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马利敏 博士:特征值问题和弹性问题的高精度算法

本站小编 Free考研考试/2021-12-26



Academy of Mathematics and Systems Science, CAS
Colloquia & Seminars

Speaker: 马利敏 博士 ,香港理工大学
Inviter: 张硕 副研究员
Title:
特征值问题和弹性问题的高精度算法
Time & Venue:
2021.11.17 10:00-11:00 腾讯会议ID:619 550 435
Abstract:
会议链接:https://meeting.tencent.com/dm/olUpqiywwrh7
我们主要研究了非协调 Crouzeix-Raviart 元和增广 Crouzeix-Raviart 元求解 Laplace 算子特征值问题,以及非 协调 Morley 元求解重调和算子特征值问题的高精度算法, 包括外推算法, 后处理算法等. 外推算法的最优估计基于离 散特征值的渐近分析. 对于三角形网格上的非协调元,标准 插值不具有超逼近性质, 从而导致了其渐近分析的困难. 对 于 Crouzeix-Raviart 元, 增广 Crouzeix-Raviart 元和 Morley 元, 我们利用对应混合元的超收敛性质以及混合元和非协调 元的等价关系,给出了非协调元离散特征值的渐近展开以及 最优估计 , 证 明 了 外 推 算 法 的 四 阶 超 收 敛 . 对 于 Crouzeix-Raviart 元和增广 Crouzeix-Raviart 元的离散特征 值, 我们设计了两类渐近精确的后验误差估计子, 基于这两 类估计子提出了两种后处理方法得到高精度离散特征值,并 证明了后处理特征值具有三阶精度. 我们还提出了一类间断 Galerkin 方法求解线弹性问题, 并证明了两类 inf-sup 条件 和相应的最优估计, 我们还基于这一框架提出了新的间断 Galerkin 格式. 对于新的 H(div)形式的间断 Galerkin 格式, 提出了相应的后处理方法得到位移的高精度逼近.

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