在实验研究方面，如何实现变形机构并驱动其产生连续形变是研究的重点和难点。目前最常见的是借助智能材料或智能结构设计实现后缘连续变弯度。基于形状记忆合金(SMA)实现后缘变弯度的技术是目前的研究热点。Sofla和Elzey等[7-9]设计了一种加热SMA驱动柔性后缘的机构，实现后缘的上下偏转，对气动特性有明显的改善效果，但是由于SMA恢复与变形都需要较长时间，因此不适合高频的后缘连续变弯度。Stroud等[10]对SMA控制的后缘变弯度翼型进行了实验研究也得到了类似的结论。Yokozeki和Tsushima等[11-12]设计了一种波纹板式的后缘结构，并由直线电机牵引传力机构实现后缘下偏。与传统模型比较，他们的模型具有更好的表现，但是后缘和主翼面交界处仍存在非光滑的偏转，并且未能实现后缘上偏。Woods和Rivero等[13-16]设计了一种鱼骨式的后缘结构，借助扭力电机牵引钢丝驱动后缘上下偏转，其对这种翼型的结构特性、气动特性和气动弹性特性进行了较为系统的研究。鱼骨式后缘可以实现较大的偏转变形，并且结合复合材料梁与蒙皮，可以使后缘获得理想的刚度特性。但是过多层的鱼骨机构也会引起结构重量的增加。
在数值仿真方面，研究人员集中在柔性后缘气动力仿真、结构应力仿真与气动弹性仿真。赵飞等[17-18]主要研究基于拓扑结构优化设计的后缘变形方法，包括结构设计、内应力的分布和机构的承载刚度。Barbarino等[19]借助数值方法研究了SMA驱动的后缘变形机构所产生的最大变形，以及该机构在静气动载荷作用下的变形。杨智春等[20-23]对变弯度翼型在不同迎角和变形下的定常气动特性进行了数值模拟。Zhou等[24]对Woods设计的鱼骨翼型的气动特性进行了深入的研究，更加关注翼型后缘变形的几何非线性对静态气动特性的影响，指出几何非线性在翼型迎角较大时气动特性影响显著。Kumar等[25]将波纹板后缘和鱼骨后缘的优势结合，利用2块对称拼接的波纹板实现了后缘的双向偏转并借助数值方法研究了其结构与气动特性。
上述关于翼型后缘柔性变形的研究均指出，与传统翼型控制方案相比，后缘柔性变形是一种对改善气动特性和飞行性能具有更佳效果的方案。但是上述数值与实验研究多关于柔性后缘翼型的静态气动特性，而较少关注其动态特性。而柔性后缘的动态气动特性对飞行器阵风响应控制、机动响应减缓、经典颤振以及失速颤振抑制等具有十分重要的作用。
本文基于OpenFOAM开发针对连续变弯度后缘和翼型俯仰运动耦合的动态过程的气动数值模拟算例。对后缘的几何非线性和时域非定常特性，采用时空二元多项式拟合的方法，推导了翼型俯仰与后缘变形耦合运动的表达式，发展了基于OpenFOAM的翼型俯仰-后缘变形耦合运动的数值算例，并对计算结果中发现的问题进行了分析。
1 翼型非线性非定常耦合运动边界推导 首先推导翼型在大迎角俯仰运动与后缘连续变弯度运动耦合下的翼型表面随时间变化的运动方程，其是流体域的动边界条件。建立坐标系XOY，原点O位于前缘点，X轴沿翼型弦向指向后缘。模型几何参数如表 1所示。
表 1 翼型形状参数 Table 1 Airfoil shape parameters
| 参数 | 数值 |
| 弦长l/m | 1 |
| 旋转中心到前缘距离c/m | 0.25 |
| 变形起始点到前缘距离p/m | 0.70 |
表选项
将翼型外形上任意时刻每一点的运动分解为3种运动形式：
运动1：翼型后缘中线的连续弯曲变形(如图 1(a)所示，需注意此时鱼骨并不与中线垂直而是保持原来的方向，与变形前位置平行)。
 |
| 图 1 翼段运动的分解 Fig. 1 Decomposition of airfoil motion |
| 图选项 |
运动2：翼型后缘鱼骨的旋转(如图 1(b)所示，在运动1的基础上，鱼骨经过旋转后，与中线保持垂直)。
运动3：翼型整体绕刚心的刚体俯仰运动，如图 1(c)所示。
图 1中i为运动的编号(i=1，2，3);Si(xi, yi)表示经过第i个运动变换后翼型表面上的点及其坐标，用上角标“′”表示翼型中线上的点；di表示由第i个运动变换引起的从点Si-1到点Si的位移矢量；δxi与δyi表示位移矢量沿X和Y方向的分量；Pi表示从旋转中心点C到翼型表面点Si(xi, yi)的矢量。
下面将对这3种运动引起的翼型表面上各点的位移进行推导，并在OpenFOAM中实现该位移的动边界模拟。
