1. 清华大学 车辆与运载学院, 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084;
2. 清华大学 苏州汽车研究院, 苏州 215200
收稿日期：2019-04-22
基金项目：苏州-清华创新引领行动专项（2016SZ0303）
作者简介：陈浩(1993—), 男, 博士研究生
通讯作者：连小珉, 教授, E-mail:lianxm@tsinghua.edu.cn
摘要：电动轮汽车具有转矩独立可控、反馈信息易获取等特点。该文以电动轮汽车转矩矢量控制系统为基础，提出一种转矩动态分配方法，选取整车能耗作为目标函数，考虑电机实时能力的改变与驾驶员需求，建立了带约束的非线性优化模型。通过对优化问题的分解及转矩可行空间的离散化，解决了约束变化与在线优化实时性之间的矛盾。搭建MATLAB/Simulink-Cruise联合仿真平台，设置新欧洲循环（NEDC）测试工况及其市区循环工况以验证算法的可行性与鲁棒性。仿真结果表明：所提出的方法有效降低了整车能耗，且具有良好的容错能力。
关键词：电动轮汽车转矩动态分配能耗优化转矩可行空间
Dynamic torque allocation for in-wheel motor driven vehicle based on energy consumption optimization
CHEN Hao1, YUAN Liangxin1, ZHENG Sifa1,2, LIAN Xiaomin1
1. State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, School of Vehicle and Mobility, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Suzhou Automobile Research Institute, Tsinghua University, Suzhou 215200, China
Abstract: In-wheel motor driven vehicles can provide independent control of the driving torque to each wheel and easy access to feedback information. This paper presents a dynamic torque allocation method based on the torque vectoring control system of an in-wheel motor driven vehicle. The vehicle energy consumption is used as the objective function. Changes in the real-time capabilities of the motors and the driver's demands are used to build a constrained nonlinear optimization model. The optimization problem is decomposed into parts while the feasible torque space is discretized to resolve the contradiction between the constraint changes and the real-time requirement of the online optimization. A MATLAB/Simulink-Cruise simulation platform is used to verify the algorithm's feasibility and robustness for a new European driving cycle (NEDC) and an urban driving cycle. The simulations show that this method effectively reduces the vehicle energy consumption and has good fault tolerance.
Key words: in-wheel motor driven vehicledynamic torque allocationenergy consumption optimizationtorque feasible space
新能源汽车已成为学界与工业界的重点研究方向[1-2]。电动轮汽车是一种采用分布式驱动的纯电动汽车，通过安装在车轮轮毂内部或轮边的电机直接驱动车辆行驶。由于电动轮汽车取消了传统的传动机构，简化了底盘布置空间，同时增加了执行机构的数目，因此显现出性能优势[3]。
转矩分配策略是影响电动轮汽车安全性与经济性的关键技术[4-5]。合理的转矩分配策略能够提高电机驱动效率，充分发挥分布式驱动构型的优势，并具有良好的容错能力。近年来，国内外****针对电动轮汽车的能耗优化问题开展了大量工作。
