, 徐丰 2 , 范一大 2 1. 清华大学 电子工程系, 北京 100084;
2. 国家民政部 减灾中心, 北京 100124
收稿日期：2016-05-12
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61490693）；民用高分重大专项（03-Y20A10-9001-15/16）
作者简介：刘春(1988-), 男, 博士研究生
通信作者：杨健, 教授, E-mail:yangjian_ee@tsinghua.edu.cn
摘要：从精确的分割和连通桥梁跨越水域角度出发，该文提出一种基于水域跟踪的极化合成孔径雷达（polarimetric synthetic aperture radar，POL-SAR）图像桥梁检测方法。该方法首先使用极化SAR水平集分割方法实现精确的水陆分割，然后通过分支水域扫描及跟踪实现与桥梁检测相关各分支水域的连接，最后提取水域轮廓特征点确定桥梁端点，进而根据桥梁端点确定桥体区域实现桥梁检测。使用新加坡地区和中国海南陵水地区RADARSAT-2极化SAR数据进行实验，实验结果表明：该算法检测正确率高，且在大场景范围内实现了极短桥梁检测。
关键词：合成孔径雷达桥梁检测水域跟踪
Bridge detection in polarimetric SAR images based on water area tracing
LIU Chun1, YANG Jian1
, XU Feng2, FAN Yida21.Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.National Disaster Reduction Center of China, Beijing 100124, China
Abstract: Bridges interfere with automatic segmentation and linking of waterways crossed by bridges. This paper describes an automatic bridge detection method using polarimetric synthetic aperture radar (SAR) based on tracing of known water areas. The water areas are first accurately extracted using a level set segmentation algorithm from polarimetric SAR images. All the water branches related to the bridge are then linked by the scanning and the tracing of the water areas. The feature points on the water branch contours are extracted to identify the bridge end points. The bridge bodies are then developed from the end points. The algorithm was tested using polarimetric SAR images from RADARSAT-2 over Singapore and Lingshui, China. The results show that the detection rate of this algorithm is very high. Even small bridges in large scenes are correctly identified by the algorithm.
Key words: synthetic aperture radarbridge detectionwater area tracing
桥梁是一类重要的人工建筑目标。SAR(synthetic aperature radar)图像中桥梁目标的自动检测具有重要意义。桥梁横跨于水域之上，与两侧水域交界线距离近且表现为平行直线特征，而部分桥梁上金属散射体、二面角、三面角使得其在SAR图像中表征为亮度高的强散射体。