1.1 中线弯曲运动 鱼骨式后缘在产生变形时需满足的基本条件是后缘的中线长度在运动过程中保持不变。图 1(a)展示了运动1的原理。
假设中线运动方程?(t, x)具有如下的时空分离形式：
 | (1) |
式中：f(x)为后缘静变形达到最大时的中线形函数；T(t)为一个与时间相关的项，后缘变形达到最大位置时T(t)=1，后缘回复原位置时，T(t)=0，后缘变形达到反方向最大位置时T(t)=-1。
在td时刻，由变形过程中弧长不变的关系，建立图 1(a)中翼型中线点变形前后坐标的关系：
 | (2) |
 | (3) |
式中：(x′0, y′0)为发生变形前中线上点的坐标，(x′1, y′1)为变形后中线上点的坐标，则由式(2)有
 | (4) |
式(4)给出了x′0与x′1和td的关系，为便于表述，简记为
 | (5) |
则式(5)的反函数可以表示为
 | (6) |
将式(6)代入中线方程(3)，可得变形后中线方程为
 | (7) |
求解式(4)所示的积分方程可以获得Γ1xx-1的解析解，但是想要获得该函数的反函数(Γ1xx-1)－1，即Γ1xx的解析解比较困难，因此本文采用一种函数拟合的方法近似Γ1xx。借助式(4)得到每一组(td, x′1)对应的x′0，之后再以(td, x′0)为自变量，x′1为因变量拟合得到Γ1xx。显然这是一个关于时间维t和空间维x的二维曲面拟合。本文所选取的多项式拟合认为结果RMSE < 10－4且R2>0.999即满足精度要求。
本文对比了3种不同的后缘变形形式，工况0：后缘无变形；工况1：后缘产生线性变形，后缘变形时中线为一次形函数，在变形起始点弯度变化不连续；工况2：后缘产生非线性变形，后缘变形时中线为二次形函数，弯度连续变化。
其后缘中线形函数如表 2所示, A为幅值参数，通过调整A使得工况2、3在后缘尖点的偏转相同。
表 2 后缘中线形函数 Table 2 Shape function of trailing edge mean line
| 工况 | ?(x) | A | p |
| 0 | 0 | ||
| 1 | AT(t)(x-p) | 0.27 | 0.7 |
| 2 | AT(t)(x-p)2 | 0.95 | 0.7 |
表选项
工况0和工况1的形函数形式简单，不需借助数值拟合的方法即可获得对应关系Γ1xx。对于工况2，将其代入积分方程(4)，得
 | (8) |
对式(8)中t和x进行离散，取Δtd=0.01 s，td∈[－1, 1]，Δx′0=0.03 m，x′0∈[0.7, 1]。共计201×11个数据点，对应201×11个x′1值。
针对时间维t和空间维x，均采用4阶多项式拟合Γ1xx，得到的曲面如图 2所示。
 |
| 图 2 Γ1xx的拟合结果 Fig. 2 Fitting result of Γ1xx |
| 图选项 |
拟合得到的曲面方程为
 | (9) |
拟合精度为
 |
满足精度要求。
将离散点和Γ1xx(t, x)的方程代入式(7)则可
以得到工况2任意时刻中线位置。此时，中线运动后的翼型表面点在td时刻的位置(x1, y1)以及产生的位移矢量
 | (10) |
 | (11) |
1.2 鱼骨结构的旋转 图 1(b)展示了运动2的原理。其在运动1的基础上旋转鱼骨，本节将推导旋转后翼型表面坐标。
从几何关系可得，鱼骨旋转的角度θ为S′1点处中线切线与X轴的夹角, 则有(依据右手系，θ逆时针为正)
 | (12) |
位移矢量
 | (13) |
 | (14) |
1.3 翼型绕刚心的刚体俯仰 图 1(c)显示了翼型俯仰运动后的后缘连续变弯度运动的耦合。
设翼型俯仰运动的迎角为α，绕Z轴的旋转矩阵为
 | (15) |
依据几何关系可知：
 | (16) |
翼型绕Z轴做俯仰运动时，矢量d2经过同样的旋转变换得到矢量d3：
 | (17) |
矢量P0经过同样的旋转变换得到P3：
 | (18) |
则
 | (19) |
代入中线方程(8)，翼型后缘柔性变形与刚体俯仰运动耦合运动下翼型各表面点在时刻td的位移矢量可以表示为
 | (20) |
这是一个仅与翼型表面点初始位置(x0, y0)和时刻td以及其他初始几何参数有关的变形矢量。
