, 陈红旭21. 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084;
2. 宜宾丰川动力科技有限公司, 宜宾 644600
收稿日期：2019-06-05
基金项目：国家自然科学基金面上项目（51775291）；四川省科技创新人才项目（2019JDRC0001）
作者简介：隋立起(1986—), 男, 博士后
通讯作者：田光宇, 教授, E-mail:tian_gy@tsinghua.edu.cn
摘要：为分析电驱动机械变速器换挡过程接合套和接合齿圈的动态特性，该文建立了考虑齿轮耦合振动的换挡过程非线性动力学模型。该模型中，接合套和接合齿圈在接合过程中的接触冲击由非线性接触力学模型描述，含间隙的传动齿轮非线性振动由齿轮动力学集中质量法建模描述。这2种非线性运动过程最后由统一的动力学方程耦合。考虑到接合套和接合齿圈不同的接合状态，总结了5种状态，并分别列出其耦合动力学方程，进而通过Runge-Kutta法对系统动态特性进行了仿真计算。所得的仿真结果与实验结果相吻合，证明了该模型的正确性。在此基础上，分析接合套和接合齿圈的接触冲击力，结果表明：即使仅存在微小的转速差和转角差，瞬时冲击力也高达23 800 N。该仿真结果对于接合套和接合齿圈的优化设计及提升换挡品质具有重要意义。
关键词：电动汽车电驱动机械变速器接触冲击齿轮动力学非线性动力学
Nonlinear dynamics analyses of gear shifting with gear vibrations
SUI Liqi1, TIAN Feng1, LI Bo1, ZENG Yuanfan1, TIAN Guangyu1
, CHEN Hongxu21. State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Yibin Fengchuan Power Technology Co., Ltd., Yibin 644600, China
Abstract: The dynamic characteristics of a sleeve and a gear ring during shifting of an electric drive mechanical transmission were studied using a nonlinear dynamic model that included the coupled vibrations of the drive gears. The model used a nonlinear contact model to describe the impact of the sleeve and the gear ring during engaging with nonlinear vibrations of the drive gears with clearances described using the concentrating mass method of gear dynamics. The two nonlinear processes were coupled by the dynamics equations. The various engaging conditions of the sleeve and the gear ring were summarized into five states with their coupled dynamics equations. Then, the dynamic characteristics of the system were simulated using the Runge-Kutta method. The results are consistent with experimental data. Analyses of the impact force between the sleeve and the gear ring shows that with even only a slight difference between the relative rotational speed and the contact angle, the impact force can reach 23 800 N. The results are of great significance for optimizing sleeves and gear rings for improving gear shifting quality.
Key words: electric vehicleelectrically drive mechanical transmissionshift impactgear dynamicsnonlinear dynamics
电驱动机械变速器具有价格低、效率高、重量轻和免维护的优势，近几年成为产业界和学术界的关注热点[1-3]。然而，机械式变速器在换挡过程中如果出现接合套和接合齿圈接触的情况，会造成巨大的换挡冲击，从而缩短变速器的寿命[4-6]。为了提升控制精度，减少换挡冲击, 缩短换挡时间和完成优化设计，研究人员从不同的侧重点出发，建立了换挡过程中接合套和接合齿圈接合模型，以分析接合过程中换挡系统的动态特性。Bóka等[7-8]建立了无同步器变速器系统的接合动力学模型，通过仿真分析指出:接合套和接合齿圈相对转角和相对转速是影响换挡品质的主要因素。陈红旭等[9-11]应用混杂自动机模型建立了电机-变速器直连系统的仿真分析。通过仿真分析发现直连系统的换挡品质可以优于有离合器系统。在分析接合套和接合齿圈接触冲击过程时，Kent等[12]和Duan[13]应用线性的弹簧阻尼模型模拟冲击过程。陈红旭[14]使用了Poisson恢复系数，直接建立冲击前后模型的冲量关系，而忽略了具体的接触冲击过程。Lu等[15]在此基础上，使用非线性的弹簧阻尼系统对换挡冲击力进行了分析，并提出了求解阻尼比的数学方法。
目前，对于换挡过程的动力学建模均只考虑了接合套与同步环或接合齿圈直接作用，都没有考虑换挡过程中传动齿轮的动力学特性对于接合过程的影响。实际上，换挡过程中，齿轮系统处于高速旋转状态。微小的偏差和参数变化都会引起整个系统的强烈振动，这会对于包括换挡机构在内的整个传动系统的性能、噪声和寿命带来重要影响。关于齿轮系统动力系统的研究很多[16-17]，但是对于齿轮系统振动对换挡品质的影响，目前****们[18-19]多从齿轮振动对换挡后车辆纵向振动的影响出发，往往忽略了齿轮系统的动力学特性对于接合套和接合齿圈接合过程的影响。
