这些识别模型主要可分为2种类型。一类是基于神经网路理论的黑箱模型方法。例如，文献[1]提出了一种基于模糊神经网络的海面目标战术意图识别模型。文献[2]针对潜艇对空战术意图识别问题，提出了一种基于无监督学习神经网络模型。文献[3]采用长短时记忆循环神经网络，提出了一种战场目标意图智能识别模型。
另一类是基于贝叶斯网络理论的白箱识别模型。例如，文献[4]基于贝叶斯网络，构建了一种装甲目标战术企图推理模型。文献[5]提出了一种基于模糊动态贝叶斯网络空战敌方作战企图识别方法。文献[6]设计了一种动态序列贝叶斯网络模型以解决战术意图识别问题。文献[7]将逻辑规则语言与贝叶斯网络相结合提出了一种新的战术意图识别技术。
基于神经网络的黑箱识别模型适用于数据量充足且数据与当前识别问题相一致的情况。其优点是不需要对战术活动内部各要素之间的关系进行建模，仅需要对识别模型的输入与输出之间的非线性关系建模。然而，当数据量不足或者识别环境发生变化时，该方法将出现较大的偏差。而基于贝叶斯网络的白箱识别模型，依据专家知识，采用条件概率描述内部要素之间的影响关系，能够对战术意图或者活动的本质规律进行建模，其对数据与应用环境的依赖程度低于黑箱识别模型，具有较强的鲁棒性。显然，从战争中积累的数据量是有限的，并且每一场战斗的具体情况是不同的。虽然黑箱识别模型在理论上具有可行性，但是难以应用于实际作战问题之中。
因此，本文采用基于贝叶斯网络的白箱识别模型对敌方的战术活动进行识别。当前，国外****在贝叶斯网路理论的基础上，提出多种较为先进的活动识别方法。究其本质均是将活动识别作为一个隐含状态估计问题，分别采用隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)[8]、动态贝叶斯网络(Dynamic Bayesian Network, DBN)[9]和条件随机域(Conditional Random Field, CRF)[10]等模型来处理。这些方法成功地应用于多个活动识别领域，例如识别医院护士的活动[11]，识别汽车生产过程中质量检查活动[12]和监视无人照顾的病人[13]等。
在国内外现有研究基础上，本文首先通过对战术活动机制进行分析，按照DBN理论，人工建立一个初始的战术活动识别模型；然后，依据模型节点之间的上下文独立关系，对初始模型进行简化，得到了一个新的战术活动识别模型，称为基于上下文独立动态贝叶斯网络(Context-Independent Dynamic Bayesian Network, CIDBN)的战术活动识别模型；最后，将接口算法扩展于上述模型中，得到了相应的在线精确推理算法。
1 动态贝叶斯网络 U={X1, X2, …, Xn}为一个有限的离散随机变量集合，Xi(i=1, 2, …, n)为随机变量，其对应的取值空间定义为Ω(Xi)。P(Xi, …, Xn)表示U中全体随机变量的联合概率分布。令X、Y、Z是U的随机变量的子集，假设全部的x∈Ω(X)，y∈Ω(Y)，z∈Ω(Z)满足：
 | (1) |
则称X在给定Z的条件下与Y条件独立。
定义B=(U, D, P)表示一个贝叶斯网络(Bayesian Network，BN)，其包含了n个节点和m个有向边，D为有向边的集合。具体地，B中的节点对应于U中的随机变量X1, X2, …, Xn，边表示X1, X2, …, Xn之间的有向影响关系。P表示网络节点所关联的条件概率分布的集合，即
 | (2) |
式中：Π(Xi)?U表示Xi的父节点的集合。那么，B可将联合概率分布P(Xi, …, Xn)描述为
 | (3) |
DBN是BN在时间轴上拓展，定义为(B1, 2t·BN)，B1为给定了先验概率分布的BN，2t·BN为2个时间片的BN：
 | (4) |
式中：Xti为第t个时间片中的节点；Π(Xti)为第t个时间片或第t-1个时间片中Xti的父节点的集合。DBN采用一个展开的2t·BN，将N个时间片的联合概率分布描述为
 | (5) |
在定义了一个DBN和给定观测量之后，一个重要的问题是计算随机变量的后验概率分布，即在DBN中进行概率推理。接口算法是一种被广泛采用的DBN精确推理算法。因此，本文在该算法的基础上设计战术活动在线精确推理算法。接口算法的具体内容参见文献[14]。
