孙伟, 朱晔, 凌静秀, 霍军周
大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024
收稿日期: 2015-03-23
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51375001);国家重点基础研究发展计划项目(2013CB035400).
作者简介: 孙伟(1967-), 男, 黑龙江哈尔滨人, 大连理工大学教授。

摘要: 全断面岩石掘进机(tunnel boring machine, TBM)工作时刀盘表面会产生大量裂纹，针对这种情况提出一套裂纹区域划分法，在此基础上建立可靠度计算模型.首先，根据受力及结构形式的不同划分刀盘易发生裂纹的危险区域，然后运用雨流计数法获取应力幅值.以裂纹疲劳损伤累积为基本变量，创建TBM刀盘裂纹扩展形式的可靠度计算模型.以中天山隧道工程TBM刀盘为例，刀盘易发生裂纹的部位可划分为10个区域.TBM掘进4km时可靠度的计算结果与实际工程相符.刀座焊接处最易发生疲劳破坏，维修时应采取措施防止其裂纹扩展.
关键词：刀盘裂纹可靠度刀盘分区应力幅值
Split Cutter Head Reliability Calculation Based on Crack Failure Regions
SUN Wei, ZHU Ye, LING Jing-xiu, HUO Jun-zhou
School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
Abstract: A calculation model of reliability was developed based on the method of dividing crack regions on the surface of TBM (tunnel boring machine)cutter head. The dangerous area was divided on the basis of different stress and structure, and the stress amplitude spectrum was obtained by rain-flow counting. To calculate the reliability, a model of cracks extension was built with crack fatigue damage accumulation as basic variable. For example, dangerous areas of the TBM cutter head used on Zhongtianshan tunnel engineering were divided into 10 according to crack-resistance, and the calculated reliability in TBM tunneling for 4km was consistent with the reality. At this stage, fatigue damage most likely occurred on cutter saddle welding, therefore, measures should be taken to prevent the crack growth during repairs.
Key Words: cutter head cracksreliabilitycutter head region divisionstress amplitude
全断面岩石掘进机(tunnel boring machine, TBM)是一种专门用于开挖地下通道工程的大型工程机械，刀盘是整个TBM的心脏，主要有破岩、稳定掌子面等功能，是影响掘进性能及效率的关键部件^[1].TBM在施工中存在着风险，在掘进过程中，刀盘的风险事故率占到TBM总体风险事故的一半以上.由疲劳载荷所导致的刀盘的裂纹扩展是TBM刀盘工作时失效的主要原因，这些事故使TBM开挖效率和刀盘使用寿命大大降低^[2-3].据统计，国内TBM施工中，由裂纹造成的失效在工程中都有不同程度的出现^[4]，一方面增加了隧道建设的工程费用，另一方面延长了隧道建设的工期.因此，研究TBM刀盘失效可靠度具有非常重要的意义.
以秦岭隧道、大伙房引水隧道、中天山隧道为例，由于地质条件的复杂性及施工参数的多变性，刀盘承受着空间多点随机冲击载荷的耦合作用，导致结构急剧振动，刀盘面板开裂，降低了刀盘的使用寿命^[5-7].
长期以来，国内外专家学者对TBM刀盘系统设计进行了大量的研究工作.Zhang，Samuel等^[8-9]对TBM滚刀载荷进行现场测试，研究滚刀载荷的变化规律.夏毅敏、谭青等^[10-11]采用离散元方法研究围岩特性、刀间距对刀盘性能的影响，并与滚刀切削试验进行对比.许多学者采用试验和仿真等手段研究疲劳裂纹在扩展过程中的形态变化，并分析裂纹前沿应力强度因子的分布规律^[12-14].
可以看出，国内外学者主要采用模型实验、数值仿真及现场测试等手段，研究了滚刀破岩机理及受力模型、刀盘掘进时随机载荷及滚刀布置等问题，而对于刀盘的具体区域在空间多点冲击载荷作用下的裂纹失效情况未作研究.本文的主要工作是针对TBM刀盘金属结构疲劳裂纹，基于断裂力学方法，提出一套计算刀盘疲劳可靠度的方法.
1 刀盘可靠性计算关键技术1.1 基于裂纹区域划分法的空间多点冲击载荷下分体式刀盘可靠性计算流程本文以具体服役后TBM刀盘为研究对象.创新性地提出裂纹区域划分法：测量、统计服役后TBM刀盘裂纹出现区域的结构形式，应用Ls-Dyna对刀盘上不同部位的滚刀进行仿真，获得其破岩载荷，以此作为激励载荷；在此基础上运用ANSYS瞬态动力学求解空间多点载荷下刀盘应力分布情况，根据受力及结构形式的不同将刀盘易发生裂纹的危险区域进行划分，以区别对待.运用雨流计数法获取各个区域的应力幅值分布，以其均值、方差作为刀盘可靠度计算的输入条件.结合Paris裂纹扩展准则创建以裂纹疲劳损伤累积为基本变量的可靠度计算模型，在此基础上应用Monte-Carlo数值模拟方法计算TBM刀盘的动态可靠度.计算流程如图 1所示.
1.2 基于裂纹区域划分法的刀盘裂纹失效危险区域划分TBM刀盘掘进过程中由于空间多点冲击载荷的影响，工作一段时间后刀盘金属表面会产生一定数量的疲劳裂纹，通过对服役后刀盘裂纹的检测发现，由于刀盘的结构不同、受力不同导致裂纹出现的频率及扩展速率均不同.为便于更具体及准确地计算TBM刀盘疲劳裂纹可靠度，本文提出裂纹区域划分法，对刀盘裂纹进行危险区域划分.具体流程如图 2所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 TBM刀盘可靠度计算流程Fig.1 Reliability calculation process of TBM cutter head