由此，本文基于连续非线性接触冲击模型，综合考虑了接合套和接合齿圈接合过程中传动齿轮非线性振动与接触冲击的耦合影响，建立了电驱动机械变速器换挡过程非线性动力学模型。通过MATLAB平台对建立的非线性模型进行求解分析，得到了换挡过程中接触冲击的动态仿真结果。在此基础上，本文还分析了换挡过程中的瞬时接触冲击力。本文结果对于自动变速器的优化设计和换挡品质的提升具有实际意义。
1 换挡过程分析1.1 换挡过程动力学模型图 1为某典型的无离合器无同步器电驱动机械变速器系统。二挡接合齿圈与一级主动齿轮固连，一挡接合齿圈与二级从动齿轮固连。此系统中电机与变速器直连，中间无离合器。变速器内部无同步器。该类型的变速器通过驱动电机的主动控制完成调速对齿，最后通过换挡执行机构驱动接合套轴向移动与接合齿圈接合完成换挡。分析该系统中各部分的运动机理，可以建立如图 2所示的动力学模型。其中齿轮动力学模型采用集中质量法建立。将该系统离散成若干关键节点，节点包含系统的质量或者转动惯量信息。节点和节点之间依靠弹簧和阻尼相连。接合套和接合齿圈相互关系由椭圆中的放大视图表示。
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| 1—二级从动齿轮；2—二级主动齿轮；3—一级从动齿轮；4—一级主动齿轮；5—驱动电机；6—二挡接合齿圈；7—接合套；8—换挡执行机构；9—一挡接合齿圈 图 1 电驱动机械变速器系统 |
| 图选项 |
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| 图 2 换挡过程动力学模型 |
| 图选项 |
由于齿轮、壳体和轴承的加工、装配均存在误差，变速器在使用过程中会出现磨损，因此齿轮啮合必然存在齿侧间隙。该间隙对于换挡冲击具有影响，因此建立动力学模型的时候需要考虑齿侧间隙。包含齿侧间隙的齿轮非线性啮合力可以写成如下形式[17, 20]：
| ${F_{\rm{m}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{k_i}\left( {{\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} - {b_i}} \right),}&{{\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} > {b_i};}\\{0,}&{ - {b_i} \le {\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} \le {b_i};}\\{{k_i}\left( {{\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} + {b_i}} \right),}&{{\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} < - {b_i}.}\end{array}} \right.$ | (1) |
目前汽车用变速器一般为斜齿轮，故啮合力有周向和轴向2个分量，而影响接合套与接合齿圈接合过程的主要为齿轮的周向运动，故本文中涉及到的受力分析仅考虑齿轮周向分量，式(1)中Fm为齿轮周向弹性啮合力。另外齿轮啮合时随啮合位置及啮合齿数不同，其啮合刚度一般成周期性变化。但是由于换挡时间短，啮合刚度周期性变化不大，因此本文采用平均周向啮合刚度进行仿真。该动力学模型的其他参数及其物理意义如表 1所示。
表 1 动力学模型参数
| 符号 | 物理意义 |
| xslv | 接合套的轴向位移 |
| θslv | 接合套的周向角位移 |
| θi | 齿轮i的周向角位移，i=1, 2, 3, 4 |
| mslv | 接合套的质量 |
| Jout | 变速器输出端等效转动惯量 |
| Ji | 齿轮i的转动惯量，i=1, 2, 3, 4 |
| Jin | 变速器输入端等效转动惯量 |
| k1 | 齿轮1和齿轮2的啮合刚度 |
| c1 | 齿轮1和齿轮2的啮合阻尼 |
| 2b1 | 齿轮1和齿轮2的啮合间隙 |
| k2 | 中间轴的扭转刚度 |
| c2 | 中间轴的扭转阻尼 |
| k3 | 齿轮3和齿轮4的啮合刚度 |
| c3 | 齿轮3和齿轮4的啮合阻尼 |
| 2b3 | 齿轮3和齿轮4的啮合间隙 |
| ri | 齿轮i的分度圆半径，i=1, 2, 3, 4 |
| Fslv | 接合套所受轴向外力 |
| Tslv | 接合套所受周向扭矩 |
| Ti | 齿轮i所受周向扭矩，i=1, 2, 3, 4 |
表选项
图 2所示模型的动力学方程为
| $\mathit{\boldsymbol{M\ddot X}} + \mathit{\boldsymbol{KX}} + \mathit{\boldsymbol{C\dot X}} = \mathit{\boldsymbol{F}}.$ | (2) |
| $\mathit{\boldsymbol{X}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{{\rm{slv}}}}}&{{\theta _{{\rm{slv}}}}}&{{\theta _1}}&{{\theta _2}}&{{\theta _3}}&{{\theta _4}}\end{array}} \right]^{\rm{T}}},$ |
| $\mathit{\boldsymbol{M}} = {\rm diag}\left( {{m_{{\rm{slv}}}},{J_{{\rm{out}}}},{J_1},{J_2},{J_3},{J_{{\rm{in}}}}} \right),$ |
| $\mathit{\boldsymbol{K}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0&0&{0}&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&{{k_1}r_1^2}&{{k_1}{r_1}{r_2}}&0&0\\0&0&{{k_1}{r_1}{r_2}}&{{k_1}r_2^2 + {k_2}}&{ - {k_2}}&0\\0&0&0&{ - {k_2}}&{{k_3}r_3^2 + {k_2}}&{{k_3}{r_3}{r_4}}\\0&0&0&0&{{k_3}{r_3}{r_4}}&{{k_3}r_4^2}\end{array}} \right],$ |
