唐乐为
, 石朋帅
湖南大学 机械与运载工程学院, 长沙 410082
收稿日期：2020-06-06
基金项目：湖南省青年自然科学基金资助项目（2018JJ3050）
作者简介：唐乐为(1988-), 男, 讲师。E-mail:
leweitang@hnu.edu.cn 摘要：基于结构质量轻、载重比大和成本低等优点，大型桁架结构在航海和航天等领域得到了广泛应用。桁架结构在长径比较大时表现出一定的柔性，在外部激励作用下会引起设备振动，影响使用性能。该研究以Euler-Bernoulli梁作为柔性机构的简化模型，采用平行绳索构型的抑振结构，结合MATLAB/Simulink提出基于索力控制的柔性梁抑振控制方法。该文分析平行绳索构型的被动和主动抑振2种模式。结果表明：平行绳索构型抑振方案能够有效减少端点位置的振动，被动绳索抑振方案能快速抑制振动，但是索力无法控制；主动抑振方案能有效控制绳索索力大小，但是抑振时间相对较长。
关键词：柔性结构绳索抑振控制索力
Vibration suppression in flexible parallel cable structures
TANG Lewei
, SHI Pengshuai
College of Mechanical & Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China
Abstract: Large trusses are widely used in the navigation and aerospace fields due to their lightweight structures, high payload-weight ratios and low costs. Since trusses with large length-diameter ratios are flexible, they have vibrations due to external excitations that impact the entire system performance. A parallel cable configuration acting as an Euler-Bernoulli beam for simplified trusses was used in this study to suppress vibrations in the truss. The control method, which is a function of the cable length, was modeled in MATLAB/Simulink. Parallel cables have active and passive dynamic modes. The results show that the vibrations far from the cable attachment points are effectively reduced by the cable configuration. The cable tension suppresses the short period deformation in the passive cable mode without tension control, while the active mode with tension control suppresses the vibrations over relatively long suppression periods.
Key words: flexible structurecablevibration suppression controltension
由于低成本和质量轻等应用要求，大型桁架结构在航海和航天领域具有很多特定应用
[1-2]。小型双体船
[1]采用桁架连接桥将2个单体船连接，以提高航行稳定性。双体船运行时连接桥需承受复杂的波浪载荷，因此桁架结构会产生不同载荷下的振动响应，直接影响使用寿命。孙海宁等
[2]研究了航天卫星单侧柔性桁架展翼的抑振问题。考虑到卫星观测精度，展翼在姿态调整过程中运动稳定性需得到保证。当展翼处于完全展开的状态时，满足长径比大的条件，只考虑弯曲变形，桁架结构能简化为Euler-Bernoulli梁进行分析。同时，考虑到展翼端部的检测装置，将研究模型改进为端部具有载荷的Euler-Bernoulli梁，如
图 1所示。
目前，许多****研究了上述结构的动力学模型和振动特性
[3-6]。Vakil等
[3]分析了柔性梁的自由振动特性，推导得到频率方程。Dwivedy等
[4]总结了柔性执行器的建模、控制和实验研究。Wei等
[5]考虑到柔性连接的柔性梁系统，通过仿真实验研究了系统的动态响应特点。Oguamanam等
[6]针对柔性梁结构，从坐标系类型和刚化效果2个方面进行讨论。研究表明，在自由振动过程中，柔性梁呈现较大幅度的摆动，严重影响终端精度。
为此，孙海宁等
[2]提出了一种四索驱动的柔性梁抑振机构，基于模糊比例积分微分(proportion integration differentiation，PID)控制方法，有效减少振动持续时间，缩小了索力变化范围。Dixit等
[7]采用固定长度绳索连接提高柔性机构的刚度。比较2种抑振设计方法，第1种采用主动控制绳索收放的方法，绳索始终处于拉力状态，属于主动抑振模式；第2种将固定长度绳索连接到柔性杆件两端，在抑振过程中存在绳索松弛情况，属于被动抑振模式。
采用多根绳索被连接到柔性梁，构成闭环机构，运动控制器同时控制绳索的放缩，该机构被称为索驱动并联机构。Tang
[8]总结了近十几年索并联机构的理论与应用研究现状，展望了未来发展方向。Yao等
[9]研究了大射电望远镜的位姿规划问题。现有索并联机构控制方法主要包含鲁棒PID控制方法
[10]、自适应鲁棒控制方法
[11]、模糊PID控制方法
[2]、导纳控制方法
[12]和基于索力控制方法
[13]。为了简化绳索控制方法，本文采用文[
