, 余舟 1 , 郭强强 2 , 林庆峰 3 , 李升波 2 , 徐晨翔 1 1. 中国农业大学 工学院, 北京 100083;
2. 清华大学 汽车工程系, 北京 100084;
3. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院, 北京 100191
收稿日期：2017-12-11
基金项目：国家自然科学基金面上项目（51575293）；国家自然科学基金优秀青年科学基金项目（51622504）；“十三五”国家重点研发计划（2016YFB0100906）；国家国际科技合作专项资助（2016YFE0102200）
作者简介：辛喆(1964-), 女, 教授。E-mail:xinzhe@cau.edu.cn
摘要：针对网联汽车在多交叉口工况的通行过程，提出了一种多信号灯配时已知条件下的节油驾驶求解方法，并建立了相应的驾驶策略。将两信号灯下的节油策略辨识问题构建为约束型最优控制问题，该问题以发动机油耗为性能指标，以车辆纵向动力学模型为状态方程，并考虑了车辆性能约束、环境约束等。为求解该问题，提出了以动态规划为核心的反向递推计算方法，发现了车辆加速-匀速-减速的3段式节油行驶模式。以此为基础，将车辆在多信号灯下的节油驾驶策略辨识问题转化为有向图的最短路径求解问题，并采用Floyd-Warshall最短路径算法进行求解，得到了各交叉口道路限速相同及不同工况下的车辆节油驾驶策略。
关键词：汽车燃料经济性网联汽车节油驾驶交叉口
Fuel-saving driving strategy for connected vehicles in multiple signalized intersections
XIN Zhe1
, YU Zhou1, GUO Qiangqiang2, LIN Qingfeng3, LI Shengbo2, XU Chenxiang11.College of Engineering, China Agriculture University, Beijing 100083, China;
2.Department of Automotive Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3.School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China
Abstract: This paper describes a fuel-saving driving strategy for multiple intersections with known signal times. The fuel-saving strategy with two signals is constructed as a constrained optimal control problem with the vehicle longitudinal dynamics model as the state equations and with the vehicle physical performance and environmental conditions as constraints. A reverse recursive calculational method based on dynamic programming is used to solve the problem with an accelerate-cruise-decelerate fuel-saving driving strategy. The fuel-saving modes for two intersections are then extended to multiple intersections as a shortest path problem solved by the Floyd-Warshall algorithm. A fuel-saving driving strategy is then developed for multiple intersections with the same or different speed limits.
Key words: vehicle fuel economyconnected vehiclefuel-saving drivingintersection
随着中国汽车工业的迅速发展，控制汽车能源消耗和污染排放的任务已经迫在眉睫。智能汽车的联网化是解决这一问题的重要技术手段[1]。
目前，提高汽车经济性的技术可分为4类：1)高效的发动机和动力系统技术；2)车路协同控制；3)替代能源利用；4)节油驾驶。根据《中国汽车节能战略研究》阶段成果报告，节油驾驶技术可以达到15%的省油水平，具有广阔的应用空间[2]。节油自动驾驶是节油驾驶技术的一种重要实现方式，随着汽车自动驾驶技术的兴起，该技术正成为提高汽车经济性的研究热点。Xu等设计了汽车两种节油型纵向控制器，降低了车辆在起伏路面上巡航时的油耗[3]；针对跟车工况和巡航工况，Li等首次提出了车辆油耗最优的周期性控制策略，也就是加速滑行操作(pulse-and-glide operation)[4]，并阐明了这一策略的节油机理。同时，Li等设计了基于该策略的伺服控制器，将其应用到车辆自适应巡航控制系统中，在保证跟车性能的同时降低了油耗[5]。Xu等还阐明了该策略在并联式混合动力车辆中的应用机理，并提出了相应的油耗最优巡航策略[6]。Li等还设计了一种基于模型预测控制(model predictive control, MPC)利用地理信息系统(geographic information system, GIS)道路坡度信息优化跟车速度以节油的自适应巡航控制器，在降低车辆油耗的同时提高了实用性[7]。