2 OpenFOAM求解器的验证及运动实现 2.1 OpenFOAM的非定常不可压缩流动求解理论 Holzmann[26]对OpenFOAM所采用的控制方程和主要算法进行了详细的阐述。在OpenFOAM中计算非定常不可压缩流动气动力的算法主要是PIMPLE算法。这是一种基于压力-速度耦合的求解算法，计算时对库朗数的限制较小，可以增大推进的时间步。
由于动态失速问题的流动存在较强的分离，因此采用SST k-ω湍流模型。该模型在OpenFOAM中的具体算法可以参考文献[27]。
2.2 基于OpenFOAM的后缘运动控制 Zhou等[24]指出几何非线性在翼型较大后缘偏转时不可忽视，该运动同时会与翼型刚性俯仰运动耦合，对翼型气动特性造成影响。
本文基于OpenFOAM开源代码，发展并实现了考虑时空非线性的大迎角大柔性变形下的动边界计算方法和动网格实现方法。
2.3 基于OpenFOAM的动态失速数值计算 为验证OpenFOAM求解动态失速问题的精度，本文在OpenFOAM中开发了基于PIMPLE的动态失速数值算例，并采用笛卡儿网格结合SBRStress[28]求解边界运动时网格的变形。图 3展示了翼型俯仰运动和线性/非线性后缘变形引起的网格变形。在翼型20°俯仰同时后缘垂向偏转位移达到10%弦长时，仍能保证较好的网格正交性。
 |
| 图 3 翼型俯仰运动和后缘偏转引起的网格变形 Fig. 3 Mesh deformation caused by airfoil pitch motion and trailing edge deformation |
| 图选项 |
本文规定，对于线性/非线性后缘变形，均以后缘点的垂向位移来定量描述后缘偏转程度。
经过网格无关性验证，在OpenFOAM中翼型近壁区加密等级设置为6，在对翼型周围网格进行加密并划分边界层后，y+值在0.9~1.3之间。
计算条件的设置均参照Lee[29]的试验参数，表 3显示了部分计算参数的设置。
表 3 计算参数设置 Table 3 Calculation parameter setting
| 参数 | 数值 |
| 雷诺数Re | 1.35×105 |
| 弦长l/m | 0.15 |
| 参考速度URef/(m·s-1) | 13.32 |
| 湍流度I/% | 0.05 |
| 运动黏度ν/(kg·(m·s)-1) | 1.48×10-5 |
| 空气密度ρ/(kg·m-3) | 1.225 |
| 最大库朗数Co | 0.9 |
| 时间步长Δ t/s | Adjustable |
| 最大时间步长Δ tmax/s | 10-5 |
| 注：Adjustble表示采用自适应步长。 | |
表选项
图 4显示了本文计算结果与Lee的实验[29]的对比。翼型的俯仰运动迎角为
 | (21) |
 |
| 图 4 OpenFOAM计算结果与文献[29]实验对比 Fig. 4 OpenFOAM calculation results compared withexperiments of ref.[29] |
| 图选项 |
减缩频率k=0.1, ω为俯仰运动的角频率。结果表明，基于OpenFOAM的动态失速模型能够较好的模拟动态失速实验的结果，说明该数值算例对动态失速过程中翼型的分离特性和气动特性有较准确的预测。
3 数值计算结果 本节计算了NACA0012翼型分别在无后缘运动(工况0)、后缘线性变形运动(工况1)、后缘非线性变形运动(工况2) 下的非定常气动力特性，并对比了线性/非线性2种后缘运动方式对翼型非定常升阻力特性的影响规律，以及后缘变形运动输入和翼型俯仰运动的相位差对翼型非定常升阻力特性的影响规律。
采用峰值升阻力特性CL、CD和平均升阻力特性CL、CD综合考虑动态过程中翼型的升阻力特性。
峰值升阻力特性即翼型在1个运动周期内监测到的最大升阻力和升阻比，反映了翼型运动中的瞬时升阻力特性。
平均升力特性的定义如式(22)所示:
 | (22) |
式中: CL(t)为升力系数随时间变化的函数；t0为运动周期的起始时刻；T表示1个运动周期；CL反映了翼型运动一段时间内的平均升力特性，类似地，可以得到平均阻力特性。
3.1 线性变形后缘与非线性变形后缘对动态升力特性的影响 依据振动的叠加理论，一般二维翼型的任意俯仰振动均可以展开为三角级数叠加的形式，本文选取了3项不同频率的正弦振动叠加作为俯仰运动输入。翼型俯仰运动采用式(23)所示函数表示：
 | (23) |
