谢翌^1,2, 刘坤¹
1. 重庆大学 汽车工程学院, 重庆 400044;
2. 重庆大学 机械传动国家重点实验室, 重庆 400044
收稿日期：2016-05-18
基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(51405045)。
作者简介：谢翌(1983-)，男，重庆人，重庆大学副教授，博士。

摘要：以B样条曲线为基础、采用计算流体力学方法, 并结合改进的粒子群优化算法, 提出了一套环形混合排气系统喷管型线与环形混合器径向位置的一体化优化设计方法, 并采用该方法对某型使用中的环形混合器混合排气系统进行了优化设计.优化结果表明, 较之原始模型, 优化后的环形混合器混合排气系统在流量分配方面与设计值更为接近, 涵道比的误差为2.8%.气动性能方面, 设计条件下, 优化模型推力为原始模型的1.061倍, 总压恢复系数则提升至0.995;在非设计条件下, 优化模型的总压恢复系数较原始模型提高了0.7%和0.4%, 推力较原始模型提高了1.2%和2.7%.
关键词：环形混合器混合排气系统B样条曲线环形混合器位置喷管形状气动性能涵道比
Optimization Design of Aerodynamic Shape of Splitter Mixing Exhaust System
XIE Yi^1,2, LIU Kun¹
1. College of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;
2. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China
Corresponding author: XIE Yi, E-mail: claudexie@cqu.edu.cn
Abstract: An integrated optimization design method for nozzle configuration and splitter radial location was proposed using B-spline curve, computational fluid dynamics method and improved particle swarm optimization. Then the proposed method was implemented to optimize a splitter mixing exhaust system. The results indicate that the optimized system has better mass flux distribution than the original model. The difference of bypass ratio between optimized model and design value is 2.8%. In aerodynamic performance aspect, the thrust of optimized splitter mixing exhaust system is 1.061 times as the original model, and the total pressure recovery coefficient increases to 0.995. Under the off-design conditions, compared with the original model, the total pressure recovery coefficients of optimized model increase respectively by 0.7% and 0.4%, and the thrust increases respectively by 1.2% and 2.7%.
Key Words: splitter mixing exhaust systemB-spline curvesplitter locationnozzle configurationaerodynamic performancebypass ratio
对于环形混合器混合排气系统的研究, 主要分为以下两个方面: (Ⅰ)环形混合器气动热力性能的研究, 在该方面, 国内外学者在环形混合器内、外涵气体混合流场的仿真及测试^[1], 环形混合器混合排气系统气动热力性能^[2], 环形混合器长度对性能的影响^[3]以及进气预旋对环形混合器混合排气系统性能影响^[4]等方面展开了研究, 并取得了众多成果; (Ⅱ)环形混合器混合排气系统的设计方法研究.在此方面, 相关的报道主要以喷管的设计方法为主, 其中Rao^[5]提出了最大推力喷管设计方法, 该方法能够在给定喷管长度和质量流量两个约束条件下设计上壁曲线使喷管推力最大; Jacobs等^[6]基于Simplex法对冲压发动机尾喷管的推力面进行了优化设计, 但Jacobs的流动计算模型基于欧拉方程, 忽略了流体黏性, 这导致优化结果存在误差.
由此可知, 虽然前人对环形混合器混合排气系统进行了广泛的研究, 但在排气系统中关键部件——喷管型线和混合器位置的耦合设计方面仍然缺乏研究.这导致现今环形混合器混合排气系统的设计方法仍以分开设计(先设计喷管型线, 再调整混合器位置在内、外涵流量分配达到要求的前提下, 获得较好的气动性能, 如果达不到要求, 则重新改变喷管型线, 再次调整混合器位置)为主流.考虑到分开设计方法工作量大, 且难以获得排气系统气动热力性能的全局最优解, 本文基于B样条曲线、CFD技术以及粒子群优化算法, 对喷管型线同环形混合器位置进行了耦合设计, 提出了一套环形混合器混合排气系统喷管型线与环形混合器位置的耦合优化设计方法, 为环形混合器混合排气系统的设计奠定了基础.
1 排气系统气动形面正向设计方法1.1 数学模型1.1.1 CFD仿真模型原始的混合排气系统基于分开设计法进行设计, 图 1、图 2分别显示了其平面和三维结构.图 1中, X轴与排气系统轴线一致, 其零点为环形混合器出口, Y轴为径向.在混合排气系统中, 外涵外径为D, 内径D_WN为0.728D; 内涵外径D_NW为0.722D; 排气系统入口处, 中心锥的直径D_plug为0.452D; 混合器长度L_splitter为0.451D; 内、外涵混合段长度L_mix为0.333D, 出口直径D_exit为0.785D.
图 1(Fig. 1)

