 以底盘垂向加速度和座椅垂向加速度为控制目标, 以车轮动态位移、车辆悬架动行程范围小于规定值为约束条件, 设计出了车辆悬架和座椅悬架变增益LQR控制器, 并用Matlab/Simulink进行了仿真实验分析与比较, 得出该控制方法对座椅悬架和车辆悬架有较好的控制效果, 验证了集成变增益LQR控制方法的有效性和可行性, 为未来悬架系统控制的研究提供了参考.
关键词：模糊控制主动座椅悬架变增益LQR控制车辆主动悬架车辆
Integrated Variable Gain LQR Control of Seat Suspension and Automobile Suspension
GUO Li-xin, CHEN Cong-gen, ZHAO Lin
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: GUO Li-xin, E-mail: guolx@mail.neu.edu.cn
Abstract: Based on the fuzzy control theory and optimal control theory, an integrated variable gain LQR(linear quadratic regulator)control method based on fuzzy control for vehicle active suspension and seat active suspension is proposed. Based on the establishment of "car-chair" three-degree-of-freedom dynamics model, taking the vertical acceleration of vehicle body and seat vertical acceleration as the control target and the dynamic displacement of the wheel and the range of vehicle suspension motion less than the specified value as the constraint conditions, the vehicle suspension and seat suspension variable gain LQR controller is designed, and the simulation experiment analysis and the comparison with Matlab/Simulink are carried out, whose results indicate that this control method has better control effect on seat suspension and vehicle suspension, and the validity and feasibility of the integrated variable gain LQR control method are verified, which could provide a reference for the future research of suspension system control.
Key words: fuzzy controlactive seat suspensionvariable gain LQR controlvehicle active suspensionvehicle
悬架系统对于提升车辆行驶平顺性和稳定性, 汽车舒适性和安全性有重要意义.近年来车辆座椅悬架的研究引起广泛关注, 并提出了许多控制方法.同时座椅主动悬架的研究已经成为世界各国车辆研究机构的重要的研究方向.文献[1]提出一种基于线性矩阵不等式(LMI)优化技术的主动座椅悬架和车辆主动悬架的鲁棒H_∞集成控制方法.文献[2]针对座椅悬架系统的系统参数摄动、基于线性矩阵不等式优化技术和鲁棒H_∞控制理论, 建立了座椅悬架系统的系统参数摄动鲁棒H_∞输出反馈控制器.文献[3]利用鲁棒H_∞控制理论为车辆座椅悬架系统模型设计输出状态反馈控制器, 而且考虑了模型参数摄动和控制输入的时滞问题.
综合目前所收集的信息来看, 研究者较多地利用车辆悬架和座椅悬架独立的模型来进行研究的^[4-14], 而本文提出一种基于模糊控制技术的车辆主动悬架和座椅主动悬架的集成变增益LQR控制方法, 综合考虑座椅悬架和车身悬架.
1 悬架系统模型的建立本文利用四分之一车辆“车-椅”模型进行研究, 如图 1所示.图中m_d为车辆轮胎的质量; m_c为车身的质量; m_b为人加上座椅的总质量; z_g为路面的输入位移; z_b, z_c和z_d分别是座椅, 车身(底盘), 轮胎的位移; c_c, c_b和k_b, k_c, k_d分别为图中所示系统部件的阻尼参数和刚度参数；F₁和F₂分别为对应的控制力.
图 1(Fig. 1)

图 1 四分之一车辆“车-椅”模型Fig.1 One-quarter vehicle"car-chair"model

建立如图 1所示的动力学数学模型, 得

(1)

(2)

(3)

本文根据文献[15]采用式(4)作为路面输入模型, 即

(4)

式中:z_g为路面位移, m; G₀为路面不平度系数, m³/cycle; u₀为车辆前进速度, m/s; w_t为均值是零的高斯白噪声; f₀为下截止频率, Hz.路面输入模型如图 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 路面输入位移zgFig.2 Pavement input displacement zg

