基于Context-dependent DEA方法的碳排放减额分配策略

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朱卫未^,¹^,²^,³, 缪子阳^,¹^,², 淦贵生⁴

1.南京邮电大学高质量发展评价研究院,南京 210003

2 南京邮电大学信息产业融合创新与应急管理研究中心,南京 210003

3.江苏科技大学经济管理学院,镇江 212003

4.江苏永鼎股份有限公司,苏州 215211

Carbon emission reduction allocation strategy based on the context-dependent DEA method

ZHU Weiwei^,¹^,²^,³, MIAO Ziyang^,¹^,², GAN Guisheng⁴

1. Institute of High-Quality Development Evaluation, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China

2. Research Center of Information Industry Integrated Innovation and Emergency Management, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China;

3. School of Economics and Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China

4. Jiangsu Etern Company Limited, Suzhou 215211, China

通讯作者: 缪子阳,男,江苏苏州人,硕士研究生,研究方向为数据包络分析、资源分配。E-mail: miaozychina@163.com

收稿日期:2019-11-25修回日期:2020-06-4网络出版日期:2020-11-25

基金资助:

国家自然科学基金项目.71771126
江苏省社会科学基金项目.17GLB013
江苏省普通高校研究生科研创新计划项目.KYCX19_0997

Received:2019-11-25Revised:2020-06-4Online:2020-11-25
作者简介 About authors
朱卫未,男,江苏盐城人,教授,江苏省社科优青（2019）,江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人（2018）,研究方向为数据包络分析、系统评价与决策。E-mail: kirbyzhu@vip.163.com

摘要
碳排放控制是新形势下全球应对气候变化的重要内容,建立一套兼顾效率和公平的碳排放减额分配方案迫在眉睫。本文以效率评价结果为基础,采用具有公平性质的Context-dependent DEA方法和引入保证公平性的减排能力系数构建了基于Context-dependent DEA方法的改进型中心资源分配模型,选取了2016年中国30个省（市、区）数据为算例进行碳排放的减额分配,最后通过基尼系数衡量分配方案的公平性。结果表明：①东部地区的碳排放效率显著优于中西部地区,同时需要承担的减排额度也高于中西部地区;②部分传统能源大省（区）的实际碳排放额与目标碳排放额差距较大,处于超排严重且碳排放效率低下的状态,需加快经济转型步伐并贯彻落实减排政策;③减额分配方案较为合理地提升了省（市、区）的碳排放效率,并且一定程度地降低了基尼系数。研究结果不仅为如何有效、公平的分配减排额提供了新视角,也为国家层面的减排目标分解及省域层面减排政策的制定提供了参考。
关键词： Context-dependent DEA;碳排放;资源分配;基尼系数;中国

Abstract

Carbon emission control is an important part of the global response to climate change under the new situation of development. It is urgent to establish a set of carbon emission reduction distribution plans that takes both efficiency and fairness into account. Based on the efficiency evaluation results, this study adopted the context-dependent data envelopment analysis (DEA) method that is fair in nature and introduced the emission reduction capacity coefficient that can ensure fairness in constructing an improved central resource allocation model. It used the data of 30 provinces (municipalities, autonomous regions) of China’s mainland in 2016 as an example to carry out the carbon emission reduction allocation, and finally measured the fairness of the allocation scheme by Gini coefficient. The results show that: (1) The carbon emission efficiency of the eastern region is significantly better than that of the central and the western regions, and the amount of emission reduction required is also higher than that of the central and the western regions. (2) The actual carbon emissions of some large traditional energy provinces (autonomous regions) show a large gap from the target carbon emissions, which are in a state of serious over emission and low carbon emission efficiency, and it is necessary to accelerate the pace of economic transformation and implement emission policies strictly in these provinces (autonomous regions). (3) The carbon emission reduction distribution plan reasonably improves the carbon emission efficiency of the provinces (municipalities, autonomous regions) and reduces the Gini coefficient to a certain extent. The research results not only provides a new perspective on how to allocate emission reductions effectively and fairly, but also provides a reference for the decomposition of emission reduction targets at the national level and the formulation of emission reduction policies at the provincial level.

Keywords：Context-dependent DEA;carbon emissions;resource allocation;Gini coefficient;China

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本文引用格式
朱卫未, 缪子阳, 淦贵生. 基于Context-dependent DEA方法的碳排放减额分配策略. 资源科学[J], 2020, 42(11): 2170-2183 doi:10.18402/resci.2020.11.10
ZHU Weiwei, MIAO Ziyang, GAN Guisheng. Carbon emission reduction allocation strategy based on the context-dependent DEA method. RESOURCES SCIENCE[J], 2020, 42(11): 2170-2183 doi:10.18402/resci.2020.11.10

1 引言

自十八大提出“五位一体”的总布局以来,新增加的生态文明建设备受关注,十九大更是将建设生态文明提升为中华民族永续发展的千年大计,这些政策方针充分表明国家对环境的重视,政府对建设美丽中国的决心。中国经历了30多年的高速发展,在经济、国防、民生等方面取得了巨大的进步,这一过程中不可避免对生态坏境造成了破坏。随着2009年哥本哈根世界气候大会的举办,中国依据《哥本哈根协议》附件二的要求提交了未来承诺减排的目标,即到2020年单位国内生产总值CO₂排放将比2005年下降40%~45%^[1],意味着粗放式发展必须进行转变,经济增长将受到减排约束。为合理制定减排政策措施,需科学决策总减排目标下地方应承担的减排目标及调整方案。

