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城市范围界定与标度律

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

1. 清华大学建筑学院,北京 100084

2. 清华大学土木工程系地球空间信息研究所,北京 100084

3. 清华大学3S中心,北京 100084

The definition of city boundary and scaling law

DONGLei¹^,, WANGHao²^,³, ZHAOHongrui²^,³^,

1. School of Architecture, Tsinghua University, Beijing 100084, China

2. Institute of Geomatics,Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

3. 3S Center, Tsinghua University, Beijing 100084, China

通讯作者:通讯作者：赵红蕊(1969-), 女, 教授, 研究领域为定量遥感、遥感与GIS应用。E-mail: zhr@tsinghua.edu.cn
收稿日期:2016-04-25
修回日期:2016-10-18
网络出版日期:2017-02-15
版权声明:2017《地理学报》编辑部本文是开放获取期刊文献，在以下情况下可以自由使用：学术研究、学术交流、科研教学等，但不允许用于商业目的.
基金资助:

国家自然科学基金项目(41571414)

清华大学自主科研项目(2015THZ01)

作者简介:
-->作者简介：董磊(1988-), 男, 博士生, 主要从事城市数据与空间分析研究。E-mail: arch.dongl@gmail.com

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摘要
标度律作为城市发展的重要规律之一,反映了城市经济活动产值、基础设施数量等要素随城市人口规模的变动情况,在城市研究领域引起了广泛讨论。但由于不同国家的城市统计数据对应的空间范围各不相同,导致标度律系数受城市边界范围选取影响很大。本文通过比较中、美两国统计数据对应的空间范围,并结合普查、城市统计年鉴和遥感数据,计算了不同空间范围对应的标度律系数。结果表明：① 不同空间尺度和数据源得到的标度律系数有较大差异。就空间尺度而言,市辖区比市域范围的数据更符合标度律模型,因为中国城市市域范围内还存在大量的非城市化地区,并不符合标度律模型的适用条件;就数据源而言,遥感数据比城市统计年鉴数据有更好的拟合优度;② 与美国城市相比,中国城市人口集聚带来的经济增长率更高（标度律系数更高）,市辖区人口每增加一倍,经济规模可增加122%,这一数字在美国是111%;而在家庭能源消耗（用水、用电）和土地利用方面,中国城市的效率更低;③ 从中国城市内部对比来看,大城市与中小城市在经济规模、土地利用方面的标度律（集聚效率）明显不同,人口集聚效应带来的大城市经济增长率、工资收入要远高于中小城市;能源消耗方面,中小城市比大城市更有效率。最后,本文还从建立更加有效的统计单元、传统统计数据与大数据结合、模型机制探索3个方面阐述了城市标度律未来可能的研究方向。

关键词：城市范围;标度律;异速增长;集聚效率
Abstract
Scaling laws are powerful reflectors of the variations of the output of urban economic activities and the number of infrastructures with urban population. However, the difference in spatial definition of cities and data sources by countries leads to different statistical results of scaling law. We aim to analyse the difference in this paper by calculating regression coefficients of scaling law at different spatial scales, combined with census data, urban statistical yearbook data and remote sensing data of China. The conclusions are shown as follows: (1) Scaling coefficients change with both spatial scales and data sources. For spatial scales, scaling law is more agreeable with the data of urban municipal districts than with those of the whole city area in China. As there is a large number of non-urbanized areas within cities; these regions do not meet the assumptions of scaling law model. For data source, remote sensing data have a better fitting result than urban statistical yearbook data. (2) Comparatively speaking, urban population agglomeration contributes more to economic growth in China than it does in the US, but China has lower energy consumption and land-use efficiency. For example, the Gross Regional Product (GRP) scaling indicator of China is 1.22, while it is 1.11 in the United States. (3) Population agglomeration contributes more to the economic growth in large cities than in small cities. This may explain the emerging trends of urban immigrants in large cities of China. However, for energy consumption, small and medium-sized cities are more efficient than large cities. In addition, this paper discusses the potential direction for urban scaling research from three aspects: establishing more effective statistical units, combining traditional survey with big data analysis, and exploring mechanics behind scaling models.

Keywords：city boundary;scaling law;allometric growth;agglomeration effect

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董磊, 王浩, 赵红蕊. 城市范围界定与标度律[J]. , 2017, 72(2): 213-223 https://doi.org/10.11821/dlxb201702003
DONG Lei, WANG Hao, ZHAO Hongrui. The definition of city boundary and scaling law[J]. 地理学报, 2017, 72(2): 213-223 https://doi.org/10.11821/dlxb201702003

1 引言

近些年,得益于智能手机和移动互联网的发展,城市研究领域可获得的微观数据越来越多;与此同时,城市研究****从地理学、物理学、经济学等学科中借鉴了大量的模型思路和方法,促进了城市研究向着模型化、定量化、数据化方向发展^[1]。但数据的增多让人容易陷入一个“误区”：轻信定量数据带来的结论,忽视了数据的产生过程与适用范围。数据的使用与待研究的问题密不可分,同一个研究问题,采用不同的数据可能得出相异的结论,即便使用相同的数据,但采用不同的处理方法,结果也可能大相径庭。这一点在近些年广受关注的城市标度律（scaling law）研究中尤为值得注意。
标度律作为城市发展的重要规律之一,是指像道路网络、用地在内的城市属性在空间的自相似分布（在不同空间的时间尺度上重复一些模式）,反映了城市内在的生长逻辑和集聚规律^[2]。城市标度律的研究借鉴了许多其他领域的成果,像语言学中词频幂率分布的现象启发了对城市序位规模分布的探索^[3-5];而生物体新陈代谢率与个体尺寸的异速增长关系（allometric growth）则引导了对于城市异速增长的研究。生物领域的研究者发现,将不同物种的新陈代谢频率与生物体体积画到对数坐标上,每个哺乳动物几乎都落在一条斜率为3/4的直线上（这一规律通常被称为Kleiber law）,这个关系式揭示了生物能量消耗的规模效应,质量越大的组织,单位质量单位时间的能耗更低^[6]。这一规律最早由Naroll等^[7]从生物学领域引入社会科学领域,后经由Nordbeck^[8]、Lee^[9]、陈彦光等^[10-11]、Bettencourt等^[12-13]多位****从模型和实证的角度在城市研究领域将其发展完善,建立了更为系统的城市标度律分析框架。如果把人口N(t)作为时间t上城市规模的度量,城市标度律可以表示如下：

\begin{matrix} Y (t) = Y_{0} N {(t)}^{β} \end{matrix}

（1）
式中：Y表示物质资源（例如基础设施数量）或者社会活动的度量（例如经济产出、污染量等）;N(t)代表t时刻的城市人口,用来衡量城市的规模;β作为指数反应了城市系统中的标度律;Y₀是一个标准化常量。根据β的大小,表征城市属性的变量可分为3组：① β<1,是亚线性关系（sub-linear）,通常是关于基础设施的参数,以人口增加导致的规模经济为特征。例如尽管纽约有4倍于休斯敦的人口,但纽约并不需要休斯敦4倍数量的加油站（加油站与人口的幂律指数为0.77）。② β≈1,是线性关系,通常和工作、住房、家庭用水量等个体需求相关,故与人口增加呈线性关系。③ β>1,是超线性关系（super-linear）,通常城市的社会经济属性（也包括疾病、犯罪量等）属于此类,表明相应指标增长率要高于人口规模增长率,体现了城市的集聚效应。大量实证研究表明,标度律是城市组织的一种普遍性质,从横跨不同国家（美国、德国、瑞典、日本和中国等）的数据来看,都符合此规律^[10-12]。图1a是2010年美国大都市统计区（Metropolitan Statistical Area, MSA）范围内人口数量和地区生产总值（Gross Regional Product, GRP）的双对数回归,图1b是人口与路网的双对数回归。这两组数据从数据的角度证明了经济随人口增长呈超线性关系,而路网呈亚线性关系（表1）。

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图1美国大都市统计区人口与经济及道路总长的关系
-->Fig. 1Scaling of urban socioeconomic and road length in the metropolises of USA
-->

Tab. 1
表1
表1实验观察到的城市尺度的指数分类
Tab. 1The classification of scaling law indicator by empirical analysis

Y	β	95%置信区间	观测量(个)	国家	城市单元	年份
基础设施
城市化地区	0.63	[0.62, 0.64]	329	美国	大都市统计区	1980-2000年
道路面积	0.85	[0.81, 0.89]	451	美国	大都市统计区	2006年
加油站	0.77	[0.74, 0.81]	318	美国	城市区域	2001年
人类个体需求
家庭用电量	1.00	[0.94, 1.06]	377	德国	-	2002年
家庭用电量	1.05	[0.89, 1.22]	295	中国	地级市	2002年
社会经济属性
GDP	1.13	[1.11, 1.15]	363	美国	大都市统计区	2006年
工资	1.12	[1.07, 1.17]	363	美国	大都市统计区	1969-2009年
犯罪量	1.16	[1.11, 1.19]	287	美国	大都市统计区	2003年
艾滋病新病例	1.23	[1.17, 1.29]	93	美国	大都市统计区	2002-2003年
专利数量	1.27	[1.22, 1.32]	331	美国	大都市统计区	1980-2001年