从桥梁两侧水域距离近特性出发，文[1]采用基于水陆分割的方法实现桥梁检测，先分割出所有水体部分，然后根据水域边界距离或桥梁结构特征进行检测。文[2]提出基于粒子滤波的水陆分割方法用于跟踪水域轮廓，通过扫描水陆分割图确定桥梁。从桥梁散射强度高特性出发，文[3-4]在提取的连通水域上采用基于点目标检测器方法实现桥梁检测。从桥梁水域两侧交界线平行直线特征出发，文[5-6]采用边缘检测或Randon变换方法实现桥梁检测。对于极化SAR图像，文[7]定义了一种桥梁与周围地物高对比度的极化参数用于水域提取，并对提取参数进行比值边缘检测实现桥梁检测。受限于SAR图像相干斑噪声影响和地物的复杂性，基于水陆分割方法检测桥梁的问题在于水域无法精确提取，基于桥梁两侧平行直线特征方法的问题在于SAR图像中桥梁两侧平行直线并不明显，而基于点目标检测器检测方法的问题在于只有部分桥梁具有高散射强度特性。
桥梁目标的检测取决于水域的精确提取，在精确的水域提取下，只需找出连接水域之间的小陆地区域即可实现桥梁检测。而现有SAR图像桥梁检测都采用简单的阈值分割或分类方法提取水域，一方面受SAR图像强的乘性相干斑噪声和部分陆地区域散射强度过低影响，这些方法提取出的各水域边界不闭合，会导致主体水域与陆地内部水域或散射强度低区域相连，进而在不精确的水域中产生虚警；另一方面由于大部分桥梁位于狭窄的水域分支之上，受分辨率限制和沿岸地物散射干扰，精确提取这些狭窄的水域十分困难。基于区域统计特性的水平集分割方法，将曲线隐式嵌入高维水平集函数之中，通过水平集函数的极值搜索实现精确的轮廓提取[8]。极化SAR图像水平集分割方法考虑地物散射矩阵的统计分布，相对于单通道SAR图像水平集方法更加精确[9-10]。而与桥梁检测相关的水域支流特点是局部支流之间距离近且流向一致，通过支流跟踪归并能实现小支流区域的精确提取。
本文提出一种基于水平集精确水陆分割和水域跟踪的极化SAR图像桥梁检测方法。首先基于水平集分割方法实现水陆分割，然后通过水域分支扫描和跟踪提取狭窄的水域分支，最后通过确定水域之间近距离区域实现桥梁检测。使用RADARSAT-2获取的中国海南陵水区域和新加坡地区极化SAR数据进行实验，结果表明本文提出的方法能够实现桥梁的高精确度检测。
1 基于水平集的海陆分割算法基于统计特性的区域分割模型，通过定义与曲线相关能量函数并搜索能量函数极值实现最优分割曲线的求解。对于两区域的分割，若图像平面为R，给定的极化SAR图像表示为I，水陆交界线表示为闭合的分割曲线Γ，R1和R2分别表示由曲线Γ分割的两区域。则曲线能量函数定义为
| $ \begin{array}{l}E(\mathit{\Gamma }, {\rm{ }}\{ {R_1}, {\rm{ }}{R_2}\} ) = \nu \left| \mathit{\Gamma } \right| - \int_{{R_1}} {{\rm{ln}}\mathit{f}(x{\rm{|}}{R_1}){\rm{d}}\mathit{x}} - \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int_{{R_2}} {{\rm{ln}}\mathit{f}(x{\rm{|}}{R_2}){\rm{d}}\mathit{x}} .\end{array} $ | (1) |
水平集方法将曲线Γ隐式嵌入一系列曲线构成的水平集函数Φ(x, y, t)中，零水平集对应曲线Γ(t)={(x(t), y(t))|Φ(x, y, t)=0}，并由曲线能量定义得到水平集泛函Φ的能量定义：
| $\begin{array}{l}E\left( \mathit{\Phi } \right) = \nu \int_R {\left| {\nabla H\left( \mathit{\Phi } \right)} \right|} {\rm{d}}\mathit{x} - \int_R {H\left( \mathit{\Phi } \right){\rm{ln}}(f(x{\rm{|}}{R_1}) + } \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {1 - H\left( \mathit{\Phi } \right)} \right){\rm{ln}}\mathit{f}(x{\rm{|}}{R_2}){\rm{d}}\mathit{x}.\end{array}$ | (2) |
