1. 清华大学 工程物理系, 公共安全研究院, 北京 100084;
2. 北京数码视讯科技股份有限公司, 北京 100000;
3. 美的科技有限公司, 佛山 528311;
4. 华为技术有限公司, 深圳 518000
收稿日期：2018-06-03
基金项目：国家重大研发计划（2017YFC0803300）；国家自然科学基金资助项目（91646201，U1633203）；民航重大专项（MHRD20160103）
作者简介：冯瑞(1986-), 男, 博士研究生
通信作者：张辉, 教授, E-mail:zhhui@mail.tsinghua.edu.cn
摘要：飞机货舱火灾已成为巡航飞机的主要安全威胁之一，它的发生会造成巨大的财产和人员伤亡。该文以航空货运中常见的瓦楞纸箱为对象，在低压舱中开展了不同数量纸箱火（纸箱火可代表A类固体火）实验，测量了燃烧过程中的质量燃烧速率、火焰轴向辐射热通量和火焰温度等特征参量。首先，采用修正的B-number理论，从传热传质角度推导低气压对固体燃烧速率行为的影响规律；其次，分析了不同纸箱放置情况下，火焰辐射热通量和中心线温度分布的变化规律。结果表明：湍流固体火灾燃烧速率的压力表达式为?"∝ ChP2/3+CrP3/2，进而通过实验验证了该表达式，同时给出经验关系式?∝P1.3；发现辐射热通量整体上呈先升高后下降趋势，R2的辐射热通量相比其他位置更大；火焰温度最大值为800℃，位于火焰的连续区。该文从理论和实验两方面揭示了不同低压环境下固体燃料的火灾行为特征，为航空火险救援提供依据。
关键词：瓦楞纸箱火低气压环境质量燃烧速率有焰燃烧B-number
Experimental study of the effect of low pressures on solid fuel combustion characteristics
FENG Rui1, TIAN Runhe2, CHEN Kewei3, YE Junjian4, ZHANG Hui1
1.Institute of Public Safety Research, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.Sumavision Technologies Co., Ltd., Beijing 100000, China;
3.Midea Group Co., Ltd., Foshan 528311, China;
4.Huawei Technologies Co., Ltd., Shenzhen 518000, China
Abstract: Cargo compartment fire has become the major security threat for cruising aircraft that can cause huge property and casualties. The effects of low pressures on common solid fuel fire behavior in air freight was studied using different amounts of corrugated cartons can represent typical Class A solid fuel fires. Mass burning rate, radiative heat flux, and flame axial temperature had been measured as the principal characteristic parameters during the combustion process. The modified B-number theory was employed to model the burning rate behavior of solid fuel. The theoretical relationship between the burning rate and the ambient pressure for a turbulent solid fuel fire is ?"∝ ChP2/3+CrP3/2. The experimental results showed that the modified pressure index is 1.3. In addition, the flame radiant heat flux and centerline temperature distribution were analyzed to indicate that the radiant heat flux first increased and then decreased. The radiant heat flux at the R2 location was greater than at other locations. The maximum flame temperatures was 800℃ in the flame zone. The solid fuel fire behavior under reduced pressure environment was investigated from both theoretical and experimental aspects, which provided a basis for aviation fire insurance.
