盛科荣, 杨雨, 张红霞山东理工大学经济学院,淄博 255012

Cohesive subgroups and underlying factors in the urban network in China

SHENG Kerong, YANG Yu, ZHANG HongxiaSchool of Economics, Shandong University of Technology, Zibo 255012, Shandong, China

收稿日期:2018-07-6修回日期:2018-10-16网络出版日期:2019-11-20

基金资助:

国家自然科学基金项目.41771173

Received:2018-07-6Revised:2018-10-16Online:2019-11-20
作者简介 About authors
盛科荣（1977-）,男,山东日照人,博士,副教授,研究方向为城市地理和区域可持续发展E-mail:shengkerong@163.com。





摘要
凝聚子群特征及形成机理的研究是理解城市网络发育规律及其动力机制的重要切入点。利用2016年中国上市公司500强企业总部-分支机构数据,研究了中国城市网络凝聚子群的多维度特征,定量测度了城市间链接关系的影响因素,探索性的分析了凝聚子群的形成机理。结果发现：派系、k-核、lambda集合、核心-边缘方法都表明中国城市网络存在凝聚子群现象,揭示了城市网络链接强度的层级特征;经济规模、政治资源、知识资本是凝聚子群发育的重要影响因素,网络邻近性、地理区位和历史基础也深刻的影响着凝聚子群的空间格局;择优链接和路径依赖是凝聚子群发育的动力机制,城市关键资源和区位优势将进一步转化为城市网络竞争优势。在网络发展环境下,中国政府需要在更大空间尺度上推动城市间合作,并积极应对城市间发展差距趋于扩大的问题。
关键词： 城市网络;凝聚子群;QAP回归;偏好依附;流动空间

Abstract
Cohesive subgroup constitutes a bridge connecting individual cities and urban network. This paper aims to analyze the cohesive subgroups and their mechanisms in the urban network in China. First, data on headquarter and branch locations of China's top 500 public companies in 2016 are subjected to ownership linkage model to approximate the urban network, resulting in a 294×294 valued urban network. Second, four measures of cohesive subgroup analysis, i.e. cliques, k-cores, lambda sets and core-periphery techniques are employed to generalize about the link strengths between cities. Finally, the influencing factors of the cohesive subgroups in the urban network are examined by using quadratic assignment procedure, and the mechanisms are explored under a conceptual framework of urban network growth. Three main findings are concluded. First, the four measures of cliques, k-cores, lambda sets and core-periphery techniques all indicate the presence of cohesive subgroups, revealing the hierarchical structure of link strengths in the urban network in China. The cohesive subgroups are mainly composed of core cities of urban agglomerations, and the cities in the eastern and central regions have more active economic ties compared to the cities in the western region. Second, key resources possessed by cities, such as economic scale, political resources, and knowledge capital, are important factors underlying the formation of cohesive subgroups. Links are more likely to occur between cities with larger economies, richer political resources and more intensive knowledge capital. Temporal distance, geographical location and path dependence also have a profound influence on the spatial pattern of cohesive subgroups. Third, network homophily and path dependence are the dynamic mechanisms underlying the development of cohesive subgroups, and the key resources and location advantages of cities will be further translated into network competitiveness. In the network environment, China's urban governance system and urbanization policies need to be adjusted accordingly. The Chinese government needs to promote network cooperation between cities on a larger spatial scale, and actively respond to the widening economic gap between cities under the network environment.
Keywords：urban network;cohesive subgroup;QAP regression;preference attachment;space of flows


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本文引用格式
盛科荣, 杨雨, 张红霞. 中国城市网络的凝聚子群及影响因素研究. 地理研究[J], 2019, 38(11): 2639-2652 doi:10.11821/dlyj020180729
SHENG Kerong. Cohesive subgroups and underlying factors in the urban network in China. Geographical Research[J], 2019, 38(11): 2639-2652 doi:10.11821/dlyj020180729

1 引言

近些年来,随着信息技术和资本市场的快速发展,中国产业组织发生了显著变化^[1]。一方面,一批大型企业集团涌现出来,成为主导产业经济的重要力量。根据财富中文网（网址为www.fortunechina.com/）的报告,2016年中国上市公司500强营业总收入达到30.77万亿元,占到当年中国GDP的41.35%。另一方面,生产分割成为企业空间组织的重要特征,促进了跨区域生产网络的形成与发展。越来越多的企业将公司总部、研发机构和生产单元在空间上分散开来并布局在不同的城市,导致城市间资本、技术、信息和人员的流动日益增强^[2]。在大型企业跨多区位空间组织发展的带动下,中国城市之间的经济联系得到快速发展,城市体系正在由传统的中心地体系向现代的网络体系转变^[3]。