含有信号灯的交通网络是一种非常典型的节油驾驶应用场景[8]。Asadi等曾通过仿真发现节油驾驶在该场景下的应用能达到47%的节油效果[9]。目前，多信号灯下的节油驾驶研究主要分为两类，即基于经验规则的方法和基于优化计算的方法。近些年来，车联网技术的发展使得车与车、车与道路、车与行人等之间的信息传递成为可能，更加促进了最优控制、MPC等优化计算方法的发展。
Xia等基于交通流而非单车进行了仿真分析，结果表明当交通流量处于中等水平且动态节油驾驶技术渗透率较低时，油耗最低。在此条件下，整个交通网络中的汽车节油率是所有采用节油驾驶汽车节油率之和的3倍，这说明“动态节油车速规划”算法不仅会减少配有此技术的汽车油耗，更会减少整个交通流的油耗[10]。Kamal等基于MPC进一步添加了对前车速度和加速度的预测模型，使仿真更逼近车辆实际行驶状况[11]。Yamaguchi等也采用MPC控制策略并基于信号灯信息计算得出最优控制输入，策略中并没有假设汽车只能从绿灯区间通过，而是对汽车红灯区间还是绿灯区间通过路口进行了判断[12]。以上研究虽给出了信号灯工况下节油驾驶的控制策略，但是建模过程均采用了简化的油耗模型，即采用车辆速度和加速度的多项式近似估计发动机油耗。此类油耗模型过于简单，会造成较大的油耗预测误差。
He等利用多阶段伪谱法求解车队通过多交叉口的节油策略，求解速度快，可用于实时系统[13]。De Nunzio等在车与网(vehicle to infrastructure, V2I)环境下先利用速度剪枝算法求解在道路限速下汽车的可行路径，再由Dijkstra最短路径搜索算法得到汽车通过多个交叉口的最优路径，该方法与动态规划算法相比，具有更小的计算量[14]。Asadi等控制车辆适时绿灯到达(刹车次数最少)，并保持与前车的安全车距，以设定巡航车速为控制目标，利用MPC求解出最优速度轨迹，仿真结果显示通过规划预测速度，可达到减少油耗、降低排放和减少车辆行驶时间的目的[15]。以上研究均假设车辆在两个交叉口之间匀速行驶，未考虑车辆的纵向动力学模型，而在实际情况中，车辆会因为发动机转速、滚动阻力、空气阻力、坡道阻力和变速比等可能存在加速或减速情况。
本文针对现有信号灯场景下的节油驾驶研究所存在的油耗模型过于简单和未考虑车辆动力学特性的不足，构建了基于发动机万有特性的动态油耗模型，在考虑车辆纵向非线性动力学、道路和信号灯约束的情况下，采用最优控制方法获取多信号灯下车辆的节油驾驶策略，主要开展了以下工作：1)建立两信号灯下行驶油耗最低的最优控制问题；2)应用动态规划算法求解该问题并总结分析仿真结果；3)基于两信号灯下节油行驶模式的结果给出多信号灯下的节油驾驶策略。
1 两信号灯下节油最优控制问题的建立本文将两信号灯下节油驾驶策略辨识问题表述为车辆在两点间行驶过程中，合理控制油门、挡位和制动系，使得汽车行驶过程总油耗最低。节油驾驶策略辨识问题在本质上可被表述为一个最优控制问题，问题中的性能指标为车辆在行驶过程中的总油耗，状态方程是车辆的纵向动力学模型[15]。
1.1 发动机油耗模型由于本文的研究对象是无级变速器(continuously variable transmission, CVT)型车辆，因此可通过适当地调节变速器比保证发动机始终工作在功率经济性曲线上，以使在任意的输出功率下都能有最小的燃油消耗率。功率经济性曲线的拟合结果如图 1所示，拟合表达式为[16]：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{\rm{e}}}\left( {{\omega _{\rm{e}}}} \right) = {k_{{\rm{eco}}}}{{\left( {{\omega _{\rm{e}}} - 1000} \right)}^\gamma },}\\{{P_{\rm{e}}} = \frac{{{T_{\rm{e}}} \cdot {\omega _{\rm{e}}}}}{{9550}}.}\end{array}$ | (1) |
 |
| 图 1 发动机万有特性图[16] |
| 图选项 |
其中：Te是发动机转矩，N·m；ωe是转速，r/min；keco是拟合系数；γ是拟合函数的指数; Pe为发动机功率，kW。
式(1)被广泛应用于CVT型车辆的研究中，其目的是将发动机的可控自由度从二维(Te, ωe)降为一维(pe)，使问题便于求解。在此策略下，发动机的喷油率qs可以通过广泛应用的VT-CPFM1模型来计算[17-18]：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{q_{\rm{s}}}\left( {{P_{\rm{e}}}} \right) = {a_0} + {a_1}{P_{\rm{e}}} + {a_2}P_{\rm{e}}^2,}\\{{P_{\rm{e}}} \ge 0.}\end{array}$ | (2) |
式(2)描述了发动机的稳态喷油率，利用稳态油耗万有特性图来估计发动机实际工况(动态工况)下的喷油率存在一定误差，为此应加上动态修正项，得到动态油耗Qs为
