, 张会强 清华大学 航天航空学院, 北京 100084
收稿日期：2015-12-11
基金项目：清华大学自主科研计划（20141081217）
作者简介：计自飞(1991—), 男, 博士研究生
通信作者：王兵, 副教授, E-mail:wbing@tsinghua.edu.cn
摘要：根据飞行任务要求，准确计算出飞行器所需的燃料消耗是推进系统设计的前提。该文针对火箭基组合循环动力（RBCC）推进方式，并以“地面起飞—巡航—滑翔着陆”的高超音速飞行器为研究对象，采用理论分析的方法建立了燃料消耗的计算模型，并提出一种以最小燃料消耗为目标的多参数优化方法。周期跳跃式巡航飞行器燃料消耗的研究结果表明：随着巡航初速度、爬升段航迹倾角、巡航轨迹角的增加，燃料消耗量增加；随着飞行动压的增加，燃料消耗量先减小后阶跃式增加。优化分析结果表明：对于起飞质量100 t、2 h全球到达的RBCC组合动力高超音速飞行器，在升阻比为4时巡航跳跃周期数为46，最小燃料消耗量约为32 t。研究结果表明该燃料消耗分析方法合理、可行，为高超音速飞行器及组合循环动力推进系统的工程设计提供了依据。
关键词：组合循环推进高超音速飞行燃料消耗优化方法
Optimal analysis of the fuel consumption of combined cycle propulsion systems
JI Zifei, WANG Bing
, ZHANG HuiqiangSchool of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: The propulsion system fuel consumption must be accurately predicted for aircraft missions. A theoretical analysis of a hypersonic aircraft with a "boost-cruise-glide" flight mission profile powered by a rocket based combined cycle (RBCC) engine is used to predict the fuel consumption of the aircraft and to optimize the fuel consumption. The fuel consumption analysis of periodic hypersonic cruise trajectories shows that the fuel consumption decreases with increasing initial cruise velocity, larger flight-path angles and larger flight-path angles for cruising. As the flight dynamic pressure increases, the fuel consumption first decreases but then increases with a step change. The optimization results show that the hypersonic cruise stage should have 46 skip-periods with a minimum fuel consumption of about 32 tons for a two-hour global-reaching hypersonic aircraft with an initial weight of 100 tons and a lift-drag ratio of 4. The optimal results show that the fuel consumption prediction model is reasonable. The present study can guide the design of combined cycle propulsion systems.
Key words: combined cycle propulsionhypersonic flightfuel consumptionoptimization method