图 2(Fig. 2)

图 2 TBM刀盘裂纹失效危险区域划分流程Fig.2 Division process of crack failure risk region of TBM cutter head

应用无损检测技术对服役后的TBM刀盘裂纹进行检测，统计裂纹出现的部位、裂纹尺寸、出现的频率，分析、总结刀盘金属结构易出现裂纹的部位.裂纹处受到的应力是影响裂纹扩展的主要条件.本文使用显式动力有限元分析软件Ls-Dyna对刀盘上不同安装位置的中心滚刀、正滚刀、边滚刀三种盘形滚刀群破碎岩石进行仿真，得到不同类型滚刀破碎岩石时受到的载荷时间历程；以此为激励载荷，应用ANSYS瞬态动力学分析TBM刀盘动应力多点分布情况.
综合上面裂纹出现的部位及不同部位的应力情况，对TBM刀盘裂纹危险区域进行划分，以区别对待.
1.3 TBM刀盘裂纹疲劳断裂可靠度极限模型本文根据TBM裂纹实际情况，结合Paris法则描述裂纹扩展的状态，创建以裂纹疲劳损伤累积为基本变量的可靠度计算模型.借鉴Yang等^[15-16]将裂纹扩展过程看作一平稳正态过程，本文拟定裂纹随机扩展尺寸服从正态分布，如图 3所示，以此为基础建立TBM刀盘的疲劳可靠性的极限方程.
TBM的裂纹长度模型极限状态方程为

(1)

式中：ψ(a_c, a₀)为裂纹尺寸从初始值a₀扩展到临界值a_c时疲劳累积损伤；ψ(a_N, a₀)为裂纹从初始值a₀经过N次应力循环扩展到a_N时的疲劳累积损伤.
图 3(Fig. 3)

图 3 裂纹长度干涉模型Fig.3 Model of crack length interference

图 3中a₀, a_c分别是初始裂纹长度和临界裂纹长度，a_n是循环n次时的裂纹长度；f(·)为服从正态分布的概率密度的函数.
基于线弹性断裂力学的疲劳断裂可靠度极限状态方程可以表示为^[17]

(2)

式中：C，m是与疲劳有关的材料特性参数；Y为随机矢量，如应力集中系数、尺寸系数等；S为裂纹处的应力幅值；F为形状函数.当疲劳破坏发生时g(X)≤0.构件的疲劳断裂可靠度计算模型为

(3)

2 工程实例2.1 中天山隧道刀盘裂纹危险区域划分2.1.1 中天山隧道工程刀盘裂纹信息统计以中天山隧道工程刀盘为例统计服役后的TBM刀盘的裂纹情况，对发生裂纹的部位和裂纹失效的状况进行统计，结果如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 刀盘失效数据Table 1 Failure data of cutter head 裂纹发生位置 裂纹长度/mm 已经或可能导致的后果 刀座焊接处 600×120(十字裂纹) 刀具变形和刀具脱落 底部隔板 800 隔板变形/隔板失效 支撑隔板 1 000 隔板变形/隔板失效 刀孔外侧 300 刀具脱落 出渣槽 450×500(直角裂纹) 出渣槽失效 刀座 600(弧形裂纹) 刀座脱落/刀具失效 刀孔外侧 300~900(弧形裂纹) 刀具脱落/刀座变形 分体结合处 1 300 刀盘变形/刀盘失效 面板 1 000 刀盘面板变形