图 1 环形混合器混合排气系统结构Fig.1 Structure of splitter mixing exhaust system

图 2(Fig. 2)

图 2 环形混合器混合排气系统的三维结构Fig.2 3D structure of splitter mixing exhaust system

1.1.2 计算方法及边界条件为了考虑流体黏性以及湍流对排气系统气动热力性能的影响, 本文采用基于RANS的计算流体力学方法对环形混合器混合排气系统流场进行求解, 并基于该结果计算排气系统的总压恢复系数及推力.由于混合排气系统呈轴对称, 故将其简化为二维轴对称模型进行求解.由于Realizable k-ε模型能够较好地预测射流中剪切层的扩散, 故本文采用此模型作为的湍流模型.为了更加精确地预测内涵圆柱射流的发散比率, 本文基于Thies等^[7]对喷流的研究结果, 对湍流模型中的经验常数进行了修正, 修正后的经验系数C_1ε为1.4, C_2ε为2.02, σ_k为0.324, σ_ε为0.377, Pr_T为0.422.在壁面函数方面, 本文采用标准壁面函数模型对近壁处的流动进行模拟.
为了获得更高的仿真精度, 本文使用二阶上风方案对对流项离散, 使用二阶格式对于压力项离散, 采用一阶上风方案对控制方程中的其他项离散.对于速度和压力的耦合, 本文采用SIMPLE算法.在收敛标准方面, 本文收敛精度为10^-5.
排气系统内涵为燃气(其组分如表 1所示), 外涵为空气，气体基于实际情况为可压缩流体，本文在设计工况下进行优化.计算域入口边界条件为压力入口, 其总压P^*、总温T^*和静压P的关系如表 2所示.表 2中, P_c, T_c分别表示内涵入口处流体的静压及总温.排气系统出口边界条件为压力出口; 旋转轴基于轴边界进行设定; 排气系统各壁面边界条件均为无滑移固壁.
表 1(Table 1)

表 1 内涵气体组分Table 1 Mass fraction of the core flow % wO2 wCO2 wH2O wN2 0.148 3 0.750 3 0.072 9 0.028 5

表 1 内涵气体组分 Table 1 Mass fraction of the core flow

表 2(Table 2)

表 2 设计工况边界条件Table 2 Boundary conditions under design condition 工况 P* T* P 内涵 1.16Pc Tc Pc 外涵 1.05Pc 0.42Tc 1.01Pc

表 2 设计工况边界条件 Table 2 Boundary conditions under design condition

1.1.3 计算网格本文基于ICEM-CFD的script脚本语言自动建立几何模型, 并在此基础上生成计算网格.本文使用结构化网格进行划分.为确保壁面Y⁺的变化方位, 本文对于各固壁表面设置了膨胀比.由网格无关性验证可知, 计算域的最终网格数量约为5万, 最终网格如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 计算网格Fig.3 Computational mesh

1.2 计算方法验证为检验计算方法的可行性, 采用本文的仿真方法对Mengle^[8]喷流实验中的SS模型(simple splitter)在第二起飞工况下(TO2^#), 次流喷管压强比(NPRS)为1.936时^[9]的流场进行了仿真, 并将仿真结果与测试值进行了对比, 结果如图 4所示.图 4中, P_s为环形喷口下游喷管壁面的压强, P_atm为环境压强, X为测试点的轴向距离.图中, 仿真值与实验值的最大相对误差为1.3%, 平均相对误差为0.94%.由此可知, 本文的方法能够较好地模拟环形混合器的流场, 具有较高的仿真精度.
图 4(Fig. 4)

