, 薛彦广 1 1. 清华大学 建设管理系, 北京 100084;
2. 清华大学 恒隆房地产研究中心, 北京 100084
收稿日期：2015-06-14
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71572089）
作者简介：冯珂 (1989—), 男, 博士研究生
通信作者：王守清, 教授, E-mail：sqwang@tsinghua.edu.cn
摘要：公私合作制（public-private partnership，PPP）项目的股权配置直接影响着风险和收益在各项目干系人之间的分配，科学合理的股权配置决策模型对于确保项目的成功至关重要。该文首先归纳分析了PPP项目股权配置决策中各项目干系人的决策原则。根据这些原则和PPP项目融资的特点，在债权人、私人部门和公共部门三方主要项目干系人满意的约束条件下，构建了一个寻求项目社会成本最低的股权配置模型。其次，使用遗传算法对模型的最优股权配置进行了求解，并在适应度函数的计算中引入MonteCarlo模拟对项目收益和成本的关键影响因素进行了仿真，加入免疫记忆细胞提高了算法的收敛性。最后，根据某轨道交通PPP项目的案例对模型进行了验证。结果表明：该研究提出的建模与仿真方法可为类似项目中的股权配置决策提供参考。
关键词：公私合作制 (PPP)股权结构遗传算法Monte Carlo模拟
Optimization of PPP project equity structures based on the satisfactions of the main stakeholders
FENG Ke1,2, WANG Shouqing1,2
, XUE Yanguang11.Department of Construction Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.Hang Lung Center for Real Estate, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: The equity structure of a public-private partnership (PPP) project directly affects the allocation of risk and interest among the project stakeholders. A reasonable equity allocation decision making model is important for a project's success. This paper first analyzes the equity allocation decision making principles of the main stakeholders. These principles and project financing characteristic were then used to define an optimization model to minimize a PPP projects' social costs while satisfying the objectives of the key PPP stakeholders, i.e., the debtors, the private companies and the governments. A genetic algorithm is used to solve the decision making problem with a Monte Carlo model to simulate the changes in the project revenues with an immunological memory cell to improve the algorithm convergence. The model is validated by companies with an actual urban rail transport project. The model can be used to provide reference data for public and/or private entities for equity structure decision making for other PPP projects.