基于企业网络视角的中国城市网络研究已经引起了学术界越来越多的关注^[4]。一些****从全国尺度对城市网络权力地位、关联格局的空间格局进行了研究,如王成等、盛科荣等分别揭示了中国城市权力和中心性的等级特征^[5,6],冷炳荣等、赵新正等解析了城市网络关联的空间异质性特征^[7,8],赵金丽等研究了主要城市群之间金融网络的演化过程^[9]。另一些****从区域尺度对城市网络关系模式和时空过程进行了解析,如赵渺希等分析了京津冀地区城市的功能分化与网络联系特征^[10],李仙德揭示了长三角城市网络的“核心-边缘”结构特征^[11],路旭等分析了珠三角城市网络的多中心和层次性特征^[12]。还有一些****对城市网络的治理模式及城市间合作生命周期进行了探讨,如Luo等将长三角地区城市间合作关系归纳为垂直模式、自发模式和混合模式三种类型^[13],Xu系统探讨了中国城市-区域层面的管治模式^[14],Chan等研究了城市间合作的激励机制^[15]。这些研究加深了对中国城市网络空间格局的认识,未来需要开展城市网络空间格局的多维度集成分析,并加强对城市网络发育机理和演化模式的研究,以全面揭示城市网络的时空演化规律,为建立完善城市网络理论体系奠定基础。

凝聚子群（存在直接、密切、互惠联系的城市个体的集合）是城市网络研究的重要切入点^[16]。一方面,凝聚子群是联系城市个体和城市网络的桥梁：城市之间相互关联首先形成各类凝聚子群,然后凝聚子群之间相互链接形成了复杂的城市网络。城市间的相互关联更多的发生在凝聚子群内部,凝聚子群特征的研究有助于理解城市个体在网络中的地位和角色、城市网络以何种方式组织起来、哪些城市之间存在密切互动关系、城市链接强度的层级分化等重要理论问题。另一方面,那些在凝聚子群层面发挥作用的微观机制集成表现为宏观层面城市网络生长发育的动力机制,因此凝聚子群影响因素的识别及其作用机理的探究成为理解城市网络发育机制的重要基础。凝聚子群及形成机理的研究,将加深对城市网络空间结构及演化规律的理解,并为城市网络空间结构的趋势判断和优化调控提供科学参考。

基于上述考虑,本文借鉴世界城市网络的分析方法,利用2016年中国上市公司500强企业总部-分支机构数据,研究了中国城市网络凝聚子群的多维度特征及其影响因素。本文的主要贡献在于：采用多个行业的上市公司网络数据,利用派系、k-核、lambda集合、核心-边缘等多种方法识别界定凝聚子群,力图全面、系统揭示中国城市网络链接强度的层级结构;利用二次指派程序（QAP）等假设检验方法,定量识别和测度城市网络凝聚子群的影响因素,并尝试着探讨了生产分割环境下凝聚子群的发育机理。本文期待为发展城市网络基础理论、完善城市网络治理体系提供参考。

2 数据与方法

2.1 基于企业网络的城市网络构建

本文基于Alderson等提出的隶属联系模型^[17],采用“财富中文网”公布的2016年上市公司500强企业总部-分支机构关系数据来识别界定中国城市间链接关系。2016年中国上市公司500强企业的经营活动涵盖了中国经济的主要行业。其中,398家企业在上交所或深交所上市,这些企业的分支机构根据“启信宝”网站提供的对外投资数据整理^①(① 启信宝网站的数据根据大数据挖掘而形成,部分数据存在失真的问题,本文根据公司年报对启信宝的数据进行了校准,确保了样本数据的可靠性。);102家企业在港交所或境外证券交易所上市,这些企业的分支机构根据公司年报数据整理。本文以中国大陆294个地级行政区为地域单元^②(② 截至2017年中国大陆地级行政区共计334个,本文城市样本中剔除了30个自治州、8个地区、3个盟以及三沙市,保留了香港特别行政区（86家上市公司的总部基地）和昌吉回族自治州（特变电工股份有限公司的总部所在地）。),汇总上市公司500强企业网络,最终建立起中国城市网络（图1给出了链接强度高于10的中国城市网络）。2016年中国城市网络共有13528条链接关系,分布于2816个城市点对之间。进一步的分析可以看出,中国城市网络链接强度呈现正偏态分布特征：峰度值（kurtosis）为174.078,偏度值（skewness）为11.198;链接强度最大的前20个城市点对之间链接关系数量之和占整个城市网络链接关系总数的19.246%,链接强度分布曲线呈现右侧“长尾”特征（图2）。

图1

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图12016年中国城市网络空间结构（链接强度高于10）

注：该图基于国家测绘地理信息局标准地图（审图号为GS(2016)2892号）绘制,底图无修改。
Fig. 1The spatial structure of urban network in China in 2016 (links above 10)

图2

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图2中国城市网络关系数量正态概率分布

Fig. 2The normal probability plot of link in China’s urban network

2.2 凝聚子群分析方法

为了全面揭示凝聚子群的多维度特征,本文采用相互补充的四种方法界定凝聚子群：

（1）派系（cliques）。派系是一个有着3个及以上城市节点的最大完备子图 ^[18,19]。本文中派系分析基于在二值对称矩阵。首先对294×294权重网络以10倍的网络平均密度（1.529）为临界值进行二值化处理：高于临界值的重新编码为1,低于临界值的编码为0;然后采用最小值对称化方法将有向图转化为无向图：如果在有向图中x_ij =0(x_ij表示城市i发向j的联系),那么在无向图中x_ij=x_ji=0。派系的生成条件非常严格,Alba把它称为“吝啬的”子图：一条边的缺失都会使得一个子图无法成为派系^[20]。