| $\mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&{{c_1}r_1^2}&{{c_1}{r_1}{r_2}}&0&0\\0&0&{{c_1}{r_1}{r_2}}&{{c_1}r_2^2 + {k_2}}&{ - {c_2}}&0\\0&0&0&{ - {c_2}}&{{c_3}r_3^2 + {k_2}}&{{c_3}{r_3}{r_4}}\\0&0&0&0&{{k_3}{r_3}{r_4}}&{{c_3}r_4^2}\end{array}} \right],$ |
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_{{\rm{sh}}}}}&{{T_{{\rm{slv}}}}}&{{T_1}}&{{T_2}}&{{T_3}}&{{T_4}}\end{array}} \right]^{\rm{T}}}.$ |
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| 图 3 5种接合状态 |
| 图选项 |
图 4所示为5种状态间相互切换的条件。接合套与接合齿圈没有接触时，系统处于自由行程状态。当两者发生接触时，接触位置的不同决定接合状态的不同。在每个接合状态下系统的受力方式不同，因此外力矩阵F会有所差异。本节将根据不同的接合状态依次写出其外力矩阵。在每个仿真迭代步中，都需要判断系统所处的状态，进而在仿真分析时使用相应的外力矩阵。
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| 图 4 不同状态切换条件 |
| 图选项 |
2.1 自由行程自由行程状态是指接合套从开始运动到接合套与接合齿圈相接触为止。该状态下接合套和接合齿圈的受力如图 5所示。
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| 图 5 自由行程状态受力 |
| 图选项 |
图 5中Fs为来自于换挡拨叉使接合套发生轴向移动的驱动力；fs为妨碍接合套轴向移动的阻力，主要来自于自锁机构、摩擦和油阻等；Tk为齿轮2通过刚度k1和阻尼c1对接合齿圈的弹性力和阻尼力的合力；Tfg为接合齿圈所受阻力矩；Tfv为接合套所受阻力矩。在该状态下接合套和接合齿圈的动力学方程可写为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_{{\rm{slv}}}}{{\ddot x}_{{\rm{slv}}}} = {F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}},}\\{{J_{{\rm{out}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{slv}}}} = - {T_{{\rm{fv}}}},}\\{{J_1}{{\ddot \theta }_1} = {T_{\rm{k}}} - {T_{{\rm{fg}}}}.}\end{array}} \right.$ | (3) |
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_1}}\\{{T_2}}\\{{T_3}}\\{{T_4}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}}}\\{ - {T_{{\rm{fv}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_1}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_2}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_3}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_4}}\end{array}} \right].$ | (4) |
| ${\delta _{i,i + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,}&{{\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} > {b_i};}\\{0,}&{ - {b_i} \le {\theta _i}{r_i} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} \le {b_i};}\\{ - 1,}&{{\theta _{i + 1}} - {\theta _{i + 1}}{r_{i + 1}} < - {b_i}.}\end{array}} \right.$ | (5) |
 |
| 图 6 上导角接触状态受力 |
| 图选项 |
在该状态下接合套和接合齿圈发生了接触冲击，冲击力会阻碍接合过程。为了能准确模拟该状态的运动规律，需导入接触力学模型[21-22]：
| ${F_{{\rm{con}}}} = {k_{{\rm{con}}}}\delta + D\dot \delta .$ | (6) |
| ${F_{{\rm{con}}}} = {k_{{\rm{con}}}}{\delta ^n}\left( {1 + \frac{{3\left( {1 - e} \right)}}{{2e}}\frac{{\dot \delta }}{{{{\dot \delta }^{\left( { - 1} \right)}}}}} \right),$ | (7) |
图 6中切向力fcon主要由相对摩擦力产生：
| ${f_{{\rm{con}}}} = \mu {F_{{\rm{con}}}}.$ | (8) |
在该状态下，接合套和接合齿圈的动力学方程为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_{{\rm{slv}}}}{{\ddot x}_{{\rm{slv}}}} = {F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {F_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}},}\\{{J_{{\rm{out}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{slv}}}} = - {T_{{\rm{fv}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}},}\\{{J_1}{{\ddot \theta }_1} = {T_{\rm{k}}} - {T_{{\rm{fgr}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}.}\end{array}} \right.$ | (9) |