13]中基于索力约束控制方法，后续仿真实验验证了该控制方法的有效性和实用性。
本文首先分析卫星展翼简化模型的振动特性，推导带有负载的柔性梁自由振动的频率计算公式。然后提出基于平行索设计的索并联机构构型，分析该构型运动自由度特点。并结合ADAMS软件，分析被动绳索模式的抑振效果。为了控制索力变化范围，采用基于绳索索力约束控制方法，结合MATLAB/Simulink和ADAMS仿真实验结果验证控制方法有效性。最后，总结本文的主要结果，并指出了后续研究方向。
1 带负载柔性梁自由振动特性如
图 1所示，带负载柔性梁简化模型由中心组件、Euler-Bernoulli梁和端部负载组成。Euler-Bernoulli梁分别连接中心组件和端部负载。中心组件具有一个转动轴，能够带动柔性梁和端部负载实现旋转运动。假设本系统中重力加速度方向垂直于纸面，重力造成的变形相对于旋转运动造成的变形较小，忽略不计。本文采用切线坐标系统
[14]建立运动学模型，如
图 2所示。切线坐标系统能将柔性梁的刚体运动和柔性变形解耦，坐标系
x′轴沿柔性梁近转动轴端点的切线方向。考虑到梁结构的柔性，绕中心组件旋转轴转动时，柔性梁偏离未变形梁。坐标系
O-xy设定为全局坐标系。坐标系
O-x′y′为局部坐标系，其中定义
x′轴沿未变形梁中性面。参数
θ表示局部坐标系
x′轴与全局坐标系
x轴夹角，即柔性梁转动角度。
柔性梁各点的位移
rfl由未变形梁对应点的位移
rrl和柔性导致的横向位移
rt组成。横向位移与柔性梁各点位置和时间有关，在局部坐标系中定义为
| ${\mathit{\boldsymbol{r}}_{\rm{t}}} = {[u(s,t),v(s,t)]^{\rm{T}}}.$ | (1) |
其中：
s为柔性梁距近转动端的曲线距离，
t为时间。局部坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵表示为
| $\mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\{\sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right].$ | (2) |
柔性梁的曲线点
x在全局坐标系中的坐标为
| ${\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{fl}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\{\sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right]\left( {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\0\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}u\\v\end{array}} \right]} \right).$ | (3) |
本系统的势能为柔性梁势能，表示为
| $V = \frac{{{\rm{EI}}}}{{2{L^3}}}\int_0^1 {{{\left( {\frac{{{\partial ^2}y}}{{\partial {\xi ^2}}}} \right)}^2}} {\rm{d}}\xi .$ | (4) |
其中：EI为柔性梁的弯曲刚度，
L为柔性梁的总长，
ξ=
s/
L,
s∈[0,
L]。考虑柔性梁终端负载动能，系统的总动能表示为
| $T = {T_{\rm{p}}} + {T_{\rm{L}}},$ | (5) |
其中：
$\quad T_{\mathrm{p}}=\frac{m_{\mathrm{p}}}{2}\left(\left.\frac{\partial \boldsymbol{r}_{\mathrm{f} 1}}{\partial t}\right|_{s=L}\right)^{\mathrm{T}}\left(\left.\frac{\partial \boldsymbol{r}_{\mathrm{f} 1}}{\partial t}\right|_{s=L}\right)+\frac{J_{\mathrm{p}}}{2} \text { . } $$ \left(\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}+\left.\frac{\partial^{2} v}{\partial s \partial t}\right|_{s=L}\right)^{2}, J_{\mathrm{p}}$为负载的转动惯量，
$ T_{\mathrm{L}}=\frac{\rho L}{2} \text { . }$$ \int_{0}^{1}\left(\frac{\partial \boldsymbol{r}_{\mathrm{fl}}}{\partial t}\right)^{\mathrm{T}}\left(\frac{\partial \boldsymbol{r}_{\mathrm{fl}}}{\partial t}\right) \mathrm{d} \xi, m_{\mathrm{p}}$为负载质量。中心组件的作用力矩产生的虚功为
$ \delta W=\tau \delta \theta$，根据Hamilton原理推导出带负载柔性梁的动力学运动方程：
| $\int_{{t_1}}^{{t_2}} {(\delta T - \delta V + \delta W)} {\rm{d}}t = 0.$ | (6) |
其中：
W为虚功，
τ为电机作用力矩。根据变分原理，推导具有终端负载的柔性梁系统的动力学模型为
