清华大学 航空发动机研究院, 北京 100084
收稿日期:2018-05-24
作者简介:吕凯雄(1991-), 男, 博士研究生
通信作者:谢之峰, 助理研究员, E-mail:xzhf@tsinghua.edu.cn
摘要:航空飞轮电机(aero flywheel motor)是将航空活塞发动机(piston aero-engine)的起动机、飞轮和发电机集成为一体的新型电机。鉴于航空发动机的特殊要求,具有响应速度快、控制结构简单、鲁棒性好等优点的直接转矩控制(direct torque control,DTC)适合作为航空飞轮电机的起动算法。直接转矩控制的一个核心环节是磁链估算器,它主要受磁链初值、直流偏移、电阻变化、逆变器非线性等的影响。为了解决这一问题,该文设计了一种改进的低通滤波式磁链估算器,通过对航空飞轮电机的转子进行定位来确定磁链初值,并把逆变器非线性的影响转换为对电阻实时补偿的问题,并基于改进的磁链估算器进行了航空飞轮电机起动仿真。结果表明:改进的磁链估算器改善了航空飞轮电机起动瞬间的收敛性,并降低了电磁转矩和直轴电流波动。
关键词:航空活塞发动机航空飞轮电机直接转矩控制磁链估算器电阻补偿
Flux estimator for starting of an aero flywheel motor
Lü Kaixiong, ZHOU Ming, XIE Zhifeng, BU Jianguo
School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Aero flywheel motors integrate a starter, flywheel, and generator in a heavy fuel piston aero-engine. Direct torque control (DTC) gives quick dynamic response, has a simple structure, and is very robust so it is the best choice for controlling aero flywheel motors. The flux estimator, the most important part of the controller, is influenced by the initial value, DC offset, resistor error, and inverter nonlinearity. This paper describes a flux estimator based on a low pass filter (LPF) to improve the estimates. Simulations of the aero flywheel motor starting performance with this flux estimator show that that the starting performance is improved.
Key words: piston aero-engineaero flywheel motordirect torque controlflux estimatorresistor compensation
重油航空活塞发动机具有续航里程远、燃油经济性好、输出转矩高等优点,在通用航空领域具有广阔的应用前景[1]。航空飞轮电机是将传统重油航空活塞发动机上的起动机、发电机、惯性飞轮集成为一体的新型电机[2-3]。当航空飞轮电机作为起动机工作时,担负着将重油航空活塞发动机转速拖动到800 r/min左右,以实现发动机快速高效起动的任务[4]。由于航空飞轮电机工作在低转速、强振动、负载较大并且周期波动的工况下,这就对其控制方法提出了要求。
电机控制方法主要可以分为两类:第一类是以变压变频(VVVF)为代表的标量控制法;第二类是以磁场定向控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)为代表的矢量控制法。鉴于航空发动机的特殊要求,由于直接转矩控制方法响应速度快、控制结构简单、鲁棒性好,并且对电机转子位置信息要求不高,因此适合作为航空飞轮电机的起动算法[5-8]。
在直接转矩控制系统中,磁链估算器是核心环节,其收敛性和精确性主要受磁链初值、直流偏移、电机定子阻值变化等的影响,传统的方法是采用低通滤波器代替纯积分器,以消除直流偏移带来的饱和发散问题[9-11]。基于传统的低通滤波式磁链估算器,文[9]引入了饱和反馈机制,并采用自适应补偿方法来实时修正饱和器的幅值,文[10-11]补偿了传统的低通滤波式磁链估算器的相位和幅值误差,并采用截止频率自适应的方法实现了全速范围内的磁链估计。虽然用低通滤波器代替了纯积分器之后,磁链初值对磁链估算器的影响会随着时间增加而削弱,但以上方法起动瞬间转矩和电流波动非常严重,并且上述方法也没有相关措施来消除磁链估算器中电阻值误差和逆变器非线性带来的影响,文[12-18]提出的电阻估算方法和文[19]提出的逆变器非线性补偿方法对于解决该问题有一定的借鉴意义。
上述文献在一定程度上解决了磁链估算器的某一个问题,但有关磁链估算器的这些问题耦合在一起,并且应用在航空领域内的文献报告却比较稀少。因此,本文针对航空飞轮电机的特点和需求,提出了一种改进的磁链估算器和与之对应的实施方式,通过转子定位减小磁链初值误差的影响,并且对电阻进行实时补偿来减小逆变器非线性的影响。最后进行了航空飞轮电机和重油航空活塞发动机在起动阶段的联合仿真。
1 基本理论1.1 航空飞轮电机数学模型航空飞轮电机采用了一款表贴式永磁同步电机,本文用复数矢量的形式来分析永磁同步电机在αβ两相静止坐标系下的数学模型,电机参数见表 1,假设其交直轴电感均为Ls,则航空飞轮电机数学模型如下[20]:
${\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} = {R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + \frac{{{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}t}},$ | (1) |
${\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = {L_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}},$ | (2) |
${\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}} = {\psi _{\rm{r}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\theta _{\rm{r}}}}},$ | (3) |
${T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}P{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} \times {\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}},$ | (4) |
$\frac{J}{P}\frac{{{{\rm{d}}^2}{\theta _{\rm{r}}}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = {T_{\rm{e}}} - {T_{\rm{m}}}.$ | (5) |
表 1 航空飞轮电机参数
参数 | 数值 |
磁极对数 | 8 |
永磁磁链/Wb | 0.018 |
定子电阻/mΩ | 1 |
交直轴电感/μH | 10.36 |
额定转速/(r·min-1) | 800 |
额定转矩/(N·m) | 160 |
额定电流/A | 810 |
母线电压/V | 28 |
转动惯量/(kg·m2) | 0.2 |
表选项
1.2 重油航空活塞发动机力学模型重油航空活塞发动机参数见表 2,航空飞轮电机作为起动机工作时,重油航空活塞发动机产生的阻力矩是式(5)中的负载转矩Tm。该负载主要由摩擦力矩、气压力矩和惯性力矩构成,其中摩擦力矩f可以通过发动机倒拖实验测得,每缸气压力矩Tairi和惯性力矩Tineri可以通过分析重油航空活塞发动机的曲轴连杆力学模型获得。
表 2 重油航空活塞发动机参数
参数 | 数值 |
额定转速/(r·min-1) | 4 000 |
功率/kW | 110 |
质量/kg | 175 |
压缩比 | 17.5 |
缸径/mm | 83 |
曲柄长度/mm | 46 |
连杆长度/mm | 145.8 |
冲程数 | 4 |
缸数 | 4 |
曲柄质量/kg | 2.515 |
连杆质量/kg | 0.66 |
活塞质量/kg | 0.61 |
表选项
气压力矩如图 1所示,假设活塞从做功冲程的上止点开始运动,则可得气压力矩表达式如下[21]:
$P_{\mathrm{A}}=P_{0}\left(\frac{V_{0}}{V}\right)^{k},$ | (6) |
$V_{0}=\frac{2 \varepsilon S L_{2}}{\varepsilon-1},$ | (7) |
$V=V_{0}+S\left(L_{1}-L_{2}-y\right),$ | (8) |
$y=L_{2}\left(\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}+\cos \alpha\right),$ | (9) |
$T_{\mathrm{air}}^{i}=S L_{2}\left(P_{\mathrm{A}}-P_{0}\right) \sin \alpha\left(1+\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}}\right).$ | (10) |
图 1 气压力矩示意图 |
图选项 |
惯性力矩如图 2所示,惯性力矩表达式如下[21]:
$F_{1}=\frac{G_{1}+\xi G_{2}}{g} \ddot{y},$ | (11) |
$T_{\mathrm{iner}}^{i}=F_{1} L_{2} \sin \alpha\left(1+\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}}\right).$ | (12) |
图 2 惯性力矩示意图 |
图选项 |
考虑到重油航空活塞发动机是四缸机,则总的力矩表达式为
$T_{\mathrm{m}}=f+\sum\limits_{i=1}^{4} T_{\mathrm{press}}^{i}+\sum\limits_{i=1}^{4} T_{\mathrm{iner}}^{i}.$ | (13) |
图 3 传统DTC控制系统 |
图选项 |
由于航空飞轮电机起动阶段电流非常大,为了提高电流的利用率,本文中参考磁链是通过最大转矩电流比(MTPA)方法计算得来的,如式(14)所示。为了减少电压传感器,本文只使用了一个电压传感器测量直流母线电压Udc,所需相电压则通过逆变器的开关信号计算得来,如式(15)所示[30]。
${\left| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}} \right|^ * } = \sqrt {\psi _{\rm{r}}^2 + {{\left( {\frac{{2{L_{\rm{s}}}T_{\rm{e}}^ * }}{{3{n_{\rm{p}}}{\psi _{\rm{r}}}}}} \right)}^2}} ,$ | (14) |
