花赟玥¹, 杨超然¹, 何国庆², 辛焕海¹
1. 浙江大学 电气工程学院, 杭州 310027;
2. 中国电力科学院有限公司, 北京 100192
收稿日期：2020-12-25
基金项目：国家电网公司总部科技项目“高比例新能源电力系统的自同步电压源型新能源发电关键技术研究”
作者简介：花赟玥(1998—), 女, 硕士研究生
通讯作者：辛焕海, 教授, E-mail: xinhh@zju.edu.cn

摘要：新能源发电占比的提高使得系统惯量下降，虚拟同步机可为系统提供惯量支撑。目前，虚拟惯量的配置主要是从小干扰稳定和频率稳定两者之一的角度进行分析的，鲜有研究同时考虑这2个因素。并且，虚拟惯量配置的研究主要针对电压源型虚拟同步机，很少针对电流源型虚拟同步机。为此，该文通过建立电压源型和电流源型虚拟同步机的同步主导回路模型，分析了虚拟惯量参数对2种稳定性的影响。研究表明，虚拟惯量的减小会提高系统的小干扰稳定性；然而，在功率扰动下，电流源型虚拟同步机的输出频率会叠加受虚拟惯量主导的V_q暂态分量从而产生超调，虚拟惯量过小会导致频率超调过大，不满足并网运行标准。因此，为了使系统具有良好的小干扰稳定性和频率稳定性，虚拟惯量的配置需要同时考虑这2种稳定性的约束。最后，在单机无穷大系统和孤岛两机系统的虚拟惯量配置仿真中验证了该结论。
关键词：虚拟惯量虚拟惯量配置小干扰稳定频率稳定
Virtual inertia configuration analysis considering small-signal stability and frequency stability
HUA Yunyue¹, YANG Chaoran¹, HE Guoqing², XIN Huanhai¹
1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;
2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China