注：数据来源于参考文献[7-8]。

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结合中国的数据,有许多关于城市标度律的实证研究。赖世刚等^[14]分析了中国城市人口分布的位序—规模法则,指出1999-2009年中国城市人口分布的幂次现象日渐加强,城市趋于不均衡发展;李郇等^[15]分析了1990年、2000年、2005年3年的中国城市用地与城镇人口之间的异速增长关系,认为1990年中国城市增长是负异速增长,2000年和2005年是正异速增长;陈彦光^[16]认为异速生长与分形和自组织网络理论相互融合,并以河南为例,分析了城市人口和城市用地、城市产出等指标的标度关系,发现城市生长服从异速生长规律^[10-11]。还有许多****针对不同地区的数据进行了相似的分析^[17-20]。
尽管这些研究都得到了相应的标度律系数,但使用的数据统计口径、回归模型各不相同,得到系数也有较大差别。究其原因,很重要的一点在于城市标度律的提出基于一个类比——城市可以类比成生物体。其中,城市的人口规模相当于生物体的质量,城市的经济活动相当于生物的新陈代谢。但城市与生物体的区别在于,城市并不存在一个清晰的边界,因此,如何找到合理的空间范围对应生物体的个体（body）就成了一个很重要的问题。特别地,城市边界选取的不同,分析结果可能迥异。例如在对于城市规模效应的讨论中,Gleaser等^[21]认为大城市对环境更友好（体现在交通CO₂排放量随人口数量的增长呈亚线性关系）,而Louf等^[22]通过分析数据发现,只是改变一下Gleaser等用的城市定义的边界,则会得出完全相反的结论。同样的数据集,如果在联合统计区（Combined Statistical Area, CSA）的尺度下分析,系数小于1,结论是大城市更节约能源,而如果用城市区域（Urbanized Area）当做分析单元,得出来的系数是1.37,结论反而是大城市不节能。随后又有一系列研究针对对英国^[23-24]、法国^[25]的城市进行讨论,分析标度律的边界选取效应,发现边界选取对回归系数的影响很大。
这些争议的出现促使作者思考,不同规律或者模型适用的空间尺度是什么?尤其是不同国家和地区的城市数据对应的空间范围各不相同,哪些数据和空间尺度更能反映城市标度律?标度律在不同国家又有什么异同?本文希望通过分析不同空间范围和数据源对应的标度律系数,并结合中美两国的对比研究,为此类问题提供新的视角。

2 城市数据对应的空间范围

数据在城市研究中一个很重要的维度是其所对应的空间范围,不同的城市模型适用的空间尺度范围不尽相同,因此在实证检验城市标度律模型时,非常有必要对比不同国家和地区对于区域边界的界定及其对应的数据统计口径,以便在空间尺度上有可比性。本文主要对比中国和美国的数据,原因有二：① 中美两国的城市数量、人口规模、国土面积大致在一个量级,有可比性;② 现有的标度律研究主要集中在这两个国家,对这两个国家数据口径和统计结果的比较,有助于在进行比较研究时找到模型共同的适用范围。

2.1 美国统计数据对应的空间范围

美国对区域范围的定义大致分为两类：一类是以管理需要为基础划分的行政区边界（例如县、州）,另一类是以统计需要为基础的统计区域（Statistical Area）,后者由美国行政管理和预算局（the United States Office of Management and Budget）制定。2013年全美范围内共划分了1098个统计区域,这些统计区域又可按区域人口规模和经济、交通联系聚合成541个小都市统计区（Micropolitan Statistical Area, μSA,也可译为都市圈）,388个大都市统计区（Metropolitan Statistical Area, MSA）和169个联合统计区（Combined Statistical Area, CSA）^① (①Update of Statistical Area Definitions and Guidance on Their Uses, https://www.whitehouse.gov/sites/default/files/omb/assets/bulletins/b10-02.pdf)。其中大都市统计区是指至少有一个人口规模5万以上的城市化地区（Urbanized Area）,加上周边与之有紧密经济联系的地理区域,联系强度用通勤量来衡量^② (②通勤量的阈值被定为：居住在外围县但工作在中心县的就业人口占外围县总就业人口的25%,或者外围县25%的就业人口居住在中心县。);小都市统计区其他条件不变,只是将核心区的人口规模定义在1~5万人之间;联合统计区则进一步根据经济和通勤联系将大都市统计区和小都市统计区聚合而成。这里提到的城市化地区被美国人口普查局定义为人口密度不低于1000人/平方英里（390人/km²）的连续的普查区组,并且任何与之相邻的普查区组的人口密度都不低于500人/平方英里（190人/km²）^③ (③About Metropolitan and Micropolitan Statistical Areas, http://www.census.gov/population/metro/about/),城市化地区与行政边界无关。对于都市区、城市化地区、城市3个空间尺度的范围及对应的人口规模可见纽约—纽瓦克地区的例子（图2a）。

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图2纽约—纽瓦克地区和北京市不同空间范围示意及对应的人口规模
-->Fig. 2Different city boundaries and population of New York-Newark and Beijing
-->

大小都市统计区共涵盖了美国94%的人口（大都市统计区涵盖84%,小都市统计区10%）。常见的美国的区域数据,如人口、地区生产总值、失业率、建成区面积等多是以大都市统计区为单元,因为这个统计单元更能反映区域的经济和发展情况。在这里需要说明的是,针对美国的情况本文使用了（统计）区域而非城市一词,因为大小都市统计区并不是城市与农村的划分。美国的3142个县中,1100个在大都市统计区,688个在小都市统计区,1354个县不在任何统计区^④ (④Statistical Area Definitions and Guidance on Their Uses, https://www.whitehouse.gov/sites/default/files/omb/assets/bulletins/b10-02.pdf)。

2.2 中国统计数据对应的空间范围

详细讨论中国城市的定义超出了本文的范畴,本文着重分析常见的中国区域统计数据对应的空间范围,中国的区域统计数据是基于行政区划进行的。截至2013年底,全国共有地级行政区划333个（其中地级市286个、地区14个,自治州30个、盟3个）,县级行政区划2853个（其中市辖区872个、县级市368个、县117个,另有自治县、旗等县级行政单位）^⑤ (⑤民政部社会服务发展统计公报：http://www.mca.gov.cn/article/zwgk/mzyw/201406/20140600654488.shtml)。常见的人口普查数据给出了各区县尺度的人口数据,城市统计年鉴则列出了地级市的统计数据,并进一步将地级市分成了市辖区范围和市域范围两个统计口径。
仅就数量来看,中国的区县一级数量与美国县的数量是大致相当的,地级市的数量与大都市统计区比较类似,大量针对中国的研究使用的数据也都是基于地级市市域范围。但与美国不同的是,在中国,即便是地级市范围内还有大量的非城市化地区,所以真正与美国大都市统计区更有可比性的是地级市的市辖区范围。许多研究都认为,市辖区或者是建成区范围^⑥ (⑥中国的建成区范围（built-up area）则类似于美国的城市化地区,只不过前者比后者面积要小。)而不是市域范围更适合对中国城市进行异速生长分析^{[15, 26]}。
图2b是与纽约—纽瓦克地区相对应的北京市空间范围示意图。北京市自内向外可分为中心城区（一般指东城、西城、朝阳、丰台、石景山、海淀）、市辖区和市域范围,市辖区包括除延庆、密云外的16个区（2015年北京市行政区划进行调整,延庆、密云也已撤县设区）。这3个圈层的人口数量分别为1172万人、1883万人、1961万人（2010年人口普查数据）,其中,中心城区、市辖区人口数量大致分别相当于纽约市和纽约大都市区的人口规模。

3 中国城市的标度律

3.1 回归方程

标度律有一个重要特征——系数的计算要在同一空间尺度范畴下进行,比如省是一个尺度,地级市是一个尺度,而针对中国的特殊情况,地级市市辖区往往又是另一个尺度。本文把中国地级市按市域和市辖区两个空间范围分别进行了回归,以比较不同空间尺度的影响。同时考虑到城市规模的差别,在市辖区的回归中,城市被分为了全部城市、大城市和中小城市3组,其中大城市对应市辖区人口规模大于100万人^⑦ (⑦据2014年《关于调整城市规模划分标准的通知》一文,中国对大中小城市的划分标准是：人口<50万的城市为小城市;城区常住人口50~100万的城市为中等城市;城区常住人口100~500万的城市为大城市;城区常住人口500~1000万的城市为特大城市;城区常住人口>1000万的城市为超大城市。这里相当于把特大城市和超大城市都划归为大城市分组。),在本文采用的数据集里共有135个,剩余为中小城市,共有149个（地级市一共有286个,因丽江市和东营市建成区数据缺失,本文实际使用的数据集包括284个地级市及其市辖区）。
对方程（1）取双对数后,得到回归检验方程：

\begin{matrix} logY = βlogN + \log Y_{0} \end{matrix}

（2）
式中：对于Y,本文分别测算了代表城市经济活动指标的GRP、工资;代表城市用地指标的建成区面积;代表能源消耗的家庭用水量、用电量;代表城市公共设施的中学数量、医院床位数、公交车数量。N是城市人口;logY₀是常数;β作为回归系数反映了城市系统中各指标的标度律,回归采用最小二乘法。