图 4 第二起飞工况下(TO2#), NPRS为1.936时, 喷管壁面相对静压沿轴向的分布Fig.4 Distribution of wall static pressure along axial direction at TO 2# condition with NPRS=1.936

1.3 几何结构的参数化建模为了实现环形混合器混合排气系统的气动性能的优化, 本文将对环形混合器的径向位置以及喷管型线这两个重要几何结构进行参数化建模.
在环形混合器参数化建模阶段, 本文将环形混合器排气系统入口处内涵外径D_NW作为环形混合器径向位置的参数, 并在优化阶段对其进行相应的优化.对于喷管型线, 本文拟采用B样条曲线实现喷管几何型线的参数化表达, 其中P次B样条曲线的定义为

(1)

式中:P_i为控制点；N_{i, p}(u)表示第i个p次B样条基函数, 其定义为

(2)

(3)

由于本文所研究的混合排气系统的喷管为渐缩喷管, 其型线单调递减, 较为简单.故采用基于7个控制点(P₁~P₇, 控制点X坐标不变, 其中p₁为机匣末端, P₇为喷管末端)的三次B样条曲线对喷管型线进行了参数化建模, 其结果如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 喷管结构及控制点Fig.5 Nozzle structure and controlling points

1.4 优化模型1.4.1 优化目标为了获得环形混合器混合排气系统在设计工况下的最大推力, 本文在满足设计涵道比的前提下, 固定中心锥形状和喷管长度, 将混合排气系统出口推力最大作为优化目标, 其目标函数如式(4)所示.

(4)

式中:P()为推力的惩罚因子; F为环形混合器混合排气系统出口位置的推力, 其定义如式(5)所示.式(5)中, v_exit为气体在排气系统出口位置的轴向分速度, v_fly为飞行速度, P_exit为气体在系统出口位置的静压, P_atm为大气压力, A_exit为混合排气系统的出口面积, ?_exit为排气系统出口位置的气体质量流量.

(5)

1.4.2 优化变量由于混合排气系统中, 喷管型线以及环形混合器径向位置对排气系统气动性能以及涵道比影响较大, 故本文将对喷管型线以及环形混合器径向位置进行优化.为提高优化速度, 减少优化时间, 将喷管控制点的X坐标进行固定.由于P₁, P₇控制点为机匣右端点以及喷管出口端点, 故P₁, P₇点坐标固定.这样对于喷管型线而言, 需要优化的控制变量仅为P₂~P₆点的Y坐标, y₂~y₆.对于环形混合器, 本文选择D_NW作为混合器径向位置的优化变量.这样, 环形混合器混合排气系统的优化设计变量如式(6)所示.

(6)

1.4.3 约束条件1) 喷管型线的约束.为保证喷管型线沿X轴递减, 必须对控制点的Y坐标进行约束, 即每次样条曲线生成后, 判断P_i点的Y坐标值y_i, 其值必须小于该次P_i-1点的Y坐标值y_i-1, 大于P_i+1点的Y坐标值y_i+1.
2) 涵道比的约束.为避免排气系统出现流动堵塞现象, 文献[10]建议混合排气系统在设计时要求实际涵道比与设计涵道比之比在0.97到1.03之间.鉴于此, 本文在优化时, 除约束实际涵道比与设计涵道比之比在0.97到1.03之间外, 还对内、外涵质量流率的实际值与理论值之比进行了约束, 使其在0.97至1.03之间变化.在实际优化中, 由于0.97至1.03这一约束条件较为苛刻, 其使用可能会导致优化过程可行解过少, 优化难以进行.为了获得足够多的可行解, 本文将涵道比的约束由(1±3%)拓展至(1±5%).考虑到约束的拓展可能导致实际值与设计值之比出现在0.95至0.97以及1.03至1.05范围内.为了使实际值与设计值之比更靠近1, 本文采用惩罚因子p()对排气系统的推力进行修正.惩罚因子p()的定义如式(7)所示.