Abstract: With the increase in the proportion of new energy generation, the inertia of power system decreases. A virtual synchronous machine can provide inertia for the power system. At present, most of the parameter configuration of the virtual inertia is analyzed from the perspective of small-signal or frequency stability. These two factors have been simultaneously considered by a few studies to conduct virtual inertia configuration. Moreover, research on the configuration of virtual inertia mainly focuses on the voltage-source virtual synchronous machine, while a current-source virtual synchronous machine is rarely studied. To solve this problem, the influence of virtual inertia parameters on the small-signal stability and frequency stability is analyzed by establishing synchronous dominant loop models for voltage-source and current-source virtual synchronous machines. Results show that the small-signal stability of the system can be improved by decreasing the virtual inertia. However, under power perturbation, the output frequency of the current-source virtual synchronous machine will superimpose the transient component of V_q dominated by the virtual inertia, resulting in overshoot. If the virtual inertia parameter is too small, the frequency will not meet the grid-connected operation standard. Based on this, for the system to simultaneously exhibit good small-signal stability and frequency stability, the configuration of virtual inertia needs to be restricted by the two kinds of stability. Finally, the conclusion of this study is verified through the simulation of the inertia configuration of a single infinite machine system and an island two-machine system.
Key words: virtual inertiavirtual inertia configurationsmall-signal stabilityfrequency stability
随着以电力电子变流器为接口的新能源发电规模不断扩大，传统电力系统正向着电力电子化的现代电力系统转变^[1]。传统电力系统以同步发电机(synchronous generator, SG)为主导，具有优良的惯性和阻尼特性，能够参与电网电压和频率的调节，对电网的稳定运行发挥着重要作用。而现代电力系统中，电力电子设备的大量接入改变了系统的运行特性，给系统的稳定运行带来了的挑战^[1]。当逆变器采用基于锁相环的定功率控制时，可以快速跟踪功率的参考值，因此可以视作恒定的功率源，不会参与电网的调频^[2]。这会导致整个电网的惯量下降和调频能力的弱化^[3]。
因此，****们提出了在逆变器的控制中增加虚拟惯量控制^[4]。虚拟惯量具有不同的实现方式，在储能设备中，可以直接模拟转子摇摆方程实现虚拟惯量，这又包括2种实现方式：一种是利用锁相环检测到的频率作为输入来修改输出的有功功率参考值，称为电流型虚拟同步机(current-source virtual synchronous machine, CS-VSM)；另一种是通过功率输入得到频率输出，称为电压源型虚拟同步机(voltage-source virtual synchronous machine, VS-VSM)^[5]。
现有的研究大部分都是只考虑小干扰稳定或者频率稳定两者之一对VS-VSM的虚拟惯量配置进行分析，而且较少针对CS-VSM的虚拟惯量配置。文[6]建立了VS-VSM的有功-频率控制的二阶等值模型，分析了不同阻尼下的虚拟惯量的参数域。文[7]提出了考虑频率稳定指标的VS-VSM的虚拟惯量的优化模型。文[8]推导了含VS-VSM的系统从相位扰动到频率输出的传递函数，利用H₂和H_∞范数来定量描述了虚拟惯量引入后对系统频率的支撑能力。
事实上，通过虚拟惯量的合理配置可以同时使系统的小干扰稳定性和频率稳定性达到较好的效果。为此，本文研究了虚拟惯量对CS-VSM和VS-VSM系统小干扰稳定性和频率稳定性的影响。首先，利用同步主导回路法建立了电压源型和电流源型虚拟同步机的单输入单输出(single-input single-output，SISO)模型，利用H_∞范数分析了虚拟惯量对系统小干扰稳定裕度的影响。然后，重点分析了CS-VSM的频率稳定特性。在功率扰动下，锁相环的频率中会叠加V_q的暂态分量，而V_q的超调量受虚拟惯量主导，虚拟惯量越大，V_q的超调量越小，进而频率越稳定。基于理论分析表明，虚拟惯量对这2种稳定性具有相反的效果。而且为了保证系统同时具有良好的小干扰稳定特性和频率稳定特性, 虚拟惯量的配置需要同时受到这2种稳定性的约束。最后，分别在单机无穷大系统和含CS-VSM、VS-VSM的两机系统下进行了虚拟惯量配置的仿真研究。
1 考虑小干扰稳定和频率稳定的虚拟惯量配置分析本节基于CS-VSM和VS-VSM的控制结构，分析了虚拟惯量对小干扰稳定性和频率稳定的影响，进一步分析表明虚拟惯量配置需要同时受这2种稳定性的制约。
1.1 CS-VSM和VS-VSM的控制结构CS-VSM和VS-VSM都通过LCL滤波器连接到无穷大电网上，分别如图 1a和1b所示。为简化分析，将LCL滤波器的网侧电感和线路电感合并在一起表示为L_g。CS-VSM中控制结构中包含了锁相环(phase-locked loop，PLL)、电流控制环、电压-无功下垂控制环、频率-有功控制环，而VS-VSM控制结构中包括了频率-有功控制环、电压- 无功控制环及电流控制环。

图 1 (网络版彩图)虚拟同步机控制框图

图选项

关于电压、电流控制环的动态方程可参见文[3]，本文主要针对同步环和频率-有功控制环的动态方程进行详细阐述。
对于CS-VSM，同步环动态方程可表示为

$\theta=\frac{\omega_{\text {Base }}}{s} \mathrm{PI}_{\mathrm{PLL}}(s) V_{q}=f_{\mathrm{PLL}}(s) V_{q},$

(1)

其中：PI_PLL(s)为锁相环PI调节器的传递函数，PI_PLL(s)=K_PLLP+K_PLLI/s；ω_Base是频率基准值；θ是d-q同步旋转坐标系的相位；f_PLL(s)为锁相环的传递函数，描述了锁相环的输入对d-q坐标系相角θ的影响。
CS-VSM的频率-有功控制环的动态方程可表示为：

$I_{d}^{\mathrm{ref}}=\mathrm{P} \mathrm{I}_{\mathrm{PC}}(s)\left(P^{\mathrm{ref}}-P_{\mathrm{E}}\right), $

(2)

$P^{\mathrm{ref}}=P_{0}-J f_{ \omega\mathrm{F}}(s) s \omega-D\left(\omega-\omega_{0}\right).$

(3)

