周淑文¹, 陈庆明¹, 孙大明²
1.东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2.天津天海同步科技有限公司, 天津 301600
收稿日期: 2015-04-23
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51205051).
作者简介: 周淑文(1977-)，男，江西进贤人，东北大学副教授。

摘要: 相对于传统的液压式或气压式制动系统，电子机械式制动系统因具有结构简单、响应时间短以及制动效率高等优点正受到越来越高的重视.在设计出一套电子机械式制动装置模型的基础上，提出了一种适合安装有电子机械式制动系统的整车制动防抱死滑模变结构控制器.通过动力学仿真软件Carsim建立整车仿真模型，并与Simulink进行联合控制仿真.将仿真结果与传统的基于逻辑门限值控制的液压制动器制动性能进行比较，验证了滑模变结构控制方法在安装有电子机械式制动系统的整车制动防抱死系统上的有效性及制动性能的优越性.
关键词：电子机械式制动制动防抱死系统滑模控制滑移率虚拟样机
Variable Structure Control with Sliding Mode for ABS of Vehicle Based on EMB System
ZHOU Shu-wen¹, CHEN Qing-ming¹, SUN Da-ming²
1.School of Mechanical Engineering&Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2.Tianjin Tanhas Technology Co., Ltd., Tianjin 301600, China
Corresponding author: ZHOU Shu-wen, E-mail: shwzhou@mail.neu.edu.cn
Abstract: Compared with the traditional hydraulic brake system or the pneumatic braking system, the electromechanical brake is being paid increasing attention due to its simple structure, short response time and high braking efficiency. Therefore, based on the as-designed electromechanical brake device, a variable structure controller with sliding mode for anti-lock braking system (ABS) was proposed. A vehicle model which was built in the Carsim and control system was designed in Simulink. Then, a co-simulation was conducted between the Carsim and the Simulink. By comparing with the braking performance of the traditional hydraulic brake, using the logic threshold method with the electromechanical brake, it was verified that variable structure control with sliding mode method for anti-lock braking system is effective in vehicle equipping with the electromechanical brake system and advanced in braking performance.
Key Words: electromechanical brakeABSsliding mode controlslip ratiovirtual prototyping
随着社会的不断发展，人们对汽车主动安全性能的关注也越来越高.而衡量汽车主动安全性能的一项重要指标就是汽车的制动性能.电子机械式制动(EMB)系统以电能作为能量来源，由电线传递能量，数据线传递信号，去掉了冗杂的液压管路及液压元件，是汽车制动技术的重要发展方向.因其结构简单、安全可靠以及易于集成其他电控功能模块等优点，逐渐成为汽车制动系统研究的热点.
汽车制动防抱死系统(ABS)不仅要具有高可靠性和强抗干扰能力，而且要求快速响应.这无疑对控制算法提出了更高要求，而过于复杂的算法将无法满足快速响应要求.滑模变结构控制作为一种处理非线性系统的综合方法，具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点^[1].到目前为止，已经有一些学者将滑模变结构应用于汽车ABS的控制中^[2-3].然而，这些研究主要集中在单轮车辆液压制动或线控制动方面，有关EMB系统的整车ABS滑模变结构控制方面的研究还未见报道^[4-6].
相对于单轮车辆ABS模型，整车ABS模型能够反映轴荷的影响，更接近真实情况.由于整车四轮都安装有EMB装置，故可以非常方便地通过电子控制单元(ECU)对四轮进行独立控制.在本文中，将通过CarSim软件建立整车仿真模型，并与Simulink中的控制模型进行联合仿真分析.通过联合仿真，研究分析本文提出的制动防抱死控制方法.将仿真结果与当前车辆主流安装的基于逻辑门限值控制方法的传统液压制动器制动性能相比较，验证了滑模变结构控制方法在安装有EMB系统的整车ABS上的有效性及制动性能的优越性.
1 EMB系统模型1.1 车辆模型通过对车轮施加制动力，并获得路面的反作用力，车辆得以减速直至停止.采用经典力学可以对车辆、车轮制动时的受力情况进行分析，如图 1所示.在图 1中，忽略了车轮的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩.根据达朗贝尔原理，对模型中车体在行驶方向和车轮绕主轴旋转方向两个自由度建立动力学方程，可得简化的车辆动力学方程.
图 1(Fig. 1)

图 1 单轮车辆模型Fig.1 The quarter vehicle model

整车方程为

(1)

车轮方程为

(2)

式中：m为1/4车体质量(m=m_v/4 + m_w ，m_v为簧载质量，m_w为单个车轮质量)；v为车身速度；F_f为车轮纵向摩擦力；J为车轮转动惯量；ω为车轮角速度；T_b为制动器制动力矩.车轮纵向摩擦力定义为

(3)

式中：μ为车轮与路面间的附着系数；F_z为地面对车轮的法向反作用力.
滑移率是指车轮转动中滑动成分所占的比例，也是反映车轮抱死程度的重要指标，车轮纵向滑移率定义为

(4)

1.2 轮胎模型为了简化计算，本文采用Burckhardt等提出的经验轮胎模型^[7].该模型中的纵向附着系数可以表示为

(5)

式中，c₁，c₂，c₃根据路面状态不同取值不同.
1.3 电子机械执行机构模型本文采用的电子机械执行机构如图 2所示，该制动执行机构采用模块化的结构，其中的动力驱动机构采用直流伺服电机，减速增力机构采用两套对称的两级齿轮组，运动转换机构采用滚珠丝杠与螺母相配合进行工作^[8].
图 2(Fig. 2)