因此在该状态下系统动力学模型的外力矩阵可写为
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_1}}\\{{T_2}}\\{{T_3}}\\{{T_4}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {F_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fv}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_1} + {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_2}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_3}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_4}}\end{array}} \right].$ | (10) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{m_{{\rm{slv}}}}{{\ddot x}_{{\rm{slv}}}} = {F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {F_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}},\\{J_{{\rm{out}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{slv}}}} = - {T_{{\rm{fv}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}},\\{J_1}{{\ddot \theta }_1} = {T_{\rm{k}}} - {T_{{\rm{fg}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}.\end{array} \right.$ | (11) |
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_1}}\\{{T_2}}\\{{T_3}}\\{{T_4}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {F_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fv}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_1} - {r_{{\rm{gr}}}}{f_{{\rm{con}}}}\sin {\alpha _{{\rm{gr}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}\cos {\alpha _{{\rm{gr}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_2}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_3}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_4}}\end{array}} \right].$ | (12) |
 |
| 图 7 上齿面接触状态受力 |
| 图选项 |
在该状态下，接合套和接合齿圈的动力学方程为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_{{\rm{slv}}}}{{\ddot x}_{{\rm{slv}}}} = {F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}},}\\{{J_{{\rm{out}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{slv}}}} = - {T_{{\rm{fv}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}},}\\{{J_1}{{\ddot \theta }_1} = {T_{\rm{k}}} - {T_{{\rm{fg}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}.}\end{array}} \right.$ | (13) |
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_1}}\\{{T_2}}\\{{T_3}}\\{{T_4}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fv}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_1} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_2}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3.,4}}{k_3}{b_3}{r_3}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_4}}\end{array}} \right].$ | (14) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_{{\rm{slv}}}}{{\ddot x}_{{\rm{slv}}}} = {F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}},}\\{{J_{{\rm{out}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{slv}}}} = - {T_{{\rm{fv}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}},}\\{{J_1}{{\ddot \theta }_1} = {T_{\rm{k}}} - {T_{{\rm{fg}}}} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}.}\end{array}} \right.$ | (15) |