碳减排问题的核心在于如何在多原则、多角度下建立一套完善合理的减排方案,国内外众多****都对这一问题进行了研究。Gupta等^[2]提出基于人均碳排放原则来分配碳排放量最具公平性,不仅简单而且可以在中短期进行调整。Elzen等^[3]设计了基于减排成本的Triptych方法,应用FAIA2.1模型,针对2种CO₂浓度情况,计算了224个联合国成员国的排放削减量,结果验证了该方法并不限制经济增长,但需要提高效率。刘晓^[4]根据前瞻性原则、人口原则、GDP原则、GDP-人口原则、支付能力原则这5种碳排放权分配方法,计算和分析了中国30个省（市、区）2010—2050年的碳排放配额,并得出结论,前瞻性原则下各省（市、区）配额差距更小,更适合区域经济发展。程纪华^[5]以浙江省为例,从公平、效率、可行性和有效性4个原则出发构建指标体系,建立基于地区差异的碳排放总量控制目标分解模型,考虑在偏重公平、偏重效率、偏重可行等不同情景下进行分解,结果显示不同情景下的地区分解趋向一致。王奇等^[6]考虑到各省（市、区）在碳排放驱动因素、减排能力、减排成本、排放水平等方面的差异,提出基于改进的等比例分配法和熵值赋权法解决碳减排目标分配问题。这些研究探讨了碳排放量在不同原则、不同角度下的减排方案,对比了不同方法之间的差异性,尽管所使用的原则、所切入的角度不尽相同,但总体而言以效率和公平为主。

随着越来越多的原则和方法被引入碳排放量分配问题分析,以数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）为基础的碳排放量分配方法也渐渐被广泛地使用。数据包络分析方法是一种基于多投入多产出的相对效率评价方法^[7],通过样本的线性联合构造生产前沿面,以样本中的决策单元（Decision Making Units, DMU）偏离前沿面的程度衡量各DMU的优化空间^[8],并因投入产出的指标权重为内生而成弥补了指标评价类方法存在主观性的不足^[9]。Feng等^[10]针对碳排放减额分配问题提出了一个新的两阶段方法,第一阶段用改进的DEA中心分配模型,第二阶段提出两个补偿方案以缓解决策单元对分配方案达成一致认可的阻力。李小胜等^[11]使用零和博弈DEA模型对中国的省际碳排放效率进行了评价,并以效率的高低对碳排放的额度进行了分配,结果表明分配后的碳排放效率明显提高。宋杰鲲等^[12]对国家的碳排放配额分配到各省（市、区）设计了一整套涉及到不同角度的分配方法,构建零和收益DEA模型在效率和公平层面上对各省（市、区）的初次分配配额进行优化调整,结果显示尽管损失了部分的公平性,但最后的分配方案依旧是公平的。Cucchiella等^[13]使用零和收益DEA模型对欧洲各国的温室气体限制和能源消耗进行了新的分配,该研究提出了一个基于效率的指标来衡量国家的经济、社会和环境。Ma等^[14]基于公平和效率的原则,使用双层次规划模型将碳排放配额分配到中国五大发电企业,分配过后再使用零和收益DEA模型对分配后的方案进行再次调整从而达到各省（市、区）效率最优。

目前国内外对于DEA方法应用于减排问题的研究已经取得了一定的成果,主要以碳排放总量分配及削减量分配两种减排思路为核心提出了多种合理的分配原则,但总体而言,有以下两方面问题：一方面,模型较为单一,集中于使用基础DEA模型、中心资源分配DEA模型及零和收益DEA模型这3类;另一方面,多数研究过于理论化而忽略了减排主体自身的实际承受能力,导致出现减排量过大等偏离实际可操作性的现象,难以真正有效地指导实际减排方案。而对于中国这类地区发展不平衡的国家,单一的有效前沿面极有可能造成某些省（市、区）因自身经济发展水平、资源禀赋和产业结构等方面与其他省（市、区）存在显著差异而导致偏离有效前沿面的程度较大^[15],体现在分配方案中为可能造成某些减排主体因追求效率而导致需要接受难以承担的减排目标。针对此类问题,Seiford等^[16]提出的Context-dependent DEA方法能够分离出多层有效前沿面,即代表不同的评价背景,通过层层改进可以有效避免单一前沿面下可能产生的大幅改进问题。Chen等^[17]认为Context-dependent DEA方法中通过获得多层有效前沿面进行决策单元分析的过程本身就体现了公平性。陈志宗等^[18]结合超效率DEA模型和Context-dependent DEA方法的各自优势,构建超效率Context-dependent DEA模型,引入超效率、吸引值及改进值对供应商作出全面评价并以此提出供应商选择建议。张毅等^[19]结合AHP法和Context-dependent DEA方法,对中国的19座创意城市进行了效率评价,对城市治理的相关政策提出了建议。现有文献中Context-dependent DEA方法主要结合其他模型进行实证分析,缺少在分配问题方面的应用,而目前的研究中,分配问题的研究焦点又主要集中在分配过程中,而较少考虑到先验或者后验处理。鉴于此,本文在考虑区域差异的情况下进行先验处理,将Context-dependent DEA方法与改进型中心资源分配模型相结合,分步骤提出一套更加符合中国国情的减排方案。

2 研究方法与数据来源

2.1 研究方法

本文的碳排放减额分配方案分为3步,首先构建对非期望产出具有弱可处置性的非径向方向距离函数模型进行分层,并展开初次层间碳排放减额分配,其次建立改进型中心资源分配模型,进行层内分配碳排放减额,最后对分配方案从公平性角度用基尼系数进行考察。

步骤1：分层并初次分配

假定有

n

个

DMU

被定义为

DM U_{j} (j = 1, \dots, n)

,每个

DM U_{j}

消耗

m

种不同的投入

x_{ij} (i = 1, \dots, m)

,产生

s

种不同的期望产出

y_{rj} (r = 1, \dots, s)

和

d

种不同的非期望产出

z_{kj} (k = 1, \dots, d)

。本文采用非径向方向距离函数,更多地考虑到对非期望产出的弱可处置性,即如果

(X, Y, Z)

属于生产可能集

T

θ \in [0,1]

(X, θY, θZ)

依旧属于

T

,表明减少非期望产出的同时,期望产出也应随之减少。

（1）

\begin{array}{l} {\vec{ND}}_{o} = \overset{m}{\sum_{i = 1}} w_{io}^{x} ?_{io}^{x} + \overset{s}{\sum_{r = 1}} w_{ro}^{y} ?_{ro}^{y} + \overset{d}{\sum_{k = 1}} w_{ko}^{z} ?_{ko}^{z} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} (λ_{j} + μ_{j}) x_{ij} \leq x_{io} - ?_{io}^{x} x_{io} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} λ_{j} y_{rj} \geq y_{ro} + ?_{ro}^{y} y_{ro} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} λ_{j} z_{kj} = z_{ko} - ?_{ko}^{z} z_{ko} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} (λ_{j} + μ_{j}) = 1, λ_{j}, μ_{j} \geq 0 \end{array}