飞行Mach数Ma在5~6以上的高超音速飞行器具有优越的高空高速特性、灵活的机动性、高的突防概率以及可重复利用从而成本低等优点，因而高超音速飞行器受到各军事强国的重视。高超音速飞行器具有工作包线宽、飞行工况复杂多变等特点，目前的单一类型动力与推进系统难以满足其飞行要求。为此，人们提出了组合循环动力系统，将吸气式航空涡轮发动机、冲压发动机和自带推进剂的火箭发动机等不同类型的推进方式组合起来，实现多个不同的工作模态，以满足高超音速飞行器在不同工作阶段对推进系统的要求[1-2]。
由于基础发动机的类型不同，组合循环动力的类型也不同，通常有火箭基组合循环(rocket based combined cycle, RBCC)发动机和涡轮基组合循环(turbine based combined cycle, TBCC)发动机等。针对RBCC，国内外****开展了大量的理论和实验研究[3-6]，并取得了一系列成果，为组合循环动力方式的工程实践和关键技术突破打下了坚实的基础。图 1给出了一种RBCC发动机结构示意图，它由冲压发动机和安装于其中心锥体中的火箭发动机组成。液体火箭发动机在工作时产生高温高压燃气并与引射的空气进行混合。目前来看，RBCC组合动力系统的工作模态包括引射火箭模态(Ma < 3)、火箭-亚燃冲压、亚燃冲压(Ma在3~6)、火箭-超燃冲压、超燃冲压、火箭模态(Ma>10) 等多个工作模态[3, 5]。上述各模态之间转换点设计的原则是在满足推力需求前提下，比冲尽可能高。
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| 图 1 火箭置于中心锥体的一种RBCC结构示意图 |
| 图选项 |
燃油经济性是高超音速飞行器的一项重要评价指标，根据高超音速飞行任务的要求，准确分析并确定飞行器的燃料消耗是飞行器及其推进系统设计的前提条件。文[7]给出了稳态巡航条件下高超音速飞行器最省燃料的飞行参数；文[8]提出了稳态巡航和周期巡航两种情形燃料消耗的计算方法。然而，针对高超音速飞行器“地面起飞—巡航—滑翔着陆”飞行全过程的燃料消耗计算方法和优化分析鲜见报道。燃料消耗与飞行参数密切相关，确定最小的燃料消耗属于有约束的最小值优化问题。然而，由于目标函数复杂，影响参数多，难以直接利用现有的遗传算法、粒子群算法等优化方法[9]获得优化分析结果。
本文针对具有4种工作模态的RBCC动力系统，建立了高超音速飞行过程的组合推进燃油消耗模型，并提出了一种以最小化燃料消耗为目标基于逐次逼近全局搜索的多参数优化方法。应用该模型和优化方法，研究了主要参数对组合循环动力高超音速飞行过程及燃料消耗的影响。
1 RBCC发动机燃油消耗计算模型参照文[10-13]的思路，本研究首先对RBCC发动机整体性能进行参数化分析，获得了比推力Fm和比冲Isp性能随飞行Ma数的变化，并与文[14-15]中的结果进行对比，如图 2所示。可见，本文结果与文献中的结果吻合很好。
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| 图 2 RBCC发动机比推力以及比冲随飞行Ma数的变化 |
| 图选项 |
1.1 爬升段燃料消耗对于按照等动压(动压q数值一般在37.3~50.0 kPa之间变化[1])飞行的高超音速飞行器，假定航迹倾角α和迎角β的变化规律已知，则飞行速度与飞行时间之间的关系是q、h(高度)、α、β的函数，v(t)=f(q, h, α, β)。结合爬升段结束时的飞行高度，可得爬升段总时间tboost。
飞行器所受的气动力由文[16-17]模型求得，根据飞行方程，可以推导推力随时间的变化情况F(t)。按照组合循环发动机的比冲与飞行Ma数的关系，用a表示加速度，则可得到爬升段的燃料消耗：
| $m\left( t \right) = {m_0}-\int_0^t {{{\dot m}_{{\rm{fuel}}}}} {\rm{d}}t, $ | (1) |
| ${m_{{\rm{fuel, boost}}}} = \int_0^{{t_{{\rm{boost}}}}} {\frac{F}{{g{I_{{\rm{sp}}}}}}} {\rm{d}}t = \int_0^{{t_{{\rm{boost}}}}} {\frac{{D + m(g{\rm{sin}}\alpha + a)}}{{g{I_{{\rm{sp}}}}{\rm{cos}}\beta }}{\rm{d}}t} .$ | (2) |