| $\frac{{\partial \mathit{\Phi }}}{{\partial t}} = - \left| {\nabla \mathit{\Phi }} \right|\left( {\nu \kappa + {\rm{ln}}\frac{{\mathit{f}(x{\rm{|}}{R_2})}}{{f(x{\rm{|}}{R_1})}}} \right).$ | (3) |
多视极化SAR图像各区域散射矩阵服从复Wishart分布，若区域平均相干矩阵为Σ，视数为L，则其相干矩阵T ~W(Σ, L, p)为
| $\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;f\left( {\mathit{\boldsymbol{T}}{\rm{|}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }},L,p} \right) = \\\frac{{{L^{pL}}{{\left( {\left| \mathit{\boldsymbol{T}} \right|} \right)}^{L - p}}{\rm{exp}}\left\{ {{\rm{}} - L{\rm{tr}}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}{^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{T}}){\rm{ }}} \right\}}}{{K\left( {L,{\rm{ }}p} \right){{\left( {\left| \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }} \right|} \right)}^L}}}.\end{array}$ | (4) |
根据式(3)，若水域和陆地区域的相干矩阵为Σ1、Σ2，则水平集演进函数为[11]
| $\begin{array}{l}\;\;\;\frac{{\partial \mathit{\Phi }}}{{\partial t}} = - \left| {\nabla \mathit{\Phi }} \right|(\nu \kappa + L({\rm{ln}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_1}} \right| + \\{\rm{tr}}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_1^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{T}}))) - L({\rm{ln}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_2}} \right| + {\rm{tr}}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_2^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{T}})).\end{array}$ | (5) |
2 水域扫描及跟踪2.1 水域初步处理在使用水平集实现水陆分割后，根据分割的两区域的平均散射功率大小可判断出两区域的类别，一般而言，水域的平均散射功率较小。由于水平集分割各区域轮廓连续闭合，对于水陆分割二值图，通过8连通域标记算法可得到所有连通的区域。实际中水域和陆地区域分布复杂，初步分割结果中会存在一些面积很小的水域和陆地区域，陆地区域内部若有大面积湖泊或者低散射裸地区域，分割的陆地区域内部还会存在一些面积较大的水域区域。在桥梁并非十分密集的条件下，这些区域与桥梁无关，因此需要先对水陆分割图作初步处理，去除这些与桥梁检测无关的水域。
对于分割水域和陆地区域中面积极小的区域，可根据图像分辨率和极小水域分支面积设定合理的小面积阈值进行筛选。考虑到检测桥梁位于主要海面或河流分支之上，对于陆地区域内部大面积水域，可首先确定大面积的主体水域。然后以主体水域为起始点，根据各水域轮廓之间距离进行水域合并，距离阈值可根据图像分辨率和桥梁宽度确定。由此确定主体水域{mwi}(i=1, 2，…, m)和其他分支{bw1i}(i=1, 2，…, n1)。
2.2 水域分支扫描与跟踪桥梁分为两类：一类是横跨于支流水域之上的小桥，另一类是跨海大桥。为实现这两类桥梁检测，需要连接各水域分支并将被跨海大桥中断的主体水域按距离归并。
