基于区间两阶段-部分信息模型的城市水资源优化配置

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本站小编 Free考研考试/2021-12-29

陈红光¹, 王中君², 王琼雅², 买书魁²

1.东北农业大学水利与土木工程学院,哈尔滨 150030

2.东北农业大学工程学院,哈尔滨 150030

An interval-parameter two-stage partial information programming model for optimal urban water resource planning

CHEN Hongguang¹, WANG Zhongjun², WANG Qiongya², MAI Shukui²

1.School of Water Conservancy and Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China

2.College of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China

收稿日期:2018-12-24修回日期:2019-04-4网络出版日期:2019-08-25

基金资助:

黑龙江省自然科学基金项目.LC2015015
哈尔滨市应用技术研究与开发(青年后备人才)项目.2014RFQXJ122

Received:2018-12-24Revised:2019-04-4Online:2019-08-25
作者简介 About authors
陈红光,女,辽宁省人,博士,副教授,主要从事水资源优化利用与系统分析研究E-mail:chg218@126.com。

摘要
本文将区间两阶段随机规划方法与线性部分信息理论结合构建多水源、多用户、多目标的区间两阶段-部分信息模型,解决因传统配水模型忽视城市降雨-径流的不确定性而导致配水结果与实际情况存在差异的问题。将该模型应用于哈尔滨市地表水、地下水联合调度中,运用线性部分信息理论分析降雨-径流的不确定性,得到4种流量水平概率分布情景。引入交互式算法求解模型,得出城市用水用户在不同情景下的缺水量、最优配置水量及城市配水系统整体收益,并将配置结果与两阶段随机规划模型结果对比。结果表明：与传统配水模型相比,区间两阶段-部分信息模型克服了降雨-径流等不确定性因素对配水系统收益的影响,能有效平衡经济效益和缺水惩罚风险。通过该模型分析哈尔滨市水资源配置得到4种流量水平分布情景,当发生低流量水平的概率增大时,缺水风险增加,得到保守的配水方案,系统经济利益降低;发生中、高流量水平的概率增大时,城市可用水量增加,得到积极的配水方案,系统经济利益增加。该模型得到的优化配置方案以区间形式给出,更真实地反映实际城市水资源管理情况,并为管理者提供决策空间。
关键词： 城市水资源;优化配置;不确定性分析;区间两阶段随机规划;线性部分信息理论;降雨-径流;哈尔滨市

Abstract

In this paper, the interval two-stage stochastic programming method (ITSP) and the linear partial information (LPI) theory are combined to construct an interval-parameter two-stage partial information model (ITPM) with multi-source, multi-user and multi-objective. ITPM model can solve the problem that the traditional model ignores the uncertainty of urban rainfall-runoff which could lead to the discrepancy between the results of water distribution and the actual situation. The model was applied to the joint operation of surface water and groundwater in Harbin. Uncertainty of rainfall-runoff was analyzed by linear partial information theory. Four scenarios of flow level's probability distribution of discharge were obtained. Interval number and random number represent other uncertainties. An interactive algorithm was introduced to solve the model, and water shortage, optimal allocation, and overall benefits of urban water distribution system under different scenarios for urban water users were obtained. The allocation results were compared with those of the two-stage stochastic programming model. The results show that compared with the traditional water distribution model, the interval-parameter two-stage partial information model (ITPM) overcomes the impact of uncertainties such as rainfall-runoff on the benefits of water distribution system. ITPM model can effectively balance the economic benefits and the penalty risk of water shortage. Through ITPM model, four kinds of flow level distribution scenarios are obtained for water resources allocation in Harbin. When the probability of low flow level increases, the risk of water shortage increases, conservative water distribution schemes are obtained, and the economic benefits of the system decrease. When the probability of medium and high flow level increases, the available water quantity increases and gets positive water distribution schemes. In the same time, the economic benefits of the system increased. The optimal allocation schemes obtained by ITPM model is given in the form of intervals, which can more truly reflect the actual situation of urban water resources management and provide decision-making space for managers.

Keywords：urban water resource;optimal allocation;uncertainty analysis;interval two-stage stochastic programming;linear partial information theory;rainfall-runoff;Harbin

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本文引用格式
陈红光, 王中君, 王琼雅, 买书魁. 基于区间两阶段-部分信息模型的城市水资源优化配置. 资源科学[J], 2019, 41(8): 1416-1426 doi:10.18402/resci.2019.08.03
CHEN Hongguang. An interval-parameter two-stage partial information programming model for optimal urban water resource planning. RESOURCES SCIENCE[J], 2019, 41(8): 1416-1426 doi:10.18402/resci.2019.08.03

1 引言

水资源短缺是制约中国经济社会可持续发展的重要因素,全国660多个城市中有400多个城市缺水,其中114个城市严重缺水,随着经济社会快速发展,城市需水大幅增加,水资源供需矛盾及水资源安全风险加剧^[1,2]。国家“十三五”经济和社会发展规划纲要提出,要优化水资源配置格局,推进江河流域系统整治,维持基本生态需水,增强保水储水能力^[3]。如何合理配置水资源,解决缺水城市水资源供求矛盾,需从理论和方法两方面进行深入分析。