Key words: corrugated cardboard box firelow ambient pressureburning rateflaming combustionB-number
火灾是人类社会中最常见和最具破坏性的灾难之一[1]。在与高海拔地区和低压舱相关的低压环境中也可能发生火灾。一方面，青藏高原是藏传佛教的神圣之地，中国有许多古建筑，其大都是木质结构，容易导致火灾。另一方面，货运火灾是飞机安全的主要威胁之一，飞机货舱通常内部压力较低，而大多数航空事故都伴随着火灾[2-3]。在过去的10年中，高海拔火灾特性受到越来越多的关注[4-16]，高海拔地区的显著特征之一是低压和低氧浓度。因此，有必要研究低压低氧条件下火灾的燃烧特性和发展规律，这一主题的研究对高原生活和航空安全有重要意义。本文选取瓦楞纸箱在不同低压环境下的燃烧速率来分析，因为确定燃烧速率是火灾危险性分析(fire hazard analysis, FHA)的一个重要方面[17-18]。
低压腔室燃料燃烧速率的研究最早开始于19世纪70年代。De Ris等[19]对固体材料进行了高压环境实验，研究表明Grashof数与无量纲燃烧速率存在一个关系，并给出了表达式
在航空货物运输中，货物经常使用瓦楞纸箱进行包装和运输，本文选取能够代表A类固体燃料火的瓦楞纸箱作为研究对象，在JRC2000型低压舱开展了固定压力(50、64、75和90 kPa)环境下的不同数量纸箱火实验，表征了固定压力环境下大尺度固体火灾燃烧特性参量(燃烧速率和火羽流中心温度等)受压力的影响规律。
1 低气压对固体燃烧速率影响的理论模型构建固体燃料的燃烧速率(burning rate)是火灾研究中的重要特征参数之一，具体为固体燃料燃烧时的单位面积质量的损失速率。目前关于低气压固体燃烧速率的经验表达式[4-5, 23-24, 34-35]主要通过实验数据拟合产生，缺乏相关的理论基础，鉴于此本文首先从理论角度出发，对燃烧速率和压力的相关性进行了推导，后面用实验结果来证实推导。
正如Quintiere[36]所解释的，燃烧速率模型遵循修正的B-number理论，Hamins等[35]采用这种方法合理地预测了直径在0.02 ~2 m的各种液体燃料的池火燃烧速率，他们用火焰辐射的灰色气体模型和平均光束长度(或称为平均光程)来模拟发射率，本文也采用这样的方法。
火焰中同时存在传热传质的现象如图 1所示，这只是一种概括性的说明，根据传热学原理，很明显存在表面和气相辐射发射、反射、吸收和透射等作用，在辐射的光谱特征、烟尘和燃烧产物的温度以及其浓度分布以及表面分解等影响下，这些过程非常复杂。为了简化计算，做以下合理的近似：
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| 图 1 固体燃料燃烧过程中的传热传质示意图 |
| 图选项 |
1) 燃料表面不透明且辐射和吸收作用均匀；
2) 火焰辐射反馈的热通量
3) 燃料表面再辐射的热通量
根据图 1中的热通量的详细说明，稳态燃烧时的能量守恒为
| $\dot m''{L_{\rm{h}}} = {{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}} + {{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{c}}}} - {{\dot q''}_{{\rm{r}},{\rm{r}}}}.$ | (1) |
| $\dot m'' = \frac{h}{{{c_{\rm{p}}}}}\left[ {\frac{{\ln \left( {B + 1} \right)}}{B}} \right]B.$ | (2) |
| $B = \frac{{{Y_{{{\rm{o}}_{2,\infty }}}}\left( {\Delta {h_{\rm{c}}}/\gamma } \right) - {c_{\rm{p}}}\left( {{T_{\rm{v}}} - {T_\infty }} \right)}}{{{L_{\rm{h}}}}}.$ | (3) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{\dot m''{L_{\rm{h}}} = \frac{h}{{{c_{\rm{p}}}}}\left( {\frac{\lambda }{{{{\rm{e}}^\lambda } - 1}}} \right) \cdot }\\{\left[ \begin{array}{l}{Y_{{{\rm{o}}_{2,\infty }}}}\left( {1 - {\chi _{\rm{r}}}} \right)\left( {\Delta {h_{\rm{c}}}/\gamma } \right) - \\{c_{\rm{p}}}\left( {{T_{\rm{v}}} - {T_\infty }} \right)\end{array} \right] + {{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}} - {{\dot q''}_{{\rm{r}},{\rm{r}}}}.}\end{array}$ | (4) |
