1.清华大学 电子工程系, 北京 100084;
2.北京科技大学 计算机与通信工程学院, 北京 100083
收稿日期: 2016-03-10
基金项目: 国家自然科学基金重大项目（61490693）；航空科学基金项目（20132058003）
作者简介: 高伟(1987-),男,博士研究生
通讯作者: 杨健,教授,E-mail:yangjian_ee@tsinghua.edu.cn
摘要：人造目标检测是极化合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）图像自动解译中的重要环节。该文提出了一种基于Riemann核Fisher准则的人造目标检测方法。核函数通过Hermite正定矩阵流形上的Riemann度量来构造。极化协方差矩阵映射到核函数诱导的高维特征空间后用Fisher准则进行判别。该方法考虑到了极化SAR数据特殊的矩阵结构，并且不需要任何统计模型假设，因而特别适于检测极化SAR图像中的人造目标。以舰船目标检测为应用背景验证了该方法的有效性。实验结果表明：该方法优于其他常用的检测器，特别是在低目标杂波比条件下。
关键词： 极化SAR 人造目标检测 Riemann流形 核Fisher准则
Man-made target detection in polarimetric SAR images using the Riemannian kernel Fisher criterion
GAO Wei1, YIN Junjun2, YANG Jian1
1.Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
Abstract:Detection of man-made targets is essential for automatic interpretation of polarimetric synthetic aperture radar (SAR) images. This paper describes a man-made target detection method that utilizes the Riemannian kernel Fisher criterion. The kernel function is constructed by means of a Riemannian metric defined on the manifold of Hermitian positive definite matrices. The polarimetric covariance matrices are mapped into the high-dimensional feature space induced by the kernel function and then discriminated by the Fisher criterion. This method takes into account the special matrix structure of the polarimetric SAR data and does not assume any statistical models; therefore, it is particularly suitable for detecting man-made targets in polarimetric SAR images. The effectiveness of this method is verified in the context of ship detection. Tests show that this method outperforms other detectors, especially for low target-to-clutter ratio.
Key words: polarimetric SARman-made target detectionRiemannian manifoldkernel Fisher criterion
