目前，采用有限元仿真是研究典型载荷下胶接接头胶层裂纹扩展、界面脱粘问题的主要技术手段。基于Traction-Separation法则的内聚力模型(CZM)常用于模拟材料内部以及不同材料界面的损伤失效。Ribeiro等[5]采用内聚力单元(Cohesive Element)来代表胶层，研究了拉伸载荷下单搭接接头的损伤性能。Moya-Sanz等[6]将胶层参数赋予内聚力单元，分析了不同接头形状对接头强度的影响。基于内聚力单元的胶层建模方便快捷，可以有效预测胶接接头的强度；但采用内聚力单元只能模拟预设层内的裂纹扩展，无法描述一定厚度胶层内部的裂纹扩展。
采用扩展有限元法(XFEM)，能够在选定的损伤起始准则下，准确模拟裂纹在胶层内部的扩展情况，近年来常用于胶接接头应力分布分析、胶层损伤扩展模拟及接头强度预测。Santos和Campilho[2]采用XFEM评估了双搭接接头的强度并与试验数据对比，获得了较好的预测结果。Xará和Campilho[7]针对L型复合材料单搭接接头，基于XFEM模拟了拉伸载荷下胶层的裂纹扩展，对比分析了不同损伤起始准则下的接头强度预测值，研究发现，采用最大应力准则和二次应力准则获得的预测结果与试验数据较为接近。
在载荷工况下，胶接接头中胶层与板材界面易于出现脱粘现象，同时胶层内部裂纹与界面脱粘损伤之间存在相互影响。近年来，一种XFEM和CZM相结合的数值分析方法可以更好地描述这一耦合失效模式，引起了****们的关注。Mubashar等[8]基于XFEM-CZM耦合法，模拟了单搭接接头胶层倒角区域的裂纹扩展情况，胶层内部初始裂纹在拉伸载荷下，同时向界面处与胶层外侧扩展，引起胶层开裂与界面分层。Stuparu等[9]研究了含2条初始裂纹的铝-碳纤维复合材料单搭接接头在拉伸载荷下的裂纹扩展，并探讨了厚度参数对接头强度的影响。冯威等[10]针对斜接修补复合材料胶层，将XFEM与CZM结合，实现了胶层内部缺陷与界面脱粘耦合现象的描述。此外，Zhi等[11]采用内聚力接触(Surface-based Cohesive Contact)和XFEM相结合的方式，模拟了横向拉伸载荷下单向复合材料的细观损伤演化过程。
目前，关于XFEM-CZM耦合法在胶接接头力学性能分析方面的研究还较为有限，对胶层裂纹与界面脱粘损伤之间相互作用的研究还处于探索阶段；相关研究主要基于单搭接接头，对双搭接、斜搭接接头的性能分析工作较少；且缺乏内聚力单元和内聚力接触在XFEM-CZM耦合法中有效性的对比分析，对此需要展开进一步的研究。本文基于XFEM-CZM耦合法，采用内聚力单元和内聚力接触描述胶层/板材界面，建立单/双搭接接头有限元模型；模拟胶层内部裂纹扩展及界面脱粘现象，并预测接头拉伸强度；与已有文献[12]试验数据对比，验证内聚力单元和内聚力接触2种界面建模方法与XFEM耦合的可行性和适用性。探讨初始裂纹长度、界面性能参数对接头强度的影响规律。
1 数值方法与损伤模型 1.1 扩展有限元法 XFEM是由美国西北大学Belytschko等[13]于1999年首次提出，是一种解决断裂力学问题的新的有限元方法。经过20年的发展，XFEM已成为计算不连续力学问题的一种有效数值方法。XFEM采用独立于网格划分的思想解决裂纹扩展等不连续问题，在保留传统有限元所有优点的同时，并不需要对结构内部存在的裂纹等缺陷进行网格划分，对网格依赖程度低，裂纹无需与网格边界重合，裂纹扩展时也无需对网格进行重构，裂尖位置也无需进行网格加密处理，在处理裂纹扩展问题方面优势十分明显。
XFEM基于单位分解思想[14-15]，在传统有限元的基础上加入反映裂纹面和裂纹尖端的位移插值函数，表示为
 | (1) |
式中：uh(x)为位移插值函数；NI(x)为标准有限元的形函数, I为整个裂纹区域的点集；Fα(x)为裂纹尖端附近位移场函数；uI、aI、bIα为节点位移；H(x)为穿过裂纹面的不连续跳跃函数，可取为Heaviside函数：
 | (2) |
式中：x为高斯样本点；x*为位于裂纹上距离x最近的点；n为单位外法线矢量。
在XFEM中，水平集法被用来描述裂纹面或夹杂界面的位置以及追踪裂纹的扩展。采用比界面维数高一维的零水平集函数?(x(t), t)来描述与网格无关的间断。在计算的过程中，间断上的点始终满足：
 | (3) |
空间中满足这一条件的点形成一个集合γ(t)。
一种常用的水平集函数构造方法是符号距离函数：