3.2 数据来源

数据来源主要为：① 人口方面,常住人口^⑧ (⑧第六次人口普查中对常住人口的定义：居住在本乡镇街道且户口在本乡镇街道或户口待定的人;居住在本乡镇街道且离开户口登记地所在的乡镇街道半年以上的人;户口在本乡镇街道且外出不满半年或在境外工作学习的人。)比户籍人口更能反映城市的实际人口规模。像深圳这种户籍人口只占城市常住人口不到1/3的城市,如果用城市统计年鉴中的户籍人口数量,将会造成较大的偏误。本文使用了第六次人口普查数据,从中整理出了各市市域及市辖区范围内的常住人口数。普查数据的好处在于准确性高,缺点在于人口普查10年一次,数据更新慢,很难研究标度律的逐年变化,不过本文重点关注数据的空间维度,这一缺点并不会对本文造成影响。② 区域经济数据来自2011年《中国城市统计年鉴》和各市统计公报;③ 建成区面积使用了两组数据,一组来自城市统计年鉴,另一组来自世界银行PUMA数据库（http://puma.worldbank.org/）,后者是根据遥感影像测算的城市建成区面积,计算方法参见^[27],两组数据便于比较不同数据源对回归结果的影响。④ 其他数据,如家庭用水、用电量,学校数量等均来自2011年《中国城市统计年鉴》。

3.3 回归结果

为了更好地理解数据的规律,把人口规模与GRP数据作出散点图（图3）。通过图3可以发现：① 无论是散点图还是回归结果的R²的数值都表明,以市辖区为空间范围的数据拟合程度更好;② 因为异常值的存在,图3a中（市域范围）的拟合直线在人口规模较大的城市偏离严重。通过将坐标从对数刻度转换为标准刻度（图3c、3d）更容易发现——重庆作为异常值极大影响了回归结果。重庆市的特殊性在于,作为一个直辖市,它的行政区划面积和人口数量居4个直辖市之首,但其下辖多个城市化率很低的县市,所以在市域尺度上,重庆就属于人口数量多,但GRP总量低的“异常值”,类似的“异常值”在以市域为分析单元时还有很多。因此,一些对中国的标度律现象的分析会剔除异常值,但这种剔除本身是值得商榷的,因为在使用数据验证模型的时候,首先要考虑的是什么样的数据更符合模型的假设,而不是为了得到一个更好的回归结果而剔除异常值。在本例中,市辖区范围无论是从与美国都市统计区的空间相似度还是回归结果,都是比市域范围更好的数据集。

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图3市域及市辖区范围人口与地区生产总值的回归
-->Fig. 3Regression between population and gross regional products
-->

同时,通过对比城市统计年鉴中的建成区数据（图4a）与遥感测算数据（图4b）,发现,一些城市的年鉴数据可能严重低估了真实的建成区范围（比如东莞市,中山市等）。无论是从图的直观展示还是回归的R²都表明,遥感测算的数据有更好的拟合优度。

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图4市辖区范围人口与建成区面积的回归
-->Fig. 4Regression between population and built-up areas
-->

在证明市辖区是分析标度律更好的空间范围后,本文将工资、家庭用水、用电量等数据也在市辖区的范围内进行了测算。主要的回归结果如表2所示。
Tab. 2
表2
表2不同空间范围对应的标度律统计结果
Tab. 2The statistical results of scaling law within different spatial boundaries

因变量Y	区域类型	城市分组	β	标准差	R²	观测量(个)
GRP	地级市	全部城市	0.993	0.0492	0.560	284
	市辖区	全部城市	1.22	0.0375	0.790	284
		大城市	1.36	0.0613	0.785	135
		中小城市	0.962	0.126	0.279	149
工资	市辖区	全部城市	1.16	0.0435	0.717	284
		大城市	1.39	0.0778	0.703	135
		中小城市	0.845	0.131	0.214	149
家庭用水量	市辖区	全部城市	1.13	0.0406	0.733	284
		大城市	1.30	0.0584	0.787	135
		中小城市	0.953	0.147	0.216	149
家庭用电量	市辖区	全部城市	1.15	0.0312	0.830	284
		大城市	1.29	0.0472	0.847	135
		中小城市	1.00	0.112	0.352	149
建成区面积1	市辖区	全部城市	0.888	0.0366	0.678	284
		大城市	0.967	0.0601	0.663	135
		中小城市	0.775	0.123	0.207	149
建成区面积2	市辖区	全部城市	1.05	0.0375	0.752	284
		大城市	1.15	0.0549	0.764	135
		中小城市	1.03	0.128	0.299	149
中学数量	市辖区	全部城市	0.693	0.0439	0.466	284
		大城市	0.624	0.0741	0.343	135
		中小城市	0.756	0.148	0.145	149
医院床位数	市辖区	全部城市	0.933	0.0270	0.808	284
		大城市	0.953	0.0467	0.756	135
		中小城市	0.965	0.0892	0.440	149
公交车数量	市辖区	全部城市	1.17	0.0471	0.687	284
		大城市	1.30	0.0812	0.655	135
		中小城市	0.979	0.154	0.210	149

注：建成区面积：1代表城市统计年鉴数据;2代表世界银行PUMA数据库数据。

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3.4 回归结果分析

数据分析表明,尽管中国的城市体系、数据统计口径和国外不尽相同,但在各项统计指标上都有比较相似的标度律。这一规律不像生物界有一个特定的指数,而是可被归为3类：β>1（super-linear,超线性）,β=1（linear,线性）,β<1（sub-linear,亚线性）,每个大类中的β值比较接近。但除了普遍意义上的共性外（如GRP,工资等经济领域的β>1,表明相应指标的增长率要高于人口规模的增长率）,中国城市与发达国家也有许多差异,主要体现在以下几个方面：
（1）中国城市市辖区的GRP指数为1.22,大于美国都市统计区的1.11,就城市分组来看,中国大城市的GRP指数为1.36,远大于中小城市的0.962,后者甚至没有体现出城市在经济上的集聚效应——中小城市的经济增长率反而低于人口规模增长率。大中小城市的工资指数也反映了类似的规律,也就是说,中国大城市的经济产出效率>美国大都市统计区>中小城市,这也可以解释为什么近些年大量的人口会涌入大城市。
（2）从家庭总用水、用电量的数据来看,中国大城市的家庭水、电消耗指数（1.3左右）>中小城市（1左右）=发达国家（1左右）。部分原因可能是,中国还处于发展阶段,大小城市的发展很不平衡,大城市居民生活条件更好,因此城市越大,人均用水用电更多,而不是更少。
（3）从建成区面积指数来看,中国城市的土地利用效率低于发达国家（中国城市统计年鉴数据计算结果为0.89,遥感数据计算结果为1.05,发达国家一般为0.6~0.8左右）。也反映了一个中国城镇化过程中的现象：土地城镇化的速度与人口城镇化的速度不匹配,前者高于后者,建设用地粗放低效。与用地类似,中国的公共设施配置（中学数量、医院床位数、公交数量）也没有体现集聚效应（学校数量除外）,城市规模扩大,需要投入的人均公共资源反而更多。
（4）中国城市的数据离散度更高,特别是中小城市（大城市的离散度与美国比较接近）。一个可能的解释是中国的中小城市正处于发展阶段,城市社会、经济形态并不成熟。而大城市经过了较长时间的发展,社会、经济形态相对成熟,这一点在巴西、印度等发展中国家的数据中也得到了印证^[28]。此外,大城市的数据比中小城市相对更加准确也是一个可能的原因。总之,中国的城市尽管有较高的经济集聚效率,但资源利用效率较低。这一点在中国的大城市身上体现的尤为明显。

4 结论与讨论

4.1 结论

本文比较了中美两国统计数据对应的空间范围,并利用普查数据、城市统计年鉴数据和遥感数据,在地级市市域和市辖区两个空间尺度上测算了中国城市的标度律。结果表明,中国城市市辖区范围的数据比市域范围更符合标度律。因为标度律模型侧重于刻画城市实际的经济、社会活动。像许多美国城市标度律的研究多采用大都市统计区为边界,而大都市统计区本身就是根据人口规模和经济、社会联系划定的,这比较有利于消除地理和行政边界造成的影响。而在中国,地级市市域范围内还存在大量的非城市化地区,所以相对来说市辖区数据更为适合,因为这部分区域城市化率普遍较高,第二、第三产业占比重较高,其数据更能反映城市特征。
尽管中国市辖区的数据整体上符合标度律,但在数据离散度、社会经济类指标、家庭消费指标等多方面与发达国家有所不同,而且中国大城市和中小城市也有较多差异。与美国城市相比,中国城市人口集聚带来的经济增长率更高,但能源和土地利用效率更低。从中国城市内部对比来看,人口集聚带来的大城市经济增长率要远高于中小城市,但在能耗方面,中小城市比大城市更有效率。

4.2 讨论

尽管本文在现有数据的基础上分析了空间范围的界定与标度律关系,但这个问题仍然没有从根本上得到解决,未来有3个重要的方向可以在后续工作中完善：① 可以建立更加有效的统计单元（比如经济统计区）,以获取更为精细、准确的数据。虽然早在20世纪80年代,有****就曾提出过在中国建立城市经济统计区的设想,但在实际中并未实施^[29-30],有效的统计单元和统计数据不仅有利于政府政策的制定和实施,也是****们进行包括城市地理学在内的各项学术研究的基础。② 标度律与空间尺度的关系涉及到地理学领域的MAUP问题（Modifiable Areal Unit Problem）,MAUP是指不同的空间尺度会对统计回归结果造成偏误^[31]。研究者拿到的数据往往都是聚合后的数据,而不同的聚合方式可能会对分析造成影响^[32-33]。在数据更加精细的今天,以后的城市数据分析,可以用大数据与细粒度的普查数据结合,在多尺度下分别验证分析结果。比如,现在许多研究都采用100 m或者是1 km网格,但不同的网格下对应的结果是否稳健?需要更进一步检验。亦或是标度律随网格尺度变化本身也会有统计规律呈现。③ 城市标度律背后的机制是什么还有待进一步探索,更重要的是从机制和模型上解释标度律的形成与背后的意义,数据并不能代替机制与模型。
周一星^[34]的研究中认为：城市研究的第一科学问题是基本概念的正确性,这在数据时代尤为重要。特别是现在对于中国城市研究的很多数量方法与模型研究还是基于欧美的研究体系,而中国不像欧美——传统的调查统计非常完备,概念的界定也比较清晰,中国的统计数据存在来源多样、口径不一等诸多问题,所以在研究中国城市问题时,在选择研究数据和处理方法上需要特别小心。
The authors have declared that no competing interests exist.