2 战术活动识别建模 2.1 威胁指数 在作战环境下，当识别某个作战单元的战术活动时，需要考虑其对手的活动该作战单元活动的影响。一般地，这种影响体现在对另一方的威胁。定义威胁指数Q来衡量威胁的程度，0≤Q≤1。威胁越大，Q越接近于1；威胁越小，Q越接近于0。威胁指数Q可通过威胁评估模型计算，表述方法与问题背景相关，一般的描述方式为
 | (6) |
式中：rt1, rt2, …, rtk为t时刻的k个战术态势变量。战术态势变量是由敌方的状态变量、我方的状态变量和环境变量组成的。在对敌方的战术活动识别中，敌方的状态量是随机变量，而我方的状态量是已知量。
2.2 活动终止与选择 战术活动的终止与选择，是两种主要的活动事件。在t时刻，At为敌方当前的活动变量，其取值空间为Ω(A)。St为敌方实体当前的状态变量，取值空间为Ω(S)。Et描述活动At的终止状态，为一个布尔型变量，即当Et=T，At终止，T表示真；当Et=F，At继续，F表示假。一般地，当前敌方的活动的终止即Et=T，具有2种情况。
第1种情况??活动自然地运行结束。定义C为可用状态集合，H为目标状态集合，且Π(S)=C∪H。活动可以开始于C中任意的状态，结束于H中的任意状态。假设集合的某元素d∈H，P(Et=T|d)是活动停止的概率。对于?d∈H\C，P(Et=T|d)=1。给定当前时刻的活动At，前一时刻的状态St-1以概率P(St|St-1, At)转移为当前时刻的状态St。当St=st∈H，那么活动At将以概率P(Et=T|St=st)终止。
第2种情况??活动被动地结束。当敌方面对严重威胁时，往往会停止正在执行的活动，转为执行一种有利于自身安全的活动。为了描述严重威胁的含义，定义一个门限值χ。当Qt≥χ，无论敌方的状态是否处于H中，活动将以概率1终止。当Qt < χ，当前作战单元的活动自然地运行。活动终止状态Et受当前的状态St和威胁指数Qt影响：
 | (7) |
当给定Qt≥χ，去除父节点St和Qt连接到Et的两条边；当给定Qt < χ，去除Qt连接到Et的边，如图 1所示。
 |
| 图 1 子网络对于活动终止 Fig. 1 Sub-network for activity termination |
| 图选项 |
在一般的活动问题中，当前的活动At依赖于前一时刻的状态St-1，终止状态Et-1和活动At-1。然而，在战术活动中，敌方当前活动At的选择还受到当前的战术态势的影响，即也依赖于当前威胁指数Qt。At具有4个父节点St-1、Et-1、At-1和Qt，如图 2所示。
 |
| 图 2 子网络对于活动选择 Fig. 2 Sub-network for activity choice |
| 图选项 |
图 2中，Et-1=F表示At-1在t-1时刻没有终止，那么在t时刻，At=At-1。因此，At节点与At-1节点可以合并，并且移除其他父节点到At的连线，如图 2(b)所示。Et-1=T表示At-1在t-1时刻终止，那么在t时刻，At需要St-1和Qt重新选择。因此，需要保留St-1和Qt节点到At的连线，移除At-1和Et-1节点到At的连线，如图 2(c)所示。At的条件概率可以表示为
 | (8) |
 | (9) |
2.3 基于DBN的战术活动识别模型 在上述内容的基础上，通过包含活动节点、状态节点、终止状态节点、观测量节点和威胁指数节点，并依据节点之间的关系，本文人工构建了一个可进行战术活动识别的DBN模型，如图 3所示。
 |
| 图 3 战术活动识别的DBN模型 Fig. 3 DBN model for tactical activity recognition |
| 图选项 |
图 3中，St表示t时刻敌方的状态，Ost表示状态的观测量，Oat表示战术活动的观测量。上述节点均在DBN模型第t时刻的BN片段中，其他时刻的网络片段中的节点与第t时刻的节点定义相同。假设已知敌方在时间段t:t+n持续执行一个活动A=a，那么在t:t+n内的DBN模型转变为一个简化的结构，如图 4所示。由于终止状态节点Et:t+n=F，模型中活动节点At:t+n合并为一个节点At。给定每一个时刻的终止状态节点的取值，全DBN模型将可以分割为若干如图 4描述的子网络。