| ${Q_{\rm{s}}} = {q_{\rm{s}}} + {k_{\rm{e}}}\left( {\frac{{{\rm{d}}{P_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right).$ | (3) |
1.2 车辆纵向动力学模型在行驶过程中，车辆的行驶距离s(m)，速度v(m/s)和加速度a(m/s2)满足：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{\dot s = v,}\\{\dot v = a.}\end{array}$ | (4) |
| $\frac{{{T_{\rm{e}}}{i_{\rm{g}}}{i_0}{\eta _{\rm{T}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} = \delta m\dot v + \frac{1}{2}{C_{\rm{D}}}A\rho {v^2} + mgf.$ | (5) |
发动机转速ωe经过变速器、主减速器两次减速传递至轮胎，因此ωe和v满足
| ${\omega _{\rm{e}}} = 60\frac{v}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}{i_{\rm{g}}}{i_0}.$ | (6) |
1.3 两信号灯下最优控制问题1.3.1 油耗性能指标为了评估不同控制策略的节油效果，发动机油耗通常被选为评估的核心指标。针对本文场景下的节油驾驶策略辨识问题，性能函数J与发动机总油耗有关，
| $J = \int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{Q_{\rm{s}}}{\rm{d}}t} .$ | (7) |
1.3.2 状态空间方程根据构建的车辆纵向动力学模型，系统状态空间方程描述为
| $\mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\dot s}\\{\dot v}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&{ - \frac{{\frac{1}{2}{C_{\rm{D}}}A\rho {v^2} + mfg}}{{\delta mv}}}\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}s\\v\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{\frac{{{\eta _{\rm{T}}}}}{{\delta mv}}}\end{array}} \right){P_{\rm{e}}}.$ | (8) |
1) 车辆性能约束。车辆在行驶过程中，各部件应在物理极限之内，包括发动机功率约束、变速器传动比约束，即：
| ${P_{{\rm{emin}}}} \le {P_{\rm{e}}} \le {P_{{\rm{emax}}}},{i_{{\rm{gmin}}}} \le {i_{\rm{g}}} \le {i_{{\rm{gmax}}}}.$ | (9) |
| $0 \le v \le {v_{\max }}.$ | (10) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{{\rm{eco}}}}\left( {{\omega _{{\rm{eco}}}}} \right) = {k_{{\rm{eco}}}}{{\left( {{\omega _{{\rm{eco}}}} - 1000} \right)}^\gamma },}\\{{\omega _{\rm{e}}} = 60\frac{v}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}{i_{\rm{g}}}{i_0}.}\end{array}$ | (11) |
| $\begin{array}{l}\mathit{\boldsymbol{x}}\left( 0 \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{{v_{\rm{s}}}}\end{array}} \right)^{\rm{T}}},\\\mathit{\boldsymbol{x}}\left( {{t_{\rm{f}}}} \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{s_{\rm{f}}}}&{{v_{\rm{f}}}}\end{array}} \right)^{\rm{T}}}.\end{array}$ | (12) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{J = \int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{Q_{\rm{s}}}{\rm{d}}t} .