第一步进行分支水域连接，分支水域的特点是面积狭窄，水域两侧均为陆地区域。经过水域初步处理的分支水域中{bw1i}存在大量与桥梁检测无关的区域，根据分支水域狭窄的特点，首先计算各分支区域长宽比进行分支水域的进一步筛选，得到分支水域{bw2i}(i=1, 2，…, n2)。若区域周长为p，则长度L和宽度W计算公式为
| $L = \left( {P + \sqrt {{P^2} - 16S} } \right)/4, $ | (6) |
| $W = \left( {P - \sqrt {{P^2} - 16S} } \right)/4.$ | (7) |
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| 图 1 主体水域支流扫描示意图 |
| 图选项 |
若对主体水域扫描出的各分支部分为{bw3i}(i=1, 2, …, n3)，实现分支水域连接的最后一步是沿主体水域扫描出的各分支进行对应支流水域跟踪。对于2个分支区域，首先由形态学处理确定支流骨架[12]，然后判断各骨架端点及方向，若两分支存在距离近且方向接近端点，则判断两区域为同一支流。若支流骨架上的点为{xi}(i=1, 2，…, m)，置i=1，支流端点及方向确定算法如下。
步骤1??对于点xi，确定其8邻域边界点集合{yj}(j=1, 2, …, 8)和对应方向{dj}(j=1, 2, …, 8)(方向定义如图 2所示)。
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| 图 2 支流边界点方向示意图 |
| 图选项 |
步骤2??判断边界点集中是否存在骨架点。若不存在，则该点为孤立点，输出该点的坐标和方向，i=i+1，跳至步骤1；否则确定边界点中的骨架点集合{zk}(k=1, 2, …, n)及对应的方向{pk}(k=1, 2, …, n)，置k=1，执行步骤3。
步骤3??对于点zk，计算与pk反方向位置mod(pk+{4, 5, 6}, 9)+1构成集合{ql}(l=1, 2, 3)，若集合{ql}与集合{pk}无交集，则k=k+1，重复步骤3直至k＞n；否则点xi为非边界点，i=i+1，跳至步骤5。
步骤4??若k＞n，则点xi为边界点，输出该点的坐标和方向，i=i+1，跳至步骤5。
步骤5??若i≤m，则重复步骤1-4；否则所有骨架点的端点判断完毕。
部分主体水域被大型跨海大桥中断，因此在确定主体水域及其分支的情况下，还需对被桥梁中断的主体水域进行归并，并进行其支流判断和跟踪。在设定的距离阈值和面积阈值下确定被中断的主体水域部分，然后按主体水域相同处理步骤扫描其支流及进行支流跟踪。
2.3 水域跟踪算法结合节2.1和节2.2部分的描述，水域跟踪算法总结如下。
步骤1??水陆分割图初步处理：对于水平集分割获得的水陆分割图B，标记出所有连通区域，在设定的面积阈值A1下将小面积水域和陆地区域去除，在设定的面积门限A2下确定主体水域并对所有连通水域按距离门限D1进行归并，由此得到所有与桥梁相关的连通水域{cwn}(n=1, 2, …, N1)，其中主体水域为{mwi}(i=1, 2, …, N2)，非主体水域为{umwt}(t=1, 2, …, N3)。计算{umwt}各区域长宽比，在长宽比门限LW下进行分支水域筛选{umbwl}(l=1, 2, …, N4)，根据支流端点及方向确定算法, 分别计算非主体分支水域umbwl的所有端点{plk}(k=1, 2, …, N5)和对应方向{ulk}(k=1, 2, …, N6)。
步骤2??主体水域分支扫描：置i=1，对确定的主体水域mwi，在设定的窗口半径r1下进行水平垂直和对角线两对正交基的水域扫描，并计算扫描出的各疑似支流面积和长宽比，在设定的面积门限A3和长宽比门限LW下确定出主体水域各支流{bwi, j}(j=1, 2, …, N7)。
步骤3??主体水域mwi的支流水域跟踪：置j=1，根据节2.2支流端点算法计算支流bwi, j的所有端点{qjk}(k=1, 2, …, N8)和对应方向{vjk}(k=1, 2, …, N9)，以bwi, j端点和方向为种子对非主体分支水域{umbwl}按端点距离和方向进行归并，距离门限为D1，方向门限为F1；j=j+1，若j≤N7，则重复步骤3直至mwi的所有分支跟踪完成。
步骤4??主体水域mwi的中断部分处理：在设定的面积门限A4和距离门限D1下从{umwt}中搜索被跨海大桥中断的非支流水域{ubws}(s=1, 2, …, N10)，依次对各ubws按步骤3进行支流水域跟踪。