 |
| 图 4 简化的子网络 Fig. 4 Simplified sub-network |
| 图选项 |
2.4 基于CIDBN的战术活动识别模型 活动节点相比与其他节点具有最大的条件概率表。其条件概率表的规模为4|S|·|A|2。由式(8)可知，变量At、St-1、Et-1、At-1和Qt之间满足上下文独立关系[15](Context-Independence，CI)。当给定Et-1=T时，At仅依赖于St-1与Qt。当给定Et-1=F时，At仅依赖于At-1且At的状态确定性地等于At-1的状态。那么，根据上下文独立关系，定义2个新的节点AtEt-1=T和AtEt-1=F：
 | (10) |
 | (11) |
并且Et-1、At、AtEt-1=F和AtEt-1=F之间满足如下关系：
 | (12) |
 | (13) |
这样图 2(a)可以表示为图 5(a)。
 |
| 图 5 基于上下文独立的活动变量分解 Fig. 5 Activity variable decomposition based on context independence |
| 图选项 |
在图 5中，节点At为多路选择节点，其取值由Et-1决定。图 5(a)中AtEt-1=F=At-1，所以可以将节点At-1与AtEt-1=F合并为At-1。原先的条件概率表分解为2个条件概率表，其中较大条件概率表的规模为2|S|·|A|。对于图 3描述的DBN模型中的任意活动节点Ai(i>1)，都可以用图 5(b)中的子网片段替代，只需要令t=i，即得战术活动识的CIDBN模型，如图 6所示。
 |
| 图 6 战术活动识别的CIDBN模型 Fig. 6 CIDBN model for tactical activity recognition |
| 图选项 |
3 在线精确推理 DBN的证据输入一般采用离散的观测量。因此，连续的状态观测数据需要进行离散化处理。模糊隶属度函数是一个比较有用的离散化工具。给定一个论域Φ，L是论域Φ上的模糊子集。如果对于?l∈Φ，μL(l):L→[0, 1]。那么映射μL(l)被称为L的模糊隶属度函数，其描述了一个元素属于一个集合的程度。对连续状态观测量构造模糊隶属度函数进行模糊分类。将各个模糊集合作为该观测量的离散状态取值，将对应的隶属度值作为概率分布。这种离散的观测量被称为“软”证据。
下面将接口算法[14]扩展于战术活动识别的CIDBN模型，以获得相应的在线精确推理算法。图 6中描述的全DBN的时间片t的全体变量集合Vt，包含了7个变量：
 | (14) |
前向接口It包含了3个变量：
 | (15) |
非前向接口变量的集合Nt包含了其余4个变量：
 | (16) |
“1.5-时间片段DBN”Ht=It-1∪Vt转换为团结树Jt，在Jt中It-1与It必须在不同的团中，如图 7所示。
 |
| 图 7 1.5-时间片段DBN Fig. 7 1.5 time slice of DBN |
| 图选项 |
在图 7中，椭圆表示团，矩形表示分隔。团Dt包含了It-1，团Ct包含了It。在团结树Jt中，团Ct被设定为根团。在本文中，执行在线活动识别任务，即给定1:t时刻的观测量的条件下，计算当前活动At的后验概率分布：
 |
其可以由被更新后的团Ct的势，记为?*(Ct)，进行边缘化和归一化运算得到：
 | (17) |
由于式(17)中仅涉及更新团Ct的势，并且团Ct为根团，这样在消息传播过程中，仅仅需要在团结树Jt进行以团Ct为终点的消息收集过程，而不需要进行消息的分发。这样计算量减少了一半。
当获得一个观测量时，在“1.5-时间片段DBN”中传播消息。在整个时间过程中，“1.5-时间片段DBN”对应的团结树的结构和网络参数是静态的。因此，整个在线推理过程中，需要保存一个初始时刻的网络片段的团结树J1，和一个“1.5-时间片段”的团结树Jt，如图 8所示。当t=1时刻获得观测量时，计算仅需要团结树J1，然后保存