其中：P^ref是有功功率的参考值；P₀为机械功率；P_E是输出有功功率；J为虚拟惯量；D为阻尼系数；f_ωF(s)是一阶滤波器的传递函数，f_ωF(s)=K_ωF/(T_ωFs+1)；PI_PC(s)是有功控制环中PI调节器的传递函数，PI_PC(s)=K_PCP+K_PCI/s。
对于VS-VSM，同步环和频率-有功控制环可用同一个动态方程表示:

$\left\{\begin{array}{l}J s \omega+D\left(\omega-\omega_{0}\right)=P^{\text {ref }}-P_{E}, \\s \theta=\omega \omega_{\text {Bas }} .\end{array}\right.$

(4)

其中ω₀是频率参考值。
为了便于阐述同步主导回路模型，对CS-VSM和VS-VSM的与电网同步方式及虚拟惯量实现方式进行总结，如表 1所示。CS-VSM利用锁相环跟踪电网电压相位实现同步，同步环为锁相环；同时利用锁相环检测电网频率，并将检测到的频率进行微分后输入到频率-有功控制环来改变有功功率的参考值^[5]，实现虚拟惯量。VS-VSM是直接利用有功功率信号模拟同步机的转子运动方程主动建立频率，即通过有功-频率控制环实现同步功能。
表 1 两种虚拟同步机控制

虚拟同步机	同步信号	同步环	虚拟惯量实现方式
CS-VSM	电压	锁相环	频率→有功
VS-VSM	有功功率	频率-有功控制环	有功→频率

表选项






1.2 小干扰稳定分析文[9]提出了一种同步主导回路法的建模方法，即通过选取合适的控制信号作为输入和输出，将同步环的动态方程f_syn(s)与系统其他控制回路的动态方程f_sys(s)分割开来，进而可以构成SISO传递函数模型。这样可以直观地分析同步环与其他回路的动态交互和进行稳定性分析。
首先建立CS-VSM的同步主导回路模型。将CS-VSM同步环的动态方程线性化：

$\Delta \theta=f_{\mathrm{PLL}}(s) \Delta V_{q} .$

(5)

将剩余控制回路的动态方程进行线性化并联立(具体推导过程参见文[9])，可以得到

$\Delta V_{q}=-f_{\mathrm{sys}\_{\mathrm{CS}}}(s) \Delta \delta .$

(6)

考虑

$\Delta \delta=\Delta \theta-\Delta \theta_{\mathrm{g}} .$

(7)

其中：前缀“Δ”表示扰动量，θ_g是无穷大电网的电压相角，δ是虚拟功角。再结合式(5)、(6)，进一步得到电流源型虚拟同步机的同步主导回路模型，控制框图如图 2a所示，其中开环传递函数为

${G_{{\rm{o\_CS}}}}(s) = {f_{{\rm{PLL}}}}(s){f_{{\rm{sys}}\_{\rm{CS}}}}(s).$

(8)

图 2 虚拟同步机SISO模型框图

图选项

同理，可以推导出VS-VSM的单输入单输出模型，控制框图如图 2b所示，开环传递函数为

${G_{{\rm{o\_VS}}}}(s) = {f_J}(s){f_{{\rm{sys}}\_{\rm{VS}}}}(s).$

(9)

其中：f_J(s)为同步主导回路传递函数，f_J(s)=1/(Js²+Ds)；f_{sys_VS}(s)为剩余控制回路的动态方程，f_{sys_VS}(s)=Re(jUe^－jδ₀/$\vec{Z}(s)$)，U为无限大电网母线电压，δ₀为虚拟功角的稳态值，$\vec{Z}(s)$为VS-VSM等效阻抗。具体的公式推导参见文[10]。
利用文[9]提出的同步主导回路的稳定判据对虚拟同步机系统进行稳定性分析：当且仅当1/f_syn(s) 和f_sys(s)在增益穿越频率处对应的相位差小于180°时，系统是稳定的。
在满足系统稳定的前提下，对CS-VSM、VS-VSM在不同的控制参数下进行稳定裕度分析。系统的稳定裕度取决于式(10)中灵敏度函数S(s)的H_∞范数|| S(s)||_∞，1/||S(s)||_∞越大，系统的稳定裕度越大，小干扰稳定性越好^[11]。

$S(s)=\frac{1}{1+G_{\mathrm{o}}(s)}$

(10)