在城市水资源管理系统中,由于规划期供、需水量,经济参数等不确定性^[4,5],使得传统确定性模型的配置结果存在一定缺陷且实用价值降低^[6,7,8,9]。国内外****对水资源开发利用及管理面临的复杂性和不确定性提出一系列优化方法,其中Huang等^[10]将区间参数规划与两阶段随机规划（Two-stage Stochastic Programming, TSP）模型耦合得到的区间两阶段随机规划方法（Interval Two-stage Stochastic Programming Method, ITSP）应用最为广泛。如付银环等^[11]将ITSP与作物生育期的水分生产函数联合建立灌区农作物灌溉定额的非线性区间不确定水资源优化配置模型;付强等^[12]以区间两阶段随机规划模型为基础,引入风险偏好建立粮食主产区的水资源配置;李晨洋等^[13]将模糊规划与区间两阶段法结合建立区间两阶段模糊随机规划模型并用于灌区多水源优化配置;Li等^[14]将联合概率用于区间-模糊多阶段规划模型解决多阶段大规模配水问题;申梦阳等^[15]运用ITSP解决绿洲农业经济作物水资源优化配置问题。但以上研究方法忽略降雨-径流信息的不确定性,将流量概率分布当作确定性信息处理,容易造成方案遗漏和决策失误,导致模型优化结果与实际情况存在出入。此外,降雨-径流变化直接影响城市水资源量,从而间接影响城市水资源供需矛盾^[16],因此降雨-径流的分析预测对水资源合理配置起着至关重要的作用。

本文利用线性部分信息（Linear Partial Information, LPI）理论分析城市水资源系统中降雨-径流信息的不确定性,以区间两阶段随机规划为基础,拟构建多水源、多用户、多目标的区间两阶段-部分信息规划模型（Interval Two-stage Partial Information Programming Model, ITPM）;模型以城市配水系统最大收益为目标函数,以城市用户供、需水量,规划区可用水量等为约束条件,采用区间规划、概率密度函数解决其他系统参数的不确定性,并引入交互式算法求解模型。同时将模型应用于哈尔滨市水资源管理,在降雨-径流信息不完整的条件下,得出可靠的城市水资源优化配置策略,以期为管理者提供科学有效的技术支持。

2 模型建立及求解

2.1 模型建立

城市水资源优化配置是为了确定各水源向各用户的配水量,满足用户用水需求、降低用水成本、保证生态用水及提高水资源利用效率,使系统收益达到最大。ITPM模型以用户需水量,降雨-径流概率等为约束条件,并引入系统最大收益函数和缺水惩罚系数,模型分两个阶段以确定各用户最优目标配水量、缺水量和最优配置水量。第1阶段将可用水量作为随机事件,在随机事件发生前根据经验数据确定各水源向各用户的配水目标。用户根据最优配水目标制定用水计划,当最优配水目标值大时,用户可能会扩大生产规模;当最优配水目标值小时,用户会适当下调生产任务。如果最优配置水量达到最优配水目标将会为系统产生利益;若没满足最优配水目标,则用户将削减生产计划或从花费更高的水源调水,都会降低系统利益。第2阶段将缺水量作为决策变量,目的在于降低缺水时的经济惩罚。由于目标配水量、单位输水利益、缺水量、缺水惩罚系数等不确定性,本文将区间参数引入模型解决不确定性参数或不能用概率分布表示的变量^[4],由此建立的模型为：

（1）

\max f^{\pm} = \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (N B_{ij}^{\pm} T_{ij}^{\pm}) - \overset{N}{\sum_{h = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (p_{h} C_{ij}^{\pm} S_{ijh}^{\pm})

式中：

f^{\pm}

表示系统总收益,单位为：10⁸元;

i

表示不同水源,

i = 1,2

分别表示地表水、地下水;

j

表示不同用户,

j = 1,2, 3,4

分别表示生活用水、工业用水、农业用水、生态用水;以1年为规划期,

h

表示规划期内不同流量水平（h=1,2,3,…,N）,

h = 1

表示预测规划期内可用水量较少,缺水量最多,为低流量水平;

h = 2

表示预测规划期内可用水量适中,缺水量较少,为中流量水平;

h = N

表示预测规划期内可用水量最多,缺水量最少,为高流量水平,且

\overset{N}{\sum_{h = 1}} p_{h} = 1

p_{h}

表示流量水平为

h

时的概率;

N B_{ij}^{\pm}

表示水源

i

向用户

j

配水时单位水量收益值,单位为：元/m³;

T_{ij}^{\pm}

表示水源

i

向用户

j

的配水目标,单位为：10⁸m³;