| $\dot m''{L_{\rm{h}}} + \sigma \left( {T_{\rm{v}}^4 - T_\infty ^4} \right) \approx {{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{c}}}} + {{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}}.$ | (5) |
| $\dot m'' \approx \frac{{{{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{c}}}}}}{{{L_{\rm{h}}}}} + \frac{{{{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}}}}{{{L_{\rm{h}}}}} - \frac{{\sigma \left( {T_{\rm{v}}^4 - T_\infty ^4} \right)}}{{{L_{\rm{h}}}}}.$ | (6) |
| $\dot m'' \approx \frac{{{{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{c}}}}}}{{{L_{\rm{h}}}}} + \frac{{{{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}}}}{{{L_{\rm{h}}}}}.$ | (7) |
| ${{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{c}}}} = h\Delta T = h\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{v}}}} \right).$ | (8) |
| ${{\dot q''}_{{\rm{f}},{\rm{r}}}} = \sigma \left( {T_{\rm{f}}^4 - T_{\rm{v}}^4} \right)\left[ {1 - \exp \left( { - \kappa {L_{\rm{m}}}} \right)} \right].$ | (9) |
| $\dot m'' \propto h\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{v}}}} \right) + \sigma \left( {T_{\rm{f}}^4 - T_{\rm{v}}^4} \right)\left[ {1 - \exp \left( { - \kappa {L_{\rm{m}}}} \right)} \right].$ | (10) |
| $h = \frac{{{k_{\rm{g}}}}}{L}{\overline {Nu} _L},$ | (11) |
| ${\overline {Nu} _L} = {C_{Nu}}R{a_L} = {C_{Nu}}{\left( {G{r_L} \cdot \mathit{Pr}} \right)^n},$ | (12) |
| $G{r_L} = \frac{{g\beta \left( {{T_{\rm{f}}} - {T_\infty }} \right){L^3}}}{{v_g^2}} = \frac{{g\beta \left( {{T_{\rm{f}}} - {T_\infty }} \right){L^3}}}{{u_g^2}}\rho _g^2,$ | (13) |
| $\mathit{Pr} = \frac{{{v_{\rm{g}}}}}{{{\alpha _{\rm{g}}}}} = \frac{{{u_{\rm{g}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}}}} \cdot \frac{{{\rho _{\rm{g}}}{c_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{g}}}}} = \frac{{{u_{\rm{g}}}{c_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{g}}}}}.$ | (14) |