 |
| 图 8 在线战术活动识别所需的团结树 Fig. 8 Junction tree for online tactical activity recognition |
| 图选项 |
下面给出在线战术活动识别的伪代码。
输入：连续的状态观测量Ost；活动观测量Oat；态势相关信息r；威胁指数门限值χ；当前时刻软证据Ost的概率分布P(Ost)；当前时刻软证据Oat的概率分布P(Oat)；当前的威胁值Qt；接口分隔的势φt。
输出：At的后验概率分布P(At|Os1:t, Oa1:t)；接口分隔的势φt。
P(Ost)←Fuzzy(Ost)；
Qt←q(r)；
初始化团结树Jt中团和分隔的势；
结合P(Ost)，P(Oat)和Qt；
?*(Dt)←φt·?(Dt)；
在Jt中向根团Ct传播消息，得到?*(Ct)；
 |
4 仿真实验 4.1 实验背景设定 以超视距空战为战术活动识别问题背景，通过识别战斗机的战术活动来验证提出的战术活动识别模型与在线精确推理算法的有效性。假设存在3个作战单元，分别为一架敌方战斗机A，一架我方战斗机B与一部我方雷达C。雷达C实时地监视战斗机A。为了简化问题，假设该3个作战单元均在二维平面内运动，它们的分布情况如图 9所示。
 |
| 图 9 超视距空战想定示意图 Fig. 9 Schematic diagram of beyond visual range of air combat scenarios |
| 图选项 |
数据采集于实验室条件下的人在回路的空战模拟系统。战斗机A与战斗机B的相关性能参数均为人工设定，不代表任何真实的型号飞机。假设战斗机A与战斗机B均在高度为8 km平面内飞行。战斗机A的初始位置为(0, 5) km，战斗机B的初始位置为(80, 5) km，雷达C的坐标位置为(0, 0)km。假设雷达C对战斗机A的距离观测量为rtA与方位角观测量为βtA，对应的观测噪声ζr与ζβ均为方差为σr2与σβ2的高斯白噪声。战斗机A的活动变量At取值空间均为Π(A)={1, 2, 3, 4, 5}，其中“1”表示巡航活动，“2”表示搜索活动，“3”表示跟踪活动，“4”表示制导活动，“5”表示规避活动。这些活动同样适用于战斗机B的战术活动Bt。战斗机A相对于战斗机B的运动状态描述于笛卡儿坐标系，雷达C的观测量取值于极坐标系中。因此，需要采用非线性滤波算法对观测量处理。在本文中，采用无迹卡尔曼滤波匀加速度模型(Unscented Kalman Filter-Constant Acceleration model，UKF-CA)算法[16]进行非线性滤波，估计战斗机A的位置LtA=(xtA, ytA)，速度vtA=(vtAx, vtAy)和加速度atA=(atAx, atAy)。假设战斗机B的位置、速度与加速度在坐标系上的分量为LtB=(xtB, ytB)、vtB=(vtBx, vtBy)和atB=(atBx, atBy)，均为已知量。选取战斗机A相对于战斗机B的相对距离rtAB、相对速度vtAB、相对加速度atAB和进入角αtAB作为状态变量St：
 |
威胁评估模型Q可表达为式(18)~式(22)。该模型是基于文献[17]提出空空威胁评估模型建立的，能够合理地表示迎头单机超视距空战的威胁变化，但该模型并适用于单机远距截击和近距空战及其他空战方式的威胁评估问题。
 | (18) |
 | (19) |
 | (20) |
 | (21) |
 | (22) |
式中：αtBA为战斗机B相对战斗机A的进入角；rdmax为飞机B的机载雷达最大探测距离；rmmax为飞机B导弹最大射程；rmmim为飞机B导弹最小射程；α1、α2、α3、α4为权重值，α1+α2+α3+α4=1。权重值的确定采用层次分析法确定，具体可参见文献[18]。
将离散化后的变量和威胁指数输入到战术活动识别模型，采用在线精确推理算法，可实时输出敌方战斗机的活动概率分布和最可能的活动，其中最可能的活动定义为
 | (23) |
在仿真实验中，将基于CIDBN模型的方法记为CIDBN。将该方法与HMM模型和CRF模型进行比较。HMM模型采用基本的单层隐变量结构，而CRF采用线性链结构。DBN、CRF与HMM的参数均采用最大似然法进行学习。采用活动识别的精度Acc来描述模型识别战术活动的准确性。