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{U_{aN}}}\\{{U_{bN}}}\\{{U_{cN}}}\end{array}} \right] = \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&{ - 1}\\{ - 1}&2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 1}&2\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_a}}\\{{S_b}}\\{{S_c}}\end{array}} \right].$ | (15) |
${\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{th}}}} = \frac{2}{3}{u_{{\rm{th}}}}\left( {{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_a}} \right) + {{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{3}}}{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_b}} \right) + {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{3}}}{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_{\rm{c}}}} \right)} \right),$ | (16) |
$\boldsymbol{u}_{\mathrm{r}}=R_{\mathrm{d}} \boldsymbol{i}_{\mathrm{s}},$ | (17) |
$\boldsymbol{u}_{\mathrm{s}}=\boldsymbol{u}_{\mathrm{cal}}-\boldsymbol{u}_{\mathrm{th}}-\boldsymbol{u}_{\mathrm{r}}.$ | (18) |
2 航空飞轮电机磁链估算器2.1 传统的磁链估算器磁链估算器是直接转矩控制的核心环节,传统的方法主要是基于电压方程,采用纯积分器进行估算,如式(19)所示,但是这种方法容易出现饱和发散问题。一种简便有效的解决方案是采用低通滤波器代替纯积分器,相当于纯积分器后跟随一个高通滤波器,但这会造成相位和幅值误差。文[10-11]对其相位和幅值进行补偿,并采用自适应的截止频率的方法,使得磁链估算器在非常低的转速也能有很好的收敛性。本文称这种传统的磁链估算器为Estimator0,具体细节如图 4所示。
${\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = \int {\left( {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} - {R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}} \right){\rm{d}}t} .$ | (19) |
${\omega _{\rm{c}}} = k\left| {{\omega _{\rm{e}}}} \right|,k \in \left( {0.1,0.3} \right).$ | (20) |
${G_{{\rm{cmp}}}} = 1 - {\rm{j}}k{\mathop{\rm sgn}} \left( {{\omega _{\rm{e}}}} \right).$ | (21) |
图 4 磁链估算器Estimator0 |
图选项 |
2.2 改进的磁链估算器在传统的低通滤波式磁链估算器中,由于高通滤波器的作用,磁链初值的影响会随着时间增加而逐渐削弱。但是,航空飞轮电机需要在0.2~0.4 s内将重油航空活塞发动机拖动到800 r/min,工作时间非常短。本文经过大量仿真分析发现,如果磁链初值不准确,则DTC算法在短时间内无法收敛,或者收敛时转矩和电流波动非常大,这是无法接受的。考虑到初值问题,则定子磁链的纯积分表达式为
${\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = \int {\left( {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} - R{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}} \right){\rm{d}}t} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}\left| {_{t = 0}} \right..$ | (22) |
图 5 考虑初值问题的磁链估算器 |
图选项 |
通过给航空飞轮电机A相施加短暂PWM电压,PWM占空比定为10%,并实时监测母线电流,进行过流保护,这样可将永磁磁链定位在与α坐标系重合的位置,则磁链初值为
${\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}\left| {_{t = 0}} \right. = {\psi _{\rm{r}}}.$ | (23) |
$\left\{ \begin{array}{l}{\psi _\alpha } = \int {\left( {{u_\alpha } - R{i_\alpha }} \right){\rm{d}}t} + {\psi _\alpha }\left| {_{t = 0}} \right.,\\{\psi _\beta } = \int {\left( {{u_\beta } - R{i_\beta }} \right){\rm{d}}t} + {\psi _\beta }\left| {_{t = 0}} \right.,\\{\psi _{{\rm{s}}\alpha \beta }} = \sqrt {\psi _\alpha ^2 + \psi _\beta ^2} .\end{array} \right.$ | (24) |