| ${\left( {\frac{{\partial {c_{\rm{p}}}}}{{\partial P}}} \right)_T} = - T{\left( {\frac{{{\partial ^2}V}}{{\partial {T^2}}}} \right)_P} = - T{\left( {\frac{{{\partial ^2}\left( {\frac{{{R_g}T}}{P}} \right)}}{{\partial {T^2}}}} \right)_P} = 0.$ | (15) |
| $\frac{{\partial {k_{\rm{p}}}}}{{\partial P}} = 0\left( {2\;700\;{\rm{Pa}} < P < 200\;{\rm{MPa}}} \right).$ | (16) |
| $\beta = - \frac{{\frac{{\partial \rho }}{{\partial T}}}}{\rho } = \frac{P}{{\rho R{T^2}}} = \frac{{\rho RT}}{{\rho R{T^2}}} = \frac{1}{T}.$ | (17) |
| $h = \frac{{{C_{Nu}}{k_{\rm{g}}}}}{L} \cdot {\left[ {\frac{{{\rm{g}}{c_{\rm{p}}}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_\infty }} \right){L^3}}}{{{u_{\rm{g}}}{k_{\rm{g}}}{T_{\rm{g}}}}} \cdot \rho _{\rm{g}}^2} \right]^n}.$ | (18) |
因此，对流换热系数与压力的关系可以表述为
| $h = \frac{{{C_{Nu}}A{k_{\rm{g}}}}}{L} \cdot {\left[ {\frac{{{\rm{g}}{c_{\rm{p}}}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_\infty }} \right){L^3}}}{{{u_{\rm{g}}}{k_{\rm{g}}}{T_{\rm{g}}}}}} \right]^n}{P^{2n}}.$ | (19) |
| $h \propto {P^{2n}}.$ | (20) |
| ${{\dot q''}_{{\rm{f,c}}}} = h\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{v}}}} \right) \propto {P^{2n}}.$ | (21) |
| ${T_{\rm{f}}} - {T_\infty } = \left( {1 - {X_{\rm{r}}}} \right)\left( {\frac{{{Y_{{{\rm{o}}_{2,\infty }}}}\Delta {h_{\rm{c}}}}}{{n\gamma {c_{\rm{p}}}}}} \right),$ | (22) |
| $\varepsilon = 1 - exp\left( { - \kappa {L_{\rm{m}}}} \right) \approx \kappa {L_{\rm{m}}} = {C_{\rm{k}}}{P^{\frac{3}{2}}},$ | (23) |
| ${L_{\rm{m}}} = 3.6\frac{{{V_{\rm{f}}}}}{{{A_{\rm{f}}}}} = 0.9\left( {\frac{{\frac{{{Z_{\rm{f}}}}}{{{D_{\rm{f}}}}}}}{{\frac{{{Z_{\rm{f}}}}}{{{D_{\rm{f}}}}} + \frac{1}{2}}}} \right){D_{\rm{f}}} \approx 0.9{D_{\rm{f}}},$ | (24) |
| ${L_{\rm{m}}} \approx 0.9{D_{\rm{f}}} \propto {P^{ - \frac{1}{2}}},$ | (25) |
| $\kappa = {\kappa _{\rm{g}}} + {\kappa _{\rm{s}}} \approx {\kappa _{\rm{s}}} \propto {f_{\rm{v}}} \propto {P^2}.$ | (26) |
| ${{\dot q''}_{{\rm{f,r}}}} = \sigma \varepsilon \left( {T_{\rm{f}}^4 - T_{\rm{v}}^4} \right) \propto {P^{\frac{3}{2}}}.$ | (27) |
| $\dot m'' \propto {C_{\rm{h}}}{P^{2n}} + {C_{\rm{r}}}{P^{\frac{3}{2}}}.$ | (28) |