| ${\rm{EI}}\frac{{{\partial ^4}v}}{{\partial {s^4}}} + p\left[ {s\left( {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right) + v{{\left( {\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}}} \right)}^2} + \left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {t^2}}}} \right)} \right] = 0,$ | (7) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{J_{\rm{p}}}\left( {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}} + {{\left. {\frac{{{\partial ^3}v}}{{\partial s\partial {t^2}}}} \right|}_{s = L}}} \right) + \int_0^L \rho \left( {{s^2} + {v^2}} \right)\left( {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right){\rm{d}}s + }\\{{m_{\rm{p}}}\left( {{L^2} + {{\left. {{v^2}} \right|}_{s = L}}} \right)\left( {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right) + \int_0^L \rho s\left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {t^2}}}} \right){\rm{d}}s + }\\{{{\left. {{m_{\rm{p}}}L\left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {t^2}}}} \right)} \right|}_{s = L}} + \int_0^L \rho v\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial t}}} \right){\rm{d}}s\left( {\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}}} \right) + }\\{{{\left. {{{\left. {{m_{\rm{p}}}v} \right|}_{s = L}}\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial t}}} \right)} \right|}_{s = L}}\left( {\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}}} \right) = 0.}\end{array}$ | (8) |
其中：参数
ρ为柔性梁的线密度(假设柔性梁线密度保持恒定)。柔性梁近端点(
s=0)约束条件为
| ${\left. v \right|_{s = 0}} = 0,{\left. {\frac{{\partial v}}{{\partial s}}} \right|_{s = 0}} = 0.$ | (9) |
远端点(
s=
L)约束条件为
| ${{{\left. {{\rm{EI}}\left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {s^2}}}} \right)} \right|}_{s = L}} + {J_{\rm{p}}}\left[ {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}} + {{\left. {\left( {\frac{{{\partial ^3}v}}{{\partial s\partial {t^2}}}} \right)} \right|}_{s = L}}} \right] = 0,}$ | (10) |
| ${{m_{\rm{p}}}L\left( {\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right) + {{\left. {{m_{\rm{p}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {t^2}}}} \right)} \right|}_{s = L}} - {{\left. {{\rm{EI}}\left( {\frac{{{\partial ^3}v}}{{\partial {s^3}}}} \right)} \right|}_{s = L}} = 0.}$ | (11) |
假设横向变形表示为
| $v(s,t) = \psi (s)\sin (\omega t),\theta = \Theta \sin (\omega t).$ | (12) |
忽略
$ \left(\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}\right)^{2}$项，将式(12)代入到式(7)，推导出
| ${\frac{{{\partial ^4}\psi (s)}}{{\partial {s^4}}} - {\beta ^4}(\psi (s) + s\Theta ) = 0,}$ | (13) |
| ${{\beta ^4} = \frac{{{\omega ^2}\rho }}{{{\rm{EI}}}}.}$ | (14) |
其中：
$ \psi(s)=A \sin (\beta s)+B \cos (\beta s)+C \sinh (\beta s)+$$D \cosh (\beta s)-\Theta s $.