表 1 刀盘失效数据 Table 1 Failure data of cutter head

根据统计的数据分析，刀盘由裂纹造成的主要失效形式有：①刀盘解体，②中心块损坏，③边缘体断裂，④面板变形，⑤刀座脱落，⑥刀座变形，⑦刀具损坏，⑧出渣槽失效.
2.1.2 有限元分析法确定TBM刀盘不同部位受力情况掘进过程中刀盘受力情况复杂，多把滚刀与岩石产生冲击载荷，使刀盘承受空间多点载荷的影响.使用显式动力有限元分析软件Ls-Dyna对刀盘上不同安装位置的中心滚刀、正滚刀、边滚刀三种盘形滚刀群破碎岩石进行仿真，得到不同类型滚刀破碎岩石时经受的载荷时间历程.
以滚刀的三向载荷为输入条件，应用ANSYS瞬态动力学对中天山隧道工程中方五分式TBM刀盘进行应力分析如图 4所示，计算刀盘应力多点分布情况，对求得的应力历程求均值，结果如表 2所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 ANSYS仿真刀盘各区域受力情况Fig.4 ANSYS simulation of the stress distribution on cutter head

表 2(Table 2)

表 2 不同部位应力平均值计算结果Table 2 Average stress results of different parts 区域 应力均值/MPa 分体结合处 180.647 隔板裂纹 82.64 中心块面板 73.5 边缘体刀孔 198.214 中心块刀孔 104.55 边缘体面板 202.34

表 2 不同部位应力平均值计算结果 Table 2 Average stress results of different parts

2.1.3 TBM刀盘裂纹危险区域划分综合上述分析，结合中方五分式刀盘不同部位的应力情况及各自部位的结构特点，将中方五分式刀盘易发生裂纹的危险区域进行划分，如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 刀盘危险区域的划分Table 3 Division of TBM cutter head risk region 区域1 分体结合处裂纹 区域2 底部隔板裂纹 区域3 支撑筋裂纹 区域4 中心块面板裂纹 区域5 边缘体面板裂纹 区域6 边缘体刀孔外侧裂纹 区域7 中心块刀孔外侧裂纹 区域8 边缘体刀座焊接处裂纹 区域9 中心块刀座焊接处裂纹 区域10 出渣槽焊接处裂纹

表 3 刀盘危险区域的划分 Table 3 Division of TBM cutter head risk region

2.2 TBM刀盘应力幅值统计以滚刀的三向载荷为输入条件，应用ANSYS模拟刀盘受力情况，获得应力-时间历程.使用雨流计数法对刀盘上不同区域应力-时间历程进行统计，从而得到应力谱分布情况.以边缘体面板的应力-时间历程为例，统计得到区域应力幅值分布，如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 边缘体面板应力幅值分布Fig.5 Stress amplitude distribution of cutter head edge plate

从以上结果可知，边缘体面板应力幅值服从正态分布，应用Matlab计算均值和方差：μ=82.2 MPa, σ=14.8 MPa.同理其他区域的统计结果如表 4所示.
2.3 刀盘各区域可靠度计算统计中天山隧道中方五分式TBM刀盘在各区域应力循环2×10⁶次时各个区域的可靠度.将刀盘应力循环2×10⁶次转换成刀盘累积工作时间(计算应力过程以2 s为间隔进行采样，所以认为2 s为1次应力循环)，按下式计算：
由中天山隧道工程TBM刀盘系统参数可知，刀盘转速ω=6 r/min，贯入量p=10 mm/r，则掘进速度v=1 mm/s，将刀盘裂纹扩展时间转换为掘进距离：
表 4(Table 4)

表 4 刀盘各区域应力统计结果Table 4 Each regional sensitive site of cutter head stress 刀盘区域 μ/MPa σ/MPa 分体结合处 76.3 10.5 底部隔板 41.2 11.3 支撑筋 36.1 9.6 中心块面板 44.4 10.6 边缘体面板 82.2 14.8 边缘体刀孔外侧 101.5 16.7 中心块刀孔外侧 52.3 7.4 边缘体刀座焊接处 94.7 9.8 中心块刀座焊接处 53.4 5.8 出渣槽焊接处 94.9 9.7

表 4 刀盘各区域应力统计结果 Table 4 Each regional sensitive site of cutter head stress

计算中天山隧道TBM刀盘各区域在运行4 km时可靠度结果如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 应力循环2×106次时刀盘各区域可靠度Fig.6 Reliability of each region of TBM cutter head when stress cycles 2 000 000 times