步骤5??i=i+1，若i≤N2，则重复步骤2至步骤4。
3 基于岸线特征点的桥梁检测对于节2得到的水域跟踪结果，通过内边界跟踪算法[12]可得到每个连通水域的边界有序点集表示。对于给定的水域A和B的轮廓点集{xi}和{yj}，为得到各水域距离较小的区域，可直接计算{xi}和{yj}各点距离，并标记出距离小于设定阈值DW的点，将所有标记点合并可确定出桥梁感兴趣区域，其中阈值DW的设定取决于桥梁的宽度和图像分辨率。但直接对所有边界点计算距离，在水域狭窄情况下会将除桥梁外部分陆地边界点标记出来，由此确定的感兴趣区域过大。如图 3a为一地区局部水陆分割二值图，其中灰色部分为陆地，白色为水域，黑线框出的区域为依据边界距离检测出的感兴趣区域，可以发现左右两侧桥梁由于长度很短，在设定的阈值下部分靠近桥梁的陆地边界也被划分为桥梁区域。因此考虑一种改进思路，一般桥梁与周围陆地区域构成近90°夹角，桥梁与水域轮廓交界端点会形成显著特征点。若仅仅比较两水域轮廓特征点的距离，并由距离小的特征点集合确定出桥梁端点，则由桥梁端点提取其包围的陆地区域可实现桥体精确识别。
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| 图 3 边界像素和特征点合并确定疑似区域对比 |
| 图选项 |
具体计算时，首先通过数字曲线Douglas-Peucker分裂归并算法[13]检测水域轮廓边界特征点。若水域A和B的边界特征点为{ux}(x=1, 2, …, mx)和{vy}(y=1, 2, …, my)，分别计算{ux}和{vy}之间各特征点的距离，标记出距离小于DW的特征点对。若标记出的两水域特征点对分别为{pj}和{qj}(j=1, 2, …, n)，根据{pj}和{qj}的坐标关系确定水域桥梁端点，进而确定端点包围的陆地区域。若{pi}和{qi}对应的端点分别为(o1, o2)和(o3, o4)，首先根据4个端点坐标的最大最小值确定矩形区域，然后根据矢量叉积准则确定(o1, o2, o3, o4)组成的四边形包围的陆地区域。
1) 若o1=o2且o3=o4，则o1与o3直线连接的陆地区域判为桥梁。
2) 若o1≠o2且o3=o4，则对于矩形区域陆域像素点s，若(o1o2×o1s)·(o1s×o1o3)＞0，(o2o3×o2s)·(o2s×o2o1)＞0且(o3o1×o3s)·(o3s×o3o2)＞0，则s处于(o1, o2, o3)包围的三角形内部。
3) 若o1≠o2且o3≠o4，则对于矩形区域陆域像素点s，若(o1o2×o1s)·(o1s×o1o4)＞0，(o2o3×o2s)·(o2s×o2o1)＞0且(o3o4×o3s)·(o3s×o3o2)＞0、(o4o1×o4s)·(o4s×o4o3)＞0，则s处于(o1, o2, o3, o4)包围的四边形内部；这里“×”代表向量叉积，“·”代表向量点积，若a =(ax, ay)，b =(bx, by)，则a × b =axby-aybx。
因为两水域之间可能同时有2个或多个桥梁交接，所以为检测出各桥梁部分，需根据桥梁长度设定阈值DL将标记出的特征点对{pi}和{qi}合并。若合并后两水域对应集合分别为{{S1}, {S2}, …, {SN}}和{{W1}, {W2}, …, {WN}，其中{Si}和{Wi}组成一个疑似桥梁区域特征点对，分别由各特征点对{Si}和{Wi}确定桥梁端点，并根据端点确定各疑似桥梁区域。图 3b为通过曲线特征点距离合并确定的疑似桥梁区域示例，其中黑色“*”标记点为水域轮廓特征点，黑色“·”标记区为检测的桥体区域。
4 实验结果及分析使用RADARSAT-2新加坡地区和中国海南陵水地区单视极化SAR数据进行实验，新加坡地区数据大小为6 161×4 256，分辨率为4.73 m×4.80 m，中国海南陵水地区数据大小为5 937×3 920，分辨率为4.73 m×4.80 m。首先使用1 000×1 000局部区域实验呈现提出方法的流程，然后对原始图像进行检测，通过Google Earth地图绘制沿岸桥梁的真实分布情况，计算提出方法的检测性能。图 4为新加坡地区和中国海南陵水地区Span图和桥梁的分布情况，其中黑线框出的区域为各个桥梁。
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| 图 4 新加坡地区和中国海南陵水地区Span图和桥梁分布示意图 |
| 图选项 |
