自量子霍尔效应发现以来，拓扑材料，如拓扑绝缘体、拓扑半金属等，如雨后春笋般在各种物理系统中得以实现。外尔（Weyl）半金属是一种带有外尔点的拓扑半金属，近年来引起****越来越多的关注。外尔点是三维空间带拓扑核的能带简并点，表现为带有特定贝利（Berry）通量的“磁单极子”，因而也可以以此定义外尔点的手性，即贝利通量的正负。在外尔半金属的界面，将出现费米弧型的拓扑界面态连接不同手性的外尔点。类比于电子体系的外尔半金属，人们也构造出经典波体系中的外尔半金属。近年来, 旋转石墨烯新材料吸引了研究者的广泛兴趣，人们发现了魔角石墨烯和石墨烯超导体等。虽然外尔物理已经被广泛地探索，但大多数的研究都聚焦于单个外尔半金属的费米弧型表面态上，目前关于两个相互旋转的外尔半金属之间界面的物理却很少被讨论，这其中一个很重要的原因是很难构造干净的界面。在实验上，构造该类界面需要满足严格的晶格匹配，因此无论是在电子材料，还是光子晶体、超材料这些体系中，都很难实现。
研究团队在铌酸锂薄膜（LNOI）芯片上设计了四组元波导阵列【图1（a）】，通过引入两个合成维度：结构参数p和q，再结合布洛赫波矢kx，在该三维合成参数空间构造了外尔点【图1（b）WP1】。得益于合成维度的引入，研究者能够对该外尔点进行多维度任意操控，例如旋转。需要指出的是，在三维实空间中旋转一个外尔半金属不会改变其外尔点的手性，而在合成参数空间中的翻转操作却可能改变其外尔点的手性。引入合成维度的另一个优势则是可以拼接任意两个不同的外尔半金属，这对于传统的外尔半金属来说几乎不能实现。对于拼接后的复合结构，会出现两种类型的界面态【图1（c）】。研究发现，这个界面能否支持无间隙的拓扑界面态，取决于这两个外尔晶体的相对旋转方向。如果它们沿着相反的方向旋转，那么能够产生两种无间隙的拓扑界面态【图1（d）上面板】；反之，如果它们的旋转方向相同，则只会出现平庸的界面态【图1（d）下面板】。
在实验中，研究团队在LNOI芯片上利用聚焦离子束加工出了复合的四组元波导阵列【图2（a）】。对于两个支持界面态的样品【图2（c，d）和图2（e，f）】，光场传播过程中在界面附近有着良好的局域性；而对于不存在界面态的情况【图2（g，h）】，光场在传播过程中会逐步向两边扩散。研究团队也利用LNOI的二次谐波产生（SHG）这种非线性光学的手段观测到了拓扑界面态。该研究不仅首次在实验上探索了两个相互旋转外尔晶体界面上的物理，而且为在LNOI芯片上研究拓扑光子学提供了思路，有望在集成非线性和量子光学得到应用。
图1 (a)，铌酸锂芯片上一维四组元波导阵列的截面示意图，原胞里包含四根波导，p和q是引入的结构参数。(b)，两个独立的外尔晶体。这里引入了两个围绕各自外尔点的相同大小的旋转回路。(c)将两个外尔晶体在合成参数空间拼接在一起，对(b)图定义的回路系统边界态的数值计算结果。在新的(φ1，φ2)空间，带隙里存在对应于两类界面态的曲面（下面板）。而上面板是投影到(φ1，φ2)平面的结果，其中沿黑色虚线遍历会得到拓扑非平庸的情况，而沿白色虚线遍历则会导致平庸的结果。(d)，针对两个不同路径的仿真能谱，其中灰色区域代表体带。路径φ2=-φ1-0.1π（上面板，代表两个外尔晶体沿着相反的方向旋转，是拓扑非平庸的）和路径φ2=φ1+0.9π（下面板，代表两个外尔晶体沿着相同的方向旋转，是平庸的）。
图2 模拟和实验结果对比。(a)，样品的SEM俯视图。左边的波导阵列构成外尔点WP1，右边的波导阵列构成外尔点WP2，两者中间形成界面。(b)，(a)图的蓝色方框区域放大图。(c), (e), (g) 传播模拟图。支持界面态的情况：φ1=-0.45π(c),φ1=0.3π(e)；不支持界面态的情况：φ1=π（g），这里φ2=-φ1-0.1π。(d), (f), (h) 上面板为实验测量的波导出射端面光场分布。下面板展示了实验光强分布（黑色曲线）和理论模拟（红色柱状图）的比较，φ1=-0.45π(d),φ1=0.3π(f),φ1=π(h)。
研究成果以“Probing rotated Weyl physics on nonlinear lithium niobate-on-insulator chips”为题于2021年7月1日发表在物理学旗舰刊物Physical Review Letters1上。南京大学博士生严志伟和南洋理工大学的博士后王强是文章的共同第一作者，刘辉教授和肖孟教授为共同通讯作者。该项工作得到国家重大科学研究计划和国家自然科学基金的资助，以及南京大学固体微结构物理国家重点实验室与微结构科学与技术协同创新中心的支持。
参考文献
Zhi-Wei Yan, Qiang Wang, Meng Xiao, Yu-Le Zhao, Shi-Ning Zhu, and Hui Liu, “Probing Rotated Weyl Physics on Nonlinear Lithium Niobate-on-Insulator Chips”,Phys.Rev. Lett.127, 013901 (2021).
Qiang Wang,Meng Xiao,Hui Liu, Shining Zhu, and C. T. Chan,“Optical interface states protected by synthetic Weyl points”,Phys.Rev. X.7, 031032 (2017).
Qiang Wang, Kun Ding, Hui Liu, Shining Zhu, and C. T. Chan, "Exceptional cones in 4D parameter space," Opt. Express 28, 1758-1770 (2020).
Fan Zhong, Kun Ding, Ye Zhang, Shining Zhu, C.T. Chan, and Hui Liu, “Angle-Resolved Thermal Emission Spectroscopy Characterization of Non-Hermitian Metacrystals”,Phys.Rev. Applied. 13, 014071 (2020).
Mengying Hu, Kun Ding, Tong Qiao, Xi Jiang, Qiang Wang, Shining Zhu, and Hui Liu, “Realization of photonic charge-2 Dirac point by engineering super-modes in topological superlattices”, Commun Phys 3, 130 (2020).