 | (4) |
式中：xy为γ(t)上的动点。
对于有端点的间断，用水平集函数g反映裂纹尖端每一个端点的位置。端点xi相对应的水平集函数可表示为
 | (5) |
式中：vi为端点xi的移动速度。
通过构造符号距离函数的方法，裂纹面Γc的位置可表示为
 | (6) |
式中：Ω为求解域。
对于混合模式下的裂纹扩展，目前普遍应用的断裂判据有最大主应力准则、最小应变能密度因子准则、最大能量释放率准则等[16]。其中，最大主应力准则在工程界的应用最为广泛，该准则假定裂纹沿着最大周向拉应力σθ达到最大值的方向开裂，且当最大拉应力强度因子Kθmax达到临界值Kθc时，裂纹失稳扩展。其断裂准则为
 | (7) |
式中：θ0为开裂角；KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹应力强度因子。
1.2 胶层的裂纹起始和扩展准则 本文基于ABAQUS商业有限元软件平台，采用XFEM对胶层内部的裂纹扩展进行分析。采用最大主应力准则来判断胶层裂纹的起始开裂。
 | (8) |
式中：σmax为最大主应力；“ < >”为Macaulay算子，表示在压缩载荷下不会产生新裂纹；σmax0为最大许用应力。当f的值达到1时，裂纹开始扩展。当满足损伤起始准则后，材料进入损伤演化阶段。损伤演化规律有基于位移与基于能量2种方式[17]。本文在XFEM区域采用基于能量的Power Law法则：
 | (9) |
式中：GⅠ、GⅡ、GⅢ分别为胶层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹的应变能释放率；GⅠC、GⅡC、GⅢC分别为对应胶层临界应变能释放率。用损伤变量来表示裂纹所在单元的整体损伤，随着损伤的演化，损伤变量值从0演变为1，其中1表示富集单元完全开裂。
1.3 界面损伤模型 本文采用CZM来模拟胶层/板材的界面脱粘分层现象。ABAQUS提供了内聚力单元和内聚力接触2种界面建模方式。对于内聚力单元，可以直接对界面的材料属性进行定义；而内聚力接触通过设定“粘接”接触的方式来模拟界面间的脱粘损伤[18]，内聚力接触是一种接触属性而不是材料属性。界面双线性Traction-Separation本构如图 1所示。图中：A点为界面单元最大应力处，B点为界面单元完全失效点，C点为AB段任一关键点，在AB段卸载时，载荷将沿OC段下降，δnf和δshearf分别为正拉和剪切模式下的完全损伤位移。
 |
| 图 1 界面双线性Traction-Separation本构 Fig. 1 Bilinear Traction-Separation model of interface |
| 图选项 |
纯Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ型模式如图 1(a)所示，单一模式下界面损伤起始点对应的界面相对位移δ10、δ20、δ30，有
 | (10) |
式中：N为界面法向强度；S和T为界面剪切强度；k1和k2、k3分别为界面法向和切向刚度。
完全失效点对应的界面相对位移δ1f、δ2f、δ3f，有
 | (11) |
实际中，界面损伤起始、扩展一般在混合模式载荷作用下产生，混合模式下界面双线性Traction-Separation本构关系如图 1(b)所示。本文假设界面剪切向强度S=T，界面应变能释放率GⅡC=GⅢC，界面刚度k1=k2=k3=K。
定义混合模式下界面相对位移δm为
 | (12) |
式中：δ1和δ2、δ3分别为法向和2个切向的相对位移；δshear为界面单元切向相对位移；〈x〉为Macaulay算子, 其定义为
 | (13) |
定义参数β=δshear/δ1，界面损伤起始准则采用二次应力准则，可得混合模式下的初始损伤位移δm0，上标0表示初始值，其表达式为
 | (14) |
界面最终失效采用二次应变能释放率准则，可得到混合模式下的界面完全损伤位移δmf，表达式为
 | (15) |
定义混合模式下界面最大相对位移δmmax为
 | (16) |
考虑到界面损伤的不可逆性，界面损伤变量d的演化规律为
 | (17) |
2 单/双搭接接头有限元模型 2.1 材料参数 在本文单/双搭接接头有限元模型中，板材材料为AW6082/T651铝合金，胶层材料为AV138环氧树脂，材料力学性能参数选自文献[19], 列于表 1中。
