黄忠山 ^1,2 , 田凌 ^1,2 , 向东 ^1,2 , 韦尧中 ^1,2
1. 清华大学 机械工程系, 北京 100084;
2. 精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室, 北京 100084

收稿日期：2018-01-15
作者简介：黄忠山(1989—), 男, 硕士研究生
通信作者：田凌, 教授, E-mail:tianling@tsinghua.edu.cn

摘要：针对风电机组齿轮箱油温趋势预测中存在的信号非线性、多变量相关、各相关变量之间存在数据冗余等问题，同时为了克服人工神经网络离线训练的不足，该文提出了一种基于主成分分析（principal component analysis，PCA）和动态神经网络的齿轮箱油温趋势预测模型，并结合统计过程控制（statistical process control，SPC）实现该模型在线学习能力。确定影响油温变化的相关变量集，利用PCA消除相关变量间的数据冗余，采用有外部输入的非线性自回归动态神经网络（nonlinear autoregressive with external input，NARX）对油温和相关变量集进行建模，采用考虑残差分布规律的SPC方法控制模型在线学习行为。实际应用结果表明：该方法具有较高的稳定性和准确度，能够有效实现油温趋势预测。
关键词：风电机组齿轮箱油温主成分分析动态神经网络统计过程控制
Prediction of oil temperature variations in a wind turbine gearbox based on PCA and an SPC-dynamic neural network hybrid
HUANG Zhongshan^1,2, TIAN Ling^1,2, XIANG Dong^1,2, WEI Yaozhong^1,2
1.Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing Equipment and Control, Beijing 100084, China


Abstract: The oil temperatures in wind turbine gearboxes are difficult to predict due to the strong nonlinearities. Multivariable correlations have been developed, but they are difficult to use due to the data redundancy between the correlation variables and the shortage of off-line training data for the artificial neural networks This paper presents a gearbox oil temperature prediction model based on a principal component analysis (PCA) and a dynamic neural network. The model uses online learning based on statistical process control (SPC). The PCA method deals with the data redundancy problem for the variables affecting the oil temperature. The nonlinear autoregressive with external input (NARX) dynamic neural network is then used to model the oil temperature. The SPC method analyzes the residual distribution to control the online learning behavior. Tests show that the method is stable and can accurately predict the oil temperature variations.
Key words: wind turbinesgearbox oil temperatureprincipal component analysisdynamic neural networkstatistical process control
风电机组的维护日益成为风电产业亟待解决的问题，机械设备维护的发展经历故障后维护、预防性维护和预测性维护3个阶段^[1-2]，基于预测性维护的思想产生了故障预测与健康管理(prognostics and health management，PHM)技术。PHM包括数据采集、信息处理、故障诊断、状态监测、故障预测和维修决策等关键技术^[3-4]，故障预测是其核心技术。针对风机不同部位的故障特点都有具体的研究方法^[5-6]，研究表明：风机的齿轮箱是容易发生严重故障的关键部位^[7]。风机齿轮箱在运行中持续产生热量，如果温度过高会使油温升高，导致其黏度下降，易发生齿面胶合等故障^[8]。针对风机齿轮箱的故障预测问题，常见的故障预测方法可分为基于模型、基于知识和基于数据3类。文[9-10]采用非线性状态估计(nonlinear state estimate technology，NEST)对风机齿轮箱轴承温度进行监测，文[11]利用隐Markov模型和优胜劣汰遗传结合算法对风机齿轮故障进行预测，文[12]提出了基于k邻近度异常检测法的风机故障预警方法，文[13-15]利用神经网络对风机变桨等系统故障进行预测，文[16-17]采用运行区间划分和统计学原理对风机齿轮箱进行在线故障预警，文[18]采用线性回归分析法对风机齿轮箱主轴承温度进行预测。随着技术的发展，结合人工智能算法、利用运维数据开展基于数据驱动的故障预测研究正成为研究热点^[19]。
本文深入挖掘风机数据采集与监视控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系统的运维数据，利用主成分分析(principal component analysis，PCA)和动态神经网络对存在数据冗余的非线性、多变量数据进行建模，同时结合统计过程控制(statistical process control，SPC)克服人工神经网络离线训练的不足，提出了一种基于PCA和SPC-动态神经网络的趋势预测方法，以期能够长期对油温趋势进行有效预测。
1 建模变量定义1.1 建模变量初选取以风机齿轮箱SCADA运维数据中的参数作为模型的输入变量，则本文所研究的问题可描述为：

${{{\hat{y}}}{(t+1)}}=f[{{X}_{t}}, {{y}_{t}}].$

(1)