| ${C_{\rm{h}}} = \frac{{{C_{Nu}}A{k_g}}}{L} \cdot {\left[ {\frac{{g{c_{\rm{p}}}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_\infty }} \right){L^3}}}{{{u_{\rm{g}}}{k_{\rm{g}}}{T_{\rm{g}}}}}} \right]^n}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{v}}}} \right),$ | (29) |
| ${C_{\rm{r}}} = \sigma {C_\kappa }\left( {T_{\rm{f}}^4 - T_{\rm{v}}^4} \right).$ | (30) |
| $\dot m'' \propto {C_{\rm{h}}}{P^{\frac{3}{2}}} + {C_{\rm{r}}}{P^{\frac{3}{2}}}.$ | (31) |
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| 图 2 JRC2000低压舱系统示意图 |
| 图选项 |
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| 图 3 JRC2000低压舱瓦楞纸箱火灾实验设置示意图 |
| 图选项 |
该低压舱可以模拟不同海拔高度(0~13、500 m)的压力(100~15 kPa)。图 2实验系统包括一个27.9 m3的低压舱舱体、进气系统、排气系统(水环泵)、控制系统和数据采集系统。进气系统主要由进气管、鼓风机、流量计、旁通阀组成，可以控制燃烧室内的氧气供应。进气模式分为鼓风机进气和旁通阀自然吸气2种模式。舱内进气管道使用直径为100 mm的环形管道，均匀地供应空气。环形进气管上有18个进气口。这些进气口均匀分布在低压舱底板的4侧，确保最小化低压舱内流场的供气扰动影响，如图 3所示。排气系统用基于压力反馈的压力控制，使用压力传感器监测低压舱内部的压力，该传感器连接至控制模块，该控制模块可以无限期地维持给定测试要求的±1%以内的恒定压力。在测试期间，控制模块通过水环泵将空气和烟气排除到舱外部以保持恒定的系统背景压力。
在低压舱中心，瓦楞纸箱放置在隔热板的上面，隔热板下面是电子天平，其精确度为0.1 g，量程值为30 kg。用电子天平的质量损失来计算瓦楞纸箱的燃烧速率。在2个纸箱测试时，为了防止箱子从无规则秤台上倒塌，箱子的侧面被一层10 cm×10 cm网格(直径5 mm)的铁丝网围住，纸箱的各个侧面与铁丝网彼此不接触，如图 4所示。标有T1—T8的8个K型镍镉热电偶沿着火羽流的中心轴垂直安装，以测量火焰中心的垂直温度分布。所有的热电偶直径都是1 mm。最低的热电偶(T1)与纸箱的上表面齐平。对于所有的单个和2个纸箱实验设置，每2个连续热电偶之间的间距均为10 cm。实验过程中的辐射热通量由水冷式辐射热流计来测量，测量的电流信号通过无纸记录仪转化为可读取的数据来保存。此外，DV记录的火焰视频用来观察分析实验现象。电子秤和热电偶以及辐射热流计的采样率均为1 Hz。
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| 图 4 实验布局图 |
| 图选项 |
根据美国联邦航空管理局(FAA)[39]的规定，用于燃烧测试的固体材料是装有办公用的A4碎纸带的单层瓦楞纸板箱。一个纸箱的尺寸为45.7 cm×45.7 cm×45.7 cm，瓦楞纸板的单位面积质量为0.541 7 kg/m2，办公用A4纸的密度为11.9 kg/m3。
图 4显示了箱子的2种不同堆叠设置，即单个纸箱尺寸为45.7 cm×45.7 cm×45.7 cm(如图 4a所示)，2个纸箱尺寸为45.7 cm×45.7 cm×91.4 cm(如图 4b所示)。样品制备包括填充重为1.13 kg、宽度为8.5 mm的办公用纸切丝条，纸条松散填充满整个纸箱，不需要压实。每个实验样品的瓦楞纸箱质量为(2.05±0.18)kg。准备好的样品纸箱需放置在干燥的房间至少24 h以除去水汽。实验是通过对60 cm长的镍铬合金电阻丝通电来点燃纸箱的。点火器放置在被点火纸箱的中心，电缆穿过点火纸箱中心的一个孔，放置时确保与松散堆叠的纸条紧密接触。点火器通过有耐火电缆的陶瓷连接器与输出电压为50 V的稳压交流电源相连。环形电热丝的中心温度要保持在800℃以上，以确保点火成功。在点火纸箱的一个侧面开10个直径为2.5 cm(1 inch)的通风孔，以确保纸箱火不会自行熄灭。点火纸箱侧面通风孔的分布示意图如图 5所示。
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| 图 5 点火纸箱通风孔示意图(单位：cm) |
| 图选项 |