$\left\{ \begin{array}{l}{\psi _d} = {L_d}{i_d} + {\psi _{\rm{r}}},\\{\psi _q} = {L_q}{i_q},\\{\psi _{{\rm{s}}dq}} = \sqrt {\psi _d^2 + \psi _q^2} .\end{array} \right.$ | (25) |
图 6 电阻补偿方法 |
图选项 |
ψsdq的计算需要知道转子的位置,而直接转矩控制本质上无位置传感器,本文通过磁链估算器得到转子电气角度如下所示:
$\left\{ \begin{array}{l}\cos {\theta _{\rm{r}}} = \frac{{{\psi _\alpha } - {L_{\rm{s}}}{i_\alpha }}}{{{\psi _{\rm{r}}}}},\\\sin {\theta _{\rm{r}}} = \frac{{{\psi _\beta } - {L_{\rm{s}}}{i_\beta }}}{{{\psi _{\rm{r}}}}}.\end{array} \right.$ | (26) |
图 7 改进的磁链估算器Estimator1 |
图选项 |
3 航空飞轮电机起动过程仿真分析为了验证改进的磁链估算器Estimator1对航空飞轮电机的作用效果,本文采用28 V航空低压电源系统,基于传统的直接转矩策略对航空飞轮电机的起动过程进行仿真分析,仿真目标转速为800 r/min。为了仿真过程中的统一性,本文始终采用同样的转速环PI参数、滞环控制器参数,采样频率始终保持50 kHz,并且起动过程中航空飞轮电机的加速度设为419 rad/s2,以保证在0.2 s内达到目标转速。本文首先对Estimator1的收敛性做了分析,然后对比研究了电阻补偿前后航空飞轮电机电流波动,最后研究了航空飞轮电机的综合起动性能。
3.1 Estimator1收敛性研究收敛性是磁链估算器首要的性能指标,因此,本文通过仿真研究了Estimator1在时域范围内t→0+和t→∞时的收敛性。t→0+起动初始时刻的收敛性,决定着航空飞轮电机能否投入工作; t→∞时的收敛性,决定着航空飞轮电机能否长时间稳定工作。由于航空飞轮电机作为起动机只工作0.2~0.4 s,因此t→0+时的收敛性是本文关注的重点。
磁链估算器t→0+时的收敛性主要与磁链初值有关,因此这里首先在不考虑逆变器非线性和温度效应的情况下,单独分析磁链初值对t→0+收敛性的影响。以复数向量来表示磁链初值,假设负载为Tm,在结果收敛的情况下,允许的磁链实际值与给定初值的最大偏差角为Maxθm(例如Tm=160 N·m时,最大偏差角为Maxθ160)。本质上,磁链偏差角是因航空飞轮电机转子没有进行定位或者定位不准造成的,为了研究最大偏差角Maxθm与负载Tm的关系,定义起动过程中使得电磁转矩波动的最大值不超过额定转矩的2倍,并且电机能够稳定运行时的偏差角为最大偏差角。实际上,Maxθm有2个值,即正的最大偏差角Maxθm+和负的最大偏差角Maxθm-,本文经过仿真得出不同负载下最大偏差角Maxθm+和Maxθm-的值如图 8所示,由于接近空载时最大偏差角的变化率很大,因此每隔5 N·m仿真一次,负载较大时每隔20 N·m仿真一次,最大偏差角精度为±1°。可以看出,随着负载减小,允许的最大偏差角也逐渐增大,说明Estimator1抵抗磁链初值误差的鲁棒性越好,但当负载接近空载时,允许最大偏差角反而减小。
图 8 最大偏差角与负载关系 |
图选项 |
当负载为重油活塞发动机时的最大偏差角见表 3,仿真发现,此时Estimator1的鲁棒性和中等负载60~80 N·m的鲁棒性相当,这是由于重油活塞发动机在t→0+时产生的负载力矩只由静摩擦力矩构成。
表 3 负载为发动机时的最大偏差角
负载 | Maxθm+/(°) | Maxθm-/(°) |
发动机 | 96 | -76 |
表选项
负载是重油航空活塞发动机的情况下,利用改进的磁链估算器Estimator1将磁链初值偏差角定位为零时,电磁转矩和dq轴电流如图 9所示;磁链初值偏差角为Maxθm+时,电磁转矩和dq轴电流如图 10所示;磁链初值偏差角为Maxθm-时,电磁转矩和dq轴电流如图 11所示。可得到结论:磁链初值偏差角在Maxθm+和Maxθm-之间时,电磁转矩可以收敛,但在接近最大偏差角的时候,转矩波动和电流波动已经非常剧烈,如果继续增大偏差角,则电磁转矩会发散,无法收敛到目标值。
图 9 偏差角为零,转矩/电流曲线 |
图选项 |
图 10 偏差角为Maxθm+,转矩/电流曲线 |
图选项 |
图 11 偏差角为Maxθm-,转矩/电流曲线 |
图选项 |
现在来分析逆变器的非线性和温度效应对磁链估算器t→0+收敛性的关系。由文[12]知道,基于小信号分析,当磁链估算器中的电阻比实际偏大,电磁转矩会逐渐发散; 当电阻值比实际偏小,电磁转矩不会发散。因此,如果对电阻不补偿,相当于电阻值比实际值略微偏小,非极端情况下,这并不影响Estimator1在t→0+起动瞬间的收敛性,这也与本文的仿真结果相符,但起动瞬间的电磁转矩和电流波动非常大,通过Estimator1对等效电阻实时补偿,可以显著改善航空飞轮电机的起动性能。
3.2 Estimator1等效电阻补偿研究本文经过大量仿真发现,可以通过对电阻进行实时补偿来减小逆变器非线性和温度等因素对定子电阻的影响。由于逆变器差分电阻Rd和温度造成的电阻增加,可以明确等效为在航空飞轮电机定子上串联相应的电阻,这并不会对传统磁链估算器造成太多的困难,限于篇幅本文不作对比分析。逆变器阈值电压矢量与每相电流方向有关,强烈的非线性特性是传统的磁链估算器无法处理的,改进后的磁链估算器Estimator1通过PI反馈进行电阻实时补偿,可以消除逆变器非线性的不利影响。本文仿真时设置逆变器阈值电压0.7 V,对比分析了航空飞轮电机起动过程中的电流曲线:磁链初值偏差角为零时,电阻补偿前后电流曲线如图 12所示;磁链初值偏差角为30°时,电阻补偿前后电流曲线如图 13所示。
