华中科技大学博士研究生入学考试

《矩阵论和随机过程》考试大纲

第一部分 考试说明

一、 考试性质

博士生入学考试是为华中科技大学招收博士研究生而设置的。其中，“矩阵论和随机过程”主要是针对报考计算机类的考生而设置的。该课程的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业理论素质并有利于招收单位和导师择优选拔。

考试对象为参加博士生入学考试的硕士毕业生，以及具有同等学力的在职人员。

二、评价目标

1．掌握矩阵论和随机过程的基本知识、基本理论和基本方法。

2．用矩阵论和随机过程的算法和结论计算或证明相关的命题。

三、考试形式和试卷结构

1．考试形式：闭卷、笔试

2．答题时间：180分钟

3．试卷题型：计算题、证明题

4．各部分内容的考试比例：矩阵论60%，随机过程40%

第二部分 考察要点

一、矩阵论部分

1．基础知识：

矩阵的乘法、矩阵的初等变换、线性空间和线性子空间、线性变换、向量的相关和无关、向量的正交化

2．特征值和特征向量

线性变换的特征值与特征向量、Jordan标准型

3．矩阵分析和矩阵函数

矩阵函数的微分和积分、向量和矩阵的范数、矩阵函数及计算、矩阵的幂级数

二、随机过程部分

1．基础知识

随机变量及其分布、随机变量的数字特征

2．随机过程的概念与基本类型

随机过程的基本概念、随机过程的分布律和数字特征、几种重要的随机过程

3．泊松过程

泊松过程的定义、泊松过程的基本性质、非齐次泊松过程、复合泊松过程

4．马尔可夫链

定义、转移概率、状态分类、状态空间的分解、转移概率的渐进性质、平稳分布

5．平稳随机过程

定义、联合平稳过程及相关函数的性质、平稳过程的各态历经性

6．平稳过程的谱分析

平稳过程的谱密度、谱密度的性质