华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者

2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计

3. 评价目标：

·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况

·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力

4. 答卷方式：闭卷、笔试

5. 题型比例：

概念题：30%；计算、证明题：70%

6. 答题时间：180分钟

7. 考试科目的内容分布:

满分100分，每科目各占1/3

8. 考试内容与考试要求：

(1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,掌握线性空间R³上的基本正交变换。

(2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。

(3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。

(4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。

(5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。

(6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。

(7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。

(8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。

(9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的绝对稳定性区域。

(10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。

(11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并会判别迭代的收敛性。

(12) 了解抽样分布及有关内容。

(13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。

(14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。

(15) 掌握方差分析。

(16) 掌握正交设计有关内容。

(17) 掌握线性回归有关内容。