}\\{{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\dot s}\\{\dot v}\end{array}} \right) = }\\{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&{ - \frac{{\frac{1}{2}{C_{\rm{D}}}A\rho {v^2} + mfg}}{{\delta mv}}}\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}s\\v\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{\frac{{{\eta _{\rm{T}}}}}{{\delta mv}}}\end{array}} \right){P_{\rm{e}}},}\\{{P_{{\rm{emin}}}} \le {P_{\rm{e}}} \le {P_{{\rm{emax}}}},}\\{{i_{{\rm{gmin}}}} \le {i_{\rm{g}}} \le {i_{{\rm{gmax}}}},}\\{0 \le v \le {v_{\max }},}\\{{T_{{\rm{eco}}}}\left( {{\omega _{{\rm{eco}}}}} \right) = {k_{{\rm{eco}}}}{{\left( {{\omega _{{\rm{eco}}}} - 1000} \right)}^\gamma },}\\{{\omega _{\rm{e}}} = 60\frac{v}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}{i_{\rm{g}}}{i_0},}\\{\mathit{\boldsymbol{x}}\left( 0 \right) = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{{v_{\rm{s}}}}\end{array}} \right)}^{\rm{T}}},}\\{\mathit{\boldsymbol{x}}\left( {{t_{\rm{f}}}} \right) = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{s_{\rm{f}}}}&{{v_{\rm{f}}}}\end{array}} \right)}^{\rm{T}}}.}\end{array}$ | (13) |
表 1 车辆主要模型参数
| 参数 | 数值 |
| 拟合系数keco/(g·s-1) | 11.133 |
| 拟合指数γ | 1/3 |
| 拟合系数a0, a1, a2 | 3.048, 0.090 5, 0.001 48 |
| 动态油耗修正系数，ke/[(kg·h-1)·(N·m·s-1)-2] | 8×10-4 |
| 风阻系数，CD | 0.316 |
| 迎风面积，A/m2 | 2.22 |
| 空气密度，ρ/(kg·m-3) | 1.225 8 |
| 整车质量，m/kg | 1 600 |
| 摩擦系数，f | 0.028 |
| 重力加速度，g/(m·s-2) | 9.8 |
| 旋转质量换算系数，δ | 1.2 |
| 传动效率，ηT | 0.9 |
| 最小功率，Pemin/kW | 0 |
| 最大功率，Pemax/kW | 126 |
| 最小速比，igmin | 0.5 |
| 最大速比，igmax | 2.8 |
| 车轮半径，rw/m | 0.307 |
| 主减速器速比，i0 | 3.863 |
表选项
2 最优控制问题的动态规划求解及优化结果本文的最优控制问题中约束较多，而动态规划法可有效处理各类复杂的约束问题，因此采用动态规划来进行最优控制问题的求解。此外，本文中最优控制模型中的状态变量是二维的，维数较低，因此利用动态规划求解不会造成庞大的存储和计算量。
2.1 动态规划的求解步骤1) 划分时域。为了将问题(13)转化成多级决策问题并采用动态规划方法求解，需将问题(13)离散化，迭代步数记为N，步长记为L，则有
| $L = \frac{{{t_{\rm{f}}}}}{N}.$ | (14) |
2) 创建状态格点，将状态变量离散化。将距离s、速度v分别离散为si、vj, i=0, 1, 2, …, m, j=0, 1, 2, …, n [20]。对于每一阶段(1, 2, …, N)状态格点数不变。
3) 创建控制变量格点，将控制变量离散化。控制变量u离散为uk, k=0, 1, …, M。
4) 逆向递推。
5) 给定初始状态，正向查找最优控制轨迹。在第4步获得了每个格点的最优控制轨迹，就获得了一张最优“地图”。因此，给定任意的初始状态都可查找出以该初始状态为起点的最优轨迹曲线，如图 2所示，实线表示所有格点的最短路径，虚线表示以选定初始状态为起点的最优轨迹曲线。
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| 图 2 最优“地图”示例 |
| 图选项 |
2.2 数值求解结果本文将车辆在两红色信号灯下行驶以最小化油耗为目标的节油策略辨识问题构建为一个最优控制问题，并基于MATLAB平台利用动态规划法求解，通过改变信号灯之间的距离以及车辆行驶时间，探究车辆在不同条件下的行驶规律。由于城市工况和郊区工况下的仿真原理相同，只有道路限速和交叉口距离有所差异，因此只讨论城市工况下两红色信号灯下节油驾驶策略。
