华中科技大学博士研究生入学考试

《电工数学（含线性代数、数学物理方程、场论）》考试大纲

第一部分考试说明

（一）答题时间：180分钟。

（二）各部分内容的考查比例

线性代数约30%

矢量分析与场论　约30%

数学物理方程　约40%

第二部分　考查要点

一、线性代数

（1）行列式及其性质

二阶、三阶和多阶行列式。

（2）向量空间

平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。向量空间。

（3）线性变换与矩阵

线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。

（4）矩阵的秩和线性方程组

矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变换的求逆矩阵。

（5）内积与正交变换

向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。

（6）二次型

二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与正定二次型。

（7）酉矩阵

酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。

二、矢量分析与场论

（1）矢量分析

矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。

（2）场的概念

数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。

（3）数量场的方向导数和梯度

（4）矢量场的通量及散度

（5）矢量场的环量及旋度

（6）几种重要的矢量场

有势场、管形场和调和场。

（7）梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式

曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式

（8）矢量分析与场论中的恒等式

三、数学物理方程

（1）数学模型与定解条件

波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。

（2）分离变量法

拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。

（3）贝塞尔函数

贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。

（4）勒让德函数

勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。

（5）本征值问题

Sturm-Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm-Liouville系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。

（6）边值问题

长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。