刘鑫蕊, 杨东升, 刘爽, 侯欣明
东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819
收稿日期: 2015-01-23
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(61203026); 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N140404003).
作者简介: 刘鑫蕊(1981-),女,辽宁沈阳人,东北大学讲师,博士;
杨东升(1977-),男,辽宁抚顺人,东北大学教授,博士。

摘要: 研究了带有混合时变时滞的多机电力系统的气门开度模糊H_∞控制器设计问题，混合时变时滞包括区间时滞、中立型时滞和分布时滞，通过建立模糊模型并设计系统的模糊控制器，基于线性矩阵不等式(LMIs)给出了系统满足H_∞性能指标的稳定性条件. 同时，将结论推广到时滞的不同情况，包括带有快时变分布时滞(即分布时滞的导数大于1)的H_∞稳定条件，所得结果减少了保守性.最后，针对三机无穷大母线的气门开度控制系统建立模糊H_∞控制器，验证了所提出方法的有效性.
关键词：混合时变时滞多机电力系统模糊控制LMIH_∞性能
Fuzzy H_∞ Controllers Design Approach for Steam Valve Opening of Multi-machine Power Systems with Mixed Time-Varying Delays
LIU Xin-rui, YANG Dong-sheng, LIU Shuang, HOU Xin-ming
School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: LIU Xin-rui, E-mail: liuxinrui@ise.neu.edu.cn
Abstract: The fuzzy H_∞ controller design problem was studied for steam valve opening of multi-machine power systems which consisting of turbo-generators with mixed time-varying delays. The mixed time-varying delays include the interval retarded-type discrete delay, the neutral-type discrete delay and the time-varying distributed delays. Fuzzy models were established, and the controllers of the systems were designed. Linear matrix inequalities (LMIs)-based H_∞ stability conditions were derived. Moreover, the results were expanded to different conditions of time-delay, including H_∞ stability condition with the fast time-varying distributed delays (i.e. the derivatives of distributed delay is larger than 1). Therefore, the obtained results are new and less conservative. Finally, simulation results for the steam value opening of three-machine infinite bus systems were provided to verify the effectiveness of the proposed results.
Key Words: mixed time-varying delaymulti-machine power systemsfuzzy controlLMIH_∞ performance
多机电力系统气门开度中存在的混合时滞包括分布时滞和离散型时滞，其中的离散时滞包括区间时滞(即时滞存在于系统状态)和中立型时滞(即时滞存在于系统状态的导数).文献^[1-3]研究了中立型时滞系统稳定性条件;文献^[4-6] 研究了固定的分布时滞或者分布时滞的导数上界小于1的情况下的系统控制问题；文献^[7-8]研究了多机电力系统气门开度的时滞无关分散控制问题.
本文研究了包含混合型时变时滞的多机电力系统的气门开度控制系统的稳定条件，混合时变时滞包括区间时滞，中立型时滞(包括快变时滞)和分布时滞.基于线性矩阵不等式(LMIs)给出了系统满足H_∞性能指标的稳定性条件，并将结论推广到时滞的不同情况，包括带有快时变分布时滞(即分布时滞的导数大于1)的H_∞稳定条件，所得结果减少了保守性，最后针对三机无穷大系统验证了所提方法的有效性.
1 问题描述定义第i台发电机的状态向量为x_i(t)=[Δδ_i(t) Δw_i(t) ΔP_Mi(t) ΔX_Ei(t)]^T，其中，转子角增量为Δδ_i(t)=δ_i(t)－δ_i0，相对角速度为Δw_i(t)=w_i(t)－w_i0，机械功率增量为ΔP_Mi(t)=P_Mi(t)－P_Mi0，气门开度增量为ΔX_Ei(t)=X_Ei(t)－X_Ei0,i=1,…,N,考虑系统传输过程中存在多种类型时滞，则其用如下模糊规则描述：

(1)