2.2.1 行驶模式随时间的变化一般来说，城市道路中两个交叉口之间的距离在500~800 m之间，本节选取500 m这个典型交叉口间距离，探究该间距下车辆的节油行驶模式随时间的变化。由于城市工况下道路限速一般为10~20 m/s之间，对于间距为500 m的两交叉口，若以最低速度10 m/s行驶，最长通过时间为50 s；若以最高速度20 m/s行驶，最短通过时间为25 s。因此，本节将车辆行驶时间设置为30、35、40、45、50 s共5个梯度，道路限速统一设置为20 m/s，初末速度设置为2 m/s，探究行驶时间对车辆行驶模式的影响。仿真结果如图 3和4所示。
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| 图 3 不同行驶时间下位移随时间的变化 |
| 图选项 |
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| 图 4 不同行驶时间下速度随时间的变化 |
| 图选项 |
由图 3和4可得出以下的结论：1)车辆在城市工况下(两个交叉口之间的距离设置为500 m，道路限速设置为20 m/s)的节油行驶模式为3段式模式，即加速-匀速-减速。2)当车辆的行驶时间逐渐增大时，车辆匀速行驶时的速度即行驶过程中的最大速度逐渐减小。当行驶时间为35、40、45、50 s时，加速阶段的加速曲线基本相同，且减速阶段都是空挡滑行。当行驶时间为30 s时，因为行驶时间太短，为了在规定时间通过交叉口，行驶过程中的最大速度达到了道路限速。
表 2给出了5种行驶时间下的行驶油耗。
表 2 5种行驶时间下的行驶油耗
| 行驶时间t/s | 行驶油耗Qs/g |
| 30 | 35.32 |
| 35 | 46.88 |
| 40 | 46.00 |
| 45 | 49.22 |
| 50 | 52.22 |
表选项
由表 2可知，当行驶时间为30 s时，油耗最低。因此，可作如下假设：在城市工况下(两个交叉口之间的距离设置为500 m，道路限速设置为20 m/s)，以最短时间通过交叉口，最大行驶速度达到道路限速时，油耗最低。
2.2.2 行驶模式随距离的变化由于城市工况下两个交叉口之间的距离在500~800 m之间，道路限速一般在10~20 m/s之间，因此将车辆行驶时间取为50 s，这样既保证行驶时间不至于太短而行驶不到指定距离，又保证行驶时间不至于太长，增加仿真的计算量。车辆行驶时间为50 s时，在道路限速的约束下，车辆行驶的最短距离约为500 m，最长距离为1 000 m。因此，本节将车辆行驶距离设置为500、600、700、800、900 m共5个梯度，道路限速统一设置为20 m/s，探究行驶距离对车辆行驶模式的影响。仿真结果如图 5和6所示。
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| 图 5 不同行驶距离下位移随时间的变化 |
| 图选项 |
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| 图 6 不同行驶距离下速度随时间的变化 |
| 图选项 |
由图 5和6得出以下的结论：1)道路限速为20 m/s时，车辆在50 s内行驶500~900 m距离的节油行驶模式均为3段式模式，即加速-匀速-减速。2)当车辆的行驶距离逐渐增大时，车辆匀速行驶时的速度即行驶过程中的最大速度逐渐增大，减速阶段都是空挡滑行。
3 多信号灯下的节油驾驶策略给定车辆的初末速度、车辆的行驶时间和行驶距离可以得到两个红色信号灯下的节油驾驶策略。由于多交叉口之间存在红绿灯，无法像两红色信号灯下一样直接求解最优控制问题，因此本文将多信号灯下节油策略的求解拆分成多个两信号灯下的节油策略问题进行求解。车辆在多信号灯下的节油驾驶场景定义为车辆在两定点之间行驶，起点位于第1个信号灯停车线处，通过第4个信号灯路口后停车。车辆以2 m/s从起点处启动，并以2 m/s通过终点，中间会通过多个信号灯交叉口，且信号灯状态或是红灯或是绿灯。由于车联网技术的发展，假设车辆可提前获得前方所有信号灯的配时信息、交叉口间距和道路限速等信息。
3.1 多信号灯下节油策略的拆分下面以4个交叉口为例说明如何将多信号灯下节油策略的求解拆分成多个两信号灯下的节油策略进行求解。如图 7所示，当②、③为绿灯时，多交叉口间的通行策略可以转化为一个两交叉口间的通行策略，即车辆可以按照行驶轨迹f行驶；当②为绿灯，③为红灯时，多交叉口间的通行策略可以转化为两个两交叉口间的通行，即车辆可按照行驶轨迹d和c行驶；当③为绿灯，②为红灯时，多交叉口间的通行策略转化为两个两交叉口间的通行，即车辆可按照行驶轨迹a和e行驶；当②、③为红灯时，多交叉口间的通行策略可以转化为3个两交叉口间的通行策略，即车辆可按照行驶轨迹a、b和c行驶。
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| 图 7 多信号灯下节油策略的拆分 |
| 图选项 |
3.2 节点与可行路径的生成仍以4个交叉口为例，结合图 8进行具体说明。以时间为横坐标，以距离为纵坐标，将各个交叉口的信号灯配时与相位绘于坐标系中，图 8中水平粗实线段(红线)表示红灯区间，其余表示绿灯区间，黑、灰色圆圈表示离散的时间节点，曲线表示部分可行路径。
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| 图 8 (网络版彩图)时间和速度节点以及可行路径示意图 |
| 图选项 |