图 5显示了式(23)的主翼俯仰运动函数1个周期内的图像，式(23)中所采用的多段正弦的频率与幅值组合可以使幅值较大的几个波峰(大迎角段，翼型俯仰运动幅值大于10°)和幅值较小的几个波峰(小迎角段，翼型俯仰运动幅值小于5°)交替出现，而大迎角段与小迎角段所体现的动态气动特性有较大区别，因而采用式(23)所示运动信号可以在1次仿真中同时观测到2种幅度俯仰的结果。
 |
| 图 5 翼型俯仰运动函数 Fig. 5 Pitch motion function of airfoil |
| 图选项 |
设置来流速度为15 m/s，翼型弦长1 m，其余计算参数设置与表 3相同。俯仰运动最大幅值为18°，处于动态失速阶段。
式(10)、式(11)表示了后缘在td时刻的变形分量，由1.1节中提出的T(t)的定义，对式(23)做幅值归一化，并考虑相位差，得
 | (24) |
式中：φ为后缘运动与主翼运动的相位差。定义翼型俯仰运动与后缘运动均上偏为正，0°相位差表示翼型上仰至最大位置同时后缘上偏至最大位置，180°相位差表示翼型上仰至最大位置同时后缘下偏至最大位置。后缘运动函数的频率特性与主翼运动函数相同。图 6分别表示了在0°和180°相位差时的后缘线性/非线性变形运动对非定常升力特性的影响。
 |
| 图 6 升力系数响应 Fig. 6 Lift coefficient response |
| 图选项 |
可知，后缘线性/非线性变形运动对翼型俯仰振动时的升力具有显著影响，尤其是在俯仰运动幅值较大时的动态失速阶段。
图 6(a)可以看出，当相位差为0°，翼型俯仰振动幅值较小时，后缘线性/非线性变形运动均不引起流动分离，但是2种后缘运动均减小了翼型弯度，使升力减小，表 4反映了此时的升力特性。
表 4 0°相位差时翼型小幅度俯仰的升力特性 Table 4 Lift characteristics of airfoil small-amplitude pitch motion at 0° phase difference ?
| 工况 | ΔCL | ΔCL |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | -34.2 | -25.8 |
| 2 (非线性变形) | -34.1 | -21.6 |
表选项
当翼型俯仰振动幅值较大时，后缘线性/非线性变形运动对动态失速阶段升力特性影响更为显著，表 5反映了此时的升力特性。
表 5 0°相位差时翼型大幅度俯仰的升力特性 Table 5 Lift characteristics of airfoil large-amplitude pitch motion at 0° phase difference ?
| 工况 | ΔCL | ΔCL |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | -40.8 | -32.5 |
| 2 (非线性变形) | -39.7 | -30.2 |
表选项
图 7是0°相位差、t=2.04 s、迎角α=11.13°时的流场图及压力分布，其表明翼型处于大迎角时，后缘产生线性/非线性变形后，舵面均处于主翼面造成的分离区内，舵面偏转均增加了上表面的逆压梯度，加剧流动分离，导致升力下降，升力峰值相位超前，因此在迎角增加到最大值之前，升力系数先达到最大值。同时这种分离特性导致线性/非线性后缘变形造成的影响差别不大。由图 6(a)滞回曲线可以看出，当相位差为0°时，后缘引起的逆压梯度使迎角增大段的升力系数降低，并且使升力系数到达峰值的时间超前于迎角达到最大的时间；同时逆压梯度的存在还影响了流动再附过程，使下降段升力低于无后缘运动的翼型。
 |
| 图 7 0°相位差时翼型周围流场速度分布及压力分布 Fig. 7 Velocity and pressure distribution of flow field around airfoil at 0° phase difference |
| 图选项 |
当运动输入相位差为180°时，翼型俯仰振动幅值较小时，后缘线性/非线性变形均增加了翼型弯度，可使翼型动态失速过程中升力系数提升，表 6反映了此时的升力特性。
表 6 180°相位差时翼型小幅度俯仰的升力特性 Table 6 Lift characteristics of airfoil small-amplitude pitch motion at 180° phase difference ?