C_{ij}^{\pm}

表示用户

j

的最优配水目标未满足时,单位缺水量惩罚系数

C_{ij}^{\pm} \geq N B_{ij}^{\pm}

,单位为：元/m³;

S_{ijh}^{\pm}

表示水源

i

在不同流量水平下的可用水量为

q_{ih}^{\pm}

时,水源

i

向用户

j

配水时未满足最优目标配水量的缺水量,单位为：10⁸m³;“-”表示区间参数下限值;“+”表示区间参数上限值。

约束条件分别为：

（1）水源可用水量约束

（2）

\overset{J}{\sum_{j = 1}} (T_{ij}^{\pm} - S_{ijh}^{\pm}) \leq q_{ih}^{\pm}, ? i, j, h

式中：

q_{ih}^{\pm}

主要受降雨-径流影响,呈明显概率特征,可用水量为

q_{ih}^{\pm}

时概率区间为

[{p_{h}}^{-}, {p_{h}}^{+}]

,单位为： 10⁸m³。

（2）最大缺水量约束

（3）

S_{ijh}^{\pm} \leq T_{ij}^{\pm}, ? i, j, h

（3）最大需水量约束

（4）

\overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{\pm} \leq T_{j \max}, ? i, j

式中：

T_{j \max}

表示用户j的最大用水量,单位为：10⁸m³。

（4）最低需水量约束

（5）

\overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij}^{\pm} - S_{ijh}^{\pm}) \geq T_{j \min}, ? i, j, h

式中：

T_{j \min}

表示保证用户生存或生产的最低需水量,单位为：10⁸m³。

（5）管网输水能力约束

（6）

\overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij}^{\pm} - S_{ijh}^{\pm}) \leq e_{j}^{\pm}, ? i, j, h

式中：

e_{j}^{\pm}

表示水源i向用户j配水时输水管网可允许输送水量,其中,地下水提取后通过输水管网与地表水共同向用户配水,单位为：10⁸m³。

（6）流量概率分布约束

为将可用水量概率分布的不确定性考虑进模型中,本文在两阶段随机规划方法基础上引入线性部分信息（LPI）理论^[17],概率分布的不确定性由如下公式表示^[18]：

（7）

\begin{array}{l} π = \{P : (p_{1}, p_{2}, p_{3}, \dots, p_{N}) \in R^{N} s.t. H P \leq b, \\ \overset{N}{\sum_{h = 1}} p_{h} = 1, h = 1,2, \dots, N\} \end{array}

式中：

P : (p_{1}, p_{2}, p_{3}, \dots, p_{N}) \in R^{N}

为有限样本空间

π

的概率分布,

R^{N}

代表

N

维实数集;

H = (h_{ih})

为

s \times N

的（补偿）固定矩阵,

b = (b_{i})

为

s \times 1

的（补偿）固定矩阵,

s

表示随机变量个数,则流量概率分布约束：

（8）

H P \leq b

（9）

\overset{N}{\sum_{h = 1}} p_{h}^{} = 1

（7）非负约束

（10）

S_{ijh}^{\pm} \geq 0, ? i, j, h

（11）

0 \leq p_{h}^{} \leq 1, ? h

2.2 模型求解

根据模型特点可知,无法确定

T_{ij}^{\pm}

取何值时系统利益最大。故将决策变量

y_{ij}

引入模型^[4],使

T_{ij}^{\pm} = T_{ij}^{-} + Δ T_{ij} y_{ij}

,其中

Δ T_{ij} = T_{ij}^{+} - T_{ij}^{-}

y_{ij} \in [0,1]

。Huang等^[10]提出将交互式算法应用于求解此类区间两阶段随机规划模型,在本文模型中,将ITPM模型分为两个子模型,由于要求系统利益最大值时的最优配置水量故应先求解上限子模型

f^{+}

y_{ij}

和

S_{ijh}^{-}

为决策变量,求解得到

y_{ij opt}

S_{ijh opt}^{-}

f^{+}

。上限子模型为：

（12）

\begin{array}{l} \max f^{+} = \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} N B_{ij}^{+} (T_{ij}^{-} + Δ T_{ij} y_{ij}) - \overset{N}{\sum_{h = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (p_{h} C_{ij}^{-} S_{ijh}^{-}) \\ s.t?. \{\begin{array}{l} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (T_{1 j} y_{1 j} - S_{1 jh}^{-}) \leq q_{1 h}^{+} - \overset{J}{\sum_{j = 1}} T_{1 j}^{-}, ? j, h \\ \overset{J}{\sum_{j = 1}} (T_{2 j} y_{2 j} - S_{2 jh}^{-}) \leq q_{2 h}^{+} - \overset{J}{\sum_{j = 1}} T_{2 j}^{-}, ? j, h \\ S_{ijh}^{-} - Δ T_{ij} y_{ij} \leq T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{-}) \leq T_{j \max} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{-}) \geq T_{j \min} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{-}) \leq e_{j}^{+} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ S_{ijh}^{-} \geq 0, ? i, j, h \\ 0 \leq {p^{\pm}}_{h} \leq 1, ? h \\ 0 \leq y_{ij} \leq 1, ? i, j \\ \overset{N}{\sum_{h = 1}} {p^{\pm}}_{h} = 1 \end{array} \end{array}