表 1 AW6082/T651和AV138材料参数[19] Table 1 Material parameters of AW6082/T651 and AV138[19]
| 参数 | AW6082/T651 | AV138 |
| E/MPa | 70 070 | 4 890 |
| ν | 0.33 | 0.35 |
| δf/MPa | 324 | 39.45 |
| τf/MPa | 30.2 | |
| GⅠC/(N·mm-1) | 0.2 | |
| GⅡC/(N·mm-1) | 0.38 | |
| 注:E—弹性模量; ν—泊松比; δf—法向强度; τf—剪切强度。 | ||
表选项
2.2 几何模型 单/双搭接接头的二维模型如图 2所示。其中，双搭接接头模型在左板下边界处关于水平方向对称，故后续有限元建模时取1/2模型进行分析，限制对称边界在对称方向上的位移UY。
 |
| 图 2 单/双搭接接头几何模型 Fig. 2 Geometrical models of single- and double-lap joints |
| 图选项 |
图 2中，胶层厚度tA=1 mm，胶层长度L0=20 mm，上下铝合金板材长度LT=100 mm，板材厚度tp=5 mm，板材宽度为25 mm。接头左端被夹持而完全固定，在右端施加水平方向的位移载荷δ。在胶层左侧沿厚度方向1/2处预设5 mm的初始裂纹。胶层用XFEM进行定义，胶层/板材界面采用内聚力单元和内聚力接触2种不同方法建立有限元模型。
2.3 有限元模型 对于单/双搭接接头有限元模型，板材单元尺寸为1 mm×1 mm；胶层单元沿水平方向尺寸为0.2 mm。胶层沿厚度方向采用了bias功能，对裂纹扩展区域网格进行加密处理，保证模型计算的收敛性，同时减少计算时间。沿着裂纹的扩展方向布种数为30，比例为5，胶层网格数量为1 500。板材与胶层的网格类型采用平面应变单元CPE4。
对于CZM，内聚力单元和内聚力接触采用相同的参数，界面的材料属性与胶层的材料属性相同[12], 界面材料参数列于表 2。为准确计算内聚力模型内的应力场，内聚力单元网格密度必须足够密，本文设定内聚力单元长度为0.1 mm。界面刚度应设定为一个足够大的值，保证在线弹性阶段不发生界面过早分离[11]，本文的界面初始刚度设定为106 N/mm。采用内聚力单元建模需要在胶层与板材之间预设一层内聚力单元，并通过Tie的方式分别与胶层和板材绑定，如图 3所示。而采用内聚力接触，只需在界面处采用CZM接触属性，无需划分额外单元。
表 2 界面性能参数 Table 2 Parameters of interface properties
| 参数 | 数值 |
| K/(N·mm-3) | 1×106 |
| N/MPa | 39.45 |
| S=T/MPa | 30.2 |
| GⅠC/(mJ·mm-2) | 0.2 |
| GⅡC=GⅢC/(mJ·mm-2) | 0.38 |
表选项
 |
| 图 3 XFEM/内聚力单元耦合有限元模型 Fig. 3 Finite element model using XFEM/cohesive element coupling method |
| 图选项 |
在ABAQUS隐式算法中，通过引入CZM来模拟裂纹扩展等高度不连续问题，极易产生计算不收敛的现象。通过给内聚力单元添加阻尼的方式来改善有限元模型的收敛性被证实为一条有效途径。黏度系数的选择对模型的收敛性、计算时间、结果精度都有一定的影响，过小的黏度系数无法有效改善收敛性，过大会降低计算精度且对损伤演化有延缓作用。通常黏度系数的取值在10-3~10-5对计算结果的影响可以被忽略[20-22]。本文内聚单元黏度系数设为10-3，引入黏度系数后模型收敛情况得到明显改善，经计算对比，黏度系数的引入对预测强度的影响较小。
3 数值验证与参数讨论 3.1 数值验证 本文考虑了网格密度对模拟结果的影响，预测了不同胶层网格下，单搭接接头的最大载荷及对应的位移。胶层网格数量分别为750、1 500、3 000和6 000时得出的预测数据列于表 3。可以看出，当胶层网格数量大于1 500时，网格密度对胶接接头强度的影响较小。本文计算模型初始网格密度可以在满足计算精度的前提下减小计算时间。