| 工况 | ΔCL | ΔCL |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | +36.0 | +30.3 |
| 2 (非线性变形) | +36.0 | +28.1 |
表选项
表 7反映了运动输入相位差为180°时，翼型俯仰振动幅值较大时的升阻力特性。结果表明，非线性变形的后缘增升的效率更高。图 8显示了t=2.08 s，迎角α=17.22°的速度分布云图和压力分布，由于接近失速迎角，翼型表面出现分离区，非线性变形的后缘表面曲率连续变化，气流更容易保持附着状态，分离位置靠后；而线性变形的后缘在变形起始位置曲率产生突变，气流在主副翼连接处产生分离，增升效果较小。由图 6(c)滞回曲线可以看出，当相位差为180°时，后缘引起的弯度增加使迎角增大段的升力系数升高，但是随着迎角继续增大，后缘大部分区域已经处于深失速，因而滞回曲线在迎角接近最大时体现出一定的深失速的特征。
表 7 180°相位差时翼型大幅度俯仰的升力特性 Table 7 Lift characteristics of airfoil large-amplitude pitch motion at 180° phase difference ?
| 工况 | ΔCL | ΔCL |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | +45.4 | +28.5 |
| 2 (非线性变形) | +50.3 | +34.6 |
表选项
 |
| 图 8 180°相位差时翼型周围流场速度分布及压力分布 Fig. 8 Velocity and pressure distribution of flow field around airfoil at 180° phase difference |
| 图选项 |
3.2 线性变形后缘与非线性变形后缘对动态阻力特性和升阻比的影响 翼型与后缘的时域运动输入采用式(23)所示函数。图 9展示了在翼型与后缘运动相位差为0°和180°时，线性变形后缘和非线性变形后缘对俯仰振荡翼型的阻力系数的影响。
 |
| 图 9 阻力系数响应 Fig. 9 Drag coefficient response |
| 图选项 |
由图 9可以看出，与升力规律相近，后缘运动对阻力影响与翼型俯仰振动的幅值以及相位差均有关，同时在一定的条件下还出现了负阻力现象。
当运动输入相位差为0°，翼型俯仰振动幅值较小时，由于后缘与翼型的同相位偏转减小了翼面沿流向的投影面积，后缘线性/非线性变形运动均使阻力系数减小，表 8显示了此时翼型的阻力特性和升阻比。
表 8 0°相位差时翼型小幅度俯仰的阻力特性和升阻比 Table 8 Drag characteristics and lift-drag ratio of airfoil small-amplitude pitch motion at 0° phase difference ?
| 工况 | ΔCD | ΔCD | ΔCL/CD |  |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | -30.5 | -28.6 | -5.3 | -4.1 |
| 2 (非线性变形) | -30.5 | -25.8 | -5.3 | -4.0 |
表选项
表 9显示了当翼型俯仰振动幅值较大时翼型的阻力特性和升阻比。后缘非线性变形对此时翼型减阻和提高升阻比效果更明显。
表 9 0°相位差时翼型大幅度俯仰的阻力特性和升阻比 Table 9 Drag characteristics and lift-drag ratio of airfoil large-amplitude pitch motion at 0° phase difference ?
| 工况 | ΔCD | ΔCD | ΔCL/CD | |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | -48.4 | -40.5 | +14.7 | +12.4 |
| 2 (非线性变形) | -50.7 | -40.2 | +22.3 | +16.8 |
表选项
当运动输入相位差为180°时，翼型俯仰振动处于小幅值段时，此时翼型的阻力特性和升阻比，如表 10所示。
表 10 180°相位差时翼型小幅度俯仰的阻力特性和升阻比 Table 10 Drag characteristics and lift-drag ratio of airfoil small amplitude pitch motion at 180°phase difference ?