Chen等[6]研究了考虑道路环境的整车能量管理策略，基于路况信息与道路交通模型，通过动态规划算法计算目标车速与实时转矩指令，实现了车辆续驶里程最大化和轮毂电机效率最优化。但是，目前大多数车辆受到成本与道路基础设施的限制，无法实时采集路况信息，使得该方法应用受限。
Yang等[7]分析了整车纵向运动动力学方程，构建状态空间模型，以电机输入电流为代价函数，针对新欧洲循环(new European driving cycle，NEDC)测试工况采用动态规划算法进行求解。由于在实际应用中难以获取动态规划算法所需的先验路况信息，因此文[7]建立了满足电机实时能力约束的最小化电机输出电流优化模型，并选取粒子群算法在线求解电机最优转矩指令。尽管仿真结果表明了粒子群算法的可行性与通用性，然而粒子群算法对迭代初值敏感程度高、实时运算量大，不利于实车应用。
谷成等[8]建立了电动轮汽车驱动系统能耗计算模型，基于轮毂电机、轮边电机及减速器等主要部件的效率特性与输出特性，以能耗最小为目标函数离线求解非线性优化问题，得到驱动与制动工况下前后轴分配比例系数MAP图。实车测试时，采用在线查表得到实时最优分配系数。然而，实际行驶过程中，电机的输出能力会因内部故障或散热温度等因素发生改变，不再满足离线优化问题的约束边界，可能导致离线优化结果失效。
徐兴等[9]基于轮毂电机的效率特性讨论了通过转矩优化分配实现整车能耗优化的可行性。文[9]分别设定侧重提高电机效率的目标函数和侧重提高电机响应速度的目标函数，以路面与电机能力为约束进行求解，通过模糊控制器输出两种指标的权重系数，融合得到前轴分配系数。该方法同样未考虑因电机实时故障而导致最大驱动能力的损失，鲁棒性较低。
本文以电动轮汽车转矩矢量控制系统为基础，建立了转矩动态分配模型，综合考虑电机实时能力的变化与在线优化的运算量，对转矩可行空间进行离散化，优化求解得到最优电机转矩指令，从而提高了能量利用率，达到减小能耗的目的。最后，通过MATLAB/Simulink-Cruise联合仿真平台验证了所提方法的可行性和鲁棒性。
1 转矩矢量控制系统如图 1所示，电动轮汽车的矢量控制系统[10]由矢量控制器、前左轮轮毂驱动单元、前右轮轮毂驱动单元、后左轮轮毂驱动单元、后右轮轮毂驱动单元、加速踏板开度传感器及相应的通信网络与供电网络组成。
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| 图 1 转矩矢量控制系统网络拓扑图 |
| 图选项 |
矢量控制器是电动轮汽车转矩矢量控制系统的核心部件，同时作为信息接口与整车控制器进行信息交互。矢量控制算法以矢量控制器为硬件载体，完成加速踏板开度信号的采集、轮毂电机转矩指令动态分配及轮毂驱动单元的管理。
2 转矩动态分配模型图 1中，Ti和ni(i=1, 2, 3, 4)分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的电机转矩和转速。以车辆前进的旋转方向为正方向，符合右手定则。定义逆时针方向为横摆力矩的正方向。
2.1 转矩动态分配方法转矩动态分配是在电机实时能力的限制下，尽可能满足驾驶员的需求，完成对4个电机转矩指令的计算，本质上是含约束的非线性优化问题。本文以电机输入/输出功率为目标函数，则驱动工况与制动能量回收工况分别对应最小化输入功率与最大化输出功率，并以驾驶员需求作为等式约束、电机实时能力限值作为不等式约束，优化问题可以描述为：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{J_{\rm{e}}} = \left\{ \begin{array}{l}\min \sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{T_i}{n_i}}}{{{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right)}},} \;\;\;\;\;\;\;\;驱动工况,\\\max \sum\limits_{i = 1}^4 {{T_i}} {n_i}{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right),\;\;\;制动回收工况;\end{array} \right.}\\{{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_1} + {T_2} + {T_3} + {T_4} = {T_a},}\\{{T_2} - {T_1} + {T_4} - {T_3} = {T_z},}\\{T_{{\rm{m}}i}^ - \le {T_i} \le T_{{\rm{m}}i}^ + ,\quad i = 1,2,3,4.}\end{array}} \right.}\end{array}$ | (1) |
由于车辆在实际行驶过程中，电机会因机械故障、工作环境温度或动力学控制算法的介入(防滑控制等)而导致力矩限值改变[11]，不再与台架试验测试得到的外特性曲线相匹配，因此需要实时修正电机转矩限值，快速高效获得在线优化结果。
2.1.1 可行区间判断电机因能力限值的实时变化，在转矩区间内可能无法满足驾驶员的期望目标(式(1)中的等式约束)，因此需要依据电机能力对驾驶员期望目标进行判断，调整无法实现的期望值，使期望值落入电机转矩的可行空间中。具体流程如图 2所示。