（2）k-核。k-核是基于节点度的凝聚子群分析方法：如果一个子图是k-核凝聚子群,那么每个城市都至少与该凝聚子群的其他k个城市保持联系^[21]。本文中的k-核凝聚子群分析也建立在二值对称网络的基础上。作为一类凝聚子群,k-核有自己的优势：k值不同得到的k-核也不相同,可以揭示链接强度（link strength）的分层结构;k-核本身并不一定是令人感兴趣的凝聚子群,却是图中可以找到其他有趣的凝聚子群的“区域”。

（3）Lambda集合（Lambda set）。Lambda集的方法源自这样的思想,即一个凝聚子群应该具有相对稳健的关联性。节点i和j之间的关联性可以用边关联度λ（i,j）来定义,它等于使得两个节点之间不存在路径必须移除的边的数量。这样一个Lambda集合可以定义为满足如下条件的节点子集N_s∈N（Ns和N分别为凝聚子群和整体网络的的节点集合）：对于所有的i,j,k∈N_s,并且l∈N-N_s来说,都有λ（i,j）>λ（k,l）。本文中Lambda集合的分析同样建立在二值对称网络的基础上^[22]。Lambda集合中各个城市并不一定都具有直接的链接关系,城市之间可能具有较高的平均路径长度。

（4）核心-边缘方法。该方法根据网络关系密度将城市分为两种类型：核心是存在密切关联格局的城市节点的聚类,代表着高度结构化的凝聚子群;边缘是存在稀疏关系的城市节点聚类,因而不能构成凝聚子群。本文中的核心-边缘方法基于二值非对称数据实现,截断值为网络平均密度0.1529。与作为定类数据的二值数据相适应,本文依据重置矩阵（permuted data matrix）和一个理想结构矩阵（核心块全部由1元素构成而边缘块全部由0元素构成）之间最大化的相关系数来划分中国城市网络的核心-边缘结构^[23]。

2.3 影响因素计量分析

本文主要综合运用类别-关系层次的假设检验和关系-关系层次的假设检验两种方法开展凝聚子群影响因素的计量分析。

类别-关系层次的假设检验主要用来检验城市网络关系是否更倾向于发生在属于相同类别的城市之间。检验的基础是计算以类别变量划分的两个群体的组内和组间关系数量,并通过对比实际观测到的关系数量和随机抽样得到的关系数量来获取观测值的显著水平。本文使用城市节点的属性指标作为网络链接关系的解释变量。这一选择除了考虑数据可获得性限制外,还反映了网络连边形成的关键原理-同类性（homophily）,也就是节点间根据某些属性进行选择性的链接。该方法只能对分组数据（类别变量）进行检验,为此本文以平均值为截断值对城市属性数据进行了二值化处理：高于截断值的属性值编码为1,低于截断值的属性值编码为0。

关系-关系层次的假设检验基于QAP（Quadratic Assignment Procedure）方法实现^[24,25]。QAP分析需要构建城市属性关系矩阵,方法：如果城市i和j的特定属性相同,例如都属于GDP较大（编码为1）的城市,则该属性关系矩阵中i、j交叉处的值编码为1,否则编码为0。本文采用矩阵相关分析（QAP correlation）和矩阵回归分析（QAP regression）两个模型开展分析：前者用于检验特定类型城市属性关系矩阵与城市网络关系矩阵的相关性,后者用于定量识别不同类型城市属性关系矩阵对城市网络关系矩阵的影响程度。本文QAP检验中随机重排的次数设定为5000次,分别计算出随机试验中解释变量矩阵拟合系数、回归方程判定系数R²大于或等于通过实际观测值计算出来的解释变量矩阵拟合系数、回归方程判定系数R²所占的比例,用以对解释变量影响程度的显著性进行评价。

3 网络中的凝聚子群

派系、k-核、lambda集合、核心-边缘方法都表明中国城市网络存在显著的凝聚子群现象,这些方法从不同层面揭示了中国城市网络链接强度的层级特征。

派系分析共识别出27个凝聚子群（图3）。其中,城市规模为5的派系共11个,4-派系8个,3-派系8个。中国城市网络的派系结构呈现出四个显著特征。一是网络中派系林立的程度较大。把派系内部的47个城市编码为1,其他城市编码为0,基于权重网络和二值非对称网络计算的E-I指数分别为0.232和0.159（都在5%的水平上显著）,这表明着中国城市网络关系倾向于发生在群体之内。二是派系主要由中国区域城市群的核心城市相互组合而构成。例如5-派系{北京,上海,南京,武汉,深圳}涵盖了京津冀地区城市群、沪宁杭地区城市群、珠江三角洲地区城市群、武汉地区城市群的核心城市,3-派系{上海,大连,青岛}涵盖了沪宁杭地区城市群、环渤海地区城市群的核心城市^[26]。三是大多数派系存在“重叠”的城市节点。例如,北京出现在21个派系当中,上海出现在了24个派系当中,深圳出现在了18个派系中,广州和南京分别出现在了5个派系中。这意味着北京、上海、深圳等少数城市节点在网络中承担着联系的枢纽功能。四是距离看起来并不是派系形成的限制性因素。派系的直线距离最小值为广州-佛山的18 km,最大值为乌鲁木齐-上海的3183 km,平均值为1019 km,标准差为596 km。这意味着,在中国城市网络格局中,密切的、互惠性的链接关系倾向于超越地理距离的阻碍,呈现出在“流动性空间”生长发育的特征。