 | (24) |
式中:#correctly_recognized_activitis为活动识别准确的次数；#activitis为活动识别的总次数。此外，对于战术活动识别的决策者而言，不仅希望识别结果“准确”，同时也希望识别结果“明确”。“明确”则意味着活动识别输出的关于目标的战术活动条件概率分布概率权重越集中越好。换句话说，被识别出概率最高的活动类型相对于其他活动类型具有压倒性的优势，即决策者对目标的战术活动认知上的不确定性最低。条件概率分布中蕴含的信息量越少，它的不确定性就越低。那么，决策者对战术活动识别的结果更加有信心。在信息论中，采用信息熵这一概念来度量信息量。信息熵越大，则表明对空目标战术活动识别输出的信息量越大，不确定性越高。因此，除了识别准确性之外，信息熵可以作为另一个衡量战术活动识别方法优劣的性能指标。具体上，针对本文的研究内容，采用平均信息熵U描述识别结果的明确性。
 | (25) |
 | (26) |
式中：tend为仿真时长。
4.2 实验结果与分析 选择最为常见的迎头对抗方式，进行了100次仿真对抗实验。采用98次仿真数据进行参数训练。剩余的2次仿真数据进行测试，记为测试T-1与测试T-2。第99次与第100次的模拟对抗过程见图 10。图 10中，蓝色飞机表示战斗机A，红色飞机表示战斗机B。红色、蓝色、粉色、黑色和绿色轨迹分别表示巡航、搜索、跟踪、制导与规避活动持续过程。假设雷达C的观测噪声方差为σr2=400 m2和σβ2=0.000 1 rad2。图 10给出了测试T-1与测试T-2中雷达C观测量及滤波得到的估计值，采用以雷达C为原点的笛卡儿坐标系表达。
 |
| 图 10 真实的活动过程 Fig. 10 Real activity process |
| 图选项 |
图 11给出了测试T-1与测试T-2中由雷达C观测量进行滤波得到的战斗机A的状态估计值，采用以雷达C为原点的笛卡儿坐标系表达。图 12给出了测试T-1与测试T-2中相对态势变量的观测值。为了模拟具有干扰与强噪声环境，假设无源探测设备具有漏警概率Pm=0.2和误警概率Pf=0.1。“0”表示没有获得战斗机A的雷达信息，“1”表示战斗机A的雷达处于搜索状态，“2”表示战斗机A的雷达处于跟踪状态，“3”表示战斗机A的雷达处于制导状态。图 13给出了战斗机A雷达状态的观测量。
 |
| 图 11 滤波轨迹与各个运动状态估计 Fig. 11 Filtering trajectory and various motion state estimation |
| 图选项 |
 |
| 图 12 相对态势变量的观测值 Fig. 12 Measurements of relative situational variables |
| 图选项 |
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| 图 13 战斗机A雷达状态的观测量 Fig. 13 Measurements state of radar in Fighter A |
| 图选项 |
将上述证据输入到不同的识别模型中进行推理，得到图 14~图 19结果。
 |
| 图 14 HMM对于T-1 Fig. 14 HMM for T-1 |
| 图选项 |
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| 图 15 CRF对于T-1 Fig. 15 CRF for T-1 |
| 图选项 |
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| 图 16 CIDBN对于T-1 Fig. 16 CIDBN for T-1 |
| 图选项 |
 |
| 图 17 HMM对于T-2 Fig. 17 HMM for T-2 |
| 图选项 |
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| 图 18 CRF对于T-2 Fig. 18 CRF for T-2 |