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[1]	Batty M.The New Science of Cities. Cambridge: MIT Press, 2013.https://doi.org/10.1073/pnas.1403657111 URL [本文引用: 1]摘要 Taxi services are a vital part of urban transportation, and a major contributor to traffic congestion and air pollution causing substantial adverse effects on human health. Sharing taxi trips is a possible way of reducing the negative impact of taxi services on cities, but this comes at the expense of passenger discomfort in terms of a longer travel time. Due to computational challenges, taxi sharing has traditionally been approached on small scales, such as within airport perimeters, or with dynamical ad-hoc heuristics. However, a mathematical framework for the systematic understanding of the tradeoff between collective benefits of sharing and individual passenger discomfort is lacking. Here we introduce the notion of shareability network which allows us to model the collective benefits of sharing as a function of passenger inconvenience, and to efficiently compute optimal sharing strategies on massive datasets. We apply this framework to a dataset of millions of taxi trips taken in New York City, showing that the cumulative trip length can be cut by 40%, leading to similar reductions in service cost, traffic, and emissions. This benefit comes with split fares and minimal passenger discomfort quantifiable as an additional travel time of up to five minutes, hinting towards a wide passenger acceptance of such a shared service. Simulation of a realistic online dispatch system demonstrates the feasibility of a shareable taxi service in New York City. Shareability as a function of trip density saturates fast, suggesting effectiveness of the taxi sharing system also in cities with much sparser taxi fleets. We anticipate our methodology to be a starting point to the development and assessment of other ride sharing scenarios and to a wide class of social sharing problems where spatio-temporal conditions for sharing, the incurred discomfort for individual participants, and the collective benefits of sharing, can be formally defined.
[2]	Batty M.The size, scale, and shape of cities . Science, 2008, 319(5864): 769-771.https://doi.org/10.1126/science.1151419 URLPMID:18258906 [本文引用: 1]摘要 Despite a century of effort, our understanding of how cities evolve is still woefully inadequate. Recent research, however, suggests that cities are complex systems that mainly grow from the bottom up, their size and shape following well-defined scaling laws that result from intense competition for space. An integrated theory of how cities evolve, linking urban economics and transportation to in network science, allometric growth, and fractal geometry, is being slowly developed. This science provides new insights into the resource limits facing cities in terms of the meaning of density, compactness, and sprawl, and related questions of sustainability. It has the potential to enrich current approaches to city planning and replace traditional top-down strategies with realistic city plans that benefit all city dwellers.
[3]	Zipf G K.Human Behavior and the Principle of Least Effort. Cambridge: Addison-Wesley Press,1949.https://doi.org/10.1037/h0052442 URL [本文引用: 1]摘要 ABSTRACT Subtitled "An introduction to human ecology," this work attempts systematically to treat "least effort" (and its derivatives) as the principle underlying a multiplicity of individual and collective behaviors, variously but regularly distributed. The general orientation is quantitative, and the principle is widely interpreted and applied. After a brief elaboration of principles and a brief summary of pertinent studies (mostly in psychology), Part One (Language and the structure of the personality) develops 8 chapters on its theme, ranging from regularities within language per se to material on individual psychology. Part Two (Human relations: a case of intraspecies balance) contains chapters on "The economy of geography," "Intranational and international cooperation and conflict," "The distribution of economic power and social status," and "Prestige values and cultural vogues"—all developed in terms of the central theme. 20 pages of references with some annotation, keyed to the index. (PsycINFO Database Record (c) 2012 APA, all rights reserved)
[4]	Gabaix X.Zipf's law and the growth of cities . The American Economic Review, 1999, 89(2): 129-132.https://doi.org/10.1257/aer.89.2.129 URL摘要 No abstract is available for this item.
[5]	Li Xiaojian, Xu Jiawei, Hai Beibei.The changing distribution patterns of rural settlements during the process of urbanization: The case of Gongyi (1929-2013), China . Acta Geographica Sinica, 2015, 70(12): 1870-1883.https://doi.org/10.11821/dlxb201512002 URL [本文引用: 1]摘要基于河南省巩义市1929-2013年的村庄数据,从位序—规模角度着手,使用齐夫指数、分形维数以及基尼系数,分别测度了近百年来县域聚落分布格局的演变。相对于城市,巩义市聚落等级规模具有如下特征：①齐夫指数偏小但增长较快。大聚落发育不突出,具有农村聚落特征;但聚落规模越大,规模增加的速度越快,且二次项模型优于线性模型。②分形维数偏大但降速加快。聚落体系等级差异增加,规模分布趋于集中。县域聚落规模只有增加到一定程度才能与城市表现出同样的规律。③聚落规模大小的基尼系数相对较小但增加显著,且增长率在1990s后加速,这与当地的城镇化发展过程具有密切关联。在空间上表现如下特征：1沿河线状格局变化。核心聚落由＂沿河平原线状＂格局主导逐渐向＂平原—丘陵片状＂格局转变。2网络等级结构形成。高等级聚落数量增加且规模增大,聚落等级增加,最终形成市场原则的5级等级结构。3核心聚落转移替代。县城迁移、工业化与城镇化带来聚落位序—规模变化,使核心聚落出现空间改变。 [李小健, 许家伟, 海贝贝. 县域聚落分布格局演变分析: 基于1929-2013年河南巩义的实证研究 . 地理学报, 2015, 70(12): 1870-1883.]https://doi.org/10.11821/dlxb201512002 URL [本文引用: 1]摘要基于河南省巩义市1929-2013年的村庄数据,从位序—规模角度着手,使用齐夫指数、分形维数以及基尼系数,分别测度了近百年来县域聚落分布格局的演变。相对于城市,巩义市聚落等级规模具有如下特征：①齐夫指数偏小但增长较快。大聚落发育不突出,具有农村聚落特征;但聚落规模越大,规模增加的速度越快,且二次项模型优于线性模型。②分形维数偏大但降速加快。聚落体系等级差异增加,规模分布趋于集中。县域聚落规模只有增加到一定程度才能与城市表现出同样的规律。③聚落规模大小的基尼系数相对较小但增加显著,且增长率在1990s后加速,这与当地的城镇化发展过程具有密切关联。在空间上表现如下特征：1沿河线状格局变化。核心聚落由＂沿河平原线状＂格局主导逐渐向＂平原—丘陵片状＂格局转变。2网络等级结构形成。高等级聚落数量增加且规模增大,聚落等级增加,最终形成市场原则的5级等级结构。3核心聚落转移替代。县城迁移、工业化与城镇化带来聚落位序—规模变化,使核心聚落出现空间改变。
[6]	Enquist B, Brown J, West G.Allometric scaling of plant energetics and population density . Nature, 1998, 395(6698): 163-165.https://doi.org/10.1038/25977 URL [本文引用: 1]摘要 Nature is the international weekly journal of science: a magazine style journal that publishes full-length research papers in all disciplines of science, as well as News and Views, reviews, news, features, commentaries, web focuses and more, covering all branches of science and how science impacts upon all aspects of society and life.