开始实验时首先将水环泵打开，当低压舱内所需压力达到稳定状态时，点火器通电，点火成功由通风孔侧面的开始持续燃烧来确定。所有实验重复3次来确保重复性并获得平均值。初始空气温度为15℃，相对湿度为45%。本文的研究工作主要开展了固定压力环境50、64、75和90 kPa下不同纸箱堆放形式的火灾测试。所有实验的低压舱进气量设定为150 L/s，通过控制系统自动调节出气量。这种通风条件可以保证低压舱内瓦楞纸箱充分燃烧。2个纸箱的实验压力点最低到64 kPa，是因为实验中2个纸箱在60 kPa以下很难被点燃。
3 结果与讨论3.1 实验现象定性分析火焰视频记录可以直接观察到瓦楞纸箱有焰燃烧期间的火焰形状和颜色。这些实验所产生的定性相似性产生了对瓦楞纸箱燃烧行为的现象描述，如图 6显示了75 kPa固定压力下瓦楞纸箱燃烧的一些典型图像。将整个燃烧过程分为3个阶段，图 6a-6c代表阶段Ⅰ，通风孔侧瓦楞纸板热解与时间相关的层流燃烧；6d-6f代表阶段Ⅱ，瓦楞纸箱被加热且变形，纸条燃烧，产生较高的火焰湍流羽流；6g-6i代表阶段Ⅲ，剩余的瓦楞纸板向下火焰蔓延燃烧，底部少量的纸条燃烧，该阶段由于燃烧生成的灰分和炭(char)会导致纸条阴燃(闷烧)。图 6a-6i是来自放置在燃烧样品前面DV所产生的选定的帧。瓦楞纸箱燃烧的3个阶段可以通过观测识别出来，如图 7所示。阶段Ⅰ仅包括沿通风孔侧瓦楞纸板外沿向上的火焰蔓延，这时纸箱内部仅有点火源附近的少量纸条燃烧，因为少量的空气是通过纸箱侧面的10个通风孔进入纸箱内部的，该阶段瓦楞纸箱内的纸条尚未对燃烧产生明显的影响，产生的火焰可以被近似看作层流火焰，层流火焰大约持续10 s。在点燃的时候会产生大量的烟通过通风孔进入到低压舱。阶段Ⅰ没有观察到明显的瓦楞纸板剥离的现象。
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| 图 6 按照实验时间列出的瓦楞纸箱燃烧阶段正视图 |
| 图选项 |
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| 图 7 瓦楞纸箱燃烧阶段Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的左视图(侧视图) |
| 图选项 |
阶段Ⅱ是整个燃烧过程的高峰期，瓦楞纸板通风孔侧燃烧时，内部的纸条被加热、热解，一旦通风孔侧瓦楞纸板的附近区域被剥离，如图 6c所示，大量的氧气就会进入纸箱内部与纸条接触，使其迅速燃烧。相邻的纸条和瓦楞纸板彼此相互加热、热解，以这种方式使瓦楞纸箱和纸条的大部分都被烧掉，从而形成较高的火焰羽流，达到整个燃烧的高峰阶段，如图 6e-6f所示，瓦楞纸箱吸收热量后严重变形。
阶段Ⅲ主要是剩余的瓦楞纸板和纸箱底部的少量纸条的燃烧。该阶段纸板和纸条基本已经消耗殆尽，在阶段Ⅱ生成了大量的黑色炭(char)和灰分落到了上部，导致通风不畅，而且这些灰分和炭不利于火焰热辐射和对流传热进入到余下的纸条中，使得剩余纸条产生少量的热解气体，从而导致火焰分散几处且火焰高度较小，如图 6i所示，并最终熄灭。
3.2 燃烧速率与压力相关性分析图 8显示了在3次重复测试中平均质量燃烧速率，并且通过平移将波峰位置对齐。一般来说，瓦楞纸箱的燃烧过程可以分为增长期和衰退期，通过峰值燃烧速率一分为二。由图 8不难得出，对于固定压力环境下压力越低，整体燃烧速率越小，表明低气压环境不利于固体材料的燃烧，这主要是因为环境压力的降低会影响火焰的热量反馈，一个纸箱在50、60、75和90 kPa工况下最大平均燃烧速率分别为4.8、6.3、7.5和9.4 g/s，2个纸箱在75和90 kPa工况下的最大平均燃烧速率分别为13.6和16.4 g/s。
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| 图 8 固定压力环境下不同放置瓦楞纸箱燃烧速率随时间变化曲线图，阴影部分代表误差范围 |
| 图选项 |
结果表明，各工况下峰值燃烧速率之比近似等于对应压力的比值，比如2个纸箱在90和75 kPa下的燃烧速率之比为1.21，单个纸箱在这2种压力环境下燃烧速率之比为1.25，这都与90 kPa/75 kPa=1.2在实验误差容许的范围内相等。这就是说，(
对于有焰燃烧的固体材料，燃烧速率通常可以用失重速率来代替[36]。燃烧速率是一个关于燃料化学热解反应动力学、传热传质、生成炭的炭化特性、热物理化学等特性的函数。燃烧过程涉及到这些因素的耦合作用，因此像瓦楞纸箱这样的多孔复杂材料的燃烧速率模型研究是通过理论推导拟合实验结果来建立的。燃烧速率的理论推导已经在节2中完成。针对本研究的湍流火灾实验，最终燃烧速率与压力的关系可以表述为式(31)：
图 9和图 10为单个瓦楞纸箱在各种固定压力50、64、75和90 kPa环境下燃烧速率和压力点的对比分析图。通过数据拟合可以得到上述表达式中的Ch和Cr：Ch=1.02×10-5和Cr=1.13×10-5，两者在同一个数量级上。考虑到P3/2比P2/3要大一些，所以本文也对P3/2的压力相关性进行了拟合，如图 9所示。如果假设燃烧速率与环境压力的指数未知，那么图 10中lg