图 12 偏差角为零,电阻补偿前后电流曲线 |
图选项 |
图 13 偏差角为30°,电阻补偿前后电流曲线 |
图选项 |
从上面结果可以看出,无论磁链初值偏差角是否为零,通过Estimator1对电阻补偿消除了逆变器非线性的不利影响后,大幅降低了起动瞬间直轴电流波动,以偏差角30°为例,可以使得直轴电流波动最大幅值从1 000 A左右降低到500 A左右,改善了航空飞轮电机的起动性能。
3.3 航空飞轮电机的综合性能研究本文前面研究了Estimator1将磁链初值定位为零,并且进行电阻补偿对航空飞轮电机起动性能的改善情况,本节主要研究起动过程中电机转速(图 14)、磁链轨迹(图 15)、逆变器开关频率(表 4)等参数,以验证航空飞轮电机在起动过程中的综合性能。某一时间段的平均开关频率可以通过计数逆变器桥臂上开关管信号来获取,例如采用上升沿触发计数,则每当出现开关管从关闭状态切换到开启状态时计数器加1,最后除以计数时间,可以得到该时间段内的平均开关频率。
图 14 转速曲线 |
图选项 |
图 15 磁链轨迹 |
图选项 |
表 4 平均开关频率
负载 | 前0.2 s内平均开关频率/Hz |
发动机 | 3 335 |
表选项
可以看出,航空飞轮电机0.2 s达到转速800 r/min左右,磁链轨迹基本保持圆形并且初始时刻收敛速度很快,在0.2 s内的开关平均频率为3.3 kHz左右,开关损耗较小,电源利用率高。
4 结论本文提出了一种改进的磁链估算器,采用转子定位方式消除了磁链初值偏差的影响,并通过反馈补偿的方式消除了电阻误差的影响。通过对比研究,展示了改进的磁链估算器对航空飞轮电机起动性能的改善情况,得到了如下结论:
1) 当磁链偏差角在Maxθm-和Maxθm+之间时,磁链估算器可以收敛,但随着磁链偏差角变大,电磁转矩和电流波动越剧烈,Estimator1通过转子定位可以大幅减小磁链偏差角,有助于t→0+时转矩和磁链收敛。
2) 逆变器非线性和温度效应造成的电阻误差虽然不影响t→0+的收敛性,但会使得航空飞轮电机起动性能恶化,Estimator1通过PI反馈实时补偿电阻,大幅降低了起动瞬间转矩和电流波动,改善了航空飞轮电机起动性能。
3) 基于改进磁链估算器的航空飞轮电机直接转矩起动,可以在0.2 s内将发动机拖动到800 r/min左右,在50 kHz电路离散采样频率的仿真条件下,开关频率较低,只有3.3 kHz,说明开关损耗较小,电源利用率较高。
参考文献
[1] | 冯光烁, 周明. 重油航空活塞发动机技术路线分析[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2016, 56(10): 1114-1121. FENG G S, ZHOU M. Assessment of heavy fuel aircraft piston engine types[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2016, 56(10): 1114-1121. (in Chinese) |
[2] | BU J G, ZHOU M, LAN X D, et al. Optimization for airgap flux density waveform of flywheel motor using NSGA-2 and kriging model based on MaxPro design[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(8): 8203607. |
[3] | BU J G, LAN X D, ZHOU M, et al. Performance optimization of flywheel motor by using NSGA-2 and AKMMP[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(6): 8103707. |
[4] | HASAN S M. Hybrid electric vehicle powertrain: On-line parameter estimation of an induction motor drive and torque control of a PM BLDC starter-generator[D]. Ohio: University of Akron, 2008. |
[5] | CASADEI D, PROFUMO F, SERRA G, et al. FOC and DTC:Two viable schemes for induction motors torque control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2002, 17(5): 779-787. |
[6] | TAKAHASHI I, NOGUCHI T. A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1986, IA-22(5): 820-827. DOI:10.1109/TIA.1986.4504799 |
[7] | DEPENBROCK M. Direct self-control (DSC) of inverter-fed induction machine[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1988, 3(4): 420-429. |