(7)

f₁(), f₂()分别为罚函数, 当实际值与设计值之比J在不同范围内变化时, f₁(), f₂()的表达式由表 3所示.表 3中, ?_core为实际内涵质量流率, ?_fan为实际外涵质量流率.
表 3(Table 3)

表 3 罚函数的表达式Table 3 Expression of penalty function J f1() f2() (-∞, 0.95] & [1.05, +∞) 0 0 (0.95, 0.97) 8.334?core-47.5 7.143?fan-47.5 [0.97, 1.03] 1 1 (1.03, 1.05) -8.334?core+52.5 -7.143?fan+52.5

表 3 罚函数的表达式 Table 3 Expression of penalty function

1.4.4 优化算法本设计方法采用粒子群算法(PSO)对环形混合器混合排气系统结构进行优化.优化时, 总迭代次数为200, 粒子维数为6, 个体数为50.为提高PSO的寻优效率, 使其快速收敛, 本文在速度更新公式中增加了变化的惯性因子ω.增加惯性因子后的速度更新公式如式(8)所示, 式中学习因子C₁, C₂均为0.5, r₁，r₂为[0, 1]的随机值.

(8)

由于环形混合器混合排气系统优化涉及变量较多, 采用标准粒子群优化算法可能会使优化陷入局部最优解的状态.为此, 本文基于空间邻域法对粒子群算法的模式结构进行了改进.改进的主要思路为在改变粒子速度更新时, 将整个粒子群的历史最优位置P_g变为各粒子邻域内粒子的最优位置P_ng.
在基于空间邻域法的模式结构改进的优化过程中, 优化迭代首先要计算每个粒子与其他粒子之间的距离, 并得到最大距离d_max, 然后计算每个距离与最大距离的比值s, 其表达式如式(9)所示.

(9)

式中, ‖x_i-x_j‖为当前粒子i到粒子j的距离.当粒子j满足s＜G(阈值G为确定的空间邻域大小)时, 粒子j则属于当前粒子i的邻域.通过这样的计算可以得到一个集合, 称为粒子i的空间邻域.当前粒子i只在自己的空间邻域内进行信息交流, 即在空间邻域内寻找最优位置P_ng作为标准PSO中的P_g.
1.4.5 优化流程环形混合器混合排气系统喷管-混合器位置耦合优化设计流程如图 6所示, 图 6中, 排气系统推力以及涵道比的计算是在FLUENT模拟混合排气系统流场的基础之上获得的.
图 6(Fig. 6)

图 6 优化设计流程Fig.6 Optimization process

2 结果分析2.1 优化前后混合排气系统结构的对比图 7为环形混合器混合排气系统优化前后的结构.图中, 虚线为原始混合排气系统, 实线为优化后的混合排气系统.优化后的喷管收敛段型线的Y坐标值在同一X处大于原始模型, 且优化后喷管型线下降的斜率小于原始模型.虽然优化后的混合器位置较原始模型有所上升, 但优化后的环形混合排气系统中气体的可流通区域的面积大于原始模型.
图 7(Fig. 7)

图 7 优化前后, 环形混合器混合排气系统结构对比Fig.7 Structural comparison between original splitter mixing exhaust system and optimized one

2.2 优化前后压力场分析本文采用无量纲静压P_nd来描述流体的静压分布, 其定义如式(10)所示:

(10)

式中:P为流体静压; P_atm为大气压力.根据式(10), 优化前后环形混合器混合排气系统静压分布(简称为压力分布)如图 8所示.原始模型喷管收敛速度快于优化模型, 其喷管收敛段气压下降也快于优化模型, 故原始混合排气系统中, 流体的膨胀速度快于优化后的模型.在混合排气系统出口附近, 原始模型喷管型线存在着较长的水平段, 这导致流体在流经该位置时, 速度迅速增加, 压力快速下降, 流体迅速膨胀.故在图 8a中, 喷管出口壁面附近存在着一低压区(图 8中, 喷管出口附近方框区域), 在该低压区域中, 流体的最低压力为0.452 P_atm.经本文的优化, 混合排气系统喷管型线在出口附近水平段长度明显减小, 这在减缓气体的膨胀速度的同时, 也减小气体压力的下降速度, 并最终导致喷管出口壁面附近的低压区不仅在面积上小于原始模型, 其内部气体的压力也高于原始模型.在优化模型喷管出口壁面附近的低压区中, 气体最小压力为0.899 P_atm.在混合排气系统出口位置, 在压降过快和壁面附近低压区的共同作用下, 原始模型在喷管出口处的平均压力为0.812 P_atm, 而优化模型在该位置的平均压力为1.034 P_atm.由此可知, 原始模型在混合排气系统出口位置, 出现了过膨胀现象, 这可能引起排气堵塞, 从而对排气系统推力形成不良影响.优化模型在混合排气系统出口位置, 气体仅为轻微的欠膨胀, 这提高了气体的流动性, 有利于排气系统推力的增加.
图 8(Fig. 8)