表 3 网格数量对单搭接接头最大载荷-位移预测结果的影响 Table 3 Influence of element number on predicted maximum load-displacement results of single-lap joint
| 网格数量 | 最大载荷/N | 位移/mm |
| 750 | 5 602.63 | 0.201 |
| 1 500 | 5 544.73 | 0.193 |
| 3 000 | 5 543.71 | 0.192 |
| 6 000 | 5 407.28 | 0.190 |
表选项
为了验证本文所用方法的正确性，首先建立了XFEM与内聚力单元和内聚力接触耦合的2种单搭接二维模型，并在拉伸载荷下，得出载荷-位移曲线，如图 4(a)所示。
 |
| 图 4 搭接接头的载荷-位移曲线 Fig. 4 Load-displacement curves of lap joints |
| 图选项 |
在曲线上升阶段，随着载荷的逐渐增大，胶层开始出现损伤，裂纹沿着最大主应力法向扩展。在曲线最高点，初始裂纹扩展至界面处，并开始引起界面脱粘的产生。随后裂纹沿界面扩展，直至单搭接接头完全破坏失效。仿真得出的接头失效形式与文献[8]的试验现象一致；与文献[12]的模拟结果对比，裂纹的扩展路径完全一致。在试验数据上，2种界面建模方法得到的预测强度高于文献[12]中的试验值，接头失效时对应的位移量比试验值小，如表 4所示。这可能是由于本文有限元模型中未考虑接头制造缺陷的缘故。
表 4 单搭接模型最大载荷-位移数据与试验数据对比 Table 4 Comparison of maximum load-displacement result and test result for single-lap joint model
| 数据及相对误差 | 最大载荷/N | 位移/mm | |
| 试验数据 | 5 500.2 | 0.205 | |
| 仿真数据 | 内聚力单元 | 5 535 | 0.190 |
| 内聚力接触 | 5 551 | 0.178 | |
| 相对误差/% | 内聚力单元 | 0.6 | 7.3 |
| 内聚力接触 | 0.9 | 17.0 | |
表选项
鉴于单搭接接头模型的可行性，采用同样的方式对双搭接接头的强度进行预测。对于双搭接接头，由于缺少相应的试验对比数据，本文仅采用XFEM与内聚力单元和内聚力接触耦合的2种建模方式，对双搭接接头的强度进行数值预测和对比分析。双搭接接头模型得出的载荷-位移曲线如图 4(b)所示。2种建模方法得到的曲线和强度预测值都非常接近，可认为XFEM-CZM耦合法同样适用于双搭接接头模型。
3.2 裂纹扩展及界面脱粘分析 在拉伸载荷下，初始裂纹的右端最先满足损伤起始准则，裂纹贯穿附近的富集单元开始扩展，并最终穿透整个胶层内部，如图 5所示(未显示单元变形情况)。图中STATUSXFEM表示扩展有限元的单元状态，范围在0~1之间，1表示单元完全损伤，无单位。当轴向位移u加载到0.084 mm时，达到损伤起始应力值，裂纹开始扩展并穿透一个单元；当轴向位移加载到0.118 mm时，裂纹扩展到胶层/板材界面处；随着位移的继续增加，裂纹沿界面继续向前扩展。
 |
| 图 5 裂纹在胶层中的起始、扩展过程 Fig. 5 Crack initiation and propagation process in adhesive layer |
| 图选项 |
本文中设定内聚力单元的损伤变量达到0.98时，内聚力单元失效删除，以达到模拟裂纹沿着界面逐渐扩展的效果。在单搭接接头模型中，分别用2种界面建模方法得到的界面分层情况分别如图 6(a)和图 6(b)所示。图中SDEG表示单元的尺寸刚度梯度，范围在0~1之间，1表示完全损伤，无单位。当轴向位移加载到0.143 mm时，部分内聚力单元失效删除，产生界面分层现象。对于内聚力接触模型，在轴向位移为0.161 mm时，胶层与板材部分脱粘，界面出现分层。
 |
| 图 6 2种不同界面建模方法的界面分层情况对比 Fig. 6 Comparison of interface debonding between two interface modeling methods |
| 图选项 |