式中

: \vec{N D_{o}}

表示

DM U_{o}

的非径向方向距离函数值;

w_{io}^{x} 、 w_{ro}^{y} 、 w_{ko}^{z}

分别表示

DM U_{o}

的第i项投入、r项期望产出、k项非期望产出缩减程度的权重值,参考Zhou等^[20],对投入缩减程度的权重值都取1/3m,对期望产出缩减程度的权重值都取1/3s,对非期望产出缩减程度的权重值都取1/3d;

?_{io}^{x} 、 ?_{ro}^{y} 、 ?_{ko}^{z}

分别表示

DM U_{o}

的的第i项投入、r项期望产出、k项非期望产出的缩减程度;

λ_{j}

和

μ_{j}

为考虑非期望产出后的生产可能集在线性变换后生成的第

j

个决策单元的权重变量;

x_{io}

、

y_{r o}

、

z_{ko}

分别表示

DM U_{o}

的第i项投入、r项期望产出、k项非期望产出。需要注意的是

\vec{N D_{o}}

并不能直接表示效率值,需要采用目标碳强度与实际碳强度的比值来衡量

DM U_{o}

的排放效率

E_{o}

。

（2）

E_{o} = \frac{(z_{C O_{2} o} - ?_{C O_{2} o}^{z *} z_{C O_{2} o}) / (y_{GDPo} + ?_{GDPo}^{y *} y_{GDPo})}{\frac{z_{C O_{2} o}}{y_{GDPo}}} = \frac{1 - ?_{C O_{2} o}^{z *}}{1 + ?_{GDPo}^{y *}}

式中：

z_{C O_{2} o}

为

DM U_{o}

的碳排放量;

?_{C O_{2} o}^{z *}

、

?_{GDPo}^{y *}

分别是式（1）求出的非期望产出CO₂的缩减程度和期望产出GDP的缩减程度;

y_{GDPo}

表示

DM U_{o}

的GDP;。

步骤2：层内分配

中国政府的目标是在减少碳排放的同时,最大化期望产出。鉴于此,本文以期望产出最大化为目标函数,构建考虑到各省（市、区）实际减排能力的改进型中心资源分配模型。

（3）

\begin{array}{l} \max : R = \overset{n}{\sum_{h = 1}} \overset{s}{\sum_{r = 1}} P_{r} {y^{'}}_{r h} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} (λ_{j h} + μ_{j h}) x_{ij} \leq {x^{'}}_{i h} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} λ_{j h} y_{rj} \geq {y^{'}}_{r h} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} λ_{j h} z_{C O_{2} j} \leq z_{C O_{2} h} - ?_{C O_{2} h}^{z} z_{C O_{2} h} \\ ?_{C O_{2} h}^{z} \leq α_{C O_{2} h}^{z} \\ \overset{n}{\sum_{h = 1}} ?_{C O_{2} h}^{z} z_{C O_{2} h} = B_{C O_{2}}^{z} \\ \overset{n}{\sum_{j = 1}} (λ_{j h} + μ_{j h}) = 1 \\ {x^{'}}_{i h} \geq 0; {y^{'}}_{r h} \geq 0; ?_{C O_{2} h}^{z} \geq 0; λ_{j h}, μ_{j h} \geq 0 \end{array}

式中：R表示收入;

P_{r}

为

r

种期望产出的价格,本式中皆为1;

y_{r h}^{'}

表示调整后的第

h

个

(h = 1, \dots, n) DMU

的

r

种期望产出;

x_{ij}

表示调整前的第

j

个

DMU

的

i

种投入;

x_{i h}^{'}

表示调整后的第

h

个

DMU

的

i

种投入;

y_{rj}

表示调整前的第

j

个

DMU

的

r

种期望产出;

z_{C O_{2} j}

表示调整前的第j个DMU的碳排放量;

z_{C O_{2} h}

表示调整前的第

h

个

DMU

的碳排放量;

?_{C O_{2} h}^{z}

表示碳排放量的缩减系数,对非期望产出的处理仍为弱可处置性;

α_{C O_{2} h}^{z}

为第

h

个

DMU

的减排能力系数,减排必须要考虑该省（市、区）的实际减排能力,即该省（市、区）能否有能力实现此减排量,而人均

GDP

可以用来衡量一个省（市、区）的减排能力^[21],尽管人均GDP难以具体化表示减排能力,但通过人均GDP的变化可以量化出减排能力的变化,在现实背景中,下一年的人均GDP往往估算为高于当年的人均GDP,下一年的CO₂排放额往往要求低于当年的CO₂排放额,以下一年与当年人均GDP的差额在下一年人均GDP中的占比类比表示为当年CO₂排放额与下一年CO₂排放额的差额在当年CO₂排放额中的占比,该比例用在已知当年CO₂排放额的基础上求取下一年的减排额具有一定的合理性;

B_{C O_{2}}^{z}

表示减排总量。

步骤3：公平性考察

基尼系数在现代社会中被广泛地应用于衡量收入分配是否公平,基尼系数值的范围为0~1,越小表示越公平,一般来说0.4被认为是一个重要的节点,该节点可以用来衡量不公平性是否过高。本文选择人口数量和CO₂排放量这2个指标来计算基尼系数,并以此来衡量分配方案的公平性。

基尼系数的计算公式如下：

（4）

G = \frac{S_{A}}{S_{A} + S_{B}} = \frac{S_{A}}{0.5} = 2 S_{A} = 1 - 2 S_{B}

（5）

S_{B} = \overset{30}{\sum_{t = 1}} \frac{(x_{t} - x_{t - 1}) (y_{t} + y_{t - 1})}{2}