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_{{\rm{slv}}}}}\\{{T_1}}\\{{T_2}}\\{{T_3}}\\{{T_4}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}} - {f_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fv}}}} - {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_1} + {r_{{\rm{gr}}}}{F_{{\rm{con}}}}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{1,2}}{k_1}{b_1}{r_2}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3.,4}}{k_3}{b_3}{r_3}}\\{ - {T_{{\rm{fg}}}} + {\delta _{3,4}}{k_3}{b_3}{r_4}}\end{array}} \right].$ | (16) |
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| 图 8 实验台架 |
| 图选项 |
依据节2所述方法建立的动力学模型，代入表 2所示参数数值。表中质量、半径、间隙及阻力参数为实测值，转动惯量参数通过三维建模软件仿真得出。刚度系数是采用有限元法计算得到的[24]。阻尼系数很难通过计算或者实验获得，本文中应用公式c=0.3
表 2 参数列表
| mslv | 7.95 kg |
| Jout | 7.88 kg·m2 |
| J1 | 9.37×10-3 kg·m2 |
| J2 | 7.67×10-3 kg·m2 |
| J3 | 9.53×10-3 kg·m2 |
| Jin | 6.68×10-2 kg·m2 |
| k1 | 1.48×109 N/m |
| c1 | 1.15×104 N/(m·s-1) |
| 2b1 | 1.73×10-4 m |
| k2 | 2.02×107 N·m/rad |
| c2 | 1.35×103 N·m/(rad·s-1) |
| k3 | 1.48×109 N/m |
| c3 | 1.15×104 N/(m·s-1) |
| 2b3 | 1.28×10-4 m |
| r1 | 0.066 m |
| r2 | 0.04 m |
| r3 | 0.0648 m |
| r4 | 0.0347 m |
| rgr | 0.05 m |
| αgr | 0.873 rad |
| kcon | 1.07×1011 N/m1.5 |
| e | 0.4 |
| μ | 0.3 |
| Tfv | 30 N·m |
| Tfg | 5 N·m |
| fs | 230 N |
表选项
图 9为某次打齿工况下xslv和接合套的速度vslv。可以看出在换挡力的控制作用下，接合套先做了一段时间的加速运动，在31 ms左右发生了1次打齿，打齿冲击使接合套的轴向速度发生了1次突变。在换挡力的主动控制下接合套的速度很快恢复，并在43 ms时刻开始主动减速，直到77 ms时速度降为零。图 10所示为非打齿工况下的仿真曲线，可以看出由于没有速度突变，因此换挡时间为55 ms，小于打齿工况的换挡时间。图 9和图 10所示的仿真结果与实验结果吻合，证明了本模型的正确性。
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| 图 9 打齿工况接合套轴向运动曲线 |
| 图选项 |
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| 图 10 非打齿工况接合套轴向运动曲线 |
| 图选项 |
图 11所示为无齿侧间隙和有齿侧间隙2种模型在相同转速差和转角差条件下发生打齿的仿真结果。由图中可以看出，虚线表示没有考虑齿侧间隙的仿真曲线，发生打齿时，由于接合齿圈端的等效转动惯量更大，因此接合套的速度发生了更大的突变，接合套的速度直接变为了负值，致使换挡时间更长。相比于不考虑齿侧间隙模型，考虑齿侧间隙后的仿真速度曲线更加符合实验值，说明了考虑齿侧间隙对模型的必要性。
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| 图 11 无间隙和有间隙打齿工况接合套速度仿真 |
| 图选项 |
图 12所示为冲击过程中接触冲击力的仿真分析曲线，可以看出打齿冲击力的瞬时最大值为23 800 N。同时由图中可以看出，冲击力上升与下降速度并不相同，这是由于公式中的耗散项决定的，该部分能量被耗散掉了。整个换挡冲击的持续时间为0.55 ms，换挡冲量为4.19 N·s。根据汽车机械式变速器总成技术条件标准规定，同步冲量不大于100 N·s，该次换挡虽然没有超过标准规定，但是由于瞬时接触冲击力很大，长期打齿必然会对接合齿造成磨损，为了能更准确地研究接触冲击对于接合套和接合齿圈影响，在后续的研究中应当建立柔性模型进一步分析。
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| 图 12 换挡接触冲击力仿真 |
| 图选项 |
4 结论本文建立了无离合器、无同步器电驱动机械变速器换挡过程非线性动力学模型。该动力学模型考虑了传动齿轮非线性振动对换挡过程，尤其是接合套和接合齿圈接合过程中接触冲击的影响。基于所建立的模型，对换挡的过程进行了仿真分析。仿真结果与实验结果相吻合，证明了本模型的正确性。
最后对冲击过程中的接触力进行了仿真模拟，由于该力的极值很大，作用时间很短，因此冲量很小，满足行业标准要求。但是，对于接合套和接合齿圈的具体影响还需在进一步的研究中建立更加精确的刚柔耦合模型，以分析换挡过程中的冲击应力，这对于接合套和接合齿圈的齿形优化设计和提升换挡品质具有重要意义。
