, 张义民东北大学 机械工程与自动化学院， 辽宁 沈阳 110819
收稿日期: 2015-03-24
基金项目: 国家重点基础研究发展计划项目(2014CB046303)； 国家自然科学基金资助项目(51405069)。
作者简介: 周 笛(1989-),男,辽宁锦州人,东北大学博士研究生; 张义民(1958-),男,吉林长春人,东北大学教授，博士生导师，教育部“****奖励计划”特聘教授。
摘要: 以MG300/700-WD牵引部传动系统为例，考虑了系统非线性侧隙和时变啮合刚度，建立了传动系统的动力学模型.基于高阶随机响应面方法，构建了牵引部参数与系统最大接触应力的显式关系，并计算了系统参数的可靠性灵敏度.建立了牵引部传动系统最佳可靠性与最小占用空间的优化模型，并分析了优化模型的可靠性灵敏度.结果表明：牵引部传动系统第二级行星轮的参数对于系统可靠性影响较大，太阳轮参数较行星轮参数灵敏.优化模型可以提高牵引部系统的可靠性，在高结构强度区域降低了参数的可靠性灵敏度.
关键词：可靠性灵敏度高阶随机响应面法可靠性优化设计牵引部
Reliability Sensitivity Analysis and Optimization Design on Tractive Drive System of Shearer Loader
ZHOU Di, ZHANG Xu-fang
, ZHANG Yi-minSchool of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: ZHANG Yi-min, E-mail: ymzhangneu@126.com
Abstract: Traction unit is an important dynamic transmission system of a shearer loader. Considering the nonlinear backlash and time-varying mesh stiffness, the dynamic model was established for the tractive transmission system of MG300/700-WD shearer loader. Based on the high-order stochastic response method, an explicit relationship between the parameters of traction unit and the maximum contact stress was built. Indexes of reliability sensitivity were calculated to analyze the system performance. The maximal reliability model and minimal space model were proposed to optimize the traction unit in shearer loader. The research results show that the second planetary gear system has a great effect on the reliability of traction unit and the parameters of sun gear are more sensitive than those of planet gear. The optimization models can elevate the system reliability and can decrease the indexes of reliability sensitivity in the area of high structural strength.
Key Words: reliability sensitivityhigh-order stochastic response surface methodreliabilityoptimization designtraction unit
采煤机牵引部承担了采煤机整体质量和行走任务，主要由多级平行轴齿轮系与多级行星齿轮系共同组成.系统自身存在着时变刚度与非线性侧隙等因素，一旦发生故障，牵引部结构的检测与维修时间所需较长，直接影响了采煤机整体的工作效率[1].由此，对于牵引部传动系统的可靠性研究成为了采煤机性能分析过程中一个重要环节.基于采煤机系统的故障数据统计分析，动态故障树方法被应用在采煤机系统失效分析与可靠性计算[2-3]. Hoseinie等[4]建立了采煤机各子系统的可靠性分布函数以计算采煤机整体系统的可靠性.由于采煤机系统的结构特点和工作环境，系统响应是动态变化的，周笛等[5]分析了采煤机摇臂传动系统的可靠性与可靠性灵敏度并且计算了牵引部传动系统的动态可靠性.
响应面法是在经验模型构造和开发中应用的统计学技术.Myers等[6]将响应面法定义为“一种用于开发、改进、优化的统计和数学方法”.响应面方法建立了设计变量与系统响应之间的函数关系，同时根据目标函数与参数约束对系统进行优化设计.Gavin等[7]提出了高阶随机响应面方法(HOSRSM)，用高阶多项式建立响应面并分析了模型的可靠性，以提高拟合精度和适用性.Li[8]改进了高阶响应面方法并应用在结构可靠性优化设计中.响应面方法被广泛应用到了系统响应分析、可靠性计算和产品优化等方面[9].
本文考虑了采煤机牵引部传动系统的工作过程和运动特点，基于系统动力学模型利用高阶随机响应面方法分析了系统响应与系统参数之间的关系，讨论了系统参数的可靠性灵敏度并对采煤机传动系统进行优化设计.