（6）

G = 1 - \overset{30}{\sum_{t = 1}} (x_{t} - x_{t - 1}) (y_{t} + y_{t - 1})

式中：

G

表示基尼系数（图1）;

S_{A}

代表洛伦兹曲线和绝对公平直线之间的面积;

S_{B}

代表洛伦兹曲线下方的面积。将30个省（市、区）（因数据缺失,不包括西藏、港澳台地区,下同）按CO₂排放量升序排列;

x_{t}

代表到第

t

个省（市、区）的累积人口数比例,

x_{0} = 0

y_{t}

代表到第

t

个省（市、区）的累积碳排放比例,

y_{0} = 0

。

图1

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图1碳排放的洛伦兹曲线
Figure 1Lorentz curve of carbon emissions

2.2 数据来源

本文借鉴Momeni等^[22]、王文举等^[23]的研究,考虑指标数据的可获得性和指标评价体系结构的合理性,选取如下指标构建评价体系（表1）。

Table 1
表1
表1关于碳排放的指标体系
Table 1Evaluation index system of carbon emissions

投入/产出	变量	单位	来源
投入	资本	亿元	《中国统计年鉴》^[24]
	人口	万人	《中国统计年鉴》^[25]
	能源消耗	万t标准煤	《中国能源统计年鉴》^[26]
期望产出	生产总值	亿元	《中国统计年鉴》^[25]
	就业人数	万人	《中国统计年鉴》^[24]
非期望产出	$C O_{2}$ 排放	百万t	《中国能源统计年鉴》^[27]

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本文以2016年各省（市、区）的投入产出数据为算例,计算得到2017年各省（市、区）的目标减排额。资本指标数据来源于《中国统计年鉴》（2017年）^[24];人口指标数据由于涉及到公式（3）中的减排能力系数,本文于《中国统计年鉴》（2012—2017年）^[25]中获取了2011—2016年的人口指标数据,对某一省（市、区）而言,求出该省（市、区）每年的人均

GDP

的增长率,用6年中人均

GDP

的增长率的最大值,来估算出2017年的人均

GDP

,求出2017年人均

GDP

与2016年人均

GDP

的差额在2017年人均

GDP

中的占比,该比例即为该省（市、区）的减排能力系数;能源消耗指标数据是在《中国能源统计年鉴》（2013年）^[26]中获取,在其子项目分地区能源消费总量一栏中获得2007年—2012年的各省（市、区）能源消费总量,求出各省（市、区）这6年的能源消费总量的增长率的平均值,然后按此值估算出2016年的各省（市、区）能源消费量;生产总值指标数据同样涉及到公式（3）中的减排能力系数,因此需要2011—2016年各省（市、区）的生产总值数据,在《中国统计年鉴》（2012—2017年）^[25]中获取;就业人数指标数据于《中国统计年鉴》（2017年）^[24]中获取,在其子项目就业基本情况一栏中获得2016年的全国就业人数,再通过其子项目分地区按行业分私营企业和个体就业人数一栏中求得在该栏下各省（市、区）就业人数占当年全国就业人数的比例,用该比例乘以子项目就业基本情况中该年的就业人数估算出该年各省（市、区）的就业人数;

C O_{2}

排放量根据碳排放足迹模型^[28]算出来。

（7）

C O_{2} 排放量 = \overset{n}{\sum_{i = 1}} A_{i} \times CC F_{i} \times H E_{i} \times CO F_{i} \times \frac{44}{12}

式中：

A_{i}

表示第i种燃料使用量,以万t或万m³为单位;CCF（Carbon Content Factor）表示碳含量系数,以t碳/万亿J为单位;HE（Heat Equivalent）表示热当量,以万亿J/万t或者万亿J/万m³为单位;COF（Carbon Oxidation Factor）表示碳氧化系数。不同种类燃料对应的系数见表2。煤燃料数据从《中国能源统计年鉴》（2017年）^[27]的子项目各个地区能源平衡表里的煤合计指标获取,其余燃料数据从《中国能源统计年鉴》（2017年）^[27]的子项目各个地区能源平衡表里对应的燃料指标获取。经汇总得到2016年关于碳排放的投入产出具体数据（表3）。

Table 2
表2
表2燃料对应系数
Table 2Fuel related coefficients

燃料	煤	汽油	煤油	柴油	燃料油	天然气
CCF	27.28	18.90	19.60	20.17	21.09	15.32
HE	192.140	448.000	447.500	433.300	401.900	0.384
COF/%	92.30	98.00	98.60	98.20	98.50	99.00

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Table 3
表3
表32016年各地区投入产出数据
Table 3Input and output data by region, 2016

地区	投入			期望产出		非期望产出
地区	资本/亿元	人口/万人	能源消耗/万t标准煤	生产总值/亿元	就业人数/万人	CO₂排放/百万t
北京	10074.10	2173.00	7988.19	25669.13	2632.18	24.00
天津	10584.10	1562.00	12332.30	17885.39	527.34	31.32
河北	18636.50	7470.00	36948.44	32070.45	2468.72	152.01
山西	9464.30	3682.00	23021.09	13050.41	1391.66	183.10
内蒙古	12617.80	2520.00	28091.29	18128.10	1321.00	186.29
辽宁	9682.00	4378.00	31203.39	22246.90	2080.70	102.91
吉林	10152.90	2733.00	12653.96	14776.80	1547.07	51.72
黑龙江	9360.30	3799.00	16324.56	15386.09	911.59	77.04
上海	11321.20	2420.00	12947.30	28178.65	3003.11	47.00
江苏	33123.30	7999.00	37280.40	77388.28	7831.17	163.08
浙江	21393.80	5590.00	21555.90	47251.36	6452.08	90.86
安徽	12507.80	6196.00	15439.51	24407.62	2656.07	88.26
福建	16633.80	3874.00	15265.93	28810.58	2890.20	46.21
江西	9303.60	4592.00	9642.85	18499.00	2259.75	45.22
山东	34637.30	9947.00	48972.14	68024.49	5966.73	260.22
河南	29560.10	9532.00	29655.87	40471.79	2954.32	131.68
湖北	18786.30	5885.00	23878.90	32665.38	3936.08	74.48
湖南	16737.30	6822.00	22441.03	31551.37	1848.34	69.12
广东	34647.10	10999.00	36241.52	80854.91	9148.14	120.59
广西	12363.90	4838.00	12846.77	18317.64	1768.87	40.67
海南	2577.10	917.00	2461.92	4053.20	447.37	10.17
重庆	9551.60	3048.00	13256.38	17740.59	2664.37	39.70
四川	16165.30	8262.00	27679.14	32934.54	3535.48	71.56
贵州	8195.00	3555.00	13329.66	11776.73	1469.37	74.39
云南	13903.30	4771.00	14151.42	14788.42	1882.79	45.43
陕西	12907.70	3813.00	15232.12	19399.59	1303.39	105.95
甘肃	4875.10	2610.00	9032.14	7200.37	1044.62	36.76
青海	3565.50	593.00	5383.26	2572.49	205.45	13.75
宁夏	3827.90	675.00	6274.65	3168.59	384.00	45.14
新疆	8670.10	2398.00	19025.18	9649.70	841.68	107.65