图3

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图3中国城市网络的派系特征（二值对称数据）

注：该图基于国家测绘地理信息局标准地图（审图号为GS(2016)2892号）绘制,底图无修改。
Fig. 3Cliques in the urban network in China (symmetric binary data)



中国城市网络的k-核分析结果见表1。中国城市网络可以进行五种分区,其度数分别为5、4、3、2、1。对于度数为5的分区（5-核子群）来说,它包含北京、上海、南京等16个城市;4-核的子群共有25个城市,不仅包括5-核的16个城市,还包括了天津、大连等度中心性统计值较低的9个城市;3-核的子群共有36个城市,包括4-核的25个城市以及度数更低的11个城市;以此类推,2-核的子群共有49个城市、1-核的子群共有81个城市。中国城市网络的k-核结构呈现出两个显著特征：一是度数较高的k-核子群是度数较低的k-核子群的组成部分。5-核子群主要由位于传统城市体系上截尾部分的城市构成,但是随着k值的逐渐下降,越来越多的高位序城市进入k-核子群,导致k-核子群呈现“金字塔”式分布特征。这也意味着中国城市网络链接强度存在层级分化,一方面北京、上海、南京、深圳、重庆等16个区域城市群核心城市之间形成了密切的经济联系,另一方面邯郸、邢台、保定等32个城市与其他城市仅仅存在稀疏的联系。二是k-核子群中的城市具有区位指向和择优选择的特征。东部地区的城市存在活跃的经济联系,例如烟台、南通等出现在5-核子群当中,潍坊、芜湖、济宁、珠海出现在3-核子群中;而西部地区城市的联系强度较弱,太原、拉萨、西宁等省会城市仅仅出现在1-核子群中。另外鹰潭、赣州、上饶、临沂、商丘等出现在1-核子群中,这些城市的表现似乎不能用传统的GDP、人口规模等指标来解释,而是具有城市网络发育所需要的特定资源。

Tab. 1
表1
表1k-核的分析结果（二值对称数据）
Tab. 1Results of k-cores analysis (symmetric binary data)

k-核	城市	数量
5-核	{北京,上海,南京,苏州,南通,杭州,宁波,福州,厦门,济南,烟台,武汉,长沙,广州,深圳,重庆}	16
4-核	{天津,大连,嘉兴,青岛,郑州,佛山,惠州,海口,昆明}	25
3-核	{沈阳,长春,合肥,芜湖,马鞍山,潍坊,济宁,珠海,成都,西安,乌鲁木齐}	36
2-核	{石家庄,唐山,廊坊,呼和浩特,鄂尔多斯,哈尔滨,扬州,温州,三明,宜昌,襄阳,揭阳,昌吉州}	49
1-核	{邯郸,邢台,保定,太原,大同,包头,鞍山,本溪,朝阳,伊春,泰州,宿迁,铜陵,龙岩,南昌,鹰潭,赣州,上饶,临沂,商丘,济源,黄石,荆门,湘潭,香港,玉林,绵阳,遵义,攀枝花,曲靖,拉萨,西宁}	81

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Lambda集合分析结果呈现与k-核分析结果类似的特征（Lambda ≥ 7的最大流量矩阵见表2）。一是随着最小边关联度逐渐下降,Lambda集合规模不断扩大。边关联度最大值为34,这时Lambda集合包含北京和上海两个城市;当边关联度为29时,{北京,上海,深圳}构成了Lambda集合;当边关联度下降为7的时候,Lambda集合包含了北京、上海、济南、武汉、重庆、南京、杭州、福州、广州、深圳10个城市;边关联度的最小值为1,这时的Lambda集合包含了上面k-核分析结果中的81个城市。二是城市网络链接强度呈现层级结构特征,边关联度的较大值仅仅出现在少数的城市点对之间。从表2可以看出,Lambda集合也主要存在于传统城市体系上截尾城市。其中,凝聚子群{北京,上海,深圳}具有最大的稳健性,这再一次说明传统城市体系上截尾部分的关联程度是最密切的。对单个城市边关联度分布特征的分析也揭示了相似的趋势。例如北京边关联度呈现正偏态分布的特征：存在少数极大值和大量的极小值,偏度和峰度分别为6.465和56.070,Jarque-Bera系数为32574且在1%的水平上显著。济南边关联度分布也呈现类似的特征：偏度和峰度分别为2.254和7.115,Jarque-Bera系数为406且在1%的水平上显著。三是城市网络联系看起来并不是建立在地理邻近性的基础上,而是有选择性的建立在经济规模或者特定资源的基础上。例如,北京和上海之间联系的稳健性（边关联度为34）,远远超过了北京与石家庄（边关联度为2）、廊坊（2）等的联系强度,或者是上海与无锡（边关联度为0）、南通（5）等的联系强度;深圳和武汉联系的稳健性也超过了深圳与珠海、武汉与黄石的联系强度。