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| 图 9 固定压力环境下单个瓦楞纸箱燃烧速率与压力之间的关系：通过拟合得到的不同压力指数2/3、1.2、1.3、1.5和理论推导曲线与实验结果对比图 |
| 图选项 |
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| 图 10 固定压力环境下单个瓦楞纸箱燃烧速率lg |
| 图选项 |
对于几乎没有辐射反馈的自然扩散火焰的燃烧速率，De Ris等[19]给出的燃烧速率与大气压力的相关性为P2/3，Kanury[40]和Alpert[21]测量了聚合物火灾对压力的相关性，他们给出的压力指数与2/3是一致的。Lockwood和Corlett[41]测量了既有对流又有火焰辐射反馈的30 cm直径的甲醇和煤油火，表明在低压下对流占主导的火灾实验，压力指数比2/3略大；但是对于辐射占主导的实验，压力指数甲醇为0.64，煤油为0.92。Wieser等[23]和Shinotake等[42]研究发现，在像煤油这种辐射反馈为主的火灾中，燃烧速率与压力近似呈线性关系。可见前人文献中的压力指数2/3与本文推导的公式
综上所述，固定压力环境下，结合实验结果验证了本文提出的燃烧速率与压力的关系式，并通过实验结果给出了修正的压力指数为1.3时与实验结果误差最小。表达式
3.3 火焰辐射热通量本文中辐射热流计轴线距离纸箱中心为1.3 m，1.3 m为估算的纸箱火焰高度，以保证测量到的辐射热通量为瓦楞纸箱辐射的主要部分。竖直方向距离地面依据纸箱个数布置有所不同，详情见图 4。图 11为固定压力环境下纸箱燃烧过程中辐射热通量的趋势图。实验结果表明，各种固定压力环境下R2的辐射热通量最大，这是因为R2的角系数最大。火焰对辐射热流计的辐射热通量由火焰发射联合火焰温度共同决定，
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| 图 11 固定压力环境下不同纸箱放置情况下火焰辐射热通量与时间趋势图 |
| 图选项 |
由图 11a—11e可以看出单个纸箱时, 同一位置的热辐射通量峰值随着压力的升高而升高，但是对于2个纸箱75 kPa测得的4个位置的热辐射通量比90 kPa时的各个位置对应值更大，这可能是因为75 kPa下基于低压舱的抽气原理，75 kPa的新鲜空气补换得更加及时，导致75 kPa时2个纸箱燃烧得更加充分。
一般来说，固体燃烧过程产生的辐射比较复杂，与碳烟颗粒、碳烟体积分数和烟点等相关。然而低压环境对火焰碳烟的形成有较大影响，进而影响火焰的辐射热流。理论上热辐射通量的变化趋势和热释放速率的变化趋势一致，图 11f各工况下的最大辐射热通量与实验中测量到的热释放速率变化规律基本保持一致，这也证明了这一点。
3.4 中心线温度分布图 12给出了最大火焰温度随高度的变化趋势图，当火焰温度达到最大值时，火源功率也最大，TC1-TC8基本都位于火焰的连续区和间隙区，这时测量的温度可以看出火焰最高温度。火焰最高温度一般发生在靠近纸箱的位置(TC2或者TC3)，这2个热电偶基本位于火焰的连续区，所以其测量的温度应该与火焰温度相等，大约800℃，与McCaffrey的羽流温度模型[43]所得到的火焰温度一致。
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| 图 12 固定压力环境下纸箱中心线上最大火焰温度随高度的变化曲线图 |
| 图选项 |
4 结论本文在总结前人研究的基础上，对航空运输中常见的货物类型：瓦楞纸箱(纸箱火能够代表A类固体火)在低压环境下(50、64、75和90 kPa)的燃烧速率特性进行了实验和理论研究, 主要结论如下。
1) 开展多组重复性实验发现，瓦楞纸箱在固定压力环境下的燃烧现象具有定性相似性，得出带有纸条的瓦楞纸箱火灾分为3个阶段，分别对应层流燃烧、湍流燃烧和阴燃。
2) 基于修正的B-number理论，对低气压环境下固体燃料燃烧速率的影响因素建模，得出针对湍流固体燃料火灾燃烧速率与压力的表达式
3) 火焰辐射热通量的全局最大值出现在R2所在位置，且单个纸箱情况下，压力越小，热通量越小，对于2个纸箱立式放置发现，75 kPa下的热通量较大。
4) 观察燃烧过程的火场温度发现，TC2和TC3位于火焰连续区，最大温度为800℃，与前人的羽流温度模型所提供的最大温度一致。
参考文献
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| [2] | Cabin Safety Research Technical Group. CSRTG aircraft accident database. (2012-07-05).[2018-04-30]. https://www.fire.tc.faa.gov/adb/adb/ADBlist.asp. |
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