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3 结果与分析

3.1 碳排放减额分配的实证分析

借助数学规划软件Lingo11,运用公式（1）-（2）测算2016年全国各省（市、区）的碳排放效率值（图2）。

图2

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图22016年各地区效率值

Figure 2Efficiency values of selected provinces in China, 2016

从图2中可以看到北京、天津、上海、江苏、浙江、广东、海南、青海和宁夏的碳排放效率值为1.00,表明相较于其他省（市、区）处于碳排放有效状态,山西、内蒙古、黑龙江、贵州和新疆的碳排放效率值较低,表明存在资源利用效率不高等问题。从区域特征来看,东部地区（北京、天津、河北、山东、福建、上海、辽宁、江苏、浙江、广东和海南）的碳排放效率平均值为0.77,中部地区（吉林、黑龙江、山西、内蒙古、安徽、江西、河南、湖北、湖南和广西）的碳排放效率平均值为0.32,西部地区（重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆）的碳排放效率平均值为0.49,呈现出东部地区优于西部地区,西部地区优于中部地区。将碳排放效率值为1.00的省（市、区）剔除,剩余的省（市、区）投入产出数据再次运行公式（1）和公式（2）,得到第二次碳排放效率值为1.00的省（市、区）,再次将这些碳排放效率值为1.00的省（市、区）剔除,剩余的省（市、区）投入产出数据运行公式（1）和公式（2）,最后经过多次运算得到的分层结果如表4所示。

Table 4
表4
表4各省（市、区）的分层结果
Table 4Stratification results of provinces (municipalities, autonomous regions)

第一层	第二层	第三层	第四层
北京	内蒙古	河北	山西
天津	辽宁	黑龙江
上海	吉林	安徽
江苏	福建	河南
浙江	江西	湖南
广东	山东	贵州
海南	湖北	云南
青海	广西	陕西
宁夏	重庆
	四川
	甘肃
	新疆

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分层的意义在于可以通过减排额分配的差异对待而不是统一对待来体现公平性,可以看到第一层内共有9个省（市、区）,第二层内共有12个省（市、区）,第三层内共有8个省份,第四层内只有山西省,造成第四层只有山西省的原因在于其碳排放效率与第三层内的省份相比依旧存在显著差异,从而导致其被排除在第三层外。本文的碳排放减额分配策略需要基于分层结果,分配过程为国-层-省（市、区）,国务院关于印发“十三五”控制温室气体排放工作方案的通知中明确提出“十三五”期间累计减排CO₂当量11亿t以上,即每年平均减排220百万t,对某一层次来说,计算出该层次内各个省（市、区）在减排能力系数下的减排量并求和,该层次计算出来的在减排能力系数下的减排量与4个层次在减排能力系数下的减排量总和的比例乘以220百万t,即可确定各个层次的减排量,第一层次减排量为44.53百万t,第二层次减排量为95.37百万t,第三层次减排量为69.11百万t,第四层次减排量为10.99百万t。各个层次的减排量确定之后,在层内运行公式（3）,将各个层次的碳减排量具体分配到该层次的省（市、区）中去得到具体省（市、区）的减排量如表5所示。

Table 5
表5
表52017年碳排放减额分配的具体方案
Table 5Specific plan of carbon emission reduction allocation in 2017

层次	地区	CO₂排放减额 /百万t	较2016年CO₂ 排放减少程度/%	2017年目标CO₂ 排放/百万t	2017年实际CO₂ 排放/百万t	实际与目标的差额/百万t
1	北京	0.00	0.00	24.00	22.98	-1.02
	天津	2.68	8.55	28.64	30.05	1.41
	上海	5.01	10.66	41.99	48.44	6.45
	江苏	15.19	9.31	147.89	161.44	13.55
	浙江	7.63	8.40	83.22	93.71	10.49
	广东	10.49	8.70	110.10	123.68	13.58
	海南	0.00	0.00	10.17	10.75	0.58
	青海	0.00	0.00	13.75	13.14	-0.61
	宁夏	3.53	7.81	41.62	56.58	14.96
2	内蒙古	17.30	9.28	168.99	196.17	27.18
	辽宁	10.72	10.42	92.18	107.00	14.82
	吉林	5.92	11.45	45.80	51.93	6.13
	福建	4.71	10.20	41.50	50.00	8.50
	江西	4.42	9.78	40.80	46.50	5.70
	山东	23.41	8.99	236.81	252.32	15.51
	湖北	8.52	11.45	65.95	75.45	9.50
	广西	0.22	0.53	40.45	41.41	0.96
	重庆	0.00	0.00	39.70	40.29	0.59
	四川	8.33	11.64	63.23	68.04	4.81
	甘肃	0.00	0.00	36.76	36.83	0.07
	新疆	11.81	10.97	95.84	114.41	18.57
3	河北	10.87	7.15	141.14	148.97	7.83
	黑龙江	6.24	8.10	70.80	79.65	8.85
	安徽	9.54	10.81	78.72	90.90	12.18
	河南	11.64	8.84	120.04	130.12	10.08
	湖南	7.35	10.64	61.77	73.64	11.87
	贵州	5.27	7.08	69.12	73.56	4.44
	云南	4.21	9.27	41.21	44.51	3.30
	陕西	13.99	13.20	91.97	108.09	16.12
4	山西	10.99	6.00	172.11	219.33	47.22