将时间进行离散化时可以分别对红灯区间和绿灯区间进行等时离散，并保证每个绿灯区间的开始时刻都有一个节点，计算效率和精度依赖于离散化格点的密度。车辆从①号交叉口出发，部分可行路径如图 8中曲线所示，由于时间节点2在红灯区间内，因此车辆沿路径1—2到达②号交叉口后将从时间节点3出发，即绿灯的开始时刻。这些可行路径必须满足：1)处于红灯区间的节点，此时刻的车辆速度应为0 m/s；2)处于绿灯区间的节点，此时刻的车辆速度应大于0 m/s；3)可行路径中当前时间节点的时刻应大于上一时间节点的时刻，如路径1—2—3—7，节点7的时刻应大于节点3和节点2的时刻。
由于车辆在绿灯区间的速度可能是0 m/s与道路限速之间的任意值，因此需要对此种情况下的速度进行离散化。图 8中对节点4和5增加的节点(浅灰色圆圈)表示该时刻下不同速度的节点。
将时间和速度分别离散化后，多交叉口油耗最优问题的求解就转化为最短路径问题的求解。对于最短路径问题的求解，有许多成熟的算法可供利用，本文采用基于动态规划思想的Floyd-Warshall算法进行求解。
3.3 城市工况下节油行驶优化结果3.3.1 各交叉口道路限速相同本文仍以4个交叉口为例仿真城市工况下车辆的节油行驶。每个交叉口的道路限速均设置为20 m/s，绿灯区间的速度离散间隔设置为2 m/s，红灯区间的时间离散间隔设置为4 s，绿灯区间的时间离散间隔设置为2 s。本文通过改变各交叉口间的距离和信号灯配时仿真2个案例。
2个案例的信号灯配时信息分别如表 3和4所示。
表 3 案例1交叉口和信号灯配时
| 交叉口编号 | 与第一个交叉口的间距/m | |||
| ① | 0 | — | — | |
| ② | 20 | 600 | 30 | 20 |
| ③ | 20 | 1 300 | 40 | 30 |
| ④ | 20 | 1 800 | 0 | 200 |
表选项
表 4 案例2交叉口和信号灯配时
| 交叉口编号 | 与第一个交叉口的间距/m | |||
| ① | 0 | — | — | |
| ② | 20 | 600 | 40 | 30 |
| ③ | 20 | 1 300 | 70 | 50 |
| ④ | 20 | 1 800 | 0 | 200 |
表选项
2个案例的仿真结果如图 9和10所示。案例1中，车辆在4个交叉口之间的行驶是由2个两信号灯下的通行策略组成的，两个匀速阶段的速度分别为12和19 m/s；案例2中，车辆在4个交叉口之间的行驶是由1个两信号灯下的通行策略组成的，匀速阶段的速度为20 m/s，即道路限速。以上两个案例的最优行驶路径均从绿灯区间通过，或紧贴红灯开始时刻。因此，可以假设：城市工况下，车辆在多交叉口间的油耗最优的行驶模式是避免遇到红灯，即避免怠速，尽量在绿灯时间通过交叉口。
 |
| 图 9 案例1的车辆行驶轨迹 |
| 图选项 |
 |
| 图 10 案例2的车辆行驶轨迹 |
| 图选项 |
3.3.2 各交叉口道路限速不同即使在城市工况下，各个交叉口的道路限速也有可能不同，为考虑到这种情况，本文将每个交叉口的道路限速设置为不同，即道路限速分别设置为14、17、20 m/s。
为与各交叉口道路限速相同的工况作对比，采用表 3所示的交叉口间距和信号灯配时，如表 5所示。
表 5 不同限速时交叉口和信号灯配时
| 交叉口编号 | 与第一个交叉口的间距/m | |||
| ① | 0 | — | — | |
| ② | 14 | 600 | 30 | 20 |
| ③ | 17 | 1 300 | 40 | 30 |
| ④ | 20 | 1 800 | 0 | 200 |
表选项
仿真结果如图 11所示。车辆在4个交叉口之间的行驶是由2个两信号灯下的通行策略组成的，与图 9不同的是，两个匀速阶段的速度分别为12 m/s和17 m/s。这是因为②和③两个交叉口之间的限速为17 m/s，所以车辆在②和④交叉口之间行驶时按最低的道路限速行驶。
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| 图 11 不同限速时车辆行驶轨迹 |
| 图选项 |
4 结论本文构建了两信号灯下网联汽车节油策略的最优控制问题，并应用动态规划算法进行求解；在两信号灯节油驾驶策略的基础上给出了多信号灯下的节油驾驶策略。基于万有特性图油耗模型和车辆纵向动力学模型建立了车辆在信号灯场景下行驶时油耗最小的最优控制问题。针对本文的最优控制问题，应用动态规划求解方法，给出了两信号灯下车辆的节油行驶模式在不同行驶时间和行驶距离下的变化。通过求解有向图的最短路径问题，给出了多信号灯下城市工况各交叉口道路限速相同及不同时车辆的节油行驶模式。
参考文献
| [1] | 李克强, 戴一凡, 李升波, 等. 智能网联汽车(ICV)技术的发展现状及趋势[J]. 汽车安全与节能学报, 2017, 8(1): 1–14. LI K Q, DAI Y F, LI S B, et al. State-of-the-art and technical trends of intelligent and connected vehicles[J]. Journal of Automotive Safety and Energy, 2017, 8(1): 1–14. (in Chinese) |