其中：y_t为t时刻前的历史齿轮箱油温时间序列；X_t=[x_{1, t} x_{2, t} … x_{m, t}]为相关变量集，是可能影响齿轮箱油温变化的相关变量的集合，x_{1, t}, x_{2, t}, …, x_{m, t}分别为构成X_t的m个t时刻前的历史相关变量；$ \hat{y}=(t+1)$为系统下一时刻的预测值。
初步选取相关变量，通过调研可初步选取风速V_{wd_sp1}和V_{wd_sp2}、轴入口端温度V_{insf_tem}、轴出口端温度V_{outsf_tem}、齿轮箱入口油温V_{inoil_tem}、冷却水温度V_{clwt_tem}、齿轮箱润滑油滤网入口压力V_{inlubrift_pre}、齿轮箱润滑油滤网出口压力V_{outlubrift_pre}和机舱外温度V_{nc_tem}等变量。
1.2 变量相关性分析为了定量评价初选的相关变量集与齿轮箱油温的相关程度，本文引入Pearson相关系数进行相关性分析，计算如下：

${{r}_{xy}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{X}_{i}}-\bar{X})({{Y}_{i}}-\bar{Y})}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{X}_{i}}-\bar{X})}^{2}}}}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{Y}_{i}}-\bar{Y})}^{2}}}}}.$

(2)

相关性系数的值域为r∈[-1, 1]，其绝对值越大则线性相关性越强。相关性的分析结果如表 1所示，V_{wd_sp1}、V_{wd_sp2}、V_{insf_tem}、V_{outsf_tem}、V_{inoil_tem}、V_{outlubrift_pre}和V_{oil_tem}的相关性系数均大于0.5，可以认为上述6个相关变量与齿轮箱油温密切相关，因此选择它们作为模型最终的相关变量集，分别记为x_{1, t}, x_{2, t}, …, x_{6, t}，模型的相关变量集可表示为：X_t=[x_{1, t} x_{2, t} … x_{6, t}]。
表 1 相关性分析结果

变量	相关系数
Vwd_sp1	0.683
Vwd_sp2	0.688
Vinsf_tem	0.960
Voutsf_tem	0.941
Vinoil_tem	0.928
Vclwt_tem	0.000
Vinlubrift_pre	0.071
Voutlubrift_pre	0.705
Vnc_tem	0.316

表选项






2 基于PCA和SPC-动态神经网络模型2.1 PCA方法数据降维相关变量集X_t中的各变量间存在数据冗余问题，这将会增加模型计算量、降低模型预测精度。故需要对X_t中的6个变量进行去冗余处理，选取对油温敏感度高的数据，去掉敏感度小的数据，剔除数据中的相关因素。本文利用PCA消除相关性^[20-21]。PCA方法首先对原始变量矩阵X进行标准化以消除量纲影响，然后计算相关系数矩阵及其特征值和特征向量。通过特征方程|λE- R| =0进一步求得R矩阵的特征值(λ₁, λ₂, … λ_p, 且λ₁≥λ₂≥ … λ_p)和相应的特征向量a_i=(a_i1, a_i2, … a_ip)(i=1, 2 … p)。最后根据各个主成分累计贡献率Q_s(m)的大小选取前k个主成分，Q_s(m)是前m个主成分贡献率Q_i的累积代数和，其中：

$\begin{array}{l}{Q_i} = {\lambda _i}/\sum\limits_{k = 1}^p {{\lambda _k} \times 100\% } \;,\;\;\;\;\;\left( {i = 1,2, \cdots ,p} \right);\\\;\;\;\;{Q_s}\left( m \right) = \sum\limits_{k = 1}^m {{Q_k}} ,\;\;\;\;\left( {m = 1,2, \cdots ,p} \right).\end{array}$

一般若Q_s(m)≥85%则可保证新的综合变量包含原始数据的主要信息。
2.2 NARX动态神经网络建模相关性分析表明，齿轮箱油温序列除了具有强自相关性，还与风速、轴温等外部相关变量具有强相关性。本文引入带外部输入变量的非线性自回归神经网络(nonlinear autoregressive with external input，NARX)的动态神经网络对上述2种相关性数据进行建模。NARX是一种动态神经网络^[22]。NARX等动态神经网络能够将输出信号反馈到输入端从而将输出信号参与到下一次的迭代训练中，具有记忆功能，因此可以更好地描述具有复杂映射关系的时变系统的特性^[23]。NARX神经网络结构如图 1所示，定义如下：