[8] | ZHONG L, RAHMAN M, HU W Y, et al. Analysis of direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1997, 12(3): 528-536. DOI:10.1109/63.575680 |
[9] | HU J, WU B. New integration algorithms for estimating motor flux over a wide speed range[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, 13(5): 969-977. |
[10] | SHIN M H, HYUN D S, CHO S B, et al. An improved stator flux estimation for speed sensorless stator flux orientation control of induction motors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2000, 15(2): 312-318. |
[11] | HINKKANEN M, LUOMI J. Modified integrator for voltage model flux estimation of induction motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003, 50(4): 818-820. DOI:10.1109/TIE.2003.814996 |
[12] | SANGSEFIDI Y, ZIAEINEJAD S, MEHRIZI-SANI A, et al. Estimation of stator resistance in direct torque control synchronous motor drives[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015, 30(2): 626-634. DOI:10.1109/TEC.2014.2364191 |
[13] | RAHMAN M F, HAQUE M E, TANG L X, et al. Problems associated with the direct torque control of an interior permanent-magnet synchronous motor drive and their remedies[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2004, 51(4): 799-809. DOI:10.1109/TIE.2004.831728 |
[14] | HAN S H, CHOI J S, KIM Y S. Sensorless PMSM drive with a sliding mode control based adaptive speed and stator resistance estimator[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(5): 3588-3591. DOI:10.1109/20.908910 |
[15] | RASHED M, MACCONNELL P F A, STRONACH A F, et al. Sensorless indirect-rotor-field-orientation speed control of a permanent-magnet synchronous motor with stator-resistance estimation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(3): 1664-1675. DOI:10.1109/TIE.2007.895136 |
[16] | MOGHADAM M A G, TAHAMI F. Sensorless control of PMSMs with tolerance for delays and stator resistance uncertainties[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(3): 1391-1399. |
[17] | HINKKANEN M, HARNEFORS L, LUOMI J. Reduced-order flux observers with stator-resistance adaptation for speed-sensorless induction motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(5): 1173-1183. DOI:10.1109/TPEL.2009.2039650 |
[18] | MIR S, ELBULUK M E, ZINGER D S. PI and fuzzy estimators for tuning the stator resistance in direct torque control of induction machines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, 13(2): 279-287. |
[19] | HOLTZ J, QUAN J T. Sensorless vector control of induction motors at very low speed using a nonlinear inverter model and parameter identification[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2002, 38(4): 1087-1095. DOI:10.1109/TIA.2002.800779 |