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| 图 2 期望目标修正流程图 |
| 图选项 |
图 2中，TaL、TaU分别表示由电机能力决定的驱动力矩下、上限值，
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{a{\rm{L}}}} = T_{m1}^ - + T_{m2}^ - + T_{m3}^ - + T_{m4}^ - ,}\\{{T_{a{\rm{U}}}} = T_{m1}^ + + T_{m2}^ + + T_{m3}^ + + T_{m4}^ + .}\end{array}} \right.$ | (2) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{z{\rm{L}}}} = T_{m2}^ - - T_{m1}^ + + T_{m4}^ - - T_{m3}^ + ,}\\{{T_{z{\rm{U}}}} = T_{m2}^ + - T_{m1}^ - + T_{m4}^ + - T_{m3}^ - .}\end{array}} \right.$ | (3) |
2.1.2 优化问题求解通过判断、修正驾驶员的期望值，保证了可行区间的存在，因此原始优化问题可以拆分为两个子问题分别进行求解。
子问题1：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{J_{\rm{e}}} = \left\{ \begin{array}{l}\min \sum\limits_{i = 1,3} {\frac{{{T_i}{n_i}}}{{{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right)}}} ,\;\;\;\;\;\;\;\;驱动工况,\\\max \sum\limits_{i = 1,3} {{T_i}} {n_i}{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right),\;\;\;制动回收工况;\end{array} \right.}\\{{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_1} + {T_3} = \frac{1}{2}\left( {{T_a} - {T_z}} \right),}\\{T_{{\rm{m}}i}^ - \le {T_i} \le T_{{\rm{m}}i}^ + ,\quad i = 1,3.}\end{array}} \right.}\end{array}$ | (4) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{J_{\rm{e}}} = \left\{ \begin{array}{l}\min \sum\limits_{i = 2,4} {\frac{{{T_i}{n_i}}}{{{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right)}}} ,\;\;\;\;\;\;\;\;驱动工况,\\\max \sum\limits_{i = 2,4} {{T_i}} {n_i}{\eta _i}\left( {{T_i},{n_i}} \right),\;\;\;制动回收工况;\end{array} \right.}\\{{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_2} + {T_4} = \frac{1}{2}\left( {{T_a} - {T_z}} \right),}\\{T_{{\rm{m}}i}^ - \le {T_i} \le T_{{\rm{m}}i}^ + ,\quad i = 2,4.}\end{array}} \right.}\end{array}$ | (5) |
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| 图 3 (网络版彩图)转矩可行空间离散化示意图 |
| 图选项 |
图 3中，红色边界线(矩形框的实线部分)的内部区域即为转矩可行空间，τ表示离散间隔。通过设定离散间隔可以控制离散点数目，离散间隔的选取应该与电机效率测试数据的精度匹配。离散间隔与离散点数目的关系可以表示为：
| $\tau = \frac{{T_{{\rm{m}}i}^ + - T_{{\rm{m}}i}^ - }}{N},\;\;\;\;i \in \left\{ {1,2} \right\}.$ | (6) |
如图 3所示，等式约束求解得到的Tj可能超过对应的能力限值(红色区域以外的离散点)，因此需要通过判定Tj所处区间的有效性，对目标函数值进行惩罚得到代价函数：