[7]	Naroll R S, Bertalanffy L.The principle of allometry in biology and social sciences . General Systems Yearbook, 1956, 1(2): 76-89.URL [本文引用: 1]
[8]	Nordbeck S.Urban allometric growth . Geografiska Annaler Series B, Human Geography, 1971, 53(1): 54-67.https://doi.org/10.2307/490887 URL [本文引用: 1]
[9]	Lee Y.An allometric analysis of the US urban system . Environment and Planning A, 1989, 21(4): 463-476.https://doi.org/10.1068/a210463 URLPMID:12315637 [本文引用: 1]摘要 In the present study the allometric equations for urban places in the [United States] are derived and interpreted. Data on the area and population size of the urbanized area (as defined in the U.S. Census) for 1960 1970 and 1980 are fitted to the allometric equation. The data set for each of the three time periods is further disaggregated by population-size class (seven classes) and by region (nine regions in total). The results of the analysis are interpreted with reference to works of allometric growth in the biology and urban growth literature. (EXCERPT)
[10]	Chen Yanguang, Liu Minghua.Study on fractal dimension of size distribution of cities . Bulletin of Science and Technology, 1998, 14(6): 395-400.URL [本文引用: 3]摘要从城市结构和功能模型出发 ,通过数学变换 ,揭示了城市规模分布的 Zipf指数的分维性质和地理意义 ,提出了城市体系等级结构的 q-函数以及求解最佳规模分布维数的方程式 [陈彦光, 刘明华. 区域城市规模分布的分维研究 . 科技通报, 1998, 14(6): 395-400.]URL [本文引用: 3]摘要从城市结构和功能模型出发 ,通过数学变换 ,揭示了城市规模分布的 Zipf指数的分维性质和地理意义 ,提出了城市体系等级结构的 q-函数以及求解最佳规模分布维数的方程式
[11]	Chen Yanguang, Zhou Yixing.A study of fractional dimension on the relationship between population sizes and economic outputs of cities . Economic Geography, 2003, 23(4): 476-481.https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-8462.2003.04.009 URL [本文引用: 2]摘要在分形性质非退化的前提下,城市规模(S)与产出(Y)之间具有双对数关系Y=a+bS,式中b为具有广义分维性质,且一般b>1.这暗示,在正常情况下,城市规模越大,城市的人均产出一般也就越高;城市的产出效率决定城市规模,城市规模反作用于城市的产出能力.城市规模与产出的相关性强弱可以反映出城市与城市体系性状的好坏. [陈彦光, 周一星. 城市规模—产出关系的分形性质与分维特征 . 经济地理, 2003, 23(4): 476-481.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-8462.2003.04.009 URL [本文引用: 2]摘要在分形性质非退化的前提下,城市规模(S)与产出(Y)之间具有双对数关系Y=a+bS,式中b为具有广义分维性质,且一般b>1.这暗示,在正常情况下,城市规模越大,城市的人均产出一般也就越高;城市的产出效率决定城市规模,城市规模反作用于城市的产出能力.城市规模与产出的相关性强弱可以反映出城市与城市体系性状的好坏.
[12]	Bettencourt L, Lobo J, Helbing D, et al.Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities . Proceedings of the National Academy of Sciences, 2007, 104(17): 7301-7306. [本文引用: 2]
[13]	Bettencourt L.The origins of scaling in cities . Science, 2013, 340(6139): 1438-1441.https://doi.org/10.1126/science.1235823 URLPMID:23788793 [本文引用: 1]摘要 Abstract Despite the increasing importance of cities in human societies, our ability to understand them scientifically and manage them in practice has remained limited. The greatest difficulties to any scientific approach to cities have resulted from their many interdependent facets, as social, economic, infrastructural, and spatial complex systems that exist in similar but changing forms over a huge range of scales. Here, I show how all cities may evolve according to a small set of basic principles that operate locally. A theoretical framework was developed to predict the average social, spatial, and infrastructural properties of cities as a set of scaling relations that apply to all urban systems. Confirmation of these predictions was observed for thousands of cities worldwide, from many urban systems at different levels of development. Measures of urban efficiency, capturing the balance between socioeconomic outputs and infrastructural costs, were shown to be independent of city size and might be a useful means to evaluate urban planning strategies.
[14]	Lai Shih-Kung, Han Haoying, Fang Ming.Power law distribution of urban population in China . Urbanization and Land Use, 2014, 2(1): 1-7.https://doi.org/10.12677/ulu.2014.21001 URL [本文引用: 1]摘要幂次法则是一个普遍存在于自然科学和社会科学中的现象，在城市中也不例外。尽管对于形成这种现象的幕后机制仍在试图理解之中，但城市中的幂次现象仍然有其重要的意义。这一现象是客观规律在城市人口分布整体特征中的自发涌现，不仅可以作为自上而下构建理论的依据，而且可以作为自下而上进行城市复杂系统模拟的基础，尤其可做为我国政府制定城乡均衡发展政策的参考。本文通过大量城市人口数据统计，发现我国城市人口分布的R2值很大，说明我国城市人口分布符合幂次法则。而且q值在1附近，说明符合位序–规模法则。从1999年到2009年的演化过程来看，我国城市人口分布的幂次现象日趋加强，斜率q最近几年远离？1，说明城市趋于不均衡发展。Power law is a common phenomenon in natural and social sciences, including cities. Though many attempts have been made to understand the underlying mechanisms of the power law phenomenon, it means a lot to cities. This phenomenon is a manifestation of an emerging, objective law in urban population distribution, which can serve as a basis not only for theory construction from the top down, but also for simulations on urban complex systems from the bottom up, in particular as a reference for urban and regional policy making in China. Through mass urban population statistics, we found in the present paper that the R2 values for the urban population distribution in China were high, indicating that distribution fulfills the requirement of the power law distribution. In addition, the q values scattered around unity, fulfilling the requirement of the rank-size rule. Starting from 1999 through 2009, the evolution toward the power law of the urban population distribution in China intensified, with the slope of q moving further away from ？1, indicating imbalanced development of cities. [赖世刚, 韩昊英, 方明. 中国城市人口分布的幂次现象 . 城镇化与集约用地, 2014, 2(1): 1-7.]https://doi.org/10.12677/ulu.2014.21001 URL [本文引用: 1]摘要幂次法则是一个普遍存在于自然科学和社会科学中的现象，在城市中也不例外。尽管对于形成这种现象的幕后机制仍在试图理解之中，但城市中的幂次现象仍然有其重要的意义。这一现象是客观规律在城市人口分布整体特征中的自发涌现，不仅可以作为自上而下构建理论的依据，而且可以作为自下而上进行城市复杂系统模拟的基础，尤其可做为我国政府制定城乡均衡发展政策的参考。本文通过大量城市人口数据统计，发现我国城市人口分布的R2值很大，说明我国城市人口分布符合幂次法则。而且q值在1附近，说明符合位序–规模法则。从1999年到2009年的演化过程来看，我国城市人口分布的幂次现象日趋加强，斜率q最近几年远离？1，说明城市趋于不均衡发展。Power law is a common phenomenon in natural and social sciences, including cities. Though many attempts have been made to understand the underlying mechanisms of the power law phenomenon, it means a lot to cities. This phenomenon is a manifestation of an emerging, objective law in urban population distribution, which can serve as a basis not only for theory construction from the top down, but also for simulations on urban complex systems from the bottom up, in particular as a reference for urban and regional policy making in China. Through mass urban population statistics, we found in the present paper that the R2 values for the urban population distribution in China were high, indicating that distribution fulfills the requirement of the power law distribution. In addition, the q values scattered around unity, fulfilling the requirement of the rank-size rule. Starting from 1999 through 2009, the evolution toward the power law of the urban population distribution in China intensified, with the slope of q moving further away from ？1, indicating imbalanced development of cities.