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从表5中可以看出,北京、海南、青海、重庆和甘肃没有分配到减排额,其中北京、海南和青海在2016年为碳排放有效,重庆和甘肃在2016年的碳排放效率分别为0.87和0.26,该结果表明,与以往研究所不同的是碳排放有效不一定就不需要减排,天津、上海、江苏、浙江、广东和宁夏尽管初始碳排放有效依旧分配到了减排额,碳排放无效也不一定需要减排,数据包络分析方法中的相对性体现于此,没有出现强者越强,弱者越弱的马太效应。山东、内蒙古和江苏分别以23.41百万t、17.3百万t和15.19百万t的目标减排额居于各省（市、区）减排额前列,分配到较多的减排额一方面是由于这3省（区）的基础碳排放量较高,分别以260.22百万t、186.29百万t和163.08百万t的碳排放量居于各省（市、区）2016年碳排放量的第一位、第二位和第四位,另一方面这3省（区）所具有的较高的减排能力也起到了一定的影响作用。将计算得到的2017年目标减排额与2017年的实际减排额进行对比可以发现,从单个省（市、区）来看,仅有北京、青海的实际碳排放量少于分配后的目标碳排放量,北京实际排放额较目标排放额低1.02百万t,青海实际排放额较目标排放额低0.61百万t,海南、广西、重庆和甘肃接近目标排放额,其余省（市、区）均处在超排状态,其中山西、内蒙古、新疆和陕西分别以47.22百万t、27.18百万t、18.57百万t和16.12百万t的超排量居于各省（市、区）超排量前列,出现如此巨大的超排量有其现实背景,山西、内蒙古、新疆和陕西等4省（区）的煤炭资源储量占全国储量的78.6%^[29],在电力、钢铁、建材和化工四大行业消耗量大,但应该看到在减排的大趋势下,转变能源消耗结构,实现稳中求进的逐步减排才是可取之策;从总体来看,2017年实际碳排放总额与2017年目标碳排放总额相比超排294.64百万t,而“十三五”期间,按计划应该是年平均减排量220百万t,结果表明若不及时采取有效措施,减排的压力不仅将会与日俱增,甚至可能导致难以完成“十三五”期间的减排目标。

3.2 不同年份之间分配方案的对比分析

为验证模型的可行性,本文以2015年数据为基础计算2016年各省（市、区）的减排额,减排能力系数由2011—2015年的人均GDP数据求得;以2017年数据为基础计算2018年各省（市、区）的减排额,减排能力系数由2011—2017年的人均GDP数据求得。数据获取方式同上文,同时结合上文以2016年数据为基础计算的2017年各省（市、区）减排额,包含了“十三五”期间前3年理论上的减排方案（图3）,然后从减排额,碳排放效率和公平性3个角度来进行年份之间的对比分析从而对模型进行验证。

图3

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图32016、2017和2018年的碳减排结果对比

Figure 3Comparison of emission reduction results in 2016, 2017 and 2018

图3展示了“十三五”期间前3年每年各个省（市、区）的减排额,可以直观地看到,大部分省（市、区）3年中每年的减排额波动较小,海南、重庆和青海每年的减排额都为0,北京和广西在3年内只有1年有较低的减排额,其余两年的减排额都为0,其中北京、海南、青海和重庆有较高的碳排放效率,同时自身的碳排放也处于较低水平,而广西尽管碳排放效率不高,但其碳排放水平较低,表明减排额的高低不仅与碳排放效率有关,与碳排放水平也存在一定的关系,在2016—2017年的各省（市、区）减排额中,山东的减排额都居于首位,原因在于其碳排放水平居于全国各省（市、区）之首,在2018年的各省（市、区）减排额中,山西分配到的减排额最高为34百万t,从山西2016—2017年的实际碳排放水平中可以发现,山西从2016年183.10百万t的碳排放量到2017年219.33百万t的碳排放量,在减排的大环境下反而大幅增排了36.23百万t,因此大幅减排在情理之中,但是依旧在山西省可以承受的减排能力范围之内。就各省（市、区）3年的减排额总和来看,山东、山西和内蒙古分别以68.43百万t、57.82百万t和52.76百万t的减排额居于前列,这3省（区）的共同特征为碳排放水平高,碳排放效率低。从碳排放效率来看,如果按照本文提出的碳排放减额分配策略切实地完成各年度的减排目标,3年的碳排放效率应该逐年提高,但结果却表明3年的碳排放效率变化幅度不大,原因在于当年的碳排放效率都是以前一年的实际投入产出数据为基础计算而得,一旦前一年没有按计划完成目标,额外的非期望产出将会抵消分配策略的效率提升,其中湖南、广西、重庆、新疆、内蒙古、黑龙江和山东在连年的碳排放效率提升过程中,2018年分配后的碳排放效率反而低于2016年分配后的碳排放效率,该结果表明在现实背景下,这些省（市、区）没有充分落实减排方案,资源的利用方式、利用效率没有也得到很好的改善。从公平性来看,2016年减排额分配方案的基尼系数为0.176,2017年减排额分配方案的基尼系数为0.179,2018年减排额分配方案的基尼系数为0.167,波动范围在0.01左右,公平性始终处在较高水平。结合上述不同年份之间的对比可以看到,基于Context-dependent DEA方法的碳排放减额分配策略具有一定的稳定性,从减排额度、排放效率及公平性来看,该分配策略都具有较高的合理性,在实际应用中具有可操作性,是一种兼顾公平与效率的合理的分配方法。

3.3 不同分配方案之间的对比分析

本文对提出的分层分配方法、公式（3）的改进型中心资源分配方法、Yang等^[30]提出的基于效率提升的资源分配方法和Kong等^[31]提出的基于熵值方法的复合指标分配方法以2016年各省（市、区）的投入产出数据为算例进行了减排额分配方案的对比。

