摘要:滑石粉的主要化学成分是Mg₃[Si₄0₁₀](OH)₂, 通过检测面粉中²⁴Mg和²⁸Si原子核的含量, 可以计算出面粉中滑石粉的含量. 利用中子活化分析方法测量面粉中²⁴Mg和²⁸Si原子核的含量问题时, 被测样品内部中子通量和能量随厚度的变化以及γ射线自吸收效应会对测量结果有较大的影响. 利用MCNP5 (Monte Carlo N-particle transport code system 5)模拟了中子通量和能量与样品厚度变化的关系, 并利用氦3正比计数管测量样品不同厚度处中子通量, 结果显示MCNP5模拟结果与实验测量结果基本相符. 通过MCNP5模拟和碘化钠探测器测量, 研究了γ射线自吸收效应与样品厚度的关系, 确定了6.6 cm的样品厚度为最佳实验条件, 根据模拟结果给出了特征γ射线计数与样品厚度的关系式, 并与实验进行对比, 结果符合得较好.
关键词: 中子活化分析/
MCNP5/
γ射线自吸收/
元素含量分析

English Abstract

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中子活化分析是中子与靶原子核发生反应, 与待测元素的化学状态无关, 除此之外中子活化分析还具有灵敏度高^[1]、可靠性高、可同时分析多种元素、不破坏样品等优点^[2]. 因此中子活化分析技术被广泛应用于工业、环境、医疗、军事、科研等领域^[3-6]. D-T中子发生器产生的14 MeV单能中子^[7], 主要与靶核发生(n, 2n), (n, p), (n, α)等反应, 即靶核吸收中子后, 复合核可以通过放出γ射线、质子、α粒子、中子等粒子退激发, 生成的原子核往往是有特定的半衰期的放射性原子核, 其衰变时释放特征能量的γ射线, 射线强度与对应的元素含量成正比. 通过测量被中子活化后的样品中各种元素的原子核发射的特征γ射线的能量和强度, 便能够确定元素的种类和含量^[8-12].
面粉的质量是食品安全卫生的重要问题之一, 关系着人民群众的身体健康. 使用中子活化分析技术, 可以对大量面粉进行含量分析, 给出滑石粉的含量情况, 达到监测面粉质量的目的. 面粉中主要含有C, H, O, N, Ca, F等元素, 而滑石粉的主要化学成分是Mg₃[Si₄0₁₀](OH)₂, 所以可以通过测量Si元素和Mg元素的含量确定面粉中是否含有滑石粉及其准确含量. ²⁸Si占Si元素同位素丰度的92.23%, ²⁴Mg占Mg元素同位素丰度的78.99%, 可以利用14 MeV 中子活化分析法测定面粉中的²⁸Si和²⁴Mg的含量. ²⁸Si与中子发生(n, p)反应生成²⁸Al原子核, 它发生${\beta ^ - }$衰变时发射出能量为1779 keV 的γ射线. ²⁴Mg与中子发生(n, p)反应生成²⁴Na原子核, 它发生${\beta ^ - }$衰变时产生特征能量为1369 keV γ射线, 利用碘化钠探测器测量它们发射的特征γ射线强度, 通过计算确定样品中²⁸Al及²⁴Na原子核的含量. 根据测量结果得到²⁸Si和²⁴Mg的含量就可以确定出面粉样品中滑石粉所占的质量分数.

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2.1.面粉厚度的影响

样品中子活化产生放射性的理论表达式:

$A = \dfrac{{{N_{\rm{A}}}\theta \varepsilon \varPhi \sigma {m_0}}}{M}\left( {{\rm{1 - }}{{\rm{e}}^{ - \textstyle\frac{{{\rm{ln2}}}}{{{T_{{\rm{1/2}}}}}}t}}} \right){{\rm{e}}^{ - \textstyle\frac{{{\rm{ln2}}}}{{{T_{{\rm{1/2}}}}}}t'}},$

其中N_A为阿伏伽德罗常数, $\theta $为靶核的丰度, $\varepsilon $为探测效率, $\varPhi $为中子通量, $\sigma $为核反应截面, ${m_{\rm{0}}}$为靶元素的总质量, M为靶元素的摩尔质量, t为活化时间, $t'$为冷却时间^[13]. 在测量中必须知道这些参数的准确值, 才能求出在样品中待测元素A的质量${m_{\rm{0}}}$, 这是中子活化分析的绝对分析法. 由于测定上述参数很困难, 所以中子活化分析一般采用相对法. 相对法的优点在于简单易行, 将样品和标准同时辐照, 样品中测定元素的含量由下式求出:

${W_x} = {W_{\rm{s}}}\frac{{{A_x}}}{{{A_{\rm{s}}}}},$

其中W_x为样品中待测定元素的含量, W_s为标准样品中已知元素的含量, A_x为样品中待测定元素的生成核特征γ射线的峰面积, A_s为标准中已知元素的生成核特征γ射线的峰面积^[14].
在实际面粉的生产、运输、销售等环节, 面粉都具有较大的质量和较大的厚度. 大质量样品厚度对中子活化的影响体现在两个方面: 1)在对大质量样品进行检测时, 当样品的厚度发生变化时, 中子辐照样品, 在样品内部的中子能量和通量都会发生改变, 由于中子与靶核的反应截面与中子的能量一般不是线性关系, 因此同一样品不同质量厚度下产生的激发核和特征γ射线数量与厚度并不是线性关系, 更扰乱了特征γ射线数量与元素含量之间的线性关系; 2)由于样品内产生的特征γ射线会被周围物质阻挡, 使部分特征γ射线无法从样品中射出, 这种情况随着样品厚度增加会越来越明显, 被辐照的样品可以被看成一个放射性不均匀的体源, 这种射线被体源自身吸收导致出射射线强度与放射性活度不成正比的现象称为射线自吸收, γ射线自吸收干扰广泛存在于γ射线的测量分析中, 大质量样品的厚度变化会影响对γ射线的准确测量^[15-18].
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2.2.MCNP模拟

如图1所示, 模拟面粉样品为长方体, 长44 cm, 宽31 cm, 厚度从1 cm到40 cm每次增加1 cm厚度, 将样品放置在长50 cm, 宽40 cm, 厚度为0.2 cm的聚乙烯板上. 中子能量14 MeV各向同性的点源, 用F4卡可直接计算出不同厚度处中子通量和中子能谱.
图 1 MCNP模拟示意图
Figure1. Simulation diagram by MCNP.

MCNP5程序运行1 × 10⁹个粒子后输出结果, 其输出的结果是归一化的^[19]. 把厚度为40 cm面粉样品, 分成40个厚度均是1 cm的片状样品单元, 模拟计算每一个单元内的中子通量. 在D-T中子发生器产额为1 × 10⁸ s^–1时, 中子全能谱通量与样品厚度的关系如图2, 从图中可知, 中子全能谱通量随样品厚度增加而减小且单位厚度的减小量逐渐变小.
图 2 MCNP模拟不同厚度处中子通量
Figure2. Neutron flux at different thicknesses simulated by MCNP.

图3为样品厚度为5 cm和30 cm处MCNP模拟中子能谱, 中子与样品内的物质发生相互作用后不仅中子的通量会发生改变, 而且中子的能量会发生改变, 不同能量的中子数量也发生改变. 中子与²⁴Mg和²⁸Si发生(n, p)反应的能量阈值为3.999 MeV和4.930 MeV, 所以当中子能量被慢化到低于阈值时, 这部分能量的中子就不再与靶核发生(n, p)反应, 从而影响特征能量γ射线的出射率. 以图3为例, 样品厚度为5 cm处能量在4 MeV以下的中子占总中子的6.9%, 在样品厚度为30 cm处能量在4 MeV以下的中子占中子总数的35.6%. 样品厚度的增加不仅会使中子通量降低, 而且让能与靶核发生(n, p)的中子占总中子数的比例也大幅下降.
图 3 MCNP模拟不同样品厚度处中子能谱
Figure3. Neutron spectrum simulated by MCNP.

图4为²⁴Mg和²⁸Si的(n, p)反应截面与中子能量的关系. 当中子能量改变时会直接影响中子与²⁴Mg和²⁸Si发生(n, p)反应的概率, 从而使得特征γ射线产额随样品厚度变化而变化, 且这种变化是非线性的, 进而影响活化分析结果的准确性.
图 4 (n, p)反应截面^[20]
Figure4. The reaction cross section of (n, p)^[20].

从上面的模拟分析可以得知, 中子进入样品后, 不同厚度处中子的通量和能量都不相同, 样品的不同厚度处的靶原子与中子发生的反应的总量不同, 整个样品也相当于一个不均匀的γ源. 另外当γ射线穿过物质时, 由于光电效应、康普顿效应、电子对效应等使γ射线的强度又会随着其穿过厚度的变化而发生改变.
所以样品的厚度对特征γ射线的出射率有很大的影响. 找出特征γ射线的出射率与样品厚度的曲线关系, 对测量结果的准确性至关重要.
以滑石粉质量分数为10%的样品为例, 样品长44 cm, 宽31 cm, 每次增加1 cm厚度, 利用MCNP5模拟每1 cm厚度内的中子通量和能量, 根据(1)式计算出每一层中子活化产生的放射性核素的活度, 根据特征γ射线的分支比得到出射特征γ射线的强度, 并利用MCNP5模拟γ射线的自吸收影响, 得到特征能量γ射线的出射率与样品的厚度的关系如图5. 从图中可知, 在样品厚度为6—7 cm时1369 keV和1779 keV的γ射线的出射率最大. 经过进一步模拟计算确定6.6 cm为模拟最优厚度.
图 5 两条特征γ射线的出射率与样品的厚度的关系
Figure5. The relation between count rate of radiation and thickness of samples.