结合端点约束条件式(9)-(11)，得到
| $\underbrace {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{H_{11}}}&{{H_{12}}}&{{H_{13}}}&{{H_{14}}}&0\\{{H_{21}}}&{{H_{22}}}&{{H_{23}}}&{{H_{24}}}&1\\{{H_{31}}}&{{H_{32}}}&{{H_{33}}}&{{H_{33}}}&{{H_{35}}}\\0&1&0&1&0\\\beta &0&\beta &0&{ - 1}\end{array}} \right]}_\mathit{\Pi }\underbrace {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}A\\B\\C\\D\\\Theta \end{array}} \right]}_x = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}0\\0\\0\\0\\0\end{array}} \right].$ | (15) |
其中：
| ${H_{11}} = - \rho \sin (\beta L) - {J_{\rm{p}}}{\beta ^3}\cos (\beta L),$ |
| ${H_{12}} = {J_{\rm{p}}}{\beta ^3}\sin (\beta L) - \rho \cos (\beta L),$ |
| ${H_{13}} = - {J_{\rm{p}}}{\beta ^3}\cosh (\beta L) + \rho \sinh (\beta L),$ |
| ${{H_{14}} = - {J_{\rm{p}}}{\beta ^3}\sinh (\beta L) + \rho \cosh (\beta L),}$ |
| ${{H_{21}} = {m_{\rm{p}}}\beta \sin (\beta L) - \rho \cos (\beta L),}$ |
| ${{H_{22}} = {m_{\rm{p}}}\beta \cos (\beta L) + \rho \sin (\beta L),}$ |
| ${{H_{23}} = {m_{\rm{p}}}\beta \sinh (\beta L) + \rho \cosh (\beta L),}$ |
| ${{H_{24}} = {m_{\rm{p}}}\beta \cosh (\beta L) + \rho \sinh (\beta L),}$ |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{H_{31}} = {m_{\rm{p}}}L\sin (\beta L) + {J_{\rm{p}}}\beta \cos (\beta L) + }\\{\rho \int_0^L {\sin } (\beta s)s{\rm{d}}s,}\end{array}$ |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{H_{32}} = {m_{\rm{p}}}L\cos (\beta L) - {J_{\rm{p}}}\beta \sin (\beta L) + }\\{\rho \int_0^L {\cos } (\beta s)s{\rm{d}}s,}\end{array}$ |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{H_{33}} = {m_{\rm{p}}}L\sinh (\beta L) + {J_{\rm{p}}}\beta \cosh (\beta L) + }\\{\rho \int_0^L {\sinh } (\beta s)s{\rm{d}}s,}\end{array}$ |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{H_{34}} = {m_{\rm{p}}}L\cosh (\beta L) + {J_{\rm{p}}}\beta \sinh (\beta L) + }\\{\rho \int_0^L {\cosh } (\beta s)s{\rm{d}}s,}\end{array}$ |
