1. 清华大学 基建规划处, 北京 100084;
2. 清华大学 工程力学系, 热科学与动力工程教育部重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2020-03-23
基金项目：国家自然科学基金资助项目（U1837602）；清华大学自主科研项目
作者简介：王屹航(1994-), 男, 助理工程师
通讯作者：王沫然, 教授, E-mail:mrwang@tsinghua.edu.cn
摘要：针对电池热管理系统进行跨尺度分析以提高电池安全性是当前产业界的迫切需求。该文将电池组类比为多孔介质，将电池热管理系统优化等效为多孔介质对流换热过程，采用具有计算高效、多物理场耦合能力强等优势的孔隙网络模型对实际电池热管理系统进行了多尺度分析。该方法在进行准确性验证后，可以有效建立电池单体与电池组整体之间的信息交互，并搭建电池热管理系统分析的跨尺度桥梁。该方法基于不同尺度下多孔介质流动和传热过程，为未来跨尺度方法的工程应用打下基础。
关键词：热管理热分析孔隙网络模型跨尺度分析
Pore-network model for multiscale analyses of battery thermal management systems
WANG Yihang1,2, YANG Yuankai2, LIU Tong2, WANG Moran2
1. Construction and Campus Planning Office, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Key Laboratory for Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Education, Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Industry urgently needs multiscale analyses of battery thermal management systems to improve battery safety. Battery packs are modeled here as porous media to optimize the battery thermal management system as a convective heat transfer process in a porous media. The pore-network model is efficient and strongly couples the multiple physical fields. The pore-network model is then used for multiscale analyses of battery thermal management systems. The validated pore-network model can then be used to relate the thermal characteristics of a single battery to the whole battery pack for multi-scale analyses of battery thermal management systems. The pore-network model is based on the flow and heat transfer processes in porous media at different scales and provides a foundation for future multi-scale engineering application.
Key words: thermal managementthermal analysispore-network modelcross-scale analysis
随着人们对电池功率的需求不断增加，大型动力电池组发展迅速并且越来越多地应用于电动汽车、移动基站备用能源等需要大功率和高电流的领域[1-2]。但是，由于冷却效率不足和空间有限等原因，电池热安全问题成为了制约动力电池组发展的瓶颈，因此电池热管理系统的优化设计成为当前研究的热点之一[3-5]。