| $J = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{J_{\rm{e}}},}&{{T_j} \in \left[ {T_{{\rm{m}}j}^ - ,T_{{\rm{m}}j}^ + } \right]}\\{{J_{\rm{e}}} + \varepsilon ,}&{{T_j} \notin \left[ {T_{{\rm{m}}j}^ - ,T_{{\rm{m}}j}^ + } \right];}\end{array}j \in \left\{ {3,4} \right\}} \right..$ | (7) |
通过对比不同组解对应的代价函数值，即可获得优化结果。
优化问题的求解步骤可以归纳为：
1) 对Ti的转矩区间进行离散化；
2) 通过等式约束计算得到Tj；
3) 判定Tj的有效性，确定惩罚系数；
4) 计算每组转矩组合(Ti, Tj)的代价函数值；
5) 输出代价函数值最优的一组结果。
2.2 目标转矩模型纵向驱动力矩的解析需要考虑驾驶员操作意图及车辆运动状态等因素，分为驱动与制动回收两种工况，
| ${T_a} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K{\alpha _a},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;驱动工况;}\\{{\rm{LUT}}\left( {{V_x}} \right),\;\;\;\;制动回收工况.}\end{array}} \right.$ | (8) |
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| 图 4 回收力矩与车速关系 |
| 图选项 |
当检测到驾驶员存在制动需求，即制动踏板信号不为零且动力电池荷电状态(state of charge，SOC)值处于20%~90%之间，制动回收功能触发。
由于本文侧重于研究分配策略对能耗的影响，不涉及车辆横摆运动的控制，因此设定整车横摆力矩需求Tz=0，即转矩分配不产生额外的横摆力矩。
2.3 电机效率模型轮毂电机具有两种工作模式：1)驱动工况下，轮毂电机进入电动机工作模式，提供汽车行驶所需的驱动力；2)制动能量回收工况下，轮毂电机进入发电机模式，将行驶过程中的机械能转换为电能为动力电池充电。本研究中，轮毂电机的基本参数如表 1所示。
表 1 轮毂电机基本参数
| 标称电压/V | 200~400 |
| 额定功率/kW，峰值功率/kW | 54，75 |
| 额定转矩/(N·m)，峰值转矩/(N·m) | 650, 1 000 |
| 额定转速/(r·min-1)，最高转速/(r·min-1) | 750, 1 600 |
| 宽度/mm，直径/mm | 115, 420 |
| 质量/kg | 34 |
表选项
利用轮毂电机的测试数据，绘制电机效率MAP图，如图 5所示。图 5中：T表示电机转矩，n表示电机转速，η表示工况点对应的效率。电机效率MAP图作为二维插值表嵌入模型中，离散点间采用线性插值方法获取实时效率值。
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| 图 5 (网络版彩图)轮毂电机效率特性 |
| 图选项 |
2.4 动力电池模型动力电池采用内阻等效模型[14]，将动力电池等效为电压源与内阻串联的形式。动力电池的功率计算公式为
| ${P_{{\rm{bat}}}} = IU.$ | (9) |
负载两端电压可以表示为
| $U = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E - IR,\;\;\;驱动工况;}\\{E + IR,\;\;\;制动回收工况.}\end{array}} \right.$ | (10) |
| $I = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{E - \sqrt {{E^2} - 4R{P_{{\rm{bat}}}}} }}{{2R}},\;\;\;\;驱动工况;}\\{\frac{{E - \sqrt {{E^2} + 4R{P_{{\rm{bat}}}}} }}{{2R}},\;\;\;\;制动回收工况.}\end{array}} \right.$ | (11) |
动力电池的SOC值作为经济性评价的重要指标，采用安时积分法进行计算[14]，
| ${\rm{SOC}}\left( t \right) = {\rm{SO}}{{\rm{C}}_0} - \frac{{\int_0^t I \left( t \right){\rm{d}}t}}{{{Q_{{\rm{bat}}}}}}.$ | (12) |
3 仿真验证Cruise是AVL公司开发的用于整车及动力总成仿真分析软件，内置多种循环工况任务，可通过模块化的建模方式研究整车的动力性、经济性、排放性能及制动性能，支持与多种软件联合仿真。
依照本文方法在MATLAB/Simulink中搭建转矩动态分配模型，通过Cruise配置车辆基本参数、驾驶员模型、循环工况等，采用Cruise-Interface方式设置与MATLAB/Simulink间的数据接口进行联合仿真以验证本文方法的可行性。联合仿真平台逻辑关系如图 6所示。