将已经得到的

y_{ij opt}

S_{ijh opt}^{-}

代入相应下限子模型,并在下限子模型中应加入新的约束条件

S_{ijh}^{+} \geq S_{ijh opt}^{-}, ? i, j, h

^[10],求解得

S_{ijh opt}^{+}

f^{-}

。对应下限子模型为：

（13）

\begin{array}{l} \max f^{-} = \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} N B_{ij}^{-} (T_{ij}^{-} + Δ T_{ij} y_{ij opt}) - \overset{N}{\sum_{h = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (p_{h} C_{ij}^{+} S_{ijh}^{+}) \\ s.t. \{\begin{array}{l} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (T_{1 j} y_{1 j} - S_{1 jh}^{+}) \leq q_{1 h}^{-} - \overset{J}{\sum_{j = 1}} T_{1 j}^{-}, ? j, h \\ \overset{J}{\sum_{j = 1}} (T_{2 j} y_{2 j} - S_{2 jh}^{+}) \leq q_{2 h}^{-} - \overset{J}{\sum_{j = 1}} T_{2 j}^{-}, ? j, h \\ S_{ijh}^{+} - Δ T_{ij} y_{ij} \leq T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{+}) \geq T_{j \min} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{+}) \leq T_{j \max} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ \overset{I}{\sum_{i = 1}} (T_{ij} y_{ij} - S_{ijh}^{+}) \leq e_{j}^{-} - \overset{I}{\sum_{i = 1}} T_{ij}^{-}, ? i, j, h \\ S_{ijh}^{+} \geq 0, ? i, j, h \\ S_{ijh}^{+} \geq S_{ijh opt}^{-}, ? i, j, h \\ 0 \leq {p^{\pm}}_{h} \leq 1, ? h \\ 0 \leq y_{ij} \leq 1, ? i, j \end{array} \end{array}

合并两个子模型的解,则模型最优解为：

（14）

f_{opt}^{\pm} = [f_{opt}^{-}, f_{opt}^{+}]

（15）

S_{ijh opt}^{\pm} = [S_{ijh opt}^{-}, S_{ijh opt}^{+}]

（16）

T_{ij opt} = T_{ij}^{-} + Δ T_{ij} y_{ij opt}, ? i, j, h

最优配置水量为：

（17）

F_{ijh opt}^{\pm} = T_{ijh opt} - S_{ijh}^{\pm}, ? i, j, h

3 案例研究

3.1 区域概况

哈尔滨市水资源量十分缺乏,多年平均降雨量538.80 mm,年人均水资源占有量仅1350.00 m³,约为全国人均水平的1/2,市区人均占有量更少,仅为218.00 m³,属于资源型缺水,为中国北方地区严重缺水城市之一^[19]。除资源型缺水之外,近年来由于哈尔滨市区水源地松花江污染程度加剧以及水利工程落后导致哈尔滨市同时存在水质型、工程型缺水的问题。随着城市用水增多,地下水的实际开采量远远超出补给量,造成部分地区地下水漏斗区^[20]。本文将城市需水部门分为生活、工业、农业、生态需水4类。满足生活、工业用户基本用水需求是城市正常运转、社会稳定的前提保障。哈尔滨市总面积为5.30万km²,耕地面积约为2.00×10⁶hm²,农业用水量巨大^[21],严重挤占生态用水。将地下水和地表水联合供水可减缓地下水供水压力,提高水资源利用效率,保证生态需水^[22],降低缺水惩罚同时使系统收益最大,为决策者提供科学合理的配水建议。将构建的模型应用于哈尔滨市水资源优化配置证明其实用合理性,图1为ITPM模型框架及应用示意图。

图1

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图1ITPM框架及应用示意图

Figure 1Interval two-stage partial information programming model (ITPM) framework and application diagram

3.2 参数确定

表1为查阅相关资料^[23,24]得到的水源i向用户j配水时单位输水收益及缺水时单位水量惩罚系数等相关经济参数。

Table 1
表1
表1城市配水系统经济参数汇总表
Table 1Summary of economic parameters in urban water allocation system

用户	单位水量收益值/（元·m^-3）		单位水量惩罚系数/（元·m^-3）
用户	地表水	地下水	单位水量惩罚系数/（元·m^-3）
生活用水	[2.40, 3.20]	[1.70, 2.50]	[4.50, 4.90]
工业用水	[3.30, 4.20]	[2.80, 3.60]	[4.30, 4.80]
农业用水	[1.60, 2.80]	[0.90, 2.10]	[2.10, 3.00]
生态用水	[3.10, 3.60]	[2.40, 2.90]	[4.30, 5.40]