Tab. 2
表2
表2城市之间最大流量分析结果（Lambda≥7）
Tab. 2Maximum flows between city pairs (Lambda≥7)

	北京	上海	深圳	广州	武汉	重庆	南京	杭州	福州	济南
北京	–	34	29	13	12	10	9	9	7	7
上海	34	–	29	13	12	10	9	9	7	7
深圳	29	29	–	13	12	10	9	9	7	7
广州	13	13	13	–	12	10	9	9	7	7
武汉	12	12	12	12	–	10	9	9	7	7
重庆	10	10	10	10	10	–	9	9	7	7
南京	9	9	9	9	9	9	–	9	7	7
杭州	9	9	9	9	9	9	9	–	7	7
福州	7	7	7	7	7	7	7	7	–	7
济南	7	7	7	7	7	7	7	7	7	–

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核心-边缘分析的结果见图4。分析结果清晰揭示,中国城市网络存在一个由29个城市构成的高度结构化的核心聚类（核心城市聚类内部存在430条链接关系,网络密度为0.2901）,以及一个由265个城市构成的边缘聚类（边缘群体的成员之间以及核心群体与边缘群体的成员之间存在742条链接关系）,整个城市网络的密度仅为0.0170。中国城市网络的核心-边缘结构还呈现出三个明显的特征：一是位于网络核心地位的城市大多数也位于传统城市体系的上截尾部分。其中,北京、上海、广州、深圳、重庆、成都、昆明、西安等28个城市都分别是各自所在城市群的核心城市。二是核心聚类城市主要集中在东部和中部地区。东部地区的11个规模相对较小的城市（唐山、邯郸、保定、廊坊、烟台、潍坊、芜湖、嘉兴、鞍山、苏州、南通）出现在了核心聚类当中,而中西地区的海口、乌鲁木齐、南宁、西宁、银川、太原等省会城市位于边缘聚类,这意味着城市区位影响着城市的网络地位。三是位于核心聚类的城市之间链接关系的发育看起来也没有受到空间距离的约束。链接关系的直线距离最小值为北京-廊坊的52 km,最大值为昆明-哈尔滨的3084 km,平均值为982 km,标准差为566 km。这再一次表明,对关键资源的依赖,超越了空间距离的约束,成为中国城市网络链接关系发育的主导因素。

图4

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图4处于核心地位的城市节点网络（二值非对称数据）

注：该图基于国家测绘地理信息局标准地图（审图号为GS(2016)2892号）绘制,底图无修改。
Fig. 4Subgraph composed of core cities (asymmetric binary data)

4 影响因素分析

4.1 变量的选取

本文中被解释变量为2015年城市网络关系矩阵。为了获得稳健性估计结果,被解释变量包括多值有向关系矩阵、二值有向关系矩阵两种类型,其中二值有向关系矩阵通过对多值有向矩阵采用网络平均密度为截断值进行二值化处理得到。

在基于隶属联系模型构建的城市网络中,城市网络关系起源于公司总部和分支机构之间的经济联系,因此产品价值链不同环节的区位选择行为构成了理解城市网络关联格局的微观基础。本文基于生产分割环境下企业网络生长发育的视角,借鉴国际生产折衷理论、投资诱发要素组合理论,并综合利用资源依赖理论和交易成本理论的研究成果^[27,28],探索性的提出“企业区位-城市网络-经济绩效”分析框架（图5）,用以解析中国城市网络凝聚子群的形成机理。在分析框架中,微观层面上多区位企业的空间组织行为在宏观层面上表现为择优选择、路径依赖等为主要特征的城市连接过程,这些动力过程推动着城市网络自组织系统的有序演化,并最终改善了城市经济增长绩效^[6]。因此,影响企业价值链区位选择的因素从根本上塑造着城市网络关系格局。从这个思路出发,本文选取了如下解释变量：

图5

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图5生产分割环境下城市网络分析框架

Fig. 5Analysis framework of urban network under production fragmentation



一是城市属性指标。许多社会网络展现出被Mcpherson等所命名的“同类性”特征,这一特性涉及组织更多倾向于和自己相似的组织建立关系^[29]。本文假设成为有吸引力的网络伙伴取决于城市个体特征。本文选取三个指标作为城市属性的代理变量：① 经济规模（GDP）,采用市辖区地区生产总值（亿元）来计量;② 政治资源（Capital）,采用城市行政级别虚拟变量来刻画,其中直辖市、省会城市、计划单列市和香港均赋值为1,其他城市赋值为0;③ 知识资本厚度（Knowledge）,参照Lucas、盛科荣等的做法,知识资本厚度定义为市辖区每万人中科学研究、技术服务和地质勘探业人数（人）与全市人均地方财政科学技术支出（元）的乘积^[30,31]。接近市场区、政治中心和关键资源意味着更高的企业利润,预计城市属性指标对城市链接强度产生正向影响^[32,33]。

