, 王振宇1, 杨慧刚2, 张义民11. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 菏泽学院 蒋震机电工程学院, 山东 菏泽 274015
收稿日期：2015-05-14
基金项目：科技重大专项 (2013ZX04011011)。
作者简介：刘宇 (1980-)，男，宁夏中卫人，东北大学副教授;
张义民 (1958-) 男，吉林长春人，东北大学教授，教育部“****奖励计划”特聘教授。
摘要：针对车削加工过程中刀具磨损使得切削力系数等加工参数不断变化, 进而导致传统的颤振预测方法随着加工时间的增加预测精度大大降低的问题, 将时变可靠性理论引入颤振预测中, 用线性方程表示了合力切削力系数的均值随切削时间的变化关系, 建立了时变稳定性和时变可靠性模型.获得给定加工条件下系统的时变极限切宽和时变颤振可靠度曲线.最后对提出的计算方法做了相应的实验证明.实验表明.提出的颤振时变可靠性预测方法能够更为准确地预测不同加工时间下的颤振.
关键词：刀具磨损切削力系数时变随机参数颤振时变稳定度颤振时变可靠性
Chatter Reliability Prediction in the Turning Process with Time-Varying Stability
LIU Yu1
, WANG Zhen-yu1, YANG Hui-gang2, ZHANG Yi-min11. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Jiangzhen Electrical Engineering Institute, Heze University, Heze 274015, China
Corresponding author: LIU Yu, E-mail: yuliu@me.neu.edu.cn
Abstract: Tool wear in the machining process changes the cutting force coefficient and other parameters in flux, which causes the prediction accuracy of traditional chatter prediction to decrease greatly with the increase of processing time. The time-varying reliability theory was introduced to predict chatter reliability, and the linear equations were used to express the change inthe mean values of cutting force coefficient with varied cutting time whereby the chatter stability and reliability model in turning was presented. The time-varying critical cutting width and time-varying chatter reliability curve were obtained in the given machining conditions, and the corresponding calculation method was tested experimentally. The results showed that the proposed method can be used to predict the chatter of different processing time accurately.
Key Words: tool wearcutting force coefficienttime-varying random parametertime-varying chatter reliabilitytime-varying chatter stability
金属切削过程中的刀具磨损问题是任何机加工都不可避免的.长期以来加工过程中刀具的快速磨损问题一直是公认的难题[1]. Albertelli等[2]的研究表明切削速度的大小会对刀具后刀面的磨损产生影响.Debnath等[3]的研究发现切削速度对刀具的磨损影响最大, 进给速度对工件的表面粗糙度影响最大.Cascón等[4]的研究表明刀具超前角对切削力大小大约有15%的影响.Che等[5]的研究表明刀具后角的变化会影响平均摩擦角和切削力的大小.Campocasso等[6]的研究证明了刀具磨损使得刀刃的几何形状和切削角度发生变化, 进而使得切削力系数发生相应的变化.
目前关于刀具磨损的研究大多集中在磨损监测、寿命预测[7-10]、切屑的大小与切削力之间的关系[11-12]以及加工参数的优化问题[13-14].关于刀具磨损对颤振稳定性预测的研究还未见报道.然而, 由于刀具磨损使得工件的加工质量逐渐降低, 切削力不断增大, 切削力系数不断增加, 其必然会影响对加工过程中颤振稳定性的预测.因此, 在刀具磨损不可避免的情况下, 如何更准确地预测加工过程中的颤振稳定性成了提高加工质量和加工效率的关键.
本文结合文献[15-16]提出了合力切削力系数随加工时间的变化关系式, 进而由Altintas方法可以得到系统的极限切宽随时间的变化关系.作者还引入了时变稳定性理论, 得出加工条件一定时不同加工时间下的颤振稳定性曲线, 用以表示颤振稳定性随时间的变化关系.
由于加工环境的不断变化和材料分布不均等因素, 导致刀具的磨损具有一定的随机性.因此本文结合Liu等[17]的颤振可靠度计算方法, 提出了车削过程中的时变颤振可靠度及其计算方法.然后结合四阶矩法计算出不同时刻下的颤振可靠度值, 并用颤振可靠度曲线表示车削过程中的颤振可靠度随时间的变化关系.
1 车削加工过程动力学建模1.1 切削动力学模型图 1为车刀进行端面车削时建立的单自由度再生型切削颤振动力学模型.对该动力学模型作如下假设:① 工件系统刚性良好, 刀架系统是整个切削系统的薄弱环节, 也是切削系统的主振系统; ② 振动系统是线性的, 振动系统的弹性恢复力与振动位移成正比; ③ 动态切削力的方向与稳态切削力的方向一致, 同时阻尼力与主振系统的振动速度成正比; ④ 切削厚度的动态变化只由再生效应产生.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 车削加工系统动力学模型Fig.1 Dynamic model for the turning process system |
图 1所示的动力学模型中, 动态切削力沿刀具振动方向的分力为
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
机床振动系统的动力学微分方程为
 | (4) |
1.2 时变切削力系数建模为了说明切削力随时间的变化关系, 本文取切宽为一定值, 大小为每齿进给率.采用线性方程表示切削力系数随切削时间的变化关系[15-16], 并以Cascón等[4]的实验数据为基础, 拟合而得由于刀具磨损导致的合力切削力系数均值随时间变化关系表达式:
 | (5) |
 | (6) |
切削力系数随加工时间变化关系如图 2所示.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 切削力系数随加工时间变化关系Fig.2 Relationship between processing time and cutting force coefficient |
2 切削力系数的变化对颤振稳定性与颤振可靠性预测的影响2.1 包含时变切削力系数的颤振稳定性模型由文献[18]可知车削过程中的极限切宽可以表示为
 | (7) |
 | (8) |
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
 | (14) |
2.3 计算车削加工中颤振时变可靠度本文结合Liu等[17]提出的用任一时刻处随机生成均值为式 (5) 且符合正态分布的随机参数作为实际加工过程中t时刻的切削力系数, 并以此来计算车削过程中的颤振可靠度.