其中：G_o(s)是开环传递函数。对于CS-VSM、VS-VSM来说，S(s)的输入都为Δθ_g，输出都为(Δθ_g-Δθ)，表征了系统对外界注入扰动的抑制能力^[11]。
图 3和4分别展示了D=50时2种虚拟同步机在不同的J下，同步环和其他控制回路的动态变化的Bode图。由图 3可以得到，在CS-VSM中，f_{sys_CS}(s)的幅频特性随着J增大，中低频和高频段对应的2个谐振峰值不断上移，逐渐靠近1/f_PLL(s)。中低频段部分f_{sys_CS}(s)的谐振峰值和1/f_PLL(s)存在交点，但增益穿越频率处对应的相位差小于180°，高频段的谐振峰值与1/f_PLL(s)不相交，因此CS-VSM系统处于稳定的状态。图 4中，随着J增大，f_{sys_VS}(s)的谐振峰值逐渐远离增益穿越频率，增益穿越频率处的相位差逐渐接近但始终小于180°。同样，在此研究参数范围下，VS-VSM系统也是稳定的。

图 3 (网络版彩图)不同J下CS-CSM系统Bode图

图选项

图 4 (网络版彩图)不同J下VS-VSM系统的Bode图

图选项

确保系统稳定的前提下，计算D=50时2种虚拟同步机在不同J下的稳定裕度，计算结果如表 2所示。可以看出，在弱电网下(系统参数为标幺值下SCR=1/X_g，本文设置SCR=2.5), 随着J增大，2种虚拟同步机的稳定裕度都减小。
表 2 D=50下J对稳定裕度的影响

J	稳定裕度
	CS-VSM	VS-VSM
1	0.787 4	0.842 9
2	0.762 1	0.746 7
4	0.704 9	0.615 8
8	0.572 2	0.477 0

表选项






综上所述，J增大，CS-VSM、VS-VSM的小干扰稳定性变差。
1.3 频率稳定性分析目前，对VS-VSM的频率稳定性已有较多分析^[6-8]。已有研究表明，VS-VSM的J增大，可以减小频率超调，延缓频率的变化，提升频率的稳定性。因此本节重点分析CS-VSM的频率稳定性。
图 5中矢量图表明了锁相环测量点LCL滤波器的电容电压$\vec{V}$的动态过程，其中x-y是全局同步旋转坐标系，d-q是锁相环确定的同步旋转坐标系，d轴的角度由锁相环输出角度θ_PLL决定。

图 5 (网络版彩图)电容电压$\vec{V}$矢量图

图选项

稳态情况下，电容电压$\vec{V}$应该位于d轴上即V_q=0，如图 5a所示。当系统在某一时刻受到扰动，$\vec{V}$超前d轴一个角度θ_Δ，如图 5b所示。此时V_q=V sinθ_Δ，电容电压的真实角度为θ=arctan(V_y/V_x)，其中V_x和V_y分别是电容电压在x和y轴的分量。在实际情况中，电压偏差一般在额定电压的10%之内，并且θ_Δ很小，因此V≈1，sinθ_Δ≈θ_Δ。所以，V_q与θ_Δ可表示为

$V_{q} \approx \theta_{\Delta}.$

(11)

由图 5b可知：

$\theta=\theta_{\Delta}+\theta_{\mathrm{PLL}}.$

(12)

式(12)两边同时微分并结合式(11)得到

$\omega_{\mathrm{PLL}}=\omega-\omega_{\Delta}=\omega-s V_{q} .$

(13)

其中：s是Laplace算子，ω为电网实际角频率，ω_PLL为锁相环测得角频率。由式(13)可知，锁相环测得的角频率与实际频率存在一个关于V_q微分的暂态偏差值，不能反映电网的真实频率。这个偏差值将带来不必要的频率跌落，有可能会引发电网保护装置的误动作。下文将进一步分析影响该暂态误差的关键因素。
对于频率稳定性，主要关注系统受到扰动时频率跌落的幅值。如前所述，锁相环的频率中叠加了V_q的暂态分量，因此在研究频率跌落幅值之前需要研究在扰动下影响V_q超调量的主导因素。根据自动控制原理，系统的暂态特性取决于Bode图的中频段特性。时域中的超调量M_p和频域中谐振峰值M_r具有如下近似关系^[13]：