| 工况 | ΔCD | ΔCD | ΔCL/CD | |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | +53.4 | +44.3 | -11.9 | -9.7 |
| 2 (非线性变形) | +53.4 | +44.0 | -11.9 | -10.4 |
表选项
翼型俯仰振动幅值较大时，由于后缘非线性变形产生的分离区小，导致压差阻力更小。此时翼型的阻力特性和升阻比如表 11所示。这表明，非线性变形后缘具有较好的大迎角升阻比特性。
表 11 180°相位差时翼型大幅度俯仰的阻力特性和升阻比 Table 11 Drag characteristics and lift-drag ratio of airfoil large-amplitude pitch motion at 180°phase difference ?
| 工况 | ΔCD | ΔCD | ΔCL/CD | |
| 0 (无后缘变形) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 (线性变形) | +102.2 | +93.5 | -28.9 | -22.5 |
| 2 (非线性变形) | +96.9 | +86.6 | -23.7 | -16.6 |
表选项
从图 9看出，在翼型大幅俯仰运动过程中，由于动态失速过程中分离与再附的迟滞效应，后缘线性/非线性变形2种运动下，翼型均出现了负阻力，而在小幅值运动段，并未观测到明显的负阻力现象，这与实验中观测到飞行器在动态俯仰过程中产生负阻力[30]的现象相符，说明计算合理。并且后缘非线性变形运动产生的负阻力现象更为显著。
3.3 非线性变形后缘运动与主翼俯仰运动的相位差对动态升阻特性的影响 图 10为后缘非线性变形的翼型(工况2) 在不同迎角状态下峰值升阻特性随后缘运动输入相位差变化。在图 10~图 12中，均以极径表示升力系数、阻力系数或升阻比的值，以极角表示后缘变形与主翼俯仰运动的相位差。图中的红色区域表示使升力系数、阻力系数或升阻比增大的相位差区间，蓝色区域表示使上述值减小的区间。
 |
| 图 10 不同迎角下连续变弯度翼型峰值气动力系数随相位变化与无偏转翼型对比 Fig. 10 Peak aerodynamic coefficient variation with phase for camber morphing airfoil compared with baseline airfoil at different angle of attack |
| 图选项 |
 |
| 图 11 不同迎角下连续变弯度翼型平均气动力系数随相位变化与无偏转翼型对比 Fig. 11 Time-averaged aerodynamic coefficient variation with phase for camber morphing airfoil compared with baselie airfoil at different angle of attack |
| 图选项 |
 |
| 图 12 连续变弯度翼型负阻力随相位变化与无偏转翼型对比 Fig. 12 Negative drag variation with phase for camber morphing airfoil compared with baseline airfoil |
| 图选项 |
由图 10可知，连续变弯度翼型对峰值升阻特性的影响在小幅俯仰和大幅俯仰的情况下差异较大。与定常情况不同，当相位差在-112°~5.4°时，后缘运动可以有效增大峰值升阻比。
图 11为后缘非线性变形的翼型(工况2) 在不同迎角状态下平均升阻特性随后缘运动输入相位差变化。可知，连续变弯度翼型对平均升阻特性的影响在小幅俯仰和大幅俯仰的情况下差异较大，在翼型小幅值俯仰时，平均升阻比的提升效果不明显；当相位差在-73°~45°时，后缘运动可以有效增大翼型大幅值俯仰运动的平均升阻比。
在不同相位差时，负阻力特性也有显著差异。图 12结果表明，在大迎角动态失速条件下，后缘与主翼运动相位差在-200°~-37.5°之间时，后缘运动可以有效地提高下俯运动段的峰值负阻力；后缘与主翼运动相位差在-198°~45°之间时，后缘运动可以有效地提高下俯运动段的平均负阻力。
4 结论 本文建立了基于OpenFOAM的翼型后缘连续变弯度和刚体俯仰耦合运动下动网格边界实现方法，在此基础上实现了对翼型运动过程中动态气动特性的计算。结果均表明：
1) 瞬态峰值气动特性反映了某一瞬时翼型表面的气动特性，会影响飞行器的短周期模态。后缘连续变弯度可以使翼型获得更好的瞬态峰值升阻特性。特别是在大迎角机动状态。在仅考虑增升时，可以提供最大50.3%的额外峰值升力。在仅考虑减阻时，可以减少最大46.7%的峰值阻力。相位差在-112°~5.4°内，均可以有效增大升阻比。
2) 时均气动特性反映了一段时间内翼型表面的气动特性的平均效果，会影响飞行器的长周期模态。后缘连续变弯度可以使翼型获得更好的平均升阻特性。特别是在大迎角机动状态。在仅考虑增升时，可以提供最大34.6%的额外平均升力。在仅考虑减阻时，可以减少最大40.2%的平均阻力。相位差在-73°~45°内，均可以有效增大平均升阻比。
3) 后缘变形运动对翼型动态气动特性有显著影响。在小幅俯仰时，变形方式带来的气动特性差异仅为1%左右；在大幅俯仰时，线性/非线性后缘变形对气动特性影响差别明显，非线性后缘变形相较于线性后缘变形可以额外产生6%~10%的气动特性改变。对基于柔性后缘偏转的翼型控制律设计提供了指导。
4) 在翼型大幅俯仰时，后缘输入相位差位于-200°~-37.5°之间时，连续变弯度翼型后缘运动会增强飞行器动态失速过程特有的分离再附迟滞，提高了峰值负阻力；相位差位于-198°~45°之间时，连续变弯度翼型后缘运动提高了翼型的平均负阻力。这极大拓展了柔性后缘偏转类变体飞行器应用潜力。
参考文献
| [1] | AJAJ R M, BEAVERSTOCK C S, FRISWELL M I. Morphing aircraft: The need for a new design philosophy[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 49: 154-166. |
| [2] | 许云涛. 智能变形飞行器发展及关键技术研究[J]. 战术导弹技术, 2017(2): 26-33. XU Y T. Research on the development and key technology of smart morphing aircraft[J]. Tactical Missile Technology, 2017(2): 26-33. (in Chinese) |
| [3] | 倪迎鸽, 杨宇. 自适应机翼翼型变形的研究现状及关键技术[J]. 航空工程进展, 2018, 9(3): 297-308. NI Y G, YANG Y. Research on the status and key technology in morphing airfoil of adaptive wings[J]. Advance in Aeronautical Science and Engineering, 2018, 9(3): 297-308. (in Chinese) |