目标检测是实现极化合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)图像自动解译的关键技术之一。应用于极化SAR图像的目标检测方法主要分为2类： 一类是基于统计模型的参数化方法，另一类是基于判别分析的非参数化方法。参数化方法中具有代表性的有最优极化检测器(optimal polarimetric detector，OPD)[1]和极化白化滤波检测器(polarimetric whitening filter，PWF)[2]。前者是在Neyman-Pearson准则下最优的似然比检测器，适用于杂波和目标统计分布都已知的情况； 后者是对杂波相干斑噪声的最优抑制，适用于仅有杂波统计分布已知的情况。非参数化方法中具有代表性的有极化匹配滤波检测器(polarimetric matched filter，PMF)[1]和最优相对极化检测器(optimal polarimetric contrast enhancement，OPCE)[3]。二者都以最大化目标杂波比为准则构造检测量。上述2类方法属于有监督的检测方法，即需要已标注的样本进行训练。除此之外还有一些不需要训练样本、凭借经验构造检测量的检测方法如极化总功率检测器(SPAN)和功率最大合成检测器(power maximization synthesis，PMS)[4]。这些方法不具有最优性，在一般情况下的检测性能也不如有监督的检测方法的。
以上方法对杂波和目标的类型没有特定要求，都可以用于一般性的目标检测。具体到人造目标检测问题，基于判别分析的非参数化方法具有更大的潜力。这是因为极化SAR图像中的人造目标往往包含多种散射成分，不容易用概率分布准确地描述。一旦统计模型与实际分布出现偏差，将会影响参数化方法的检测性能。而基于判别分析的非参数化方法不依赖于统计模型假设，直接从训练样本中学习最优判别函数，因此更适合于检测极化SAR图像中的人造目标。
近年来，Riemann流形的概念越来越多地应用在极化SAR数据处理领域中。作为多视极化SAR数据的一种常用格式，极化协方差矩阵分布在Hermite正定矩阵构成的Riemann流形上。基于Riemann流形的方法不经过矢量化直接以矩阵形式处理极化SAR数据，保持了数据的流形结构。已经有研究者将Riemann流形应用于极化SAR图像的滤波[5]、 聚类[6-7]、 分割[8]与分类[9]等应用中，都获得了良好的实验结果。但是目前，尚未有研究者将Riemann流形与核方法相结合应用于极化SAR图像中的人造目标检测问题。
本文提出一种基于Riemann核Fisher准则的极化SAR图像人造目标检测方法。首先利用 Hermite 正定矩阵流形上的Riemann度量构造核函数，然后通过核函数将极化协方差矩阵映射到高维特征空间进行Fisher判别分析。该方法一方面顾及了极化SAR数据的流形几何结构，另一方面受益于高维特征空间对数据的强大表达能力。通过实测极化SAR数据验证了该方法的有效性。
1 Riemann流形上的核函数构造1.1 矩阵流形上的Riemann度量单视极化SAR图像的每一个分辨单元对应一个极化散射矢量：
| $k={{\left[ {{S}_{HH}},\sqrt{2}{{S}_{HV}},{{S}_{VV}} \right]}^{T}}.$ |
| $Z=\frac{1}{L}\sum\limits_{l=1}^{L}{{{k}_{l}}k_{_{l}}^{H}.}$ | (2) |
两个极化协方差矩阵X和Y之间的差异性可以用矩阵矢量化后的Euclid距离来度量：
| ${{d}_{Euclid}}\left( X,Y \right)=\|X-Y{{\|}_{F}}$ | (3) |
| ${{d}_{log-Euclid}}\left( X,Y \right)=\|lnX-lnY{{\|}_{F}}.$ | (4) |
| ${{d}_{Stein}}\left( X,Y \right)={{\left( ln\left| \frac{X+Y}{2} \right|-\frac{1}{2}ln\left| XY \right| \right)}^{\frac{1}{2}}}.$ | (5) |
| $\kappa ({{Z}_{i}},{{Z}_{j}})=\langle \phi ({{Z}_{i}}),\phi ({{Z}_{j}})\rangle =\langle {{x}_{i}},{{x}_{j}}\rangle .$ | (6) |
| $\kappa ({{Z}_{i}},{{Z}_{j}})=exp\left( \frac{d({{Z}_{i}},{{Z}_{j}})}{2{{\sigma }^{2}}} \right).$ | (7) |
2 核Fisher判别分析2.1 问题描述极化SAR数据训练样本集合记为{(Zi,yi)} i=1n，yi∈{1,-1}。yi=-1时表示Zi为杂波，yi=1时表示Zi为目标。Zi在特征空间中的映像为xi。现要在特征空间中对训练样本进行Fisher判别分析，求最优投影矢量wopt,使得样本xi在该矢量上的投影ui满足同类样本的离散度尽量小，异类样本的离散度尽量大：
| ${{w}_{opt}}=argmin\frac{{{({{\mu }_{u,2}}-{{\mu }_{u,1}})}^{2}}}{\sigma _{u,1}^{2}+\sigma _{u,2}^{2}+\lambda {{\left\| w \right\|}^{2}}.}$ | (8) |