参考文献
| [1] | LEE H D, SUL S K, CHO H S, et al. Advanced gear-shifting and clutching strategy for a parallel-hybrid vehicle[J]. IEEE Industry Applications Magazine, 2000, 6(6): 26-32. DOI:10.1109/2943.877837 |
| [2] | ZHONG Z M, CHEN X L, YU Z P, et al. Concept evaluation of a novel gear selector for automated manual transmissions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 31: 316-331. DOI:10.1016/j.ymssp.2012.02.008 |
| [3] | HOFMAN T, DAI C H. Energy efficiency analysis and comparison of transmission technologies for an electric vehicle[C]//2010 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference. Lille, France: IEEE, 2010. https://www.researchgate.net/publication/224224153_Energy_efficiency_analysis_and_comparison_of_transmission_technologies_for_an_electric_vehicle |
| [4] | ZITO G. AMT Control for parallel hybrid electric vehicles[C]//Proceedings of the FISITA 2012 World Automotive Congress. Berlin, Germany: IEEE, 2013, 193: 457-468. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-33744-4_40 |
| [5] | FALCONE J F, BURNS J, NELSON D. Closed loop transaxle synchronization control design[C]//SAE 2010 World Congress & Exhibition. Detroit, USA: SAE, 2010. |
| [6] | XIN X Y, ZHONG Z M. The influence of parallel hybrid vehicle on synchronizer performance[C]//2011 International Conference on Mechatronic Science, Electric Engineering and Computer (MEC). Jilin, China: IEEE, 2011: 721-724. https://www.researchgate.net/publication/252046082_The_influence_of_parallel_hybrid_vehicle_on_synchronizer_performance |
| [7] | BóKA G, MáRIALIGETI J, TRENCSéNI B, et al. Engagement capability of face-dog clutches on heavy duty automated mechanical transmissions with transmission brake[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D:Journal of Automobile Engineering, 2010, 224(9): 1125-1139. DOI:10.1243/09544070JAUTO1435 |
| [8] | BóKA G, MáRIALIGETI J, LOVAS L, et al. Face dog clutch engagement at low mismatch speed[J]. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, 2010, 38(1): 29-35. DOI:10.3311/pp.tr.2010-1.06 |
| [9] | CHEN H X, TIAN G Y. Modeling and analysis of engaging process of automated mechanical transmissions[J]. Multibody System Dynamics, 2016, 37(4): 345-369. DOI:10.1007/s11044-015-9490-7 |
| [10] | 陈红旭, 田光宇. 电机-变速器直连系统换挡过程建模及仿真[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2016, 56(2): 144-151. CHEN H X, TIAN G Y. Modeling and simulation of gear shifting in clutchless coupled motor-transmission system[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2016, 56(2): 144-151. (in Chinese) |
| [11] | 陈红旭, 卢紫旺, 王立军, 等. 机械变速器换挡的接合过程建模及特性分析[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2018, 38(1): 112-119. CHEN H X, LU Z W, WANG L J, et al. Modeling and characteristic analysis of engaging process during gear shifting of mechanical transmissions[J]. Journal of Chang'an University (Natural Science Edition), 2018, 38(1): 112-119. DOI:10.3969/j.issn.1671-8879.2018.01.015 (in Chinese) |