$1 + {M_{\rm{p}}} \le 1.18{M_{\rm{r}}}.$

(14)

因此可以由频域谐振峰值来估计时域超调量的问题^[13]。系统受到扰动时，会引起母线电压相角突变，最终通过耦合作用导致ΔV_q改变。这里选择输入为Δθ_g、输出为ΔV_q的闭环传递函数G_sys(s)的Bode图来分析V_q的超调量问题。
基于节1的同步主导回路法已将系统开环传递函数分割成2部分，将图 2a传递函数框图变换成如图 6所示。图 6中传递函数G_sys(s)的前向通道为f_{sys_CS}(s)，负反馈回路为f_PLL(s)。下文中将依次分析f_{sys_CS}(s)中虚拟惯量参数和f_PLL(s)中锁相环参数对V_q的超调量的影响。

图 6 CS-VSM传递函数框图变式

图选项

图 7中展示了不同J下(此时锁相环参数不变)，闭环传递函数G_sys(s)的Bode图的幅频特性。可以得到，G_sys(s)在中频段存在一个很大的谐振峰值，根据式(14)，在系统受到扰动后V_q会存在一个很大的超调量。并且，从图 7可以看出，当增大J时，谐振峰值明显下降，这就意味系统受到扰动后，V_q超调量会明显减小。因此，V_q的超调量受J的影响很大。

图 7 (网络版彩图)不同J下Gsys(s)的幅频特性

图选项

保持J不变，改变锁相环带宽BW, 得到G_sys(s)的Bode图，如图 8所示。改变锁相环的带宽，谐振峰值几乎不变。可以得到，锁相环参数对谐振峰值的影响很小，可以忽略其对时域中V_q超调量的影响。

图 8 (网络版彩图)不同锁相环带宽下Gsys(s)的幅频特性

图选项

以上对图 7和8的分析表明V_q的超调量主要受J的主导。而锁相环的输入为V_q，V_q的超调量经过锁相环作用后最终体现到频率ω_PLL上。因此，当J增大，系统受到扰动后，V_q的超调量减小，进而锁相环频率的超调量减小，系统的频率稳定性会提升。
上述分析表明了在CS-VSM和VS-VSM受到扰动后，增大J可以减小频率超调，提高频率稳定性。
1.4 小结本节的研究表明，J对小干扰稳定性和频率稳定性具有不同的作用效果，如图 9所示。提高J，可以提高CS-VSM和VS-VSM的频率稳定性，在系统受到功率扰动时可以减小频率的超调量，但同时会恶化系统的小干扰稳定性。因此，为了使系统同时具有较好的小干扰稳定性和频率稳定性，J的配置需要同时考虑这2种稳定性的制约。

图 9 J对2种稳定性作用效果的关系图

图选项

2 仿真验证本节分别在单机无穷大系统和由CS-VSM、VS-VSM组成的两机系统中，验证J的配置需要受到小干扰稳定性和频率稳定性这2种因素的限制。采用扰动后波形衰减振荡到稳态的过渡时间t_s表征小干扰稳定性^[14]，t_s越长则小干扰稳定性越差；采用频率的超调量σ_f来表征频率的稳定性^[8]，σ_f越小则频率稳定性越好，并且一般要求频率的波动小于0.2 Hz^[15]。
2.1 单机系统下小干扰和频率稳定性仿真验证在MATLAB/Simulink中分别搭建图 1a和1b所示的单机无穷大系统进行仿真验证，系统参数见文[10]。当t=0.5 s时，电网强度SCR由5变为2.5。仿真结果分别如表 3和4所示。
表 3 不同J下CS-VSM小干扰和频率稳定性指标

