轨道Feshbach共振附近类碱土金属原子的杂质态问题

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7.1.分子态与吸引极化子态

图8(a)—图8(c)描绘了质心动量$ { Q}=0 $

时, 分子态和吸引极化子态的能量在$ k_{\uparrow {\rm F}} $

等于不同值时的变化情况. 从图中可以看出, 在$ k_{\uparrow {\rm F}} $

为不同值的所有情况中, 当$ \delta $

为较大负值时, 系统的基态为吸引极化子态, 而伴随着$ \delta $

的增大并超过转变点$ \delta_{\rm c} $

时, 分子态成为系统的基态. 同时可以发现, 对于图8中三种不同$ k_{\uparrow {\rm F}} $

的情况, 转变点均处于OFR的BEC一侧, 分别为(a) $ \delta_{\rm c}=-2.28 $

$1/(k_{\downarrow {\rm F}}a_{\rm c})\approx $

, $ 0.81 $

; (b) $ \delta_{\rm c}=-1.50 $

, $ 1/(k_{\downarrow {\rm F}}a_{\rm c})\approx 1.01 $

; (c) $\delta_{\rm c}= 2.02 $

, $ 1/(k_{\downarrow {\rm F}}a_{\rm c})\approx 0.87 $

. 为进一步阐明在闭通道中引进另一个费米面对系统产生的影响, 在图8(d)中画出了转变点$ \delta_{\rm c} $

随$ k_{\uparrow {\rm F}} $

的变化情况. 从图中可以看出, 转变点$ \delta_{\rm c} $

会随着费米能级$ k_{\uparrow {\rm F}} $

的变大而单调上升, 这说明$ | g\uparrow \rangle $

态上的费米面占据了费米能$ E_{\uparrow {\rm F}} $

以下的所有态, 等效于提高了闭通道能量$ \delta_g $

. 相应地, 开通道能量$ \delta_{\rm c} $

也需要升高相同的能量来抵消闭通道中能量的移动. 从图8(d)中也可以看出, 在$ k_{\uparrow {\rm F}} $

不是很大时, 利用费米能$ E_{\uparrow {\rm F}} $

能够近似估算出转变点$ \delta_{\rm c} $

, 而当$ k_{\uparrow {\rm F}} $

较大时, 二者的偏离是由费米面附近相互作用引起的涨落引起的.

图 8 质心动量为零, $ k_{\uparrow {\rm F}}=0 $

((a)), $ k_{\uparrow {\rm F}}=1 $

((b)), $ k_{\uparrow {\rm F}}=2 $

((c))时, 分子态和吸引极化子态的本征能量随$ \delta $

的变化; (d) 吸引极化子态到分子态的转变点随$ k_{\uparrow {\rm F}} $

的变化, 其中, 黑色实线为计算得到的转变点, 红色点划线为费米能级$ E_{\uparrow {\rm F}}=k_{\uparrow {\rm F}}^2 $

. 引自参考文献[30]
Figure8. The eigen energies of molecule and attractive polaron states vary with $ \delta $

when $ { Q}=0 $

and (a) $ k_{\uparrow {\rm F}}=0 $

, (b) $ k_{\uparrow {\rm F}}=1 $

, (c) $ k_{\uparrow {\rm F}}=2 $

; (d) the transition point $ \delta_{\rm c} $

varies with $ k_{\uparrow {\rm F}} $

, where the black solid line represents $ \delta_{\rm c} $

and the red dashed-dotted line is the Fermi level $ E_{\uparrow F}=k_{\uparrow {\rm F}}^2 $

. Reproduced from Ref. [30].

接下来介绍分子态和吸引极化子态波函数分布受外加费米面的影响. 比较图9中$ k_{\uparrow {\rm F}}=1 $

和$ k_{\uparrow {\rm F}}=2 $

的情况可以发现, 除了存在能量移动, 波函数的整体结构都十分类似. 从图中可以看出, 在分子态和吸引极化子态中, 在$ \delta $

小于零的区域, 开通道部分为波函数的主要组成, 但在$ \delta $

大于零的区域, 闭通道部分占据主导. 另外也可以发现, 在吸引极化子态中, 当开通道失谐较大时, 裸杂质态部分$ |\gamma|^2 $

消失. 这些发现与前几节讨论的单费米面情况相似.

图 9 (a), (c) 分子态的波函数分布情况; (b), (d) 吸引极化子态的波函数分布, 此时质心动量为零. (a)和(b)中, $ k_{\uparrow {\rm F}}=1 $

, (c)和(d)中, $ k_{\uparrow {\rm F}}=2 $

. 引自参考文献[30]
Figure9. The fractions of wave functions for molecule ((a), (c)) and attractive polaron states ((b), (d)) with zero center-of-mass momentum. The parameter in this figure is $ k_{\uparrow {\rm F}}=1 $

for (a) and (b), $ k_{\uparrow {\rm F}}=2 $

for (c) and (d). Reproduced from Ref. [30].

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7.2.排斥极化子态

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7.2.排斥极化子态

接下来讨论双费米面体系中排斥极化子态的各项性质. 图10描绘了在$ k_{\uparrow {\rm F}} $

等于不同值时排斥极化子态的准粒子残余、有效质量和衰变率随$ \delta $

的变化情况. 从图10(a)中的准粒子残余和图10(b)中的有效质量曲线可以发现, 随着$ \delta $

的不断增大, 排斥极化子态的准粒子残余$ Z_+ $

和有效质量$ m_{{\rm P}+} $

均趋于一个定值, 这意味着随着$ \delta $

的不断增大, 排斥极化子态将变为一个满足$ Z_{+}\rightarrow 1 $

和$ m_{{\rm P}+}\rightarrow 1/2 $

的裸杂质粒子态, 且杂质粒子与费米海相互作用极弱. 此外也发现, 在单费米面, 即$ k_{\uparrow {\rm F}}=0 $

时出现的非解析行为, 将随着闭通道中费米面的出现而变得模糊并最终消失. 在单费米面时已经介绍过, 这种非解析行为的出现由类似共振行为引起. 当失谐满足能量-动量守恒时, 一个通道中的原子会被共振散射到另外一个通道中. 当闭通道为空,即$ k_{\uparrow {\rm F}}=0 $

时, 这种共振现象最为显著. 当闭通道中存在另外一个费米面时, 这种非解析行为会发生移动, 以此来抵消闭通道中引入费米面后带来的能量移动. 同时由于存在相互作用, 费米面以下的态不再被完全禁戒, 最终导致非解析行为变得模糊, 进而消失. 图10(c)描绘了在$ k_{\uparrow {\rm F}} $

等于不同值时衰变率$ \varGamma $