1.2 巡航段燃料消耗巡航态是高超音速飞行器的主要工作状态，通常有两种形式：稳态平飞巡航和周期跳跃巡航。对于稳态巡航，可认为其飞行高度和速度均为定值，航迹倾角α=0。只要给定迎角β，则气动参数可确定，稳定巡航状态可解，在该状态下的燃料消耗可求，
| $\begin{array}{l}{m_{{\rm{fuel, cruise}}}} = \int_0^{{t_{{\rm{cruise}}}}} {\frac{F}{{g{I_{{\rm{sp}}}}}}} {\rm{d}}t = \frac{{D\left( \beta \right)}}{{g{I_{{\rm{sp}}}}{\rm{cos}}\beta }}{t_{{\rm{cruise}}}} = \\\frac{{D\left( \beta \right)}}{{g{I_{{\rm{sp}}}}{\rm{cos}}\beta }}\frac{{{R_{{\rm{cruise}}}}}}{{Ma \cdot c}}\left( {1 + \frac{h}{{{r_{\rm{E}}}}}} \right).\end{array}$ | (3) |
周期跳跃巡航指的是爬升段结束后，飞行器开始无动力巡航，直到高度降到某一设定值发动机重新点火，当飞行器加速到巡航初速后，发动机再次关闭，如此周而复始。对于周期跳跃式巡航，在计算燃料消耗时，根据在每个周期内已知的飞行器初速度、末速度、始末工作高度，得出发动机工作时间
| ${m_{{\rm{fuel, cruise}}}} = \sum\limits_i {{m_i} = } \sum\limits_i {\int_0^{{{\bar t}_i}} {\frac{F}{{g{I_{{\rm{sp}}}}}}} } {\rm{d}}t.$ | (4) |
2 针对组合循环推进及跳跃式巡航方式的最小燃油消耗优化方法2.1 优化方法基于最小燃料消耗的参数优化问题属于有约束条件的非线性最小值问题，为了计算方便，同时考虑到约束条件相对简单，可通过将约束条件加入目标函数中而使问题转化为无约束非线性最小值问题。针对此类问题的现有算法，往往只能找到局部最优值。为了能够简单快速地得到优化问题的全局最优值，本文提出一种逐次逼近全局搜索的优化算法，该算法的基本流程如图 3所示。
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| 图 3 优化方法流程图 |
| 图选项 |
2.2 优化案例分析针对某2 h全球到达的RBCC高速飞行器，以燃料消耗最小为目标进行优化计算。要求飞行器从地面起飞，起飞质量100 t，航程不短于2×104km，任务时间不超过2 h，采用跳跃式高超音速巡航轨迹。考虑到方案的可行性，对一些参数进行必要的限制，如表 1所示。涡轮发动机燃料为航空煤油，冲压发动机燃料为液氢，火箭发动机推进剂为液氢/液氧。
表 1 优化设计参数的限制条件
| 参数 | 范围 |
| 升阻比L/D | 2~4 |
| 飞行器Ma | < 15 |
| 冲压工作高度 | < 40 km |
表选项
爬升段按照等动压飞行，假定航迹倾角α=const，首先得到F(t)和v(t)，从而得到迎角。对于周期跳跃式巡航的运动学分析参考文[19]，将每个巡航周期分为弹道段和跳跃段两部分。考虑到发动机每次开机时间非常短，因此忽略加速时间。
图 4和5分别给出了不同升阻比条件下巡航初速度v0和巡航轨迹角θ对燃料消耗量mfuel、巡航周期数N和总任务时间t的影响。燃料消耗量随着巡航初速度的增加而增加，总飞行时间和巡航周期数随着巡航初速度的增加而减小。由于巡航初速度增加，爬升末速度和滑翔初速度增加，使得这两段航程增加，巡航周期数便随之减小。
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| 图 4 燃料消耗、巡航周期数和总时间随巡航初速度的变化 |
| 图选项 |
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| 图 5 燃料消耗、巡航周期数和总时间随巡航轨迹角的变化 |
| 图选项 |