目前，****们通过数值模拟或实验测量的方法已经对电池单体的热问题进行了大量研究，并且对不同冷却方式提出了诸多优化方案。在动力电池热管理领域中，得到广泛研究的3种冷却方式分别是：空冷冷却[6]、液冷冷却[7]和相变材料(phase change material, PCM)冷却[8]。这3种冷却方式的特点可以总结为：空冷冷却目前的冷却效率不足以满足大功率动力电池组的冷却需求，但对于小功率、小型电池组，由于其成本低且易于改进，仍然具有实际应用价值[9-11]；液冷冷却是目前应用最广泛的冷却方式，其冷却效率可以满足大功率电池组的整体散热，不过依然存在电池组的局部过热等热安全问题，因此液冷冷却仍然需要内部结构优化等设计与研究，目前液冷冷却相关研究尚未完全解决大功率动力电池组热安全问题[12-17]；PCM冷却是近来的研究热点，目前仍处于实验室研究阶段，尚未实现产业化，在批量生产与实际应用方面依然存在一些技术难点，但PCM发展前景长远，应用范围广泛，PCM冷却很可能是未来电池热管理系统的核心之一[18-26]。
电池单体的热管理[27-30]分析与优化是目前的研究重点，因为电池组中任一电池单体出现热失控即会导致整体热失控。在实际动力电池组中，电池单体排列紧密，管道电线错综复杂，整体电池组几何尺度较为庞大，辅助系统繁琐，通过实验方法很难将电池单体与电池组整体共同监测，无法在保证整体运行的同时获取细节信息。传统数值模拟方法由于自身计算量所限，无法对电池组热管理系统整体进行数值模拟，大多采用部分电池单体代表整体电池组的模式，模拟较为理想情况下的电池状态，无法在获取电池单体细节信息的同时兼顾实际整体电池组的运行状态。
可见，如何将电池组整体与电池单体在同一系统中进行考虑，建立数值模型完成电池单体与电池组之间的信息交互是目前亟待解决的问题。对此，本文提出对电池热管理系统进行跨尺度分析从而建立电池单体与电池组整体信息关联是解决相关问题的有效方法：基于电池单体产热放热规律，将电池组热管理系统优化设计等效为多孔介质对流换热，利用孔隙网络模型的多尺度性与多物理场耦合能力，建立电池单体与电池组跨越空间尺度的联系，从而对整体电池组热管理系统进行研究。
1 电池热管理系统的尺度分析对于电池热管理系统而言，要保证动力电池组的热安全性必须照顾到每个电池单体，从根本上避免局部过热导致的不可逆热失控现象，因此寻找合适的方法将整体电池模块与电池单体置于同一系统中同时进行分析是工程实际的客观要求。如图 1所示，本文以TESLA电池板为例对电池空间几何尺度进行分析，发现动力电池组本身空间尺度跨越较大，并且所涉及物理过程较为复杂，因此本文提出对于电池热管理系统进行跨尺度分析是将电池单体信息与整体电池相关联的有效途径。
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| 图 1 TESLA电池板空间尺度结构示意图 |
| 图选项 |
在大型动力电池系统中，电池板由数个电池组组成，而电池组则由数个电池包组成，电池包又由数个电池单体组成。电池板的整体组成从m量级跨越到了mm量级，空间尺度跨越较大，其中最基本单元是mm量级的电池单体。因此，模拟动力电池组的运转过程，需要在小尺度中保证电池单体内部电化学反应规律和传热规律，同时在最大尺度中考虑导热规律、流动规律和其他物理场规律，从而满足电池板的整体散热性能需求。可见，电池热管理系统的整体模拟需要对不同尺度、不同物理过程同时研究，显然最好的研究方法就是对电池热管理系统进行跨尺度分析。
为了更高效、快捷地进行计算，如图 2所示，本文将电池组视为多孔介质，将电池单体等效为孔，将气体流动通道等效为多孔介质中联通的喉道，将电池热管理系统优化设计等效为多孔介质对流换热问题，利用孔隙网络模型多物理场耦合性强、跨尺度信息交互性强与计算速度快等优势，对电池热管理系统进行高效的跨尺度分析。
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| 图 2 电池组等效为多孔介质示意图 |
| 图选项 |
2 孔隙网络模型孔隙网络模型主要应用于多孔介质渗流领域，是现阶段常用的油气开采数值模拟方法之一，具有求解速度快、效率高、与其他方法结合能力强、几何等效简单、易于采集整体信息便于尺度间信息交换等优势，在多孔介质多相流动与多物理场耦合计算方面具有很强的应用前景[31]。本文将电池组等效为多孔介质，通过孔隙网络模型求解多孔介质换热问题。
2.1 流动孔隙网络模型孔隙网络模型中多孔介质渗流模拟过程主要分为以下几个步骤[32]：1)通过CT扫描等方法得到多孔介质的实际三维图像；2)通过抽取算法得到网络结构；3)进行不同流体相分布的数值模拟计算，得到速度场与压力场分布。
孔隙网络模型方法模拟流动的过程，是将流动简化为置于管道中的Poiseuille流动，通过孔隙流量守恒与孔隙间的流量计算在整个孔隙网络结构中进行迭代，最终得到饱和度、渗透率等渗流参数。由此可见，孔隙网络模型渗流模拟的关键在于流量方程的求解与渗流参数的计算。
2.1.1 流量方程的求解在孔隙网络模型中，由于每个孔隙或者喉道内的流量守恒，如果将模型中单个孔隙与其相连的喉道看作一个单元(孔喉单元)，则这个单元的流入和流出量是相等的，即单元的总流量为零。
| $\sum\limits_j {{q_{p.ij}} = 0} .$ | (1) |
对于孔隙之间的流量，可以采用式(2)进行计算，