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3.1.测量仪器与测量条件

实验设备包括中子源(东北师范大学生产的NG-9型D-T中子发生器, 产额(1—2) × 10⁸ s^–1, 实测中子产额偏差波动 $\leqslant \pm 5 $%), 滨松3英寸NaI闪烁探测器, Canberra 3106D 高压, BH1218放大器, AMPTEK MCA8000D 多道.
实验样品为混有滑石粉的面粉, 样品用聚乙烯材料制成的薄透明袋真空塑封, 每袋样品长31 cm, 宽 22 cm, 厚1.7 cm, 质量1 kg. 面粉样品内混有滑石粉质量分数分别为0%, 2%, 4%, 6%, 8%, 10%, 12%, 14%, 16%, 18%, 20%, 100%, 每个含量的样品36袋. 实验时两袋面粉样品并排放置为一层, 每次实验增加3层面粉样品. 每组样品用D-T中子发生器辐照30 min, 用³He正比计数管测量中子通量, 用NaI闪烁探测器测量实验室内γ射线的总计数, 用于监督D-T中子发生器的稳定性.
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3.2.实验测量与模拟计算的结果对比

实验用³He正比计数管, 分别测量在不同厚度处的中子通量情况如图6中实验曲线.
图 6 中子通量与样品厚度的关系
Figure6. The relationship between neutron flux and sample thickness.

由于³He与中子发生(n, p)反应截面随中子能量的升高而逐渐降低如图7, 需要考虑其反应截面对测量结果的影响, 利用MCNP5输入参数的剂量转换DE/DF卡, 程序运行时自动对两个数据点之间进行线性插值, 将各厚度处中子能谱与反应截面的关系加权求和为图6中MCNP5模拟曲线. 由图6可知, 实验测量曲线与MCNP5模拟曲线符合得比较好.
图 7 (n, p)反应截面^[21]
Figure7. The reaction cross section of (n, p)^[21].

用3英寸碘化钠探测器测量不同厚度处的滑石粉γ能谱. 实验时两袋面粉样品并排水平放置为一层, 每次实验增加1层面粉样品直至增加到共18层为止, 每增加一层样品, 用D-T中子发生器辐照样品1 h, 辐照结束后关闭中子发生器, 迅速将样品移动到低本底测量区, 将碘化钠探测器竖直放置在样品表面测量10 min. 实验测量滑石粉质量分数为10%和20%的样品得到的γ能谱和实验环境的本底谱如图8所示, 在本底谱中⁴⁰K衰变产生的1460.8 keV γ射线, 对1369 keV γ射线计数有较大的影响, 本文未对1369 keV γ射线进行分析.
图 8 碘化钠探测器测量不同样品γ能谱
Figure8. Measurement of gamma energy spectra of different samplesby sodium iodide detector.

实验测量滑石粉质量分数为10%样品获得的γ能谱利用ADMCA谱分析软件进行数据处理, 不同厚度样品处1.779 MeV γ射线的计数如图9中的Experiment曲线, MCNP模拟滑石粉质量分数为10%样品1.779 MeV γ射线的计数与样品厚度的关系如图9中Simulate曲线. 从图9中可以看出实验结果与模拟结果的曲线变化趋势基本相同. 但模拟值普遍高于实验值, 这是因为D-T中子发生器的实际中子产额偏低, 探测器外壳对γ射线有屏蔽作用. 根据模拟数据得到1.779 MeV γ射线的计数与样品厚度的函数关系为
图 9 γ射线的计数与质量分数10%样品厚度的关系
Figure9. The relation between count rate of radiation and thickness of quality score 10% sample

$A = 1401 + 3815x - 720{x^2} + 64{x^3} - 2.8{x^4} + 0.05{x^5},$

其中A为1.779 MeV γ射线的计数, x为样品厚度, 线性相关系数R² = 0.997.
在实际应用中可通过厚度计、核子称等仪器实时给出待测样品厚度信息, 通过上述函数关系式进行Si含量测量.

在进行中子活化分析时, 面粉样品厚度的增加导致中子通量呈e指数衰减, 中子能量整体呈降低趋势, 4 MeV以下的中子占中子总数的比例上升, 特征γ射线的产生与样品中滑石粉的含量、中子通量和能量直接相关, 探测器测到的中子活化产生的特征γ射线计数还会受γ射线自吸收的影响. 总体的趋势是特征能量的γ射线计数随样品厚度的增加增大后减小. 通过实验测量和MCNP5模拟, 综合考虑了面粉厚度的变化对中子通量、中子能量、γ自吸收的影响, 得到1.779 MeV γ射线的计数与样品厚度的关系式, 确定中子活化分析面粉样的最优厚度为6.6 cm.