燃料消耗量随着巡航轨迹角的增加呈阶梯状增加，巡航周期数和总飞行时间随巡航轨迹角的增加呈阶梯状减小。任务时间、燃料消耗曲线与巡航周期数曲线在相同的巡航轨迹角度值处出现阶跃，可见燃料消耗和任务时间出现阶跃的原因是巡航周期数的变化。
爬升段的飞行动压以及航迹倾角对燃料消耗、巡航周期数和总飞行时间也有显著影响。总之，飞行器的升阻比越大，燃料消耗量越少。巡航周期数对巡航轨迹角的变化更加敏感，而对爬升段航迹倾角的变化则不敏感。
3 高超音速飞行器最小燃料消耗的多参数优化分析3.1 多参数优化结果与分析利用第2节的优化算法进行多参数优化。依据图 4和5的数据，确定首次搜索的步长，该步长应当小于参数引起巡航周期数变化的量，否则优化结果将陷入局部最优。表 2给出了一组以RBCC为动力的飞行参数优化结果。
表 2 以最省燃料为目标优化飞行参数
| 状态参数 | 优化结果 |
| 总燃料消耗量mfuel/t | 31.66 |
| 爬升段航迹倾角α/(°) | 5 |
| 巡航轨迹角θ/(°) | 11 |
| 巡航初速度v0 /(m·s-1) | 3 780 |
| 飞行动压q0/kPa | 38.0 |
| 巡航周期数 | 46 |
| 升阻比L/D | 4 |
表选项
在表 2给定的飞行状态下，选用RBCC作为组合动力高超音速飞行器的飞行过程如图 6所示。
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| 图 6 RBCC动力飞行器飞行过程优化结果示意图 |
| 图选项 |
优化后，飞行器的飞行过程如下：以5°的航迹倾角从地面起飞，采用等动压飞行方式迅速爬升，经过73.75 s飞行器达到40 km高空，航程达到458.95 km，消耗燃料31.18 t。爬升段结束开始周期巡航，每个巡航周期包括弹道段和跳跃段两个阶段，在弹道段飞行器以惯性继续爬升一定高度，随后开始下降，当高度再次回到40 km时，弹道段结束，同时跳跃段开始，当飞行器继续下降一定高度后，发动机再次点火工作，飞行器开始上升，同时巡航速度回到弹道段初速度，至此跳跃段结束。每个弹道段用时56.08 s，航程208.08 km；每个跳跃段用时76.67 s，航程142.23 km。巡航段经过46个周期(其中弹道段47个)，用时6.16×103 s, 航程1.63×104 km, 消耗燃料0.48 t。巡航结束，飞行器开始滑翔着陆，滑翔段用时903.25 s，航程3.31×103km。整个飞行过程用时7.14×103s，总航程R达到2.01×104km，共消耗燃料31.66 t，如图 6所示。
3.2 不同推进方式的比较分析分别选择火箭发动机、火箭基组合发动机和涡轮基组合发动机进行优化设计，设定相同的飞行轨迹，最小燃料消耗量如图 7所示。
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| 图 7 3种推进方式的最小燃料消耗量对比 |
| 图选项 |
由图 7可见，采用火箭发动机时燃料消耗量最大，组合循环动力在节省燃料方面具有明显优势，尤其是涡轮基组合发动机，但其目前技术成熟度较低。火箭基组合发动机在引射模态的燃料消耗较大，这是因为火箭发动机的比冲远小于涡轮发动机，而在其他工作模态，火箭基与涡轮基组合发动机的燃料消耗量基本相当。因此，对于RBCC而言，引射火箭是当前值得深入研究的关键技术。
4 结论本文以采用RBCC组合循环发动机为动力并基于“地面起飞—巡航—滑翔着陆”飞行轨迹的高超音速飞行器为研究对象，建立了不同飞行阶段燃料消耗的数学模型，并提出了一种以最小燃料消耗量为优化目标的多参数逐次逼近全局搜索优化方法。以全球2 h到达的跳跃式高超音速巡航飞行器的燃料消耗为例，进行了多参数优化分析。
研究表明，本文的燃料消耗计算方法和优化算法合理、可行，适用于周期跳跃巡航和平飞稳态巡航两类飞行方式。对于起飞质量100 t、采用跳跃式巡航轨迹、全球2 h到达的组合动力高速飞行器，最小的燃料消耗量约为32 t，跳跃周期数为46。相比于火箭发动机，组合循环动力发动机在节省燃料方面优势显著；在相同飞行条件下，火箭基组合循环引射模态的燃料消耗远超过涡轮基组合循环动力引射模态燃料消耗，使得其总体燃料消耗量较大。
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