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二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

本站小编 Free考研考试/2021-12-27

骆其伦, 黎稳
华南师范大学数学科学学院, 广州 510631
收稿日期:2017-01-06出版日期:2017-12-15发布日期:2017-11-13
通讯作者:黎稳

基金资助:该项目受国家自然基金(11671158,11771159),广东省普通高校省级重大项目(2016KZDM025)与创新团队建设项目(2015KCXTD007)资助.


THE PRECONDITIONER FOR LINEAR EQUATIONS DISCRETIZED FROM TWO-DIMENSIONAL HELMHOLTZ EQUATION BY COMBINED COMPACT DIFFERENCE SCHEMES

Luo Qilun, Li Wen
School of Mathematical Sciences South China Normal University, Guangzhou 510631, China
Received:2017-01-06Online:2017-12-15Published:2017-11-13







摘要



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对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.
MR(2010)主题分类:
65F10

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[1] Fix G J, Marin S P. Variational methods for underwater acoustic problems[J]. Journal of Computational Physics, 1978, 28(2):253-270.

[2] Chen I L, Chen J T, Liang M T. Analytical study and numerical experiments for radiation and scattering problems using the CHIEF method[J]. 2001, 248(5):809-828.

[3] Ciavaldini J F, Tournemine G. A finite element method to compute stationary steady flows in the hodograph plane[J]. Journal of the Indian Mathematical Society, 1977, 41(1-2):69-82.

[4] Plessix, Mulder. Frequency-domain finite-difference amplitude-preserving migration[J]. Geophysical Journal International, 2004, 157(3):975-987.

[5] Erlangga Y A. Advances in Iterative Methods and Preconditioners for the Helmholtz Equation[J]. Archives of Computational Methods in Engineering, 2008, 15(1):37-66.

[6] J Berkhout A, Pao Y. Seismic Migration Imaging of Acoustic Energy by Wave Field Extrapolation[J]. Journal of Applied Mechanics, 1982, 49(3):682-683.

[7] Cai X C, Casarin M A, Elliott F W, et al. Overlapping Schwarz Algorithms For Solving Helmholtz's Equation[J]. Contemporary Mathematics, 1998, 218:391-399.

[8] 龙毅, 徐军, 朱汉清. 规则区域上Helmholtz方程的一种快速算法[J]. 电子科技大学学报(微波与激光技术专辑), 1999, 28(4):383-387.

[9] 龚东山, 丁方允. 关于大波数k的Helmholtz方程有限元解的误差估计与差量分析[J]. 兰州大学学报, 2003, 38(5):13-23.

[10] 丁方允, 吕涛涛. 二维Helmholtz方程非线性边值问题的边界元分析[J]. 兰州大学学报, 1994, 30(2):25-30.

[11] 丁方允. 三维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元法及其收敛性分析[J]. 兰州大学学报, 1995, 31(3):30-38.

[12] 张雄, 刘岩. 无网格法[M]. 北京:清华大学出版社, 2004.

[13] Chu P C, Fan C. A Three-Point Combined Compact Difference Scheme[J]. Journal of Computational Physics, 1998, 140(2):370-399.

[14] Liu Jun. Efficient Preconditioners for the Helmholtz Equation Discretized by Combined Compact Difference Method[D]. 华南师范大学硕士学位论文, 2011.

[15] 柯日焕, 黎稳. 用CCD法离散求解二维Helmholtz方程的数值方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2013, 34(3):221-230.

[16] Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems[M]. Society for Industrial & Applied Mathematics. 2003.

[17] James W. Cooley, John W. Tukey. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series[J]. Mathematics of Computation, 1965, 19(90):297-301.

[18] Davis P J. Circulant matrices[M]. American Mathematical Soc., 2012.

[19] XQ Jin, YM. Wei, Numerical Linear Algebra and Its Applications[M]. Science Press, Beijing, 2004.

[1]卢培培, 许学军. 高波数波动问题的多水平方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 119-134.
[2]王坤, 张扬, 郭瑞. Helmholtz方程有限差分方法概述[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 171-190.
[3]武海军. 高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 191-213.
[4]郑权, 高玥, 秦凤. Helmholtz方程外边值问题的基于修正的DtN边界条件的有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(2): 200-211.
[5]孟文辉, 王连堂. Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析[J]. 计算数学, 2015, 37(2): 123-136.
[6]张敏,杜其奎,. 椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法[J]. 计算数学, 2008, 30(1): 75-88.
[7]杨超,孙家昶. 一类六边形网格上拉普拉斯4点差分格式及其预条件子[J]. 计算数学, 2005, 27(4): 437-448.
[8]安恒斌,白中治. NGLM:一类全局收敛的Newton-GMRES方法[J]. 计算数学, 2005, 27(2): 151-174.
[9]贾祖朋,邬吉明,余德浩. 三维Helmholtz方程外问题的自然边界元与有限元耦合法[J]. 计算数学, 2001, 23(3): 357-368.
[10]余德浩,贾祖朋. 二维Helmholtz方程外问题基于自然边界归化的非重叠型区域分解算法[J]. 计算数学, 2000, 22(2): 227-240.

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