$\begin{align} &y\left( t+1 \right)=f[y\left( t \right), \text{ }y\left( t-1 \right), \text{ }\cdots, \text{ }y(t-{{n}_{y}}), \\ &\ \ \ \ \ \ x\left( t \right), \text{ }x\left( t-1 \right), \text{ }\cdots, \text{ }x(t-{{n}_{x}})]. \\ \end{align}$

(3)

图 1 NARX神经网络结构

图选项

其中：f为非线性映射; y(t), y(t-1), …, y(t-n_y)为油温的历史时间序列y_t；x(t), x(t-1), …, x(t-n_x)为网络的外部输入时间序列，对本文来说存在多个外部输入，即相关变量集X_t；y(t+1)是网络预测值。本文利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行权值迭代，该算法具有收敛时间短等特点^[24]。
2.3 基于统计过程控制的残差平稳控制NARX常规的训练方法是离线的批量训练，模型只学习一次，在预测的过程中不再进行在线学习。当离线学习模型的预测残差值偏离了统计学分布，说明原模型不再适应新的工况，此时需用新工况下的数据作为新训练样本重新训练以获取新模型，保证模型的准确性和适用性，此过程即为神经网络在线学习过程。本文将统计过程控制(statistical process control，SPC)方法引用到风电机组的残差状态监控中，通过控制残差的分布稳定性来控制模型的在线学习行为，提高对动态数据的适应性。SPC是应用各种数理统计方法对生产过程进行评估和监控，区分出产品质量的随机波动与异常波动，消除异常，保持生产过程处于可接受的稳定水平^[25]。
如果变量X服从正态分布，即X~N(μ, σ²), 则p(μ-3σ＜X≤μ+3σ)≈0.997 3, X的该取值范围为大概率事件，该取值方法称为3σ准则。如果被监控的变量分布在(μ±3σ)之间，则认为该变量是受控的，据此可以画出以CL=μ为中心线，以UCL=μ+3σ为上限，以LCL=μ-3σ为下限的控制图^[26]，然后根据过程异常判定准则来对异常现象进行实时监控，异常判定准则可参考文[27]。
2.4 基于PCA和SPC-动态神经网络模型算法首先利用PCA对相关变量集X_t进行降维处理得到新的综合变量，本文仍记为X_t。将X_t和齿轮箱油温序列y_t构成NARX网络的输入，训练神经网络获得预测模型。对历史序列y_t=[y(1), y(2), …, y(t)]进行预测，得到下一时刻的预测值$\hat{y}=(t+1)$，则可求得真实值与预测值的残差值e_t+1=y(t+1)- $\hat{y}(t+1)$，由此获取N个残差样本。在迭代预测过程中对残差样本进行统计分析得到其分布特征，进一步利用SPC方法对残差分布特征进行平稳控制，根据异常判定准则对模型进行预测和在线更新，算法流程如图 2所示，建模过程如下：

$ \left\{ \begin{align} &{{X}_{t}}=\left[{{F}_{1}}, \ \ \ {{F}_{2}}, \ \ \ \cdots, \ \ \ {{F}_{n}} \right], \\ &\hat{y}(t+1)=f\left[{{\mathit{\boldsymbol{X}}}_{t}}, {{y}_{t}} \right], \\ &{{e}_{t+1}}=y\left( t+1 \right)-\hat{y}\left( t+1 \right), \\ &{{X}_{e}}=\left\{ {{e}_{1}}, \ \ \ {{e}_{2}}, \ \ \ \cdots, \ \ {{e}_{N}} \right\}, \\ &{{X}_{e}}\sim N\left( \mu, \sigma \right). \\ \end{align} \right. $

(4)

图 2 基于PCA和SPC-动态神经网络的模型算法

图选项

其中F₁, F₂，…，F_n为经主成分法计算得到的新变量。
3 实例应用验证与结果分析为了验证本文所提出方法的有效性和实用性，将该方法应用于位于内蒙古的某风机实际工况中，对从2015年12月1日至12月31日期间风电机组采集的实际工况运维数据进行油温趋势预测应用验证，SCADA系统每10 min记录一次机组运行参数。
3.1 PCA分析相关变量进行PCA分析的必备条件是要求变量间存在强相关性。通过KMO和Bartlett检验对变量集进行相关性检验，结果如表 2所示。
表 2 KMO与Bartlett相关性检验结果

检验指标名称	指标值
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量	0.825
Bartlett的球形度检验近似卡方	63 441.73
df	15
Sig.	0.000