[15]	Li Xun, Chen Gangqiang, Xu Xueqiang.Urban allometric growth in China: Theory and facts . Acta Geographica Sinica, 2009, 64(4): 399-407.https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2009.04.002 URL [本文引用: 2]摘要在对国内外城市异速增长方程的讨论进行回顾的基础上,采用1990年、2000年和2005年中国城市建成区和人口普查的城镇人口数据,分析了中国城市用地与城镇人口之间的异速增长关系,在对标度因子的标准值进行充分讨论后,认为1990年中国城市增长是负异速增长,2000年和2005年呈现正异速增长的状态,中国东、西部城市样本也表现出这种规律,而中部城市在1990年,2000年保持了原有的建设用地与人口增长的比例,但在中部崛起的政策下,2005年表现为正异速增长,该结论与中国在流动人口的变化、住房体制改革和开发区快速拓展有密切关系。 [李郇, 陈刚强, 许学强. 中国城市异速增长分析 . 地理学报, 2009, 64(4): 399-407.]https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2009.04.002 URL [本文引用: 2]摘要在对国内外城市异速增长方程的讨论进行回顾的基础上,采用1990年、2000年和2005年中国城市建成区和人口普查的城镇人口数据,分析了中国城市用地与城镇人口之间的异速增长关系,在对标度因子的标准值进行充分讨论后,认为1990年中国城市增长是负异速增长,2000年和2005年呈现正异速增长的状态,中国东、西部城市样本也表现出这种规律,而中部城市在1990年,2000年保持了原有的建设用地与人口增长的比例,但在中部崛起的政策下,2005年表现为正异速增长,该结论与中国在流动人口的变化、住房体制改革和开发区快速拓展有密切关系。
[16]	Chen Yanguang.The rise, fall, and revival process of allometric scaling analysis in urban studies . Geographical Research, 2013, 32(6): 1033-1045.https://doi.org/10.11821/yj2013060007 URL [本文引用: 1]摘要系统总结了城市异速标度研究的学术源流、量纲困境和现状特征,重点探讨了城市化异速标度分析的前景和意义。异速标度是城市研究的基本理论方法之一,该方法起源于20世纪50年代的生物学和一般系统论。由于量纲难题,城市异速分析经过一段时间的研究热潮之后趋于冷落;由于分维概念的引入,异速标度关系摆脱了量纲困境;由于相关领域的推动,城市异速分析方法复兴。异速生长和异速标度分析在城市形态、城市生态、城市性态、城市动态以及城市体系等诸多领域都有应用。如今,异速生长正在与分形和自组织网络理论相互融合,发展成为基于一般标度律的城市过程和格局的集成分析方法。由于城市化与城市形态、城市体系等方面的密切相关,异速标度分析极有前景的一个发展方向可能是城市化研究。城市化异速分析可望将不同类型的城市异速标度研究成果组织成一个完整的逻辑框架。 [陈彦光. 城市异速标度研究的起源、困境和复兴 . 地理研究, 2013, 32(6): 1033-1045.]https://doi.org/10.11821/yj2013060007 URL [本文引用: 1]摘要系统总结了城市异速标度研究的学术源流、量纲困境和现状特征,重点探讨了城市化异速标度分析的前景和意义。异速标度是城市研究的基本理论方法之一,该方法起源于20世纪50年代的生物学和一般系统论。由于量纲难题,城市异速分析经过一段时间的研究热潮之后趋于冷落;由于分维概念的引入,异速标度关系摆脱了量纲困境;由于相关领域的推动,城市异速分析方法复兴。异速生长和异速标度分析在城市形态、城市生态、城市性态、城市动态以及城市体系等诸多领域都有应用。如今,异速生长正在与分形和自组织网络理论相互融合,发展成为基于一般标度律的城市过程和格局的集成分析方法。由于城市化与城市形态、城市体系等方面的密切相关,异速标度分析极有前景的一个发展方向可能是城市化研究。城市化异速分析可望将不同类型的城市异速标度研究成果组织成一个完整的逻辑框架。
[17]	Kuang Wenhui, Zhang Shuwen, Zhang Yangzhen, et al.Analysis of urban land utilization spatial expansion mechanism in Chuangchun City since 1900 . Acta Geographica Sinica, 2005, 60(5): 841-850.https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2005.05.015 URL [本文引用: 1]摘要综合集成TM、SPOT遥感影像,地形图、历史地图及其它空间数据提取长春市1900年、1930年、1954年、1976年、1990年、2004年共6期城市土地利用空间扩张信息.利用空间重心转移模型、分形模型与城市土地-人口异速增长模型分析长春市100年来城市土地利用扩张的空间变化特征,进一步研究其扩张机理.研究结果表明:长春市1900年到2004年城市土地面积扩张56.77倍,其中1990～2004年扩张速度最快;1900年以伊通河左岸的宽城子和现在的南关区北部的内城作为城市的雏形.1900～1930年日俄为进行资源掠夺修筑铁路并在周围建立商埠用地将宽城子与内城连为一体.1930～1954年城市主要沿铁路沿线的西南扩张,1954～1976年国家以发展重工业为主向南北方向填充,1976～2004年城市受高新技术开发、旅游业等的影响主要向东南方向扩张.除 1976～1990年外城市向外扩张的不规则程度逐渐提高,稳定性降低.1976～1990年以边缘区填充为主,其他时段以边缘区扩张为主.1900～2004年人口增加87.57倍,人均城市用地面积有逐渐减少的趋势,城市土地利用面积与人口二次幂拟合曲线优于乘幂拟合曲线,从百年尺度上历经半殖民地半封建社会与社会主义经济建设两大社会背景的长春城市土地-人口异速增长模型并非规则变化,说明长春100年来城市演变过程中城市建设在历史时期具有不合理的现象. [匡文慧, 张树文, 张养贞, 等. 1900年以来长春市土地利用空间扩张机理分析 . 地理学报, 2005, 60(5): 841-850.]https://doi.org/10.3321/j.issn:0375-5444.2005.05.015 URL [本文引用: 1]摘要综合集成TM、SPOT遥感影像,地形图、历史地图及其它空间数据提取长春市1900年、1930年、1954年、1976年、1990年、2004年共6期城市土地利用空间扩张信息.利用空间重心转移模型、分形模型与城市土地-人口异速增长模型分析长春市100年来城市土地利用扩张的空间变化特征,进一步研究其扩张机理.研究结果表明:长春市1900年到2004年城市土地面积扩张56.77倍,其中1990～2004年扩张速度最快;1900年以伊通河左岸的宽城子和现在的南关区北部的内城作为城市的雏形.1900～1930年日俄为进行资源掠夺修筑铁路并在周围建立商埠用地将宽城子与内城连为一体.1930～1954年城市主要沿铁路沿线的西南扩张,1954～1976年国家以发展重工业为主向南北方向填充,1976～2004年城市受高新技术开发、旅游业等的影响主要向东南方向扩张.除 1976～1990年外城市向外扩张的不规则程度逐渐提高,稳定性降低.1976～1990年以边缘区填充为主,其他时段以边缘区扩张为主.1900～2004年人口增加87.57倍,人均城市用地面积有逐渐减少的趋势,城市土地利用面积与人口二次幂拟合曲线优于乘幂拟合曲线,从百年尺度上历经半殖民地半封建社会与社会主义经济建设两大社会背景的长春城市土地-人口异速增长模型并非规则变化,说明长春100年来城市演变过程中城市建设在历史时期具有不合理的现象.
[18]	Zhang Li, Lei Jun, Li Xuemei, et al.The features and influencing factors of urban expansion in China during 1997-2007 . Progress in Geography, 2011, 30(5): 607-614.https://doi.org/10.11820/dlkxjz.2011.05.013 URL摘要本文选取中国222个地级及地级以上城市为样本,以市辖区建成区面积表征城市用地规模,利用位序-规模法则和分形理论分析1997-2007年中国城市用地扩张整体趋势,并通过计算城市用地扩张幅度指数(UEI),分析中国不同用地规模、不同区域和不同省份之间的城市用地扩张差异.结果表明:①中国城市用地规模总量不断增加,城市之间的用地规模差距在拉大,整体均衡度在下降;②城市用地规模越大,扩张的速度越快,整体扩张速度呈现特大城市>大城市>中等城市>小城市的态势;③从区域层面看,东部城市的整体扩张速度最快,西部次之,中部最慢,城市用地扩张有着明显的区域差异性;④从省域层面看,城市用地扩张速度较快的主要为直辖市和广东、江苏、浙江、福建等东部沿海省份的城市.最后,本文从自然条件、行政区划调整、经济发展和人口增长等方面探讨了各影响因素对城市用地扩张的作用机制. [张利, 雷军, 李雪梅, 等. 1997-2007年中国城市用地扩张特征及其影响因素分析 . 地理科学进展, 2011, 30(5): 607-614.]https://doi.org/10.11820/dlkxjz.2011.05.013 URL摘要本文选取中国222个地级及地级以上城市为样本,以市辖区建成区面积表征城市用地规模,利用位序-规模法则和分形理论分析1997-2007年中国城市用地扩张整体趋势,并通过计算城市用地扩张幅度指数(UEI),分析中国不同用地规模、不同区域和不同省份之间的城市用地扩张差异.结果表明:①中国城市用地规模总量不断增加,城市之间的用地规模差距在拉大,整体均衡度在下降;②城市用地规模越大,扩张的速度越快,整体扩张速度呈现特大城市>大城市>中等城市>小城市的态势;③从区域层面看,东部城市的整体扩张速度最快,西部次之,中部最慢,城市用地扩张有着明显的区域差异性;④从省域层面看,城市用地扩张速度较快的主要为直辖市和广东、江苏、浙江、福建等东部沿海省份的城市.最后,本文从自然条件、行政区划调整、经济发展和人口增长等方面探讨了各影响因素对城市用地扩张的作用机制.
[19]	Zhao Ke, Zhang Anlu.Driving forces behind urban land expansion based on panel data for 14 cities in Liaoning . Resources Science, 2013, 35(5): 928-934.URL摘要为考察辽宁省14市市辖区建设用地扩张的驱动力,本文采用两阶段最小二乘法对14市市辖区2000年-2010年数据进行了检验。检验结果表明:①研究期内,城市建设用地处于扩张状态,扩张速度低于同期全国水平,各城市扩张率存在差异,朝阳、营口、沈阳和大连扩张速度快于其它地区。异速增长方程LAND=aPOP2.97表明14市建设用地处于正异速生长阶段;②经济发展、人口规模、产业结构升级、反映自然地理环境的截面效应与反映政策变化的时点效应能较好地解释14市、沈阳经济区、辽宁沿海城市带3个维度的建设用地扩张,城市人口规模在3个维度都促进了建设用地扩张,其弹性系数大于经济发展、产业结构升级的弹性系数;经济发展与产业结构升级对建设用地扩张的影响方向及力度在不同维度上存在差异。 [赵可, 张安录. 城市建设用地扩张驱动力实证研究: 基于辽宁省14市市辖区数据 . 资源科学, 2013, 35(5): 928-934.]URL摘要为考察辽宁省14市市辖区建设用地扩张的驱动力,本文采用两阶段最小二乘法对14市市辖区2000年-2010年数据进行了检验。检验结果表明:①研究期内,城市建设用地处于扩张状态,扩张速度低于同期全国水平,各城市扩张率存在差异,朝阳、营口、沈阳和大连扩张速度快于其它地区。异速增长方程LAND=aPOP2.97表明14市建设用地处于正异速生长阶段;②经济发展、人口规模、产业结构升级、反映自然地理环境的截面效应与反映政策变化的时点效应能较好地解释14市、沈阳经济区、辽宁沿海城市带3个维度的建设用地扩张,城市人口规模在3个维度都促进了建设用地扩张,其弹性系数大于经济发展、产业结构升级的弹性系数;经济发展与产业结构升级对建设用地扩张的影响方向及力度在不同维度上存在差异。