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区域降雨-径流具有随机性和不确定性,本文根据已知统计数据分析推测研究区来水量水平发生的概率。图2是根据《哈尔滨统计年鉴》^[24]（1987—2016年）将来水量水平分为低、中、高流量3种水平,时间划分为1987—1996年、1997—2006年、2007—2016年,通过每10年低、中、高流量水平出现的频率推测各来水量水平发生的概率,得出发生低、中、高流量的概率区间分别为[0.10,0.20]、[0.50,0.70]、[0.20,0.30]。本文用区间数表示降雨-径流发生的概率,用LPI理论分析降雨-径流概率区间。

图2

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图2流量水平频率

Figure 2Flow level frequency

表2为3种流量水平概率分别为[0.10,0.20]、[0.50,0.70]、[0.20,0.30]时研究区的可用水量。

根据LPI理论得到m个流量概率分布的极点,则概率分布约束（8）和（9）可以描述为：

（18）

s.t. \{\begin{array}{l} 0.10 \leq p_{1} \leq 0.20 \\ 0.50 \leq p_{2} \leq 0.70 \\ 0.20 \leq p_{3} \leq 0.30 \\ p_{1} + p_{2} + p_{3} = 1 \end{array}

Table 2
表2
表2不同流量水平下的可用水量
Table 2Total available water in different flow levels

流量水平	概率区间	可用水量/10⁸m³
流量水平	概率区间	地表水	地下水
低	[0.10,0.20]	[22.72,28.49]	[11.51,12.35]
中	[0.50,0.70]	[29.26,32.07]	[13.48,15.31]
高	[0.20,0.30]	[35.52,43.40]	[15.62,16.68]

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由MATLAB编程得到满足LPI理论约束条件的三维图形,如图3所示。图3表明降雨径流的3种流量水平的概率分布在其区间内波动时,只有4个极限值点能够满足由流量水平概率分布区间的约束条件产生的线性方程组,即在图3中标明的极限值点A、B、C、D。

图3

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图3流量水平概率分布三维图

Figure 3Probability distribution of flow levels

表3为式（18）求得的概率分布情景,情景A表示发生低、中、高流量的概率分别为0.10、0.60、0.30。情景B、C、D与情景A具有同样的意义。4种情景下的系统收益分别为：

[\max f^{- A}, \max f^{+ A}]

[\max f^{- B}, \max f^{+ B}]

[\max f^{- C}, \max f^{+ C}]

[\max f^{- D}, \max f^{+ D}]

,则由ITPM模型求得系统收益为

[\min (\max f^{- m}), \max (\max f^{+ m})]

。

Table 3
表3
表3流量水平概率分布情景
Table 3Scenarios of probability distribution of flow levels

流量水平	情景A	情景B	情景C	情景D
低	0.10	0.10	0.20	0.20
中	0.60	0.70	0.60	0.50
高	0.30	0.20	0.20	0.30

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表4给出了水源i向用户j配水时的配水目标、用户最大用水量、用户最低需水量以及输水管道年运输能力,表中数据由《哈尔滨统计年鉴》^[24]、《黑龙江统计年鉴》^[25]等统计资料提供。

Table 4
表4
表4用户配水目标值、最小最大需水量和管道输水能力
Table 4Target of user water allocation, minimum and maximum water demand, and water conveyance capacity of pipelines

用户	配水目标/10⁸m³		用户需水量/10⁸m³		管道输水能力/10⁸m³
用户	地表水	地下水	最小	最大	管道输水能力/10⁸m³
生活用水	[1.33,2.08]	[2.35,3.79]	3.20	7.00	[6.80,10.62]
工业用水	[2.43,4.76]	[2.48,4.62]	4.38	12.00	[10.35,16.67]
农业用水	[21.51,29.34]	[10.67,14.50]	25.83	50.00	[29.34,46.59]
生态用水	[0.10,0.68]	[0.22,0.39]	0.29	3.00	[0.52,0.93]