图 2 电子机械制动装置Fig.2 Electromechanical brake device

根据电机传动、机械传动模型，可以得到图 2电子机械制动装置的数学模型^[9]：

(6)

(7)

式中：T_b为电子机械制动装置输出力矩；I_k为驱动电机连续堵转电流；k_p为制动器制动因数；N_m为克服模拟电子踏板弹簧力所需推力；K_e为反电动势系数，定义为单位转速下的反电动势；i为两级齿轮减速机构传动比；η_x为两级齿轮减速机构的机械效率；η_s为滚珠丝杠副的传动效率；ph为丝杠导程.
2 滑模控制器设计滑模变结构控制作为一类特殊的非线性控制，它可以根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.因此，滑模变结构控制器首先需要设计切换函数s,以确保滑动模态的存在.
在本文中，假定整车以一定初速度在干沥青路面上紧急制动，而干沥青路面对应的理想滑移率约为0.2.因此，本文设定理想滑移率λ_d为0.2，以消除追踪误差为目标，控制系统的滑移率保持在理想滑移率λ_d附近.因此，本文选取的切换函数为

(8)

当系统的初始状态位于状态空间的任意位置时，需要设计一种控制律把系统的初始状态点可靠地引入到滑动模态，并保持在其上运动，从而使系统满足滑模变结构控制的到达条件.
而在实际应用中由于机械执行机构、ECU信号处理以及传输延迟等原因.系统状态点并不是严格在滑模面上运动，而是沿设定的状态作小幅度、高频率的上下运动，从而导致抖振的存在.
为了满足滑模变结构控制的到达条件，减少到达滑模面的时间，同时尽量削弱抖振，本文采用指数趋近律，其数学表达式为

(9)

因，且K，K₁为正数，故s<0，满足滑模变结构控制的到达条件.且可保证趋近速度在远离滑模面时大，而在滑模面附近时渐近于很小，从而兼有抖振小及过渡过程时间短的优点.
因λd取固定常数0.2，所以对式(9)求导可得

(10)

对式(4)求导可得

(11)

由式(1)整理可得

(12)

把式(6)代入式(2)整理可得

(13)

把式(12)和式(13)代入式(11)中整理可得

(14)

由式(10)，式(11)和式(14)可推得滑模变结构控制的控制律为

(15)

式中：d₁=(1－λ)g+b₁R；d₂=b₃R－K₁sv－Kvsgn(s)；d₃=b₂R.
3 仿真分析本文在Carsim中建立了电子式机械制动整车仿真模型，在Simulink中建立制动防抱死滑模变结构控制，并进行联合仿真.根据仿真结果，不断完善控制算法.之后将仿真结果与传统的基于逻辑门限值控制方法的液压制动器整车ABS仿真结果相比较，验证了滑模变结构控制方法在安装有EMB系统的整车ABS上的有效性及制动性能的优越性.仿真主要参数如表 1所示，仿真模型如图 3所示.
表 1(Table 1)

表 1 仿真所用主要参数Table 1 The main parameters of simulation used 参数名称 符号 数值 簧载质量 mv/kg 1111 单个车轮质量 mw/kg 30 单轮转动惯量 J/(kg ·m2) 0.87 重力加速度 g/(m ·s-2) 9.8 车轮滚动半径 R/m 0.304 制动初始速度 v0/(km ·h-1) 65 ABS失效时速 v1/(km ·h-1) 10

表 1 仿真所用主要参数 Table 1 The main parameters of simulation used

图 3(Fig. 3)

图 3 基于EMB系统整车ABS仿真模型Fig.3 Simulation model of vehicle ABS based on EMB

图 4a为安装有EMB装置汽车，在采用滑模变结构控制下，车身、车轮速度变化曲线.图 4b为安装有传统液压制动器汽车，在应用逻辑门限值控制下，车身、车轮速度变化曲线.对比图 4a和图 4b可以很容易发现，在干沥青路面上，图 4a比图 4b整车制动时间要短，制动时间减少约18%，这对降低汽车的交通事故率具有重要意义.同时，从图 4b中还可以看出，在传统的液压制动系统工作时，其车轮速度波动较大，这对制动效能的恒定性有较大影响.
图 4(Fig. 4)

图 4 整车车身车轮速度曲线Fig.4 The speeds curves of vehicle and wheels (a)—基于EMB； (b)—基于液压制动器.

图 5(Fig. 5)

图 5 整车四轮滑移率曲线Fig.5 The slip ratios of four wheels (a)—基于EMB； (b)—基于液压制动器.

对比图 5a,5b可以发现，在干沥青路面上，安装了EMB装置车轮可以很好地跟踪理想滑移率0.2，且抖振很小.故安装有EMB装置汽车不仅可以更好地利用纵向附着系数，减少制动距离，同时可以获得较大的侧向附着系数，提高紧急制动时的操纵稳定性.
4 结论1) 设计了一套电子机械式制动装置模型，采用滑模变结构控制对装有EMB的整车ABS进行控制.
2) 采用汽车动力学分析软件CarSim与Simulink进行制动防抱死联合仿真分析，验证了滑模变结构控制方法在安装有EMB装置的整车ABS上的有效性及制动性能的优越性.
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