二是地理空间效应。由于交通和信息成本的制约,地理距离（场所空间中的物理距离,或流动空间中的网络邻近性）是影响城市间关系强度的潜在因素^[34]。本文选取四个指标来表征地理空间效应：① 空间距离（Distance）,以每一对城市之间的欧氏距离来计量,用以表征场所空间中的物理距离;② 航空设施（Passenger）,以全市民用航空客运量（万人）计量,用以反映城市在流动空间中的区位可达性;③ 网络设施（Telecom）,以全市电信业务收入（亿元）来计量,用以反映信息空间的临近性;④ 东部地区虚拟变量（East）,位于东部地区的城市编码为1,其他地区的城市编码为0,用以俘获那些不随时间变化的解释变量的影响^③(③ 东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南等11个省（市）。)。现有文献表明,观察到组织间合作关系的概率受到组织间地理接近性的强烈影响^[34],预计地理接近性对城市网络关系强度产生正向影响。

三是网络时间滞后项（Lag2005）。在社会网络的发育过程中,路径依赖（又称偏好依附,preferential attachment）是重要的驱动机制^[35]。本文假设,城市网络链接关系的生长发育,不仅受到同期相关变量的影响,而且还取决于历史上形成的链接关系格局。为了俘获前期网络发展基础对当期网络空间结构的影响,本文在解释变量中纳入了2005年的城市网络关系矩阵。在2015年权重矩阵的回归分析中采用2005年城市网络权重矩阵,在2015年二值矩阵回归中采用2005年的二值非对称矩阵（以平均密度为截断值进行二值化处理得到）。

香港特别行政区的属性数据来自《香港统计年刊2016》,其他城市属性数据均来自2016年《中国城市统计年鉴》。由于数据可获得性的限制以及简化QAP分析过程的需要,计量分析部分删除了宿州、珠海、昌吉州等8个属性数据不完整的城市样本以及七台河、庆阳、毕节等23个2005年度中心性统计值为0的城市,计量分析部分的城市样本缩减至263个。QAP回归中城市属性向量数据均转换为城市属性关系矩阵。其中,政治资源和东部地区虚拟变量按照最小值方法直接转换为二值关系矩阵：如果城市i和城市j都位于相同类型,则虚拟变量矩阵的i行j列的值编码为1,否则编码为0;经济规模、知识资本厚度、空间距离和网络基础设施首先以平均值为截断值进行二值化处理（高于平均值的数值重新编码为1,低于平均值的编码为0）,然后转换为属性关系邻接矩阵。

4.2 分析结果

QAP回归分析结果见表3。在多值有向网络和二值有向网络的QAP回归中,经济规模、政治资源、知识资本、航空设施、电信设施、东部地区虚拟变量和网络关系滞后项均为正值且通过显著性检验。例如,在多值有向网络回归分析中GDP的拟合系数为0.079,在随机重排实验中,拟合系数大于实际观测值的概率P（Large）为0.005,而小于实际观测值的概率P（Small）为0.995;在二值有向网络的回归分析中GDP的拟合系数为0.028,在随机重排实验中,拟合系数大于实际观测值的概率为0.000,而小于实际观测值的概率为1.000。空间距离拟合系数在多值有向网络回归分析中为负值且显著,但是在二值有向网络的回归分析中并没有通过显著性检验。总体来看,经济规模等8个因素解释了89.6%的多值有向网络链接关系分布变差,解释了64.7%的二值有向网络链接关系分布变差。

Tab. 3
表3
表3QAP矩阵回归结果
Tab. 3Analysis results of QAP regression

	多值有向网络			二值有向网络
	拟合系数	P（Large）	P（Small）	拟合系数	P（Large）	P（Small）
Intercept	0.018***			0.011***
GDP	0.079***	0.005	0.995	0.028***	0.000	1.000
Capital	0.305***	0.001	0.999	0.076***	0.000	1.000
Knowledge	0.203***	0.000	1.000	0.043***	0.000	1.000
Distance	-0.005***	0.996	0.004	-0.002	0.724	0.276
Passenger	0.045*	0.066	0.934	0.018**	0.022	0.978
Telecom	0.048**	0.026	0.975	0.012***	0.007	0.993
East	0.068***	0.000	1.000	0.013**	0.000	1.000
Lag2005	2.068***	0.000	1.000	0.913***	0.000	1.000
R-square	0.896			0.647