| [2] | 李升波, 徐少兵, 王文军, 等. 汽车经济性驾驶技术及应用概述[J]. 汽车安全与节能学报, 2014, 5(2): 121–131. LI S B, XU S B, WANG W J, et al. Overview of ecological driving technology and application for ground vehicles[J]. Journal of Automotive Safety and Energy, 2014, 5(2): 121–131. (in Chinese) |
| [3] | XU S B, LI S E, CHENG B, et al. Instantaneous feedback control for a fuel-prioritized vehicle cruising system on highways with a varying slope[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2017, 18(5): 1210–1220. DOI:10.1109/TITS.2016.2600641 |
| [4] | LI S E, HU X S, LI K Q, et al. Mechanism of vehicular periodic operation for optimal fuel economy in free-driving scenarios[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2015, 9(3): 306–313. DOI:10.1049/iet-its.2014.0002 |
| [5] | LI S E, GUO Q Q, XIN L, et al. Fuel-saving servo-loop control for an adaptive cruise control system of road vehicles with step-gear transmission[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(3): 2033–2043. DOI:10.1109/TVT.2016.2574740 |
| [6] | XU S B, LI S E, PENG H, et al. Fuel-saving cruising strategies for parallel HEVs[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(6): 4676–4686. DOI:10.1109/TVT.2015.2490101 |
| [7] | LI S E, GUO Q Q, XU S B, et al. Performance enhanced predictive control for adaptive cruise control system considering road elevation information[J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, 2017, 2(3): 150–160. DOI:10.1109/TIV.2017.2736246 |
| [8] | LIN Q F, DU X J, LI S E, et al. Vehicle-to-infrastructure communication based eco-driving operation at multiple signalized intersections[C]//Proceedings of 2016 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference. Hangzhou, China, 2016: 1-6. http://ieeexplore.ieee.org/document/7791809/ |
| [9] | ASADI B, VAHIDI A. Predictive cruise control:Utilizing upcoming traffic signal information for improving fuel economy and reducing trip time[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2011, 19(3): 707–714. DOI:10.1109/TCST.2010.2047860 |
| [10] | XIA H T, BORIBOONSOMSIN K, BARTH M. Dynamic eco-driving for signalized arterial corridors and its indirect network-wide energy/emissions benefits[J]. Journal of Intelligent Transportation Systems, 2013, 17(1): 31–41. DOI:10.1080/15472450.2012.712494 |
| [11] | KAMAL A S, MUKAI M, MURATA J, et al. Model predictive control of vehicles on urban roads for improved fuel economy[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2013, 21(3): 831–841. DOI:10.1109/TCST.2012.2198478 |