其中：分别表示系统状态，控制，扰动和输出向量;Φ_i0(t)表示初始条件向量;ξ_i1(t)，…，ξ_igi(t)是前件变量;M_igi^l是模糊集.A_il,C_il,D_il,F_il,H_il,L_il代表子系统S_i的第l条规则的系统矩阵;B_i为控制量系数矩阵；B_ijl表示第i和第j个子系统间第l条规则的互联项;d_ij(t),τ_i(t)和η_i(t)分别代表时变滞后型时滞，中立型离散延迟和分布时滞，且d_ijm
考虑如下情况: 1)≤τ_M (纯慢变中立型时滞); 2) (纯快变中立型时滞); 3)≤τ_M.在η_i≥1 (纯快变分布时滞)的情况下，选择0≤α_i≤1满足0≤α_iη_i≤1.
子系统S_i采用如下模糊控制器：

(2)

其中，K′_il为子系统S_i的第l条规则的控制器增益，则闭环模糊互联系统为

(3)

2 主要结果定理1 对于给定常数γ_i>0，i=1,…,J，在的情况下，如果存在矩阵M_i,Y_im,S_ij2,j=1,2,P_i12,P_i13,P_i14,P_i23,P_i24,P_i34，正定矩阵W_i,P_i11,P_i22,P_i33,P_i44,S_ij1,S_ij3,j=1,2；Q_ij,Q_ij,R_ij,T_ijk,j=1,…,4,k=1,…,5，满足LMI(4)~(10)，则式(2)使式(3)稳定且满足H_∞性能指标γ_i.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:
去掉Φ_ijlm的最后三行三列为Φ′_ijlm.
证明省略.
注1：这里只给出了在τ_i(t)≤τ_iM时的控制器设计方法，与此方法相似，可得和≥1,0≤τ_i(t)≤τ_iM等情况的H_∞条件.在η_i < 1的情况下，只需令α_i=1，即可得到相应结论.
注2：式(3)可简化成带有混合时滞的线性中立型系统 定理1同样适用，取当τ_M=0.1,τ=0,τ=0.5，得表 1所示结果，可见本文方法降低了保守性.
表 1(Table 1)

表 1 取不同d的时滞上限dMTable 1 Maximum upper bound dM for different d 方法 d=0.1 d=0.5 d=0.7 文献[8] dM=1.236 dM=1.113 dM=0.994 文献[9] dM=1.506 dM=1.160 dM=1.046 定理1 dM=1.532 dM=1.173 dM=1.052

表 1 取不同d的时滞上限dM Table 1 Maximum upper bound dM for different d

3 仿 真将沈阳某电厂用一个三机无穷大互联系统表示，系统结构见图 1.发电机4^#为无穷大母线，即有E′_q4=1∠0°，以该发电机为参考节点，1^#，2^#和3^#为发电机节点，系统基准容量为100 MVA.令Δδ₁₂(t)=δ₁(t)－δ₂(t),Δδ₂₃(t)=δ₂(t)－δ₃(t)，为减少计算负担，建立如下9条模糊规则：
图 1(Fig. 1)

图 1 三机无穷大母线系统示意图Fig.1 Schematic diagram of three-machine infinite

其中：M₁,M₂,M₃分别表示NB(负大)，ZR(零)，PB(正大)，取三角形隶属度函数，即可得A_i^l，B_ijl.
取H_il=[1 0 1 0],
9. 利用定理1求得
l=1,…,9.
取初值x_i(t)=[1 0 1 0]^T，扰动w₁(t)=0.5sin(8πt)e^－5t,w₂(t)=w₃(t)=0.5cos(8πt)e^－5t.发电机输出曲线见图 2.
图 2(Fig. 2)

图 2 1#,2#,3#发电机的输出曲线Fig.2 Output signals of the 1#,2#,3# generators

4 结 语本文在LMI的框架下研究了混合时变时滞的多机电力系统的H_∞稳定条件，并将结论推广到时滞的不同情况，首次给出了包括带有快时变分布时滞的互联系统的H_∞稳定条件.对多机电力系统的仿真结果证明了所提出方法的有效性.
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