Key words: public-private partnership (PPP)equity structuregenetic algorithmMonte Carlo simulation
PPP (public-private partnership) 项目的股权配置是PPP项目治理机制的重要组成部分，直接影响着项目利益和风险在各干系人之间的分配。失误的股权配置可能造成项目干系人之间的利益冲突和项目融资成本的增加，给社会的公共利益造成损害。当前实践中，PPP项目的股权配置一般由公共部门通过参考同类项目的经验决定或通过与私人部门的多轮谈判博弈决定。这些方法虽然简便易行，但在决策过程中没有考虑项目的投资规模、运营期间的收入变动和运营成本等具体情况，因而决策结果具有一定的主观性和盲目性。急需建立更为科学化和定量化的股权配置决策方法，基于项目自身特性进行分析，以辅助提高PPP项目股权决策的合理性和科学性。
在相关研究领域，借助净现值和财务分析，以项目净现值或内部收益率为优化目标，以项目资本结构为优化对象构建优化模型并求解的经验已经较为丰富。Bakatjan等[1]提出了一个BOT (build operate transfer) 水力发电项目的资本结构优化模型。Zhang[2]使用仿真方法模拟了PPP项目中建造风险、破产风险和各种经济风险对PPP项目财务可行性的影响。Iyer和Sagheer[3]同时对项目的中标潜力和资本结构进行了优化，并以某BOT公路项目为例进行了检验。Sharma等[4]提出可以通过对PPP项目股权配置的优化来平衡PPP项目中私人部门和公共部门的利益冲突。孙慧等[5]、盛和太等[6]分别对PPP项目股权配置的一些原则和影响因素进行了分析。但现有研究多以项目股权和债权的配比为研究对象，如何进一步在私人部门和公共部门之间对项目股权进行分配仍有待解决。同时，此类研究多是从投资者的角度出发，以项目净现值或内部收益率为股权配置的优化对象，很少从项目整体产生的社会成本的角度进行考虑。而且，项目建设运营中的相关参数多被处理为确定数值，忽视了不确定性风险因素对项目现金流的影响。
基于此，本文定位于为PPP项目中的股权配置决策提供一种新的方法，同时以PPP项目中债权人、私人部门和公共部门三者的资本金份额为优化对象，以PPP项目股权配置所带来的项目整体社会成本为优化目标。并在模型的构建中加入随机变量，以模拟项目运营中的不确定性风险对最终决策的影响。此外，将模型应用于国内典型的城市轨道交通PPP项目的分析，为私人部门和公共部门开展类似项目的股权决策活动提供可供参考的依据。
1 PPP项目股权配置原则与模型构建1.1 PPP项目股权配置原则PPP项目融资结构的合理与否直接决定着项目的成败[7]。按照PPP项目的资金来源，可将项目资本分为债务资本和股权资本2大类[8]。PPP项目的股权配置需要解决2个层次的问题：首先是债务资本与股权资本的配比问题，其次是股权资本中私人部门和公共部门各自的出资份额问题。
在PPP项目股权的安排过程中，PPP项目的各主要干系人有着不同的利益驱动[9]。商业银行等金融机构是PPP项目中债务资本的主要提供者。项目的债权人所追求的主要目标是确保项目实现在约定利率下的还本付息。通常，可以使用偿债备付率 (debt service coverage ratio, DSCR) 表示项目还本付息的能力，而债权人只愿意向满足特定偿债备付率的项目提供贷款[10]。此外，为了分散自身所承担的项目建设和运营风险，债权人通常要求PPP项目的发起人所持有的股权资本不得低于项目总资本的一定比例。
作为PPP项目的股东之一，私人部门追求的主要目标是使所投入的自有资金实现特定的投资收益。出于保护社会公共利益的考虑，公共部门一般会给私人部门的收益率规定一个上限。引入PPP模式的初衷是减轻政府公共财政的债务压力和提高效率。因此，私人部门通常是PPP项目股权资本的主要提供者[11]。但公共部门也会出于以下2个主要原因而参与PPP项目的股权融资：1) 是为项目初期的开发建设活动提供资金方面的支持；2) 是为项目的融资活动增信，从而降低项目的融资成本[6]。与私人部门不同，公共部门不以营利为目的，所追求的是实现社会公共利益的最大化。