图 8 无量纲压力分布Fig.8 Non-dimensional pressure distribution (a)—原始；(b)—优化后.

2.3 优化前后性能参数的对比原始环形混合器混合排气系统内、外涵流率及涵道比分别为1.090?_core-design，1.046?_fan-design以及0.960(?_fan-design/?_core-design), 与设计值的相对误差分别为9%, 4.6%以及4%.由此可知, 原始环形混合器混合排气系统在流量分配方面与设计值相差较大, 且不满足与设计值相对误差小于3%的标准.优化设计后, 内、外涵气体的流率及涵道比分别为1.010?_core-design, 0.982?_fan-design以及0.972(?_fan-design/?_core-design)，它们与设计值的相对误差分别为1%，1.8%以及2.8%, 由此可知, 通过喷管型线以及环形混合器位置的优化, 新的环形混合器混合排气系统在流量分配方面与设计值的误差很小, 满足设计标准.
在性能参数方面, 原始环形混合器混合排气系统总压恢复系数为0.987, 经过喷管型线以及环形混合器位置的优化, 混合排气系统总压恢复系数提升到了0.995.在推力方面, 优化后模型的推力较原始模型推力增加了6.1%, 为原始模型的1.061倍.这是因为原始模型严重的过膨胀导致气体流动速度过高, 流体微团间的摩擦加剧, 总压恢复系数、推力降低; 而优化后, 混合排气系统出口处压力略高于背压, 气体欠膨胀, 喷管内气体速度低于原始模型, 流体微团间的内摩擦较小, 这不仅提高了总压恢复系数, 还能够保证气体流出喷管后继续膨胀加速, 提高喷管出口处的推力.
2.4 优化前后模型在其他工况下的性能对比为了进一步验证优化设计方法的有效性, 本文采用另外两个非设计工况点对优化前后的模型进行了对比, 对比结果如表 4所示.
表 4(Table 4)

表 4 混合排气系统气动热力性能Table 4 Performance of mixing exhaust system 工况 模型 σ F 工况1 原始 σUDC-1 FUDC-1 优化后 1.007σUDC-1 1.012FUDC-1 工况2 原始 σUDC-2 FUDC-2 优化后 1.004σUDC-2 1.027FUDC-2

表 4 混合排气系统气动热力性能 Table 4 Performance of mixing exhaust system

表 4中, 下标UDC-1, UDC-2分别为第一非设计工况和第二非设计工况.由表可知, 优化模型无论设计工况, 还是非设计工况, 其气动热力性能均高于原始模型.在第一非设计工况下, 优化模型的总压恢复系数为原始模型的1.007倍, 推力较原始模型增加了1.2%;在第二非设计工况下, 二维轴对称仿真模型计算所得的环形混合器混合排气系统总压恢复系数为原始模型的1.004倍, 推力较原始模型增加了2.7%.
3 结语本文基于B样条曲线、CFD技术以及惯性因子改进和模式改进的粒子群优化算法, 提出了一套环形混合排气系统喷管型线与环形混合器位置的一体化优化设计方法, 并采用该方法对某环形混合器混合排气系统进行了优化设计.结果表明, 较之原始模型, 优化后的环形混合器混合排气系统不仅在流量分配方面与设计值更为接近, 而且具有更高的气动性能.设计条件下, 优化模型推力为原始模型的1.061倍, 总压恢复系数则为0.995.在第一、第二非设计条件下, 优化模型总压恢复系数较原始模型分别提高了0.7%和0.4%, 推力较原始模型分别提高了1.2%和2.7%.
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