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| 图 6 联合仿真平台逻辑关系 |
| 图选项 |
图 6中，MATLAB/Simulink由Cruise获取加速踏板信号αa、制动踏板信号αb、车速信号Vx和车轮实时转速信号ni(i=1, 2, 3, 4)；由目标转矩模型得到纵向驱动力矩Ta与整车横摆力矩Tz；转矩动态分配模型计算电机转矩指令Ti(i=1, 2, 3, 4)并传递至Cruise；同时，动力电池模型根据实时功率Pbat计算并记录SOC值。
3.1 NEDC工况选取NEDC工况作为经济性评价的仿真环境，通过对比动态分配与平均分配两种方法的能耗指标，验证本文方法的可行性。
设置Cruise软件内嵌的驾驶员模型，使得车辆实际行驶速度Vx满足4个市区循环与1个郊区循环的车速要求，如图 7所示。
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| 图 7 实际驾驶路谱 |
| 图选项 |
通过解析驾驶员加速踏板信号与制动踏板信号，结合车辆实时运行状态，根据式(8)得到纵向驱动力矩Ta，如图 8所示。
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| 图 8 纵向驱动力矩 |
| 图选项 |
车轮转矩的动态分配结果如图 9所示。由于不产生额外的横摆力矩，并且相同车轴的两侧车轮运行状态一致，因此同轴左右侧车轮的分配结果相同。
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| 图 9 转矩的动态分配结果 |
| 图选项 |
由图 9可知，行驶速度较低时(245~256 s，Vx≤ 25 km/h)，整车转矩趋向于后轴分配；行驶速度较高，纵向驱动力矩需求较小时(842~890 s，Ta≤150 N·m)，整车转矩仍趋向于后轴分配，而纵向驱动力矩需求较大时(1 032~1 092 s，Ta≥150 N·m)，整车转矩趋向于平均分配。由电机效率MAP图(图 5)可知，电机在低转速或小转矩区域效率较低；在高转速、大转矩区域效率较高。可见，整车转矩低效区趋于后轴分配，高效区趋于平均分配。
Cruise软件直接给出了100 km电耗与循环能耗等经济性指标，动力电池模型可以计算出动力电池SOC值的变化。能耗优化对比结果如表 2所示。
表 2 不同转矩分配策略下能耗结果对比
| 100 km电耗/ (kW·h) | 循环能耗/ kJ | SOC/% (初始/结束) | |
| 平均分配 | 25.57 | 10 056 | 70/63.9 |
| 动态分配 | 22.60 | 8 568 | 70/65.1 |
表选项
由表 2中数据可知，采用动态分配方法，3项经济性指标依次提升了11.6%、14.8%和2%，本文方法实现了电动轮汽车的能耗优化。
3.2 容错工况为了验证动态分配方法的鲁棒性，选择NEDC工况中的第1个市区循环作为仿真工况，模拟电机因故障而导致转矩能力损失，对比故障前后转矩分配结果，用以考察动态分配方法的实时容错性能。
设定前右车轮的最大正向能力变化Tm2+如图 10所示。根据图 10设定，初始时刻电机最大正向能力为650 N·m，10 s时电机最大正向能力变为原来的10%，40 s时恢复至正常值的50%。
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| 图 10 前右轮最大正向力矩 |
| 图选项 |
由图 11可知，12~18 s时，前右电机因发生故障导致驱动力矩上限值降低，小于故障前的转矩需求(红色虚线)，因此重新对右侧车轮转矩进行分配(黑色实线)，以满足故障后的力矩上限值约束。对比图 11a和11b可知，前右电机因故障损失了部分驱动力矩，此时由后右电机进行补充，从而保证整车不产生额外的横摆转矩，验证了动态分配方法的鲁棒性。
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| 图 11 (网络版彩图)故障前后转矩分配结果 |
| 图选项 |
50~60 s时，前右电机恢复了部分转矩能力，与故障前相比，右侧分配子问题2的转矩可行空间发生改变，使得动态分配结果与未发生故障时不同。由于前右电机最大反向能力Tm2+不变，因此在制动回收工况下(86~91 s)，转矩分配结果未发生变化。
4 结论本文针对约束实时变化与在线实时求解计算量巨大之间的矛盾，设计了以能耗优化为目标的电动轮汽车转矩动态分配方法，通过仿真试验完成了算法的验证，可以得到以下几点结论：
1) 转矩动态分配方法将整车转矩优化问题转化为左右侧转矩分配子问题，依据电机状态信息对转矩可行空间进行判断、修正和离散，引入惩罚系数构造代价函数筛选最优转矩组合，减少了在线优化的计算量，提高了算法实时性；
2) 转矩动态分配方法基于电机效率特性，相比平均分配策略，使得电动轮汽车100 km电耗、循环能耗和动力电池SOC值分别提升了11.6%、14.8%和2%，实现了电动轮汽车的能耗优化；
3) 转矩动态分配方法考虑电机能力的实时变化，能够主动调整同侧前后轴电机的分配结果，具有良好的鲁棒性和容错能力。
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