注：***、**、*分别代表在1%、5%和10%的水平上显著。

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第一,经济规模、政治资源和知识资本是城市网络凝聚子群形成的重要影响因素。城市属性-关系假设检验的结果更加清晰的揭示了这个特征（表4）。在GDP-网络关系的假设检验中,那些具有大量经济资源的城市群体内部关系的期望值为120.514,实际的观测值高达730.000,期望值显著低于观测值（P ≥ Diff的值为0,而P ≤ Diff的值为1）;而那些经济规模较小的城市,链接关系期望值（1227.974）显著高于实际观测值（193.000）。在Capital-网络关系的假设检验中,那些具有政治资源优势的城市群体内部关系期望值（34.618）显著低于实际观测值（344.000）,而那些政治资源贫乏的城市群体内部关系期望值（1610.930）显著高于实际观测值（470.000）。Knowledge-网络关系的假设检验也呈现出类似的特征。这意味着城市之间的链接关系更倾向于发生在那些经济规模较大、政治资源丰富和知识存量密集的城市之间,导致这些城市成为城市网络凝聚子群的主要组成部分^④(④ 上面的分析可以看出,只有少数城市之间表现出密集的群体内关系,这引导研究进一步运用核心-边缘块模型进行拟合检验。核心-边缘块模型检验结果也揭示经济规模、政治资源和知识资本对网络关系发育的重要影响：在经济规模的分析结果中,边缘群体密度为0.001231,那些经济规模较大的核心群体中,任何两个城市之间存在关系的概率要高出6.6725个百分点;在政治资源的分析结果中,边缘群体密度为0.002532,核心群体中城市之间存在关系的概率要高出18.7124个百分点;在知识资本的分析结果中,边缘群体密度为0.002212,核心群体的密度为0.112659。)。

Tab. 4
表4
表4城市类别-网络关系的假设检验结果
Tab. 4Join-count statistics between city attributes and link matrix

	关系代码	期望值	观测值	差量	P ≥ Diff	P ≤ Diff
GDP	1-1	1227.974	193.000	-1034.974	1.000	0.000
	1-2	777.511	1203.000	425.489	0.000	1.000
	2-2	120.514	730.000	609.486	0.000	1.000
Capital	1-1	1610.930	470.000	-1140.930	1.000	0.000
	1-2	480.453	1312.000	831.547	0.000	1.000
	2-2	34.618	344.000	309.382	0.000	1.000
Knowledge	1-1	1513.741	470.000	-1043.741	1.000	0.000
	1-2	561.659	1273.000	711.341	0.000	1.000
	2-2	50.600	383.000	332.400	0.000	1.000

注：关系代码中的1表示属性值低于截断值的城市类别,2表示属性值高于截断值的城市类别;1-1表示类别为1的城市间关系,1-2表示类别为1和2的城市间关系,2-2表示类别为2的城市间关系。

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第二,网络邻近性而不是空间距离影响着凝聚子群的演化格局。表5进一步给出了空间距离和网络关系的QAP相关分析结果。从表5可以看出,除了皮尔森相关系数和古德曼-古鲁斯卡Gamma值以外,欧式距离等其他5个参数均未通过显著性检验,这意味着场所空间中的地理距离对于网络中的链接关系的发育并不具有显著的影响。与此相反,网络邻近性显著影响着链接关系的空间格局：在航空（电信）设施-网络关系的假设检验中,那些具有网络基础设施优势的城市群体内部关系期望值显著低于实际观测值,而那些网络可达性较差的城市群体内部关系期望值显著高于实际观测值。与此同时,东部地区的城市之间倾向于建立更为密切的链接关系：在东部地区-网络关系的假设检验中,东部地区城市之间网络关系期望值（281.385）显著低于实际观测值（712.000）,而其他地区城市之间网络关系期望值（855.324）显著高于实际观测值（445.000）。分析结果表明,在城市网络环境下地理学第一定律“空间距离相近的事物关联更紧密”需要被修正为“网络邻近的事物关联更密切”^⑤(⑤ Zhao等基于珠三角地区的实证研究揭示：在城市网络发育的早期,链接关系往往局限在地理邻近的城市之间;随着网络的进一步发展,链接关系的平均距离逐步增长^[36]。但是本文的研究并没有提供这方面的证据。其中的机理有待于进一步探讨。)。这进一步说明了城市所拥有的关键资源对于网络关系发育的主导作用,因此中国城市网络呈现出择优链接的特征。

Tab. 5
表5
表5地理距离和网络关系的QAP相关分析结果
Tab. 5Results of QAP correlation between geographical distance and network links

	皮尔森 相关系数	欧式距离	汉明 距离	简单匹配 系数	杰卡德 相似系数	古德曼-古鲁斯卡 Gamma值	休伯特Gamma值
Obs Value	-0.032	1024.196	0.970	0.030	0.033	-0.690	21181.000
Significa	0.002	0.998	1	1	1	0	0.998
Average	0	1017.132	0.967	0.033	0.036	0.005	28383.277
Std Dev	0.016	3.486	0	0	0	0.086	3539.423
Minimum	-0.039	999.227	0.965	0.031	0.035	-0.344	19595.000
Maximum	0.081	1025.744	0.969	0.035	0.037	0.363	46386.000
P(Large)	0.998	0.002	0	1	1	1	0.998
P(Small)	0.002	0.998	1	0	0	0	0.002