| 图选项 |
 |
| 图 19 CIDBN对于T-2 Fig. 19 CIDBN for T-2 |
| 图选项 |
图 14~图 19中的(a)图给出了采用在线精确推理算法得到的式(17)中的条件概率分布，(b)图给出了基于最大后验准则得到的识别结果，(c)图给出了由式(25)和式(26)计算的式(17)条件概率分布的信息熵。表 1给出了具体的指标值。可以看出，采用CIDBN模型获得的识别结果具有更高的识别精度与更低的不确定度。具体地，CIDBN相对于CRF与HMM能够对具有更高的威胁指数的跟踪与制导活动更加准确地识别。当战斗机A由搜索转换为跟踪时，由于其威胁明显地升高，对应的威胁指数超过门限值，而引起搜索活动终止。CIDBN能够更加灵敏地识别这种转换，而HMM与CRF对于这种转换具有2~4 s的延迟。CIDBN输出条件概率分布具有更低的平均信息熵。主要原因在于CIDBN模型引入了更多的态势信息，能够直接地描述战斗机A的战术活动特征。而单隐层的HMM与线性链CRF输入的信息仅为原始的观测量。然而，巡航与搜索活动相比于其他活动识别精度较低，且信息熵较高。这是因为这2个活动的特征不明显，且威胁程度不高。活动之间的转换不易被及时地识别，3种模型均存在2~3 s的延迟。表 2给出了不同精确推理算法的平均单步运行所需时间。
表 1 战术活动识别的结果 Table 1 Results of tactical activity recognition
| 测试 | HMM | CRF | CIDBN | |||||
| Acc | U | Acc | U | Acc | U | |||
| T-1 | 0.842 5 | 1.642 0 | 0.913 8 | 1.185 0 | 0.944 9 | 1.020 6 | ||
| T-2 | 0.865 7 | 1.969 6 | 0.921 4 | 1.410 3 | 0.952 2 | 1.012 3 | ||
表选项
表 2 平均单步运行所需时间 Table 2 Average time of one-step running
| 算法 | 平均的单步推理时间/s |
| 团结树算法(DBN) | 0.007t+0.01 |
| 边界算法(DBN) | 0.092 9 |
| 向前算法(DBN) | 0.207 0 |
| 接口算法(DBN) | 0.065 3 |
| 接口算法(CIDBN) | 0.025 3 |
表选项
团结树算法的计算时间是随着网络片段个数增加而成线性增长。边界算法、向前算法和接口算法在每次在线推理时仅仅涉及固定的节点个数，它们的推理计算是不随时间增加的。向前算法需要将DBN转换为HMM。当时间片中节点个数和状态数较少时，向前算法具有很高的效率。然而将DBN模型转换为HMM会形成一个状态空间巨大的节点，这时向前算法的效率很低。接口算法可获得了相对较小的运行时间。由文献[19]可知，接口算法的复杂度在Ω(K+I)和O(KI+D)之间，其中I为向前接口的规模，D为每一个时间片段中隐变量的数量，K为离散变量可取值的最大数量。本文利用变量之间的上下文独立关系将初始DBN模型中的具有最大取值空间的活动变量的规模由4|S|·|A|2降低为2|S|·|A|，减小了向前接口的规模，降低了推理复杂度。有关其他推理算法的复杂性的理论分析可参见文献[18]。
5 结论 1) 通过分析战术活动的机制，建立了活动终止与选择子网络，引入威胁节点以描述战场态势对于活动的影响，基于DBN，人工构建了一个初始的战术活动识别模型。
2) 利用上下文独立关系，在初始的DBN基础上，引入多路选择节点，获得了一个概率推理空间较小的战术活动识别模型。仿真实验表明，相比单隐层HMM和线性链CRF，本文提出的模型具有更高的识别精度与更低的不确定度。
3) 将接口算法扩展于基于CIDBN的战术活动识别模型上，提出了一种在线精确推理算法。该算法相比传统的团结树算法、边界算法和向前算法更加高效。
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