从减排额上看（表6）,分层分配和全国分配的方法都是在已有碳排放量的基础上进行减排,即各个省（市、区）的减排额都为正值,而Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法可以认为是在已有碳排放量的基础上进行调整,部分省（市、区）的减排额为负值,即该省（市、区）可以增加排放。分层分配和全国分配的方法中,减排额从绝对值来看相较于另外2种方法较小且都是山东的减排额最大,为23.41百万t,北京、海南、青海、重庆和甘肃没有减排额。Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法中的减排额,无论是增加的排放,还是减少的排放,从绝对值来看减排额都较大,在Yang等^[30]的方法中从正向的减排额即减少碳排放来看,山西的减排额最大为157.87百万t,其次是内蒙古,减排额为141.95百万t,从反向的减排额即增加碳排放来看,广东的减排额最小,反向增排164.25百万t,其次是江苏,反向增排122.84百万t。在Kong等^[31]的方法中从正向的减排额即减少碳排放来看,内蒙古的减排额最大为164.91百万t,其次是山东,减排额为164.51百万t,从反向的减排额即增加碳排放来看,海南的减排额最小,反向增排79.54百万t,其次是北京,反向增排74.37百万t。同时可以发现分层分配方法和全国分配方法对一些原排放效率很高的省（市、区）依旧分配到了一定的减排量,比如天津、上海、江苏、浙江和广东在2016年的排放效率为1.00,在分配方案中减排额依旧为正值,即即使排放效率高,也依旧需要减排,而Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法在一些原排放效率很高的省（市、区）减排额为负值即增排,对一些原排放效率很低的省（市、区）如山西和内蒙古进行大幅减排,比如在Yang等^[30]的方法中,北京、天津、上海、江苏、浙江、广东和海南在2016年的排放效率都为1.00,在分配方案中减排额都为负值即增排,而山西和内蒙古在2016年的排放效率分别为0.068和0.108,却需要承担157.87百万t和141.95百万t的减排任务,在该方法中减排额分别位居第一和第二。Kong等^[31]的方法中,北京、天津、上海、浙江、广东、海南、青海和宁夏在2016年的排放效率为1.00,在最后的分配方案中碳排放量有所增加,而内蒙古和山西却分别需要减排164.91百万t和155.68百万t,在该方法中减排额分别位居第一和第三。因此可以认为Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法通过增加碳排放表扬了排放效率高的省（市、区）,而通过减少碳排放惩罚了排放效率低的省（市、区）,一定程度上将对高排放效率的省（市、区）造成一种松懈心理,对低排放效率的省（市、区）加重负担,造成马太效应。就减排额的区域总体特征而言,从方法来看,分层分配方法中,东部地区总体减排额大于中部地区总体减排额,中部地区总体减排额大于西部地区总体减排额;全国分配方法中,区域减排额的总体特征同分层分配方法;Yang等^[30]方法中,中部地区总体减排额大于西部地区总体减排额,东部地区为增加碳排放;Kong等^[31]方法中只有中部地区减排,东部地区和西部地区为增排,可以发现,Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法在经济发展水平较高的东部地区为增排,对经济发展水平较低的中西部地区大幅减排,而分层分配和全国分配方法无论东中西部都为减排,而经济发展水平较高的区域减排额度大于经济较低发展水平较低的减排额度这一结果体现了区域的责任担当精神,有利于缓解各省（市、区）对减排额分配方案达成一致的阻力。

Table 6
表6
表6不同分配方法的减排额对比
Table 6Comparison of emission reductions by different allocation methods

层次	地区	分层分配	全国分配	Yang等^[30]	Kong等^[31]
层次	地区	减排额/百万t	减排额/百万t	减排额/百万t	减排额/百万t
1	北京	0.00	0.00	-75.12	-74.37
	天津	2.68	2.68	-0.64	-61.81
	上海	5.01	5.01	-60.01	-51.69
	江苏	15.19	15.19	-122.84	28.92
	浙江	7.63	7.63	-99.14	-29.37
	广东	10.49	10.49	-164.25	-39.27
	海南	0.00	0.00	-3.08	-79.54
	青海	0.00	0.00	10.24	-73.32
	宁夏	3.53	0.00	36.90	-40.43
2	内蒙古	17.30	17.30	141.95	164.91
	辽宁	10.72	10.72	60.99	54.51
	吉林	5.92	5.92	-0.40	7.72
	福建	4.71	4.71	-66.60	-35.54
	江西	4.42	0.00	-6.40	-22.91
	山东	23.41	23.41	48.33	164.51
	湖北	8.52	8.52	-41.87	-11.51
	广西	0.22	0.00	-7.92	-32.46
	重庆	0.00	0.00	-24.87	-54.10
	四川	8.33	8.33	-4.21	-32.78
	甘肃	0.00	0.00	23.27	-7.42
	新疆	11.81	11.81	89.70	81.94
3	河北	10.87	10.87	92.13	78.25
	黑龙江	6.24	6.24	55.07	32.00
	安徽	9.54	9.54	26.15	20.04
	河南	11.64	11.64	34.83	27.29
	湖南	7.35	7.35	12.01	-23.23
	贵州	5.27	12.22	45.57	33.17
	云南	4.21	4.04	4.30	-17.46
	陕西	13.99	13.99	58.02	58.27
4	山西	10.99	12.38	157.87	155.68
公平性	基尼系数	0.179	0.173	0.260	0.060

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从排放效率上看（图4）,4种方法都在2016年的原排放效率上有所提升,但提升程度差异较大。整体来看全国分配和Yang等^[30]的方法使得大部分省（市、区）的排放效率都大幅提升了,且大多数省（市、区）的排放效率提升到了1.00,从个别省（市、区）来看,全国分配的方法中新疆的排放效率提升程度最大,增加了0.91,Yang等^[30]的方法中同样也是新疆的排放效率提升程度最大,增加了0.90。而分层分配和Kong等^[31]的方法都是在原排放效率上有所提升,整体趋势来看并没有全国分配和Yang等^[30]的方法提升程度大,还可以看到Kong等^[31]的方法整体上在效率提升的程度而言比分层分配更大,但从个别省（市、区）上来看,分层分配方法中,新疆的排放效率提升程度最大,增加了0.39,Kong等^[31]的方法中,内蒙古的排放效率提升程度最大,增加了0.89。可以看出全国分配、Yang等^[30]和Kong等^[31]的方法对某些省（市、区）的排放效率的提升过大,但从实际而言短期内难以实现大幅度的效率提升。