[20]	Fu Jianchun, Li Gang, Zhao Hua, et al.Relation between the population and the land area of urban built-up area in China: An empirical research of 652 counties . China Land Sciences, 2015, 29(2): 46-53.https://doi.org/10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.02.006 URL [本文引用: 1]摘要研究目的：揭示近年中国城市人口与建成区土地面积规模的发展特征。研究方法：在面板数据中运用分形理论的城市位序—规模分布法则和异速生长模型,对中国设市城市进行实证研究。研究结果：（1）以城区人口规模和建成区土地面积作为衡量城市规模的指标,其规模分布均符合位序—规模法则,且模型拟合判定系数均在0.93—0.96之间,证明拟合优度较好;（2）在剔除人口为10万的临界值以下城市后发现人口—建成区土地面积异速生长标度指数b均在0.85以上,表明中国城市处于正异速生长阶段;（3）大城市建成区土地面积过大,人口数量基本饱和,应合理供给城市建设用地,严格控制人口规模,提高城市土地利用率。研究结论：在城市化进程中,应根据人口密度的变化,推动大中小城市协调发展,促进城镇化和新农村建设协调发展。 [傅建春, 李钢, 赵华, 等. 中国城市人口与建成区土地面积异速生长关系分析: 基于652个设市城市的实证研究 . 中国土地科学, 2015, 29(2): 46-53.]https://doi.org/10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.02.006 URL [本文引用: 1]摘要研究目的：揭示近年中国城市人口与建成区土地面积规模的发展特征。研究方法：在面板数据中运用分形理论的城市位序—规模分布法则和异速生长模型,对中国设市城市进行实证研究。研究结果：（1）以城区人口规模和建成区土地面积作为衡量城市规模的指标,其规模分布均符合位序—规模法则,且模型拟合判定系数均在0.93—0.96之间,证明拟合优度较好;（2）在剔除人口为10万的临界值以下城市后发现人口—建成区土地面积异速生长标度指数b均在0.85以上,表明中国城市处于正异速生长阶段;（3）大城市建成区土地面积过大,人口数量基本饱和,应合理供给城市建设用地,严格控制人口规模,提高城市土地利用率。研究结论：在城市化进程中,应根据人口密度的变化,推动大中小城市协调发展,促进城镇化和新农村建设协调发展。
[21]	Glaeser E, Kahn M.The greenness of cities: Carbon dioxide emissions and urban development . Journal of Urban Economics, 2010, 67(3): 404-418. [本文引用: 1]
[22]	Louf R, Barthelemy M.Scaling: Lost in the smog . Environment and Planning B, 2014, 41(5): 767-769.https://doi.org/10.1068/b4105c URL [本文引用: 1]摘要 In this commentary we discuss the validity of scaling laws and their relevance for understanding urban systems and helping policy makers. We show how the recent controversy about the scaling of CO2 transport-related emissions with population size, where different authors reach contradictory conclusions, is symptomatic of the lack of understanding of the underlying mechanisms. In particular, we highlight different sources of errors, ranging from incorrect estimate of CO2 to problems related with the definition of cities. We argue here that while data are necessary to build of a new science of cities, they are not enough: they have to go hand in hand with a theoretical understanding of the main processes. This effort of building models whose predictions agree with data is the prerequisite for a science of cities. In the meantime, policy advice are, at best, a shot in the dark.Louf, R mi; Barthelemy, Marc
[23]	Masucci A P, Arcaute E, Hatna E, et al.On the problem of boundaries and scaling for urban street networks . Journal of The Royal Society Interface, 2015, 12(111): 20150763.https://doi.org/10.1098/rsif.2015.0763 URLPMID:4614511 [本文引用: 1]摘要 Urban morphology has presented significant intellectual challenges to mathematicians and physicists ever since the eighteenth century, when Euler first explored the famous Konigsberg bridges problem. Many important regularities and scaling laws have been observed in urban studies, including Zipf's law and Gibrat's law, rendering cities attractive systems for analysis within statistical physics. Nevertheless, a broad consensus on how cities and their boundaries are defined is still lacking. Applying an elementary clustering technique to the street intersection space, we show that growth curves for the maximum cluster size of the largest cities in the UK and in California collapse to a single curve, namely the logistic. Subsequently, by introducing the concept of the condensation threshold, we show that natural boundaries of cities can be well defined in a universal way. This allows us to study and discuss systematically some of the regularities that are present in cities. We show that some scaling laws present consistent behaviour in space and time, thus suggesting the presence of common principles at the basis of the evolution of urban systems.
[24]	Arcaute E, Hatna E, Ferguson P, et al.Constructing cities, deconstructing scaling laws . Journal of The Royal Society Interface, 2015, 12(102): 20140745.https://doi.org/10.1098/rsif.2014.0745 URLPMID:4277074 [本文引用: 1]摘要 Cities can be characterised and modelled through different urban measures. Consistency within these observables is crucial in order to advance towards a science of cities. Bettencourt et al have proposed that many of these urban measures can be predicted through universal scaling laws. We develop a framework to consistently define cities, using commuting to work and population density thresholds, and construct thousands of realisations of systems of cities with different boundaries for England and Wales. These serve as a laboratory for the scaling analysis of a large set of urban indicators. The analysis shows that population size alone does not provide enough information to describe or predict the state of a city as previously proposed, indicating that the expected scaling laws are not corroborated. We found that most urban indicators scale linearly with city size regardless of the definition of the urban boundaries. However, when non-linear correlations are present, the exponent fluctuates considerably.
[25]	Cottineau C, Hatna E, Arcaute E, et al. Paradoxical interpretations of urban scaling laws. arXiv preprint arXiv:1507.07878, 2015. [本文引用: 1]
[26]	Chen Y. Characterizing growth and form of fractal cities with allometric scaling exponents . Discrete Dynamics in Nature and Society, 2010, Article ID 194715, 22 pages.https://doi.org/10.1155/2010/194715 URL [本文引用: 1]摘要 ABSTRACT Fractal growth is a kind of allometric growth, and the allometric scaling exponents can be employed to describe growing fractal phenomena such as cities. The spatial features of the regular fractals can be characterized by fractal dimension. However, for the real systems with statistical fractality, it is incomplete to measure the structure of scaling invariance only by fractal dimension. Sometimes, we need to know the ratio of different dimensions rather than the fractal dimensions themselves. A fractal-dimension ratio can make an allometric scaling exponent (ASE). As compared with fractal dimension, ASEs have three advantages. First, the values of ASEs are easy to be estimated in practice; second, ASEs can reflect the dynamical characters of system's evolution; third, the analysis of ASEs can be made through prefractal structure with limited scale. Therefore, the ASEs based on fractal dimensions are more functional than fractal dimensions for real fractal systems. In this paper, the definition and calculation method of ASEs are illustrated by starting from mathematical fractals, and, then, China's cities are taken as examples to show how to apply ASEs to depiction of growth and form of fractal cities.