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3.3 模型结果与分析

地下水和地表水对不同用户的最优配水目标可由

F_{ijh opt}^{\pm} = T_{ijh opt}^{} - S_{ijh}^{\pm}

得到,不同流量水平不同情景下的缺水量由子模型计算结果而得,进而可求不同水源对不同用户的最优配置水量

F_{ijh opt}^{\pm} = T_{ijh opt} - S_{ijh}^{\pm}

,计算结果见表5。

Table 5
表5
表5用户配水方案
Table 5User water allocation scheme

ijh	情景A							情景B
ijh	y_ij	T_ij_opt/10⁸m³		$S_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		$F_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		y_ij		T_ij_opt/10⁸m³		$S_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		$F_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³
(1,1,1)	1.00	2.08		[0,10.54]		[0.28,0.54]		1.00		2.08		[0,10.54]		[0.54,0.28]
(1,2,1)	1.00	4.76		[0.53,4.76]		[0,4.23]		1.00		4.76		[0.53,4.76]		[0,4.23]
(1,3,1)	1.00	29.34		7.45		21.89		1.00		29.34		7.45		21.89
(1,4,1)	1.00	0.68		0.39		0.29		1.00		0.68		0.39		0.29
(2,1,1)	1.00	3.79		[0,0.60]		[3.19,3.79]		1.00		3.79		[0,0.60]		[3.19,3.79]
(2,2,1)	1.00	4.62		[0,0.24]		[4.38,4.62]		1.00		4.62		[0,0.24]		[4.38,4.62]
(2,3,1)	0	10.67		6.73		3.94		0		10.67		6.73		3.94
(2,4,1)	0.18	0.25		0.25		0		0.18		0.25		0.25		0
(1,1,2)	1.00	2.08		0		2.08		1.00		2.08		0		2.08
(1,2,2)	1.00	4.76		0		4.76		1.00		4.76		0		4.76
(1,3,2)	1.00	29.34		[4.79,7.19]		[22.15,24.55]		1.00		29.34		[4.79,7.19]		[22.15,24.55]
(1,4,2)	1.00	0.68		[0,0.41]		[0.27,0.68]		1.00		0.68		[0,0.41]		[0.27,0.68]
(2,1,2)	1.00	3.79		0		2.08		1.00		3.79		0		2.08
(2,2,2)	1.00	4.62		0		4.62		1.00		4.62		0		4.62
(2,3,2)	0	10.67		[4.02,5.85]		[4.82,6.65]		0		10.67		[4.02,5.85]		[4.82,6.65]
(2,4,2)	0.18	0.25		0		0.25		0.18		0.25		0		0.25
(1,1,3)	1.00	2.08		0		2.08		1.00		2.08		0		2.08
(1,2,3)	1.00	4.76		0		4.76		1.00		4.76		0		4.76
(1,3,3)	1.00	29.34		[0,6.89]		[22.45,29.34]		1.00		29.34		[0,6.89]		[22.45,29.34]
(1,4,3)	1.00	0.68		[0,0.41]		[0.27,0.61]		1.00		0.68		[0,0.41]		[0.27,0.61]
(2,1,3)	1.00	3.79		0		3.79		1.00		3.79		0		3.79
(2,2,3)	1.00	4.62		0		4.62		1.00		4.62		0		4.62
(2,3,3)	0	10.67		[2.65,3.71]		[6.69,8.11]		0		10.67		[2.65,3.71]		[6.69,8.11]
(2,4,3)	0.18	0.25		0		0.32		0.18		0.25		0		0.32
$f_{opt}^{\pm}$	[60.77,144.24]×10⁸元							[58.52,142.94]×10⁸元
ijh	情景C								情景D
ijh	y_ij		T_ij_opt/10⁸m³		$S_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		$F_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		y_ij		T_ij_opt/10⁸m³		$S_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³		$F_{ijh opt}^{\pm}$ /10⁸m³
(1,1,1)	1.00		2.08		0		2.08		1.00		2.08		0		2.08
(1,2,1)	1.00		4.76		0		4.76		1.00		4.76		0		4.76
(1,3,1)	1.00		29.34		[8.37,13.66]		[15.68,20.97]		1.00		29.34		[8.37,13.98]		[15.36,20.97]
(1,4,1)	1.00		0.68		[0,0.48]		[0.20,0.68]		1.00		0.68		[0,0.16]		[0.52,0.68]
(2,1,1)	0.19		2.62		0		2.62		0.19		2.62		0		2.62
(2,2,1)	1.00		4.62		0		4.62		1.00		4.62		0		4.62
(2,3,1)	0		10.67		[5.81,6.72]		[3.95,4.86]		0		10.67		[5.81,6.41]		[4.34,4.86]
(2,4,1)	0.18		0.25		0		0.25		0.18		0.25		[0,0.25]		[0,0.25]
(1,1,2)	1.00		2.08		0		2.08		1.00		2.08		0		2.08
(1,2,2)	1.00		4.76		0		4.76		1.00		4.76		0		4.76
(1,3,2)	1.00		29.34		[4.79,7.12]		[22.22,24.55]		1.00		29.34		[4.79,7.19]		[22.15,24.55]
(1,4,2)	1.00		0.68		[0,0.48]		[0.2,0.68]		1.00		0.68		[0,0.41]		[0.27,0.68]
(2,1,2)	0.19		2.62		0		2.62		0.19		2.62		0		2.62
(2,2,2)	1.00		4.62		0		4.62		1.00		4.62		0		4.62
(2,3,2)	0		10.67		[2.85,4.75]		[5.92,7.82]		0		10.67		[2.85,4.75]		[5.92,7.82]
(2,4,2)	0.18		0.25		0		0.25		0.18		0.25		0		0.25
(1,1,3)	1.00		2.08		0		2.08		1.00		2.08		0		2.08
(1,2,3)	1.00		4.76		0		4.76		1.00		4.76		0		4.76
(1,3,3)	1.00		29.34		[0,0.86]		[28.48,29.34]		1.00		29.34		[0,8.24]		[21.10,29.34]
(1,4,3)	1.00		0.68		[0,0.48]		[0.20,0.68]		1.00		0.68		[0,0.16]		[0.52,0.68]
(2,1,3)	0.19		2.62		0		2.62		0.19		2.62		0		2.62
(2,2,3)	1.00		4.62		0		4.62		1.00		4.62		0		4.62
(2,3,3)	0		10.67		[1.48,9.81]		[0.86,9.91]		0		10.67		[1.48,2.36]		[8.31,9.19]
(2,4,3)	0.18		0.25		0		0.25		0.18		0.25		[0,0.25]		[0,0.25]
$f_{opt}^{\pm}$	[56.74,141.36]×10⁸元								[57.24,142.65]×10⁸元