[20] | ZHANG Y C, ZHU J G. Direct torque control of permanent magnet synchronous motor with reduced torque ripple and commutation frequency[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(1): 235-248. |
[21] | 田硕, 李建秋. 柴油ISG并联混合动力系统关键参数设计[J]. 中国公路学报, 2008, 21(3): 116-120. TAIN S, LI J Q. Design of key parameters of diesel ISG parallel hybrid power system[J]. China Journal of Highway and Transport, 2008, 21(3): 116-120. DOI:10.3321/j.issn:1001-7372.2008.03.022 (in Chinese) |
[22] | HABETLER T G, PROFUMO F, PASTORELLI M, et al. Direct torque control of induction machines using space vector modulation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1992, 28(5): 1045-1053. DOI:10.1109/28.158828 |
[23] | CASADEI D, SERRA G, TANI K. Implementation of a direct control algorithm for induction motors based on discrete space vector modulation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2000, 15(4): 769-777. |
[24] | KANG J K, SUL L K. New direct torque control of induction motor for minimum torque ripple and constant switching frequency[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1999, 35(5): 1076-1082. DOI:10.1109/28.793368 |
[25] | SHYU K, LIN J K, PHAM V T, et al. Global minimum torque ripple design for direct torque control of induction motor drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(9): 3148-3156. DOI:10.1109/TIE.2009.2038401 |
[26] | REN Y, ZHU Z Q, LIU J M. Direct torque control of permanent-magnet synchronous machine drives with a simple duty ratio regulator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(10): 5249-5258. DOI:10.1109/TIE.2014.2300070 |
[27] | NIU F, LI K, WANG Y. Direct torque control for permanent-magnet synchronous machines based on duty ratio modulation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(10): 6160-6170. DOI:10.1109/TIE.2015.2426678 |
[28] | BEERTEN J, VERVECKKEN J, DRIESEN J. Predictive direct torque control for flux and torque ripple reduction[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(1): 404-412. DOI:10.1109/TIE.2009.2033487 |
[29] | PACAS M, WEBER J. Predictive direct torque control for the PM synchronous machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2005, 52(5): 1350-1356. DOI:10.1109/TIE.2005.855662 |
[30] | ZHANG Y C, ZHU J G, XU W, et al. A simple method to reduce torque ripple in direct torque-controlled permanent-magnet synchronous motor by using vectors with variable amplitude and angle[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 58(7): 2848-2859. |