值得注意的是，同样的分层现象也会发生在胶层上表面的右端与板材的交界处。内聚力单元和内聚力接触的脱粘分层效果如图 6(c)和图 6(d)所示，界面沿着与位移加载相反的方向逐渐分层，在双搭接接头模型中也观察到了类似的现象。
3.3 参数的影响
3.3.1 初始裂纹长度的影响 本文采用XFEM与内聚力单元耦合的模型(以下讨论均采用该模型)，探讨不同初始裂纹长度对搭接接头强度的影响。初始裂纹位置在胶层左侧沿厚度方向1/2处，长度分别为3、5和7 mm，预测的载荷-位移曲线如图 7所示。结果表明：搭接接头的强度随着初始裂纹长度的增大而下降；在双搭接接头中，强度下降更为明显，且对应的失效位移也随之减小。这是由于随着初始裂纹长度增加，胶层内初始贯穿缺陷增大，载荷下越容易引起裂纹扩展、胶层失效并影响胶接接头强度；而在双搭接接头模型中有2层胶层，即预设裂纹为2条，初始缺陷的增加及相互影响，使得初始裂纹长度对双搭接接头强度的影响变大。此外，不同长度的裂纹，在相同的位移载荷下，裂纹的扩展路径大致相同；以130°左右的角度扩展至界面，并引起界面出现分层；不同初始长度裂纹在胶层内部扩展的长度接近一致。
 |
| 图 7 搭接接头载荷-位移曲线随裂纹长度的变化 Fig. 7 Variation of load-displacement curves with crack length for lap joints |
| 图选项 |
为了更加直观地了解裂纹对结构承载能力的影响，本文对比了无初始裂纹的接头失效情形。模拟结果发现，在不含初始裂纹的情况下，胶层的左下角界面最先出现分层现象，随后在临近区域有小裂纹出现。随着载荷的增大，界面进一步分层，裂纹向界面处扩展。此外，接头的强度有一定提高，对应的失效位移无明显变化。
3.3.2 界面参数的影响 界面刚度、界面强度和断裂能释放率是内聚力模型的3个重要参数，本文分别讨论了这3个参数对胶接接头强度预测值的影响。
1) 界面刚度
不同界面刚度搭接接头的载荷-位移曲线预测结果如图 8所示。胶接接头的失效位移随着界面刚度的增大而减少。当界面刚度取值在1×106~1×107 N/mm3时，胶接接头强度值吻合较好，计算收敛性也有所提高，因此搭接接头有限元建模时，推荐胶层/板材界面刚度值设在1×106~1×107 N/mm3之间。
 |
| 图 8 搭接接头载荷-位移曲线随界面刚度的变化 Fig. 8 Variation of load-displacement curves with interface stiffness for lap joints |
| 图选项 |
2) 界面强度
如图 9(a)、图 9(b)所示，界面强度对单/双搭接接头的载荷-位移曲线有着明显的影响。界面原始强度用δ表示，0.5δ为界面强度的0.5倍，以此类推。界面强度提高到2δ的时候，单、双搭接接头的最大载荷分别提高了约52%与62%，且与之对应的失效位移也明显增大。在有限元分析中，同时观察到增大或减少界面强度对胶层内部的裂纹扩展路径无明显影响。
 |
| 图 9 搭接接头载荷-位移曲线随界面强度的变化 Fig. 9 Variation of load-displacement curves with interface strength for lap joints |
| 图选项 |
此外，本文还探讨了界面应变能释放率对载荷-位移曲线的影响。发现断裂能释放率的变化对接头力学性能的影响很小，对裂纹扩展路径也没有明显影响。
4 结论 1) 建立了XFEM-CZM耦合的单/双搭接接头模型，并将搭接模型的预测强度与试验数据对比，验证了XFEM-CZM耦合法模拟胶层内部裂纹扩展和界面分层现象的可行性和有效性。
2) 裂纹在胶层内部沿着最大主应力法向扩展，从胶层内部一直扩展到界面，随后会引起界面的分层。胶层与板材的上下界面随着位移载荷的不断增大，会出现不同的分层现象。
3) 胶层的初始裂纹长度对裂纹扩展的路径影响不大，但对胶接接头的强度有很大影响。随着初始裂纹长度的增加，不仅会降低胶接接头的强度，也会使接头的失效位移降低。
4) 界面刚度的大小对计算精度的影响较大，本文推荐界面刚度取值为1×106~1×107 N/mm3。界面强度变化对胶接接头的强度有很大的影响，而应变能释放率对接头强度的影响很小；界面强度和应变能释放率其数值大小对裂纹扩展路径无明显影响。
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