| [4] | 白鹏, 陈钱, 徐国武, 等. 智能可变形飞行器关键技术发展现状及展望[J]. 空气动力学学报, 2019, 37(3): 426-443. BAI P, CHEN Q, XU G W, et al. Development status of key technologies and expectation about smart morphing aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2019, 37(3): 426-443. DOI:10.7638/kqdlxxb-2019.0030 (in Chinese) |
| [5] | 祝连庆, 孙广开, 李红, 等. 智能柔性变形机翼技术的应用与发展[J]. 机械工程学报, 2018, 54(14): 28-42. ZHU L Q, SUN G K, LI H, et al. Intelligent and flexible morphing wing technology: A review[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2018, 54(14): 28-42. (in Chinese) |
| [6] | SPILLMAN J J. The use of variable camber to reduce drag, weight and costs of transport aircraft[J]. The Aeronautical Journal, 1992, 96(951): 1-9. |
| [7] | SOFLA A Y N, ELZEY D M, WADLEY H N G. An antagonistic flexural unit cell for design of shape morphing structures[C]//Proceedings of the ASME 2004 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. New York: ASME, 2004: 261-269. |
| [8] | ELZEY D M, SOFLA A Y N, WADLEY H N G. A bio-inspired high-authority actuator for shape morphing structures[C]//The International Society for Optics and Photonics, 2003: 92-100. |
| [9] | ELZEY D M, SOFLA A Y N, WADLEY H N G. A shape memory-based multifunctional structural actuator panel[J]. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(7): 1943-1955. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2004.05.034 |
| [10] | STROUD H R, LEAL P B C, HARTL D J. Experimental multiphysical characterization of an SMA driven, camber morphing owl wing section[C]//Conference on Nondestructive Characterization and Monitoring of Advanced Materials, Aerospace, Civil Infrastructure, and Transportation XII. Bellingham: International Society for Optics and Photonics, 2018: 1-9. |
| [11] | YOKOZEKI T, SUGIURA A, HIRANO Y. Development of variable camber morphing airfoil using corrugated structure[J]. Journal of Aircraft, 2014, 51(3): 1023-1029. DOI:10.2514/1.C032573 |
| [12] | TSUSHIMA N, YOKOZEKI T, SU W H, et al. Geometrically nonlinear static aeroelastic analysis of composite morphing wing with corrugated structures[J]. Aerospace Science and Technology, 2019, 88: 244-257. DOI:10.1016/j.ast.2019.03.025 |
| [13] | WOODS B K S, FRISWELL M I. Structural characterization of the fish bone active camber morphing airfoil[C]//22nd AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Conference. Reston: AIAA, 2014: 1-11. |
| [14] | WOODS B K S, BILGEN O, FRISWELL M I. Wind tunnel testing of the fish bone active camber morphing concept[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(7): 772-785. DOI:10.1177/1045389X14521700 |
| [15] | RIVERO A E, WEAVER P M, COOPER J E, et al. Parametric structural modelling of fish bone active camber morphing aerofoils[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2018, 29(9): 2008-2026. DOI:10.1177/1045389X18758182 |
| [16] | WOODS B K S, DAYYANI I, FRISWELL M I. Fluid/structure-interaction analysis of the fish-bone-active-camber morphing concept[J]. Journal of Aircraft, 2015, 52(1): 307-319. DOI:10.2514/1.C032725 |