1.2 PPP项目股权配置模型PPP项目股权配置的优化必须考虑到项目各主要干系人在项目实施中的利益诉求。因此，PPP项目股权的最终配置是对项目各主要利益干系人目标相互平衡的结果。本文所提出模型的函数表达式的优化目标是在满足债权人、私人部门和公共部门三方的条件下，使项目的社会成本最小或使项目的社会效益最大。优化变量为项目的债务资本、私人部门资本和公共部门资本，如下所示：
| $\begin{array}{l}{\rm{Min}}\left( {1 - \alpha } \right)F - d{\left( {1 + {r_{\rm{d}}}} \right)^t} - \\\quad \;{e_1}{\left( {1 + {r_{\rm{p}}}} \right)^t} + {e_2}{r_{\rm{g}}},\end{array}$ | (1) |
| $\begin{array}{l}{\rm{Max}}d{\left( {1 + {r_{\rm{d}}}} \right)^t} - {e_1}{\left( {1 + {r_{\rm{p}}}} \right)^t} - \\\quad \;\left( {1 - \alpha } \right)F - {e_2}{r_{\rm{g}}}.\end{array}$ | (2) |
此外，为保证项目的可行性和各主要干系人的参与，还应使项目满足以下的约束条件：
| $\left( {{\rm{C}}{{\rm{I}}_t} - {\rm{C}}{{\rm{O}}_t}} \right) - d\frac{{{r_{\rm{d}}}{{\left( {1 + {r_{\rm{d}}}} \right)}^t}}}{{{{\left( {1 + {r_{\rm{d}}}} \right)}^t} - 1}}{\rm{DSCR}} \ge 0,$ | (3) |
| $\sum\limits_{t = 0}^T {\frac{{{\rm{C}}{{\rm{I}}_t} - {\rm{C}}{{\rm{O}}_t}}}{{{{\left( {1 + {r_{\rm{d}}}} \right)}^t}}}} - d{\rm{DSCR}} \ge 0,$ | (4) |
| $\sum\limits_{t = 0}^T {\frac{{{\rm{C}}{{\rm{I}}_t} - {\rm{C}}{{\rm{O}}_t}}}{{{{\left( {1 + {r_{{\rm{p - max}}}}} \right)}^t}}}} - d{\rm{DSCR}} \le {e_1},$ | (5) |
| $\sum\limits_{t = 0}^T {\frac{{{\rm{C}}{{\rm{I}}_t} - {\rm{C}}{{\rm{O}}_t}}}{{{{\left( {1 + {r_{{\rm{p - min}}}}} \right)}^t}}}} - d{\rm{DSCR}} \ge {e_2},$ | (6) |
| ${e_1} + {e_2} \ge {p_{{\rm{min}}}}c,$ | (7) |
| ${e_1} + {e_2} \le {p_{{\rm{max}}}}c,$ | (8) |
| ${e_1} + {e_2} + d \ge c,$ | (9) |
| ${e_1},{e_2},d,c \ge 0,$ | (10) |
| $0 \le r,{r_{\rm{g}}},{r_{{\rm{p - min}}}},{r_{{\rm{p - max}}}} \le 1.$ | (11) |
其中：项目从t=0时刻开始到t=T时刻结束，CIt为项目在t时刻的现金净流入，COt为t时刻的现金净流出；rd为债权人要求的投资收益率；rp－min为特许权协议中约定的私人部门的最低收益率；rp－max为私人部门的最高收益率；DSCR为项目的偿债备付率；pmin和pmax代表了对PPP项目股权配置的外在约束，pmin为债权人要求的最低限的股权比例，pmax为参照同类项目所得到的最高限的股权比例。
2 PPP项目股权配置模型的算法设计2.1 遗传算法的详细设计遗传算法是基于自然进化和生物遗传原理的随机搜索最优化算法[12]。该算法使用了代表求解问题初始解的遗传代码组来描述问题，经过选择、交叉和变异3种基本操作，使得子代个体的适应度逐步优于父代个体，最终实现问题最优解的求解[13]。