计算结果与中天山隧道工程在运行4 km时实际刀盘裂纹损坏情况对比，各个区域状况基本相符.
3 结论1)比较中天山隧道TBM刀盘各个区域可靠度计算结果与工程实际情况，证明本文的计算方法适合于分体式刀盘裂纹的可靠度计算.
2)根据中天山隧道实际工程情况可将刀盘划分为分体结合、底部隔板、支撑筋板等10个危险区域.
3)结合刀盘各个区域的应力幅值分布及刀盘裂纹参数，运用Monte-Carlo模拟刀盘可靠度，计算出刀盘各区域的动态可靠度，计算结果与刀盘运行情况吻合，边缘体的刀座焊接处为最易失效区域，施工时应采取措施控制裂纹长度.
4)本文建立了适用于TBM刀盘金属结构疲劳的可靠度计算模型，但是在建模过程中没有考虑焊接系统对疲劳失效的影响，目前对裂纹扩展寿命的计算模型大多建立在线性断裂力学基础上，裂纹扩展寿命计算模型有待于进一步的研究.
参考文献

[1]	PromotionCenter for Science & Technology Achievements of Ministry of Water Resources. Full face rock tunnel boring machineTBM[M].Beijing: Petroleum Industry Press, 2005: 76-77.(0)
[2]	WangMeng-shu. An overview of development of railways tunnels and underground works in China[J].Tunnel Construction, 2010, 30(4) : 351–364.(0)
[3]	ZhangQi-jun, ZhangZhong-hai, ZhangHong, 等. Discussion on shield technology and market demand in China[J].Trenchless Technology, 2003(4) : 76–80.(0)
[4]	QianQi-hu, LiChao-fu, FuDe-ming. The present and prospect of application of tunneler in China's underground engineering[J].Underground Space, 2002, 22(1) : 1–11.(0)
[5]	LiHong-liang. Trouble shooting for cutter disk cracking of model TB880E rock tunneler[J].Construction Machinery and Equipment, 2010, 41(3) : 62–67.(0)
[6]	WangYan-jun. Analysis of the causes of failures of the main bearing of the TBM and maintenance techniques for it[J].Traffic Engineering and Technology for National Defense, 2011(2) : 46–49.(0)
[7]	QiMeng-xue, WangYan-jun, LiHong-liang. Research and application of overall refit of open type TBM[J].Modern Tunnelling Technology, 2009, 46(4) : 64–70.(0)
[8]	Zhang Z X, Kou S Q, Tan X C, et al. In-situ measurements of cutter forces on boring machine at ?sp? hard rock laboratory[J].Rock Mechanics and Rock Engineering, 2003, 36(1) : 39–61.DOI:10.1007/s00603-002-0036-y(0)
[9]	Samuel S. Disc force measurements on a full-face tunneling machine[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1984, 21(2) : 83–96.(0)
[10]	Xia Y M, Ouyang T, Zhang X M, et al. Mechanical model of breaking rock and force characteristic of disc cutter[J].Journal of Central South University, 2012, 19(7) : 1846–1852.DOI:10.1007/s11771-012-1218-8(0)
[11]	TanQing, XuZi-jun, XiaYi-min, 等. Numerical study on mode of breaking rock by TBM cutter in two cutting orders[J].Journal of Central South University, 2012, 43(3) : 940–946.(0)
[12]	Lin X B, Smith R A. Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates.part I:the numerical technique[J].Engineering Fracture Mechanics, 1999, 63(5) : 503–522.DOI:10.1016/S0013-7944(99)00040-5(0)
[13]	Bowness D, Lee M M K. Prediction of weld toe magnification factors for semi-elliptical cracks in T-butt joints[J].International Journal of Fatigue, 2000, 22(5) : 369–387.DOI:10.1016/S0142-1123(00)00012-8(0)
[14]	赵传宇.CFL加固钢板中表面裂纹扩展规律研究[D].广州:华南理工大学, 2013. ( Zhao Chuan-yu.Study on surface crack propagation behavior in steel plate strengthened with CFL[D].Guangzhou:South China University of Technology, 2013.http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10561-1013320264.htm)(0)
[15]	Yang J N, Salivar G C, Annis C G. Statistical modeling of fatigue-crack growth in a nickel-base superalloy[J].Engineering Fracture Mechanics, 1983, 18(2) : 257–270.DOI:10.1016/0013-7944(83)90137-6(0)
[16]	李振华.起重机金属结构疲劳寿命预测与疲劳可靠性研究[D].成都:西南交通大学, 2009. ( Li Zhen-hua.Study on fatigue life prediction and fatigue reliability of the metal structure of crane[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University, 2009.)(0)
[17]	杨静.TBM刀盘系统振动特性分析与掘进现场测试研究[D].大连:大连理工大学, 2014. ( Yang Jing.Vibration characteristics analysis of TBM cutter-head system and research on tunneling testing[D].Dalian:Dalian University of Technology, 2014.http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10141-1015570883.htm)(0)