| ${q_{p, ij}} = \frac{{{g_{p, ij}}}}{{{L_{ij}}}}\left( {{\mathit{\Phi} _{p, i}} - {\mathit{\Phi} _{p, j}}} \right).$ | (2) |
利用式(1)和(2)与边界条件设定即可在整体网络中进行迭代计算，得到流量。但是，式(1)和(2)中仍然有未知量需要求解，即孔隙间的传导率。因此，求解孔隙流量首先需要求解孔隙间的传导率。两孔隙间的传导率可以通过各部分的传导率进行调和平均求出，
| $\frac{{{L_{ij}}}}{{{g_{p, ij}}}} = \frac{{{L_i}}}{{{g_{p, i}}}} + \frac{{{L_i}}}{{{g_{p, {\rm{t}}}}}} + \frac{{{L_i}}}{{{g_{p, j}}}}.$ | (3) |
喉道圆管中的单相层流传导率可以利用Hagen-Poiseuille方程进行计算，
| ${g_p} = k\frac{{{A^2}G}}{{{\mu _p}}}.$ | (4) |
可见，流量方程求解只与流体物性和几何参数有关，因此当确定流动参数与几何结构后，即可利用孔隙网络模型模拟多孔介质内流动过程。
2.1.2 渗透率的计算渗透率是渗流中最重要的参数，在流动规律分析中有着举足轻重的作用。渗透率分为绝对渗透率与相对渗透率。对于绝对渗透率，在进行流动模拟时，一般采用Darcy公式进行求解。
| $K = \frac{{{\mu _p}{q_{{\rm{ts}}p}}L}}{{A\left( {{\mathit{\Phi} _{{\rm{inlet}}}} - {\mathit{\Phi} _{{\rm{outlet}}}}} \right)}}.$ | (5) |
当模型考虑重力的影响时，
| $\mathit{\Phi} = P - {\rho _p}{\rm{g}}h.$ | (6) |
相对渗透率可以直接利用流量比获得，
| ${k_{{\rm{r}}p}} = \frac{{{q_{{\rm{tm}}p}}}}{{{q_{{\rm{ts}}p}}}}.$ | (7) |
综上所述，孔隙网络模型在流动模拟中主要以线性方程为主，在求解流量方程后即可通过Darcy方程得到多孔介质的宏观渗流参数，具有计算高效、运行快捷、跨尺度交流性强等优势。
2.2 传热孔隙网络模型建立传热孔隙网络模型的主要步骤为：类比孔隙网络模型流动模拟流程，将电池热管理系统视为多孔介质结构，对系统整体进行网络模型抽取，建立能量传输网络；然后，将能量“渗流”等效为网络结构并赋予传热特性，建立电池热管理系统传热孔隙网络模型；借用渗流孔隙网络模型方法和模拟思路，求解热流量方程并计算热力学参数，从而达到对电池热管理系统与电池单体进行跨尺度信息交互的目的。
图 3所示的电池热管理系统传热孔隙网络模型中：能量传输网络代表不同的传热特性，例如不同的冷却方式；简单几何的传热孔代表电池组尺度的基本单元电池单体，符合统计性的传热规律和产热规律。
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| 图 3 电池热管理系统传热孔隙网络模型示意图 |
| 图选项 |
(1) 导热计算。
类比流动孔隙网络模型，传热孔隙网络模型的参数计算关键在于计算热流量与热传导率。基于能量守恒原理，传热孔隙网络模型中的每个孔隙与喉道的热流量守恒，孔喉单元的流入热流量与流出热流量相等，即单元总热流量为0。
| $\sum\limits_j {{Q_{ij}} = 0} .$ | (8) |
| ${Q_{ij}} = \frac{{{T_i} - {T_j}}}{{{R_{ij}}}}.$ | (9) |
| $R = \frac{l}{{{k_T}A}}.$ | (10) |
与流动孔隙网络模型不同，由于传热孔隙网络模型的传导率为导热率，只取决于所用材料，因此可以通过设定直接得到导热率，而对于孔隙间喉道的导热率，一般设为两孔隙导热率的平均值。
(2) 对流换热计算。
对传热孔隙网络模型的对流换热模拟设计了以下技术路线(如图 4所示)：1)在孔隙网络模型中输入导热率、密度等物性参数，并将对流换热中的固相以黏度无穷大的流体相进行等效；2)基于Stokes流计算相应流动速度下的速度场与压力场，得到流域中的速度分布；3)在速度场的基础上对对流扩散方程进行求解，得到相应速度下的温度分布，从而对不同流动速度下的对流换热情况进行模拟。
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| 图 4 传热孔隙网络模型对流换热计算流程图 |
| 图选项 |
传统的孔隙网络模型以多孔介质中的流体为研究对象，因此无法求解固体与流体之间的对流换热，本文通过流动参数设定将黏度无穷大的流体等效为固体，利用对流扩散方程(式(11))求解流体与固体间的对流换热过程，从而实现了将孔隙网络模型应用于多孔介质对流换热，为今后实际电池热管理系统传热孔隙网络模型的建立奠定了基础。式(11)中：α代表热扩散系数，m2/s；T为温度，K；μ、v分别为x、y方向的流体速度，m/s。
