蒋书丽¹ ,唐应辉^1,2

1. 四川师范大学数学与软件科学学院,成都 610068; 2. 四川师范大学基础教学学院 , 成都 610068

出版日期:2017-08-25发布日期:2017-11-14

$M/G/1$ Queueing System with Multiple Adaptive Vacations and Min$(N,V)$-Policy

JIANG Shuli¹ ，TANG Yinghui ^1,2

1. School of Mathematics and Software Science, Sichuan Normal University, Chengdu 610068; 2. School of Basic Education, Sichuan Normal University, Chengdu 610068

Online:2017-08-25Published:2017-11-14







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研究了具有多级适应性休假和${\rm Min}(N,V)$-策略控制的$M/G/1$排队系统, 运用全概率分解技术和拉普拉斯(L)变换工具, 研究了从任意时刻出发队长的瞬态分布, 得到了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的表达式和稳态队长分布的递推表达式, 同时求出了稳态队长分布的概率母函数和平均队长的表达式. 进一步, 在一些特殊情况下, 例如当休假次数服从几何分布或休假次数为固定正整数值$M$时, 我们获得了相应稳态队长分布更简洁的显示表达式, 并通过数值实例阐述了稳态队长分布的显示表达式在系统容量的优化设计中的重要价值. 最后, 在建立系统费用结构模型基础上, 我们导出了系统长期单位时间的期望费用的显示表达式, 并通过数值实例不但确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的控制策略${{N}^{*}}$, 而且还确定了当休假次数为固定正整数值$M$时的联合控制策略$({{N}^{*}},{{M}^{*}})$.

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