| [12] | KENT D, KENT C. Gear shift quality improvement in manual transmissions using dynamic modelling[C]//Seoul 2000 FISITA World Automotive Congress. Seoul, South Korea: SAE, 2000. |
| [13] | DUAN C W. Analytical study of a dog clutch in automatic transmission application[J]. SAE International Journal of Passenger Cars:Mechanical Systems, 2014, 7(3): 1155-1162. DOI:10.4271/2014-01-1775 |
| [14] | 陈红旭.电机-变速器直连系统换挡过程的建模与控制[D].北京: 清华大学, 2015. CHEN H X. Modeling and control of gearshift process of motor-transmission coupled system[D]. Beijing, China: Tsinghua University, 2015.(in Chinese) |
| [15] | LU Z W, CHEN H X, WANG L J, et al. The engaging process model of sleeve and teeth ring with a precise, continuous and nonlinear damping impact model in mechanical transmissions[C]//International Powertrains, Fuels & Lubricants Meeting. Beijing, China: SAE, 2017. |
| [16] | ?ZGVVEN N H, HOUSER D R. Mathematical models used in gear dynamics:A review[J]. Journal of Sound and Vibration, 1988, 121(3): 383-411. DOI:10.1016/S0022-460X(88)80365-1 |
| [17] | 王建军, 李其汉, 李润方. 齿轮系统非线性振动研究进展[J]. 力学进展, 2005, 35(1): 37-51. WANG J J, Li Q H, LI R F. Research advances for nonlinear vibration of gear transmission systems[J]. Advances in Mechanics, 2005, 35(1): 37-51. DOI:10.3321/j.issn:1000-0992.2005.01.005 (in Chinese) |
| [18] | NGUYEN T S, SONG J, YU L Y, et al. Design and development of a real-time simulation and testing platform for a novel seamless two-speed transmission for electric vehicles[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2019, 141(2): 021007. DOI:10.1115/1.4041358 |
| [19] | 李占江.纯电动汽车传动系统冲击抑制控制[D].长春: 吉林大学, 2016. LI Z J. Anti-jerk control of driving system in electric vehicle[D]. Changchun: Jilin University, 2016. (in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-1016090205.htm |
| [20] | KAHRAMAN A, BLANKENSHIP G W. Experiments on nonlinear dynamic behavior of an oscillator with clearance and periodically time-varying parameters[J]. Journal of Applied Mechanics, 1997, 64(1): 217-226. DOI:10.1115/1.2787276 |
| [21] | ROTHBART H A, WAHL A M. Mechanical design and systems handbook[J]. Journal of Applied Mechanics, 1965, 32(2): 478. |
| [22] | BRACH R M. Rigid body collisions[J]. Journal of Applied Mechanics, 1989, 56(1): 133-138. DOI:10.1115/1.3176033 |
| [23] | HU S W, GUO X L. A dissipative contact force model for impact analysis in multibody dynamics[J]. Multibody System Dynamics, 2015, 35(2): 131-151. DOI:10.1007/s11044-015-9453-z |
| [24] | LIU G, PARKER R G. Dynamic modeling and analysis of tooth profile modification for multimesh gear vibration[J]. Journal of Mechanical Design, 2008, 130(12): 121402. DOI:10.1115/1.2976803 |