[27]	Schneider A, Mertes C M, Tatem A J, et al.A new urban landscape in East-Southeast Asia, 2000-2010 . Environmental Research Letters, 2015, 10(3): 034002. [本文引用: 1]
[28]	Bettencourt L, West G.A unified theory of urban living . Nature, 2010, 467(7318): 912-913.https://doi.org/10.1038/467912a URLPMID:20962823 [本文引用: 1]摘要 It is time for a science of how city growth affects society and environment, say Luis Bettencourt and Geoffrey West.
[29]	Zhou Yixing.Defining the conception of city and city population in China . China Planning Review, 1986(3): 10-15.URL [本文引用: 1]摘要正一、问题的提出城镇和乡村是人类聚居的两种基本形式。城镇是以工商业等各种非农业活动为主、聚居人口较多、人口和建筑密度较大、具有相当市政基础设施的居民点,它们一般是不同范围地域的政治、经济、文化的中心。乡村是以组织农业生产为主、聚居人口较少、人口与建筑密度较低,基本不具有市政 [周一星. 关于明确我国城镇概念和城镇人口统计口径的建议 . 城市规划, 1986(3): 10-15.]URL [本文引用: 1]摘要正一、问题的提出城镇和乡村是人类聚居的两种基本形式。城镇是以工商业等各种非农业活动为主、聚居人口较多、人口和建筑密度较大、具有相当市政基础设施的居民点,它们一般是不同范围地域的政治、经济、文化的中心。乡村是以组织农业生产为主、聚居人口较少、人口与建筑密度较低,基本不具有市政
[30]	Wang Guoxia, Cai Jianming.Research on the method of quantifying the spatial boundary of metropolitan regions . Economic Geography, 2008, 28(2): 191-195, 249.URL [本文引用: 1]摘要都市区已成为中国城市化快速发展的重要载体,但其地域空间范围划分标准尚不明晰,从而影响到空间规划的科学性和空间管治的可操作性。在对国内外都市区定义及划分方法的简要评述基础上,考虑到我国都市区发展所处的阶段,提出产业经济空间和人口经济空间两种划分方法。研究认为由于城市产业经济活动的多样性及其产业活动影响范围的差异性会导致产业经济空间的划分方法难以具体实施,推荐以核心城市人口经济活动的空间范围来划分都市区。在此讨论基础上,对全国尺度上的大都市区空间范围进行了大致匡算和划分,目前全国共有30个大都市区;并以北京市作为案例点,利用GIS技术,考虑道路交通系统,更为具体详细地对北京市都市区范围进行了界定,都市区地域空间形态表现为明显的锯齿状。 [王国霞, 蔡建明. 都市区空间范围的划分方法 . 经济地理, 2008, 28(2): 191-195, 249.]URL [本文引用: 1]摘要都市区已成为中国城市化快速发展的重要载体,但其地域空间范围划分标准尚不明晰,从而影响到空间规划的科学性和空间管治的可操作性。在对国内外都市区定义及划分方法的简要评述基础上,考虑到我国都市区发展所处的阶段,提出产业经济空间和人口经济空间两种划分方法。研究认为由于城市产业经济活动的多样性及其产业活动影响范围的差异性会导致产业经济空间的划分方法难以具体实施,推荐以核心城市人口经济活动的空间范围来划分都市区。在此讨论基础上,对全国尺度上的大都市区空间范围进行了大致匡算和划分,目前全国共有30个大都市区;并以北京市作为案例点,利用GIS技术,考虑道路交通系统,更为具体详细地对北京市都市区范围进行了界定,都市区地域空间形态表现为明显的锯齿状。
[31]	Chen Yanguang.Simplicity, complexity, and mathematical modeling of geographical distributions . Progress in Geography, 2015, 34(3): 321-329.https://doi.org/10.11820/dlkxjz.2015.03.007 URL [本文引用: 1]摘要地理分布的数学建模是空间分析的基本途径之一,但空间维度建模素为科学研究的难题。由于数学新方法的发展和复杂性研究的兴起,地理空间建模的一些传统困难有望解决。本文通过两类地理分布的对比分析,论述地理建模的关键在于简单分布的特征尺度和复杂分布的标度。地理分布包括空间分布和规模分布,其本质均为概率分布和广义的数学空间分布,而概率分布可以分为简单分布和复杂分布。简单分布具有特征尺度,平均值有效,概率结构清楚;复杂分布没有特征尺度,平均值无效,概率结构不明确。对于简单分布,应该采用有尺度分布函数开展尺度分析;对于复杂分布,理当采用无尺度分布函数开展标度分析。分形几何学、异速生长理论和无尺度网络理论都是复杂系统分析的定量方法,这些方法的综合集成,可望为地理分布建模和地理系统的空间分析提供有效的数理工具。 [陈彦光. 简单、复杂与地理分布模型的选择 . 地理科学进展, 2015, 34(3): 321-329.]https://doi.org/10.11820/dlkxjz.2015.03.007 URL [本文引用: 1]摘要地理分布的数学建模是空间分析的基本途径之一,但空间维度建模素为科学研究的难题。由于数学新方法的发展和复杂性研究的兴起,地理空间建模的一些传统困难有望解决。本文通过两类地理分布的对比分析,论述地理建模的关键在于简单分布的特征尺度和复杂分布的标度。地理分布包括空间分布和规模分布,其本质均为概率分布和广义的数学空间分布,而概率分布可以分为简单分布和复杂分布。简单分布具有特征尺度,平均值有效,概率结构清楚;复杂分布没有特征尺度,平均值无效,概率结构不明确。对于简单分布,应该采用有尺度分布函数开展尺度分析;对于复杂分布,理当采用无尺度分布函数开展标度分析。分形几何学、异速生长理论和无尺度网络理论都是复杂系统分析的定量方法,这些方法的综合集成,可望为地理分布建模和地理系统的空间分析提供有效的数理工具。
[32]	Chen Jiangping, Zhang Yao, Yu Yuanjian.Effect of MAUP in spatial autocorrelation . Acta Geographia Sinica, 2011, 66(12): 1597-1606.https://doi.org/10.11821/xb201112002 URL [本文引用: 1]摘要可塑性面积单元问题(modifiablearealunitproblem,MAUP)效应是对空间数据分析结果产生不确定性影响的主要原因之一,在空间自相关分析中也不例外.本文分别利用网格模拟数据和中国人均GDP实例数据为数据源,以全局Moran'sI系数来探究空间自相关统计中的MAUP效应,分析结果表明,变量的空间自相关程度依赖于空间的粒度大小与单元的划分方法,但空间单元的变化与自相关性并不存在某种函数关系.因此,在进行空间自相关研究时必须选择合适的地理单元的粒度大小和分区.最后本文给出一种基于地统计内插方法来降低MAUP对空间自相关分析影响. [陈江平, 张瑶, 余远剑. 空间自相关的可塑性面积单元问题效应 . 地理学报, 2011,66(12): 1597-1606.]https://doi.org/10.11821/xb201112002 URL [本文引用: 1]摘要可塑性面积单元问题(modifiablearealunitproblem,MAUP)效应是对空间数据分析结果产生不确定性影响的主要原因之一,在空间自相关分析中也不例外.本文分别利用网格模拟数据和中国人均GDP实例数据为数据源,以全局Moran'sI系数来探究空间自相关统计中的MAUP效应,分析结果表明,变量的空间自相关程度依赖于空间的粒度大小与单元的划分方法,但空间单元的变化与自相关性并不存在某种函数关系.因此,在进行空间自相关研究时必须选择合适的地理单元的粒度大小和分区.最后本文给出一种基于地统计内插方法来降低MAUP对空间自相关分析影响.
[33]	Qi Lili, Bo Yanchen.MAUP effects on the detection of spatial hot spots in socio-economic statistical data . Acta Geographica Sinica, 2012, 67(10): 1317-1326.https://doi.org/10.11821/xb201210003 URL [本文引用: 1]摘要为探讨不同尺度下社会经济统计数据热点的变化规律及其影响因子, 本文基于2000年全国县级农业统计数据和2008年北京市第二次经济普查数据,按照一定的聚合规则得到不同尺度的数据,计算不同尺度下的局部空间自相关指标G统计值并对其进行显著性检验得到热点分布,分析不同聚合尺度下热点的变化规律.然后运用Logistic回归分析探测了影响聚合前后热点变化的因素,并根据探测结果建立了预测聚合前后热点变化的Logistic模型.分析结果表明,基于G统计探测的热点分布具有明显的空间尺度效应,聚合水平越高、空间尺度越大,热点数目越少.Logistic回归分析的显著性分析表明,热点包含的面状单元数目和热点的平均G统计值是影响热点探测尺度效应的主要因素.热点包含的面状单元越多,热点的平均G统计值越大,热点探测结果受尺度效应的影响越小.研究建立的热点变化预测模型,可以在细尺度热点分布状况已知时,根据热点包含的面状单元数目和热点的平均G统计值来预测聚合后热点的变化.对模型精度的交叉验证结果表明,模型对全国县级农业统计数据热点变化预测精度可达到93.8％,对北京市第二次经济普查数据热点变化预测精度达到94.2％.两套数据试验得到的结论一致,说明热点探测的尺度效应变化规律和所选变量以及研究区域的大小无关. [齐丽丽, 柏延臣. 社会经济统计数据热点探测的MAUP效应 . 地理学报, 2012, 67(10): 1317-1326.]https://doi.org/10.11821/xb201210003 URL [本文引用: 1]摘要为探讨不同尺度下社会经济统计数据热点的变化规律及其影响因子, 本文基于2000年全国县级农业统计数据和2008年北京市第二次经济普查数据,按照一定的聚合规则得到不同尺度的数据,计算不同尺度下的局部空间自相关指标G统计值并对其进行显著性检验得到热点分布,分析不同聚合尺度下热点的变化规律.然后运用Logistic回归分析探测了影响聚合前后热点变化的因素,并根据探测结果建立了预测聚合前后热点变化的Logistic模型.分析结果表明,基于G统计探测的热点分布具有明显的空间尺度效应,聚合水平越高、空间尺度越大,热点数目越少.Logistic回归分析的显著性分析表明,热点包含的面状单元数目和热点的平均G统计值是影响热点探测尺度效应的主要因素.热点包含的面状单元越多,热点的平均G统计值越大,热点探测结果受尺度效应的影响越小.研究建立的热点变化预测模型,可以在细尺度热点分布状况已知时,根据热点包含的面状单元数目和热点的平均G统计值来预测聚合后热点的变化.对模型精度的交叉验证结果表明,模型对全国县级农业统计数据热点变化预测精度可达到93.8％,对北京市第二次经济普查数据热点变化预测精度达到94.2％.两套数据试验得到的结论一致,说明热点探测的尺度效应变化规律和所选变量以及研究区域的大小无关.
[34]	Zhou Yixing.The primary scientific issue of urban research in China is the correctness of basic urban concepts . Urban Planning Forum, 2006, 1(1): 1-5.https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-3363.2006.01.001 URL [本文引用: 1]摘要周一星在《城市规划学刊》2006年第一期撰文认为，城市研究（包括城市规划）的第一科学问题是基本概念的正确性，没有正确和统一的城市概念，就谈不上城市研究，谈不上城市科学，就弄不情城市和乡村基本国情，决不会有正确的决策。文章讨论了4个方面的问题。1、“城市”概念的混乱。城市或者城镇是相对于乡村而言的一种相对永久性的大型居民点。具体到空间，无非有三种地域概念：（1）城市的实体地域，即城市的建成区；（2）城市的行政地域，即城市政府行政管辖的地域；（3）城市的功能地域，即城市人口日常的社会经济活动的地域，国际上通称都市区。但在我国，既没有城市实体地域概念的科学界定标准，也没有城市功能地域概念的科学界定标准和相应的统计，只有城市的行政地域概念，但市镇设置标准多变， [周一星. 城市研究的第一科学问题是基本概念的正确性 . 城市规划学刊, 2006, 1(1): 1-5.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-3363.2006.01.001 URL [本文引用: 1]摘要周一星在《城市规划学刊》2006年第一期撰文认为，城市研究（包括城市规划）的第一科学问题是基本概念的正确性，没有正确和统一的城市概念，就谈不上城市研究，谈不上城市科学，就弄不情城市和乡村基本国情，决不会有正确的决策。文章讨论了4个方面的问题。1、“城市”概念的混乱。城市或者城镇是相对于乡村而言的一种相对永久性的大型居民点。具体到空间，无非有三种地域概念：（1）城市的实体地域，即城市的建成区；（2）城市的行政地域，即城市政府行政管辖的地域；（3）城市的功能地域，即城市人口日常的社会经济活动的地域，国际上通称都市区。但在我国，既没有城市实体地域概念的科学界定标准，也没有城市功能地域概念的科学界定标准和相应的统计，只有城市的行政地域概念，但市镇设置标准多变，

城市范围界定与标度律

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The definition of city boundary and scaling law

1 引言