选择操作是指依据适应度函数，按照事先规定的规则随机从父代个体中挑选一些个体生存下来，并淘汰掉剩余的个体。遗传算法中常用的选择算法有轮盘赌选择、锦标赛选择和排序选择等选择方法。本文采用的选择方法为轮盘赌选择法。该选择方法借鉴了轮盘赌游戏的选择规则，将每个个体的适应值与总适应值的商作为个体被选择的概率。因此，适应值越高的个体被选中的概率就越大。
交叉操作是指按照自然环境中的交配过程，随机选择2个存活的父代个体，交换其对应位置的基因以产生新的个体。本算法中的交叉操作选择了自定义的两点交叉算法，随机产生一个[1, 10]区间内的随机数n，将数n与第20位之间的编码进行了交叉操作。其中交叉概率设置为pc=0.8，较大的交叉概率保证了种群进化过程中个体的多样性。
变异操作是指按特定规则和一定的概率选择父代个体基因编码中的特定位置基因段进行变异，从而得到新的子代个体。本算法中的变异操作使用了自定义的多点变异方法。对应于遗传代码组中的每一位编码都随机生成一个[0, 1]区间内的随机数，并将该随机数与变异概率进行比较。若该随机数小于变异概率，则将对应位置上的基因数码进行变异操作。反之，则保持不变。与传统的点变异方法相比，该方法能避免优化结果陷入局部最优解，有效地防止算法早熟收敛。
为了解决遗传算法中局部收敛以及收敛速度慢等问题，本文引入了免疫记忆细胞模块，其原则是将高适应度的抗体 (个体) 写入数据库。当识别出抗原 (待求解问题) 首次入侵时，随机产生初始群体 (m个个体)，并将群体中适应度高的前m个个体存入免疫记忆细胞中；否则，对免疫记忆细胞中的个体和经算子操作产生的更新群体中个体依据适应度从高到低进行排序，选择适应度高的前n(n＜m) 个个体存入免疫记忆细胞，并取前m个个体作为新群体，完成对记忆细胞库的更新过程。此时，适应值较高的个体将有更多的机会出现在记忆细胞库中，并将比适应度低的个体进行更多次的Monte Carlo模拟。经检验，Monte Carlo模拟运行100次得到的指标函数取值的数学期望具有较好的稳定性，可满足运算精度的要求。从而在保证算法搜索效率的前提下，节约了计算空间。本算法中，m=30，n=15。
除上述提到的几种基本算子以外，还需对遗传算法的其他选项做详细设置，具体设置如表 1所示。
表 1 遗传算法的基本参数设置
| 参数 | 数值 |
| 交叉概率 | 0.8 |
| 变异概率 | 0.4 |
| 选择算法 | 轮盘赌选择法 |
| 交叉算法 | 固定概率交叉算子 |
| 变异算法 | 固定概率变异算子 |
| 适应值排序 | 排列法 |
| 进化代数 | 200 |
| 群体数目 | 30 |
| 适应度变量 | 变量3个，正态分布随机数3个 |
| 停止标准 | 满足迭代次数要求 |
表选项
2.2 PPP项目股权配置模型的求解流程本文所建立的优化模型综合应用了遗传算法和Monte Carlo模拟，这是该模型的主要特点。遗传算法主要用于搜索在特定约束条件下，使目标函数实现最优的自变量的取值组合。将Monte Carlo模拟嵌套到遗传算法中，用于处理不确定的数据，如项目客流量，项目人均运营成本等数据[14]，并解决适应度函数的计算问题。模型的算法流程见图 1。
 |
| 图 1 PPP项目股权配置模型的求解流程 |
| 图选项 |
3 实例应用与分析3.1 案例背景为测试所构造模型的输出效果的稳定性，本文将模型应用于实际案例进行验证。在Matlab7.1中构建实现平台，分析了某市城市轨道交通PPP项目股权配置的优化问题。
该项目采用PPP模式建造，总投资为100亿元，特许期为20年。行业基准折现率r为7%，政府与项目公司在特许经营协议中约定的私人部门的最低收益率为6%，最高收益率为8%，债权人要求的利率为6.5%。据测算，公共部门资金的机会成本为6%。根据同类型稳定项目的历史规律，可预测出该项目的人均影子价格、人均成本以及年客流量满足表 2所示的概率分布。
表 2 关键参数的概率分布
| 参数 | 概率分布 | 单位 |
| 人均影子价格 | 正态分布，均值8.0，标准差0.1 | 元/人 |
| 人均成本 | 均匀分布，最小值2.5，最大值3.5 | 元/人 |
| 年客流量 | 正态分布，均值2.0，标准差0.01 | 亿人次 |
表选项
3.2 模型求解为了验证模型的有效性，本文对模型做了基本运行的测试。将相关数据代入节2提出的模型中，并使用所提出的算法进行求优。为简化运算，不考虑所得税、资产折旧对项目现金流的影响，并假设项目已进入稳定运行状态。因而，人均影子价格、人均成本和年客流量可在一定时间范围内保持稳定。