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情景A表示发生低、中、高流量的概率分别为0.10、0.60、0.30。在低流量水平下

(p_{1}^{A} = 0.10)

,城市处于缺水状态,若水源可用水量

q_{i 1}^{\pm}

达到其上限值,则仅生活用水量不会短缺;若水源可用水量接近下限值,则所有用户都会有一定程度的缺水,为保障用户基本用水,无法优先将水资源分配给生活、工业用户即使二者可以为系统产生高利益。在中流量水平下

(p_{2}^{A} = 0.60)

,城市可用水资源量增加,但仍存在用户缺水,农业用户的短缺量为[8.81,13.04]×10⁸m³,地表水对生态用户的短缺量为[0,0.41]×10⁸m³。在高流量水平下

(p_{3}^{A} = 0.30)

,若水源可用水量

q_{i 3}^{\pm}

达到其上限值

q_{i 3}^{+}

,仅农业缺水量为2.65×10⁸m³,其余用户最优配置水量均达最优配水目标。若水源可用水量接近下限值

q_{i 3}^{-}

,地表水对农业、生态用户的缺水量将分别达6.89×10⁸m³、0.41×10⁸m³,地下水对农业用水的缺水量为3.71×10⁸m³。在3种流量水平下,农业用水量均有所短缺,原因可能如下：①农业用地过多;②农田灌溉方式不合理,如采用大水漫灌;③节约用水意识不强造成浪费。情景A的目标函数值

f^{\pm A}

为[60.77,144.24]×10⁸元,表示当决策变量

S_{ijh}^{\pm}, y_{ij}

在其区间内变动时,系统利益也在

f^{- A}

和

f^{+ A}

之间波动。

对于情景B,流量概率在低、中、高流量水平下分别为0.10、0.70、0.20。表5给出情景B的配水计划,其与情景A的完全相同,表明：在本文的约束条件下,若低流量水平概率是0.10,中流量水平概率从0.60增加到0.70,高流量水平概率从0.30减小到0.20对配水方案无影响。但两种情景下流量概率不同,系统利益不同,情景B的系统收益区间为[58.52,142.94]×10⁸元。

对于情景C,低、中、高流量时的概率分别为0.20、0.60、0.20。与情景A、B相比,当发生低流量的概率增加而发生中、高流量的概率降低时,决策变量

y_{21} = 0.19

,最优配水目标为

T_{211 opt} = 2.62 \times 10^{8} m^{3}

,说明模型减小了地下水对生活用户的最优配水目标。原因如下：①情景C中发生低流量的概率增大,导致缺水惩罚风险加大;②由于地下水的开采成本、配送成本等高于地表水,故配送地下水的利益低于地表水。在低流量水平时,与情景A、B相比,情景C中地表水对农业用户的最优配置水量有所下降,而其余用户的配水量均有所上升。原因在于若低流量概率增加,由于向农业用户配水单位利益低且缺水惩罚小,故模型选择削减农业用户配水量而将水资源分配给可以产生更高利益的用户。在中、高流量水平下,农业、工业、生态用户的配水趋势和情景A、B类似。情景C的系统利益为[56.74,141.36]×10⁸元。

在情景D中,发生低、高流量水平的概率达到上限值,分别为0.20、0.30,中流量水平概率为下限值0.50。在低流量水平下,生态用户的最优配置水量（[0.52,0.93]×10⁸m³）较情景A、B、C中的有所增加。在中、高流量水平下,生活、工业用户的缺水量为0。在高流量水平下,情景D中地下水对农业用户的配水量（[8.31,9.19]×10⁸m³）比情景A、B、C中的略高,原因是情景D中发生高流量的概率高于情景A、B、C中的。情景D的系统利益为[57.24,142.65]×10⁸元。综合4种情景,由ITPM模型求得的系统利益为[56.74,144.24]×10⁸元。