J	ts	σf/Hz
1	短	0.3
10	较短	≈0.2
15	长	≈0.15

表选项






表 4 不同J下VS-VSM小干扰和频率稳定性指标

J	ts	σf/Hz
1	短	>0.2
5	较短	≈0.15
15	长	≈0.1

表选项






图 10为CS-VSM组成的单机无穷大系统在不同J下，受到扰动后V_q和锁相环输出频率的波形。当J=1时，系统受到扰动后，系统过渡时间短，小干扰稳定性能好，但V_q超调量大，导致频率超调量大，约为0.3 Hz，不满足电网频率波动不能超过0.2 Hz的运行要求，频率稳定性差。当J=10时，系统能够同时具有较好的小干扰稳定性和频率稳定性，满足电网运行要求。当J=15时，此时频率的超调量小，频率稳定性好，但此时系统扰动后过渡时间最长，小干扰稳定性差，不满足电网过渡时间短的要求^[15]。

图 10 (网络版彩图)单机CS-VSM系统时域波形

图选项

图 11为VS-VSM组成的单机无穷大系统在不同的J下，扰动后输出频率的波形。当J=1时，系统过渡时间短，小干扰稳定性好，但此时频率波动大于0.2 Hz，不满足运行要求^[15]。当J=5时，系统频率波动小于0.2 Hz，超调量较小，且衰减振荡的过渡时间较短，小干扰稳定性和频率稳定性都较好。当J=15时，扰动后频率超调小，但系统衰减振荡过渡时间过长，收敛速度慢，小干扰稳定性差。

图 11 (网络版彩图)单机VS-VSM系统时域波形

图选项

以上仿真验证了虚拟惯量对小干扰稳定性和频率稳定性的影响呈现相反的效果。
2.2 两机交互下虚拟惯量分配仿真在MATLAB/Simulink仿真平台中搭建如图 12所示的孤岛两机系统，CS-VSM和VS-VSM共同给负荷Rload1供电。

图 12 孤岛两机系统

图选项

假设系统的总虚拟惯量为12，即J_CS-VSM+J_VS-VSM=12。图 13—15分别给出了3个算例在t=0.5 s时，分别施加负荷扰动(负荷功率从1 p.u.增加到1.17 p.u.)和电网强度扰动(线路电感参数由0.05 p.u.增大为0.08 p.u.)的CS-VSM和VS-VSM的频率波形图。3个算例的虚拟惯量参数配置如表 5所示。
表 5 3个算例的虚拟惯量参数配置

算例	JCS-VSM	JVS-VSM
1	11	1
2	1	11
3	7	5

表选项






算例1中，t=0.5 s时电网强度变弱，此时CS-VSM和VS-VSM发生小干扰失稳(见图 13)，因此这种J配置不合理。

图 13 (网络版彩图)电网变弱时算例1的频率波形

图选项

算例2中，t=0.5 s时电网变弱，此时CS-VSM和VS-VSM小干扰稳定，如图 14a所示。但这种J配置下，在t=0.5 s时系统负荷增大，出现有功缺额时CS-VSM和VS-VSM频率跌落均超过0.2 Hz，不满足电网稳定运行的频率波动范围的要求，如图 14b所示。这种J配置也是不合理的。

图 14 (网络版彩图)不同扰动下算例2频率波形

图选项

算例3中J配置较为折中，CS-VSM和VS-VSM可以满足在电网强度变弱时具有一定的小干扰稳定裕度，如图 15a所示；在负荷增加，电网出现有功功率缺额时，频率波动小于0.2 Hz，满足频率稳定性要求，如图 15b所示。

图 15 (网络版彩图)不同扰动下算例3频率波形

图选项

以上仿真验证了本文的理论分析。因此，为了使系统同时具有一定的小干扰稳定裕度和较好的频率稳定性，J的配置需要同时考虑这2种因素来满足系统稳定运行的要求。
3 结论本文基于同步主导回路法建立了电流源型和电流源型虚拟同步机SISO模型，依次分析了不同虚拟惯量下小干扰稳定裕度的变化和频率稳定性变化。研究表明，J增大，可以提升频率稳定性，减小频率超调。特别地，CS-VSM在受到扰动时，锁相环输出频率中会叠加受J主导的V_q暂态分量，J越大则V_q超调量越小，进而频率就越稳定。但同时J的增大会使系统的小干扰稳定性变差。因此，配置J时需要受到这2种稳定性的共同制约。通过合理地配置J，可以使系统同时具有良好的小干扰稳定性和频率稳定性，在不同的扰动下都可以稳定运行。
本文对于考虑小干扰稳定和频率稳定的J配置及两机交互下的J配置进行了定性的分析，下一步将定量研究J的优化配置。