| [17] | 赵飞, 葛文杰, 张龙. 某无人机柔性机翼后缘变形机构的拓扑优化[J]. 机械设计, 2009, 26(8): 19-22. ZHAO F, GE W J, ZHANG L. Topological optimization on the deformation mechanism of flexible trailing edge of certain pilot-less aircraft[J]. Journal of Machine Design, 2009, 26(8): 19-22. (in Chinese) |
| [18] | 朱鹏刚, 葛文杰, 张永红, 等. 基于SIMP和GA变形柔性机翼后缘的拓扑优化[J]. 机械科学与技术, 2009, 28(11): 1468-1472. ZHU P G, GE W J, ZHANG Y H, et al. Topology optimization for shape morphing compliant trailing edge using SIMP and GA[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2009, 28(11): 1468-1472. DOI:10.3321/j.issn:1003-8728.2009.11.016 (in Chinese) |
| [19] | BARBARINO S, PECORA R, LECCE L, et al. A novel SMA-based concept for airfoil structural morphing[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2009, 18(5): 696-705. DOI:10.1007/s11665-009-9356-3 |
| [20] | 杨智春, 解江. 柔性后缘自适应机翼的概念设计[J]. 航空学报, 2009, 30(6): 1028-1034. YANG Z C, XIE J. Concept design of adaptive wing with flexible trailing edge[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(6): 1028-1034. (in Chinese) |
| [21] | 杨智春, 党会学, 解江. 基于动网格技术的柔性后缘自适应机翼气动特性分析[J]. 应用力学学报, 2009, 26(3): 548-533. YANG Z C, DANG H X, XIE J. Aerodynamic characteristics of flexible trailing edge adaptive wing by unstructured dynamic meshes[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2009, 26(3): 548-533. (in Chinese) |
| [22] | 解江, 杨智春. 自适应机翼柔性翼肋的受控运动学规律研究[J]. 机械科学与技术, 2007, 26(7): 917-921. XIE J, YANG Z C. Study of controlled kinematics of the flexible rib of adaptive wing[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2007, 26(7): 917-921. (in Chinese) |
| [23] | 解江, 杨智春, 党会学. 柔性后缘自适应机翼气动特性和操纵反效特性的比较分析[J]. 工程力学, 2009, 26(10): 245-251. XIE J, YANG Z C, DANG H X. Comparative study on aerodynamics and control reversal characteristics of adaptive wings with flexible trailing edge[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(10): 245-251. (in Chinese) |
| [24] | ZHOU H, ZHU H, MAIN H H, et al. Modelling and aerodynamic prediction of fish bone active camber morphing airfoil[C]//2018 15th International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology (IBCAST). Piscataway: IEEE Press, 2018: 559-565. |
| [25] | KUMAR D, ALI S F, AROCKIARAJAN A. Structural and aerodynamics studies on various wing configurations for morphing[J]. IFAC-Papers on Line, 2018, 51(1): 498-503. |
| [26] | HOLZMANN T. Mathematics, numerics, derivations and OpenFOAM?[M]. Loeben: Holzmann CFD, 2016: 91-112. |
| [27] | MOUKALLED F, MANGANI L, DARWISH M. The finite volume method in computational fluid dynamics[M]. Berlin: Springer, 2016: 734-738. |
| [28] | JASAK H. Dynamic mesh handling in Open FOAM[C]//AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit. Reston: AIAA, 2009: 1-10. |
| [29] | LEE T, GERONTAKOS P. Investigation of flow over an oscillating airfoil[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004, 512: 313-341. |
| [30] | 郭辉, 连淇祥. 飞行器动态下俯过程中的负阻力现象[J]. 北京航空航天大学学报, 2004, 30(7): 623-626. GUO H, LIAN Q X. Negative drag phenomena of aircraft in dynamic pitching process[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 30(7): 623-626. (in Chinese) |