通过图 4a可以发现，新加坡地区沿岸地形复杂，桥梁分布于多个形状各异的支流之中，既存在跨海大桥，又存在面积极小的小桥，狭窄的河流分支使得小桥的检测十分困难。通过图 4b可以发现，中国海南陵水区域桥梁分布于主海面的一个分支之中，该分支宽度随着向陆地区域的延伸逐步减少，分支中央分布的浅滩增加了水域跟踪的难度。
4.1 参数设置采用水平集方法进行水陆分割时，曲线规则化参数设置为0.2[9]，迭代次数设置为100。对于单视数据，假设图像分辨率为Rx×Ry，与桥梁相关水域最小面积为S1，桥梁最大长度为Lb，最大宽度为Wb，则进行水陆分割处理时小面积水域阈值A1为S1/(RxRy)，距离阈值D1为
4.2 局部区域检测结果本文使用新加坡局部区域多视数据呈现提出方法的算法流程。多视平均窗口大小为3×3，对应的等效分辨率为15 m×15 m。图 5为提出方法的中间及最终检测结果。其中图 5a为Span图，桥梁分布于主海面的多个分支之中。图 5b为水平集算法得到的水陆分割结果，观测结果可以发现海面区域内部存在多个面积较小的陆地区域，而陆地区域内部则存在多个面积较小的水域。图 5c为经过小面积剔除和水域按距离归并后的分割结果，可以发现图中与桥梁检测无关的大部分水域均被移除。图 5d为主海面区域的水域扫描结果，从图中可知经过两对正交基水域扫描能够较好地实现主体水域分支的扫描。图 5e为经过水域分支跟踪和主体水域中断处理后的水陆分割结果，主体水域各个狭窄分支均实现了正确跟踪，而被跨海大桥中断的水域也得到保留。图 5f为基于岸线特征点的桥梁检测结果，其中黑色区域为识别的桥梁。对比图 4a中桥梁真实分布情况可知，本文提出的方法实现了桥梁正确检测，而桥体部分也得到了正确识别。
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| 图 5 新加坡局部区域采用本文提出的方法检测的桥梁中间结果 |
| 图选项 |
4.3 原始图像检测结果图 6为新加坡原始单视数据桥梁检测结果，其中黑色区域为识别的桥体部分，对比图 4a可以发现，对于真实分布的14个桥梁，本文提出的方法实现了12个桥梁的检测，检测率为85.7%，虚警数目为1，虚警率为7.69%。漏检目标产生的原因是桥梁面积过小，如图 6b中L1和L2目标(对应11和14号桥梁)，两侧水域跟踪时方向差异大于45°，导致桥梁一侧分支水域未能正确跟踪。虚警目标出现在沿岸潮湿裸地区域，如图 6b中F1目标，由于部分裸地散射强度与水域接近，使得该区域岸线复杂，从而使得海面和潮湿裸地之间陆地区域被错误的判断为桥梁。
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| 图 6 新加坡地区桥梁检测结果 |
| 图选项 |
图 7为中国海南陵水原始单视数据桥梁检测结果，对比图 4b可以发现，对于真实分布的4个桥梁本文提出的方法都实现了正确检测，检测率为100%。但检测出了2个虚警目标，虚警F1产生的原因是该处狭窄河流水面较浅，散射强度接近陆地区域低散射区域，导致水陆分割时错误的分割出了类似桥梁的陆地区域。而虚警F2产生的原因是该处浅滩过宽且沿岸分布多个养殖水塘，水塘周围高散射强度区域被错误的检测为桥梁。无论是图 6还是图 7中虚警目标都是陆地内部低散射强度区域复杂轮廓线导致，通过判断低散射强度区域轮廓线是否存在平行曲线等特殊结构可有效区分出部分虚警。
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| 图 7 中国海南陵水区域桥梁检测结果 |
| 图选项 |
使用CPU主频为2.1 GHz、内存为16 GB PC机在Matlab v8.2平台下进行测试，新加坡和中国海南陵水地区水陆分割算法计算时间分别为861和813 s，水域跟踪实现桥梁检测算法各步骤总时间分别为101和89 s。
5 结论从桥梁横跨水域之上两侧水域距离较近出发，本文提出了一种基于精确水域分割和跟踪的桥梁检测方法, 使用极化SAR图像水平集分割方法进行水域初步分割，实现了各个连通水域的提取; 使用水域扫描和跟踪实现了与桥梁检测各个水域分支的连通。最后使用基于水域轮廓线特征点距离确定桥梁端点的方法确定感兴趣区域，有效避免了基于桥梁两侧水域距离提取桥梁疑似区域过大的情况。实验结果表明本文算法能在大场景范围内实现桥梁的高精度检测，能检测出长度极短的桥梁，并且能精确的提取桥体部分。
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