3.2.1 Monte Carlo模拟首先，使用Monte Carlo模拟对项目的净现金流量进行模拟。项目净现金流的计算公式如下：
| ${\rm{FV}} = \sum\limits_{t = 0}^T {\left( {{P_t} - {C_t}} \right)} {Q_t}{\left( {1 + r} \right)^t}.$ | (12) |
将案例中相关参数的分布代入上式，利用Crystal Ball软件对各因素进行模拟，模拟次数拟定为20 000次，可得到项目年净现金流的模拟数值如表 3所示。
表 3 项目年净现金流的模拟数值
| 变量 | 模拟结果 |
| 均值 | 10.00 |
| 标准差 | 0.61 |
| 偏度 | 0.01 |
| 峰度 | 2.05 |
| 变异系数 | 0.06 |
| 最小值 | 8.43 |
| 最大值 | 11.60 |
| 标准误差 | 0.00 |
表选项
3.2.2 遗传算法求解将模型中的约束条件以罚函数的形式加入适应度函数中。对于每次进化产生的个体，按照节3.2.1中所产生的概率分布进行100次Monte Carlo模拟，将产生的项目净现金流代入适应度函数中计算相应的数值，取100次计算的期望值为该组个体最终的适应度函数值。算法中的免疫记忆细胞模块确保优秀的个体反复参与了多次Monte Carlo模拟，在保证模拟精度的前提下，节约了资源，提高了计算速度。最终优化结果为e1=28.15(占全部注册资本的66%)，e2=14.47(占全部注册资本的34%)，债权与股权资金的比值为d/e=1.34。
图 2为遗传算法的输出结果。模型只运行了17次迭代便得到了最优结果，反应出模型具有较高的收敛速度。图 3为该算法计算过程中适应度的变化情况，模型输出结果表明了该模型的有效性。计算结果符合文[15]结合实践所提出的中国轨道交通项目的目标债务水平 (50%~70%)，能够为私人部门和公共部门的决策提供参考。
 |
| 图 2 遗传算法的求解迭代过程 |
| 图选项 |
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| 图 3 遗传算法适应度值的变化过程 |
| 图选项 |
3.3 对模型的进一步讨论1) 优化变量的初始取值范围。各优化变量的取值范围直接决定了遗传算法中所生成的初始群体的取值，对于股权配置的最终计算结果影响较大。在实践中，应在充分考虑政府政策、项目监管、国家安全等因素影响的基础上，合理确定各变量的初始取值范围，然后再利用该模型寻求此范围内的最优解。例如，对于某些因公共安全或政策需要而必须由公共部门控股的项目，或某些外商参与而必须由中方控股的项目中，优化模型中公共部门资本的份额的初始取值就应满足e2≥50%的限制条件。
2) PPP股权配置的调整。针对PPP股权配置的安排，本文假定为静态研究，即在计算所涉及的项目期间，PPP项目的股权安排将保持不变。但在实践中，出于降低融资成本、提高权益资金回报率或筹措资金等考虑，PPP项目的参与股东可能会发生调整或更换，项目的资金成本等因素也可能受再融资等活动的影响而发生变化。因此，在项目的建设运营发生涉及到融资的重大变化的关键时点，需要对原模型中基本参数的输入做出相应的调整，以提高模型预测的准确性。
3) 影响PPP股权配置的其他因素。本文提出的股权配置模型实现的主要优化目标是在三方干系人满意下的项目社会成本最小。模型求解结果能为PPP项目融资中股权配置的决策提供定量的参考。但在股权配置的操作中，除考虑文中提出的有关目标和约束外，还需综合考虑其他非定量约束的影响，如项目所在的行业限制、项目实施地公众的接受程度等。
4 结论本文分析了影响PPP项目主要干系人股权配置决策的原则，以债权人、私人部门和公共部门三方满意为约束条件，建立了股权配置优化模型，应用遗传算法对模型进行了求解，并利用Monte Carlo模拟对影响项目净现金流的主要因素进行了模拟仿真。研究结果可为公共部门合理设定同类PPP项目的股权配置提供定量的决策支持，也可以为参与项目的私人部门制定融资安排提供参考。
此外，影响PPP项目股权配置的因素较多，且处于动态变化当中。如何在模型的构建中引入更多的不确定因素以增强模型的适用性、如何在项目运营过程中建立股权配置的动态调整机制，从而实现风险和收益在各干系人之间的合理分配，有待进一步解决。
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