| ${{H_{35}} = {m_{\rm{p}}}{L^2} + {J_{\rm{p}}} + \frac{\rho }{3}{L^3}.}$ |
为了保证向量
x有非平凡解，矩阵
Π的行列式必须等于零，推导计算得到参数
β。带负载的柔性梁自然频率根据式(14)确定。本文以卫星展翼简化柔性梁模型为例，分析带负载柔性梁的振动特性，其简化模型参数如
表 1所示。为了验证分析结果，计算模型的尺寸为600 mm×30 mm×0.2 mm，材料选择结构钢(密度为7 800 kg/m
3，弹性模量为2.07×10
11 N/m
2)。
表 1 简化柔性梁模型参数表
| 参数 | 符号 | 数值 |
| 线密度/(kg·m-1) | ρ | 0.164 |
| 弯曲刚度/(N·m2) | EI | 0.177 5 |
| 长度/m | L | 0.6 |
| 负载转动惯量/(kg·m2) | Jp | 3.537×10-3 |
| 负载质量/kg | mp | 0.01 |
根据
表 1参数表，计算出该验证模型的基本自然频率为8.766 rad/s(1.395 Hz)。对比文[
15]，得到具有终端载荷的柔性梁经验公式结果如下：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _1} = \sqrt {\frac{{3{\rm{EI}}}}{{\left( {{m_{\rm{p}}} + \frac{{33}}{{140}}{m_{\rm{L}}}} \right){L^3}}}} = }\\{8.62{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{rad}}/{\rm{s}} = 1.372{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{Hz}}.}\end{array}$ | (16) |
其中：
ω1为第一阶自然频率，
mL为柔性梁质量。进一步，采用有限元软件ANSYS分析计算模型的基本自然频率为8.753 rad/s(1.393 Hz)。综合以上结果，本文提出的柔性梁计算方法与有限元软件分析计算结果最接近，相对误差为0.14%，而与经验公式的计算结果相对误差为1.65%。分析结果表明：带负载柔性梁的频率计算方法有效，同时说明柔性梁频率较低，易产生振动。
2 基于平行索的索机构构型在简化柔性梁模型的频率特点基础上，提出抑制终端振动的构型设计与控制方法。在孙海宁等
[2]四索并联抑振机构的基础上，提出了基于平行索设计的四索并联机构，如
图 3所示。该构型包含2对绳索分别连接中心组件的外延框架结构和终端负载。平行绳索组成平行四边形，2根平行绳索由同一个电动机控制绳索的收放。在系统运动过程中，2对绳索始终保持平行四边形形状。根据文[
16]运动奇异性分析结论，平行绳索能够约束绕平行四边形平面法线的旋转自由度。Zhang等
[17]分析了平行绳索构型索并联机构的尺寸优化问题。因此，该平行四索并联机构构型能够约束柔性梁模型的扭转运动，同时减少控制电机数量，进而降低四索并联机构的控制难度。
假设简化柔性梁模型的旋转轴线方向与重力加速度方向一致，考虑到平行索构型，终端点只能在平面内运动。平行四索并联机构能够简化为平面两索并联机构进行分析，如
图 4所示。
3 抑振控制模式基于绳索的柔性梁抑振控制方法分为被动抑振模式和主动抑振模式。简化柔性梁的抑振效果分析运动过程采用柔性梁1 s内转动90°，然后停止转动，采用ADAMS中Joint Motion模块设置的运动轨迹函数STEP(time, 0, 0 d, 1, 90 d)，柔性梁0~5 s绕轴转动具体轨迹如
图 5所示。转动停止后，在一端固定一端自由约束条件下，带负载柔性梁产生自由振动。
首先，考虑柔性梁阻尼系数为0.01 N/(m·s
-1)
[7]，基于ADAMS分析未加绳索的简化柔性梁系统在运动过程中的振动响应，如
图 6所示。仿真运动轨迹表明柔性梁在自由振动(1 s后)阶段，终端点偏离静止状态最大位移为0.22 m，运动振幅过大。经过Fourier变换，得到自由振动运动中最低自然频率为1.13 Hz，小于理论分析计算值。
随后分析固定长度绳索对简化柔性梁模型终端点抑振效果。对比