| [12] | YAMAGUCHI D, KAMAL M A S, MUKAI M, et al. Model predictive control for automobile ecological driving using traffic signal information[J]. Journal of System Design and Dynamics, 2012, 6(3): 297–309. DOI:10.1299/jsdd.6.297 |
| [13] | HE X Z, LIU H X, LIU X B. Optimal vehicle speed trajectory on a signalized arterial with consideration of queue[J]. Transportation Research Part C:Emerging Technologies, 2015, 61: 106–120. DOI:10.1016/j.trc.2015.11.001 |
| [14] | DE NUNZIO G, DE WIT C C, MOULIN P, et al. Eco-driving in urban traffic networks using traffic signals information[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2016, 26(6): 1307–1324. DOI:10.1002/rnc.v26.6 |
| [15] | XU S B, LI S E, DENG K, et al. A unified pseudospectral computational framework for optimal control of road vehicles[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2015, 20(4): 1499–1510. DOI:10.1109/TMECH.2014.2360613 |
| [16] | 徐少兵. 车辆经济性驾驶的策略辨识与操控规律[D]. 北京: 清华大学, 2016. XU S B. Strategy identification and operation rules of vehicular economical driving[D]. Beijing: Tsinghua University, 2016. (in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10003-1017817416.htm |
| [17] | AHN K, RAKHA H, TRANI A, et al. Estimating vehicle fuel consumption and emissions based on instantaneous speed and acceleration levels[J]. Journal of Transportation Engineering, 2002, 128(2): 182–190. DOI:10.1061/(ASCE)0733-947X(2002)128:2(182) |
| [18] | SAERENS B, RAKHA H A, DIEHL M, et al. A methodology for assessing eco-cruise control for passenger vehicles[J]. Transportation Research Part D:Transport and Environment, 2013, 19: 20–27. DOI:10.1016/j.trd.2012.12.001 |
| [19] | PELKMANS L, DEBAL P, HOOD T, et al. Development of a simulation tool to calculate fuel consumption and emissions of vehicles operating in dynamic conditions[C]//Proceedings of 2004 SAE Fuels & Lubricants Meeting & Exhibition. Toulouse, France, 2004. https://www.researchgate.net/publication/281816322_Development_of_a_Simulation_Tool_to_Calculate_Fuel_Consumption_and_Emissions_of_Vehicles_Operating_in_Dynamic_Conditions |
| [20] | LI S E, XU S B, KUM D. Efficient and accurate computation of model predictive control using pseudospectral discretization[J]. Neurocomputing, 2016, 177: 363–372. DOI:10.1016/j.neucom.2015.11.020 |