表选项






由表 2可看出KMO=0.825＞0.7，且Bartlett球形度检验的P值＜0.001，说明相关变量集的变量存在着强相关性，故可进行主成分分析。
按照PCA分析步骤求解，可以得到变量的解释总方差如表 3所示。
表 3 解释的总方差

成分	特征值	方差/%	累积/%
1	5.080	84.665	84.665
2	0.631	10.514	95.178
3	0.226	3.763	98.941
4	0.053	0.886	99.827
5	0.008	0.139	99.965
6	0.002	0.035	100.000

表选项






根据表 3，令主成分累计贡献率Q_s(m)≥85%，则m=2，即提取主成分1和2即可抓住数据主要信息，由此可得到成分得分系数矩阵，如表 4所示。
表 4 成分得分系数矩阵

原变量	成分
	C1	C2
x1(Vwd_sp1)	0.178	0.664
x2(Vwd_sp2)	0.178	-0.650
x3(Vinsf_tem)	0.191	0.278
x4(Voutsf_tem)	0.193	0.189
x5(Vinoil_tem)	0.168	0.776
x6(Voutlubrift_pre)	0.177	0.077

表选项






根据表 4可以得到主成分分析的系数矩阵$\mathit{\boldsymbol{A=}}\left[\begin{matrix} 0.178&0.178&0.191&0.193&0.168&0.177 \\-0.664 &-0.650&0.278&0.189&0.776&0.077 \\ \end{matrix} \right]$，进而可求得新的综合变量F₁, F₂。
3.2 预测模型的训练与评估以降维后的相关变量集X_t=[F₁, F₂]和齿轮箱油温y_t作为NARX网络的输入数据集，该数据集包含了不同工况下的运维数据，如风速较小的正常工况、大风天气工况等。为了模拟模型进行长期在线预测的工作环境，本文将2015年12月1日至2015年12月7日共1 008组数据作为训练集进行模型训练，占总样本22.6%；将2015年12月8日至2015年12月31日共3 456组数据作为测试集，占总样本77.4%，使得训练集占比较小，而测试集占比较大，对数据较多的测试样本集进行长期在线预测，以验证本模型的在线学习能力。进一步对训练集进行划分，分为子训练集、子验证集和子测试集，分别占训练集的70%、15%和15%。经过多次对模型的参数进行优化后，本文最终选择NARX网络的延时阶数d=10, 隐含层m=30。
评价模型训练效果的指标有：均方误差(mean squared error，MSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、平均相对误差(mean relative error，MRE)、残差自相关和拟合优度系数R等，相关指标的计算公式为：

$\text{MSE=}\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left[y\left( i \right)-\hat{y}\left( i \right) \right]}^{2}}}, $

(5)

$\text{MSE=}\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{\left| y\left( i \right)-\hat{y}\left( i \right) \right|}, $

(6)

$\text{MSE=}\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{\left| \frac{y\left( i \right)-\hat{y}\left( i \right)}{y\left( i \right)} \right|}, $

(7)

其中：N为训练集总数，y(i)为i时刻的真实输出值，$\hat{y}\left( i \right)$为i时刻训练模型的实际输出值。可知，MSE、MAE、MRE等误差指标的值越小，则经过训练而得到的模型的预测值越准确，其中MSE描述了误差的偏离程度，反映了模型的稳定性，其值越小，则系统越稳定。
经过训练后即可得到NARX神经网络模型，该模型的总体拟合优度系数R=0.996，如图 3a所示；残差自相关如图 3b所示，在图中可以发现，误差延时阶数在Lag=0处最大，且其他延时阶数基本在置信区间内，说明残差基本无自相关，原数据的有用信息被充分提取。以上评价指标表明该预测模型性能优良，能够满足要求。

图 3 拟合优度系数R及残差自相关评价指标

图选项

为了分析NARX动态神经网络模型的收敛性、稳定性以及计算量，本文将常用的BP静态神经网络模型引入对比，2种模型在训练过程中的收敛步数、训练时间、各项误差指标如表 5所示。
表 5 NARX模型和BP模型的性能指标结果

统计量	NARX	BP
收敛步数/步	10	11
训练时间/s	4.225 0	1.726 4
MSE	0.778 7	1.186 9
MAE	0.530 9	0.691 6
MRE	0.011 7	0.015 3