将式(1)~式(3)动力学微分方程写成状态方程形式如下:
, 得到状态矢量z(t), 状态矩阵A, 控制输入U(t), 控制输入矩阵B, 高斯白噪声输入W(t), 噪声输入矩阵F, 他们分别为
2 变增益LQR控制器设计2.1 LQR控制器设计在悬架系统研究中, 本文主要考虑以下性能:1)影响舒适性的底盘垂向加速度和座椅处的垂向加速度; 2)影响行驶平顺性的悬架动行程; 3)影响轮胎接地性的轮胎动载荷.因而设置LQR控制器的目标性能指数J为轮胎动态位移, 悬架动行程、底盘垂向加速度和座椅处加速度的加权平方和的积分值, 表示为

(5)

式中, Q₁, Q₂, Q3, ρ₁和ρ₂分别为加权系数.这里取ρ₁和ρ₂为1, Q₁为80 000, Q₂为5 000, Q₃为10 000.将目标性能指数J的表达式(5)改成矩阵形式, 得
式中: , 其中,
最优控制反馈增益矩阵K由黎卡提方程AK+KA^T+Q-KBR^-1B^TK+FWF^T=0求出, 最后控制力为
此时这个增益矩阵K是固定不变, 不能根据实时情况变化, 因此本文希望设计一个基于模糊控制的变增益LQR控制.
2.2 模糊控制器设计图 3为基于模糊控制的变增益LQR控制器的控制系统框图.通过模糊控制改变LQR控制器的增益矩阵K, 以达到根据实时情况改变增益矩阵的目的.
图 3(Fig. 3)

图 3 控制系统框图Fig.3 Diagram of control system

在本模型中, 由于座椅的垂向加速度在定增益LQR控制器中已经得到很好地控制, 所以在本文中, 只对底盘的垂直加速度进行控制, 即对车辆悬架的垂直加速度进行控制.选取底盘垂向加速度信号e和底盘垂直加速度的变化率e_c为模糊控制器的输入信号, 输出信号为变化系数θ, 新的车辆悬架增益矩阵K_new=θK_c, 起重K_c为总增益矩阵K的第二行.对于输入e采用7个语言模糊子集来确定, 输入e_c变量都采用13个语言模糊子集来确定.输出k₁都采用11个语言模糊子集来确定.为避免出现失控现象, 本控制器的车身垂直加速度信号e论域为{-4, 4}和底盘垂直加速度的变化率e_c论域为{-6, 6}, 变化系数k₁论域为{-1.2, 1.3}, 输入变量e和e_c采用三角形隶属函数和Z形隶属函数.部分隶属度图如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 e和k1的隶属度图Fig.4 Membership graph of e and k1

3 仿真实例在Matlab/Simulink环境下建立以四分之一车辆“车-椅”模型为基础的计算机仿真模型, 然后开展座椅悬架和车辆悬架的系统仿真分析, 并且与被动悬架和定增益LQR控制的悬架进行对比分析.根据文献[1]和文献[15]得到某轿车的车辆模型参数如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 模型的参数Table 1 Parameter values of the model 参数 数值 车身质量(mc/kg) 300 车轮质量(md/kg) 59 人体和座椅质量(mb/kg) 80 车辆悬架阻尼(cc/(N/(m·s-1))) 1 000 座椅悬架阻尼(cb/(N/(m·s-1))) 830 座椅悬架刚度(kb/(N·m-1)) 31 000 车辆悬架刚度(kc/(N·m-1)) 30 000 轮胎刚度(kd/(N·m-1)) 200 000 路面不平度系数(G0) 5×10-6m3/cycle 车速(u0/(m·s-1)) 20 下截止频率(f0/ Hz) 0.1 轮胎动位移加权系数(Q1) 80 000 座椅悬架动行程加权系数(Q2) 5 000 辆悬架动行程加权系数(Q3) 10 000 座椅悬架最大动行程/m 0.06 车辆悬架最大动行程/m 0.08

