科目代码、名称:

825计算方法

专业类别：

■学术型 □专业学位

适用专业:

系统分析与集成

一、基本内容

第1章 绪论

1.1 计算方法的对象与特点 1.2 误差的来源及误差的基本概念 1.3 机器数系 1.4 误差危害的防止

第2章 方程求根

2.1 二分法 2.2 迭代法和加速法 2.3 牛顿法与割线法 2.4 代数方程求根的劈因子法

第3章 线性方程组数值解法

3.1 高斯消去法 追赶法 列主元高斯消去法 3.2 矩阵的直接分解 矩阵分解的紧凑格式 改进平方根法 列主元的三角分解法 3.3 向量范数和矩阵范数 3.4 迭代法及其收敛性 雅可比迭代法 高斯-赛德尔迭代法

第4章 插值法

4. 1 插值函数的概念 插值多项式的存在唯一性 4.2 拉格朗日插值多项式 4.3 差商、差分及牛顿插值多项式 4.4 高次插值和分段插值 4.5 三次样条插值函数

第5章 曲线拟合

5.1 最小二乘原理 5.2 超定方程组的最小二乘解

第6章 数值积分与数值微分

6.1 插值型求积公式 梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式 插值型求积公式的截断误差与代数精度 6.2 复化求积公式 复化梯形公式 复化辛卜生公式 复化柯特斯公式 复化求积公式的阶 步长的自动选择 6.3 龙贝格求积公式 6.4 高斯求积公式 6.5 重积分计算 6.6 数值微分 插值型求导公式及截断误差

第7章 常微分方程数值解法

7.1 欧拉公式 梯形公式 改进欧拉公式 整体截断误差 7.2 龙格-库塔方法 高阶龙格-库塔公式 7.3 线性多步法 阿当姆斯内插公式 阿当姆斯外推公式 阿当姆斯预测校正公式 7.4 一阶方程组与高阶方程

二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）

总分150分:

1. 填空题（共30分，6题每题5分）

2. 计算分析证明题（共120分，8题每题15分）

三、主要参考书目

计算方法与实习(第5版)， 孙志忠等编，东南大学出版社，2011，ISBN 9787564128951。