表选项






由表 5可知，在训练时间方面，NARX模型的训练时间比BP网络稍长，这是因为NARX模型训练过程更为复杂，所以其收敛步数、MSE、MAE、MRE指标比BP模型稍优。NARX模型收敛速度为10步、收敛时间为4 s左右，该时间相对于10 min的样本间隔时间来说非常短暂，在实际应用中对时效性的影响可以忽略不计，因此该模型的收敛速度和计算量满足实际应用的时效性要求。可以发现，NARX模型的MSE、MAE、MRE都比BP模型小，表明NARX模型更稳定。
3.3 模型的预测结果与分析获取满足性能要求的预测模型之后，利用该模型对训练样本进行预测，获取训练残差。对训练残差样本空间进行统计学分析，如图 4所示，可以发现其大体上满足正态分布，说明残差中基本只剩下Gauss噪声，从侧面佐证了模型训练较为充分。经过计算可得X_e~N(0.041, 0.987²)。

图 4 残差序列的Gauss分布特性

图选项

模型将利用SPC方法结合残差的分布特征控制模型自身的在线学习行为。利用基于PCA和SPC-NARX动态神经网络算法对测试集的3 456组数据进行单步预测。需要说明的是，测试样本中既包含了正常天气下的风电机组工况数据，也包含了大风等恶劣天气下的工况数据，当风速大于10 m/s可以认为是大风天气，经分析发现大风天气出现次数为3次，风速最大值分别出现在测试集中的第122、第1 178和第3 445个样本点处，如图 5所示。取最大风速对应的油温样本点的前后各30个样本点作为大风工况下的测试数据，若前后数据不足30个样本点则取到最尾端的样本，可以得到3组大风工况下的油温测试数据共164个样本点，其余的油温测试数据为正常工况数据，共3 292个样本点。本文将分别对正常工况和大风工况下模型的预测能力进行对比验证。同时，为了对比分析本文所提出的模型较其他常用预测模型的预测效果之间的差别，更加充分地证明本文所提出模型的有效性，将未进行SPC方法分析的离线学习模型以及常用的ARIMA(p, d, q)预测模型的预测结果加入对比。本文根据ARIMA模型的定阶方法^[28]确定ARIMA模型为ARIMA(12, 1, 12)。

图 5 正常工况与大风工况样本

图选项

各模型在正常工况下和大风工况下的预测结果误差统计量如表 6所示，对应的正常工况和大风工况下的局部预测值和真实值拟合结果分别如图 6a和6b所示。
表 6 正常工况下模型误差统计指标

工况类型	误差指标	PCA-SPC-NARX	PCA-NARX	ARIMA
正常工况	MSE	1.906 4	3.143 5	7.418 6
	MAE	0.918 4	1.238 4	2.066 6
大风工况	MSE	2.400 6	3.411 7	2.760 5
	MAE	1.138 4	1.376 1	1.416 2
综合工况	MSE	1.929 9	3.156 3	7.197 5
	MAE	0.928 8	1.244 9	2.035 7

表选项

图 6 不同工况下各模型预测值与真实值拟合结果

图选项

对表 6的数据进行分析，横向来看，2种工况下本文提出的PCA-SPC-NARX模型的MSE、MAE误差统计值均比其他模型小，说明该模型具有更高的准确性和更强的稳定性；PCA-SPC-NARX模型由于引入在线学习方法所以其预测结果比基于离线学习的PCA-NARX模型的准确度更高、稳定性更好，特别是在大风工况下，该模型能够自动学习大风工况的数据特征，从而能够适应新的工作环境，证明了基于SPC在线学习方法的有效性和实用性；由于油温序列具有非线性和非平稳性等特点，虽然在大风工况下ARIMA模型的预测结果也较为优良，但在正常工况下该模型误差较大、稳定性较差，这也验证了NARX神经网络对非线性和非平稳性信号具有较强的学习能力。纵向来看，PCA-SPC-NARX模型对正常工况和大风工况的拟合效果都较为优秀，并且经过多次在线学习之后，模型能够及时学习大风天气等新工况下的偏离数据，从而使预测精度得到提高。图 6中不同工况下各模型预测值与真实值的拟合结果也反映了上述结论，充分证明了本文所提出的预测方法的有效性和实用性。
4 结论与展望风电机组故障预测是风力发电行业迫切需要解决的问题，基于PHM技术的预测性维护技术是解决风机故障预测问题的有效途径。本文以研究风机齿轮箱油温趋势预测问题为出发点，基于数据挖掘技术，深入挖掘风机SCADA运维数据，提出了一种基于PCA和SPC-动态神经网络在线学习的故障预测方法，该方法能够有效针对齿轮箱油温非线性、易受多相关变量影响、相关变量间存在数据冗余等问题进行多变量建模，实现在线学习能力，最终实现了对油温趋势的长期在线预测能力，为进一步展开油温超限等故障预测提供了基础支持。

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