表 1 模型的参数 Table 1 Parameter values of the model

仿真计算中以式(4)为路面输入模型.利用前面已知的A, B, Q, R, N引用Matlab中的最优线性二次控制设计函数[K, S, E]=LQR(A, B, Q, R, N), 就得到最优控制反馈增益矩阵K.
把被动悬架、定增益LQR控制和变增益LQR控制所对应的结果进行对比, 仿真结果如下.
如图 5所示，变增益LQR控制悬架和定增益LQR控制悬架的加速度峰值比被动悬架的小, 表明变增益LQR控制悬架和定增益LQR控制悬架对于座椅垂向加速度有明显良好的控制效果.
图 5(Fig. 5)

图 5 座椅垂直加速度仿真曲线Fig.5 Curve for seat vertical acceleration simulation

如图 6所示, 定增益LQR控制悬架的加速度峰值比被动悬架的还大, 变增益LQR控制悬架比被动悬架的小, 表明变增益LQR控制悬架对于底盘垂向加速度有明显较好的控制效果, 定增益LQR控制悬架对于底盘垂向加速度的控制效果较差.
图 6(Fig. 6)

图 6 底盘垂直加速度仿真曲线Fig.6 Curve for chassis vertical acceleration simulation

图 7~图 9分别为轮胎动态位移仿真曲线, 车辆悬架动态位移仿真曲线, 座椅悬架动态位移仿真曲线.从图中可以看出座椅悬架动态位移小于座椅悬架最大动行程, 车辆悬架动态位移小于车辆悬架最大动行程, 而且座椅悬架和车辆悬架的动行程都满足小于相应的最大动行程的要求.
图 7(Fig. 7)

图 7 轮胎动态位移仿真曲线Fig.7 Curve for tire dynamic displacement simulation

图 8(Fig. 8)

图 8 车辆悬架动态位移仿真曲线Fig.8 Simulation curve of vehicle dynamic suspension

图 9(Fig. 9)

图 9 座椅悬架动态位移仿真曲线Fig.9 Curve for seat suspension dynamic displacement simulation

如表 2所示, 在轮胎的动位移基本相等的情况下, 在座椅加速度这项性能指标中, 变增益LQR悬架比被动悬架降低了约46%, 比定增益LQR悬架降低了约2.1%.在底盘加速度这项性能指标中, 变增益LQR悬架比被动悬架降低了约8%, 比定增益LQR悬架降低了约13.3%.
表 2(Table 2)

表 2 性能指标均方根值的对比表Table 2 Comparison table of RMS values of performance index 性能指标 被动系统 定增益悬架 变增益悬架 座椅加速度/(m·s-2) 1.065 0.571 0.558 底盘加速度/(m·s-2) 1.282 1.361 1.179 座椅悬架动行程/mm 2.7 2.3 5 车辆悬架动行程/mm 12.7 12.8 13.8 轮胎动位移/mm 5.3 5.2 5.2

表 2 性能指标均方根值的对比表 Table 2 Comparison table of RMS values of performance index

4 结论1) 利用模糊控制来改变LQR控制的增益有较好的效果, 将模糊控制和LQR控制相结合形成的变增益LQR控制对于改善车辆的平顺性有较好的作用.
2) 对于车辆主动悬架研究而言, 同时考虑座椅悬架和车身悬架的垂向加速度来评价车辆的平顺性, 比以往应用车身悬架的垂直加速度评价车辆的平顺性更具有精确性和有效性.
3) 定增益LQR控制悬架具有局限性, 对座椅加速度控制良好.但牺牲了底盘的控制效果, 使得底盘加速度峰值比被动悬架的大.模糊控制和LQR控制相结合形成的变增益LQR控制的增益矩阵K是变化的, 能根据实时情况变化, 从而使得座椅控制效果良好, 弥补定增益控制的缺陷.
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