图 6未加绳索，增加被动绳索能够有效抑制自由振动幅值，提高终端点的运动稳定性和精度。加入被动绳索后，简化柔性梁系统刚度提高。终端点运动轨迹经过快速Fourier变换，系统第一阶自然频率从1.13 Hz提高到2.715 Hz(如
图 7所示)。提取运动仿真过程两索索力随时间的变化数据，如
图 8所示。
仿真模型两索索力变化特点表现为：
(1) 两索索力交替变化，始终保持一根索索力为零，另一根索索力大于零。
(2) 在0~1 s旋转运动过程中，索力值较大，加速阶段绳索1索力作用于柔性梁，减速阶段绳索2作用于柔性梁。
(3) 在1 s后，柔性梁处于自由振动阶段，柔性梁横向变形呈现周期函数变化，索力变化相对之前减小。
对于大型卫星展翼，结构在外界激励或者加减速作用下会产生较大变形。采用被动绳索抑振，能够较大幅度减少终端位置误差，但是相应的索力变化较大。为了控制绳索索力范围和限制索力极限值，研究基于索力控制的柔性梁索并联结构主动抑振方法。采用ADAMS和MATLAB/Simulink联合实施仿真实验。在ADAMS中保存柔性梁和绳索的物理模型，MATLAB/Simulink调试控制算法。ADAMS运动模型输入Simulink绳索控制量，输出索力变化值到Simulink控制算法。
柔性梁索并联抑振结构的主动抑振算法基本思路为：运动过程保持只有一根索处于拉伸状态，作用于柔性梁，另一根索索力保持为最小允许值；当处于拉伸状态的绳索索力超过规定极限值(仿真试验采用0.2 N)时，通过电动机释放一定长度的绳索，并记录绳索变化值，直至索力值小于等于极限值；当绳索处于索力为允许最小值的状态时，通过电动机收紧绳索，记录绳索变化值。根据以上算法思路，在MATLAB/Simulink中设计系统控制流程图，如
图 9所示。其中，柔性梁ADAMS物理模型数据交互模块adams_sub，如
图 10所示。
在主动控制模式下运行联合仿真模型5 s，将主动模式索1索力与被动控制模式索1索力变化相比较，得到2种控制模式的终端点的位置误差(见
图 11)，终端点的速度(见
图 12)和加速度(见
图 13)，以及索1和索2索力变化(见
图 14和
15)。
结合
图 11-
15，分析和讨论主动与被动抑振模式终端位置点误差、终端点的速度和加速度变化及索1和索2索力变化，结果表明：
(1) 根据
图 11-
13，在被动绳索抑振模式下，3 s后柔性梁终端点无明显振动；在主动绳索抑振模式下，3.5 s后终端点无明显振动产生。说明在1 s后，对比主动抑振模式，被动抑振模式的柔性梁终端点位置误差较快趋近于0。
(2) 被动模式绳索1在振动1~5 s阶段的索力最大值均大于0.2 N；主动模式绳索1在振动阶段(1~5 s)，并且在前两次绳索控制作用后索力最大值均小于0.2 N。相比于被动抑振模式，主动抑振模式索力最大值减少60%以上，索力控制效果明显。不同于被动抑振模式，主动抑振模式可以控制索力的最小值，如
图 14和
15索力最小值为0.01 N。
(3) 相比被动模式，主动抑振模式索力最大值变化较快，4 s后已接近降低到索力控制最小值；而被动抑振模式索力降低速率较小，5 s后仍然可以看到索力呈现周期性变化。
4 结论卫星展翼等大型桁架结构能够简化为带负载的柔性梁模型研究。在柔性梁运动过程中，结构柔性产生的弯曲变形导致终端运动精度较差。针对以上问题，本文提出了基于绳索的大型结构件抑振构型和控制方法。首先，分析了柔性梁模型的频率特性和幅值特点，理论推导柔性梁运动频率计算方法，并且采用仿真实验验证在不加绳索作用下，柔性梁终端的最大偏置位移约为柔性梁长度的35%。
本文还提出了基于平行绳索布置的抑振构型，该构型能够约束柔性梁机构的旋转自由度，减少柔性梁的扭转运动。采用被动绳索系统后，终端点运动误差大幅度减少，但是两索索力波动较大，长时间工作容易导致绳索疲劳损伤。最后，为了控制索力范围，研究了简化柔性梁索并联结构系统的绳索主动控制模式。通过MATLAB/Simulink和ADAMS联合仿真验证了基于索力控制的绳索主动抑振模式。
运动仿真实验结果表明：在主动控制模式下，绳索在自由振动阶段索力最大值大幅度减小，索力波动降低。但是本文主动控制方法中绳索控制量选择需要通过调试确定。下一步将研究基于绳索控制的绳索控制量自适应确定问题。同时将进一步分析和讨论滑模控制、神经网络和模糊控制等算法对该模型终端点位置抑振效果。
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