| $u\frac{{\partial T}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial T}}{{\partial y}} = \alpha \left( {\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}}} \right).$ | (11) |
3 电池热管理系统的跨尺度分析3.1 电池单体产热模型的建立电池单体作为电池组的最基本单元，是电池热管理系统多尺度分析的核心部分。鉴于现阶段无法找到很合适的电池产热放热数据，因此本文通过计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)软件COMSOL建立了包含电化学内核的电池单体产热散热模型，在验证电池单体模型准确性后，建立后续电池热管理系统并与传热孔隙网络模型结果相验证。本文选取了电化学领域中较为成熟的理论模型[34]作为电化学反应内核, 对电池单体产热放热规律进行研究，建立包含电化学反应内核的电池单体产热传热模型。
本文建模思路是将一维电化学反应模型作为所建传热模型内核，以电化学内核的平均产热量作为参数输入给宏观传热模型，再将传热模型计算所得平均温度作为参数输入给电化学模型，二者相互耦合、互相影响，最终求解得到电池单体的温度分布。本文模拟结果均已验证了网格无关性。
为验证电池单体产热模型的准确性，本文参考Rao等[35]2016年的工作，建立了三维PCM微通道冷却模型，并得到了电池表面温度分布与PCM中温度分布，所得到的表面最高温度为340 K, 和文[35]中的339 K相比误差较小。
3.2 电池热管理系统传热孔隙网络模拟结果对于包含产热的电池单体的实际电池热管理系统，本文分别采用传统CFD方法和传热孔隙网络模型模拟了电池组的热传递和温度分布，并进行了定量对比。模拟参数与几何参数设置参考了文[36]中的数据，见表 1。
表 1 电池组直接接触式液冷冷却模型参数[36]
| 网格间距 | 0.1 m |
| 网格数 | 40×40×1 |
| 固相导热率/(W·m-1·K-1) | 3.9 |
| 流体相导热率/(W·m-1·K-1) | 0.610 476 11 |
| 流体相黏度系数/(Pa·s) | 0.000 893 19 |
| 固体相黏度系数/(Pa·s) | 893.19 |
| 流体流动速度/(L·min-1) | 6 |
| 温度边界/K | 298 |
| 流体温度/K | 298 |
| 最大公差 | 0.001 |
| 最大循环次数 | 5 000 |
表选项
传统CFD方法采用COMSOL软件重建了实际三维电池组直接接触式液冷冷却模型，并在电池小电流放电(1 C)情况下，以热源20 000 W/m3为产热参数进行了稳态求解，得到了相应的温度分布情况，如图 5所示。
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| 图 5 (网络版彩图)电池组直接接触式液冷冷却的CFD模拟温度分布图 |
| 图选项 |
传热孔隙网络模型不需要求解复杂的传热偏微分方程，而是将电池组视为多孔介质，建立传热孔隙网络方程并求解，所得温度分布如图 6所示。与CFD模拟结果相比，传热孔隙网络模型由于忽略了高速渗流对温度场的耦合效应，所得模拟结果与CFD结果略有差距，但平均温度与最高温度的相对误差都在2%以内，完全满足工程应用需求。
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| 图 6 (网络版彩图)电池组直接接触式液冷冷却的传热孔隙网络模拟温度分布图 |
| 图选项 |
对比二者的效率可知，使用相同的计算资源开展模拟，传热孔隙网络模型对三维直接接触式液冷电池热管理系统的模拟时间不足1 min，而传统的CFD软件(COMSOL)需要1 d以上。因此，传热孔隙网络模型在计算时间上的高效性弥补了精度上的损失，对实际工程的有效调试等具有很高的应用价值。
4 结论电池热管理系统的数值模拟涉及跨尺度信息交互。本文将电池组的热分析和热管理等效为多孔介质对流换热分析，提出了基于孔隙网络模型的对流换热算法，模拟了多孔介质的换热问题。该方法利用了孔隙网络模型求解速度快、跨尺度联系性强、多物理场耦合能力强等优势，建立了电池单体与电池组整体的跨尺度信息关联，实现了电池热管理系统跨尺度分析，为后续电池热管理系统优化设计与宏观多尺度多物理场耦合模拟计算提供了有力工具。同时，本文将渗流研究方法应用于热管理工程实际，打破了固有思维，为跨尺度方法的工程应用打下了基础。
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