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第三,历史基础深刻的影响着城市网络关系的形成和发育。2005年网络关系和2015年网络关系的QAP相关分析结果也表明,皮尔森相关系数、欧式距离、杰卡德相似系数等7个参数拟合值均为正值且通过显著性检验,这也证实了二者相关关系的稳健性。那些在历史上存在较多链接关系的城市之间倾向于进一步提高链接关系的强度,而那些缺乏活跃经济联系的城市之间则继续维持着较少的链接关系。其中,2005年城市间链接关系强度的最大值为北京→上海的113条,2005—2015年间链接关系强度增长的最大值也出现在北京→上海之间,增长了101条链接关系;北京→深圳的关系数量由2005年的58条增长到2015年的143条,北京→天津的关系数量由2005年的41条增长到2015年的108条;而97.12%的城市间链接关系强度基本没有发生变化。这意味着,报酬递增、学习效应等循环累积的因果关系机制是城市网络链接关系的重要基础,导致凝聚子群的生长发育呈现路径依赖和自我强化的特征。当然,2005年链接强度的位序关系与2005—2015年间链接强度增长值的位序关系并不是严格对应的。这也说明了城市竞争力和城市间网络联系的动态性,以及城市网络关系演化动力机制的复杂性。

5 结论与讨论

本文利用2016年中国上市公司500强企业总部-分支机构数据,揭示了中国城市网络凝聚子群的多维度特征并解析了其形成机理。研究发现：

（1）中国城市网络呈现凝聚子群的结构特征。派系分析共识别出27个互惠性的凝聚子群,北京、上海、深圳等构成了大多数派系的核心节点;k-核分析和Lambda集合分析都揭示出城市联系强度的层级结构,联系强度的较大值仅仅出现在少数的城市点对之间;核心-边缘分析表明中国城市网络存在一个由29个城市构成的高度结构化的核心聚类,以及一个由265个城市构成的边缘聚类。凝聚子群主要由中国区域城市群的核心城市相互组合而构成,而且总体来看东部和中部地区的城市之间存在着更加密集的经济联系。

（2）关键资源、网络邻近性和历史基础是影响凝聚子群的重要因素。经济规模、政治资源和知识资本深刻影响着城市间链接强度,链接关系更倾向于发生在那些经济规模较大、政治资源丰富和知识存量密集的城市之间;以航空和电信设施表征的网络邻近性和东部地区虚拟变量具有显著正向影响,而地理距离变量并没有通过显著性检验;那些在历史上存在较多链接关系的城市之间倾向于进一步提升链接关系强度,而那些历史上缺乏活跃经济联系的城市之间则继续维持着较少的链接关系。

（3）择优链接和路径依赖是凝聚子群发育的动力机制。中国城市网络关系扩张是一个择优链接的过程,那些具有较大经济规模、丰富政治资源、密集知识资本、便捷网络设施的城市往往也是同时具有所有权优势和区位优势的城市,导致这些城市成为城市网络凝聚子群的主要组成部分。路径依赖机制也发挥着重要作用,知识积累、技术外溢、信息共享、基础设施建设、专业劳动力市场等因素将会进一步强化存在链接关系城市之间的匹配程度,循环累积的因果关系将引致这些城市之间产生更多的链接关系。

本文研究将有助于以下三个理论问题的讨论：

（1）研究有助于加深流动空间环境下行政区划对城市经济联系影响的理解。在20世纪80年代,刘君德先生提出了“行政区经济”的概念,认为行政区划对于经济运行具有刚性约束^[37]。本文研究发现,在当前阶段那些距离较远但是具有关键资源的城市之间建立起密切的经济联系。这意味着在流动性空间里行政区划对于城市经济联系的约束作用在弱化。建立在行政区划基础上的行政区经济,或者建立在地理临近性基础上的区域城市群,不能够完全解释中国城市体系的组织规律。因此,如何推动功能联系上的凝聚子群的发展,并在更大空间尺度上调整区际关系,成为现阶段中国区域经济发展实践的重要研究课题。

（2）研究有助于加深空间相互作用形成条件异质性特征的理解。美国****厄尔曼在1956年提出了空间相互作用的三个条件：互补性、中介机会和可运输性。该理论建立在传统场所空间“商品流”的基础上,认为两地之间经济活动的互补性是贸易联系强度的重要影响因素。本文中城市网络建立在“资本流”的基础上,本文发现“同类性”是影响城市间联系的重要因素,大量经济联系产生在经济规模、政治权力等特定维度上具有相似性的伙伴之间。而且本文研究也揭示,城市间联系强度似乎并没有受到中介机会和距离衰减规律的显著影响。随着通讯成本的大幅度下降,城市之间资本流和信息流将日益增强,空间相互作用的维度和强度将得到进一步拓展。未来需要开展不同类型经济联系影响因素的比较研究,在此基础上揭示空间相互作用形成条件的多维度异质性特征^[38]。

（3）研究有助于加深城市体系转型过程中权力格局演化规律的理解。Friedmann、Taylor发现经济全球化深刻改变了城市权力格局,一些位于传统城市体系核心的城市变成了网络关系中的“黑洞”^[39,40];而Alderson等则认为传统城市体系的等级关系构成城市网络权力层级分化的基础,具有传统优势的城市在网络中显著提高了自身地位^[17,41]。本文的研究结论支持Hymer等****的观点^[41],即城市网络的择优选择过程,使得以城市属性表征的传统意义上的城市优势转化为了城市网络环境下的链接强度,那些政治资源富集、市场潜力较大、可达性较高的城市将建立起更密集、互惠性的链接关系并占据更好的网络地位。因此,城市网络的发展倾向于扩大城市之间的经济发展差距,这对新时期城市治理体系的调整提出新的要求^[6]。

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