2.2 最优投影方向求解特征空间中的样本矩阵记为X=[x1,x2,…,xn]，核矩阵K=XTX。i1和i2分别是对应于杂波和目标样本的指示矢量。
i1定义为
| ${{i}_{1,j}}=\left\{ \begin{matrix} 1/{{n}_{1}}, & {{y}_{j}}=-1; \\ 0, & {{y}_{j}}=1. \\\end{matrix} \right.$ | (9) |
| ${{i}_{2,j}}=\left\{ \begin{matrix} 1/{{n}_{2}}, & {{y}_{j}}=1; \\ 0, & {{y}_{j}}=-1. \\\end{matrix} \right.$ | (10) |
| $J\left( w \right)=\frac{{{\left[ {{w}^{T}}X({{i}_{2}}-{{i}_{1}}) \right]}^{2}}}{{{w}^{T}}X\left( A+\lambda I \right){{X}^{T}}w}.$ | (11) |
| ${{w}_{opt}}=X{{\alpha }_{opt}}.$ | (12) |
| ${{\alpha }_{opt}}={{\left( AK+\lambda I \right)}^{-1}}({{i}_{2}}-{{i}_{1}}).$ | (13) |
| $u=w_{opt}^{T}x\text{ }=\alpha _{opt}^{T}({{X}^{T}}x).$ | (14) |
| $\beta ={{\left[ \kappa ({{Z}_{1}},Z),\kappa ({{Z}_{2}},Z),\ldots ,\kappa ({{Z}_{n}},Z) \right]}^{T}}.$ | (15) |
| $y=sgn({{\alpha }^{T}}\beta -T).$ | (16) |
1) 获取训练样本与测试样本。
2) 构造核函数： 选择一种矩阵流形上的Riemann度量，利用式(7)构造Riemann核函数。
3) 确定参数： 将核函数宽度σ与正则项系数λ的可行域离散化，在训练样本集上使用自举(bootstrap)方法确定σ与λ的值。λ的可行域为λ>0，σ的可行域在文[10]和[11]中给出。
4) 求解最优投影矢量： 计算核矩阵K，利用式求解特征空间中最优投影矢量。
5) 确定判决阈值： 利用式(14)计算杂波训练样本在最优投影矢量上的投影坐标，然后使用分位数法确定与期望虚警概率Pfa相应的判决阈值T。
6) 测试样本判决： 利用式(14)计算测试样本在最优投影矢量上的投影坐标，再利用式(16)得到判决结果。
图 1为该方法的流程图。
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| 图 1 目标检测算法流程图 |
| 图选项 |
4 实验评估4.1 实验数据及预处理舰船目标是极化SAR图像中常见的一类典型人造目标。本文以海面舰船目标检测为应用背景验证所提出算法的有效性。图 2是由Radarsat-2星载全极化SAR系统在天津港附近海域采集的数据。图 2a是数据的极化总功率，图 2b是由人工判读得到的出现在该片海域的舰船目标地面实况。原始数据格式为单视极化散射矢量，按照式做多视处理后得到四视极化协方差矩阵。
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| 图 2 实测极化SAR数据 |
| 图选项 |
4.2 特征空间样本分布可视化在核方法中，核映射通过核函数间接地定义。这导致极化SAR数据样本在特征空间中的映像无法显式地求出，因而也无法直接观察数据在特征空间中的分布情况。利用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)[12]可以在特征空间中将数据投影到由特征值最大的3个主方向张成的三维子空间中。得到的三维投影坐标很大程度上刻画了数据在特征空间中的分布情况，用于样本分布的可视化。图 3为杂波和目标样本在原空间以及3种特征空间中的分布示意图。为了便于观察，将样本的三维分布投影到了与坐标轴垂直的3个平面上。通过观察发现，经过核映射后，数据在特征空间中的分布比在原空间中的有不同程度的散开。图 3b中，杂波与目标样本在Euclid核特征空间中的分离程度并不理想； 而在图 3c和3d中，2类样本在Riemann核特征空间中能够较好地分离。这表明，由矩阵流形上的Riemann度量构造的核函数诱导的特征空间对极化SAR数据有更丰富的表达。