1 牵引部传动系统动力学模型采煤机MG300/700-WD牵引部与行走部包括两级直齿轮平行轴传动系统、两级NGW型行星齿轮传动系统和一级行走轮齿轮传动系统(齿轮5,6未画出).图 1为牵引部模型，根据三自由度齿轮集中质量模型，建立了采煤机牵引部传动系统的动力学方程[5, 10]：
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 牵引部齿轮传动系统模型Fig.1 Model of gear transmission system of traction unit |
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2 基于响应面法的可靠性灵敏度2.1 高阶随机响应面方法高阶响应面方法[9-10]根据样本点与系统响应利用任意阶多项式$\hat{g}\left( x \right)$来近似真实的极限状态函数g(x)，其对于非线性极限状态函数有较好的拟合能力.参数变量的最高阶次的估计是高阶响应面方法的一个重要环节，对于参数变量xi(i=1,2,…,n)根据Hermite正交多项式构建多项式：
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2.2 基于高阶响应面法的可靠性灵敏度分析可靠性灵敏度计算分析了参数对于结构可靠性的影响程度[11-12]，可靠性灵敏度表示为
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表 1(Table 1)
 表 1 不同分布对于均值与标准差的κ(xi)函数Table 1 κ(xi) function for mean value and standard deviation of various distribution
| 表 1 不同分布对于均值与标准差的κ(xi)函数 Table 1 κ(xi) function for mean value and standard deviation of various distribution | ||||||||||||
高阶响应面方法相对于Monte Carlo方法减少了计算量，并保证计算结构的精度，计算系统可靠性灵敏度具有一定优越性.
3 采煤机牵引部可靠性灵敏度分析采煤机MG300/700-WD牵引部结构如图 1所示，部分参数如表 2所示，电机额定功率为75 kW，系统传动比为283.1.其中第一级行星轮系含有3个行星轮，传动比为6.64，第二级行星轮系含有4个行星轮，传动比为5.25.
表 2(Table 2)
表 2 MG300/700-WD采煤机系统参数Table 2 Parameters of MG300/700-WD system
| 表 2 MG300/700-WD采煤机系统参数 Table 2 Parameters of MG300/700-WD system |
考虑各齿轮的齿宽服从于正态分布的随机变量，表 2所示为系统随机变量均值，变异系数为0.05.牵引部运动过程中，根据式(1)计算系统响应，并通过齿面接触应力计算公式[10]得到采煤机牵引部传动系统齿轮动态接触应力，由此定义牵引部传动系统功能函数Z为
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表 3(Table 3)
表 3 响应面中随机变量最高阶次Table 3 High orders of variables in HOSRSM
| 表 3 响应面中随机变量最高阶次 Table 3 High orders of variables in HOSRSM |
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 响应面与Monte Carlo计算结果对比Fig.2 Results comparison of HOSRSM and Monte Carlo |
当N=106时，根据式(12)计算响应面的拟合优度，结果G越接近1表明其具有较好一致性，其中g为Monte Carlo计算结果的均值.
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4 基于高阶响应面法的牵引部参数优化设计基于牵引部可靠性灵敏度计算结果，利用高阶响应面法对采煤机牵引部第二级行星轮系结构参数进行优化设计，设计变量为y=[Bs2,Bp2,Ls2,Lp2]T，其中L表示相应齿轮结构的中心孔径.结构参数的变化将对传动系统的质量、啮合刚度等参数产生影响，根据响应面方法构建优化模型如下：
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表 4(Table 4)
表 4 优化计算结果Table 4 Optimization results
| 表 4 优化计算结果 Table 4 Optimization results |
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 优化后传动系统的可靠性Fig.3 Reliability of optimized drive system |
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 优化后传动系统的可靠性灵敏度Fig.4 Reliability sensitivity of optimized drive system |
在图 3中，以式(15)模型优化可以提升采煤机牵引部传动系统的可靠性，同时会使得传动系统的占用空间增加；以式(16)模型优化可以减小占用空间并提升系统的可靠性，两种优化模型的可靠性都有所提升.在不同结构强度的作用下，最佳可靠性优化模型式(15)的可靠性计算结果高于最小占用空间模型式(16).
优化模型在低结构强度(σs＜1 450 MPa)的情况下，系统参数的标准差可靠性灵敏度增加量值较大，如图 4所示.在结构强度较高情况下(σs>1 450 MPa)，优化模型的标准差可靠性灵敏度低于原模型的参数的可靠性灵敏度，即参数的离散性对于系统的可靠性影响减小，其中式(16)模型灵敏度明显低于式(15)模型(450 MPa＜σs＜1 500 MPa).
5 结 论1) 针对MG300/700-WD采煤机，建立了牵引部传动系统动力学模型.利用高阶响应面方法，构建牵引部运动过程中系统参数与系统最大接触应力的显示表达式关系.基于响应面方法计算采煤机牵引部传动系统随机参数的均值可靠性灵敏度与标准差可靠性灵敏度.牵引部传动系统中，第二级行星轮系随机参数的可靠性灵敏度较大，其中太阳轮随机参数较行星齿轮参数更为灵敏.
2) 针对采煤机第二级行星轮系，建立了最优可靠性模型和最小占用空间模型进行优化设计.两种模型的可靠性相对于原模型都有所增加，其中最佳可靠性模型可靠性提升较大.在低结构强度区域，两种优化模型的标准差可靠性灵敏度都有所增加，而在高结构强度区域优化模型的标准差可靠性灵敏度相对于原模型有所降低，即参数波动性对于可靠性的影响降低.
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