参考文献

[1]	张栋凯, 陈羽飞, 姜婷玉, 等. 电力系统的电力电子化趋势分析与探讨[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2020, 48(4): 377-384. ZHANG D K, CHEN Y F, JIANG T Y, et al. Analysis and discussion of electronization trend of power system[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2020, 48(4): 377-384. (in Chinese)
[2]	SUBUDHI B, PRADHAN R. A comparative study on maximum power point tracking techniques for photovoltaic power systems[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013, 4(1): 89-98. DOI:10.1109/TSTE.2012.2202294
[3]	HE W, YUAN X M, HU J B. Inertia provision and estimation of PLL-based DFIG wind turbines[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(1): 510-521. DOI:10.1109/TPWRS.2016.2556721
[4]	MORREN J, DE HAAN S W H, KLING W L, et al. Wind turbines emulating inertia and supporting primary frequency control[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21(1): 433-434. DOI:10.1109/TPWRS.2005.861956
[5]	孙华东, 王宝财, 李文锋, 等. 高比例电力电子电力系统频率响应的惯量体系研究[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(16): 5179-5192. SUN H D, WANG B C, LI W F, et al. Research on inertia system of frequency response for power system with high penetration electronics[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(16): 5179-5192. (in Chinese)
[6]	陶骞, 陶亮, 崔一铂, 等. 虚拟同步发电机动态特性参数分析及配置方法研究[J]. 电测与仪表, 2019, 56(21): 8-15, 87. TAO Q, TAO L, CUI Y B, et al. Analysis of dynamic characteristic parameters and research on its configuration methods of virtual synchronous generator[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2019, 56(21): 8-15, 87. (in Chinese)
[7]	王淋, 巨云涛, 吴文传, 等. 面向频率稳定提升的虚拟同步化微电网惯量阻尼参数优化设计[J/OL]. 中国电机工程学报. [2021-03-02]. DOI: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.201075. WANG L, JUN Y T, WU WC, et al. Optimal design of inertia and damping parameters of virtual synchronous microgrid for improving frequency stability[J/OL]. Proceedings of the CSEE. [2021-03-02]. DOI: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.201075.(inChinese)
[8]	黄林彬, 辛焕海, 黄伟, 等. 含虚拟惯量的电力系统频率响应特性定量分析方法[J]. 电力系统自动化, 2018, 42(8): 31-38. HUANG L B, XIN H H, HUANG W, et al. Quantified analysis method of frequency response characteristics for power systems with virtual inertia[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(8): 31-38. (in Chinese)
[9]	HUANG L B, XIN H H, LI Z Y, et al. Grid-synchronization stability analysis and loop shaping for PLL-based power converters with different reactive power control[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2020, 11(1): 501-516. DOI:10.1109/TSG.2019.2924295
[10]	黄林彬. 高比例电力电子装备电力系统的同步稳定分析与控制设计[D]. 杭州: 浙江大学, 2020. HUANG L B. Synchronization stability and control of power systems with high-penetration power electronics[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2020. (in Chinese)
[11]	SKOGESTAD S, POSTLETHWAITE I. Multivariable feedback control[M]. New York, NY, USA: Wiley, 1996.
[12]	黄林彬, 辛焕海, 鞠平, 等. 电力电子并网装备的同步稳定分析与统一同步控制结构[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(9): 10-25. HUANG L B, XIN H H, JU P, et al. Synchronization stability analysis and unified synchronization control structure of grid-connected power electronic devices[J]. Electric Power Automation Equipment, 2020, 40(9): 10-25. (in Chinese)
[13]	孙扬声. 自动控制理论[M]. 北京: 中国电力出版社, 2007. SUN Y S. Automatic control theory[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2007. (in Chinese)
[14]	胡寿松. 自动控制原理[M]. 北京: 科学出版社, 2007. HU S S. Automatic control theory[M]. Beijing: Science Press, 2007. (in Chinese)
[15]	陈珩. 电力系统稳态分析[M]. 北京: 中国电力出版社, 2007. CHEN H. Power system steady state analysis[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2007. (in Chinese)