以Ks(t) 作为随机参数, 采用四阶矩法计算系统的可靠度.其中Ks(t) 关于式 (9) 的前两阶偏导可表示为
 | (15) |
 | (16) |
 | (17) |
 | (18) |
3 算例研究3.1 搭建车削实验平台本文以ETC数控车床SYJC i5为实验平台, 采用丹麦B & K公司3560-B振动信号采集系统、Pulse分析软件、美国PCB模态力锤086C01和B & K加速度传感器3560B, 获取切槽刀的刀尖点的模态参数, 如图 3所示.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 车削实验平台Fig.3 Turning experiment platform |
3.2 车削加工系统频响函数测试本实验以45#钢毛坯 (直径70 mm) 为车削工件, 切削力系数Ks0=2 600 N/mm2.实验测得的刀尖点频响函数如图 4所示.实验测得的刀尖点频响函数, 通过分量分析法得模态参数如表 1所示.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 刀尖点频响函数Fig.4 FRF from PULSE LabShops |
表 1(Table 1)
 表 1 车削系统模态参数Table 1 Modal parameters of the turning system
| 表 1 车削系统模态参数 Table 1 Modal parameters of the turning system |
3.3 计算车削加工过程中颤振时变稳定性由文献[18]和表 1的数据可得车削加工系统的频响函数和频响函数实部FRF_real.将系统的合力切削力系数Ks0代入式 (5) 得不同时刻下的合力切削力系数.将式 (5) 代入式 (7)~式 (9) 可得不同时刻下的颤振稳定性叶瓣图.
不同时刻下的切削颤振稳定性叶瓣图即颤振时变稳定性叶瓣图, 如图 5所示.图中不同粗细代表不同时刻下的颤振稳定性叶瓣图, 线条越粗表示加工的时间越长.图中显示随着加工时间的增加，系统的颤振稳定性也逐渐降低.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 颤振时变稳定性叶瓣图Fig.5 Time-varying chatter stability |
图 6中对比了主轴转速为3 400, 4 800和7 600 r/min时系统的极限切宽与加工时间的变化关系.图 6显示在平均切厚和进给速度一定时, 极限切宽随加工时间的增加而不断减小.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 不同主轴转速时极限切宽与加工时间之间的关系Fig.6 Relationship between the processing time and limit cutting width with different spindle speed |
3.4 计算给定主轴转速和平均切厚下的颤振时变可靠度本实验选取平均切厚为250 μm, 进给速度为80 μm/r, 主轴转速为3 400, 4 800和7 600 r/min时对应的不同时刻下的颤振可靠度值.首先确定主轴转速和平均切厚的值, 计算出对应频响函数的实部和虚部.然后由式 (5) 得切削力系数Ks(t).用MATLAB软件在每个时刻t处随机生成10 000个符合正态分布且均值为式 (5), 标准差为50的随机数Random (Ks).取随机数的绝对值作为切削力数.并计算出对应时刻的方差Sva (t) 和标准差Sta (t).然后将Sva (t) 和Sta (t) 代入式 (12), 式 (13) 中得车给定切深和主轴转速下的颤振时变可靠度.该系统在主轴转速分别为3 400, 4 800和7 600 r/min时的颤振时变可靠度曲线如图 7所示.
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 颤振时变可靠度曲线Fig.7 Time-varying chatter reliability |
图 7显示系统的颤振可靠度值在开始阶段为1, 之后随加工时间的增加而不断减小.在同一加工条件下, 不同主轴转速下可靠度为1的时间长度也不同.
本文还比较了系统的颤振可靠度和切削力系数以及极限切宽和切削力系数随加工时间的变化关系, 如图 8和图 9所示.
图 8表明平均切厚和主轴转速一定时, 系统的合力切削力系数随加工时间的增加而增加, 系统颤振可靠度随时间的增加而减小.
图 8(Fig. 8)
 | 图 8 切削力系数和颤振时变可靠度随加工时间的变化关系Fig.8 Relationship between cutting force coefficients, time-varying reliability and processing time |
图 9显示在平均切厚和主轴转速一定时, 系统的极限切宽随加工时间的增加而减小.即在车削加工条件一定时，系统的极限切宽和颤振可靠度都是随加工时间变化的, 这也是本文提出车削颤振时变稳定性与颤振时变可靠度的原因.
图 9(Fig. 9)
 | 图 9 合力切削力系数和极限切宽与加工时间的变化关系Fig.9 Relationship between limit cutting width, time-varying reliability and processing time |
4 结论1) 刀具磨损对系统的颤振可靠度和颤振稳定性预测都有很大的影响, 本文提出的时变稳定性和时变可靠性方法能够更准确地预测包含刀具磨损情况下系统的颤振稳定性.
2) 在平均切厚和主轴转速一定时, 系统的极限切宽和颤振可靠度均随加工时间的增加而减小.
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