由表5知,情景C、D下的系统利益略小于情景A、B,这是由于情景C、D相比于情景A、B发生低流量的概率要高,而中流量的概率要低,则情景A、B中的可用水量要多。在4种情景的低、中流量水平下均有用户有一定程度缺水,可见此状态下研究区水资源供需矛盾突出,研究如何提高水资源的利用率（如优化产业结构^[26,27]）对该地区具有重要意义。系统利益最大值区间变化较大,可能原因如下：①所选研究区基础数据区间过大;②虽然农业用户单位缺水罚金低,但其缺水量大导致惩罚过重。此外,农业用户在任何流量水平下均有一定程度缺水,建议决策者合理配置农业用地面积;推行高效的灌溉方式如滴灌、管灌等;逐步实行农业阶梯水价,减少水资源浪费;市区过境水的利用率不足2.00%^[19],应对过境水加以高效利用;根据自然地理、经济社会及水资源质与量等特点对主体水资源区进行分区规划管理以提高水资源利用效率^[28],都是解决缺水问题的重要途径。

3.4 ITPM与TSP模型对比

TSP模型中,在随机事件发生前作出的初始决策为第一阶段决策;在随机事件发生后,为降低惩罚而采取的纠正或追索措施为第二阶段决策^[10]。虽然TSP模型能有效利用准确的概率分布信息来处理不确定性,但却无法处理其他形式的不确定性,特别是在目标函数和约束中可能存在的信息模糊及不确定信息的质量或数量无法表示为概率分布时的情况^[29]。

TSP及ITPM模型在情景A下产生的配水方案的对比如图4所示,图4表示两水源在不同流量水平下,两种模型的城市各用户的最优配置水量、缺水量的比较。TSP模型中系统参数取各个区间参数的中值。由图4a和图4b可知,TSP模型配水结果为确定值,而ITPM模型的配水结果为区间数。由于TSP模型忽略了城市配水系统中存在的不确定性,只产生单一的配水方案（图4）,求出系统利益为74.77×10⁸元,使TSP模型实用价值降低。ITPM模型用区间和概率密度函数表示系统的不确定性信息,考虑到降雨-径流变化影响城市水资源量配置及供需矛盾,引入LPI理论分析降雨-径流的部分信息,求得最大利益区间为[56.74,144.24]×10⁸元,相比TSP模型,可为决策者提供获益更高的决策方案,规避决策失误或方案遗漏,增加决策者的选择空间。

图4

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图4城市水资源系统在TSP、ITPM模型下的配水方案

Figure 4Water allocation scheme of city water resource system based on two-stage stochastic programming (TSP) and interval two-stage partial information programming model (ITPM)

4 结论与讨论

城市降雨-径流变化直接影响水资源量,从而间接影响城市水资源配置,传统水资源优化配置模型忽略城市降雨-径流信息的不确定性,造成方案遗漏和决策失误,使得优化配置方案与实际情况存在出入。针对这个问题,本文引入LPI理论分析降雨-径流的部分信息,结合概率密度函数得出不同流量水平的概率区间,分析城市水资源配置过程中存在的其他不确定性因素,构建多水源、多用户、多目标的区间两阶段-部分信息规划模型（ITPM）。将模型应用于哈尔滨市水资源配置,为水资源管理者在降雨-径流概率信息不完整条件下提供有效的城市水资源优化配置策略。从模型结果可以看出;

（1）水资源管理者在不同降雨-径流概率情景下配水规律为：发生低流量的概率高

(p_{1}^{C, D} = 0.20)

时,城市可用水量偏小,管理者为保证供水安全,应选较为保守的配水方案降低惩罚风险;反之,应选积极的配水方案获得较高系统利益。决策者应平衡缺水惩罚风险和系统利益作出合理决策,达到经济效益目标。

（2）管理者在不同流量水平下配水趋势为：在低流量水平下,首先保障用户基本用水,利于社会安定,达到社会效益目标;在中、高流量水平下,在满足用户基本用水后,将水资源优先配置到产生高收益的生活、工业用户,其次是生态用户,最后是农业用户,防止农业用水挤占生态用水,保证生态需水,达到生态效益目标。

（3）模型优化后,地表水的供水比例在66.37%~72.23%之间,充分利用地表水,减轻地下水供水压力,地下水达到采补平衡,实现提高水资源利用效率目标。ITPM模型求得的优化配置结果可行性高,可用于解决实际干旱或缺水城市水资源合理配置问题,以确保城市经济社会的可持续发展。

城市水资源优化配置系统具有动态复杂性,虽然本文模型考虑了多重不确定性问题,但在实际用于指导城市水资源配置时,尚有一些待改进之处。例如,城市的水文、气象条件使得城市水资源量呈季节性变化,且不同区域不同用户的需水量会因在不同时期而有所波动（如农业需水量和作物生长期有关）。同时,在今后研究中,有待将水资源开采、输送、分配过程中产生的损耗考虑进模型中,优化模型参数的数据精度,使模型实用性更强,并缩小研究结果同实际情况的差距。

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

[1]

陈利群, 王亮 . 北方典型缺水大城市供水系统演变研究
[J]. 给水排水, 2012,38(12):119-124.