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| 图 3 数据样本在原空间与特征空间中的分布 |
| 图选项 |
4.3 海面舰船目标检测性能比较实验利用图 2中的实测数据比较了3种基于核Fisher准则的检测器和另外3种经典检测器对海面舰船目标的检测性能。各检测器在目标杂波比为6和3 dB时的接收机工作特性(receiver operating characteristic，ROC)曲线见图 4，典型虚警概率下的检测概率Pd见表 1。实验得出2方面结论： 第一，基于Riemann核Fisher准则的检测器在性能上要优于经典检测器，特别是在低目标杂波比条件下。OPD是统计意义下的最优检测器，然而当模型假设与数据分布产生误差时，其性能就会受到影响，这一点在人造目标的检测中尤为可能发生。而基于Riemann核Fisher准则的检测器属于非参数化判别方法，不依赖于统计模型，因而在统计模型难以确定的人造目标检测问题中，其性能就有可能优于OPD。第二，基于Riemann核Fisher准则的检测器在性能上要优于基于Euclid核Fisher准则的检测器。这是因为前者考虑到了极化协方差矩阵的共轭对称性和正定性，在构造核函数时使用矩阵流形上的Riemann度量，能够反映出流形自身的几何结构； 而后者只是将极化协方差矩阵视为一个常规矢量，忽略了Hermite正定矩阵的流形结构。
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| 图 4 检测器ROC曲线 |
| 图选项 |
表 1 典型虚警概率下的检测概率
| 检测器 | 目标杂波比为6 dB时Pd/% | 目标杂波比为3 dB时Pd/% | ||
| Pfa=10-3 | 10-2 | 10-3 | 10-2 | |
| SPAN | 18.2 | 21.5 | 12.9 | 15.7 |
| PWF | 62.9 | 72.3 | 47.1 | 55.6 |
| OPD | 64.5 | 74.0 | 49.6 | 60.4 |
| Euclid核 | 42.4 | 58.5 | 34.3 | 47.1 |
| 对数Euclid核 | 66.3 | 77.2 | 54.0 | 70.1 |
| Stein核 | 66.9 | 79.1 | 55.7 | 72.3 |
表选项
图 5中给出了各检测器在目标杂波比为3 dB、 虚警概率为1%时的二值检测结果。阈值化后的检测结果在海面背景区域有约有1%的虚警，为了便于观察，检测结果在阈值化后经过了后处理，去除了面积小于5的连通域，留下的部分基本上属于舰船目标附近的像素。
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| 图 5 目标杂波比为3 dB、 虚警概率为1%时的检测结果 |
| 图选项 |
4.4 讨 论以上实验结果表明，本文方法对海面舰船目标有较好的检测效果。实际上，该方法的检测对象并不局限于舰船目标。考虑到人造目标普遍具有统计特性复杂的问题，本文没有对人造目标的类型加以限定，也没有对目标的统计模型做任何假设，而是直接利用训练样本学习最优判别函数，对目标进行非参数化判别分析，避免了因统计模型失配导致的检测性能恶化问题。根据这一原理，该方法同样适用于检测舰船以外的人造目标如坦克、装甲车等。
在系统实现方面，本文方法的开销主要来源于通过核函数计算极化SAR数据样本在特征空间中的内积。样本的数量与核函数的形式共同决定了新方法完成一次目标检测所产生的计算量。在准则学习阶段，需要计算训练样本两两之间的内积； 在检测判决阶段，需要计算测试样本与全部训练样本的内积。当有M个训练样本和N个测试样本时，需要计算(M2+MN)次核函数。另一方面，核函数的形式越复杂，计算1次核函数的开销就越大。在本文的实验中，目标和杂波训练样本的数量均为100，测试样本区域的大小为250×250像素，使用对数Euclid核函数进行目标检测用时6.3 s，使用形式稍复杂一些的Stein核函数用时9.5 s。
5 结 论本文将核方法与Hermite正定矩阵流形上的Riemann度量相结合，提出了一种基于Riemann核Fisher准则的极化SAR图像人造目标检测方法。该方法的优势在于其兼顾了高维特征空间强大的数据表达能力以及极化SAR数据特殊的矩阵结构。由实测极化SAR数据经过核主成分分析后的结果可以看到，海面杂波和舰船目标样本在Riemann核函数诱导的特征空间中能够更好地分离。对比实验表明： 本文方法的检测性能优于其他几种常用检测器的； 特别是在低目标杂波比条件下，本文方法在典型虚警概率区间上显著提高了对舰船目标的检测概率。
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