图4

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图4不同方法分配后的碳排放效率对比

Figure 4Comparison of carbon emission efficiency under different allocation schemes

从基尼系数上看（表6）,4种方法的基尼系数相较于2016年实际碳排放的基尼系数0.180都有所下降,并且都表现为具有较高的公平性。Kong等^[31]的方法的基尼系数最低为0.060,表明该方法的公平性极高,原因在于其分配方法中融合了代表公平性指标的总人口指标和历史累积碳排放量指标。分层分配和全国分配方法的基尼系数分别为0.179和0.173,表明这2种方法在公平性上的表现近乎相似,都显示为公平性极高。Yang等^[30]的方法的基尼系数在4种方法中最高,为0.260。从经济学角度来讲,基尼系数的取值范围在0.2~0.4之间较为合理,不会因为过于公平而缺少社会发展动力,也不会因为过于不公而产生社会动荡,碳排放的基尼系数也遵循这个道理。4种方法中,Yang等^[30]的基尼系数最高,但却处在合理的范围之内,分层分配和全国分配的方法接近0.2,也较为合理,Kong等^[31]的方法过于公平,在现实中反而较难实现。

总体而言,Yang等^[30]的方法是以减排额分配过后效率部分提升为原则进行分配方案的设计,该方法是一种更加贴近实际情况的方法,避免出现了大多数研究中在分配过后各个省（市、区）效率全为1.00或者效率全部不变的这种不切实际情况,然而该方法需要设定参数

ρ

来确定在原效率基础上的提高程度,但分配后的实际效率往往会大于设定的目标效率,且大于目标效率的幅度具有不确定性,本文以

ρ

为0.5为例,分配后的实际效率提升幅度较大,因此该方法需要决策者合理确定

ρ

值,避免出现效率提升过高,而且是否应该如该方法所述,将所有决策单元都使用相同的

ρ

值也是决策者需要考虑的问题,同时该方法得出的减排额分配对于各个决策单元而言并不具有普遍的可操作性,部分决策单元出现减排额过大的情况。Kong等^[31]的方法是将公平原则和效率原则相结合的一种基于熵值的分配方法,DEA效率在该分配方法中作为效率原则的指标,总人口和累计历史碳排放量为公平原则的指标,以这3个指标作为分配依据,可以看到该分配方法中本身基于公平原则的指标占有两个,本文中以该方法计算的分配方案基尼系数为0.060,处于绝对公平水平,然而绝对公平在现实应用中往往难以实现,由于该方法在分配中考虑了效率原则,分配后的效率较原效率而言大多有所提升,因此从效率角度而言,具有一定的合理性,从减排额来看,该方法同Yang等^[30]的方法一样,存在部分决策单元的减排额过大,在实际操作中难以实现的情况。全国分配方法采用改进型中心资源分配模型对所有决策单元进行一次性碳排放减额分配,由于考虑到了各个决策单元的减排能力,而减排能力作为公平原则的一项指标,因此该分配方法本身具有公平性质,分配结果无论是从减排额来看还是从基尼系数来看,较前两种方法更加贴近现实且具有可操作性,但从效率而言,该方法的分配后效率值大部分都提升到了1.00,提升幅度巨大,因此在该角度上看并不合理。分层分配方法克服了直接进行资源分配后效率值提升过高的问题,较前3种方法而言,无论是减排额大小,还是分配后的效率及公平性,都具有一定的合理性。

4 结论与启示

本文提出了基于Context-dependent DEA方法的改进型中心资源分配模型,将非期望产出的弱可处置性和减排能力系数纳入考虑,对“十三五”控制温室气体排放工作方案中提出的减排目标以2016年数据进行了演算,并以2015年数据和2017年数据对模型进行了验证,得到以下结论：

（1）尽管东部地区的碳排放效率优于中西部地区,但仍然需要承担更多的减排责任。碳排放效率测算结果表明2016年东部地区的碳排放效率平均值为0.77,中部地区的碳排放效率平均值为0.32,西部地区的碳排放效率平均值为0.49,本文提出的分配方案表明,东部地区减排额大于中部地区减排额,中部地区减排额大于西部地区减排额。

（2）能源大省必须加快经济转型步伐,顺应减排趋势,推进产业结构调整。山西、内蒙古、新疆和陕西等传统能源大省超排严重且碳排放效率极低,长此以往,不仅会导致减排压力的不断增加和减排目标的难以实现,更将严重阻碍自身经济的可持续发展。

（3）保证分配的公平性并不一定需要相关的公平性指标,通过相关的处理手段或引入相关的系数也可以保证分配的公平性。本文提出的基于Context-dependent DEA方法的改进型中心资源分配模型,就是在分配前先通过Context-dependent DEA方法进行分层,降低了决策单元提升效率的幅度,从而避免了因追求大幅的效率提升而导致的不合理的大幅减排,同时引入的减排能力系数是根据决策单元自身发展水平而得出的,充分考虑了决策单元的减排能力,同样避免了因效率提升而导致的不合理减排,最后用衡量公平性的基尼系数验证了本文提出的方法,可以有效地保证公平性。

通过本文的研究可以发现对资源分配问题进行一定的先验处理对整体的分配方案会有一定的影响,以国内CO₂减排额的分配问题来看,先验的分层处理还可以考虑进更多的因素,促使分层更加全面合理,同时本文碳排放减额分配为逐年分配,而中国的碳排放约束往往以5年为单位,因此未来的研究方向可以针对5年规划中的减排目标进行5年的连续碳排放减额分配,从提出目标开始到未来的5年,结合动态DEA的方法,实现5年间各个年份各个省（市、区）的碳排放减额目标。

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